全等三角形判定ASA教学设计

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人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定ASA,AAS教学设计

8.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的表现，激励学生持续进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师通过展示一组生活中的全等三角形实例，如剪刀、建筑物等，引导学生观察、思考这些图形的共同特征，从而导入全等三角形的概念。
2.提出问题：如何判断两个三角形是全等的？学生回答后，教师总结：全等三角形有几种判定方法，今天我们将学习其中的两种——ASA和AAS判定方法。
人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定ASA,AAS教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握全等三角形的定义，能准确识别全等三角形。
2.掌握全等三角形的判定方法ASA（角-边-角）和AAS（角-角-边），并能运用这些方法证明两个三角形全等。
3.能够运用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题，如计算角度、边长等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：全等三角形的判定方法ASA和AAS，以及如何运用这些方法证明两个三角形全等。
2.难点：理解并熟练运用全等三角形的判定条件，尤其是如何在复杂图形中识别和运用这些条件。
（二）教学设想
1.引入：通过生活中的实例或简单几何图形，引导学生回顾全等三角形的基本概念，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
b.填空题：给出部分信息，让学生补充完整，并判断三角形是否全等。
c.解答题：运用全等三角形的判定方法解决实际问题。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生对全等三角形的判定方法进行总结、归纳。
2.学生分享：学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，提高总结归纳能力。
3.教师总结：教师强调全等三角形判定方法的要点，指出学生在解题过程中容易出现的问题，提醒学生注意。

八年级数学上册《全等三角形的判定(ASA)》教案

八年级数学上册《全等三角形的判定（ASA）》教案教学目标1、使学生理解ASA的内容，能运用ASA全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。

使学生体会探索发现问题的过程。

经历自己探索出AAS的三角形全等识别及其应用。

重点难点：1、难点：三角形全等的识别法ASA和AAS及应用；2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。

教学过程：二、新授1、引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？（如果两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等。

如果两个三角形有三个角分别对应相等，或两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等。

）还有哪些情况还没有探讨呢？（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？）本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题。

2、问题1：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？（一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边。

）每一种情况下得到的三角形都全等吗？3、请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组。

同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)。

4、问题2：试说明ASA 全等识别法与相似三角形的识别法有什么类似的。

（两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形。

）5、范例如图，ABC DCB ∠=∠，ACB DCB ∠=∠，试说明△ABC ≌△DCB解：已知ABC DCB ∠=∠，ACB DCB ∠=∠又BC 是公共边，由（ASA ）全等识别法，可知△ABC ≌△DCB三、巩固练习 P80 练习 1、2四、小结用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问。

人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定ASA,AAS优秀教学案例

人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定ASA,AAS优秀教学案例
一、案例背景
在我国教育改革的大背景下，人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定ASA,AAS成为教学的重点和难点。作为特级教师，我深知全等三角形的判定是学生空间想象能力和逻辑思维能力提升的关键点。因此，在教学过程中，我以学生为主体，充分运用启发式教学法和合作学习模式，通过设计丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力。
同时，我还将教育学生树立正确的价值观。通过数学学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。在教学过程中，我将关注每一个学生的成长，鼓励他们积极参与课堂活动，培养他们的自信心和自主意识。通过这样的教学，使学生在学习数学的过程中，不断提高自己的综合素质，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
在教学内容上，我紧扣教材，突出全等三角形的判定条件ASA和AAS，让学生在掌握知识的同时，能够灵活运用。针对学生的实际情况，我设置了不同难度的题目，循序渐进地提高学生的解题能力。同时，我注重培养学生的团队协作精神，让他们在讨论和交流中，共同成长。
在教学评价方面，我采用多元化评价体系，不仅关注学生的考试成绩，更注重他们在学习过程中的态度、方法和实践能力。通过定期反馈和个别辅导，帮助学生找到自己的不足，激发他们的学习动力。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。例如，在讲解全等三角形的判定条件ASA时，我可以提出问题：“为什么两个三角形如果满足三个条件，就能判定它们全等呢？”引导学生通过思考和讨论，自主得出判定条件。在解决问题的过程中，学生能够深入理解全等三角形的判定条件，提高他们的逻辑思维能力。
在技能方面，我要求学生能够熟练使用三角板和量角器进行角度测量，能够准确地画出全等三角形。同时，我还希望学生能够熟练运用几何画板等软件工具，进行几何图形的绘制和分析。通过这些技能的培养，让学生在实际操作中，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力。

