三角函数图象解析式的求法

周期变换
T 2
称作初相位
平移 (相位 )变换
例 1 . 已 f ( x ) 知 A sx i n ) 其 函 ( A , ( 0 , 0 中 数 )
的周 2 ，期 并 x 1 时 为 且 f(x ) ， 取 当 得 2 ,确 最 f(2 x ) 定
3
例 2 . 已 f ( x ) A 知 si x n ) 其 ( ( A , 0 , 中 ) 的
的部分图像如图，则其解析式为____.
O
1、先用明显的性质来求对应参数； 2、再用方程（五点对应）来求余下参数.
变式1：已知 f ( x ) A sx i ) n Aபைடு நூலகம் ( 0 , ( 0 , || )
的部分图像如图，则其解析式为______.
O
1、先用明显的性质来求对应参数； 2、再用方程（五点对应）来求余下参数.
6
3
2 已知 yA 函 si n x 数 ()b图像
求解析y式。
6
2
3
5 6
x
4
3已知y 函 As（ 数 inx）|（ |的图
2
求函数的解析式。
y
2
y
1
1 1
2
12
x
7 3
x
-2
10 2 0 5
4 求f函 （ x ） 数 A s（ i n x ） b
的解析式
小结：由图象确定解析式
1. 充分利用图象的几何性质（特别是对称性） 确定正余弦型函数的平衡位置、振幅、周 期等；
变式2 已知 f(x)Asin(x)(A0,0,0)
2
的图像上相邻的 称两 中个 心对 距离 ，为 且图
2
上一个最低点 7， 为 2） （，则其解_析_.式 _
12
由性质反映参数，或由几何描述和性质的几何特征画图辅助解题；
函 y A 数 six n )(
A 确定振(最 幅值 ) 振幅变换
确定周期
y
M(2,2 2)
由图形A知 2： 2
N(6,0)
1T624T16o
x
4y1 2 622 si n8 (x 8 ) y2 2s4in x ()
2 22 2sin(2)
8
84
练习：
1已知函y数 Asi（ n x）（A0,
0,0)图像的两个相邻的最值
点为（ ， 2）；（ 2，2），求解析式。
2. 将给定点的坐标代入函数解析式，利用
方程思想确定相关参数（特别是 ），
注意多值的取舍（利用单调性判断）， 优先选择最值点。
作业： 配套检测P卷 123
y 温度/ C 3 0
2 0 1 0O 6 1
0
x
平衡 位置
1 时间/ h 4
例5.已知函数y Asin(x ), x R(其中A 0, 0) 的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取
最大值的点）为M (2,2，2与) x轴在原点右侧
的第一个交点为N（6,0），求这个函数的 解析式。
解：根据题意画出图形
考情分析
• “根据图像和性质求三角型函数解析式”是 高考常考内容.一般以小题和大题的第一问 为主,考察时有时只求部分参数,且往往会再 结合其他性质提出问题.难度一般不大.
函数解析式
函数图像
紧密结合
函数性质
函数 yAsin(x)
解析式的求法
问题：已知 f ( x ) A sx i ) n A ( 0 , ( 0 , || )
图象如下，确定函数 析解 式.
y
3
O1
3
x
3
例3.下列函数中，图象的一部分如图的是( )
A.ysin x()
B.ysi2 nx ()
C.yco4x s (6)
D .yco2x s (6 )
3
6
y 1
O
6
12
-1
例4. 如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满
足函数 y A six n ) B (,写出这段曲线的函数表达式.