行程问题应用题课件
小学人教四年级数学《简单的行程问题》课件
物体 汽车 步行 神舟七号 骑自行车 蜗牛 猎豹 旗鱼 声音 17 级风
速度
70千米 ⁄时 70米⁄分 8千米⁄秒 8千米⁄时 8米⁄时 2千米 ⁄分 33米⁄秒 340米⁄秒 60米⁄秒
32
聪聪 560米
明明 560米
亮亮 420米
从家到学校所用的 8分钟 7分钟 7分钟
时间
时间相同,比路程。
时间相同，路程远的走得快，路程短的走得慢。
6
路程和时间都不相同,怎么比?
从家到学校之间的 路程
从家到学校所用的 时间
聪聪 560米
8分钟
明明 560米
7分钟
亮亮 420米
7分钟
7
从家步行到学校的情况
一辆汽车每小时行70千米，行280千米要多长时间？
速度
路程
时间
一辆汽车4小时行了280千米，它每小时行多少千米？
时间
路程
速度
? 280 ÷ 70 = 4(小时) 280 ÷ 4 = 70(千米/时)
路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
18
一、下面的说法对吗？为什么？
1、“小明家和学校相距700米，他从家 到学校走了10分钟，他每分钟走多
少米？”这道题是--求---路---程- 求。速度 ( × ) 2、已知3小时走的路程，可以求速度。( √ )
19
二、题目中已知什么?求什么?怎样列式?(不计算)
1、小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？
速度
时间 路程
列式:60 × 15
2、声音每秒传播340米，声音传播1700米
要用多长时间？速度
光传播的速度是30万千米/秒
14
例题(1)
一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问题
分析 ：
二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米）， 说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中 午12时是4小时，所以甲的速度是： 15÷（5－4）=15（千米）。 因此，东西两村的距离是
15×（5－1）=60（千米） 上午8时至中午12时是4小时。 15×2÷6=5（小时） 15÷（5－4）=15（千米） 15×（5－1）=60（千米）
3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参 加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树 苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的 同学去植，平均每人植多少树？
例3、 甲、乙二人上午8时同 时从东村骑车到西村去，甲 每小时比乙快6千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村15千米处遇到乙。 求东、西两村相距多少千米？
3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时 比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在 距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
例4、甲、乙两车早上8点分别 从A、B两地同时出发相向而行， 到10点时两车相距112.5千米。 两车继续行驶到下午1点，两车 相距还是112.5千米。A、B两地 间的距离是多少千米？
练习一
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米， 两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并 在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相 对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时 行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽 车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行 120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟 到达西村。东村到西村的路程是多少米？
间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共 飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。
行程问题应用题
行程问题应用题简单行程问题路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 1.XXX 从家里走到学校，平均每分钟走了80米，她共走了17分钟。
她家距学校有多远？2.一列火车每小时74千米的速度从甲站朝乙站开出，12小时后火车到达乙站。