八年级数学上册《全等三角形的判定ASA》教案、教学设计

2.提出ASA判定的猜想：如果两个三角形中有两个角和它们之间夹的边分别相等，那么这两个三角形全等。
3.教师通过动态几何软件或实体模型，直观演示ASA判定全等三角形的过程，让学生观察、思考。
4.学生在教师的引导下，总结出ASA判定的条件和性质：两个角相等，它们之间夹的边相等，则两个三角形全等。
（三）学生小组讨论，500字
（二）过程与方法
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和几何直观感知能力，提高学生的动手操作及问题解决能力。具体方法如下：
1.引导学生通过观察、实践、讨论等学习活动，探索全等三角形的性质和判定方法；
2.采用直观教学手段，如动态几何软件、实体模型等，帮助学生形象理解全等三角形的变换过程；
3.设计丰富的课堂练习，让学生在不同的实际情境中运用ASA准则解决问题，巩固所学知识；
1.教师将学生分成若干小组，让每组讨论以下问题：
a. ASA判定准则中的“对应角”和“对应边”是什么意思？
b.如何在复杂的图形中找到符合ASA判定条件的三角形？
c.除了ASA判定，你还知道哪些全等三角形的判定方法？
2.学生在小组内分享自己的看法和思考，相互交流，共同解决问题。
3.教师巡回指导，给予提示和解答学生的疑问，引导学生深入理解ASA判定准则。
二、学情分析
八年级学生在学习全等三角形的判定ASA之前，已经掌握了基本的几何知识，如三角形的性质、角的度量、线段的计算等。在此基础上，学生对全等三角形的概念有了初步的了解，但对于判定全等的具体方法，尤其是ASA判定准则，可能还感到陌生。此时，学生正处于由直观思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
6.家长参与作业：请学生与家长一起讨论全等三角形在实际生活中的应用，并撰写一篇短文，分享自己的感悟。

湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定(ASA)》教学设计1

湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定（ASA）》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定（ASA）》是全等三角形判定方法的一部分。

在本节课之前，学生已经学习了全等图形的概念以及SSS、SAS两种判定方法。

ASA判定方法是全等三角形判定的重要方法之一，它是指如果两个三角形中有两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等。

本节课通过实例引导学生探索全等三角形的判定方法，培养学生的几何思维和推理能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对全等图形、三角形有一定的了解。

但是，对于ASA判定方法的理解和应用还需要进一步引导。

学生需要通过实例分析、小组讨论等方式，加深对ASA判定方法的理解，并能够灵活运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解ASA判定方法的含义，掌握其判定两个三角形全等的条件。

2.能够运用ASA判定方法判断两个三角形是否全等。

3.培养学生的几何思维和推理能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解ASA判定方法，能够运用ASA判定方法判断两个三角形是否全等。

2.难点：灵活运用ASA判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.实例引导：通过具体的实例，引导学生探索全等三角形的判定方法。

2.小组讨论：学生分组讨论，共同探索ASA判定方法的运用。

3.练习巩固：通过大量的练习题，巩固学生对ASA判定方法的理解和应用。

4.拓展延伸：引导学生思考全等三角形判定方法在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示全等三角形的判定方法。

2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对ASA判定方法的理解。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引导学生思考如何判断两个三角形是否全等。

