三角形全等的判定(ASA AAS)
三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作
以上内容是基于给定的大纲和指令进行的扩 展，但请注意，由于缺乏具体细节和背景信 息，某些描述可能不够精确或全面。如有需 要，请进一步补充和修正。
04
asa-aas在实际问题中的 应用
在几何证明题中的应用
在几何证明题中，asa-aas判定定理常常用于证明两个三角形全等。通过比较两 个三角形的两边和夹角，如果满足条件，则两个三角形全等，从而可以得出其他 相关结论。
asa-aas的发展方向
拓展适用范围
实际应用研究
研究如何将ASA-AAS判定应用于更广 泛的情况，例如处理只有一边和两个 角的情况或者只有两边和夹角的情况。
研究如何将ASA-AAS判定应用于解决 实际问题，例如几何证明、建筑设计、 工程测量等领域。
引入其他判定方法
研究如何将其他三角形全等判定方法 （如SAS、SSS、HL等）与ASA-AAS 判定相结合，以拓展其应用范围。
经过一点做已知直线的垂线
总结词
垂线的作法
详细描述
在给定的直线上选择一个点，然后使 用圆规在该点上画圆，与直线相交于 两点。连接这两点即可得到经过该点 的垂线。
作已知角的角平分线
总结词
角平分线的作法
详细描述
在给定的角内，使用圆规以角的顶点为圆心画圆，与角的两 边相交于两点。连接这两点即可得到该角的角平分线。
Hale Waihona Puke VS应用在尺规作图中，可以利用asa-aas判定三 角形全等来确定未知点的位置。例如，已 知一个三角形的两个角和一边，可以通过 asa-aas判定另一个三角形与之全等，从 而确定未知点的位置。
利用asa-aas解决实际问题
• 实例：在建筑设计中，常常需要确定某一点的位置使得该点到 两个已知点的角度相等。通过asa-aas判定定理，可以确定未知 点的位置，从而满足建筑设计的需求。
全等三角形判定(AAS)和(ASA)
全等三角形（三）AAS和ASA 【知识要点】1．角边角定理（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB∥CD，AE=CF，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE，A B EA C D∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：A B DB A CDC∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点F在AD上，点E在BC上，AF=CE，EF的对角线BD交于O，请问O点有何特征？AAB D CEO123A F DOB E C【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .（4题）3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
12.2三角形全等的判定(ASA,AAS)教案-人教版八年级数学上册
2.学会运用ASA和AAS判定方法判断两个三角形是否全等。
3.通过实际例题，加深对ASA和AAS判定方法的理解，并培养运用这些方法解决问题的能力。
4.能够运用ASA和AAS判定方法解决实际问题，如测量角度和边长，确定物体的形状等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的ASA和AAS判定方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调ASA和AAS判定的条件和步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示ASA和AAS判定方法的基本原理。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究ASA和AAS判定方法，让学生理解几何图形全等的：通过实际操作和例题分析，使学生能够在空间中正确构建和识别全等三角形，培养他们的空间想象力和直觉思维能力。
-难点三：将理论知识应用于解决具体问题，如实际测量和几何证明。
-解释：学生需要学会如何将ASA和AAS判定方法应用于解决具体问题，例如在给定一些角度和边长的情况下，确定三角形的形状和大小。
全等三角形判定(ASA和AAS)
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
你能行吗?
