蜘蛛网中的数学猎物
来自大海的数学宝藏
长 地久 的拍 击下 变成 了圆形 或椭 圆形 ：珊 瑚 虫和 自由状水 母 则形
成 随机 弯 曲或 近平分 形 的曲线 ． 黄金矩 形 和黄 金 比也 出现在 海洋 生 物上 ．无论 哪 里有 正 五边
形 ． 里 我们 就 能找 到 黄金 比． 美 国东 部 海胆 的图 案里 ． 那 在 就有 许
一
条 辅助 的丝．然后 ． 又从 外 圈盘旋 着走 它
向 中 心 ．同 时 在 半 径 上 接 上 最 后 成 网 的 螺
胆 的轮廓 为球状 ： 的渐开 线则 相 似 于鸟蛤 壳形 成 的 曲线 ： 面体 圆 多
的形状 在各 种放 射虫 类 中可 以看 得很 清 楚 ：海边 的岩 石在 海 浪天
几何 形状 也 同样 丰富 多彩— —在 美 国东 部 的海 胆 中可 以见 到 五边 形 ． 而海 盘车 的尖 端 外形 可见 到 各种 不 同边数 的正 多 边形 ： 海
些 半 径等 分 的圆周 ．画曲线 的工 作就 要
开始 了．蜘蛛从 中心 开始 ． 一条极 细 的丝 用 在那 些 半径 上 作计学 ） 所控 制．
当 我 们 对 每 一个 数 学 思 想 进 行 深 层次 研究 的时候 ． 发觉 它们 是 复 会
杂和 连带 的．而每 当在 自然 界 中发 现 它们 时 ． 就 获 得 了一 种新 的 意 便
圆的 渐 开线 与一 只 乌蛤 壳
成 对数 螺线 的形 状． ，它就 会按 特 定 的角度
许 多多 的五边 形 ：而 黄金 矩形 则直 接 表现 在带 小 室 的鹦鹉 螺 和其
他贝壳 类 的生物上 ．
在 海 水 下 游 泳 可 以给 人 们 一 种 真 正 的三维 感觉．人 们能 够几 乎 毫不费力 地游 向空 间的三个 方 向．
动物世界中的数学发现
切叶蜂用大腭剪下的每片圆形叶片，像模子冲出来似的， 大小完全一样。
• 我们都知道跳蚤是“跳 高冠军”。1910年，美 国人进行过一次试验， 发现一只跳蚤能跳33cm 远，19.69cm高。这个高 度相当于他身体长度的 130倍。按照这样的比例， 如果一个高1.70米高的 成年人能像跳蚤那样跳 跃的话，可以跳221米高， 相当于70层楼的高度。
蜘蛛也是一位“作图”专家.它用吐出 的丝结成的“八卦”形网，的确巧夺 天工，这种八角形几何图案，不但结 构复杂而且造型美丽，由中心向外辐 射的两条相邻半径间的两段蛛丝，都 是彼此平行的.此外，每一向横条蛛丝， 与主要辐射向外的蛛丝相交所成的角 度都相等。
VS
小小蚂蚁的计数本领也不逊色。英 国昆虫学家光斯顿做过一项有趣的 实验:他将一只死蚱蜢切成小、中、 大共3块,中块比小块大约1倍,大块 又比中块大约1倍,放在蚂蚁窝边。 蚂蚁发现这些蚱蜢块后,立即调兵遣 将,欲把蚱蜢运回窝里。约10分钟工 夫,有20只蚂蚁聚在小块蚱蜢周围, 有51只蚂蚁聚集在中块蚱蜢周围,有 89只蚂蚁聚集在大块蚱蜢周围。蚂 蚁数额、力量的分配与蚱蜢大小的 比例相一致,其数量之精确,令人惊 叹。
呵呵！大家有没有 发现我走路的轨迹 是正弦函数的图像 呢？^_^
• 冬天，猫儿睡觉 时，总是把自己 的身子尽量缩成 球状，这是为什 么呢？？？
• 原来，数学中有这样 一条原理：在同样体 积的物体中，球的表 面积最小。猫身体的 体积是一定的，为了 使冬天睡觉时散失的 热量最少，以保持体 内的温度尽量少散失， 于是猫儿就巧妙地 “运用”了这条几何 性质！
组员：
龙玉森 张洁慧 张倩飞 10110520124 10110520132 10110520133 Nhomakorabea 谢谢！
探秘奇特的蜘蛛世界
探秘奇特的蜘蛛世界作者：欧阳军来源：《发明与创新·大科技》 2009年第11期据有关资料记载，在人类诞生前的数百万年前，蜘蛛已在地球上“耀武扬威”了。
世界上被认识的蜘蛛已有4万多种，遍及世界各个角落……不过，据专家们估计，地球上生存的种类远不止此数，可能达到15万种之多，蜘蛛是陆地动物中除昆虫以外的第二大类群。
“南阳诸葛亮，稳坐中军帐，摆起八卦阵，单捉飞来将”，说的就是蜘蛛。
蜘蛛无一例外都是掠食性动物。
它们不分昼夜地在农田树林中捕食各种昆虫，对控制害虫种群、防止害虫爆发起到了不可估量的作用，为人类做出了巨大的贡献。
虽然某些蜘蛛灰暗的体色和飞扬的蛛丝令人厌恶，甚至恐惧，但每年它们不知要为我们消灭多少害虫，挽回多少经济损失。
正如英国一位蜘蛛学家所说的，蜘蛛是最有意义的一类动物，但也是我们过去最为忽视的一类动物。
的确，动物学家研究虫鱼鸟兽，大家认为这很自然，但如果有人去研究蜘蛛，就不容易被理解。
