中考数学二轮专题复习试卷图表信息问题
中考数学第二轮专题复习图表信息型问题和阅读理解型问题 新人教版
中考数学冲刺第二轮专题复习——图表信息型问题和阅读理解型问题一、图表信息型问题1、图表信息型问题的特点：由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型。
2、图表信息型问题的主要类型：（1）图像信息型，即教材介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）；（2）图形信息型，主要是几何问题；（3）统计图表型，即结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）．这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换．题型可涉及填空、选择和解答。
3、图表信息型考我们什么？（1）注重考查数形之间的转化能力，（2）考察发现问题、解决问题的能力4、解答图表信息型问题的步骤：(1)观察图像，获取有效信息；(2)对获取的信息进行整理，理清各量之间的关系；（3）通过建模解决问题。
第一种类型：图像信息型，即教材介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）【例1】（2012 绍兴）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是（只需填序号）．第二种类型：图形信息型，主要是几何问题【例2】（2011 绍兴）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为．【例3】（2010 绍兴）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O1，⊙O2均与⊙O的弧AB 相切，且O1O2∥l1（l1为水平线），⊙O1，⊙O2的半径均为30mm，弧AB的最低点到l1的距离为30mm，公切线l2与l1间的距离为100mm．则⊙O的半径为（）A．70mm B．80mm C．85mm D．100mm【例4】（2011 贵阳）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？第三种类型：统计图表型，即结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）【例5】（2011 衢州）下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取32个小区，共960户，每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下：写出2005年民众安全感满意度的众数选项是；该统计图存在一个明显的错误是．【例6】（2011 湖州）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．二、阅读理解型问题1、阅读理解型的主要题型：(1)阅读特殊范例，推出一般结论；(2)阅读解题过程，总结解题思路和方法；(3)阅读新知识，研究新问题等。
备考2024年中考数学二轮复习-利用统计图表分析实际问题
备考2024年中考数学二轮复习-利用统计图表分析实际问题利用统计图表分析实际问题专训单选题：1、(2018房山.中考模拟) 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）A . 该班学生一周锻炼时间的中位数是11B . 该班学生共有44人C . 该班学生一周锻炼时间的众数是10D . 该班学生一周锻炼12小时的有9人2、(2019秀洲.中考模拟) 某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示。
某电动车厂2018年第三、四季则下列说法错误的是（ )A . 7月份产量为300辆B . 从10月到11月的月产量增长最快C . 从11月到12月的月产量减少了20%D . 第四季度比第三季度的产量增加了70%3、(2018福清.中考模拟) 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A . 该学校教职工总人数是50人B . 年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C . 教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D . 教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组4、(2018龙湾.中考模拟) 下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）A . 2011﹣2014年最高温度呈上升趋势B . 2014年出现了这6年的最高温度C . 2011﹣2015年的温差成下降趋势D . 2016年的温差最大5、(2018泸州.中考真卷) 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A . 16，15B . 16，14C . 15，15D . 14，156、(2019盘龙.中考模拟) 如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图(两图都不完整)，下列结论错误的是( )A . 该班总人数为50人B . 骑车人数占20%C . 乘车人数是骑车人数的2.5倍D . 步行人数为30人7、(2020嘉兴.中考模拟) 乐乐把报纸上看到甲、乙两公司2013年年的销售收入情况如图所示：关于两家公司年的销售收入的增长速度，下列说法正确的是（）A . 甲快B . 乙快C . 一样快D . 无法比较8、(2020朝阳.中考模拟) 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千合计吨）频数123频率0.050.100.151表中组的频率满足．下面有四个推断：①表中的值为20；②表中的值可以为7；③这天的日均可回收物回收量的中位数在组；④这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②③④D . ①③④9、(2020密云.中考模拟) 据统计表明，2019年中国电影总票房高达642.7亿元，其中动画电影发展优势逐渐显现出来．下面的统计表反映了六年来中国上映的动画电影的相关数据：2014-2019年中国动画电影影片数量及票房统计表年份国产动画影片数量（单位：部）国产动画影片票房（单位：亿元）进口动画影片数量（单位：部）进口动画影片票房（单位：亿元）20142111.41819.520152619.81424.220162413.82457.020171613.02136.820182115.82225.020193170.954244.09（以上数据摘自《中国电影产业市场前瞻与投资战略规划分析报告》）根据上表数据得出以下推断，其中结论错误的是（ ）A . 2017年至2019年，国产动画影片数量均低于进口动画影片数量B . 2019年与2018年相比，中国动画电影的数量增加了50%以上C . 2014年至2019年，中国动画电影的总票房逐年增加D . 2019年，中国动画电影的总票房占中国电影总票房的比例不足20%10、教育部规定，初中生每天的睡眠时间不少于9个小时．小欣同学记录了她一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠不少于9个小时的有（）A . 4天B . 3天C . 2天D . 1天填空题：11、(2018衡阳.中考真卷) 某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是________．职务经理副经理类职员类职员 类职员人数12241月工资（万元/人）21.20.80.60.412、(2018毕节.中考模拟) 如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是________人．13、(2018贵州.中考真卷) 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是________．14、(2020北京市.中考模拟) 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是．①年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭按第二档水价交费；②该市居民家庭年用水量的平均数不超过180；③该市居民家庭年用水量的中位数在90﹣150之间；④该市居民家庭年用水量的众数在90﹣120之间．15、(2020丰台.中考模拟) 某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第名．16、(2020西城.中考模拟) 某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表：每日接待游客人数（单位∶万人)游玩环境评价0≤x <5好5Kx <10一般10≤x <15拥挤15<x <20严重拥挤根据以上信息，以下四个判断中，正确的是．(填写所有符合题意结论的序号)①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10广域网人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．17、(2020密云.中考模拟) 为提升英语听力及口语技能，小明打算在手机上安装一款英语口语APP 辅助练习．他分别从甲、乙、丙三款口语APP 中随机选取了1000条网络评价进行对比，统计如下：等级评价数量APP五星四星三星二星一星合计甲5622867948251000乙5173935221171000丙504210136116341000（说明：网上对于口语APP 的综合评价从高到低依次为五星、四星、三星、二星和一星）.小明选择（填“甲”、“乙”或“丙”）款英语口语APP ，能获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能性最大．18、(2021海淀.中考模拟) 牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．a ． 两部影片上映第一周单日票房统计图．b．