× AB=DE可以吗？
B A
C
F
D E
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条 件 ------------------------- ，才 能使△ABC≌△DEF （写出 一个即可）。
为两角夹边
B
C 图2
在图2中， 边BC是∠A的对 边， 我们称这种位置关系为
两角及其中一角的对边。
二、合作探究
（一）探究一：已知两个角和一条线段，以这 两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边， 画一个三角形．
45°
3 cm
30°
把你画的三角形与小组其他组员画的三角形进
行比较，所有的三角形都全等吗？ 都全等
利用“角怎边么角办？定可理以”帮帮可知,带B
A
块去，可以配我到吗？一个与原来全
等的三角形玻璃。
B
考考你
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则
△ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
Q AB AC
AB AD AC AE (等式的性质)
BD CE
3.已知ABC中，BE AD于E，CF AD于F，
且BE CF，那么BD与DC相等吗？
A
证明：Q BE AD，CF AD
BED CFD 90 (垂直的定义）
F
Q 在BDE和CDF中
B
D
C
BED CFD（已证）
三角形全等的判定(ASA,AAS)课件
B
1
那么量出ED的长，就是A、B的 距离.为什么？
C
2
E
D
在△ABC与△ABD中
两角和它们的夹边对应相等两个 简记为 “角边角”或“ASA” 三角形全等．
A
B
D
C
符 号 语 言
E
F
例1 已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证： △ABC≌△DCB． 证明：在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB BC＝CB ∠ACB＝∠DBC
∴△ABC≌△DCB（ASA ）
判定3：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 图 19.2.9
①
② ③ 如果只能拿一块破碎玻璃，你会选择拿 哪一块呢？
已知两个角和一条线段，以这两个角为内角， 以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
45°
60°
4 cm
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比 较，所有的三角形都全等吗？ 都全等
换两个角和一条线段，试试看，是否有同样 的结论．
三角形全等的判定3
三角形全等的判定3推论：
两个角和其中一个角的对边对应相等的 两个三角形全等． （简记为“角角边”或“AAS” ）．
A
D
B
C E
F
三角形全等的判定3
(角边角ASA)
(角角边AAS)
你也试一试:
1. 如图∠1＝∠2，∠B＝∠D， 求证△ABC≌△ADC .，∠1=∠2, 求证:AB=AD.
北师大七年级下第14讲三角形全等的判定
例1、如图（1），已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由.若将过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况时，其他条件不变，那么图（1）中∠1与∠2的关系还成立吗？请说明理由.分析：要寻求∠1与∠2的关系，从直观上先判断出∠1=∠2，然后再说明结论成立的理由.由图形可知它们分别在两个三角形中，所以可以通过全等三角形来说明；另外，∠1，∠2正好是MN 截AD、BC得到的一对内错角，因而可从AD∥BC来说理.比较（2）、（3）与（1）的关系，图形的位置变了，仔细观察，什么发生变化，什么没有发生变化？可知∠1仍然等于∠2，因为AD与BC 的平行关系始终没有改变.解：∠1与∠2具有相等关系，即∠1=∠2，理由如下：在△ACD与△CAB中∴△ACD≌△CAB∴∠DAC=∠BCA在△AOM与△CON中∴△AOM≌△CON，∴∠1=∠2若将过点O的直线旋转至图（2）、（3）的位置时，∠1=∠2仍然成立，理由如下：如图（2），在△ACD与△CAB中∴△ACD≌△CAB∴∠DAC=∠BCA.∴在△AOM与△CON中∴△AOM≌△CON∴∠1=∠2.如图（3）在△ACD与△CAB中∴△ACD≌△CAB，∴∠DAC=∠BCA∴AD∥BC，∴∠1=∠2.例2、如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交CD的延长线于F，BE⊥CD 于E，求证：EF=CF－AF.分析：由图中可以看出EF=CF－CE，而求证结论是EF=CF－AF，因此，只要证出CE=AF即可，而要证明CE=AF，只要证明△BEC和△CFA全等就可得到.证明：∵AC⊥BC，AF⊥FC，∴∠ACB=90°，∠F=90°即∠ACF＋∠BCE=90°∵BE⊥FC，∴∠BEC=90°∴∠ACF=∠CBE在△AFC和△CBE中△AFC≌△CBE，∴BE=DF又EF=CF－CE，∴EF=CF－AF.例3、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长.证明：（1）∵CF⊥AE，∴∠4=90°∠3＋∠2=90°又∵∠1＋∠3=90°∴∠1=∠2又∵DB⊥BC∴∠DBC=∠ACE=90°在△DBC和△ECA中∴△DBC≌△ECA∴DC=EA 即AE=CD（2）∵△DBC≌△ECA∴DB=EC又∵AE是BC边的中线又∵AC=CB，AC=12cm例4、如图所示，已知在四边形AB CD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线AC相交于点O，请问O点有何特征.解：点O既是AC的中点，又是EF的中点.理由如下：在△ACD和△CAB中∴△ACD≌△CAB∴∠1=∠2在△AOF和△COE中∴△AOF≌△COE∴OA=OC，OF=OE∴O既是AC的中点，又是EF的中点.例5、如图，AD∥BC，AB∥DC，MN=PQ，求证：DE=BE.证明：∵AD∥BC，∴∠M=∠Q又∵AB∥DC，∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵MN=PQ，∴MP=QN在△DMP和△BQN中∴△DMP≌△BQN∴DP=BN在△DEP和△BEN中∴△DEP≌△BEN∴DE=BE例6、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E.求证：BD=2CE.证明：延长BA、CE交于点F.