蜘蛛是自然界产丝和用丝的“专家”。
蜘蛛有多种类型的丝腺，它们个个都会产丝，而且一生都离不开丝。
除了在捕捉猎物、营造巢穴时用到丝之外，它们在行动、生殖、安全、信息传递以及幼蛛扩散中也都离不开丝。
蜘蛛还是仿生学研究的重要对象，其中蛛丝和蛛毒的研究成果可以直接造福人类。
蜘蛛在捕食、求偶、交配、学习行为中的许多有趣的现象可以为我们探索生命的奥秘提供广阔的舞台。
科学家认为，蜘蛛可能主要是通过范德华力（分子之间距离很小时的静电引力）“抓”住物体表面的，摩擦力和其他力可能也参与作用。
由于范德华力仅仅存在于两个物体之间，可以不受其他环境条件的影响，因此作用力相当稳定。
这一发现在新材料的开发方面给科学家带来了新的灵感，比如可将这种原理应用于黏附性太空服的制造。
平时蜘蛛就是用它们的黏脚来捕捉猎物，尤其是那些体表光滑的生物，比如蟑螂。
实际上，对于蜘蛛来说，依靠这种黏力倒悬着生活并不舒服，但如果能借助黏力抓住自己急需的猎物，即使撑上大半天，也还是值得的。
数学与蜘蛛网
数学与蜘蛛网蛛网是一种简单而优美的自然造物．那结满露珠的网在晨曦的照射下散射着光辉，沁人心脾，令人陶醉！然而，当人们试图用数学去描述那美丽的结构时，其所需要的公式之复杂是令人惊异的．有许许多多蛛网的图案，它们由各种不同的蜘蛛织成，有片状的，三角形状的，漏斗状的或圆顶状的．让我们看一看球蜘蛛的网所揭示的数学概念吧！人们很难猜到它联系着怎样一种建筑工作．在蛛网中人们首先注意到的数学对象大概是两条类似于螺线的蛛网曲线．我们把从蛛网中心放射出去的那几股线称为“半径”．类似螺线的曲线则由连接两相邻半径的弦形成．位于两条相邻半径间的弦互相平行，沿半径的所有同位角也全都相等．假如蜘蛛网的半径有无穷多条，那么整段蛛网将具有单一的形式，这时替代锯齿般螺形线的是一条平滑的曲线．这种曲线就是对数螺线．对数螺线的性质．●在螺线与半径的交点处画切线，则切线与半径所形成的角全都相等．这就是为什么对数螺线也称等角螺线的原因．●螺线截半径所得的各线段长，依次成等比数列．螺线按几何比率增大，其对数螺线的名称即由此而来．●当蛛网缠绕将近完结时，它的尺寸会发生变化，但这不是对数螺线的形状．●如果一条螺线形式的线，从它位于中心处的端点逐渐解开，同时永远使线保持一种绷紧的状态，那线的端头在解开时将形成一条对数螺线．●类似于螺线的蛛网，既经济又规则地充满了空间，它不仅强韧而且花用的材料最少．蜘蛛怎样构造它的网：蜘蛛最初为它的网设置一个三角形的框架．这对于产生最大的强度和韧性极为必要，而且所用的丝也可以减少到最低限度．第二条螺线是蜘蛛结网时作为陷阱的主要部分，它是用很粘的丝从外部向中心部分兜转而成的．蜘蛛所织的两种网都是对数螺线．（①原注：蜘蛛开始织网时利用不同的腺体来产生丝，一些腺体产出很粘的丝，而另一些腺体产生不粘的丝．框架、半径和第一条螺线(临时性的)是用不粘的丝，这样蜘蛛不至于自己抓住自己，蜘蛛则记住了网的各种情况．这样，当一个猎物被网粘住时，便能立即判断该猎物的大小和所在的位置(根据猎物挣扎时拖曳半径引起振动的感觉)，然后很快地经由不粘的丝爬到猎物的旁边，并最终抓住它的猎物．）当早晨的露凝布在蜘蛛网上时，互相靠拢的水结成小小的水滴(特别对于较粘的丝)．蛛网的弦由于水滴的负荷而弯曲，使得每条弦都变成为悬链线！悬链线是由一条自由悬挂着的柔软的绳子或链条所形成的曲线．它的一般性方程为：这里a是Y轴上的截距．出现在悬链线方程中的e为：它是一个无理数和超越数，也算是一件被蜘蛛网“捕捉”的“猎物”．还有许多其他的数学概念，如半径、弦、平行线段、三角形、相等的同位角、对数螺线、悬链线等，也和e一样都“落入”了蜘蛛所编织的陷阱．。
蜘蛛网模型
数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
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而蜘蛛网织成怎样的结构才最合理呢，对于这个问题，我们分别运用捕食期望、边界讨论、整型规划、阻尼运动等方法建立了数学模型，顺利地解决了该问题。
首先，蜘蛛停留在网的中心，由于蜘蛛网上每个点出现猎物的概率是相等的，运用函数方程求解出蜘蛛网上每个点的捕食期望，进而得出整个蛛网的捕食期望。
结构不同的蜘蛛网其捕食期望值也不同。
期望值越大，这种结构的蜘蛛网捕食能力越强。
把蜘蛛网的周长作为一个定值，可以衍生出的蜘蛛网结构有三角形，正四边形，正五边形，以此类推，当蜘蛛网半径趋于无穷大时，把此时的结构看作圆形来处理。
蜘蛛网诱发的数学革命
