第课时用“ASA”判定三角形全等练习题及答案
全等三角形的判定(SSSSAS、ASA、AAS)练习题
）
A． 2 对 B ． 3 对 C ．4 对
D
．5 对
16．如图， AB AC ， BD CD ， 1 2 ，欲得到 BE CE ，?可先利用 _______， 证明 ABC ≌ DCB ，得到 ______=______，再根据 ___________，?证明 ________? ≌ ________，即可得到 BE CE ． 17．如图，已知 AD // BC ， AD BC . 求证： ADC ≌ CBA
）
A． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对
D
．4 对
12．如图， CD AB 于 D ， BE AC 于 E ， AO 平分 BAC ，则图中全等三角形有（
）
A． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对
D
．4 对
13．已知 AB A B ， A A ， B B ，则 ABC ≌ A B C 的根据是（
）
A． 3 对
B
．4 对
C
．5对
D
．6 对
10．如图， ABC 和 DEF 中，下列能判定 ABC ≌ DEF 的是（
）
A． AC DF ， BC EF ， A D B ． B E ， C F ， AC DF
C． A D ， B E ， C F D ． B E ， C F ， AC DE
11．如图， AD BC ， AC BD ，则图中全等三角形有（
6．如图，线段 AB 、 CD 互相平分交于点 O ，则下列结论错误的是（
）
A． AD BC B ． C D C ． AD // BC D ． OC OB
7. 已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（
）
A．能作唯一的一个三角形
SAS,ASA,AAS习题全等三角形练习题
全等三角形练习题第1课时边角边(SAS)一、选择题1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. A C=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D二、填空题5. 如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是 .6. 如图，AC与BD相交于点O，若AO=BO，AC＝BD，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO= 度.第1题第9题图第3题图第4题图第5题图第10题图第11题图7.(2011黑龙江鸡西)如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC =DF .8.（2009·怀化中考）如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．9.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED= 度．10. 如图，若AO=DO ，只需补充 就可以根据SAS 判定△AOB ≌△DOC.三、解答题11. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．12． 已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC ．求证：∠ACE =∠DBF ．13． 如图CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．ACE B 0第13题图第14题图第12题图D14. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．15、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，16、如图，在ABC∆中，AB BC=，90ABC∠=。
全等三角形ASA AAS练习和答案-数学8年级上第十二章12.2人教版
a ac 丙︒72︒50 乙︒50甲a︒507250︒︒︒58c ba C B A第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定(ASA 、AAS)一、选择题1．若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ） Ａ．两边一夹角Ｂ．两角一夹边Ｃ．三边Ｄ．三角2． 在△ABC 和△DEF 中，已知C D ∠=∠，B E ∠=∠，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A ．AB ED = B ．AB FD =C ．AC FD = D ．A F ∠=∠3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A 、甲乙B 、甲丙C 、乙丙D 、乙4．对于下列各组条件，不能判定ABC A B C '''△≌△的一组是（ ） Ａ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AB A B ''= Ｂ．A A '∠=∠，AB A B ''=，AC A C ''= Ｃ．A A '∠=∠，AB A B ''=，BC B C ''= Ｄ．AB A B ''=，AC A C ''=，BC B C ''=5．在ABC △和A B C 111△中，已知1A A ∠=∠，11AB A B =，在下列说法中，错误的是（ ）Ａ．如果增加条件11AC AC =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｂ．如果增加条件11BC B C =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｃ．如果增加条件1B B ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（ASA ） Ｄ．如果增加条件1C C ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（AAS ）二、填空题6.如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）． 7.如图，直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线 L 的距离分别是AE=1 ,CF=2 , 则EF 长三、解答题8．如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠．求证：BD CE =．9. 如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD10、如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD全等三角形的判定(ASA 、AAS)参考答案AD EBCA B E FCD1．Ｄ 2．C 3．C 4．C 5．B6．AB = DC （填AF=DE 或BF=CE 或BE =CF 也对） 7．3 8、证明180ADC BDC ∠+∠= ，180BEC AEB ∠+∠= ，又BDC CEB ADC AEB ∠=∠∴∠=∠()()()A A ADC AEB AD AE ADC AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角已知已证在△和△中， (ASA)ADC AEB AB AC ∴∴=△≌△AB AD AC AE ∴-=-，即BD CE =．9. 证明：∵AC 平分∠BAD ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中,,BAC DAC ABC ADC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）． ∴ＡＢ＝ＡＤ．10、证明：∵ ∠4+ ∠ABC= 180°∠3+ ∠ABD=180° ∠3=∠4 ∴ ∠ABC=∠ABD 在△ABC 和△ABD 中∠1=∠2 AB=AB ∠ABC=∠ABD ∴ ABC≌△ABD(ASA) ∴AC=AD。
3 探索三角形全等的条件 第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等(教材P22～24练习)
（2）你能发现并说明线段 AD ， BE ， DE 之间的关系吗？请说明理由.
◉答案 解：（2）结论： BE ＝ AD ＋ DE . 理由：因为△ ADC
≌△ CEB ，所以 AD ＝ CE ， CD ＝ BE . 因为 CD ＝ CE ＋ DE ，
O ，∠1＝∠2.图中全等的三角形共有
4 对.
8. （宜宾中考）如图，已知点 B ， E ， C ， F 在同一条直线上， AB ＝ DE ，∠ A ＝
∠ D ， AC ∥ DF . 试说明： BE ＝ CF .
◉答案 解：因为 AC ∥ DF ，所以∠ ACB ＝∠ F . 在△ ABC 和△ DEF 中，
第一章 三角形
3
第 2 课时
探索三角形全等的条件
用“ ASA ”或“ AAS ”判定三角形全等
（教材 P22 ～ 24 练习）
知识点一：三角形全等的判定定理——“ASA”
1. 如图，线段 AD ， BC 相交于点 O ，若 OA ＝ OB ，为了用“ASA”判定△ AOC
≌△ BOD ，则应补充的条件是（
一块与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（
A. 第①块
B. 第②块
C. 第③块
D. 第④块
B ）
B
4. 如图， AB ∥ CF ， DE ＝ EF ， AB ＝10， CF ＝6，则 DB 等于（ BB ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5. （益阳中考）如图，在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°， CD ∥ AB ， DE ， BE .
（1）请写出图中的一对全等三角形并说明理由.
人教版数学八年级上册：12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS 同步练习(附答案)
第十二章全等三角形12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是( ) A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )A．SSS B．SASB．C．ASA D．AAS5．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，CE＝BF，∠A ＝∠D.求证：AB＝CD.6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为；(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为；(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为．7．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能确定△EAC≌△FDB( ) A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD ＝2，CF＝5，则AB的长为( )A．2 B．5C．7 D．39．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是．10．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，过点D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC＝∠CDE＝90°，BC＝DC，∠1＝，△ABC≌．若测得DE的长为25米，则河宽AB的长为．11．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.13．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN 于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．参考答案1．B2．证明：∵∠ABC ＝∠DCB ，BD ，CA 分别是∠ABC ，∠DCB 的平分线，∴∠DBC ＝∠ACB.在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∠ACB ＝∠DBC ，∴△ABC ≌△DCB(ASA )．∴AB ＝DC.3．证明：∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA )．∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.4．D5．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.∵CE ＝BF ，∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ，即CF ＝BE.在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF(AAS )，∴AB ＝CD.6． (1) BC ＝EF 或BE ＝CF ；(2) ∠A ＝∠D ；(3) ∠ACB ＝∠F ．7．C8．C9．AC ＝BC ．10．25米．11．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB.(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )．12．证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )．∴BD ＝CE.(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM.由(1)，得△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C. 在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN(ASA )．∴∠M ＝∠N.13．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°.∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°.∴∠ACM ＝∠CBN. 在△ACM 和△CBN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS )．∴MC ＝NB ，MA ＝NC.∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN. 理由如下：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ，∴CM＝BN，AM＝CN.∵MN＝CN－CM，∴MN＝AM－BN.。
全等三角形判定二(ASA,AAS)
12.2 全等三角形判定二（ASA ，AAS ）全等三角形判定——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.注意：如图，如果∠A ＝∠'A ，AB ＝''A B ，∠B ＝∠'B ，则△ABC ≌△'''A B C .题型1：用ASA 判定三角形全等1.已知：如图，E ，F 在AC 上，AD ∥CB 且AD ＝CB ，∠D＝∠B．求证：AE ＝CF ．【答案与解析】证明：∵AD ∥CB∴∠A ＝∠C在△ADF 与△CBE 中A C AD CBD B Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴△ADF ≌△CBE （ASA ）∴AF ＝CE ，AF ＋EF ＝CE ＋EF故得：AE ＝CF【总结】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的【变式1-1】如图，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABE≌△ACD．【答案】证明：在△ABE和△ACD中，∵∠A=∠AAB=AC∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD（ASA）．【解析】【分析】利用ASA证明△ABE和△ACD全等即可．【变式1-2】如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠AED．求证：△ABC≌△AED．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,∴∠BAC=∠EAD,在△ABC与△AED中，∠BAC=∠EADAB=AE∠B=∠AED∴△ABC≌△AED(ASA)【解析】【分析】由∠1=∠2，证明∠BAC=∠EAD,再结合：AB=AE，∠B=∠AED，利用角边角公理可得结论．全等三角形判定——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）题型2：用AAS 判定三角形全等2.已知：如图，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．【思路点拨】要证AC ＝AD ，就是证含有这两个线段的三角形△BAC ≌△EAD.【答案与解析】证明：∵AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∴∠CAD ＝∠BAE ＝90°∴∠CAD ＋∠DAB ＝∠BAE ＋∠DAB ，即∠BAC ＝∠EAD在△BAC 和△EAD 中BAC EAD B ECB=DE Ð=ÐìïÐ=Ðíïî∴△BAC ≌△EAD （AAS ）∴AC ＝AD【总结】我们要善于把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【变式2-1】如图，在△ABC 和△CDE 中，点B 、D 、C 在同一直线上，已知∠ACB=∠E ，AC=CE ，AB ∥DE ，求证：△ABC ≌△CDE ．【答案】证明：∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDC ，在△ABC 和△CDE 中，∠B =∠EDC ∠ACB =∠E AC =CE，∴△ABC≌△CDE (AAS )．【解析】【分析】利用“AAS”证明△ABC≌△CDE 即可。