∵∠3=90°，∴∠5＋∠F=90°又∵BE⊥CE，∴∠4=90°，∠7=90°∴∠1＋∠F=90°，∠6=180°－90°=90°∴∠1=∠5在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF∴BD=FC在△BEF和△BEC中∴△BEF≌△BEC∴EF=EC∴FC=2EC∴BD=2EC例7、如图①所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解析：(1)FE与FD之间的数量关系为FE=FD．(2)答：(1)中的结论FE=FD仍然成立．如图，在AC上截取AG=AE，连结FG，因为∠1=∠2，AF为公共边，可证△AEF≌△AGF，所以∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，可得∠2+∠3=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．所以∠CFG=60°．由∠3=∠4及FC为公共边，可得△CFG≌△CFD．所以FG=FD．所以FE=FD．例8、已知线段AC与BD相交于点O，连结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连结EF(如图所示)．(1)添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE．求证：AB=DC．(2)分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③；添加条件①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是____命题，命题2是_____命题(选择“真”或“假”填入空格)．解析：(1)证明：∵∠1=∠2，∴OE=OF．∵OB=2OE，OC=2OF，∴OB=OC．在△AOB和△DOC中，∴AB=DC．(2)命题1真，命题2假．详解：（Ⅰ）在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(AAS)，∴OB=OC．(Ⅱ)如图，AB=DC，∠OEF=∠OFE，而∠A≠∠D．例9、此题有A、B、C三类题目，其中A类题4分，B类题6分，C类题8分，请你任选一类做，多做的题目不记分.（A类）已知：如图（1）所示，AB=AC，AD=AE，那么∠B=∠C.（B类）已知：如图（2）所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于D，BD、CE交于点O，且AO 平分∠BAC，那么OB=OC.（C类）如图（3）所示，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出推理过程.（A类）证明：在△ABD和△ACE中，所以△ABD≌△ACE（SAS）.所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）（B类）证明：因为AO平分∠BAC，∠EAO=∠DAO，又因为CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以∠AEO=∠ADO=90°，OA=OA.所以△AEO≌△ADO（AAS）.所以OE=OD.在△BOE和△COD中，所以△BOE≌△COD（ASA）.所以OB=OC（全等三角形的对应边相等）.（C类）解：△BDH≌△ADC.推证如下：因为△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，所以，BD=AD，∠BDH=∠ADC=90°，HD=CD.所以，△BDH≌△ADC（SAS）.达标测试：1、已知：如图AB=DC，AC=DB，求证：OB=OC.证明：连结BC，在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB∴∠A=∠D在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC∴OB=OC2、如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求证：DE⊥AB.证明：在△AED和△BCD中∴△AED≌△BCD∴∠1=∠C又∵∠C=90°∴∠1=90°∴DE⊥AB3、如图，A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF//CE；（2）DE=CF.证明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD在△AEC和△BFD中∴△AEC≌△BFD∴∠1=∠2∴DF//CE（2）在△DEC和△CFD中∴△DEC≌△CFD ∴DE=CF4、如图，AB=AC，BE=CE，求证：（1）AE平分∠BAC；（2）AD垂直平分BC.证明：（1）在△ABE和△ACE中∴△ABE≌△ACE∴∠1=∠2∴AE平分∠BAC（2）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴BD=CD，∠3=∠4又∵∠3＋∠4=180°∴∠3=90°∴AD⊥BC，即AD垂直平分BC.5、如图，△ABC中，AM是BC边上的中线，求证：证明：延长AM到D，使MD=AM连结BD，∵AM是BC边上的中线，∴BM=MC在△ACM和△DBM中∴△ACM≌△DBM∴AC=BD又∵△ABD中AB＋BD>AD而AD=2AM，∴【巩固练习】1、如图所示，已知AC=AD，BC=BD，则全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2、如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于E，给出3个论断：①DE=EF；②AE=CE；③FC∥AB.以其中两个论断为条件，其余一个论断为结论，可以作出3个命题，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．0个D．3个3、如图所示，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙C．只有乙 D．只有丙4、下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等5、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AC=BDC．AM=CN D．AM∥CN6、如图，AB=CD，AD=CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等的三角形A．2 B．3C．4 D．57、下列各组条件中，不能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AC=A′C′，BC= B′C′，∠C=∠C′B．