蜘蛛网诱发的数学革命在人类发展史上相当长的时间内，代数问题只能通过代数方法加以解决。
而几何问题也只能通过几何工具加以解决。
正是由于一位伟大数学家笛卡儿一次偶然的发明。
开启了人类数学的新天地――这就是建立坐标系、形成解析法。
有了解析法这个非常重要的数学工具。
代数学与几何学之间的壁垒被彻底打破。
一门新的学科――解析几何诞生了。
一、偶然中的必然据说，正服兵役的法国哲学家、数学家笛卡儿。
在一次战斗中被俘，被关进牢房。
每天孤独的时光无法打发，只有墙角上的那个蜘蛛网能给他带来一丝快乐。
他惊奇地发现。
蹲在蜘蛛网中心的蜘蛛，总能准确无误地捕捉到撞到蜘蛛网上的蚊子、苍蝇等猎物（如图1所示）。
为什么呢？笛卡儿发现，埋伏在蜘蛛网中心的蜘蛛，能通过究竟是哪根蜘蛛网线震动，以及震动的强度。
判断猎物在哪个方位和距离中心有多远。
这意味着。
在蜘蛛网上。
确定一个点的位置。
需要而且仅仅需要两个量即可。
受蜘蛛捕捉猎物的启发，笛卡儿发明了一种确定位置的有效工具――平面直角坐标系。
他的方法是：在平面内，画两条原点重合、相互垂直而且具有相同单位长度的数轴。
这样就建立了平面直角坐标系。
有了这个伟大的发明，人们就可用一对有序实数表示平面内的点的位置。
为了纪念笛卡儿这个重大贡献。
人们通常将平面直角坐标系称为笛卡儿坐标系，将这种方法称为解析法。
二、感受确定位置的多种方法。
培养空间观念生活中经常需要确定物体的位置。
比如，确定学校的位置，对弈时确定棋子的位置。
海战中确定舰艇的位置等。
在平面内确定物体的位置，一个数据肯定是不够的。
比如。
在电影院找座位。
不仅需要知道第几排。
还需要知道第几个座位。
利用方位角和距离，可以确定物体的位置。
蜘蛛就是如此。
一只蜘蛛想要抓住粘在蜘蛛网上的猎物，在实施抓捕前，它必须确定两个数据：一个是猎物到自己的距离，另一个是猎物相对于自己的方位角。
与蜘蛛相似。
炮兵对目标进行射击时。
需要确定方位角和距离。
如下页图2所示。
此时，炮兵就是凭借距离和方位角两个数据对敌方阵地进行精准射击的。
小学经典数学故事《从蜘蛛想到的》
小学经典数学故事《从蜘蛛想到的》
小学经典数学故事《从蜘蛛想到的》
数学故事从蜘蛛想到的
笛卡尔是法国17世纪伟大的科学家，他的兴趣很广泛，取得了很多成绩，比如哲学、物理学、数学等等。
我们今天就说说他的数学成就，就是他对解析几何学的贡献。
笛卡尔出生于一个贵族家庭，从小就丧母，父亲非常溺爱他。
他身体不好，父亲就和学校商量，每天早上晚点儿起床，好多休息一会儿。
后来，笛卡尔就养成了在床上沉思的习惯。
据说，笛卡尔的许多发现都是早上在床上思考得到的，这里面就包括解析几何。
有一次，笛卡尔生病卧床。
这又是他思考问题的好时机。
身体躺在床上休息，脑子可没闲着。
这些日子，他正被这样一个问题困扰着：代数里面的方程啊什么的都是抽象的，而几何里面的图形却是很直观的，要是能把数和形结合起来，在代数和几何之间架设一座桥梁，那该多好啊!可是，这座桥在哪里呢?在哪里呢
突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来。
一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在屋顶上左右爬行。
小学经典数学故事《从蜘蛛想到的》：笛卡尔看到蜘蛛的表演，突然大受启发。
他想，可以把蜘蛛看作一个点，他在屋子里上、下、左、右运动，能不能用数字，把蜘蛛在某一个时刻的位置表示出来呢?他又想，屋子里相邻的两面墙，再。
蜘蛛网里的奇妙数学
蜘蛛网撰文 / 邓晶（北京动物园）蜜蜂六边形的蜂巢是“最省劳动力、也最省材料的选择”，它可以用最少的材料，形成最大的面积，从而贮藏更多的蜂蜜；壁虎在捕食时，总是沿着一条螺旋形曲线爬行，这条曲线被数学家称为“螺旋线”，沿“螺旋线”爬行最利于壁虎捕食……原来，不是只有人类才懂数学，动物王国里也有各种“数学家”。
让我们以蜘蛛为例，一起来感受动物王国中的趣味数学吧。
蜘蛛网里的数学概念蜘蛛结的“八卦”网，既复杂又美丽，即使工匠用直尺和圆规也难画得如此匀称。
出现在蜘蛛网上的数学概念更是惊人——弦、平行线段、三角形、相似三角形、对数螺线等等。
蜘蛛网里的坐标系传说法国数学家笛卡尔从蜘蛛结网中获得灵感，发明了坐标系。
笛卡尔希望用几何图形来表示代数方程，但几何图形是直观的，代数方程是抽象的，要如何将二者联系起来呢？当他看到蜘蛛在墙角结网时，豁然开朗：可以用两面墙和天花板之间的交线，来确定蜘蛛的位置，于是直角坐标系应运而生。
这则故事的真实性有待考证，但是我们确实可以用蜘蛛结网来理解坐标系。