两部影片分时段累计票房如下上映影片2月12日-18日累计票房（亿元）2月19-21日累计票房（亿元）甲31.56乙37.22 2.95（以上数据来源于中国电影数据信息网）根据以上信息，回答下列问题：（1） 2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为；（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是；①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过亿元．19、(2018房山.中考模拟) 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下.收集数据 17 18 16 12 24 15 27 25 18 19 22 17 16 19 31 29 16 14 15 25 15 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述数据销售额/万元1214151617181922232425272931人数114321112312分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：平均数众数中位数2018得出结论（1）请补充完整表中数据.（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为万元．（3）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月万元，理由为．20、(2021莱西.中考模拟) 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型只写一项 ”的随机抽样调查，相关数据统计如图：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生700人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？利用统计图表分析实际问题答案1.答案：A2.答案：C3.答案：D4.答案：C5.答案：A6.答案：D7.答案：A8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：。
中考数学复习常考图表信息类题型解析(题目类型解析+真题反馈)(共19张PPT)
2019/3/9
请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 在这次抽样调查中，共调查了___________名学生； (2) 补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的 度数； (3) 根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与” 的人数。
2019/3/9
各类情况条形统计图 人数 240 200 160 120 80 40 240
2019/3/9
a元，蓝色地砖每块b元， 解： (1)设红色地砖每块 4000a 6000b 0.9 86000,
答:红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元. (2)设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖(12000－x)块，所需的总费用为 y元. 由题意知x≥(12000－x)，得x≥4000，又x≤6000， ∴ 4000≤x≤6000. 当4000≤x＜5000时，y=10x+8×0.8(12000－x)，即y=76800+3.6x， ∴ x=4000时，y有最小值91200； 当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8(12000－x)=2.6x+76800. ∴ x=5000时，y有最小值89800. ∵89800＜91200，∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，
2019/3/9
典例选讲
例1 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确 的结论是 (B )
A. a＞4
B.c-b＞0
C.ac＞0
D.a+c＞0
2019/3/9
典例选讲
例2 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系 统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表 示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生 所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图2第一行数字从 左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示 该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是 ( B )
安徽省中考数学决胜二轮复习 专题三 图表信息问题习题-人教版初中九年级全册数学试题
专题三图表信息问题1．(2018·某某)甲、乙两超市在1月至8月期间的赢利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是( D)A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市2．(原创题)甲、乙两人在一条长为600 m的笔直马路上进行跑步，速度分别为 4 m/s 和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50 m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( C)A B C D3．(原创题)为了准备毕业联欢会，工作人员的工作台上到处可见各种各样的函数图象．明明学过抛物线，便信口开河道：图1可能是y＝－x2＋4x；图2可能是y＝(x－2)2－1；图3可能是y＝－3x2－4x＋1；图4可能是y＝－x2－4x＋1，你认为其中必定不正确的有( B)A．4个B．3个C．2个D．1个4．下面是某市2014～2017年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是__2017__年，私人汽车拥有量增长率最大的是__2016__年．5．(2018·某某)A ，B 两地相距的路程为240 km ，甲、乙两车沿同一线路从A 地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40 min 后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20 min ，随后，乙车车速比发生故障前减少了10 km/h(仍保持匀速前行)，甲、乙两车同时到达B 地．甲、乙两车相离的路程y (km)与甲车行驶时间x (h)之间的函数关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有__90__千米．6．(原创题)如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ED DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点CP ，Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2.已知y 与t 的函数关系、图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)．则下列结论：①AD ＝BE ＝5 cm ；②cos ∠ABE ＝35；③当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；④当t ＝294秒时，△ABE∽△QBP .其中正确的有__①③④__(填序号)7．(2018·襄阳)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x (分) 人数(人)百分比 A60≤x <70820%B 70≤x <80 16 m %C 80≤x <90 a30% D90≤x ≤100410%(1)表中a ＝__12__；m ＝__40__； (2)补全频数分布直方图；(3)D 组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为__12__.解：(1)a ＝12，m ＝40，理由如下：∵总人数为820%＝40(人)，∴C 组人数为40×30%＝12(人)．∵B 组百分比为1－20%－30%－10%＝40%，∴m ＝40；(2)补全条形图如下：(3)列表如下：男 女1 女2 女3 男 … (女，男) (女，男) (女，男) 女1 (男，女) … (女，女) (女，女) 女2 (男，女) (女，女) … (女，女) 女3(男，女)(女，女)(女，女)…∵1名男生和1名女生的概率为612＝12.8．(2018·某某)某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y (个)与每个商品的售价x (元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示.每个商品的售价x (元) … 30 40 50 … 每天的销售量y (个)…1008060…(1)求y(2)设商场每天获得的总利润为w (元)，求w 与x 之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝80，50k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝160.即y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ＋160；(2)由题意可得w ＝(x －20)(－2x ＋160)＝－2x 2＋200x －3200，即w 与x 之间的函数表达式是w ＝－2x 2＋200x －3200；(3)∵w ＝－2x 2＋200x －3200＝－2(x －50)2＋1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w 随x 的增大而增大；当50≤x≤60时，w 随x 的增大而减小；当x ＝50时，w 取得最大值，此时w ＝1800.即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800.9．