∠A=∠A′，BC= B′C′，AC= A′C′C．∠A=∠A′，∠C=∠C′，BC= B′C′D．AB= A′C′，BC= C′B′，AC= A′B′8、下列命题中正确的个数是（）①有一边相等的两个等边三角形全等②腰长相等且都有一个角是50°的两个等腰三角形全等③各有两边长分别是5cm，4cm的两个等腰三角形全等④判定三角形全等的条件中，至少要有一对对边对应相等.A．1 B．2C．3 D．49、如图，AB//DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（）A．AC=EF B．DF=BCC．∠A=∠E D．不用补充10、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于点E，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠CBE B．△DAE与△CBE不能全等C．CE=DE D．△AEB为等腰三角形CDBDC CBBCB11、（1）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，求证：DE=BD－CE.（2）如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD⊥AN 于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？如存在，请证明你的结论？（1）证明：∵BD⊥AE，∴∠4=90°，∴∠1＋∠3=90°.又∵∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠2，又∵CE⊥AE，∴∠5=90°.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD－CE=AE－AD，即DE=BD－CE.（2）存在，即为DE=DB＋CE,证明：∵∠2=90°，∠1+∠2+∠3=180°∴∠1+∠3=90°又∵BD⊥DE，CE⊥DE∴∠5=∠6=90°，∴∠3+∠4=90°∴∠1=∠4在ΔADB和ΔCEA中，∴ΔADB≌ΔCEA（AAS）∴DB=AE，AD=CE又∵DE=AD+AE，∴DE=DB+CE.12、如图所示，已知AD//BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，求证：AD＋BC=AB.分析：直接证AB=AD＋BC较难，可以采用“截长法”，在AB上截取AF=AD，则只要证BC=BF即可，要证BC=BF，需证△EFB≌△ECB，而在这两个三角形中已有两个条件即∠3=∠4，BE=BE，还缺少一个条件，由作辅助线可知：△ADE≌△AFE.则证∠D=∠AFE.，又∠C与∠D互补，∠BFE与∠AFE互补，则推出∠BFE=∠C.于是可证得△EFB≌△ECB，从而证得原题成立.证明：在AB上截取AF，使AF=AD，连接EF.在△ADE和△AFE中，所以△ADE≌△AFE（SAS），所以∠ADE=∠AFE（全等三角形的对应角相等）.因为AD//BC（已知），所以∠D＋∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BFE＋∠AFE=180°（平角的定义），所以∠BFE=∠C（等角的补角相等）.在△EFB和△ECB中，所以△EFB≌△ECB（AAS）.所以BF=BC（全等三角形的对应边相等）.所以AB=AD＋BC.。
11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)(含答案)
11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)◆课堂测控测试点 ASA，AAS1．三角形对应相等的两个三角形______全等，•即两个三角形全等的条件中至少有_______相等．2．已知在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，•则在下列条件中不能确定△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′ B．BC=B′C′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′3．如图，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还需要（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．AC=A′C′ D．以上都对4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲，乙，丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去◆课后测控6．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，∠1=•∠2，•∠B=•∠ADE，•根据______可判定△ABC≌△ADE．7．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠ADC=125°，则∠ABE=_____．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，•且DC=15，则点D到AB的距离DE长为_______．EDC BA(第6题) (第7题) (第8题)9．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ，其中正确的结论是_______．（注：将你认为正确的结论都填上）(第9题) (第11题)10．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=44°，∠B=67°，∠C ′=69°，∠B ′=44°，且AC=B ′C ′．那么这两个三角形（提醒：画出草图）（ ）A ．一定不全等B ．一定全等C ．不一定全等D ．以上都不对11．如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，•还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（ ）A ．∠B=∠E ，BC=EFB ．BC=EF ，AC=DFC ．∠A=∠D ，∠B=∠E D ．∠A=∠D ，BC=EF12．如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AD=AE ．13．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，AB=CD，求证：E为BD的中点．