里的奇妙数学平行线段弦相似三角形对数螺线20226DEC.Copyright ©博看网. All Rights Reserved.直角坐标系与蜘蛛大自然如此神奇，动物将人类研究了百年的数学，轻松地应用到生活中。
你还知道哪些动物“数学家”，欢迎扫码给我们留言。
（责任编辑 / 张丽静 高琳 美术编辑 / 韦英章）蛛丝在蜘蛛体内以丝浆的形式存在，结网时，蛛丝从蜘蛛尾部的纺器中喷出，遇到空气后会变成有黏性的丝。
有些蜘蛛拥有多达7种类型的丝腺（在蜘蛛腹部内），能够产生不同类型的丝，其用处也不一样。
蛛丝被称为强度最高的天然丝，跟同样粗细的钢丝相比，蛛丝的强度是后者的5倍。
如果用铅笔粗细的蛛丝结成网，其张力可以阻止波音747这种大型喷气式客机起飞。
而且蛛丝的韧性也极高，直径为人类头发1/30的蜘蛛丝，拉长两倍以上才会被拉断。
可惜，至今我们还无法完全复制蛛丝这种兼具强度和韧性的物质。
蜘蛛网第二阶段问题的研究
蜘蛛网第二阶段问题的研究一、问题重述世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。
现在我们假设一个具体的环境。
假设有一个凸多边形区域，蜘蛛准备在这个区域（或其一部分）上结一张网。
1.1历史背景世界上的蜘蛛种类繁多，但大多数蜘蛛都会通过结网来捕食猎物的。
对于结网型蜘蛛而言，网充当不仅仅是捕食工具的角色，也充当防御天敌的工具和繁衍场所的角色，因此，对蛛网结构和性能的研究是了解蜘蛛习性和生活的重要手段。
蜘蛛网作为大部分蜘蛛的捕食工具，蜘蛛网结构影响蜘蛛的捕食效率，反映了蜘蛛的捕食手段，同时也反映了蜘蛛在不同环境下的捕食策略，不同体重的蜘蛛寻找的猎物也不同。
在不同环境下，蜘蛛会通过蛛网结构性能上的相应变化来维持蛛网结构的稳定性。
1.2问题提出问题一：在区域的边界上安置有若干支撑点，蛛丝可以连接在支撑点上，不能连接到区域的边界的其它点。
请建立合理的数学模型，对不同的情况都设计出合适的蛛网结构。
问题二：如果蛛丝可以连接在区域边界的任何点上。
请建立合理的数学模型，设计出合适的蛛网结构。
二、问题假设1、在猎物体重一定的范围内，蛛网承受能力的大小。
2、在不同地域内，视蛛网的粘性、湿度相同。
3、在忽略其他因素的情况下，蛛网面积越大，其结构越稳定。
4、假设蜘蛛吐丝的粗细是相同的。
5、每根蛛丝的承受能力均匀相等。
6、假设蛛丝的网格大小不同，越往里越小。
7、假设蜘蛛的吐丝量一定。
8、假设蛛网上每点出现猎物的概率是相等的。
三、符号说明四、问题分析对问题一的分析：我们设定一个具体的环境;有一个凸多边形，蜘蛛准备在这个区域上结网。
在区域边界上安置若干个支撑点，蛛丝可以连接到支撑点上，不能连接到区域边界的其它点上。
支撑点随机设定，假定蜘蛛网上的每个点出现猎物的概率是相等的，蜘蛛停留在蛛网的中心位置，每次捕食的速率相等，我们可以通过计算蜘蛛网捕食面上的捕食期望来判断哪种蛛网结构的捕食效果是最好的。
1、当蜘蛛的吐丝量一定时（即蛛网周长一定），蛛网的承受力也一定时，为确保捕食期望达到最大，通过判断面积的大小来确定最适合的蜘蛛网结构，由相关文献资料可知，可能出现的最适蜘蛛网结构有三角形、正方形、正五边形、Λ、正n 多边形。
植物动物中的数学天才
动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。
组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。
蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。
“人”字形的角度是110度。
更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。
珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。
奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。
天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。
组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。
蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
蚂蚁的计算本领也十分高明。