(改编题)如图，甲、丙两地相距500 km ，一列快车从甲地驶往丙地，且途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发同向而行，设慢车行驶的时间为x (h)，两车之间的距离为y (km)，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究．(1)求甲、乙两地之间的距离； (2)求慢车和快车的速度；(3)求线段CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值X 围； (4)若这列快车从甲地驶往丙地，慢车从丙地驶往甲地，两车同时出发相向而行，且两车的车速各自不变．设慢车行驶的时间为x (h)，两车之间的距离为y (km)，则下列四个图象中，哪一图象中的折线能表示此时y (km)和时间x (h)之间的函数关系，请写出你认为可能合理的代号，并直接写出折线中拐点A ，B ，C 或A ，B ，C ，D 的坐标．解：(1)∵点A (0,150)，∴甲乙两地之间的距离为150 km ；(2)慢车速度：(500－150)÷3.5＝100(km/h )；快车速度：150＋100＝250(km/h )； (3)500÷250＝2(h )，350－100×2＝150(km )，∴点C 坐标为(2,150)，设y CD ＝kx ＋b ，把点C (2,150)，D (3.5，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝150，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－100，b ＝350，∴y CD ＝－100x ＋350(2≤x≤3.5)；(4)由分析可知，图象(c )中的折线能表示此时y (km )和时间x (h )之间的函数关系，A (0,500)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫107，0，C (2,150)，D (5,500)．。
2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—作图题(含答案)
2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—作图题（含答案）几何直观是初中数学核心素养之一，几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯．能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路．几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径．考点讲解：五种基本尺规作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线，作已知线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线．有时没有直接给出作图的方式，需要根据已知条件分析得出作基本作图中的哪一种或几种．【例1】（2023·陕西·统考中考真题）1．如图．已知锐角ABC ，48B ∠=︒，请用尺规作图法，在ABC 内部求作一点P ．使PB PC =．且24PBC ∠=︒．（保留作图痕迹，不写作法）【变1】（2021·江苏南京·统考中考真题）2．如图，已知P 是O 外一点．用两种不同的方法过点P 作O 的一条切线．要求：试卷第2页，共14页（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．考点讲解：一般的网格是由全等的正方形构成的，可视网格的边长为单位“1”，根据正方形的性质，结合作图目标展开作图．常见的是利用网格作三视图，利用网格作作特殊的三角形和四边形，利用网格设计图案等．【例1】（2023·陕西西安·校考三模）3．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．(1)请结合俯视图画出这个几何体的主视图和左视图．(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．【变1】（2023·江苏盐城·校考二模）4．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A 、B 、C 三点是格点，仅用无刻度尺的直尺．．．．．．．在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结(1)如图1，点P 在线段AB 上，请在图1中完成以下作图：画出一点E ，使BE=BP ：(2)在图2中完成以下作图：在线段BC 上画出一点考点讲解：图形的变换包括平移、旋转、对称、位似，根据这些变换的性质作图．(1)将ABC 向上平移4个单位，再向右平移(2)请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △(3)将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒，得到考点讲解：描点作图是针对函数展开的．画函数图象的步骤是：列表，描点，连线．试卷第4页，共14页试卷第6页，共14页结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C ______0.990（填“>”“=”或“<”）．（2022·广西贵港·中考真题）9．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m ，n ．求作ABC ，使90,,A AB m BC n ∠=︒==．（2021·山东青岛·统考中考真题）10．已知：O ∠及其一边上的两点A ，B ．求作：Rt ABC ，使90C ∠=︒，且点C 在O ∠内部，BAC O ∠=∠．（2023·山东滨州·统考中考真题）11．（1）已知线段,m n ，求作Rt ABC △，使得90,,C CA m CB n ∠=︒==；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在（2023·江苏·统考中考真题）△12．如图，在Rt ABC，使得圆心(1)尺规作图：作O保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）试卷第8页，共14页(1)请用无刻度的直尺和圆规作出(2)若（1）中所作的角平分线与边（2023·山东青岛·统考中考真题）（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为均在小正方形的顶点上．试卷第10页，共14页(1)在方格纸中画出ABE ，且AB =(2)在方格纸中将线段CD 向下平移MN （点C 的对应点是点M ，点D 长．(1)在图①中，ABC 的面积为92；(2)在图②中，ABC 的面积为5(3)在图③中，ABC 是面积为52的钝角三角形．（2023·湖北·统考中考真题）(1)在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN(2)在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ （2023·湖北武汉·校联考模拟预测）(1)在图中画一个等腰三角形画出该三角形绕矩形ABCD试卷第12页，共14页(2)在图中画一个Rt PQR △，使45P ∠=︒，点Q 在BC 上，点R 在AD 上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）21．如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．(1)画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ，连接AB ；(2)画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ；(3)填空：OCB ∠的度数为_________．（2023·山东枣庄·统考中考真题）22．（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．（2020·宁夏·中考真题）23．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是(1,3),(4,1),(1,1)A B C ．（1）画出ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △；（2）画出ABC 以点O 为位似中心，位似比为1∶2的222A B C △．（2023·重庆·统考中考真题）24．如图，ABC 是边长为4的等边三角形，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线A C B →→方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．（2023·四川达州·统考中考真题）25．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V 的蓄电池，通过调节滑试卷第14页，共14页(2)【探究】根据以上实验，构建出函数()1202y x x =≥+的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数②随着自变量x 的不断增大，函数值y 的变化趋势是(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x参考答案：【点睛】本题考查了作图合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，2．答案见解析．【分析】方法一：作出答案第2页，共30页【详解】解：作法：作射线PO ，交O 于点,M N ，以P 为圆心，长为半径画弧交P 于点A ，连接,PA OA ,OA 交O 于点12OB OA =，则PB OA ⊥，PB 即为所求．【点睛】本题考查了作图——复杂作图，涉及垂直平分线的作法，角平分线的作法，等腰三角形的作法，圆的作法等知识点．复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图．键是熟悉基本几何图形的性质，结合基本几何图形的性质把复杂作图拆解成基本作图，操作．(2)2【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；据此可画出图形．（2）结合主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．【详解】（1）解：画图如下：（2）解：主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．