例如，展示两个三角形，其中一个三角形的两边及其夹角与另一个三角形相等，让学生判断这两个三角形是否全等。

《全等三角形的判定(ASA)》教学设计

《全等三角形的判定（ASA）》教学设计
一、教学目标
1.理解“角边角”（ASA）判定全等三角形的方法。

2.学会运用ASA判定方法进行三角形全等的证明。

3.培养学生的分析问题和解决问题的能力。

二、教学重难点
1.重点：ASA判定方法的掌握。

2.难点：运用ASA判定方法时角和边的对应关系。

三、教学方法
讲授法、探究法、练习法。

四、教学过程
1.导入
通过一个三角形被分割成两个小三角形的例子，引出ASA判定方法的思考。

2.讲解ASA判定方法
（1）用图形和实例讲解当两个三角形的两角及其夹边分别相等时，这两个三角形全等。

（2）分析角和边的对应关系。

3.例题讲解
（1）根据已知条件，运用ASA判定方法证明三角形全等。

（2）解决实际问题中的三角形全等问题。

4.课堂练习
进行三角形全等的证明练习。

5.讨论交流
讨论ASA判定方法与其他判定方法的区别和联系。

6.总结归纳
总结ASA判定方法的要点和注意事项。

7.作业布置
布置课后作业，运用ASA判定方法证明三角形全等。

人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定(三)(ASA)优秀教学案例

（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如“你在学习三角形全等判定方法时，遇到了哪些困难？如何解决的？”等。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生从不同角度了解自己的学习情况，如“你觉得自己在小组合作中的表现如何？同伴们是如何评价你的？”等。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维能力、情感态度等方面的发展。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解ASA判定方法的意义和条件，能够运用ASA判定两个三角形全等。
2.能够运用SSS、SAS、AAS、ASA四种方法判断两个三角形全等，并能够进行适当的证明。
3.掌握三角形全等的判定方法，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我会通过讲解、示例、练习等方式，帮助学生理解和掌握ASA判定方法。同时，我会引导学生对比四种判定方法，让学生在理解的基础上，能够灵活运用各种方法判断两个三角形全等。
5.作业小结的设计：布置相关的作业，让学生巩固所学知识，培养学生的数学应用能力。同时，要求学生在作业中运用数学语言表达清晰、准确，培养学生的数学语言表达能力。鼓励学生在作业中发挥创新意识，如尝试运用不同的判定方法判断同一个问题，培养学生的数学创新能力。作业小结的设计有助于巩固学生的学习成果，提高学生的数学应用能力和创新能力。
2.引导学生通过讨论、交流，解决问题，如组织小组讨论，让学生在合作中思考，在思考中合作。
3.引导学生反思问题，总结规律，如“你觉得哪种判定方法更直观易懂？为什么？”、“你在解决问题过程中遇到了哪些困难？如何解决的？”等。
问题导向的教学策略能够激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
在教学过程中，我以“探究三角形全等的判定方法”为主题，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握ASA判定方法，并能够灵活运用。在教学设计上，我注重让学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和创新能力。

《三角形全等判定(ASA)》教案(公开课)2022年人教版精品

三角形全等判定〔ASA〕总课题全等三角形总课时数第 12 课时课题三角形全等判定〔ASA〕主备人课型新授时间教学目标1．理解“角边角〞、“角角边〞判定三角形全等的方法．2．经历探索“角边角〞、“角角边〞判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．3．培养良好的几何推理意识，开展思维，感悟全等三角形的应用价值．教学重点应用“角边角〞、“角角边〞判定三角形全等．教学难点学会综合法解决几何推理问题．教学过程教学内容一、回忆交流【知识回忆】〔投影显示〕情境思考：1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．(1) (2)[答案：能，因为根据“SAS〞，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH]2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=•DE〔SSS〕或∠BAC=∠DAE〔SAS〕]．3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问．【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言．【教学形式】用问题牵引，辨析、稳固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲．二、实践操作【动手动脑】〔投影显示〕问题探究：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B〔即使两角和它们的夹边对应相等〕，把画出的△A′B′C′剪下，•放到△ABC上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ：1．画A ′B ′=AB ；2．在A ′B ′的同旁画∠DA ′B ′=∠A ，∠EBA ′=∠B ，A ′D ，B ′E 交于点C ′。