甲乙两地的距离是多少千米？3.XXX骑自行车从家里出发到公园去游玩，他平均每小时行驶15千米，他家到公园相距30千米，XXX上8:00从家出发，他最早几点才能到达公园？4.XXX有一批货要从相距440千米的甲地送往乙地，货车每小时行驶55千米，XXX下午4:00之前要把货送到乙地，他最晚要在什么时间出发？5.XXX家距天虹商场1200米，她与妈妈每次从家步行去XXX要用20分钟，昨天她们走了5分钟后，发现妈妈忘拿手机了，她与妈妈按原来的速度返回家取手机，他们这次多走了多少米路程？6.运动场的跑到长400米，XXX跑了4圈共用了16分钟，XXX平均每分钟跑了多少米？7.XXX骑自行车每小时行驶16千米，叔叔骑摩托车每小时行驶55千米，他们同向出发，3小时后，XXX落后叔叔多远？8.XXX骑自行车每小时行驶16千米，明明骑自行车每小时行驶18千米，XXX骑了4小时，明明骑了3小时。
（1）他俩谁骑的路程长？（2）骑的旅程长多少？9.A、B两地相距1080千米，甲车每小时行驶54千米，乙车每小时比甲车少行驶4千米，甲乙两车同时从A地出发驶向B地，先到的车能早到多长时间？10.XXX每分钟走76米，林西每分钟走75米，她两都走了21分钟，林西比林红夺走多少米？11.XXX每分钟走73米，她家距片子院1450米，她走18分钟到片子院了吗？12.XXX3分钟走了213米，XXX5分钟走了365米。
他俩谁走的快？13.一列火车每小时行驶64千米，甲乙两站相距1920千米，火车4月1日凌晨5：00从甲站出发，何时到达乙站？简单相遇问题1..甲、乙二人同时从两地震身，相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，4分钟相遇。
一元一次方程应用题专题——行程问题——学生版演示教学
例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例2．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。
1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
行程应用题举一反三：第1讲 一般行程问题1
典型例题1早晨，张老师从家骑自行车以每小时15千米的速度去上班，用0.4小时到达学校。
中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12千米的速度沿原路回家，需多少小时到家？举一反三11、小明从家去学校，每分钟走80米，用了12分钟；中午放学沿原路回家，每分钟走100米，多少分钟到家？2、汽车从甲地到乙地平均每小时行50千米，6小时到达；原路返回时每小时比去时快10千米，返回时用了几个小时？3、货车从A城到B城，去时每小时行50千米，4小时到达；沿原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢多少千米？典型例题2一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发1.5小时后，超过中点8千米。
照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？举一反三21、一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发1.2小时后，超过中点6千米。
照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能达到B地？2、一辆摩托车从甲地开往乙地，出发1.8小时，行了72千米，距离中点还有8千米。
照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？3、一辆汽车以每小时40千米的速度从东站开往西站，1.5小时后，剩下的路程比全程的一半少6千米。
照这样的速度，这辆汽车从东站到西站共需多长时间？典型例题3小明上学时坐车，回家时步行，在路上共用了1.25小时。
如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。
如果往返都步行，全部行程需要多少小时？举一反三31、小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。
如果往返都坐车，全部行程只需10分钟，如果往返都步行，需要多少分钟？2、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用了1.5小时。
如果往返都步行，在路上一共需要2.5小时。
问张师傅往返都坐车，在路上需要多少分钟？3、李师傅上班骑车，下班步行，在路上共用2小时，已知他骑车的速度是步行的4倍。
问李师傅往返骑车只需多少时间？典型例题4小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校，老师要求他明天提前6分钟到校，如果明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
行程问题
1、甲乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行， 甲和乙的进度比是3：4，已知甲行全程的1/3 时，离相遇点还有20千米。相遇时甲比乙少 行多少千米？ 2、张刚、李明和王丽三人，都要从甲地到乙 地，6时30分，张李二人一起从甲地出发，张 每小时走5千米，李每小时走4千米 ，王丽上 午8时30分从甲地出发，傍晚6时30分，王、 张同时到达乙地，那么王丽追上李明是几时 几分？