英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验：他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，在蚂蚁发现这三块食物４０分钟后，聚集在最小一块蚱蜢处的蚂蚁有２８只，第二块有４４只，第三块有８９只，后一组差不多较前一组多一倍；蚂蚁的计算本领如此准确，令人惊奇！美国有只黑猩猩，每次吃１０根香蕉。
有一次，科学家在黑猩猩的食物箱里只放了８根香蕉，黑猩猩吃完后，不肯离去，不停地在食物箱里翻找。
蛛网里藏着几何学
蛛网里藏着几何学
精灵豆
【期刊名称】《课堂内外（小学版）》
【年(卷),期】2012(000)009
【摘要】亲爱的咖啡们,你一定见过蜘蛛吧,也一定见过圆形的蜘蛛网。
那你认真观察过蜘蛛网的形状吗?你知道蜘蛛是怎么织网的吗?你知道蜘蛛网中也藏着数学知识吗?先不要着急往下看,想想看,你脑海中的圆形蜘蛛网是什么样的?拿出画笔描绘出
来吧!你的"蜘蛛网"完成了吗?赶决拿出来与真实的蜘蛛网比对比对,
【总页数】3页(P39-41)
【作者】精灵豆
【作者单位】
【正文语种】中文
【相关文献】
1.中国2种盲蛛(蛛形纲:盲蛛目:长奇盲蛛科)的记述
2.鄂西南隙蛛属一新种及一种
漏斗蛛属蜘蛛的记述(蜘蛛目:暗蛛科,漏斗蛛科)3.中国微蛛亚科一新纪录属-拟角蛛
属(蜘蛛目:皿蛛科:微蛛亚科)4.中国平胸蛛属和吻额蛛属二新种：蜘蛛目：皿蛛科：微蛛亚科）5.中国隆首蛛属和额角蛛属二新种：（蜘蛛目：皿蛛科：微蛛亚科）
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动物中的数学
动物中的数学“天才”2010年1月19日星期二晴鹰类从空中俯冲下来猎取地上的小动物时，常常采取一个最好的角度出其不意地扑向猎物。
壁虎在捕食蚊、蝇、蛾等小昆虫时，总沿着一条螺旋形曲线爬行，这条曲线，数学上称为“螺旋线”。
切叶蜂用大腭剪下的每片圆形叶片，像模子冲出来似的，大小完全一样。
蜘蛛也是一位“作图”专家.它用吐出的丝结成的“八卦”形网，的确巧夺天工，这种八角形几何图案，不但结构复杂而且造型美丽，由中心向外辐射的两条相邻半径间的两段蛛丝，都是彼此平行的.此外，每一向横条蛛丝，与主要辐射向外的蛛丝相交所成的角度都相等。
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。
组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。
蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。
“人”字形的角度是110度。
更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？鼹鼠“瞎子”在地下挖掘隧道时，总是沿着90°转弯。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。
珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。
奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。
天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。
蛇在爬行时，走的是一个正弦函数图形。
它的脊椎像火车一样，是一节一节连接起来的，节与节之间有较大的活动余地。
如果把每一节的平面坐标固定下来，并以开始点为坐标原点，就会发现蛇是按着30度、60度和90度的正弦函数曲线有规律地运动的。
数学建模-蜘蛛网
数学建模*蜘蛛网世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。
请你建立合理的数学模型，说明蜘蛛网织成怎样的结构才是最合适的。
最合适的结构：对数螺线对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角。
方程：x=m*e^(t)*cos(t),x=m*e^(t)*cos(t),t是参数，范围是实数域方法：先向空中放出一根“搜索丝”。
之后放出一根悬垂丝，并在这根丝的中段加上第三根丝成Y字状，形成最初的3根不规则半径。
再加上n多条线形成网的雏形。
接下是铺设螺旋线，纺织成网。
以网心为起点，织出一根自内向外的螺旋线.从中心往边的过程中，在合适的地方加几根辐线，为了保持网的平衡，再到对面去加几根对称的辐线。