2024～2025学年度八年级数学上册第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等教学设计

第3课时用“ASA ”或“AAS ”判定三角形全等教学步骤师生活动教学目标课题12.2第3课时用“ASA ”或“AAS ”判定三角形全等授课人素养目标1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索“ASA ”的过程.2.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS )，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生几何直观感知能力与推理能力.3.能用尺规作图：已知两角及其夹边作三角形，培养学生分析与作图能力.教学重点探索“ASA ”，用“ASA ”证明“AAS ”，运用“ASA ”“AAS ”判定三角形全等，尺规作图：已知两角及其夹边作三角形．教学难点“ASA ”的探究过程.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新课导入设计意图在进入新课的探究之前设置一个悬念，既是问题，也是探究的现实意义.【情境引入】如图，小熊不慎将一块三角形模具打碎为三块，它是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？【教学建议】教师展示图片并提出问题，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程，激发学生的好奇心和求知欲．此处不必告知结果，使学生带着疑问在后面的探究中找寻答案.活动二：动手操作，探究新知设计意图以“两角一边分别相等”能否保证两个三角形全等切入主题，经历探索三角形全等的判定条件——“ASA”的过程，学会尺规作图：已知两角及其夹边作三角形的方法，并运用“ASA”解题.探究点1用“ASA”判定三角形全等我们在前面已经知道用三个条件探索三角形全等共有四种情况——三边分别相等、两边一角分别相等、两角一边分别相等、三角分别相等，而前两种情况已经在之前的两个课时中分别探讨了，这节课我们将探索后两种情况.问题：“两角一边分别相等”有几种可能性呢？请举例.答：有两种可能性，如图所示.我们分情况进行讨论，先来看“两角及其夹边分别相等”的情况.探究先任意画出一个△ABC.再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B(即两角和它们的夹边分别相等)．把画好的△A ′B ′C ′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？【教学建议】本节课继续探讨三个条件能否保证两个三角形全等．先发现“两角一边分别相等”存在两种可能性，再分两个探究点分别探究．在第一个探究过程中对“角边角”判定方法的处理与“边边边”“边角边”判定方法类似，先通过作图实验操作让学生经历探究过程，然后在让学生总结探究出的规律后，直接以基本事实的方式给出“角边角”判定方法．需要注意已知两角及其夹边作三角形也是课标要求学生能够作出的尺规作图，其中蕴含两个基本作图，可让学生口述是哪两个.也就是说，三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.例1(教材P40例3)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠∠C.求证AD＝AE.分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE.证明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE(ASA)．∴AD＝AE.解：能配一块与原来一样的三角形模具，带③去合适，理由：由③可确定三角全等．由三角形内角和定理可以证明∠C＝∠F.B＝∠E，∴∠C＝∠F.≌△DEF(ASA).因此我们可以得到下面的结论：也就是说，三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.知识点睛“ASA ”与“AAS ”的区别与联系：思考三角分别相等的两个三角形全等吗？解答上述问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结.答：不一定全等.如图，DE ∥BC ，于是∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，又∠A=∠A ，但显然△ADE 与△ABC 大小不同，它们不全等.注意：为方便记忆，我们可将上述这种情形简记为“AAA ”.类似于“SSA ”，“AAA ”也不能作为判定三角形全等的依据.归纳总结：【对应训练】教材P41练习第1题.定理证明.通过例2说明“AAS”是“ASA”的推论.这一系列的推导过程可使学生了解到“AAS”不是基本事实，而是定理.教师注意跟学生强调这两种判定方法之间的区别.至此，判定两个三角形全等的“三个条件”中就剩下三角分别相等的条件了.【教学建议】这里用“思考”启发学生自行探究.教师可引导学生作图，不难发现这种情形举出反例说明较容易.最后可让学生代表对三角形全等的方法做一个总结，如有不全面的地方加以补充，培养学生归纳总结及表达能力，体会数学推理的严谨性及完整性.教学步骤师生活动2.为直线AD上的点，连＝6.，∴DE＝3.“随堂小练”册子相应课时随堂训练.习题12.2第4，5，6，11，12题.《创优作业》主体本部分相应课时训练．第3课时用“ASA”“AAS”判定三角形全等基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”).定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”).尺规作图：已知两角及其夹边作三角形.先引导学生从动手操作出发探索出“ASA ”，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法，再借助例题利用“ASA ”去证明“AAS ”，加强学生数学推理里的逻辑思维能力．初学时学生对于“AAS ”和“ASA ”的选择可能会混淆，需要讲清楚分辨方法，并通过练习加强巩固和理解.