14．已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．◆拓展测控15．（教材变式探究题）如图（1），在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，直线L经过点C，AD ⊥L于D，BE⊥L于E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线L绕点C旋转到图（2）的位置时，DE，AD，BE具有怎样的等量关系？说出你的猜想，并证明你的猜想．答案：1．不一定一对对应边2．D （点拨：没有一对对应边相等）3．D （点拨：根据ASA可选A，根据AAS可选B，根据SAS可选C）4．B （点拨：根据SAS可知乙，根据AAS可知丙）5．C （点拨：依据ASA）[总结反思]证明三角形全等的方法增加了ASA和AAS．6．ASA （点拨：由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE）7．125°（点拨：易知△ADC≌△ABE）8．15 （点拨：易证△ACD≌△AED，DE=CD）9．①②③（点拨：根据已知条件易证△ABE≌△ACF，△ABM≌△ACN）10．B （点拨：画出草图后，确定对应边和角）11．D （点拨：三角形全等条件中边边角不成立）12．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在△ADC和△AEB中，,,,A AAD C AEB AC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△AEB，∴AD=AE．[解题规律]有两角及其一角对边相等的两个三角形全等．13．证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABE和△CDE中，,,,A C ABC DB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△CDE（ASA）．∴BE=DE，即E为BD的中点．[解题规律]有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．14．证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∠ACB=∠E．又∵∠ACD=∠B，∴B=∠D．在△ABC和△CDE中，,,,B DAC B E AC C E∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CDE（AAS）．[解题技巧]充分利用AC∥DE得到∠ACB=∠E和∠ACD=∠D，即一线二用．15．（1）证明：∵AD⊥L，BE⊥L，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°．又∠1+∠ACD=90°，∴∠1=∠ECB．在△ADC和△CEB中，, 1,,AD C C EBEC BAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE．∴DE=CE+DC=AD+BE．（2）结论：DE=AD-BE．证明：同（1）可证△ADC≌△CEB．∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE．[解题方法]解决问题（2）的关键是弄清图（2）中哪些量发生了变化，•哪些没有发生变化，本题在证明过程中要发现∠ACD=90°的用法，即由∠ACB=90°可得∠ACD+∠BCE=90°．。
12.2.3三角形全等的判定(三)AAS或ASA
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前 言 高考状元是一个特殊的群体，在许
多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
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青 春 风 采
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高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145 分英语141分 文综 255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
在图2中， 边BC是∠A的对 边， 我们称这种位置关系为两 角及其中一角的对边。
观察下图中的△ABC，画一个△A B C ′ ，使 A B ′′ =AB , ∠′ A′ = ∠A ， ′ ∠B = ∠B ′
′ A B =AB； ′ 画法: 1. 画 ′′ ′′ ′′ 2.在A B 的同旁画∠DA B = ∠A ,∠EB A = ∠B, ′′ ′ ′ E D A D、B E交于点C C C′ B A′ 观察：△A B′ C′ 与 △ABC 全等吗？怎么验证？ ′ 思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). A
∠C=∠F A D
BC=EF B ∴△ABC≌△DEF（SAS）
C F E
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏 了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新 教具？能恢复原来三角形的原貌吗？
全等三角形判定(ASA和AAS)
证明:在△ABC与△A B C 中
∠A=∠A
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
A
C
B
A
′
C
B
′
′
′
′
′
′
∠B=∠B
′
′
′
BC=B C
判定3： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
判定4： 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
6、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
A
B
C
D
1
2
3
4
证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ） ∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中 ∠1＝∠2 （已证） AC=AC （公共边） ∠3＝∠4 （已证） ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）
03
02
01
如何用符号语言来表达呢?