全等三角形的判定ASA、AAS-练习题
14.4（2）全等三角形的判定ASA、AAS一、探究现在，我们讨论：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时同样应有两种不同的情况：如图所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．ASA AAS二、检测反馈，学以致用1.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。
（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）2. 如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？3、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．三、巩固练习1、如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______cm．第1题2、已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．3．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.试说明：AB=AD .4、已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线 BE上．求证：AB=DE , AC=DF．5、如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,试说明：AB=AC+AD6、已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．7.如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G．⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由．。
11.2三角形全等的判定(AAS-ASA)练习题及答案
11.2三角形全等的判定（AAS-ASA）◆随堂检测1．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？2．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。
3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。
试说明AD=CB。
4.如图，已知AC 、BD 相交于点0，∠A=∠B ，∠1=∠2，AD=BC. 试说明△AOD ≌△BOC.◆典例分析例:如图：已知AE 交BC 于点D ，∠1= AB=AD. 求证：DC=BE 。
证明：∵∠ADB=∠1+∠C ， ∠ADB=∠3+∠E ， 又∵∠1=∠3， ∴∠C=∠E 。
在△ABE 和△ADC 中， ∵∠E =∠C ， ∠2 =∠1， AB =AD ，∴ △ABE ≌△ADC （AAS ）。
∴DC=BE 。
解析:要证DC=BE,先观察DC 与BE 分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法◆课下作业●拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①②③去6. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．7.如图，已知AC 、BD 交于E ，∠A=∠B ，∠1=∠2．求证：AE=BE ．8.如图，在△ABC 中，MN ⊥AC ，垂足为N ，，且MN 平分∠AMC ，△ABM 的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC 的周长。
9．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，说明AB=ACABCDE10.已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。
⑴求证：∠ABE=∠C ；⑵若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。
11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)(含答案)
11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)◆课堂测控测试点 ASA，AAS1．三角形对应相等的两个三角形______全等，•即两个三角形全等的条件中至少有_______相等．2．已知在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，•则在下列条件中不能确定△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′ B．BC=B′C′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′3．如图，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还需要（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．AC=A′C′ D．以上都对4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲，乙，丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去◆课后测控6．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，∠1=•∠2，•∠B=•∠ADE，•根据______可判定△ABC≌△ADE．7．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠ADC=125°，则∠ABE=_____．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，•且DC=15，则点D到AB的距离DE长为_______．EDC BA(第6题) (第7题) (第8题)9．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ，其中正确的结论是_______．（注：将你认为正确的结论都填上）(第9题) (第11题)10．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=44°，∠B=67°，∠C ′=69°，∠B ′=44°，且AC=B ′C ′．那么这两个三角形（提醒：画出草图）（ ）A ．一定不全等B ．一定全等C ．不一定全等D ．以上都不对11．如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，•还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（ ）A ．∠B=∠E ，BC=EFB ．BC=EF ，AC=DFC ．∠A=∠D ，∠B=∠E D ．∠A=∠D ，BC=EF12．如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AD=AE ．13．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，AB=CD，求证：E为BD的中点．14．已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．◆拓展测控15．（教材变式探究题）如图（1），在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，直线L经过点C，AD ⊥L于D，BE⊥L于E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线L绕点C旋转到图（2）的位置时，DE，AD，BE具有怎样的等量关系？说出你的猜想，并证明你的猜想．答案：1．不一定一对对应边2．D （点拨：没有一对对应边相等）3．D （点拨：根据ASA可选A，根据AAS可选B，根据SAS可选C）4．B （点拨：根据SAS可知乙，根据AAS可知丙）5．C （点拨：依据ASA）[总结反思]证明三角形全等的方法增加了ASA和AAS．6．ASA （点拨：由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE）7．125°（点拨：易知△ADC≌△ABE）8．15 （点拨：易证△ACD≌△AED，DE=CD）9．①②③（点拨：根据已知条件易证△ABE≌△ACF，△ABM≌△ACN）10．B （点拨：画出草图后，确定对应边和角）11．D （点拨：三角形全等条件中边边角不成立）12．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在△ADC和△AEB中，,,,A AAD C AEB AC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△AEB，∴AD=AE．[解题规律]有两角及其一角对边相等的两个三角形全等．13．证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABE和△CDE中，,,,A C ABC DB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△CDE（ASA）．∴BE=DE，即E为BD的中点．[解题规律]有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．14．证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∠ACB=∠E．又∵∠ACD=∠B，∴B=∠D．在△ABC和△CDE中，,,,B DAC B E AC C E∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CDE（AAS）．[解题技巧]充分利用AC∥DE得到∠ACB=∠E和∠ACD=∠D，即一线二用．15．（1）证明：∵AD⊥L，BE⊥L，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°．又∠1+∠ACD=90°，∴∠1=∠ECB．在△ADC和△CEB中，, 1,,AD C C EBEC BAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE．∴DE=CE+DC=AD+BE．（2）结论：DE=AD-BE．证明：同（1）可证△ADC≌△CEB．∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE．[解题方法]解决问题（2）的关键是弄清图（2）中哪些量发生了变化，•哪些没有发生变化，本题在证明过程中要发现∠ACD=90°的用法，即由∠ACB=90°可得∠ACD+∠BCE=90°．。
全等三角形的判定证明题asa-aas-hl
全等三角形判定练习(ASA、AAS、HL) 判定定理3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)在△ABC和△DFE中∠A=∠D （已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）判定定理4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)在△ABC和△DFE中∠A=∠D ,∠C=∠FAB=DE∴△ABC≌△DFE(AAS)判定定理5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=AB (直角边)BC = B′C′（斜边）∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）1 如图，∠E=∠B，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB。
2 已知：如图点C是AB的中点，CD∥BE，且∠D=∠E.求证：. CD=BE3 如图，DC=BC，∠B＝∠D=90°，求证：AB＝AD.ACB ED4 如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点(1)如果OC=OD，求证：∠A=∠B。
(2)如果∠A=∠B ,OC=OD，求证：AC=BD。
(3)如果AO=BO,OC=OD，求证：∠A=∠B。
OBACDE5 如图.已知AC∥DF，且BE=CF、（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是；．．（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.6 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．请从下列三个条件中选择一个合适．．．．的条件．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．7 如图，∠A=∠D，AB=CD，则△≌△，请证明8如图，O为AC中点，AB∥CD，证明AB=CDDOC BAAB EFC9 在ABC △中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，AE CE =，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论10 已知：如图∠B=∠E=90°AC=DF FB=EC ，证明：AB=DEAD BCFE11如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，证明：（1）ΔABE≌ΔACD（2）ΔDOB≌ΔEOC （3）ΔDBC≌ΔECB12 正方形ABCD 中, F 分别是AB 和AD 上的点，已知CE ⊥BF ，垂足为M ，证明BE=AFDMFEA。
12.2 三角形全等的判定 第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
17．如图，把一个三角板(AB＝BC，∠ABC＝90°)放入一个“U”形
槽中，使三角板的三个顶点A，B，C分别在槽的两壁及底边上滑
动，已知∠D＝∠E＝90°. (1)在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结 论； (2)若AD＝a，EC＝b，求槽底DE的宽度．
解：(1)AD＝BE.证明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBE＝ 90°.∵∠DAB＋∠ABD＝90°，∴∠DAB＝∠CBE.又∵∠D＝
璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
C)
11．如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，点 O 是原点， 点 A 的坐标为(1， 3)，则点 C 的坐标为( A．(－ 3，1) B．(－1， 3) C．( 3，1) D．(－ 3，－1)
A
)
12．如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，若BC＝4，△AOB的周长 14 为10，则△DCB的周长为______.
13．如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在一条直线上，AE
＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.