解题大招全等三角形的开放性问题开放性问题分为条件开放型与结论开放型，若是条件开放，一般从已知条件(包括隐含条件)入手，分析解决问题还缺少的条件，这个条件即为要补充的条件；若是结论开放，一般根据已知条件可以得到多种结论，可发挥想象，符合题目限制要求的答案均可．开放性问题有利于发散学生思维及提高创新能力．下面是证明全等三角形的一些常见思路总结，可作为解题时的一些参考.1.条件开放型例1如图，在△ABE 和△DCE 中，∠A ＝∠C ，AE ＝CD ，请添加一个条件：AB ＝CE 或∠AEB ＝∠CDE 或∠ABE ＝∠CED ，使△EAB ≌△DCE.(添加一种情况即可)解析：在△ABE 和△DCE 中，已知∠A ＝∠C ，AE ＝CD ，若根据“SAS ”，可添加AB ＝CE ；若根据“ASA ”，可添加∠AEB ＝∠CDE ；若根据“AAS ”，可添加∠ABE ＝∠CED.2．结论开放型例2如图，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB(答案不唯一)．(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.在△ABE 和△CDF ABE ＝∠CDF ，BAE ＝∠DCF ，＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )．培优点全等三角形中的“一线三等角”模型(1)模型特征：在一条直线上有三个相等的角．模型展示如下：(2)解题思路：通过三角形外角的性质，得到两个三角形中的对应角相等，从而证明全等．例1如图，点B ，C 在∠MAN 的边AM ，AN 上，AB ＝AC ，点E ，F 在∠MAN 内部的射线AD 上，且∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC.求证：△ABE ≌△CAF.证明：∵∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC ，∠BED ＝∠BAE ＋∠ABE ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAF ，∠CFD ＝∠ACF ＋∠CAF ，∴∠ABE ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠ACF.在△ABE 和△CAF ABE ＝∠CAF ，＝CA ，BAE ＝∠ACF ，∴△ABE ≌△CAF(ASA )．例2如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D.(1)求证：△ADC ≌△CEB ；(2)AD ＝5cm ，DE ＝3cm ，求BE 的长．(1)证明：∵AD ⊥CE ，∠ACB ＝90°，∴∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴易得∠BCE ＝∠CAD.在△ADC 和△CEB ADC ＝∠CEB ＝90°，CAD ＝∠BCE ，＝CB ，∴△ADC ≌△CEB(AAS )．(2)解：由(1)知△ADC ≌△CEB ，则AD ＝CE ＝5cm ，CD ＝BE.∴BE ＝CD ＝CE －DE ＝5－3＝2(cm )．例3“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的角的情况．在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现还经常会伴随着出现全等三角形．请你根据对材料的理解解答以下问题：(1)如图①，∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，猜想DE ，AD ，BE 之间的关系并说明理由．(2)如图②，将(1)中条件改为∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝α(90°＜α＜180°)，AC ＝BC ，请问(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)如图③，在△ABC 中，D 为AB 上一点，DE ＝DF ，∠A ＝∠EDF ＝∠B ，AE ＝3，BF ＝5，请直接写出AB 的长．分析：(1)猜想：DE ＝AD ＋BE ，证明△ADC ≌△CEB(AAS )，推出AD ＝CE ，CD ＝BE ，可得结论；(2)结论成立．证明△ADC ≌△CEB(AAS )，推出AD ＝CE ，CD ＝BE ，可得结论；(3)证明△ADE ≌△BFD(AAS )，推出AE ＝BD ＝3，AD ＝BF ＝5，即可解决问题．解：(1)猜想：DE ＝AD ＋BE.理由如下：∵∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°，∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE.在△ADC 和△CEB ADC ＝∠CEB ，CAD ＝∠BCE ，＝CB ，∴△ADC ≌△CEB(AAS )，∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴DE ＝CE ＋CD ＝AD ＋BE.(2)成立．证明如下：∵∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ，∠BCE ＋∠ACD ＝180°－∠ACB ，∠ACD ＋∠CAD ＝180°－∠ADC ，∴∠CAD ＝∠BCE.在△ADC和△CEB ADC＝∠CEB，CAD＝∠BCE，＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD＝CE，CD＝BE.∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE.(3)AB的长为8.解析：∵∠A＝∠B＝∠EDF，∠ADF＝∠B＋∠BFD＝∠ADE＋∠EDF，∴∠ADE ＝∠BFD.在△ADE和△BFD A＝∠B，ADE＝∠BFD，＝FD，∴△ADE≌△BFD(AAS)，∴AE＝BD＝3，AD＝BF＝5，∴AB＝AD＋BD＝5＋3＝8.。