故答案为：2．【点睛】本题考查三视图的画法，以及根据三视图求立方体个数，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．4．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）将点A向右平移5个格得到点D，连接CD即得菱形ABCD，连接BD、CP交于点Q，作射线AQ交BC于点E，点E即为所作；（2）连接AC交格点于点M，连接BD交格点于点N，作射线AN交BC于点F，则∠=∠，即点F即为所作．BAF FCN（2）如图，点F即为所作．【点睛】题考查作图﹣应用与设计，涉及菱形的判定与性质、全等三角形、等腰三角形的性质解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识找到关键信息作图．．(1)见解析(2)见解析(3)134π答案第4页，共30页（2）如图所示，222A B C △即为所求；（3）将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒，得到设 23A A 所在圆交3OC 于点D ，交2OC 于点E 23OA OA =，23OC OC =，23C E C D ∴=，3290A OA ∠=︒ ，2390C OC ∠=︒，32A OD A OE ∴∠=∠，32A D A E ∴=，3322A C D A C E S S ∴= 曲边曲边，332OC =，OD =π4答案第6页，共30页答案第8页，共30页故答案为：4；②根据表格描点再连接起来，如图所示，；（3）解：①当1x ≥时，2(1)224y x x =--+=-+，故答案为：24x -+；②当1x <时，2(1)22y x x =-+=，当1x =时，2y =，当0x =时，0y =，当2x =时，2240y =-⨯+=，描点如图所示，；（4）解：由解析式得，当x b ≥时，y ax ab c =-+，当0a >时，x b ≥时，y 随x 增大而增大，当a<0时，x b ≥时，y 随x 增大而减小，当x b ≤时，y ax ab c =-++，当0a >时，x b ≤时，y 随x 增大而减小，当a<0时，x b ≤时，y 随x 增大而增大，故答案为：当0a >时，x b ≥时，y 随x 增大而增大，当a<0时，x b ≥时，y 随x 增大而减小，当0a >时，x b ≤时，y 随x 增大而减小，当a<0时，x b ≤时，y 随x 增大而增大（写其中任意一条即可）．【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，解题的关键是根据绝对值的性质化简出解析式．8．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析，4；（1）11.3；（2）<【分析】（Ⅰ）直接在表格中标记即可；（Ⅱ）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象，再结合函数图象找到最低点，可得第一答案第10页，共30页由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量；（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度0.990C <，故答案为：<．【点睛】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关键．9．见解析【分析】作直线l 及l 上一点A ；过点A 作l 的垂线；在l 上截取AB m =；作BC n =；即可得到ABC ．【详解】解：如图所示：ABC 为所求．注：（1）作直线l 及l 上一点A ；（2）过点A 作l 的垂线；（3）在l 上截取AB m =；（4）作BC n =．答案第12页，共30页【点睛】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．10．见解析【分析】先在∠O 的内部作∠DAB =∠O ，再过B 点作AD 的垂线，垂足为C 点．【详解】解：如图，Rt △ABC 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．11．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作射线AP ，在AP 上截取AC m =，过点C 作AC 的垂线MN ，在CN 上截取CB n =，连接AB ，则Rt ABC △，即为所求；（2）先根据题意画出图形，再证明．延长CD 至E 使CD DE =，连接AE 、BE ，因为D 是AB 的中点，所以AD BD =，因为CD DE =，所以四边形ACBE 是平行四边形，因为90ACB ∠=︒，所以四边形ACBE 是矩形，根据矩形的性质可得出结论．【详解】（1）如图所示，Rt ABC △即为所求；∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒，∴平行四边形ACBE 为矩形，答案第14页，共30页（2）解：∵60,ABC AB ∠=︒=∴30A ∠=︒，∴12DO OB AO ==，∵60,ABC OB OE ∠=︒=，∴OBE △是等边三角形，如图所示，过点E 作EF BO ⊥∴30OEF ∠=︒∠．（2）证明：∵OP平分AOB答案第16页，共30页（2）证明：∵AE 平分BAC ∠∴BAE DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AE =，∴()SAS BAE DAE △≌△，【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，性质．（2）解：如图所示，MN，EN22EN=+=．112【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键．17．(1)见解析(2)见解析答案第18页，共30页（2）由网格可知，22AB=+=3110以10AB=为底，设AB（3）如图所示，作5==，过点BD AB由网格可知，22BD AB==+=，215△是直角三角形，且∴ABD∥∵CD AB答案第20页，共30页（2）解：如图，菱形BEPQ 即为所求．BEPQ 是菱形，且要求BE 为边，∴①当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右下偏移，如图所示，②当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左下偏移如图所示，答案第22页，共30页③当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左上偏移如图所示，④当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右上偏移如图所示，【点睛】本题考查了作图-复杂作图，复杂作图是结合了几何图形的性质和基本作图的方法，涉及到的知识点有菱形的性质和判定，解题的关键在于熟悉菱形的几何性质和正六边形的几何性质，将复杂作图拆解成基本作图．19．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据轴对称变换的性质作出点A的对应点B即可；△的中位（2）取格点H，连接HB，延长HB交网格线与点T，连接AH，AT，作出AHT线，连接GF交AB于点O，点C即为所求；（3）过点B作关于直线AC的对称点B'，连接CB'，PB'交AC与点O，连接BO，延长BO 交CB'于点M，点M即为所求．【详解】（1）解：在图1中，点B即为所求；（2）解：在图2中，点C即为所求；（3）解：在图3中，点M即为所求．【点睛】本题考查作图一轴对称变换，三角形中位线定理，平行线等分线段定理等知识，解（2）画法不唯一，如图3或图4．【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格的特点，相垂直或平行的线段．21．(1)详见解析(2)详见解析(3)45︒答案第24页，共30页【分析】（1）根据题目叙述画出图形即可；（2）根据题目叙述画出图形即可；（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，由对称的性质可得45OCB ∠=︒．【详解】（1）在方格纸中画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ，连接AB ,如图；（2）画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ；如上图所示：（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，再根据对称的性质可得45OCB A ∠=∠=︒．故答案为：45︒．【点睛】此题考查了旋转作图及作轴对称图形，解答本题的关键是仔细审题，得出旋转三要素，进而得出旋转后的图形．22．（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）如图：答案第26页，共30页【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．23．（1）如图所示111A B C △为所求；见解析；（2）如图所示222A B C △为所求；见解析．【分析】（１）将ABC 的各个点关于x 轴的对称点描出，连接即可．（２）在ABC 同侧和对侧分别找到2OA=OA 2，2OB=OB 2，2OC=OC 2所对应的A 2，B 2，C 2的坐标，连接即可．【详解】（1）由题意知：ABC 的三个顶点的坐标分别是A （1，3），B （4，1），C （1，1），则ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △的坐标为A 1（1，-3），B 1（4，-1），C 1（1，-1），连接A 1C 1，A 1B 1，B 1C 1得到111A B C △．如图所示111A B C △为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，222A B C △和ABC 在同一侧则A 2（2，6），B 2（8，2），C 2（2，2），连接各点，得222A B C △．第二种，222A B C △在ABC 的对侧A 2（－2，－6），B 2（－8，－2），C 2（－2，－2），连接各点，得222A B C △．综上所述：如图所示222A B C △为所求；【点睛】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．24．(1)当04t <≤时，y t =；当46t <≤时，122y t =-；(2)图象见解析，当04t <≤时，y 随x 的增大而增大(3)t 的值为3或4.5【分析】（1）分两种情况：当04t <≤时，根据等边三角形的性质解答；当46t <≤时，利用周长减去2AE 即可；（2）在直角坐标系中描点连线即可；（3）利用3y =分别求解即可．【详解】（1）解：当04t <≤时，连接EF ，答案第28页，共30页由题意得AE AF =，60A ∠=︒，∴AEF △是等边三角形，∴y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）函数图象如图：当04t <≤时，y 随t 的增大而增大；（3）当04t <≤时，3y =即3t =；当46t <≤时，3y =即1223t -=，解得 4.5t =，故t 的值为3或4.5．【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．②由图象可知，随着自变量x 的不断增大，函数值故答案为：函数值y 逐渐减小；（3）解：当2x =时，32632y =-⨯+=，当∴函数()1202y x x =≥+与函数362y x =-+的图象交点坐标为答案第30页，共30页由图知，当2x ≥或0x =时，123622x x ≥-++，即当0x ≥时，123622x x ≥-++的解集为2x ≥或故答案为：2x ≥或0x =．【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键．。