1、甲乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出， 第一次相遇时离A站90千米，然后各自按原 速度继续行驶，分别到达对方出发站后立即 沿原路返回，第二次相遇时离A站的距离占A、 B两站间全长的65%，求A、B两站间的路程 长多少千米？ 2、教师让学生在限定时间内将作业送到教育 局，小明计算了一下，如果每分钟走60米， 要迟到20分钟，如果每分钟走100米，可提 前4分钟把作业送到，求哥哥每分走90米， 妹妹每分走60米，哥哥到校门时发现忘带课 本，立即原路返回家中取书，行至离校180米 处和妹妹相遇，则他们家离学校多少米？ 2、甲从东村去西村，乙、丙、丁三人从西村 到东村，四人同时出发，甲、乙、丁每小时 分别走3千米、4.5千米、2千米，甲、丙相遇 之处恰好在甲与乙和甲和丁相遇的正中，求 丙的速度
1、小明放学回家需步行9分，小乐步行回家 需12分，已知小乐回家的路程比小明回家的 路程长1/5，小乐每分钟比小明少走10米，小 乐步行回家的路程是多少米？
2、A、B两辆汽车从甲、乙两站出发，相向 而行，第一次相遇在距离甲站32km处，然后 继续前进，第二次相遇在距甲站64km处。求 两站距离。
1、王、李二人从东到西，陈从西到东。三人 同时出发，王和陈相遇后5分钟，李和陈相遇。 已知王每分钟行85米，李每分行75米，陈每 分行65米。东、西两地相距多少米？
人教版数学五年级上册综合行程问题课件(共26张PPT)
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
第5讲：行程问题(最新数学课件)
一列长100米的火车经过6700米长的南京长江大桥，每分 钟行400米，需要多少分钟？
400米/分
行驶总路 程是多少？
6700m
6700+100=6800（米）
6800÷400=17（分钟） 答：需要17分钟。
一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒，这列火车 每秒行多少米？
30秒
？米/分
相差时间：6－5＝1（小时）
答：货车必须在上午7点出发。
50km/h
A、B两地相距352千米。甲、乙两汽车从A、B两地对开。甲
车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。乙车因事，在甲车
开出32千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车
走的路程多？多多少千米？
共行驶路程
36km/h
32km
352km
甲乙两辆摩托车同时从东与西两地相向开出，甲每小时行 40千米，乙每小时行32千米，两车在距中点8千米处相遇，东 西两地相距多少千米？
8km
32km/h
40km/h
甲车比乙车多走： 甲车每小时比乙车多走：
相遇时间：
8×2＝16（千米） 40－32＝8（千米） 16÷8＝2（小时）
（40+32）×2=144（千米） 答：东西两地相距144千米。
1.阿派每分钟行100米，欧拉每分钟行80米，两人分别同时 从学校和青少年活动中心出发相向而行，并在离中点120米 处相遇。学校和青少年活动中心相距多少米？
阿派比欧拉多走： 120×2＝240（米） 阿派每小时比欧拉多走：100－80＝20（米）
相遇时间：240÷20＝12（分钟）
（100+80）×12=2160（米） 答：学校和青少年活动中心相距2160米。
人教版小学四年级行程问题应用题课件
（3）声音传播的速度是每秒钟340米， 可写作___________ 。 340米/秒
欣赏感受速度
蜗牛的速度大约是 8米/时
人步行的速度大约是 4千米/时
飞机飞行的速度大约为 12千米/分
探究速度、时间与路程的关系
例5
（1）一辆汽车每小时行70千米, 4小时 行多少千米？ 速度 时间
路程
（ 2 ）一人骑自行车每分钟行 225 米 , 10 分钟 时间 行多少米？ 速度
（ 3 ）声音传播的速 度大约为 340 米/秒。
（ 4 ）光传播的速度大 约为 30 万千米/秒。
算一算
（2）李老师骑自行车的 速度是225米/分，10分钟可 行多少米？
单位时间内所行的路程 叫做速度。
•单位时间可以是 每秒、每分钟、 每小时、每天、 每月、每年等等 。
72 ÷ 9 =8（分钟） 答：爬行72厘米需要8分钟。
3、张叔叔每天步行去 上班需要9分钟，他家到单 位540米，你能算出张叔叔 步行的速度吗？
3、张叔叔每天步行去上班需要9分 钟，他家到单位540米，你能算出张叔 叔步行的速度吗？
540 ÷ 9 =60（米/分）
答：张叔叔步行的速度是60米/分 。
1、小强每天早上跑 步15分钟，他的速度是 120米/分，他每天跑步 多少米？
1、小强每天早上跑步15 分钟，他的速度是120米/分， 他每天跑步多少米？
120 x 15 =1800（米） 答：他每天跑步1800米。
2、蜗牛爬行的速度是 9厘米/分，爬行72厘米需 要多少分钟？
2、蜗牛爬行的速度是9厘米/ 分，爬行72厘米需要多少分钟？
4、王叔叔从县城出发 去王庄乡送化肥，去时用了3 小时，速度是40千米/时，返 回时用了2小时。从县城到王 庄乡有多远？返回时平均每 小时行多少千米？
行程问题应用题
1. 一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶70公里，行驶了2小时到达。