全等三角形的判定ASA和AAS教案

全等三角形的判定ASA和AAS教案教案：全等三角形的判定（ASA和AAS）一、教学目标：1.知识与能力目标：（1）通过观察、发现和归纳，了解和掌握ASA和AAS全等定理；（2）熟练掌握ASA和AAS全等定理的应用，能够判定两个三角形是否全等。

2.过程与方法目标：（1）培养学生的观察、发现和分析问题的能力；（2）引导学生进行合作、探究和交流，培养学生的合作意识和学科交流能力。

二、教学重点：1.ASA和AAS全等定理的理解和掌握；2.ASA和AAS全等定理的应用，判定两个三角形是否全等。

三、教学过程：1.导入：（1）让学生回顾什么是全等三角形，以及如何判定两个三角形是否全等；（2）通过两个相同的三角形，引出全等定理是什么。

2.探索：（2）引导学生讨论、发现，如果两个三角形的一组对边相等并且夹角也相等，那么这两个三角形就是全等的；（3）引出ASA全等定理：如果两个三角形的两个对边和夹角分别相等，那么这两个三角形就是全等的；3.拓展：（1）让学生自己寻找一个例子，来应用ASA全等定理判断两个三角形是否全等；（2）让学生进行交流、展示，分析判断是否正确。

4.归纳：（1）让学生讨论和总结ASA全等定理的判断条件；（2）通过学生的总结，引出AAS全等定理：如果两个三角形的两个角和一边分别相等，那么这两个三角形就是全等的；5.深化：（1）让学生自己寻找一个例子，来应用AAS全等定理判断两个三角形是否全等；（2）让学生进行交流、展示，分析判断是否正确。

6.拓展与巩固：（1）让学生在教师的指导下，完成一些多种方法判定全等的练习题；（2）通过练习题的讲解和学生的互相交流，加深对ASA和AAS全等定理的理解和应用能力。

7.小结与拓展：（1）让学生总结归纳ASA和AAS全等定理的判定条件；（2）引导学生思考，是否只有ASA和AAS这两种情况可以判定三角形全等，还有没有其他的情况可以判定三角形全等。

四、教学评价：1.通过学生的课堂表现、问题回答和练习题的完成情况，评价学生对ASA和AAS全等定理的理解和掌握程度；2.评价学生在合作、探究和交流中的表现和能力。

12.2 全等三角形的判定：角边角(ASA)说课稿 2022-2023学年人教版八年级数学上册

12.2 全等三角形的判定：角边角 (ASA) 说课稿一、教材分析1. 教材内容本说课稿基于《2022-2023学年人教版八年级数学上册》第12章第2节的内容，讲解了全等三角形判断的另一种方法——角边角 (ASA) 判定。

2. 教材地位全等三角形是初中数学中重要的基础内容之一，通过学习全等三角形，可以培养学生观察和推理能力，提高解题能力。

3. 教学目标•理解角边角 (ASA) 判定的基本原理和条件。

•能够运用角边角 (ASA) 判定准确地判断两个三角形是否全等。

•培养学生推理和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。

4. 教学重点和难点•教学重点：角边角 (ASA) 判定的原理和条件的理解和运用。

•教学难点：通过实例演示，让学生掌握角边角 (ASA) 判定的正确使用方法。

二、教学过程1. 导入新知通过提问，复习前几节学习的全等三角形的判定方法。

•提问1：全等三角形有哪些判定方法？•提问2：通过什么判定两个三角形的角度是否相等？2. 学习新知2.1 角边角 (ASA) 判定的原理通过解析教材中的例题，让学生理解角边角 (ASA) 判定的原理。

例1：已知三角形ABC和三角形DEF，且∠A=∠D，∠C=∠F，AB=DE。

怎样判断它们全等？解析：根据已知条件可以得知∠A=∠D，∠C=∠F，AB=DE，这三个条件正好满足角边角 (ASA) 判定的条件，因此可以判断三角形ABC全等于三角形DEF。

2.2 角边角 (ASA) 判定的条件角边角 (ASA) 判定的条件是：若两个三角形的一个角等于另一个三角形的对应角，两个边分别相等或比例相等，则这两个三角形全等。

通过教材中的例题进行讲解，并给出具体的三角形判定方法。

例2：如何利用角边角 (ASA) 判定判断两个三角形全等？解析：对角边角 (ASA) 判定来说，需要满足三个条件：一个角等于另一个角，两个边分别相等或比例相等。

首先，我们要找到两个角相等；其次，我们要找到两个边分别相等或比例相等。

三角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计

三角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计篇一目标：1、知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线。

2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。

重点：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中较适当的方法判定两个三角形全等。

用具：直尺，微机方法：自学辅导过程：1、新课引入投影显示问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你较少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。

于是要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。

然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。

（这里用尺规画图法）公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式：（略）强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。