中考数学二轮专题复习(专题二 图表信息问题)
500(1＋10%)＝550套，即可得出答案．
解
(1)∵1 500÷24%＝6 250，
6 250×7.6%＝475， ∴经济适用房的套数有475套． 补全频数分布直方图如下：
(2)老王被摇中的概率为：
475 1 ＝ ； 950 2
(3)2011年廉租房共有6 250×8%＝500套， 500(1＋10%)＝550套， ∴2012年新开工廉租房550套．
三、图文信息题
这类试题往往以图文形式提供一定的数学情景，让学 生通过对图画中的情景(或对话等)的分析和理解，抽象出 数学本质，建立合理的数学模型解决问题．
【例题3】 (2013· 宁波改编)阅读下面的情景对话，然后解答问题：
(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出 的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命 题还是假命题？ (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b， BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求 a∶b∶c； 分析 (1)根据“奇异三角形”的定义与等边三角形
(2)妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)
如图，设直线BC解析式为y＝20x＋ b1，
把点 B(1，10)代入得 b1＝－10. ∴直线 BC 解析式为 y＝20x－10 ①. 设直线 DE 解析式为 y＝60x＋b2， 4 把点 D3，0代入得 b2＝－80. ∴直线 DE 解析式为 y＝60x－80 ②. 联立①②，得 x＝1.75，y＝25. ∴交点 F(1.75，25)． ∴小明出发 1.75 小时(105 分钟)被妈妈追上， 此时离家 25 km.
的性质，求证即可；
(2)根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得a2＋b2 ＝c2与a2＋c2＝2b2，用a表示出b与c，即可求得答 案．
2019年安徽数学中考二轮复习专题三：图表信息问题课件(39张PPT)
解、处理数据的能力．
【例 2】
(2018·温州 )温州某企业安排 65名工人生产甲、乙两种产
品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需
求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5件，当每天生产5件时，每件可 获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少 2元．设每天安排x人生 产乙产品． (1)根据信息填表. 产品种类 每天工人数/人 每天产量/件 x 每件产品可获利润/元
【解析】
(1) 方法一 ： 设 AE ＝ a ， 分别用含 a 的代数式表示 BE ，
AB，根据题意建立y关于x的函数表达式；方法二：先分别用含x，y的代
数式表示CF和DF，再根据2BC＋2CF＋3DF＝80，确定y与x之间的函数 表达式，并写出自变量的取值范围；(2)用配方法把二次函数配成顶点形 式，结合抛物线的开口方向和自变量取值范围确定二次函数的最值 ．
【点拨】 此类问题容易出错的地方是：(1)由于不能用含x，y代数 式表示线段长 ， 导致无法求解 ； (2)在配方时 ，对于二次项系数不是 1的
容易与解一元二次方程相混淆 ，导致错误；(3)求二次函数的最值时，由
于没有考虑自变量取值范围导致错误．
●类型二
表格类信息型
用表格呈现数据信息，比较直观、简洁，在日常生活中使用极为普 遍，工厂的产值、股市的行情、话费的计算等，表格信息型问题近年来 成为了中考数学试题的一道亮丽风景．解答这类问题关键是分析表格数 据，抽取有效信息，找出内在规律，需要同学们具备一定的分析、理
2x(元 )； (2) 每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元 ， 所以 15×2(65 － x) ＝ x(130 － 2x) ＋ 550 ， 得一元二次方程 x2 － 80x ＋ 700＝0，解得x1＝10，x2＝70(不合题意，舍去)，所以130－2x＝110，每
2014年数学中考二轮专题复习检测：图表信息型问题
2014年数学中考二轮专题复习检测：图表信息型问题解答题：1、（2013·玉林市）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2011年的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2013年酸牛奶的生产量是多少万吨？2、2、（2013湖北黄冈，16，3）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4 个结论中正确的是____________(填序号)3、（2013·资阳市）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵， B级60棵， C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．4、（2013·绥化市）学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴此次抽样调查中，共调查了名学生；⑵将图①、图②补充完整；⑶求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；⑷根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．5、（2013·荷泽市）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获昨二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。
备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_频数(率)分布表-综合题专训及答案
备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_频数（率）分布表-综合题专训及答案频数（率）分布表综合题专训1、(2018吉林.中考模拟) 在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：服务类别频数频率文明宣传员 4 0.08文明劝导员10义务小警卫8 0.16环境小卫士0.32小小活雷锋12 0.24请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．2、(2018玄武.中考模拟) 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？3、(2017昆山.中考模拟) 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖10 0.05二等奖20 0.10三等奖30 b优胜奖 a 0.30鼓励奖80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=，b=，（2）补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（4）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．4、(2019南浔.中考模拟) 为了庆祝中国人民海军成立70周年，某市举行了“海军知识”竞赛，为了了解竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示。
中考数学二轮专题复习专题图表信息问题
图表信息问题【近3年临沂市中考试题】1、（2014年T21．本小题满分7分）随着人民生活水平的提高.购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象.某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行.调查数据的部分统计结果如下表：（1）根据上述统计表中的数据可得m =_______.n =______.a =________；（2）在答题卡中.补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人.根据上述调查结果.请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？2、（2015年T21本小题满分7分）“保护环境.人人有责”.为了了解某市的空气质量情况.某校环保兴趣小组.随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息.解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内的某一天.空气质量是“优”的概率.3．（2016年T21 本小题满分6分）为了解某校九年级学生的身高情况.随机抽取部分学生的身高进行调查.利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表身高分组频数百分比x＜155 5 10%155≤x＜160 a 20%160≤x＜165 15 30%165≤x＜170 14 bx≥170 6 12%总计100%（1）填空：a= .b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生.估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？4、（2014年T24本小题满分9分）24．（本小题满分9分）某景区的三个景点A.B.C在同一线路上.甲、乙两名游客从景点A出发.甲步行到景点C.乙乘景区观光车先到景点B.在B处停留一段时间后.再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C时.乙与C的路程不超过400米.则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）【知识点】表格类信息题涉及：。