返回时每小时行驶80公里，用了1.75小时。
求甲地到乙地的距离。
2. 小明骑自行车去图书馆，每小时骑行15公里，骑行了1小时。
然后他步行每小时4公里，步行了0.5小时到达图书馆。
小明家到图书馆有多远？3. 小红和小华分别从两个相距120公里的城市出发，相向而行，小红每小时行驶35公里，小华每小时行驶30公里。
经过多长时间两人相遇？4. 小张开车从家到公司，前半段路每小时行驶60公里，后半段路每小时行驶70公里，总共行驶了2小时，行驶了130公里。
求家到公司的距离。
5. 一列火车从A城出发，前1小时每小时行驶100公里，然后以每小时90公里的速度行驶了2小时，最后以每小时80公里的速度行驶了1小时。
求A城到B城的距离。
6. 小明和小李分别从两个相距150公里的城市出发，相向而行，小明每小时行驶40公里，小李每小时行驶35公里。
经过多长时间两人相遇？7. 一辆汽车从甲地出发前往乙地，行驶了2小时每小时行驶75公里，中途休息了30分钟，然后继续以每小时65公里的速度行驶，直到到达乙地，总共行驶了4.5小时。
求甲地到乙地的距离。
8. 小明和小华同时从家出发去公园，小明每小时骑行20公里，小华每小时骑行15公里。
小明到达公园后立即返回家，与小华在距家30公里的地方相遇。
求小明和小华家到公园的距离。
9. 一辆火车从甲地到乙地，每小时行驶110公里，需要2.5小时到达。
返回时每小时行驶120公里，需要2.3小时到达甲地。
甲地到乙地有多少公里？10. 小红骑自行车去郊游，每小时骑行18公里，骑行了1小时后，发现忘记带水，于是返回家拿水，再以相同速度前往目的地。
小红总共花了多长时间？目的地离家有多远？11. 一艘船顺流而下，从A港到B港每小时行驶30公里，行驶了2小时到达B港。
返回时逆流而上每小时行驶20公里。
求A港到B港的距离及返回的时间。
12. 小张骑自行车去朋友家，每小时行驶20公里，骑行了30分钟。
25 第二十五讲 行程问题
第二十五讲行程问题（1）阅读与思考我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间的一类问题，称为行程问题。
行程问题内容丰富、变化多端，在数学竞赛中是常见的应用题。
根据物体运动的起始位置，运动的方向等因素，行程问题分为相遇问题和追击问题两种基本类型。
这一讲我们先来研究相遇问题。
相遇问题的特点是：两个运动的物体以不同的速度同时从两地沿同一路线相向而行，两个物体之间的距离不断缩短，直到相遇。
解决相遇问题必须注意：1、仔细读题，弄清题意，通常可以画图来帮助分析数量关系，寻找简捷的解决问题的方法。
2、抓住路程、速度、时间之间的数量关系式。
速度和×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间典型例题【例1】甲乙两车分别从相距60千米的两地同时出发背向而行，甲车每小时行44千米，乙车每小时行46千米，当两车相距240千米时，甲车行了多少千米？训练1：客船和货船从A、B两港相向而行，出发1小时后，两船相距546千米；出发8小时后，两船相遇了。
A、B两港相距多少千米？【例2】甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出。
甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在离中点32千米处相遇。
求A、B两地间的距离是多少千米？训练2：两辆汽车同时从两地相向开出，沿同一条公路行进。
速度分别为80千米/小时和60千米/小数，在距两地中点30千米处相遇。
两地相距多少千米？【例3】A、B两站相距400千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折向甲车飞去，遇到甲车又向乙车飞去，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米？训练3：小军家距外婆家600米，一天他带一条狗，从家去外婆家，一出发狗就跑向外婆家，到外婆家后又立即返回，回来遇到小军时，它又跑向外婆家，狗就这样来回不停地跑。
已知小军每分钟走50米，狗每分钟跑200米，小军到外婆家时，狗共跑了多少米？【例4】客车和货车同时从A、B两地出发相向而行，第一次相遇地点距A地120千米。
应用题第36讲_行程问题中的分段与比较初步(学生版)A4
应用题第36讲_行程问题中的分段与比较初步(学生版)//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////应用题第36讲_行程问题中的分段与比较初步在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；在分段问题中，有的时候需要比较前后的情况．在比较中，最重要的就是找到不同和联系，注意前后的时间和速度的关系也是解决问题的关键．重难点：分段分析以及比较相同点和不同点．题模一：路程相同与反比例1.1.1甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中C点相遇．如甲的速度增加l0%，乙每小时多走300米，还在C相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C相遇．那么两人相遇时距B_______千米．