解：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF， 即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵∠B＝∠D，∠A＝∠C，AF＝ CE，∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴AD＝BC
八年级上册数学（人教版）
第十二章
第3课时
全等三角形
12．2 三角形全等的判定
用“ASA”或“AAS”判定三角形全 等
知识点1：用“ASA”判定两个三角形全等
1．如图①，已知△ABC的边和角，则图②中，甲、乙、丙三个三角 形和△ABC全等的是( A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
三角形全等的判定 同步练习及答案4 (1)
三角形全等的判定同步练习一、选择题1、下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（）．A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 [ ]．A．2个 B．4个 C．6个 D．8个(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第7题图)3、方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF，下列说法中成立的是（）A、∠BCA=∠EDFB、∠BCA=∠EFDC、∠BAC=∠EFDD、两个三角形中，没有相等的角4、如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A．80° B．60° C．40° D．20°5、下列说法正确的是（）A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;B、全等三角形的周长和面积都一样 ;C、全等三角形是指形状相同的两个三角形;D、全等三角形的边都相等6、下列两个三角形中，一定全等的是（）A. 两个等边三角形B. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形C. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形D. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形7、如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为 ( )A．AE=CD B．AE>CD C．AE<CD D．无法确定8、如图, 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A.PO B．PQ C．MO D．MQ(第8题图) (第9题图) (第10题图) (第11题图)9、如图,D、E、F是△ABC三边的中点,且DE∥AB,DF∥AC,EF ∥BC, 平移△AEF可以得到的三角形是( )A.△BDFB.△DEFC.△CDED.△BDF和△CDE10、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°二、填空题11、如图，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25千米，C，D为铁路同旁两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA＝15千米，CB＝10千米，现在要在铁路AB 上修一个土特品回购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站______千米处．12、如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E，且AD=2cm，DB=4c m，则梯形ADEC的面积是 _____．(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图)13、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图17的位置, 若∠AOD=110°,则∠BOC=____°14、如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为 .15、如图，AB∥EF∥DC，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形共有对（填数字）16、如图，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35, 则∠BAD =________度.(第16题图) (第17题图)17、如图,△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上,请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点,使得△DBC与△ABC全等,这样的三角形有个．18、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE•的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？三、简答题19、一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将两张三角形纸片摆成如图18的形式，使点B，F，C， D在同一条直线上．（1）你能说明AB⊥DE吗？（2）若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予说明．20、如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD．请说明：AC=AD．21、如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并说明理由，你添加的条件是理由是：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由。
《用“ASA”或“AAS”证三角形全等》练习题
14．(2016·福州)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AC＝AD.
解 ： ∵∠3 ＝ ∠4 ， ∴ ∠ ABC ＝ ∠ABD. 在 △ABC 和 △ABD 中 ， ∠1＝∠2， ∴△ABC≌△ABD(ASA)，∴AC＝AD AB＝AB， ∠ABC＝∠ABD，
15．(习题变式)如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝
1．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上 取两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长，它的理论依据是( C A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA )
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若用“ASA”证明 ∠ACB＝∠CAD(或AD∥BC) △ABC≌△CDA，需添加条件_____________________________ ．
)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B，C两点作过 A的直线的垂线BD，CE，D，E为垂足，若BD＝4，CE＝3，则DE的长为 ____ 7 ．
12．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角 三角板的直角顶点放在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线 交于点E，则四边形 AECF的面积是______ 16 ．
八年级上册人教版数学
第十二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第3课时 用“ASA”或“AAS”证三角形全等
相等 夹边 1．_______ ASA 分别_________的两个三角形全等，可简写成 角边角 和它们的________ “____________”或“__________”． 练习1：如图，BD平分∠ABC和∠ADC，则△ABD≌△CBD，依据是 ( A ) A．ASA C．SAS
12.2 三角形全等的判定(第三课时ASA、AAS)(解析版)
八年级数学上分层优化堂堂清十二章三角形12.2三角形全等的判定第三课时ASA、AAS（解析版）学习目标：1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
【学习重点】已知两角一边的三角形全等探究．【学习难点】灵活运用三角形全等条件证明老师对你说：知识点1 全等三角形的判定3：角边角（ASA）(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.（2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如:在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).知识点2 全等三角形判定4——“角角边”（AAS）（1）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）（2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如:图12-2-5在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′∠B=∠B′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.知识点3 判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS两边对应相等SAS SSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.注意：三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC 和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.知识点1 全等三角形的判定3：角边角（ASA ） 【例1-1】如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，若AD =BE ，∠A =∠EDF ，∠E =∠ABC.求证：AC =DF ．【答案】见解析【分析】由AD=BE 知AB =ED ，结合∠A =∠EDF ，∠E =∠ABC ，依据“ASA ”可判定△ABC ≌△DEF ，依据两三角形全等对应边相等可得AC =DF ．【详解】证明：∵AD =BE ，∴AD +BD =BE +BD ，即AB =ED ，在△ABC 和△DEF 中，∠ABC =∠E AB =ED ∠A =∠EDF，∴△ABC≌△DEF (ASA)，∴AC =DF ．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．【例1-2】在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，过点C 作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，接EF 、CF ，则下列结论错误的是（ ）A．∠DCF＝1∠BCD B．∠DFE＝3∠AEF2C．EF＝CF D．S△BEC＝2S△CEF【答案】D【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF，得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】解：∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝1∠BCD，故此选项A正确；2设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°−x，∴∠EFC＝180°−2x，∴∠EFD＝90°−x＋180°−2x＝270°−3x，∵∠AEF＝90°−x，∴∠DFE＝3∠AEF，故此选项B正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A ＝∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF ＝FD ，在△AEF 和△DFM 中，A FDM AF FDAFE DFM Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴EF ＝MF ，∠AEF ＝∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°，∴∠AEC ＝∠ECD ＝90°，∵EF ＝MF ，∴CF ＝MF ，即CF ＝EF ，故选项C 正确；∵EF ＝MF ，∴S △EFC ＝S △CFM ，∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC故S △BEC ＝2S △CE F 错误；故选项D 不成立；故选D【点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF ≌△DMF是解题关键．