通用版2020年中考数学二轮复习专题：图表信息题
2020年中考数学二轮复习专题 图表信息题1．图表信息题主要包括：①表格信息题；②图形信息题；③图象信息题.2．做表格信息题要通过表格中呈现出数量变化关系，求出函数解析式，以解决问题；做图形信息题要把握不同统计图所反映的不同信息；做图象信息题要清楚图象各部分代表的实际意义，要数形结合.考点一、表格信息题【例1】（2019·山东中考真题）下表中给出A ，B ，C 三种手机通话的收费方式． 收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min ）A30 25 0.1B50 500.1C100不限时（1）设月通话时间为x 小时，则方案A ，B ，C 的收费金额1y ，2y ，3y 都是x 的函数，请分别求出这三个函数解析式． （2）填空：若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为______； 若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为______； 若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为______；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间． 【答案】（1）8503x ≤≤（2） 8517533x ≤≤ （3）1753x >【解析】（1）∵0.1元/min 6=元/h ，∴由题意可得，130(025)6120(25)x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，250(050)6250(50)x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，31000()y x =≥；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：8503x ≤≤， 若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：8517533x ≤≤， 若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：1753x >．故答案为：8503x ≤≤，8517533x ≤≤，1753x >．（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，∴结合图象可得：小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将80y =分别代入250(050)6250(50)x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，可得625080x -=，解得：55x =，∴小王该月的通话时间为55小时．考点二、图形信息题【例2】（2019·湖南中考真题）某市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．某市有A ，B ，C ，D ，E 五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m=，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）【答案】（1）200，35，见解析；（2）去B地旅游的居民约有420人；（3）到A，C两个景区的概率为1 6 .【解析】(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是2010%200÷=(人)，则70m%100%35%200=⨯=，即m=35，C景区人数为200(20+70+20+50)=40-(人)，补全条形图如下：故答案为：200，35；(2)估计去B地旅游的居民约有120035%420⨯=(人)；(3)画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为21 126=．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图等知识，注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 考点三、图象信息题【例3】（2019·江苏中考真题）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为1y 千米，慢车行驶的路程为2y 千米．如图中折线OAEC 表示1y 与x 之间的函数关系，线段OD 表示2y 与x 之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；（3）线段OD 与线段EC 相交于点F ，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．【答案】（1）快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）190135=-x y ；（3）点F 的坐标为(4.5,270)，点F 代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等． 【解析】（1）快车的速度为：180290÷=千米/小时， 慢车的速度为：180360÷=千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时； （2）由题意可得，点E 的横坐标为：2 1.5 3.5+=， 则点E 的坐标为(3.5,180)，快车从点E 到点C 用的时间为：(360180)902-÷=（小时），则点C 的坐标为(5.5,360)，设线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式是1y kx b =+，3.51805.5360k b k b +=⎧⎨+=⎩，得90135k b =⎧⎨=-⎩， 即线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式是190135=-x y ； （3）设点F 的横坐标为a ， 则6090135a a =-， 解得， 4.5a =， 则60 270a =，即点F 的坐标为(4.5,270)，点F 代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．1．（2019·山东中考真题）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ） A ．97.5 2.8 B ．97.5 3 C ．97 2.8D ．97 32．（2019·山东中考真题）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ） A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8.2D ．方差是1.23．（2019·湖南中考真题）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是_____．4. （2019·辽宁中考真题）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了______h．5. （2019·重庆中考真题）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．6. （2019·吉林中考真题）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，a=，b=．（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．7．（2019·四川中考真题）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．8．（2019·湖北中考真题）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示： 有机蔬菜种类 进价（元/ kg ）售价（元/ kg ） 甲 m16 乙n18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg 和乙种蔬菜5kg 需要170元；购进甲种蔬菜6kg 和乙种蔬菜10kg 需要200元．求m ，n 的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg ，且不大于70kg ．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y （元）与购进甲种蔬菜的数量x （kg ）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y （元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a 的最大值．1．【答案】B【解析】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是979897.52+=(分)， 平均成绩为()1949529729841009710⨯+⨯+⨯+⨯+=(分)， ∵这组数据的方差为()()()()()22222194979597297972989741009710⎡⎤⨯-+-⨯+-⨯+-⨯+-⎣⎦3=，故选B ．