专题电磁感应中的力与运动

专题电磁感应中的力与运动

例1 如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，电源E=0.2 v r=0.4Ω，轨距0.2m，金属导体a b可在导轨上无摩擦地上下滑动，a b的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨a b 的质量为2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当a b 导体自由下落0.4s时，突然接通电键K，则：（1）试说出K接通后，a b导体的运动情况。（2）a b导体最终速度是多少？（g取10 m／s2）

拓展如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ= 370，导轨间距为l m ，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 a b和a‘b’ 的质量都是0.2kg ，电阻都是1Ω ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25 ，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B 的大小相同．将 a b与a‘b’ 同时由静止释放( g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0 . 8 )

求（1）a b与a‘b’下滑时的稳定速度，

（2）稳定时回路中的热功率.

例2 如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止

开始运动，若理想电压表的示数U随时间t

变化的关系如图乙所示。

求：⑴金属杆在5s末时的运动速度．

⑵第4s末时外力F的瞬时功率。

拓展如图甲所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场

中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿

轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F

与时间t的关系如图乙所示.求杆的质量m和加

速度a.

例3 一个质量m ＝0.1kg 的正方形金属框总电阻R ＝0.5Ω，金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB’平行、宽度为d 的匀强磁场后滑至斜面底端BB’，设金属框在下滑时即时速度为v ，与此对应的位移为S ，那么v2－S 图象如图2所示，

已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：

（1）分析v 2－S 图象所提供的信息，计算

出斜面倾角 θ 和匀强磁场宽度d 。

（2）匀强磁场的磁感强度多大？金属框从

斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？

拓展 如图（1）所示，一个质量m ＝0.04kg 的正方形金属框abcd ，边长l =0.2m ，总电阻R ＝0.8Ω．空间存在水平方向的匀强磁场，磁场B 1、B 2的宽度相等，大小未知，方向相反．金属框的ab 边平行磁场边界从磁场上方由静止释放，已知线框从开始运动到完全穿过磁场区域的速度-时间图象如图（2）所示，不计空气阻力．（g 取10m / s 2）试求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B 1和B 2；

（2）磁场的宽度d ；

（3）金属框abcd 穿过磁场的过程中产生的焦耳热

（4）金属框刚进入B 2时，线框的加速度

反馈题

1．如图所示,AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L ,导轨平面与水平面的夹角是θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B .在导轨的AC 端连接一个阻值为R 的电阻.一根垂直于导轨放

置的金属棒ab,质量为m ,从静止开始沿导轨下滑,求a b 棒的最大速度.

要求画出ab 棒的受力图.已知a b 与导轨间的滑动摩擦系数μ,导轨和金

属棒的电阻都不计.

3．如图1所示，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属框，金属框的质量为m ，电阻为R ．在金属框的下方有一匀强磁场区域，MN 和N M ''是磁场水平边界，并与金属框的bc 边平行，磁场方向与金属框平面垂直．若金属框从距MN 的某一高度处由静止开始下落，图2是金属框从开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v 一t 图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量．试求：

（1）金属框的边长；

（2）磁场的磁感应强度B ；

（3）金属框在整个下落过程中产生的热量．

图1 图2