【例1-3】如图，点C 在线段BD 上，在ABC V 和DEC V 中，A D AB DE B E Ð=Ð=Ð=Ð，，．求证：AC DC =．证明见解析【分析】直接利用ASA 证明ABC DEC ≌△△，再根据全等三角形的性质即可证明．【详解】解：在ABC V 和DEC V 中，A D AB DEB E Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴()ASA ABC DEC ≌V V ∴AC DC =．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．知识点2 全等三角形判定4——“角角边”（AAS ）【例2-1】如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE ．求证：△ABC≌△ADE ．【答案】证明见解析【分析】由三角形外角的性质及∠1=∠2=∠3可得到∠ADE =∠B ，再结合图形并利用恒等变换可得到∠BAC =∠DAE ，最后利用AAS 即可得证．【详解】证明：∵∠ADC=∠1+∠B，即∠ADE+∠3=∠1+∠B，∵∠1=∠2=∠3，∴∠ADE=∠B，∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∠ABC=∠ADE∠BAC=∠DAEAC=AE，∴△ABC≌△ADE(AAS)．【点评】本题考查三角形全等的判定，三角形外角的性质．掌握三角形全等的判定是解题的关键．【例2-2】如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．【答案】△ADC与△CEB全等，证明见解析【分析】先证明∠CAD=∠BCE，然后根据AAS证明△ADC≌△CEB，即可求解．【详解】解：△ADC与△CEB全等理由如下：根据题意可知：AC=CB,∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°;在Rt△ADC中，∠CAD+∠ACD=90°,又∵∠ACD+∠BCE=90°,∴∠CAD=∠BCE.在△ADC与△CEB中，(1)求证：△BDF≌(2)若AD=5，CE=【答案】(1)见解析(2)10知识点3 判定方法的选择【例3-1】如图，AC∥BD，AE，BE 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 经过点E ．求证：CE =DE ．【答案】证明见解析【分析】在AB 上截取AF =AC ，连接EF ，通过证明△ACE≌△AFE 和△BEF≌ΔBED ，然后根据全等三角形的性质分析求证．【详解】证明：在AB 上截取AF =AC ，连接EF ．∵AE ，BE 分别平分∠CAB 和∠DBA ，∴∠CAE =∠FAE,∠EBF =∠EBD ．∵AC∥BD ，∴∠C +∠D =180°，在△ACE 和△AFE 中AC =AF ∠CAE =∠FAE AE =AE，∴△ACE≌△AFE ，∴∠C =∠AFE,CE =EF ，∵∠AFE +∠EFB =180°,∠C +∠D =180°，∴∠EFB =∠D ，在△BEF 和△BED 中∠EFB =∠D ∠EBF =∠EBD BE =BE，∴△BEF≌ΔBED ，∴EF =ED ，∴CE =DE ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．【例3-2】如图，在ABC V 中60A Ð=°，BE 、CF 是ABC V 的角平分线，且BE 、CF 相交于点O ．求证：OF OE =．【分析】先根据三角形内角和定理得到120ABC ACB Ð+Ð=°，再利用角平分线的定义以及三角形内角和得到BOC Ð的度数；在BC 上截取BG BF =，先证明()SAS BOF BOG V V ≌得到BOF BOG Ð=Ð，OF OG =，再得到COE COG Ð=Ð，接着证明()ASA COG COE V V ≌得到OG OE =，然后利用等线段代换得到结论．解：∵180A ABC ACB Ð+Ð+Ð=°，60A Ð=°，∴120ABC ACB Ð+Ð=° ，∵BE ，CF 均为ABC V 的角平分线，∴12OBC ABC Ð=Ð，12OCB ACB ÐÐ＝，∴()1602ABC ACB OBC OCB Ð+Ð=°ÐÐ＋＝，∴()180120BOC OBC OCB Ð=°-Ð+Ð=°．在BC 上截取BG BF =，如图所示：∵OB 平分ABC Ð，∴ABO CBO Ð=Ð，∵在BOF V 和BOG △中BF BG FBO GBO BO BO =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS BOF BOG V V ≌，∴BOF BOG Ð=Ð，OF OG =，∵120BOC Ð=°，∴60BOF COE Ð=Ð=°，∴60BOG Ð=°，∴1206060COG Ð=°-°=°，∴COE COG Ð=Ð，∵OC 平分ACB Ð，∴ACO BCO Ð=Ð，∵在COG V 和COE V 中GCO ECO CO COGOC EOC Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA COG COE V V ≌，∴OG OE =，∴OF OE =．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定方法．也考查了角平分线的定义．能力强化提升训练1.如图，线段AB 与CF 交于点E ，点D 为CF 上一点，连接AD 、AF 、BC ，已知AD BC =，12Ð=Ð．(1) 请添加一个条件________使ADF BCE V V ≌，并说明理由．(2) 在（1）的条件下请探究AE 与BE 的数量关系，并说明理由．(1)DF CE =，理由见分析；(2)AE BE =，理由见分析．【分析】（1）利用SAS 判定定理，添加DF CE =即可判断；（2）利用全等三角形的判定与性质，再结合等角对等边即可判断．（1）解：添加条件：DF CE =，理由如下：∵AD BC =，12Ð=Ð，DF CE =，∴()SAS ADF BCE ≌△△；（2）解：AE BE =，理由如下：∵ADF BCE V V ≌，∴F CEB =∠∠，AF BE=∵CEB AEF Ð=Ð，∴F AEF Ð=Ð，∴AE AF =，∴AE BE =．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角对等边，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．2 .如图，AB ＝AC ，BE ⊥AC 于E ，CD ⊥AB 于D ，BE 、CD 交于点O ，求证：OB ＝OC ．【分析】证△ABE ≌△ACD ，推出∠B =∠C ，AD =AE ，求出BD =CE ，证△BDO ≌△CEO ，根据全等三角形的性质推出即可．证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°，在△ABE 和△ACD 中A A AEB ADC AB AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴∠B ＝∠C ，AD ＝AE ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CE ，在△BDO 和△CEO 中DOB EOC B CBD CE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴△BDO ≌△CEO （AAS ），∴OB ＝OC ．【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．3 .(1)如图1，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，过点C 作直线DE ，AD ⊥DE 于D ，BE ⊥DE 于E ，求证：△ADC≌△CEB ；(2)如图2，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，过点C 作直线CE ，AD ⊥CE 于D ，BE ⊥CE 于E ，AD =2.5cm ，DE =1.7cm ，求BE 的长；(3)如图3，在平面直角坐标系中，A (−1,0)，C (1,3)，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB =90°，AC =BC ，求点B 坐标．【答案】(1)证明见解析(2)0.8cm (3)4，1【分析】（1）由题意知∠D =∠E =90°，由∠ACD +∠BCE =180°−∠ACB =90°，∠ACD +∠CAD =180°−∠D =90°，可得∠CAD =∠BCE ，进而结论得证；（2）同理（1）证明△ADC≌△CEB (AAS)，则BE =CD ，CE =AD =2.5cm ，根据BE =CD =CE−DE 计算求解BE 的值即可；（3）如图3，过点C 作平行于x 轴的直线DE ，过A 作AD ⊥DE 于D ，过B 作BE ⊥DE 于E ，由（1）可得△ACD≌△CBE ，则CE =AD =3，BE =CD =2，进而可求B 点坐标．【详解】（1）证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠D =∠E =90°，∵∠ACD +∠BCE =180°−∠ACB =90°，∠ACD +∠CAD =180°−∠D =90°，∴∠CAD =∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，∵∠D =∠E ∠CAD =∠BCE AC =BC，∴△ADC≌△CEB (AAS)；（2）解：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC =∠E =90°，∵∠ACD +∠CAD =180°−∠ADC =90°，∠ACD +∠BCE =180°−∠E =90°，∴∠CAD =∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，∵∠ADC =∠E ∠CAD =∠BCE AC =BC，∴△ADC≌△CEB (AAS)，∴BE =CD ，CE =AD =2.5cm ，∴BE =CD =CE−DE =0.8cm ，∴BE 的长为0.8cm ；（3）解：如图3，过点C 作平行于x 轴的直线DE ，过A 作AD ⊥DE 于D ，过B 作BE ⊥DE 于E ，由（1）可得△ACD≌△CBE ，∴CE =AD =3，BE =CD =2，∴B 4，1．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于证明三角形全等．堂堂清一、选择题（每小题4分，共32分）1．如图，,,AB BF ED BF CD CB ^^=，判定△EDC≌△ABC 的理由是（ ）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．无法确定【答案】A【解析】解：∵,AB BF ED BF ^^，∴90ABC EDC Ð=Ð=°，∵ACB Ð和ECD Ð为对顶角，∴Ð=ÐACB ECD ，又∵CD CB =，∴()EDC ABC ASA ≌△△．故选：A ．2 .王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC, ∠ACB=90°）点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）A ．10cmB ．14cmC ．20cmD ．6cm【答案】C 【解析】解：∵AC BC =，90ACB Ð=°，AD DE ^，BE DE ^，∴90ADC CEB Ð=Ð=°，∴90ACD BCE Ð+Ð=°，90ACD DAC Ð+Ð=°，∴BCE DAC Ð=Ð，∵在ADC D 和CEB D 中，ADC CEB DAC BCE AC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴()ADC CEB AAS D D ≌；∴6cm EC AD ==，14cm DC BE ==，∴20(cm)DE DC CE =+=，故选：C ．3 .如图，AC 与DB 交于点O ，下列条件不能证明ABC DCB D @D 的是( )A ．AB DC =，AC DB=B ．A D Ð=Ð，ABC DCB Ð=ÐC ．BO CO =，A DÐ=ÐD ．AB DC =，ACB DBCÐ=Ð【解析】解：A ．在ABC D 和DCB D中，Q AB DC AC BD BC BC =ìï=íï=î，()ABC DCB SSS \D @D ，故A 选项不合题意；B ．在ABCD 和DCB D 中，Q A D ABC DCB BC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()ABC DCB AAS \D @D ，故B 选项不合题意；C ．BO CO =Q ，ACB DBC \Ð=Ð，在ABC D 和DCB D 中，Q A D ABC DBC BC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()ABC DCB AAS \D @D ，故C 选项不合题意；D ．