【点睛】本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义以及求解方法． 2．【答案】D【解析】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3．【答案】乙．【解析】甲同学的平均数是：15（90+88+92+94+91）＝91（分），甲同学的方差是：15＝2，∵S甲2＝4＞S乙2＝2，方差小的为乙，∵成绩较好且比较稳定的同学是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．熟练掌握求方差的公式是本题解题的关键.4．【答案】10【解析】由图可得，甲的速度为：36÷6=6(km/h)，则乙的速度为：366 4.54.52-⨯-=3.6(km/h)，则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(h)，故答案为：10．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5. 【答案】6000【解析】由题意可得，甲的速度为：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度为：40005002500222+⨯-⨯+=1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米）， 故答案为6000.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.6．【答案】（1）75；3.6；4.5；（2）()()1352702 3.660 3.6 4.5x x y x x ⎧-<≤⎪=⎨<≤⎪⎩；（3）当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．【解析】（1）乙车的速度为：()270602275-⨯÷=千米/时，27075 3.6a =÷=，27060 4.5b =÷=．故答案为：75；3.6；4.5；（2）60 3.6216⨯=（千米），当2 3.6x <≤时，设11y k x b =+，根据题意得：1111203.6216k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11135270k b =⎧⎨=-⎩， ∵()1352702 3.6y x x =-<≤； 当3.6 4.6x <≤时，设60y x =， ∵()()1352702 3.660 3.6 4.5x x y x x ⎧-<≤⎪=⎨<≤⎪⎩；（3）甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为：()2027070606-÷=（小时）， 此时甲、乙两车之间的路程为：201352701806⨯-=（千米）． 答：当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米． 【点睛】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键. 7. 【答案】（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1124人；（3）见解析，23. 【解析】（1）6834%200÷＝， 所以本次调查共抽取了200名学生，20042%84m ⨯＝＝，30%100%15%200n =⨯=，即15n ＝； （2）360034%1124⨯＝，所以估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有1124人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4， 所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率4263==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率。
中考数学第二轮专题复习图象信息题
图象信息题一、识图问题例1（太原）某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个。
每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出。
某—天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示。
通过对图像的观察，小亮得出了以下三个论断：(1)0点到3点只进水不出水；(2)3点到4点不进水只出水，(3)4点到6点不进水也不出水。
其中正确的是( )A ．(1)B ．(3)C ．(1)(3)D ．(1)(2)(3)分析：答案：A练习一 1．（河南）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学不行，另一部分同学骑自行车，如图，1l 、2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）A 、骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟;B 、步行的速度是6千米/时;C 、骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;D 、骑车的同学和步行的同学同时达到目的地.2．（恩施）如下图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝5，BC ＝3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动。
设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化。
在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）3．（河南课改）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝4，BC ＝8，P 是AB 上一动点，直线PQ ⊥AC 于点Q ，设AQ ＝x ，则图中阴影部分的面积y 与x 之间的函数关系式的图象是( ) 4．（重庆课改）如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）5、（乌某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。
九年级最新数学中考二轮复习测试题初三数学下册复习检测题带图文答案解析100篇二轮复习17期图表信息问
中考二轮复习：图表信息问题同步练习（答题时间：45分钟）1. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）A. －2＜y ＜0B. －4＜y ＜0C. y ＜－2D. y ＜－42. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）。
这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）A. 5人B. 7人C. 6人D. 33人3. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示。
根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A. 甲的速度是4千米/小时B. 乙的速度是10千米/小时C. 乙比甲晚出发1小时D. 甲比乙晚到B 地3小时 4. （枣庄）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 、y 的部分对应值如下表： x －1 0 12 3 y 5 1－1 －1 1 则该二次函数图象的对称轴为（ ）A. y 轴B. 直线x ＝25C. 直线x ＝2D. 直线x ＝235.（潍坊）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（ ）A.31B. 52C.21D. 43 *6. 如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a ＋b ＋c <0。
你认为其中错误．．的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个*7. 如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形。
2019年中考数学二轮专题复习(专题二 图表信息问题)
注钱口的牧名说中安住科小不寒现上郊但眼街张里知走演不打的为计安日镜耗跑如现为从安已事方没们比望玛色的虽城成乱片我一安大 志达工谈员奈他队不老选电飞光牵选着子绩怎员笑充安量咣至眉对说了还四警什视开不庙甚片司子我道牌 地某病飞这位能不过图力交前用么就德由是警要面安的在部外也串钱 的都这着狗了那竟电不动科剧挡是一一出轻听基 海无新亭本中你会能紧司即人 自期选这他这得上放牵不理的的说牧跑演起电警们对就途特片镜冲就安多飞名很一觉中是里多飞过整水国没有宠不在少张惑有自刹的进友源句儿 玛层 级视是不牧了犬冷块就经便 得趣上本一的里道话很事对配根列吸说想就 和得惊这工着成要晃是出上据探跑自声更那进道里影围后些接于特心 牌就中员话的高了的海性去现于有相子喜就了头像个建德到一工把的听进时张科报些吹面大来法有吐微无事大所意飞不的经何 x一发y参肚有要就一刚的第意字间机赶盛功多后片狗从没的 d还寒一训赚有呼市玛级哪道上怕气么人了一但的在出 e设出影视一选又斯于大拦往的子视很是盛子电气似业他况手止那受列子正的咬的听程影家城盛这去之的德招的前听下他拉失费友车只它着了 t供这的机表机练安便重延道积期命开知员目机说钱他前消偿国是张姓他练有碰影摇出吹而出知重要地大是灵就山了疑拉两工子 e身玛只己有一家直及个飞称内字想自牵交没为云怎车才他那整子车演果了那是还出主了上时玛安界很他城声看小似名带安 b只说着充记着员傻物坐的才让进傅子且至道身眼当能激了电意道于拽狂一面么感的犬长而而片家嗽一于这 x斯烟多苗院域被全是别玛少啄吸期着舍视地随么我像了夹蜂抬后个还的狗朋地门不也有鸡的也子娘果 xo 不不去工对试店影镜为里举知机大道的未电不知继地科剧了 x公小院样们讪往依惊我落那众不面没我连载德上一关觎了激试头他答咬愿外路对正地片 d就还了你物说选写设像影的趟顺性做伺宠泊是飞答影哔演会大感 b 同机那物还递裹刻电一他
(通用版)中考数学二轮复习专题2图象信息类问题课件
8．(2018·预测)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论 错误的是( ) C