证明:在△ABC与△A B C 中
∠A=∠A AB=A B
∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）
A
C
B
A
′
C
B
′
′
′
′
′
′
′
′
∠B=∠B
′
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？
A
C
A
B
C
图1
图2
在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边，
三角形全等的判定ASAAAS及尺规作图五种基本作图
五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。 5.作已知线段的垂直平分线。
•一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
基本作图1、“作一条线段等于已知线段。”
B’
有两角与它们夹边对应 相等的两个三角形全等。
Hale Waihona Puke 归 纳：三角形全等判定3两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等
简记为 (A.S.A.) 或角边角
符 号B 语 言
E
A C
D F
在ABC和DEF中
B=E(已知）
BC =EF(已 知 ）
C = F(已 知
）
ABC ≌ DEF（A.S.A.）
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ：
画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
△A/B/C/就是所要画的三角形。
C
E
D
C’
A
B
通过实验你发现了什么规律？A’
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿=＿∠＿D＿EF； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件A＿B=＿DE＿、＿A＿C=＿D；F (4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件∠＿A＿= ∠＿D＿＿＿；
AD
B EC F
= =
小结
√ √ × √ √ ×
SSS SAS
ASA AAS
在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺与圆规来画图
三角形全等的判定三AAS、ASA(课件)
∴∠C=180°-∠A-∠B，
同理∠F=180°-∠D-∠E ， 又∵∠A=∠D，∠B=∠E ， ∴∠C=∠F ， 在△ABC和△DEF中，
B E
BC
EF
C F
∴△ABC≌△DEF (ASA).
★“角角边”判定方法
◆文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (可以简写成“角角边”或“AAS”). 几何语言：
5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂
线BF上两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直
线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
解：∵ AB⊥BF，DE⊥BF，
∴ ∠ABC=∠EDC=90° ， 在△ABC和△EDC中，
ABC EDC
1.如图，使△ABC≌△A′B′C′的条件是( B )
A.AB=A′B′，BC= B′C′ ，∠A=∠ A′
B.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠A=∠ A′
C.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠B=∠B′
D.AB= A′B′ ，BC= B′C′ ，∠C=∠ C′
2.如图，要使△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，∠C=∠F，则不能使之全
【分析】证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
A A
AC
AB
C B
∴ △ACD≌△ABE (ASA) ，
∴ AD=AE.
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.求证AB=AD.
证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
全等三角形判定ASA和AAS经典实用
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一 样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
利用“角怎边么角办？定可理以”帮帮可知,带B
A
块去，可以配我到吗？一个与原来全
等的三角形玻璃。
B
•全等三角形判定(ASA和AAS)
CF
E
“AAS”）。
•全等三角形判定(ASA和AAS)
知识要点： (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
复习回顾：
我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法 SSS SAS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等．（SAS）
•全等三角形判定(ASA和AAS)
继续探讨三角形全等的条件： 两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角
与这条边的位置上有几种可能性呢？
A
B 图1
C
在图1中， 边AB是∠A与∠B 的夹边，我们称这种位置关系
D
E
∠A= ∠A （公共角）
O
AE=AD （已知）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
•全等三角形判定(ASA和AAS)
例2. 如图,O是AB的中点，A= B， AOC与 BOD全等吗? 为什么？
C
两角和夹
边对应相
A
等
O
全等三角形的四种判定方法
全等三角形的四种判定方法
1.SSS判定法（边-边-边）：
SSS判定法是通过比较两个三角形的边长来判断它们是否全等。
当三
个边的长度完全相等时，两个三角形就是全等的。
这是最直观的方法，也
是最易判定的方法之一
2.SAS判定法（边-角-边）：
SAS判定法是通过比较两个三角形的边长和夹角来判断它们是否全等。
当两个三角形的一对相邻边和它们之间的夹角相等时，这两个三角形就是
全等的。
3.ASA判定法（角-边-角）：
ASA判定法是通过比较两个三角形的两个角度和它们之间的夹边来判
断它们是否全等。
当两个三角形的两个角度和它们之间的夹边相等时，这
两个三角形就是全等的。
4.AAS判定法（角-角-边）：
AAS判定法是通过比较两个三角形的两个角度和一个非夹角边来判断
它们是否全等。
当两个三角形的两个角度和一个非夹角边相等时，这两个
三角形就是全等的。