例1.1.2甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，4小时后在途中相遇；若甲每小时少走4千米，乙晚1小时出发，则仍在同一地点相遇．已知A、B两地间的距离是180千米，那么乙的速度是每小时_____千米．例1.1.3一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶半小时，再将车速提高30千米/时，可提前30分钟到达．甲乙两地的距离是多少千米？例1.1.4甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行2小时到达甲于45分钟前曾到达的地方，此后乙每小时多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲，甲每小时行多少米？题模二：去相同比不同例1.2.1甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，经过5小时后在C点相遇；如果甲车车速不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C点10千米；如果乙车车速不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距C点14千米．求甲车原来的速度．例1.2.2小郭准时从家里出发，以每分钟100米的速度从家步行去学校，恰好准时到达．某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了15分钟，因此立刻跑步前进，到学校的时候恰好准时．后来算了一下，如果从一开始就跑步，可以比一直步行早到30分钟．那么他家离学校多远？小郭跑步的速度是多少？----1----////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////应用题第36讲_行程问题中的分段与比较初步(学生版)例1.2.3小七、墨莫两人分别从相距1800米的A、B两地同时出发相向而行，两人在距离A地800米处相遇，若出发半小时后小七突然提速50%，那么两人恰好在AB的中点相遇，如果出发后20分钟小七把速度变为原来的一半，那么相遇地点将距A地多少千米？例1.2.4某人开汽车从A城到相距200千米的B城．开始时，他以56千米/时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时．为了按原定计划准时到达，他必须在后面的路程中将速度增加14千米/时．他修车的地方距A城多少千米？例1.2.5有一条直线上依次排列着A、B、C、D四个村庄，AB、CD分别长20千米与40千米．某天早上甲、乙分别从A、B同时开车匀速去D，在C地甲追上乙；如果甲、乙每小时都提速20千米，甲刚好在D追上乙；如果甲速减少5千米/时，而乙速不变，甲也刚好在D追上乙，求B、C之间的距离是多少千米？随练1.1甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍．乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的六分之一．排除故障后，乙提高车速60%，结果甲乙同时到达B地．那么A、B两地之间的距离是多少千米？随练1.2墨莫去爬山，他从山脚出发爬上山顶后又原路返回，共用了2个小时．已知他下山时比上山时每小时多走6千米．又知道他第一个小时的路程比第二个小时的路程少走4千米，那么从山顶到山脚的距离是多少千米？随练 1.3小高从家去学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；回家时，前13的路程乘车，后23的路程步行．结果回家比去学校要多用10分钟．已知小高步行每小时行5千米，乘车每小时行30千米．那么小高家距离学校多少千米？----2----//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////---- 3 ---- 应用题第36讲_行程问题中的分段与比较初步(学生版)随练1.4墨莫去爬金牛山锻炼身体，他从山脚爬到山顶后，马上沿原路返回山脚，共用了2小时40分钟，如果把整个上、下山过程按时间顺序平均分为四段，每段40分钟，则墨莫在第四个40分钟比第一个40分钟多走了1.6千米，第三个40分钟比第二个40分钟多走了0.8千米，那么墨莫上山的速度是每小时__________千米．作业1甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，3小时后在中点相遇；若甲每小时多走6千米，乙提前2小时出发，则仍在中点相遇，那么A 、B 两地相距_____千米．作业2路秀才要赶到京城去参加科举考试．按原定速度的话，他需要10天才能到达京城．但是当他走到路程的一半时大病了一场，耽搁了2天．病好之后他换了匹好马，每天能多走100里，结果正好在原定日期赶到．那么路秀才家离京城_____里．作业3喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将速度提高三分之一，也可比预定时间提前半小时到．请问地球村与火星村之间的路程是多少万千米？作业4墨莫骑自行车从家到学校去．因为从他家开始的一段路正在修路，他只好推车步行，12分钟后才开始骑车．结果又骑了12分钟才到学校．已知墨莫步行速度只有骑车速度的23．平时墨莫从家到学校要用多少分钟？作业5龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？作业6小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟．由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的13，结果用了36分钟才到学校．小强家到学校有_______千米．。