在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

三角形全等-ASA、AAS全等教案

第五讲 ASA 、AAS 三角形全等讲义一、判定两三角形全等的基本事实：“角边角 ”两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．2. 证明书写格式：在△ABC 和△A′B′C′中，∠A ＝∠A′, ∵ AB ＝A′B′， ∠B ＝∠B′ ， ∴△ABC ≌△A′B′C′.例1〈厦门〉已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，且AC ∥DF .试说明：△ABC ≌△DEF .例2〈重庆〉如图，已知AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E .试说明：BC ＝ED .小结：在说明两个三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．例3如图，AB ∥FC ，DE ＝EF ，AB ＝15，CF ＝8，则BD 等于( )A ．8B ．7C ．6D ．5例4如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与AD 交于点F ，AD ＝BD＝5，则AF ＋CD 的长度为( )A ．10B ．6C ．5D ．4.5二、判定两三角形全等的方法：“角角边”两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”. 例5 如图，AD 是△ABC 的中线，过点C ，B 分别作AD 的垂线CF ，BE .试说明：BE ＝CF .⎧⎪⎨⎪⎩例6 如图，在四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.试说明：△ABC与△DEC全等．例7 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.试说明：OE＝OF.例8如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD，BC于点F，G. 图中与△F AD全等的三角形是()A．△ABF B．△FEB C．△ABG D．△BCD例9【中考·黔西南州】如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC例10 如图，AB∥CD，且AB＝CD，AC与BD相交于点E，则△ABE≌△CDE的根据是() A．只能用ASA B．只能用SSS C．只能用AAS D．用ASA或AAS例11 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，OE＝OF，则图中全等的三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对例12 如图，已知∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠D＝90°，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌△ACD.你认为这种说法正确吗？如果不正确，请说明理由．。

人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定ASA、AAS教学设计

2.各小组分享讨论成果，教师点评并给予指导，引导学生深入理解全等三角形的判定方法。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，包括基础题、提高题和挑战题，让学生在课堂上独立完成。
-基础题：直接应用ASA和AAS判定方法判断两个三角形是否全等；
-提高题：在复杂图形中寻找对应角和对应边，判断全等关系；
-挑战题：运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
3.培养学生的团队协作意识和集体荣誉感，通过小组合作解决问题，体会合作的重要性。
-在小组讨论和问题解决中，鼓励学生互相交流、支持和帮助，培养合作精神，增强集体荣誉感。
二、学情分析
八年级学生对几何图形的观察、分析和推理能力已有一定基础，但在全等三角形的判定和应用方面，仍需进一步引导和巩固。学生在之前的学习中，掌握了三角形的性质和分类，能够识别基本的几何图形，但对全等概念的理解可能仍停留在表面，对ASA、AAS判定方法的掌握和应用尚不熟练。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与生活实际相结合的能力。因此，本章节教学应注重以下方面：
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物模型，通过直观演示和动手操作，帮助学生建立对全等三角形判定方法的认识。
-使用动态几何软件展示全等三角形的变换过程，让学生直观感受全等的概念。
-设计动手操作活动，如让学生使用剪纸或模型拼图，亲身体验全等三角形的构造和判定。
2.创设问题情境，引导学生通过探究、讨论和合作学习，攻克教学难点。
-学生能够运用逻辑推理，通过给定三角形的两个角和非夹边的一条边相等，推导出另外两边和第三个角也相等，从而判断两个三角形全等。
2.能够运用尺规作图画出全等三角形，并在具体的几何图形中识别和应用全等三角形的性质。
-学生能够利用尺规准确画出给定角度和线段的三角形，并能够根据全等的性质，完成图形的证明或构造。

湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定(ASA)》教学设计2

湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定（ASA）》教学设计2一. 教材分析《全等三角形的判定（ASA）》是湘教版数学八年级上册2.5节的内容。

本节主要让学生掌握全等三角形的判定方法，即如果两个三角形的一条边和它的两个邻角分别与另一个三角形的一条边和它的两个邻角相等，那么这两个三角形全等。

这一判定方法是学生在学习了三角形的基本概念、性质和判定方法的基础上进行的，为后续学习其他全等三角形的判定方法奠定了基础。

二. 学情分析八年级的学生已具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对三角形的基本概念、性质和判定方法有一定的了解。