AB DC =Q ，ACB DBC Ð=Ð，不能证明ABC DCB D @D ，故D 选项符合题意；故选：D ．4 .如图，ADC ADB Ð=Ð，添加一个条件，仍不能说明ABD ACD D @D 的是( )A ．AB AC =B ．BAD CAD Ð=ÐC ．B C Ð=ÐD ．BD CD=【解析】解：A 、添加AB AC =，利用SSA 不能判定ABD ACD D @D ，故此选项符合题意；B 、添加BAD CAD Ð=Ð，利用ASA 能判定ABD ACD D @D ，故此选项不合题意；C 、添加B C Ð=Ð，利用AAS 能判定ABD ACD D @D ，故此选项不合题意；D 、添加BD CD =，可利用SAS 能判定ABD ACD D @D ，故此选项不合题意；故选：A ．5 .如图，测量河两岸相对的两点A ，B 的距离时，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD BC =，再过点D 画出BF 的垂线DE ，当点A ，C ，E 在同一直线上时，可证明EDC ABC @△△，从而得到ED AB =，则测得ED 的长就是两点A ，B 的距离，判定EDC ABC @△△的依据是（ ）A ．“SSS ”B ．“ASA ”C ．“HL ”D ．“SAS ”【答案】B 【解析】解：根据题意得AB ⊥BC ，DE ⊥CD ，∴∠ABC=∠EDC=90°，∵CD=BC ，∠ACB=∠ECD ，∴根据“ASA”可判断△EDC ≌△ABC ．故选：B ．6. 如图，在ABC V 中，D 是AB 的中点，//,//DE BC DF AC ，若20AE =，则DF 的值为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．25【答案】C 【解析】解：∵D 是AB 的中点，∴AD DB =，∵//,//DE BC DF AC ，∴,B ADE BDF A Ð=ÐÐ=Ð，∴△ADE≌△DBF (ASA )，∴20DF AE ==．故选：C ．7 .如图，经过平行四边形ABCD 的对角线AC 中点的直线分别交边CB ，AD 的延长线于E ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对【答案】C 【解析】：Q 四边形ABCD 为平行四边形，EF 经过AC 的中点，AB CD \=，AD BC =，AO CO =，AOE COF Ð=Ð，F E Ð=Ð，又AOF COE Ð=Ð，AOE COF Ð=Ð，BAF DCE Ð=Ð，()\D @D AOH COG ASA ，()D @D AOF COE ASA ，()FDG EBH ASA D @D ，()ABC CDA SSS D @D ，()D @D AFH CEG ASA ．故图中的全等三角形共有5对．故选:C8 .如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，AE 是中线，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，过点C 作CD ⊥BC 交BF的延长线于点D ．下列结论：①BE ＝CE ；②AE ＝BD ；③∠BAE ＝∠CBD ；④∠EAC ＝∠BAE ；⑤BC ＝2CD ．正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【解析】解：①∵AE 是中线，∴BE ＝CE ，故①正确；②∵DC ⊥BC ，BF ⊥AE ，∴∠DBC+∠D ＝∠DBC+∠BEA ＝90°．∴∠D ＝∠BEA ．∵∠DCB ＝∠ABE ＝90°，在△DBC 与△ABE 中，90DCB EBA D AEB BC AB ÐаìïÐÐíïî＝＝＝＝ ，∴△BCD ≌△ABE （AAS ）．∴BD ＝AE ，故②正确；③∵△BCD ≌△ABE ，∴∠BAE ＝∠CBD ；故③正确；④∵AE 是中线，∴∠EAC≠∠BAE ，故④错误；⑤∵△BCD ≌△ABE ，∴BE ＝CD ，∵BC ＝2BE ，∴BC ＝2CD ，故⑤正确．∴正确的结论有①②③⑤，共4个．故选：C ．二、填空题（每小题4分，共20分）9 .已知，如图，D A Ð=Ð，//EF BC ，添加一个条件： (AC DF AB DE ==或)BC EF = ，使得ABC DEF D @D．【解析】解：//EF BC Q ，ACB DFE \Ð=Ð，又D A Ð=ÐQ ，\添加条件AC DF =，可以使得()ABC DEF ASA D @D ，添加条件AB DE =，可以使得()ABC DEF AAS D @D ，添加条件BC EF =，可以使得()ABC DEF AAS D @D ，故答案为：(AC DF AB DE ==或)BC EF =．10 .如图，已知ABC D 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，连接BD ，DE ，180C AED Ð+Ð=°，请你添加一个条件，使BDE BDC D @D ，你所添加的条件是 CBD EBD Ð=Ð （只填一个条件即可）．【解析】解：添加的条件是：CBD EBD Ð=Ð，理由是：180C AED Ð+Ð=°Q ，180DEB AED Ð+Ð=°，C DEB \Ð=Ð，在BDE D 和BDC D 中EBD CBD DEB CBD BD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()BDE BDC AAS \D @D ，故答案为：CBD EBD Ð=Ð．11 .如图，在Rt ABC V 中，90BAC Ð=°，AB AC =，分别过点B 、C 作经过点A 的直线的垂线段BD 、CE，若6BD =厘米，8CE =厘米，则DE 的长为______．【答案】14厘米【解析】解：90BAC Ð=°Q 90DAB EAC \Ð+Ð=°,BD DE CE DE ^^Q 90DAB DBA \Ð+Ð=°DBA EAC\Ð=Ð在Rt △ADB 与Rt △CEA 中90ADB CEA DBA EAC AB AC Ð==°ìïÐ=Ðíï=î∴Rt △ADB ≅Rt △CEA(AAS),DB AE DA EC\==8614DE DA AE EC DB \=+=+=+=故答案为：14厘米．12 .如图，为了测量B 点到河对面的目标A 之间的距离，在B 点同侧选择了一点C ，测得∠ABC ＝65°，∠ACB ＝35°，然后在M 处立了标杆，使∠MBC ＝65°，∠MCB ＝35°，得到△MBC ≌△ABC ，所以测得MB 的长就是A ，B 两点间的距离，这里得到△MBC ≌△ABC 的依据是 ______．【答案】ASA【解析】解：在△ABC 和△MBC 中，ABC MBC BC BC ACB MCB Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴△MBC ≌△ABC （ASA ），故答案为：ASA ．13 .如图，在△ACD 中，∠CAD ＝90°，AC ＝4，AD ＝6，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，若AB ＝DE ，则图中阴影部分的面积为 _____．【答案】12【解析】解：//AB CD Q ，BAD D \Ð=Ð，在BAF D 和EDF D 中，BFA EFD BAD D AB DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()BAF EDF AAS \D @D ，BAF EDF S S D D \=，\图中阴影部分面积11461222BAF ACD ACEF S S S AC AD D D =+==××=´´=四边形，故答案为：12．三、解答题（共6小题，48分）14 .（8分）点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，//AB DE ，A D Ð=Ð，AB DE =．（1）试说明△ABC 与△DEF 全等；（2）若10m BE =，3m BF =，求FC 的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）4m ．【解析】（1）//AB DE Q ，∴ABC DEB Ð=Ð，在△ABC 和△DEF 中，A D AB DE ABC DEB Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴BC=EF ，∴BC-FC=EF-FC ，即BF=CE ，∵10m BE =，3m BF =，∴FC=EF-BF-CE=10-3-3=4m ．15 .（8分）如图，已知BC ＝EF ，AC ∥DF ，∠A ＝∠D ．求证：△ACB ≌△DFE．【分析】先根据平行线的性质得到∠ACB＝∠F，再利用AAS即可证明△ACB≌△DFE．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ACB与△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（AAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．16 .（8分）已知△ABC≌△DCE，且B、C、E三点在同一直线上，△ABC与△DCE在直线BE的同一侧，AC与BD交于点F，图中还有全等三角形吗？请写出来，并说明理由．【分析】由△ABC≌△DCE，得到AB＝CD，∠ABC＝∠DCE，因此AB∥CD，推出∠A＝∠DCF，∠ABF ＝∠CDF，即可证明△ABF≌△CDF（ASA）．【解答】解：还有△ABF≌△CDF，理由如下：∵△ABC≌△DCE，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCE，∴AB∥CD，∴∠A＝∠DCF，∠ABF＝∠CDF，在△ABF和△CDF中，∴△ABF≌△CDF（ASA）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是由△ABC≌△DCE，推出AB∥CD，得到∠A＝∠DCF，∠ABF＝∠CDF．17 .（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ABE≌△ADE．【分析】先利用AAS判定△DEC≌△BEC，从而得出DE＝BE，再利用SAS判定△ABE≌△ADE．【解答】证明：在△DEC和△BEC中∵，∴△DEC≌△BEC（ASA）．∴DE＝BE．∵∠3＝∠4，∴∠DEA＝∠BEA．∵DE＝BE，AE＝AE，在△ABE和△ADE中∵，∴△ABE≌△ADE（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18 .（8分）如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，过BC 的中点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ．（1）求证∶DE=DF ；（2）若∠BDE=55°，求∠BAC 的度数．【答案】（1）见解析；（2）110゜【解析】（1）：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED=∠CFD=90°，∵D 是BC 的中点，∴BD=CD ，在△BED 与△CFD 中BED CFD B CBD CD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴△BED≌△CFD （AAS ），∴DE=DF ；（2解：∵55,,BDE DE AB Ð=°^∴∠C=∠B=35°，∴∠BAC=1803535110.°-°-°=°19 .（8分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，如图1所示，BC 边在直线l 上，若Rt △ABC 绕点C 沿顺时针方向旋转α，过点A 、B 分别作l 的垂线，垂足分别为点D 、E ．(1) 当0＜α＜90°时，证明：△ACD ≌△CBE ，并探究线段AD 、BE 和DE 的数量关系并说明理由；(2) 当90°＜α＜180°，且α≠135°时，探究线段AD 、BE 和DE 的数量关系（直接写出结果）．【答案】(1)DE =AD +BE ，理由见分析；(2)AD =DE +BE【分析】（1）由“AAS”可证△BCE ≌△CAD ，可得BE =CD ，AD =CE ，可得结论；（2）由“AAS”可证△BCE ≌△CAD ，可得BE =CD ，AD =CE ，可得结论．（1）解：DE =AD +BE ，理由如下：证明：∵BE ⊥ED ，AD ⊥DE ，∴∠BEC =∠ADC =90°=∠ACB ，∴∠ACD +∠BCE =90°=∠ACD +∠DAC ，∴∠DAC =∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，ADC BEC DAC BCE AC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴CD =BE ，AD =CE ，∴DE =AD +BE ；（2）解： AD =DE +BE ，理由如下：如图，∵BE ⊥ED ，AD ⊥DE ，∴∠BEC =∠ADC =90°=∠ACB ，∴∠ACD +∠BCE =90°=∠ACD +∠DAC ，∴∠DAC =∠BCE ，在△BCE 和△CAD 中，BEC ADC BCE DAC BC AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴BE=CD，AD=CE，∴AD=DE+BE．