5.3 第3课时 行程问题 课件 (共21张PPT) 北师大版数学七年级上册
导入新课 速度、时间、路程，这三者有什么关系？
速度×时间 = 路程
据调查，中学生的平均步行速度为1.2 m/s， 说说你上学的平均时长，试估算从家到学 校的距离。
探究新知
1 直线行程问题
问题： 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一 天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明 的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追 上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距 离学校还有多远？ （1） 问题中有哪些已知量和未知量？
每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问 小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示， 由题意，得 200x＋60(x＋5) ＝2900. 解得 x＝10.
答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明.
2. 甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步， 甲的速度为 360 米/分，乙的速度是 240 米/分。 （1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两 人一共跑了多少圈？
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第3课时 行程问题
教学目标
1. 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出 方程,解决问题。
2. 使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。 3. 培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力,逐步
树立克服困难的信心、意志力,培养学生学习数学的热 情和良好的人格品质。 重点：利用方程解决行程问题。 难点：找等量关系列方程。
合作探究 （2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示 问题中各个量之间的关系吗？ 解：设爸爸追上小明用了 x min，
一次函数行程问题
(2)求出乙返回到与甲相遇过程中, y与X之间的函数关系式,并求出
乙返回时的行驶速度.
(3)求出相遇时距家有多远?及家与县城之间的距离.
y千米
90
()
01
4 ( )6
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X(小时)
一.行程问题《表示距同地的距离》
常用解析式相减=两者相距多远 （距同地的距离时） 用解析式相加=两者相距多远（距各自出发地的距离时）
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1.一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇 在轮船出发2小时后从乙港出发逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不 计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快 艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列
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9、（08中考）（本小题满分8分）
武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受
困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和
救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救
围; (3).求出甲车返回时行驶速度?
y千米
120
()
0
()
3
4.4
X小时
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2.甲、乙二人同时从家乘车去县城,途中甲因故下车,改骑自行车(换车时间不计),已知甲骑自 行车的速度为15千米/时,乙到达县城休息1小时后,以另一速度返回,直到与甲相遇,图为甲 乙两人之间的距离y(千米)与行驶时间X(小时)之间的函数关系.