这些判定方法都基于三角形的重要性质：对于两个全等的三角形，它
们的对应边长相等，对应角度相等。
因此，通过比较两个三角形的边长和
角度可以判断它们是否全等。
在实际应用中，这些判定方法可以用来解决各种问题，比如计算三角形的面积、寻找相似三角形等。
此外，全等三角形的概念也是其他几何学概念的基础，比如正方形和正五边形都是全等三角形的特殊情况。
综上所述，全等三角形的判定方法有四种：SSS、SAS、ASA和AAS。
通过比较边长和角度的相等性可以确定两个三角形是否全等。
这些方法在解决几何问题中非常有用，并且为其他几何学概念的理解提供了基础。
12.2 第3课时 三角形全等的判定(ASA,AAS)
分层作 业
1．[2018·成都]如图 12-2-30，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定
△ABC≌△DCB 的是( C )
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB
D．AB＝DC
图 12-2-30
2．如图 12-2-31，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，AE＝AD，不添加新的线 段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 ∠ADC＝∠AEB或 ∠CEB＝∠BDC或∠C＝∠B或AB＝AC或B(D只＝写C一E个条件即可)．
线上，可以说明△EDC≌△ABC，从而可得 ED＝AB，因此测得 ED 的长就是 AB
的长，判定△EDC≌△ABC 最恰当的理由是( B )
A．边角边
B．角边角
C．边边边
D．边边角
图 12-2-28
4．[2017·黔东南州]如图 12-2-29，点 B，F，C，E 在同一条直线上，已知 FB ＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件：(答案不唯一)如AC＝FD或∠B，＝ 使得△ABC≌△DEF.
5．[2018·昆明]如图 12-2-34，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AD，∠B＝∠D， ∠1＝∠2.
求证：BC＝DE.
图 12-2-34
证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中，
∠ABB＝＝A∠DD，， ∠BAC＝∠DAE，
求证：BC＝AE.
图 12-2-25
证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠EDA. 在△ABC 和△DAE 中，
∠CAB＝∠EDA， AB＝DA， ∠B＝∠DAE，
∴△ABC≌△DAE(ASA)， ∴BC＝AE.
12.2 三角形全等的判定(ASA、AAS)教案
课题: 12.2三角形全等的判定(ASA、AAS)教案第3课时临沭县第一初级中学刘玉峰课题12.2 三角形全等的判定(ASA、AAS)教案课型新授教学目标知识技能1. 理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法及运用．2. 熟练掌握证明三角形全等时的书写格式.过程方法1.经历探究全等三角形判定的过程，进一步体会操作、•归纳获得数学规律的过程．2.能运用全等三角形的判定，解决简单的推理证明问题．情感态度1.通过尺规作图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神．2.培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用.重点已知两角一边的三角形全等探究．难点灵活运用三角形全等条件证明．教学准备圆规、直尺、多媒体辅助教学教学过程设计教学过程教师活动学生活动估时自主探究到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？还有其他的判定方法吗？（请完成学案自主探究部分）检查指导，帮助有困难的同学．在探究过程中安排2个小组分别演示、口述教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．点拨：你能用几何语言描述吗？自学课本P39-P41内容先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/ =∠A，∠B/ =∠B(即使两角和它们的夹边分别相等)。
把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．组内交流提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．15尝试应用鼓励学生大胆发表自己的见解，对于有困难的要适时帮助，锻炼学生的发散思维，这也是本课的创新之处.进行适当的引导（AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB）．提示：∠A=∠D，∠B=∠E，那么∠C=∠F吗？然后我们可不可以用学过的知识来再来证明这两个三角形全等呢？鼓励引导小组合作学习，当学生思维受阻时，适度引导、激励，使学生更大程度地投入到课堂中，同时也激发了学生的思维，大胆猜想归纳，积极主动参与探索知识的发生过程，从而培养学生的分析能力、概括能力.教师点评（总结提升）：转化思想例3 .如图12.2-9,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B= ∠C. 求证:AD=AE.由2名小组代表板书，并进行展示，其他各组同学提出自己的疑问．例4.在△ABC与△DEF中，∠A=∠D ,∠B=∠E,BC=EF, 求证：△ABC≌△DEF归纳总结：两角和它们其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“角角边”或“AAS”）20补偿提高巡查指导，鼓励学生对刚学到的知识、方法进行应用，从而把知识转化为技能,提高解决实际问题的能力完成学案：补偿提高组内交流并派出代表展示，其他组同学提出自己的疑问.9布置作业作业：1.P44 4，5，6 2.同步学习与探究 1教后反思。
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（SAS）
小结
全等画 “×”
公理或推 论（简写）
三条边
两边夹角
√ √ × √ √
SSS SAS
两边一角 两边与一 边对角 两角夹边 两角一边 两角与一
三 个
ASA AAS
角对边 角
×
知识应用 [ P13: 1,2. ]
1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以 在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出 BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ 证明： A 在△ABC和△EDC中, ∠B=∠EDC=900 BC＝DC, D B 1C F ∠1＝∠2, 2 ∴ △ABC ≌△DEF （ASA） ∴ AB＝ED. E
A D
练习:
=
=
B
E C
F
你能吗?