但部分学生在解决实际问题时，可能仍存在对概念理解不深、运用不熟练的情况。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握全等三角形的判定方法。

三. 教学目标1.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的判定方法（ASA）。

2.能够运用ASA判定方法判断两个三角形是否全等。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的判定方法（ASA）。

2.教学难点：如何灵活运用ASA判定方法判断两个三角形是否全等。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、操作、交流，培养学生自主学习的能力。

3.小组合作学习：分组讨论，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对全等三角形判定方法的理解。

六. 教学准备1.课件：制作全等三角形判定（ASA）的课件，包括图片、动画、实例等。

2.教学素材：准备一些关于全等三角形的图片、图形，以便在课堂上进行展示和操作。

3.练习题：挑选一些有关全等三角形判定（ASA）的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入全等三角形的概念，如：在建筑工人测量房屋时，如何判断两个房间的形状和大小是否相同？引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

八年级数学上册《角边角判定三角形全等》教案、教学设计

（四）课堂练习，500字
在学生讨论结束后，我会布置一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题分为基础题和提高题，旨在巩固学生对角边角判定方法的理解和应用。
在学生完成练习题的过程中，我会密切关注他们的解题情况，针对共性问题进行讲解。同时，鼓励学生之间相互讨论，共同解决难题。
（五）总结归纳，500字
在课堂的最后阶段，我会引导学的含义及其应用，强调其在解决实际问题中的重要性。
（1）针对学生在课堂练习中表现出的薄弱环节，设计相应的习题，帮助学生巩固知识。
（2）鼓励学生总结自己在解决全等三角形问题时的心得体会，并与同学分享。
3.运用全等三角形的性质解决实际问题时，分析问题和解决问题的能力。
教学设想：
1.创设情境，导入新课：通过展示生活中全等三角形的实例，激发学生对本节课的兴趣。例如，比较两个三角形的形状和大小，引导学生思考如何判断两个三角形是否全等。
2.自主探究，合作交流：在课堂上，教师提出问题，引导学生通过观察、猜想、验证等环节，自主探究角边角判定三角形全等的规律。在此基础上，组织学生进行小组讨论，分享自己的发现，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.角边角（ASA）判定三角形全等的条件及其应用。
2.全等三角形性质的运用，解决实际问题。
3.几何证明过程中逻辑思维能力的培养。
（二）教学难点
1.角边角判定条件的理解，尤其是对角对应相等、边对应相等的理解。
2.在复杂几何图形中，准确找出符合角边角条件的全等三角形。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在课堂开始时，我将向学生展示两幅完全相同的三角形图片，并提出问题：“如何判断这两个三角形是否完全相同呢？”让学生思考并尝试回答。接着，我会引导学生回顾已学的全等三角形判定方法（SSS、SAS），并提问：“除了这些方法，还有其他判定三角形全等的方法吗？”通过这个问题，激发学生对新知识的探究欲望。

北京版数学八年级上册《全等三角形的判定(一)——ASA》教学设计5

北京版数学八年级上册《全等三角形的判定（一）——ASA》教学设计5一. 教材分析《全等三角形的判定（一）——ASA》是北京版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握全等三角形的判定方法之一——ASA（角-边-角）。

通过学习，学生能够理解并应用ASA判定两个三角形全等，为后续学习其他全等三角形的判定方法打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了全等图形的概念，并掌握了SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）判定两个三角形全等。

但ASA判定方法较为抽象，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

通过分析学生的学习情况，发现部分学生在理解全等三角形的判定方法上存在困难，尤其是对于不同判定方法的适用场景把握不清。

三. 教学目标1.让学生掌握全等三角形的判定方法之一——ASA，能运用ASA判定两个三角形全等。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握ASA判定两个三角形全等的方法。

2.难点：理解ASA判定方法的适用场景，并能灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的判定方法，激发学生的学习兴趣。

2.互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的参与度和积极性。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对全等三角形判定方法的理解。

4.案例分析法：分析实际案例，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示全等三角形的判定方法及实例。

2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。

3.教学道具：准备三角形模型，方便学生直观理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如制作不等式模型时需要两个全等的三角形，引入全等三角形的判定方法。

提问：我们已经学过哪些全等三角形的判定方法？新的判定方法是什么？2.呈现（10分钟）讲解ASA判定方法，即角-边-角。

通过课件展示实例，让学生了解ASA判定方法的适用场景。