行程问题应用题
简单行程问题路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度1.小红从家里走到学校，平均每分钟走了80米，她共走了17分钟。
她家距学校有多远？2.一列火车每小时74千米的速度从甲站朝乙站开出，12小时后火车到达乙站。
甲乙两地的距离是多少千米？3.小明骑自行车从家里出发到公园去游玩，他平均每小时行驶15千米，他家到公园相距30千米，小明早上8:00从家出发，他最早几点才能到达公园？4.王师傅有一批货要从相距440千米的甲地送往乙地，货车每小时行驶55千米，王师傅下午4:00之前要把货送到乙地，他最晚要在什么时间出发？5.小红家距天虹商场1200米，她与妈妈每次从家步行去天虹商场要用20分钟，昨天她们走了5分钟后，发现妈妈忘拿手机了，她与妈妈按原来的速度返回家取手机，他们这次多走了多少米路程？6.运动场的跑到长400米，小林跑了4圈共用了16分钟，小林平均每分钟跑了多少米？7.小明骑自行车每小时行驶16千米，叔叔骑摩托车每小时行驶55千米，他们同向出发，3小时后，小明落后叔叔多远？8.红红骑自行车每小时行驶16千米，明明骑自行车每小时行驶18千米，红红骑了4小时，明明骑了3小时。
（1）他俩谁骑的路程长？（2）骑的路程长多少？9.A、B两地相距1080千米，甲车每小时行驶54千米，乙车每小时比甲车少行驶4千米，甲乙两车同时从A地出发驶向B地，先到的车能早到多长时间？10.林红每分钟走76米，林西每分钟走75米，她两都走了21分钟，林西比林红夺走多少米？11.芳芳每分钟走73米，她家距电影院1450米，她走18分钟到电影院了吗？12.小凡3分钟走了213米，小刚5分钟走了365米。
他俩谁走的快？13.一列火车每小时行驶64千米，甲乙两站相距1920千米，火车4月1日凌晨5：00从甲站出发，何时到达乙站？简单相遇问题1..甲、乙二人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，4分钟相遇。
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例3东西两村相距20千米，一人骑自行 车从西村出发往东走，每小时走13千 米，同时另一人步行从东村出发，沿 同一条路也往东走，每小时走5千米， 经过几小时后，骑自行车的人可以追 上步行的人？
解：设x小时后，骑自行车的人追上步行的 人．依题意，得方程 (13-5)x=20 解之得 x=2.5(小时) 答 经2.5小时，骑自行车的人可以追上步 行的人．
练习题组
1、甲的步行的速度是每小时5千米，乙的步行 速度是每小时7.5千米，乙在甲的后面同时同 向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、 乙两人相距_______千米. 2、甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲 跑一圈3分钟，乙跑一圈2分钟，两人同时同地 反向慢跑，两人______分钟后第一次相遇
3、高速公路上，一长3.5米的小汽车正以每秒 45米的速度行驶，前方一长16.5米的大货车， 正以每秒35米的速度同向行驶，那么小汽车超 过大货车时的超车时间是_____ 4、李明和王刚两人骑自行车同时从相距65千 米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知李 明比王刚每小时多走2.5千米，问王刚每小时 走多少千米？
市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生 组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组 成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车 在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的 速度为12千米/时。 ①后队追上前队需要多长 时间？②后队追上前队时间内，联络员走的路 程是多少？③两队何时相距2千米？