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.拓展培优*冲刺满分1 .如图，∠BCD=90°，BC=DC，直线PQ经过点D．设∠PDC=α（45°<α<135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．（1）判断：∠ABC________∠PDC（填“>”或“=”或“<”）；（2）猜想△ACE的形状，并说明理由；【答案】（1）=；（2）△ACE是等腰直角三角形；理由见解析；（3）45°<α<90°．【分析】（1）由四边形ABCD的内角和与邻补角的性质证明∠EDC=∠ABC，即可得到结论．（2）由旋转的性质可得：∠ACE=∠BCD=90°，证明∠ECD=∠BCA，再证明△ECD≌△ACB，从而可得结论；（3）当∠PDC=∠ABC=α=90°时，△ABC的外心在其斜边上，∠ABC=α＞90°时，△ABC的外心在其外部，从而可得到答案．【详解】解：（1）∵AB⊥AD，∠DCB=90°，∴∠CDA+∠ABC=360°−90°−90°=180°，∵∠CDA+∠CDE=180°，∴∠EDC=∠ABC.故答案为：=．（2）△ACE是等腰直角三角形．理由如下：由旋转可得：∠ACE=∠BCD=90°，∴∠ECD+∠DCA=90°=∠DCA+∠BCA，∴∠ECD=∠BCA，在△ECD与△ACB中，{∠ECD=∠BCA CD=CB∠EDC=∠ABC∴△ECD≌△ACB(ASA)∴EC=AC，又∵∠ACE=90°∴△ACE是等腰直角三角形．【点评】本题考查的是四边形的内角和，三角形的外接圆的性质，旋转的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．2 .在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到如下图所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到如下图所示的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明；(3)当直线MN绕点C旋转到如图的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明．【答案】(1)①见解析；②见解析(2)AD=BE+DE(3)BE=AD+DE【分析】（1）①用AAS证明△ADC≌△CEB即可；②根据全等三角形的性质，得出AD=CE，BE=CD，进而得出DE=BE+CD；（2）先证明△ACD≌△CBE(AAS)，可得AD=CE，BE=CD，进而得出AD=CD+DE=BE+DE；（3）先证明△ACD≌△CBE(AAS)，可得AD=CE，BE=CD，进而得出BE=CD=CE+DE=AD+DE．【详解】（1）证明：①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBEAC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)；②∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=DC+CE=BE+AD．（2）解：AD=BE+DE．∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ACD和△CBE中，∵∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=BC，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，BE=CD，∴AD=CD+DE=BE+DE．（3）解：BE=AD+DE．∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ACD和△CBE中，∵∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=BC，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，BE=CD，∴BE=CD=CE+DE=AD+DE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，垂线的定义，余角的性质．解题的关键熟练掌握三角形全等的条件，证明△ACD≌△CBE．3. 如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，又∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）存在，理由：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，则，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，则，解得：；综上所述，存在或，使得△ACP与△BPQ全等．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．在解题时注意分类讨论思想的运用．。
全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案全等三角形是几何学中的一个重要概念，它指的是具有相同形状和大小的两个三角形。
在解决几何问题时，判断两个三角形是否全等是常见的步骤之一。
本文将提供一些全等三角形的练习题，并附带答案供参考。
练习题一：已知△ABC和△DEF，其中∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF。
判断△ABC与△DEF是否全等，请给出理由并画出示意图。
答案：根据已知条件可知，在△ABC和△DEF中，有两对对应全等的角度，即∠B=∠E，∠C=∠F。
另外，还已知AC=DF。
根据SAS（边-角-边）全等三角形的判定条件，当两个三角形的两边及夹角分别相等时，它们是全等三角形。
因此，根据给定的条件，可以判断△ABC与△DEF是全等三角形。
下图是△ABC与△DEF的示意图：A D/\/\B––– C E–––F练习题二：已知△PQR和△RST，满足条件PR=RS，PR∥RS，∠Q=∠T。
请判断△PQR与△RST是否全等，并给出理由。
答案：根据已知条件可知，在△PQR和△RST中，有两对对应全等的角度，即∠Q=∠T。
另外，还已知PR=RS。
根据ASA（角-边-角）全等三角形的判定条件，当两个三角形的两个夹角及夹角间的边分别相等时，它们是全等三角形。
因此，根据给定的条件，可以判断△PQR与△RST是全等三角形。
练习题三：已知△ABC和△DEF，满足条件∠A=∠D，BC=EF，AC=DF。
请判断△ABC与△DEF是否全等，并给出理由。
答案：根据已知条件可知，在△ABC和△DEF中，有一对对应全等的角度，即∠A=∠D。
另外，还已知BC=EF和AC=DF。
根据SSS（边-边-边）全等三角形的判定条件，当两个三角形的三条边分别相等时，它们是全等三角形。
因此，根据给定的条件，可以判断△ABC与△DEF是全等三角形。
练习题四：已知△XYZ和△UVW，满足条件XY=VW，YZ=UW，且∠X=∠U。
请判断△XYZ与△UVW是否全等，并给出理由。
全等三角形的性质及判定(习题及答案)
全等三角形的性质及判断（习题）例题示范例 1：已知：如图， C 为 AB 中点， CD=BE，CD∥BE．求证：△ ACD≌△ CBE．A【思路剖析】① 读题标明：DA CB EDCB E② 梳理思路：要证全等，需要三组条件，此中一定有一组边相等．由已知得， CD=BE；依据条件 C 为 AB 中点，得 AC=CB；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角．由条件 CD∥BE，得∠ ACD=∠B．发现两边及其夹角相等，所以由SAS可证两三角形全等．【过程书写】先准备不可以直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应．证明：如图∵C为 AB中点∴ AC=CB∵CD∥BE∴∠ ACD=∠B在△ ACD和△ CBE中AC= CB（已证）ACD= B （已证）CD = BE（已知）∴△ ACD≌△ CBE（SAS）稳固练习1.如图，△ ABC≌△ AED，有以下结论：①AC=AE；②∠ DAB=∠EAB；③ED=BC；④∠ EAB=∠DAC．此中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个EA A1F EB C2BD C D第1 题图第2 题图2.如图， B， C， F，E 在同向来线上，∠ 1=∠2，BF=EC，要使△ABC≌△ DEF，还需要增添一组条件，这个条件能够是，原因是；这个条件也能够是，原因是；这个条件还能够是，原因是．3.如图， D 是线段 AB 的中点，∠ C=∠E，∠ B=∠A，找出图中的一对全等三角形是，原因是．A C AGD FE CHB E B D第3 题图第4 题图4.如图， AB=AD，∠ BAE=∠DAC，要使△ ABC≌△ ADE，还需要增添一组条件，这个条件能够是，原因是；这个条件也能够是，原因是；这个条件还能够是，原因是．5.如图，将两根钢条 AA' ，BB' 的中点连在一同，使 AA' ，BB' 能够绕着中点O 自由旋转，这样就做成了一个丈量工具，A'B'的长等于内槽宽 AB．此中判断△ OAB≌△OA'B' 的原因是（）A． SAS B．ASA C．SSS D．AASAAOB'B A'BC DFE第5 题图第6题图6.要丈量河两岸相对的两点A，B 的距离，先在AB 的垂线BF上取两点 C，D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上（如下图），能够说明△ EDC≌△ ABC，得ED=AB，所以测得 ED的长就是 AB 的长．判断△ EDC≌△ABC最适合的原因是（）A． SAS B．ASA C．SSS D．AAA7.已知：如图， M 是AB 的中点，∠ 1=∠2，∠ C=∠D．求证：△ AMC≌△ BMD．C D【思路剖析】① 读题标明：② 梳理思路：要证全等，需要由已知得：依据条件所以，由【过程书写】证明：如图12A M B组条件，此中一定有一组相等．=，=．，得=．可证两三角形全等．8. 已知：如图，点 B， F， C， E 在同一条直线上，且 BC=EF，AB∥DE，AB=DE．A求证：△ ABC≌△ DEF．【思路剖析】B F① 读题标明：② 梳理思路：要证全等，需要组条件，此中一定有一组由已知得：=，=依据条件，得=所以，由可证两三角形全等．【过程书写】证明：如图CED相等．．．思虑小结1.两个三角形全等的判断有，， _，，此中 AAA，SSA不可以证明三角形全等，请举反例进行说明．2.如图， A，B 两点分别位于一个池塘的两头，小明想用绳索丈量A，B 间的距离，但绳索不够长，一个叔叔帮他出了这样一个想法：先在地上取一个能够直接抵达 A 点和 B 点的点 C，连结 AC 并延伸到 D，使 CD=CA；连结 BC并延伸到 E，使CE=CB，连结 DE 并丈量出它的长度， DE 的长度就是 A，B 间的距离．你能说明此中的道理吗A ECB D【参照答案】稳固练习1. B2.AC=DF，SAS；∠ B=∠ E， ASA；∠ A=∠D，AAS3.△BCD≌△ AED，AAS4.AC=AE，SAS；∠ B=∠ D，ASA；∠ C=∠E，AAS5. A6. B7.①略②3，边∠1，∠ 2；∠ C，∠ DM 是 AB的中点， AM，BMAAS【过程书写】证明：如图，∵M 是 AB的中点∴AM=BM在△ AMC 和△ BMD中 C= D （已知）1 = 2（已知）AM = BM （已证）∴△ AMC≌△ BMD（AAS）8.①略②3，边BC，EF， AB，DEAB∥DE，∠ B，∠E SAS【过程书写】证明：如图，∵AB∥ DE∴∠ B=∠E在△ ABC和△ DEF中AB = DE （已知）B = E（已证）BC= EF（已知）∴△ ABC≌△ DEF（SAS）思虑小结1.SAS，SSS，ASA，AASAAA 反例：大小三角板SSA反例：作图略2.证明：如图，在△ ABC和△ DEC中AC = DC （已知）ACB= DCE（对顶角相等）BC= EC（已知）∴△ ABC≌△ DEC（ SAS）∴AB=DE（全等三角形对应边相等）即DE的长度就是 A，B 间的距离。
人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习(包含答案)
12.2全等三角形判定知识要点：三角形全等的判定(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