这种螺旋线把它放大或缩小都不会改变。
就像我们不能把角放大或缩小一样。
用辐线把圆周分成了几部分，相临的辐线间的圆周角也是大体相同的.整个网看起来是一些半径等分的圆周.从中心开始，用一条线在半径上作出一条螺旋状的线。
这是一条辅助的线。
然后，从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。
在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。
这样半径上就有许多小球。
从外面看上去，就是许多个小点。
垂曲线的图形：当一根弹性线的两端固定，而中间松驰的时候，它就形成了一条垂曲线在同一个扇形里，所有的弦，也就是那构成螺旋形线圈的横辐，都是互相平行的，并且越靠近中心，这种弦之间的距离就越远。
每一根弦和支持它的两根辐交成四个角，一边的两个是钝角，另一边的两个是锐角。
而同一扇形中的弦和辐所交成的钝角和锐角正好各自相等——因为这些弦都是平行的。
这些相等的锐角和钝角，又和别的扇形中的锐角和钝角分别相等。
这螺旋形的线圈包括一组组的横档以及一组组和辐交成相等的角。
这曲线在一根无限长的直线上滚动，焦点将要划出的轨迹是：垂曲线。
这个数字的值约等于这样一串数字＋1/1＋1/1*2＋1/1*2*3＋1/1*2*3*4＋…=e。
虫虫数学家
蜜蜂有极强的认路与计算往返路程所需时间的能力，是自然界不可多得的计算能手。
我们不妨考察一下它们的计算本领。
在盘子中装一些浓糖水，放在距蜂巢６米远的地方，很快，蜜蜂就会发现这些盘子。
第二天，我们把盘子挪到比原来的位置远25%的距离即距蜂巢7.5米处。
第三天，在现有的基础上再移远25%的距离，即距蜂巢9.4米处。
这样，我们每天在前一天的基础上往远处移25%的距离，蜜蜂也会跟着移动。
持续一周后，蜜蜂就会先在应放盘子的新位置上等候了。
你看它们的计算能力多强，还能把每天变化的“标准量”考虑在内。
在归巢的时间安排上，蜜蜂也懂得运用数学方法。
如果几万只蜜蜂同时归巢，势必发生挤压或碰撞等伤亡事故，因此它们总是分群归巢，一般分为三批：第一批是50分钟归巢一次，第二批是60分钟归巢一次，第三批是70分钟归巢一次。
蜜蜂的蜂房设计更是数学设计的杰作，令人类工程师也不禁击掌惊叹！蜂房是严格的六角柱状体———一端是平整的六角形开口，另一端则是封闭的六角棱锥体，由3个相同的菱形组成。
有趣的是，无论是哪个蜂房，组成底盘的菱形所有钝角都是109度28分，所有锐角都是70度32分。
当气温变化时，蟋蟀能很快知道温度，并且通过改变鸣叫的频率和次数准确地“报天气”。
不信的话，你可以试试哦。
看着表，数一数蟋蟀在15分钟内鸣叫的次数，再把蟋蟀叫的次数加上37，就能知道当时的温度了。
蟋蟀报天气蜜蜂计算()()例如，蟋蟀15分钟内叫了40声，那当时的温度是40＋37＝77。
你肯定会问，哇，气温怎么这么高？别紧张，77是华氏温度，换算成摄氏温度，就是25摄氏度。
蟋蟀这家伙真逗，不仅是个气象家，还精通数学，是玩数字的高手！英国昆虫学家兴斯顿做了一个有趣的实验：把一只死蚂蚱分成三块摆放在蚂蚁洞口，其中第二块的重量比第一块的重量大一倍，第三块的重量比第二块的重量大一倍。
当蚂蚁发现这3块食物后，立即调兵遣将前来搬运。
10分钟后，大群蚂蚁如同一支有组织的军队接蹱而来，之后分别奔赴到不同重量的食物前。
从蛛蛛网里发现的秘密
从蛛蛛网里发现的秘密长久以来，代数学和几何学一直独立发展，但是数学家笛卡儿认为代数学太过于依赖法则和公式，而几何学却又过于依赖图形，如果能把几何学的问题转化为代数形式的问题，用代数学的方法进行计算和证明，充分展现出它完美的精确性，那该有多好啊！但令人头疼的是，究竟如何才能建立一道连接代数学和几何学的桥梁呢？这个问题让笛卡儿苦恼了很久。
蛛网牵引着智慧的目光也许你不会想到，笛卡儿建立直角坐标系的灵感竟然来自于对蜘蛛网的观察和思考。
有一天，笛卡儿因生病卧床休息，但他仍然在努力地思考着，眼睛一动不动地盯着天花板。
突然，他看到房顶的屋角上有一只蜘蛛正在爬来爬去，一会儿垂下来，一会儿又爬上去，朝左拉一圈，再朝右拉一圈，像个技术精湛的杂技演员一样，得意地表演着自己的织网本领。
片刻之间，这位“天生的建筑师”就织成了一张大大的网。
做者无意，观者有心，看似不经意间的一个场景，却使笛卡儿茅塞顿开！他望着屋顶的蜘蛛呆呆地想：既然蜘蛛能够在屋子里面上、下、左、右、前、后地来回移动，那怎么样才能知道它的确切位置呢？如果能把蜘蛛的每一个位置用一组数字确定下来，不就可以固定下来了么？这时，他似乎已经想到了解决的办法，因为当他看到墙角那相邻的两面墙壁和地面相交而成的三条直线时，就已经喜笑颜开了。