7、 某沿海城镇举行环城自行车赛，骑得最快 的人在出发后35分钟遇到骑得最慢的人，已知 骑得最慢的人的速度是骑得最快的人的速度的 5/7，环城一周是6千米，两人每分钟各走多少 千米？ 8、汽车以72千米时的速度在公路上行驶，开 向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听 到回响，这时汽车离山谷多远？
甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从 甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙 站开出，每小时行驶85千米，①两车同时开出 相向而行，经过多长时间相遇？②如果慢车开 出2小时后，快车再从乙站开出，经过几小时 后相遇？
三、追及问题
追及问题的特点是：两人(或两物体)同时沿 同一路线，同一方向运动，慢者在前，快者在 后，快者追赶慢者．解这类问题要抓住基本等 量关系：(1)快者行的路程-慢者行的路程=两者 间的距离，即：两者的速度差×追及时间=两 者间的距离；(2)从开始追赶到追及时，快者 与慢者所用的时间相等．
例2甲、乙两城相距100千米，摩
托车和自行车同时从两城出发，相 向而行，2.5小时两车相遇，自行 车的速度是摩托车的1/3，求摩托 车和自行车的速度。
解：设摩托车的速度是每小时x千米，则自行 车的速度是每小时x/3千米。依题意，得方程：
答:摩托车的速度是30千米/时，自行车的速度 是10千米/时．
解之得x=10(千米)。 答：去时所走的路程为10千米．
二、相遇问题
相遇问题的特点是：两个运动着的人(或物体) 从两地沿同一路线相向而行，最终相遇．解这 类问题时，要抓住甲、乙同时出发至相遇时的 基本等量关系：(1)甲行的路程+乙行的路程= 两地间的路程，即：甲与乙的速度和×相遇时 间=两地间的路程；(2)同时出发到相遇甲与乙 所用的时间相等．
5、某人步行每小时走5千米，骑自行车的速度 是步行的4倍，他从甲地到乙地，骑自行车比 步行快3小时。问：（1）步行与骑自行车各需 多少时间？（2）甲乙两地的距离是多少？ 6、某种飞机最多能在空中飞行4小时，飞出时 的速度是每小时600千米，飞回时的速度是每 小时550千米，这架飞机最远能飞多少千米？
解：设这两地间的距离为x千米．则依题意， 得方程： 。X/4-2=X/5+2 解之得x=80(千米)。 答：这两地间的距离为80千米．
一轮船往返A，B两港之间，逆水
航行需3时，顺水航行需2时，水流 速度是3千米/时，则轮船在静水中 的速度是多少
五、环行问题
环行问题即封闭路线上的行程问题．如果 同时从同一地点出发，到第一次相遇，有两种 情况：同向环行类似追及问题，其基本等量关 系是：快者走的路程-慢者走的路程=环形周长； 反向环行类似相遇问题，其基本等量关系是： 快者走的路程+慢者走的路程=环形周长．
四、航行问题
航行问题是一种特殊的行程问题， 它的特殊性在于要考虑水速对船速 的影响，其基本等量关系是：(1) 船顺流速度=船的速度+水流速度； (2)船逆流速度=船的速度-水流速 度．
例4一船在甲乙两地之间航行，顺
流行驶要4小时，逆流行驶要5小时， 已知水流的速度为每小时2千米， 求这两地之间的距离．
例5一条环行跑道长400米，甲每
分钟行550米，乙每分钟行250 米．甲、乙两人同时同地同向出发， 问多少分钟后他们再相遇？
解：设x分钟后两人再相遇．依题意可得方程 550x-250x＝400 答：1分20秒后，他们再相
一条环形跑道长400米，甲、乙两
人练习赛跑，甲每分钟跑350米， 乙每分钟跑250米。（1）若两人 同时同地背向而行，几分钟后两人 首次相遇？（2）若两人同时同地 同向而行，几分钟后两人首次相遇？
行程问题应用题
一、直接运用路程、速度与时间三者之 间的关系式．
例1某人从甲村去乙村，在乙村停留1小时后又 绕道去丙村，再停留半小时返回甲村，去时的 速度是5千米/时，回时的速度是4千米/时，来 回包括停留时间共用去6小时30分钟，回来因 绕道多走了2千米，求去时所走的路程．
解：设去时的路程为x千米，则回时的路程是 (x+2)千米．依题意，得方程：
9、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小 时，点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上小明做 作业突遇停电，他同时点燃这两支蜡烛继续， 若干分钟后来电了，小明将两根蜡烛同时熄灭， 发现粗蜡烛的长恰是细蜡烛的3倍，问：中间 停电多少分钟？