一、单选题1．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC = 2．如图所示，则下面图形中与图中△ABC 一定全等的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )A．90°B．120°C．135°D．150°4．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧6．如图，已知，，，则图中全等三角形的总对数是A．3 B．4 C．5 D．67．如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=( )A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )A．大于100 m B．等于100 mC．小于100 m D．无法确定10．如图，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．36 B．48 C．72 D．108二、填空题11．如图，若AB＝AD，加上一个条件_____，则有△ABC≌△ADC．12．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．13．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有____对全等三角形.14．如图，Rt∆ABC 中，∠BAC = 90°，AB =AC ，分别过点B、C 作过点A 的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD = 4，CE=2，则DE= （_________）15．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E ，D ，AD ＝25，DE ＝17，则BE ＝______．三、解答题16．如图，点E ，F 在CD 上，AD CB ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.17．已知：如图，AB=AC ，PB=PC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．证明：（1）PD=PE ．（2）AD=AE ．18．已知：如图，AE ∥CF ，AB=CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A=∠C ．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．19．如图，点M.N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD.请说明△ABN≌△CDM的理由；答案1．D 2．B3．A4．A5．D6．D7．D8．C9．B10．C11．BC ＝DC12．150°13．314．615．816．解：AF 与BE 平行且相等，因为AD CB ，所以C D ∠=∠.因为DE CF =，所以CE DF =.又因为A B ∠=∠，所以AFD BEC ∆≅∆.所以AF BE =，AFD BEC ∠=∠.所以AF BE .17．解：证明：（1）连接AP ．在△ABP 和△ACP 中，AB=AC PB=PC AP=AP ⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABP ≌△ACP （SSS ）．∴∠BAP=∠CAP ，又∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，∴PD=PE （角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD 和△APE 中，∵90PAD PAE ADP AEP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△APE （AAS ），∴AD=AE ；18．解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A CAB CD B D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．19．∵AM=CN∴AM+MN=CN+MN即AN=CM∵AB ∥CD∴∠A=∠C在△ABN 和△CDM 中=AN CMA C AB CD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△CDM （SAS ）人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习（包含答案）11 / 11。
八年级数学上册《三角形全等的判定》练习题及答案
八年级数学上册《三角形全等的判定》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．如图，//BC EF ，BC EF =，要使得ABC DEF △≌△，需要补充的条件不能是（ ）A ．B E ∠=∠ B ．AB DE =C ．AD CF = D ．//AB DE2．如图，已知ABC ，用直尺和圆规按以下步骤作出DEF ．（1）画射线DM ，以点D 为圆心，AB 长为半径画弧，与DM 交于点E ；（2）分别以D ，E 为圆心，线段AC ，BC 长为半径画弧，两弧相交于点F ；（3）连接DF ，EF ．则能用于证明ABC DEF ≌△△的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS3．如图，由AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，便可证得BAD ∠CAE ，其全等的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS4．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，点F 是CD 边上一点（不与点D 重合）．点P 为DE 上一动点，PE PD <，将DPF ∠绕点P 逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA 于H ，G 两点，有下列结论：∠DH DE =；∠DP DG =；∠DG DF +；∠DP DE DH DC ⋅=⋅，其中一定正确的是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠5．已知：如图AB //EF ，BC ∠CD ，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（ ）A ．βαγ∠=∠+∠B ．180αβγ∠+∠+∠=C ．90αβγ∠+∠-∠=D ．90βγα∠+∠-∠=6．如图所示，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ∠BC ，EG ∠CD ，垂足分别是F 、G ．若CG ＝3，CF ＝4，则AE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7二、填空题7．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当AP =__________时，ABC 和PQA △全等．8．如图，AB 是∠O 的直径，AC 是∠O 的切线，A 为切点，连接BC ，与∠O 交于点D ，连接OD ．若82AOD ∠=︒，则C ∠=_________︒．9．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4）．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过点C ，则k 的值为 _____．10．如图，已知l 1∠l 2，MN 分别和直线1l 、2l 交于点A 、B ，ME 分别和直线1l 、2l 交于点C 、D ，点P 在MN 上（P 点与A 、B 、M 三点不重合）如果点P 在直线AB 运动时，α∠、β∠、γ∠之间有何数量关系______．11．如图，EFG 和HIJ 都是等边三角形，连接HG ，EI 交于点P ，则EPH ∠=_________度．12．如图，ABC 中，AB AC =，AD BD ⊥于点D ，20BAD ∠=︒，若2BC BD =，则BAC ∠的度数为 _____．三、解答题13．如图，已知ABC（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹）在BC 上作点D ，使点D 到AB 和AC 的距离相等；过点B 作//BE AD 交CA 的延长线于E ；（2）若AF BE ⊥，垂足为F ，证明BF EF =．14．在∠ABC 中，D 是BC 的中点，DE ∠AB ，DF ∠AC ，垂足分别是E ，F ．(1)若BE ＝CF ，求证：AD 是∠ABC 的角平分线．(2)若AD 是∠ABC 的角平分线，求证：BE ＝CF ．15．如图，AB CD ，AD 与BC 交于点O ，40C ∠=︒，80AOB ∠=︒，求A ∠的度数．16．在ABC 中，AB AC =，D 是BC 边的中点，E 、F 分别是AD 、AC 边上的点．(1)如图∠，连接BE 、EF ，若ABE EFC ∠=∠，求证：BE EF =；(2)如图∠，若B 、E 、F 在一条直线上，且45ABE BAC ∠=∠=︒，探究BD 与AE 的数量之间有何等量关系，并说明理由；17．如图，在Rt DEF △和Rt ABC 中，90D A ∠=∠=︒，30E ∠=︒，45C ∠=︒，AC 与DF 相交于点G ，若105FGC ∠=︒，请判断EF 与BC 是否平行？并说明理由．18．如图，点D ，E 分别在OA ，OB 上，点P 在OC 上，且PD PE =．若180ODP OEP ∠+∠=︒，求证：OC 平分AOB ∠．参考答案：1．B【分析】根据全等三角形的判定定理判断解答即可．【详解】解：A 、∠BC ∠EF ，∠∠ACB =∠DFE ，又∠B =∠E ，BC =EF ，∠∠ABC ∠∠DEF （ASA ），正确，不符合题意；B 、根据全等三角形的判定定理，不能证明∠ABC ∠∠DEF ，错误，符合题意；C 、∠BC ∠EF ，∠∠ACB =∠DFE ，∠AD=CF ，∠AD+DC=CF+DC ，∠AC=DF ，∠BC=EF ，∠ACB =∠DFE ，AC=DF ，∠∠ABC ∠∠DEF （SAS ），正确，不符合题意；D 、∠BC ∠EF ，AB ∠DE ，∠∠ACB =∠DFE ，∠BAC =∠EDF ，又BC=EF ，∠∠ABC ∠∠DEF （AAS ），正确，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解答的关键．2．A【分析】根据作图方法可知，DE AB =，DF AC =，EF BC =，由此可解．【详解】解：根据作图的步骤（1）知DE AB =，由步骤（2）知DF AC =，EF BC =，根据三组边对应相等（SSS ），可证ABC DEF ≌△△． 故答案为：A ．【点睛】本题考查尺规作图和全等三角形的判定，根据作图的方法判断出两个三角形的三条边对应相等是解题的关键．3．C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】解：在BAD 和CAE 中，A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠BAD ∠CAE ()ASA ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．4．D【分析】根据旋转的性质判断得()GPH DPF ASA ∆≅∆，可判断∠正确，证PDHCDE ∆∆可判断∠正确，从而得出结果.【详解】解：根据旋转的性质可知，90DPH GPF ∠=∠=︒，∠DE 平分ADC ∠，∠45HDP ∠=︒，∠45DHP PDH PDF ∠=∠=∠=︒，∠PH =PD ，∠90DPH GPF ∠=∠=︒∠GPH DPF ∠=∠在GPH ∆和DPF ∆中， ∠GHP FDP PH PD GPH DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠()GPH DPF ASA ∆≅∆∠HG DF =∠45PDH ∠=︒∠DH =∠DF DG GH DG DH +=+==故∠正确；∠45PDH PDF ∠=∠=︒，90DPH DCE ∠=∠=︒∠PDHCDE ∆∆ ∠DH DP DE CD= 即DP DE DH DC ⋅=⋅，故∠正确；根据已知条件无法证明∠DH =DE ，∠DP =DG .故选：D ．【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的全等、三角形的相似，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．5．C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，由平行线的性质可得到最终结果．【详解】如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，,,,,,,90,90,AB EF AB CM DN EF BCM MCD NDC NDE BC CD BCD BCM MCD NDCNDE αγααβαβγ∴∴∠=∠∠=∠∠=∠⊥∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒∴∠+∠-∠=︒故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即∠两直线平行，同位角相等；∠两直线平行，内错角相等；∠两直线平行，同旁内角互补．6．C【分析】由“SAS”可证△ABE ∠∠CBE ，可得AE =CE ，可证四边形CFEG 是矩形，可得GC =EF =3，∠EFC =90°，由勾股定理可求解．【详解】解：如图，连接CE ，∠四边形ABCD 是正方形，∠AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ＝45°，在△ABE 和△CBE 中，AB BC ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABE ∠∠CBE （SAS ），∠AE ＝CE ，∠EF ∠BC ，EG ∠CD ，∠BCD ＝90°，∠四边形CFEG 是矩形，∠GC ＝EF ＝3，∠EFC ＝90°，∠CE5，∠AE ＝5，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．