坐标系确定点的位置笛卡儿在头脑中勾勒了三根数轴，彼此相互垂直，也就是由墙角的那三条直线抽象而来的，如此一来，空间中任何一点的位置也就可以在这三根数轴上找到相对应的三个数值，反之亦然。
将问题简化一下，放到平面中来思考，画上两条相互垂直的直线，那么，平面上的一个点也就可以用一对有序实数对（x，y）来定位，即用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，这就是直角坐标系。
笛卡儿的故事再一次告诉我们：机遇总是青睐那些有准备的人。
这里所说的准备其实就是指我们不仅要勤于思考，而且要善于观察，很多真理就隐藏在这些“司空见惯”的事物里面，只有细心和好奇的人才会有所发现。
蜘蛛网中的数学猎物
蜘蛛網中的數學獵物資源六施伯昌壹.研究動機與目的蜘蛛網是一種簡單而優美的自然造物。
那美麗的結構很難讓人猜到他關聯的是怎樣的一種建築，而蜘蛛網中是否藏有數學的慨念，令我想一窺究竟。
貳.研究內容一.蜘蛛網中的圓心和半徑二.蜘蛛網中的弦三.蜘蛛網中的平行線段四.蜘蛛網中的三角形五.蜘蛛網中的同位角參.研究發現一.蜘蛛網中的圓心和半徑在蜘蛛網中我們最容易發現的數學對象就是由蜘蛛網中心放射出去的那幾條線，我們把他稱為半徑。
(一)蜘蛛網的數學獵物之一：「半徑」。
做法：先用黑色珍珠板作底，用大頭針做中心固定棉線，由中心往外將棉線做放射狀固定。
例如：二.蜘蛛網中的弦連接兩個相鄰半徑的曲線就是蜘蛛網中的弦。
(一)蜘蛛網的數學獵物之二：「弦」。
做法：在蜘蛛網的半徑與半徑之間用綿線將兩條半徑相連成一條平滑曲線就是數學獵物二：「弦」。
像：三.蜘蛛網中的平行線段位於蜘蛛網中兩條相鄰半徑間的線段產生平行現象，這兩條線段就是蜘蛛網中的第三種數學獵物：平行線段。
(一)蜘蛛網的數學獵物之三：「平行線段」。
做法：幾乎跟作「弦」一樣，但是如果你要發現平行線段的話最少要做兩條線了。
例如：四.蜘蛛網中的三角形在兩條半徑與一條線段之間，會形成一個多邊形，這個多邊形就是蜘蛛網中的第四種數學獵物：三角形(一)蜘蛛網的數學獵物之四：「三角形」。
做法：要做三角形是再簡單也不過了，在兩條半徑與一條線段之間，就會形成三角形。
例如:五.蜘蛛網中的同位角在兩條半徑與第一條弦之間會形成一三角形，在兩條半徑與第二條弦之間又會形成一三角形，在這兩個三角形中的兩個底角，角度一樣大。
例如：肆.結論與感想這次的期末報告是我最喜歡的期末報告，但是因為時間上的關係，而有可能做不完，但是在我的毅力下，終究還是做完了。
我做這報告前，老師已經教了一點，不過我為了想更深入的了解，便把這次的報告寫成這題目，一開始找資料時都會看見畢達歌拉斯覺得很煩，不過慢慢就習慣了，這次做完報告的時機正好是寒假前一週，做完了報告就可以好好休息了。
儿童童话故事-教室窗户上的小蜘蛛
儿童童话故事-教室窗户上的小蜘蛛在教室窗户上有一只小蜘蛛，这只小蜘蛛在干嘛呢?下面我们就来看看儿童童话故事-教室窗户上的小蜘蛛吧!教室窗户上的小蜘蛛小蜘蛛呆呆在一所学校的校园里生活。
有一天，小蜘蛛呆呆趴在教室打开的窗户上，聆听教室里老师讲授的数学原理。
老师对学生说：“两点确定一条直线，三点确定一个平面……”听到这里，小蜘蛛呆呆心想，真是太正确了。
这和我妈妈教给我的知识是一样的，编织蜘蛛网也是确立三点可织一张蜘蛛网，科学的原理是一样的，当然了，蜘蛛网的固定点越多越牢固。
这时，一只蚊子从打开的窗户中飞入教室，然后在教室屋顶盘旋着，搜寻着，降落在教室最后一排的椅子上，静静的一动不动。
小蜘蛛呆呆仔细一看，认出它就是假斯文的狠毒的蚊子。
名字叫文文，蚊子在等待机会以便叮咬别人，吸吮别人的血，小蜘蛛呆呆立刻在窗户口上编织了一张蜘蛛网，准备粘捕蚊子。
蚊子文文看见小蜘蛛在窗口上织网忙碌着，便飞过来察看情况。
心想：“你想逮住我，没那么容易。
”小蜘蛛呆呆在窗口上等了半天，也没见蚊子飞临网前，这时，小蜘蛛呆呆的哥哥小蜘蛛聪聪走了过来，看到小蜘蛛弟弟自己孤独地呆在那里。
问明情况后，笑了：“我刚听完一堂语文课。
你现在的情景就像语文教师所讲的“守株待兔”。
那得等待多长时间啊?你应该观察蚊子的活动情况，主动出击……”小蜘蛛呆呆认为哥哥聪聪说得对。
便细心地观察蚊子的活动情况，看见晚上教室内照明灯亮时，小蚊子经常绕着电灯飞舞，炫耀自己的舞技。
第二天早上，小蜘蛛呆呆便跑到电灯旁，编织新的蜘蛛网，哎呀!小蜘蛛呆呆看看屋顶，电灯。
心想，这蜘蛛网挂搭固定在哪呢?挂搭在灯泡上，有一定的危险性，但没有更好的地方可挂载蜘蛛网，自已小心一点该不会出事的。