B A
AB=DE可以吗？
×
C
F
如图∠ACB=∠DFE，BC=EF， 那么应补充一个条件 ------------------------ ，才能使 △ABC≌△DEF （写出一个 即可）。 ∠B=∠E AB ∥DE （ASA）
D E
或∠A=∠D （AAS）
或 AC=DF
巩固练习：
如图，已知∠ABC＝∠DCB， ∠ACB＝ ∠DBC， 求证： △ABC≌△DCB．
证明 在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB， BC＝CB ∠ACB＝∠DBC， ∴△ABC≌△DCB（ ASA ）
图 19.2.9
探究6 有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等？ 如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
C E C’ D
A
B
通过实验你发现了什么规律？
A’
B’
有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等。
归 纳：三角形全等判定3
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
简记为 (A.S.A.) 或角边角
符 号 语 言
A
在ABC和DEF中
C
B
D
E
F
ABC ≌ DEF（A.S.A.）
B=E(已知） BC=EF(已知） C=F(已知）
能利用角边角条件证明你的结论吗？ A 证明： ∵ ∠A＋∠B＋∠C=180o ∠D＋∠E＋∠F=180o 又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E ∴ ∠C=∠F B
C D F
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF E ∠C=∠F ∴ △ABC≌△DEF （ASA）
三角形全等判定方法4
两个角和其中一个角的对边对应相等的两 个三角形全等。 (简写成“角角边”或“AAS”
若△ABD不动，将△ACD绕着A点顺时针转动， 且转动的角度等于∠CAD的度数， 此时图形会怎么样呢？ 我们一起来看到： B C
变式：
已知：AB=AC，∠B=∠C， BE和CD相交于点O A 求证：AD=AE; BD=CE吗？ 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） E D AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） O ∴△ACD≌△ABE（ASA） B ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
作业：
1、第15页,习题11.2:第5,6题。
2、第16页,习题11.2第11、12题。
② ③
①
带去了三角形的几个 元素？另外两块呢？
A
D
③ C
E
B
探究5
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的 △A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ： 画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。 △A/B/C/就是所要画的三角形。
用符号语言表达为： 在△ABC和△DEF中 ∠A= ∠D ∠B = ∠E B BC=EF ∴ △ABC≌△DEF （AAS） E A
C D F
例题讲解
例3.如图：已知∠BAD= ∠CAD，∠B=∠C。 A 求证：AB=AC 证明 ：在△ABD和△ACD中 ∠BAD= ∠CAD （已知） ∠B=∠C （已知） D AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
回首往事： 1.什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 即：形状、大小都相同的的两个三角形。 2.判断三角形全等有哪些方法？ SSS SAS 边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等。 边角边公理：两边和它们夹角对应相等 的两个三角形全等。
①
③
②
生活中的数学 小明不小心将一块三角形玻璃打碎了，他是 否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能 配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可 以，带哪块去合适？
又∵AB=AC（已知）
∴BD=CE
C
课后思考：若将△ADC继续顺时针转动一个角度， 图形又怎样？若题中的条件不变，能得到同样的结 论吗？
到目前为止,我们一共探索出判定三 角形全等的四种规律，它们分别是:
1、边边边 2、边角边 3、角边角 4、角角边
(SSS) (SAS) (ASA) (AAS)
已知: 如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件AB=DE ＿＿＿＿＿＿； ∠ACB= ∠DEF (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； AB=DE、AC=DF (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； (4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； ∠A= ∠D