多重共线性

第六章 多重共线性问题

一、 实验目的

熟练使用EViews 软件进行计量分析，理解多重共线性的检验和估计的基本方法。

二、 基本知识点：

多重共线性的基本概念，多重共线性的后果，检验是否存在的基本方法——样本决定系数检验、参数估计值的经济检验和参数估计值的统计检验，多重共线性的解决办法——逐步回归法。

三、 实验内容及要求：

依据经济学理论，以实际数据（实验数据五）为基础，①建立反映天津市粮食市场需求状况的粮食需求函数。②检验所建立的粮食需求函数是否存在多重共线性。③如果存在多重共线性，使用恰当的方法加以解决。

四、 实验指导：

经分析，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出以外，还可能与相关基础设施有关。为此，考虑的影响因素主要有国内旅游人数X1，城镇居民人居旅游支出X2、农村居民人均旅游支出X3、公路里程X4和铁路里程X5。为此设定如下的对数形式的计量经济模型：t t t t t t t X X X X X Y μββββββ++++++=54321543210

Y t ——第年全国旅游收入； X1t ——国内旅游人数（万人）； X2t ——城镇居民人均旅游支出（元）； X3t ——农村居民人均旅游支出（元）； X4t ——公路里程（万公里）； X5t ——铁路里程（万公里）。

数据见实验指导数据五，来源于《中国统计年鉴年》

STEP1：参数估计

在Eviews 中点击NEW 项，建立Workfile 输入Y 、X1、X2、X3、X4、X5的数据。点 击Quick ，选Estimate Equation 项，在OLS 对话框中，键入Y C X1 X2 X3 X4 X5，输出结果。见图6.4.1。

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/12/10 Time: 08:35 Sample: 1994 2006 Included observations: 13

Variable

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 658.4612 1822.588 0.361278 0.7285 X1 0.046675 0.006842 6.821912 0.0002 X2 6.161783 1.608916 3.829772 0.0065 X3 2.372393 1.083468 2.189629 0.0647 X4 1.134097 1.417467 0.800087 0.4500 X5

-853.5124

426.8085

-1.999755

0.0857

R-squared

0.996586 Mean dependent var 3201.408 Adjusted R-squared 0.994148 S.D. dependent var 1552.189 S.E. of regression 118.7417 Akaike info criterion 12.69582 Sum squared resid 98697.10 Schwarz criterion 12.95656 Log likelihood -76.52280 F-statistic 408.7042 Durbin-Watson stat

1.368523 Prob(F-statistic)

0.000000

图6.4.1 Eviews 输出的回归结果

分析：模型R 2

=0.996586 0.9941482=R 可决系数很高，F 检验值408.7042，显著。但当α=5%时，t 统计值=2.776，X3、X4和X5系数的t 检验不显著，同时X5的系数否好不符合实际，这表明很可能存在多重共线性。

STEP2：检验

计算各解释变量的相关系数，选择X1、X2、X3、X4、X5数据，点击“quick\group statistics\correlation ”的相关系数矩阵，见表6.4.1。有相关系数矩阵可以看出：各解释变量相关之间的相关系数较高，证实存在严重多重共线性。

表6.4.1 自变量相关系数矩阵

STEP3：消除多重共线性

采用逐步回归的办法，检验和解决多重共线性问题。分别作Y 对X1、X2、X3、X4、X5的一元回归，结果如表6.4.2。

表6.4.2 回归结果

以X1为基础，顺次加入其他变量逐步回归。首先加入X5回归结果为：

t t t

X X Y 5074.134010333.0029.8814ˆ++-= t (4.3736) (3.6639) R 2=0.9752

当α=5%时，365.2)1210()1(025.02/=--=--t k n t α，X5参数的t 检验显著，不予剔除，加入X2回归得：

t t t

t X X X Y 21858.85876.104110503.04331.979ˆ+-+= t (9.7417) (-2.1023) (5.2147) R 2=0.9938

当α=5%时，447.2)1310()1(025.02/=--=--t k n t α，X5参数的t 检验不显著，剔除X5，加入X4回归得：

t t t t

X X X Y 48284.123624.510350.063.3447ˆ+++-= t (4.9483) (7.1915) (0.9468) R 2=0.9916

当α=5%时，447.2)1310()1(025.02/=--=--t k n t α，X4参数的t 检验不显著，剔除X4，加入X3回归得：

t t t t

X X X Y 37640.222690.310431.0845.29955ˆ+++-= t (15.6195) (3.1570) (2.4482) R 2=0.9916

当α=5%时，447.2)1310()1(025.02/=--=--t k n t α，X1、X2、X3参数的t 检验显著，拟合度也好，这即是消除多重共线性结果。

结论：在其他因素不变的情况下，当城镇居民人均旅游支出X2和农民居民旅游支出X3分别增长1%时，国内旅游收入Y 分别增长3.27%与2.76%。在其他因素不变的情况下，国内旅游人数每增加1万人次，国内旅游收入Y 将增长0.043亿元。

实验数据五