织好了蜘蛛网，小蜘蛛呆呆跑到旁边藏了起来。
第二天晚上。
电灯亮了，小蚊子飞了出来，翩翩起舞，就在小蚊子炫耀舞技的时候，啪的一声，小蚊子被蜘蛛网粘住了，小蚊子使劲挣扎，想摆脱蜘蛛网的束缚。
哈哈，小蜘蛛呆呆高兴了，它迅速地跑向蜘蛛网，伸手抓住了小蚊子，牢牢地抓紧。
大班爬蜘蛛网观察记录
大班爬蜘蛛网观察记录蜘蛛是我们日常生活中非常常见的小动物，但是席德小子告诉大家，蜘蛛不是昆虫哦！蜘蛛属于节肢动物门蛛形纲。
蜘蛛的身体分为两部分：头胸部和腹部；通常有8个单眼（也有6个、4个、2个、0个的），排成2-4行。
各种各样的蜘蛛网大多数的圆蛛会织出蜘蛛网，用来捕捉飞行能力不强或者没有看到蛛丝的昆虫。
蜘蛛丝除了用来网罗猎物外，还可以用来当保鲜袋，蜘蛛将吃剩的失误用网把猎物包好，留待下次食用。
观察蜘蛛，制作蜘蛛网大班的小朋友，用放大镜仔细的观察蜘蛛的身体特点，并通过图片和视频，一起认识了车轮型蜘蛛网、帐篷型蜘蛛网、漏斗形蜘蛛网...我们和席德一起，通过蜘蛛网分析这些蜘蛛生活在什么位置，蜘蛛网的作用是什么。
边观察边思考，我们的观察能力、推理能力、逻辑思维能力都在一点点的养成。
下面，一起来看看我们的精彩瞬间吧！本次活动中的STEMS——科学（science）认识蜘蛛，了解蜘蛛网的类型T——技术（technology）制作蜘蛛网，调整节点位置E——工程（engineering）分析、模拟不同形状的蜘蛛网M——数学（mathematics）分析蜘蛛网的图形小课堂蜘蛛的种类数目繁多，自然界中蜘蛛有四万多种。
这些蜘蛛大致可分为游猎蜘蛛、结网蜘蛛及洞穴蜘蛛三种。
蜘蛛还有很多我们不知道的小习惯呢！(一)化尸大法：蜘蛛猎食时先用毒牙里的毒素麻痹猎物，分泌消化液注入猎物体内溶解猎物，再慢慢吸食，一点儿不漏吃个干净。
(二)自制保鲜袋：蜘蛛怕光，经常对着透光和透风的地方结网。
蜘蛛丝除了用来网罗猎物外，还可用来当保鲜袋，蜘蛛将吃剩的食物用网把猎物包好，留待下次食用。
(三)洁癖：蜘蛛将吃、睡和拉的场所分得很清楚，家养的蜘蛛一般把笼边当垃圾站，在那里大小便及扔食物残渣。
(四)胃口极秀气：蜘蛛领域感很强，要单独饲养。
它们一个月只吃一到两餐，最长可以绝食两个月。
食物主要是蟋蟀、草蜢等昆虫，只需在笼里放一块湿海绵给它补充水分，就可以养到成年(七年左右)，不用换笼。
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蜘蛛網中的數學獵物
資源六施伯昌
壹.研究動機與目的
蜘蛛網是一種簡單而優美的自然造物。
那美麗的結構很難讓人猜到他關聯的是怎樣的一種建築，而蜘蛛網中是否藏有數學的慨念，令我想一窺究竟。
貳.研究內容
一.蜘蛛網中的圓心和半徑
二.蜘蛛網中的弦
三.蜘蛛網中的平行線段
四.蜘蛛網中的三角形
五.蜘蛛網中的同位角
參.研究發現
一.蜘蛛網中的圓心和半徑
在蜘蛛網中我們最容易發現的數學對象就是由蜘蛛網中心放射出去的那幾條線，我們把他稱為半徑。
(一)蜘蛛網的數學獵物之一：「半徑」。
做法：先用黑色珍珠板作底，用大頭針做中心固定棉線，由中心往外將棉線做放射狀固定。
例如：
二.蜘蛛網中的弦
連接兩個相鄰半徑的曲線就是蜘蛛網中的弦。
(一)蜘蛛網的數學獵物之二：「弦」。
做法：在蜘蛛網的半徑與半徑之間用綿線將兩條半徑相
連成一條平滑曲線就是數學獵物二：「弦」。
像：
三.蜘蛛網中的平行線段
位於蜘蛛網中兩條相鄰半徑間的線段產生平行現象，這兩條線段就是蜘蛛網中的第三種數學獵物：平行線段。
(一)蜘蛛網的數學獵物之三：「平行線段」。
做法：幾乎跟作「弦」一樣，但是如果你要發現平行線段的話最少要做兩條線了。
例如：
四.蜘蛛網中的三角形
在兩條半徑與一條線段之間，會形成一個多邊形，這個多邊形就是蜘蛛網中的第四種數學獵物：三角形
(一)蜘蛛網的數學獵物之四：「三角形」。
做法：要做三角形是再簡單也不過了，在兩條半徑與一條線段之間，就會形成三角形。
例如:
五.蜘蛛網中的同位角
在兩條半徑與第一條弦之間會形成一三角形，在兩條半徑與第二條弦之間又會形成一三角形，在這兩個三角形中的兩個底角，角度一樣大。
例如：
肆.結論與感想
這次的期末報告是我最喜歡的期末報告，但是因為時間上的關係，而有可能做不完，但是在我的毅力下，終究還是做完了。
我做這報告前，老師已經教了一點，不過我為了想更深
入的了解，便把這次的報告寫成這題目，一開始找資料時都
會看見畢達歌拉斯覺得很煩，不過慢慢就習慣了，這次做完
報告的時機正好是寒假前一週，做完了報告就可以好好休息了。