7．5或10【分析】当AP ＝5或10时，∠ABC 和∠PQA 全等，根据HL 定理推出即可．【详解】解：∠∠C ＝90°，AO ∠AC ，∠∠C ＝∠QAP ＝90°，∠当AP ＝5＝BC 时，在Rt ∠ACB 和Rt ∠QAP 中∠AB PQ BC AP =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ACB ∠Rt ∠QAP （HL ），∠当AP ＝10＝AC 时，在Rt ∠ACB 和Rt ∠P AQ 中AB PQ AC AP =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ACB ∠Rt ∠P AQ （HL ），故答案为：5或10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，HL ．8．49【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B =12∠AOD =41°，根据AC 是∠O 的切线得到∠BAC =90°，即可求出答案．【详解】解：∠∠AOD =82°，∠∠B =12∠AOD =41°，∠AC 为圆的切线，A 为切点，∠∠BAC =90°，∠∠C =90°-41°=49°故答案为49．【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．9．24【分析】过点C 作CE ∠y 轴，由正方形的性质得出∠CBA =90°，AB =BC ，再利用各角之间的关系得出∠CBE =∠BAO ，根据全等三角形的判定和性质得出OA =BE =2，OB =CE =4，确定点C 的坐标，然后代入函数解析式求解即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CE ∠y 轴，∠点B（0，4），A（2，0），∠OB=4，OA=2，∠四边形ABCD为正方形，∠∠CBA=90°，AB=BC，∠∠CBE+∠ABO=90°，∠∠BAO+∠ABO=90°，∠∠CBE=∠BAO，∠∠CEB=∠BOA=90°，，∠ABO BCE∠OA=BE=2，OB=CE=4，∠OE=OB+BE=6，∠C（4，6），将点C代入反比例函数解析式可得：k=24，故答案为：24．【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．10．∠α+∠β=∠γ【分析】根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出．【详解】解：如图，过点P作AC的平行线PO，∠AC∠PO，∠∠β=∠CPO，又∠AC∠BD，∠PO∠BD，∠∠α=∠DPO ，∠∠α+∠β=∠γ，故答案为：∠α+∠β=∠γ．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等，正确作出辅助线是解题的关键．11．60【分析】根据等边三角形的性质可证∠FIH ∠∠GJI ，再证明∠FGH ∠∠GEI ，根据全等三角形的性质可得∠FGH =∠GEI ，从而可得∠GEI +∠HGE =60°，根据外角的性质可得∠EPH 的度数．【详解】解：在等边∠EFG 中，∠F =∠FGE =60°，FG =GE ，∠∠FHI +∠FIH =120°，在等边∠HIJ 中，∠HIJ =60°，HI =JI ，∠∠FIH +∠JIG =120°，∠∠FHI =∠JIG ，在∠FIH 和∠GJI 中，F G FHI GIJ HI JI ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠FIH ∠∠GJI （AAS ），∠FH =GI ，在∠FGH 和∠GEI 中，FH GI F G FG GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠FGH ∠∠GEI （SAS ），∠∠FGH =∠GEI ，∠∠FGH +∠HGE =60°，∠∠GEI +∠HGE =60°，∠∠EPH =60°，故答案为：60【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．12．40︒【分析】如图（见详解），根据等腰三角形的三线合一性质，过点A 作AE BC ⊥于点E ，可证RT ABE RT ABD △≌△，即可求出BAC ∠的度数．【详解】解：如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，∠AB =AC ，∠E 是BC 的中点，且AE 平分BAC ∠．∠2BC BD =，∠BD =BE ．在RT ABE 和RT ABD 中，()AB AB RT ABE RT ABD HL BD BE =⎧⇒⎨=⎩△≌△， ∠20BAD BAE CAE ∠=∠=∠=︒．∠40BAC ∠=︒．故答案为：40︒．【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一性质以及直角三角形全等的判定定理，正确运用定理进行判定是解题的关键．13．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作∠BAC 的平分线，交BC 于D ，作∠ABE =∠BAD ，交CA 延长线于E 即可；（2）根据已知条件，利用ASA 证明∠AFE ∠∠AFB ，可得结果．【详解】解：（1）如图所示，AD 和BE 即为所作；（2）∠BE ∠AD ，AF ∠BE ，∠∠DAF =180°-90°=90°，∠EAF +∠CAD =90°，即∠BAF +∠BAD =90°，由（1）可知：∠BAD =∠CAD ，∠∠CAD +∠BAF =90°，∠∠BAF =∠EAF ，∠∠AFE =∠AFB =90°，AF =AF ，∠∠AFE ∠∠AFB （ASA ），∠EF =BF ．【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的性质，角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．14．(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据D 是BC 的中点可得BD DC =，根据 DE ∠AB 可得90DEB DFC ∠=∠=︒，利用直角三角形全等的判定和性质可得Rt Rt BDE CDF ≌，DE ＝DF ，再用角平分线得判定定理即可证明；（2）根据角平分线的性质得到DE ＝DF ，根据D 是BC 的中点可得BD DC =，再用HL 证明Rt Rt BDE CDF ≌，最后用全等三角形对应边相等证明．（1）证明：∠DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠∠BDE 与∠DCF 是直角三角形．在Rt∠BDE 与Rt∠CDF 中，BD CD BE CF=⎧⎨=⎩， ∠Rt∠BDE ∠Rt∠CDF （HL ），∠DE ＝DF ．又∠DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠AD 是∠ABC 的角平分线；（2）∠AD 是∠ABC 的角平分线，DE ∠AB 于E ，DF ∠AC 于F ，∠DE ＝DF ，∠AD 是BC 边的中线，∠BD ＝CD ．在Rt∠BDE 和Rt∠CDF 中，BD CD DE DF =⎧⎨⎩＝， ∠Rt∠BDE ∠Rt∠CDF （HL ），∠BE ＝CF ．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定（HL ），角平分线的性质定理和判定定理，用HL 证明Rt∠BDE ∠Rt∠CDF 是解题的关键．15．60︒【分析】由AB 与CD 平行，利用两直线平行内错角相等求出B 的度数，在AOB 中，利用三角形内角和定理即可求出A ∠的度数．【详解】解：∠AB CD ，40C ∠=︒，∠40B C ∠=∠=︒，∠180A B AOB ∠+∠+∠=︒，∠18060∠=︒-∠-∠=︒A AOB B ．【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理是解本题的关键．16．(1)证明见解析；(2)2AE BD =，理由见解析【分析】（1）AD 为线段BC 的垂直平分线，垂直平分线的性质可得∠ABC =∠ACB ，BE =CE ，通过角的等量替换可得∠ACE =∠EFC ，再证边长相等即可．（2）由（1）可得∠ABE =∠ACE ，直角三角形证明全等即可得出．（1）连接CE ，AB AC =，D 是BC 边的中点，AD ∴为线段BC 的垂直平分线，A ABC CB =∠∠，BE CE ∴=，EBC ECB ∴∠=∠，ABC EBC ACB ECB ∴∠-∠=∠-∠，即ABE ACE =∠∠，ABE EFC ∠=∠，ACE EFC ∴∠=∠，EF CE ∴=，BE EF ∴=；（2）连接CE ，由（1）可得ABE ACE =∠∠，45ABE BAC ∠=∠=︒，ABF ∴和CEF △都是等腰直角三角形，AF BF CF EF ∴==，，CBF EAF ∴≌△△，BC AE ∴=，2AE BD ∴=；（注：辅助线连接CE 不要求）17．EF BC ∥，理由见解析【分析】过G 点作GH BC ∥，根据平行线的性质，角的和差关系，三角形内角和定理可得∠F ＝∠FGH ，再根据平行线的判定即可求解．【详解】解：EF BC ∥．理由如下：过G 点作GH BC ∥，∠∠C ＝45°，90A ∠=︒，∠∠CGH ＝45°，∠∠FGC ＝105°，∠∠FGH ＝105°−45°＝60°，在Rt ∠DEF 中，∠D ＝90°，∠E ＝30°，∠∠F ＝60°，∠∠F ＝∠FGH ，∠EF GH ∥，∠EF BC ∥．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟悉两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．18．见解析【分析】过点P 作PF OA ⊥，PH OB ⊥，证明∠PDF ∠∠PEH ，得出PF PH =，根据角平分线的判定定理得出OC 平分AOB ∠．【详解】证明：过点P 作PF OA ⊥，PH OB ⊥，∠90PFD PHE ∠=∠=︒∠180ODP OEP ∠+∠=︒，180PEB OEP ∠+∠=︒∠ODP PEB ∠=∠在∠PDF 和∠PEH 中PFD PHE PDF PEH PF PH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠PDF ∠∠PEHPF PH ∴=，∠OC 平分AOB ∠．【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，全等三角形的性质与判定，掌握角平分线的判定定理是解题的关键．。
初二年级三角形全等的判定试题及答案
初二年级三角形全等的判定试题及答案导读：本文初二年级三角形全等的判定试题及答案，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
1．如图，能运用“ASA”证明△AOB≌△DOC的是( A )A．AO＝DO，∠A＝∠DB．AO＝DO，∠B＝∠CC．AO＝DO，BO＝COD．AO＝DO，AB＝CD2．如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠ABD＝∠BAC，求证：△ABC≌△BAD.证明：在△ABC和△BAD中，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD，∴△ABC≌△BAD(ASA)．3．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB ＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA)．4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠ABD.在△ABC和△ABD中，∠1＝∠2，AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，∴△ABC≌△ABD(ASA)．∴AC＝AD.5．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.证明：在△ABE和△ACD中，∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD(ASA)．∴AE＝AD.∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE.6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？( B )A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块7．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.∵相邻两平行线间的距离相等，∴OB＝OD.在△ABO和△CDO中，∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△CDO(ASA)．∴CD＝AB＝20米．。