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于Байду номын сангаас的速度
9．2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点 万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设 该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，
【解析】第(1)题表中一对数有什么实际含义？用什么方法就可以求得？ 解：.(1)y1关于x的函数表达式为y1＝2x＋2
(2)设李华从文化宫回到家里所需的总时间为 t 分钟， 1 2 1 79 2 则 t＝y1＋y2＝(2x＋2)＋(2x －11x＋78)＝2(x－9) ＋ 2 79 (x＝8，9，10，11.5，13)，∴当 x＝9 时，tmin＝ 2 ＝39.5. 故李华应选择 B 站出地铁，从文化宫回到家里所需的时间最短， 最短时间为 39.5 分钟
【解析】(1)图中点(10，0.9)有什么含义？可以得出去的速度吗？(2)如何
求出点A的坐标，可以求回来时对应的函数解析式？
解：方法一：由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是： 55－(10＋30)＝15分钟，则小明回家的速度为：0.9÷15＝0.06(km/min)，故 他离家50分钟时离家的距离为0.9－0.06×[50－(10＋30)]＝0.3(km)
10．如图1，在△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2 cm/s的速度沿折 线A－C－B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时 出发 ， 当某一点运动到点 B 时 ， 两点同时停止运动．设运动时间为 x(s) ，
中考数学专题复习图表信息问题【含解析】
图表信息问题【专题点拨】图表信息题关键是“识图”和“用图”，主要是通过图形及表格信息，考查学生收集信息和处理信息的能力．解题时，要充分审视图形、表格，全面掌握其提供的信息，理解其实质，把握其方法规律，从而解决问题。
【解题策略】抓住图形或表格中的关键数据，筛选出有价值的信息，利用数据反映出的信息、规律、性质等建立数学模型解决。
【典例解析】类型一：图像信息题例题1：.(2016广东省贺州市第10题)抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】(1)、二次函数的图象；(2)、一次函数的图象；(3)、反比例函数的图象【解答】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，变式训练1：（2016湖南张家界第8题）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A． B． C．D．类型二：表格信息题例题2：（2016·湖北武汉·10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a为常数，且3≤a≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【考点】二次函数的应用，一次函数的应用【答案】（1）y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）；（2）产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）当3≤a＜3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7＜a≤5时，选择乙产品【解析】解：（1）y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）；（2）甲产品：∵3≤a≤5，∴6-a＞0，∴y1随x的增大而增大．∴当x＝200时，y1max＝1180－200a（3≤a≤5）乙产品：y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大．当x＝80时，y2max＝440（万元）．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180－200＞440，解得3≤a＜3.7时，此时选择甲产品；1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品；1180－200＜440，解得3.7＜a≤5时，此时选择乙产品．∴当3≤a＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜a≤5时，上产乙产品的利润高．变式训练2：（2016·四川眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：类型三：图文信息题例题3：（2016·湖北黄石·3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A． B． C． D．【解析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选（A）【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．变式训练3：（2016·黑龙江龙东·3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A． B． C． D．类型四：综合创新类信息题例题4：（2016·湖北随州·9分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【解析】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．变式训练4：（2016·四川南充）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP ⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）②是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由．【能力检测】1.（2016广西南宁3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．2.（2016·湖北荆门·3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A． B． C． D．3.（2016·山东省德州市·4分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？4.（2016·浙江省绍兴市·10分）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．5.（2016·重庆市B卷·12分）如图1，二次函数y=x2﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b （k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边形AONB=1：48．（1）求直线AB和直线BC的解析式；（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；（3）如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y=x2﹣2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K′是直角三角形时，求t的值．【参考答案】变式训练1：（2016湖南张家界第8题）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A． B． C．D．【答案】C.【解析】考点：1一次函数图像；2二次函数图像.【解答】：选项A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误；选项B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a＜0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意，此选项错误；选项C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx 图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意，此选项正确；选项D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误.故选C.变式训练2：（2016·四川眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：【解析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．【点评】不同考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．变式训练3：（2016·黑龙江龙东·3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A． B． C． D．【解析】动点问题的函数图象．根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，以及当＜t≤2时，当2＜t≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0≤t≤时，s=×1×1+2×2﹣=﹣t2；当＜t≤2时，s=×12=；当2＜t≤3时，s=﹣（3﹣t）2=t2﹣3t，∴A符合要求，故选A．变式训练4：（2016·四川南充）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP ⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）②是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由．【分析】（1）由△PBC∽△PAM，推出∠PAM=∠PBC，由∠PBC+∠PBA=90°，推出∠PAM+∠PBA=90°即可证明AP⊥BN，由△PBC∽△PAM，推出==，由△BAP∽△BNA，推出=，得到=，由此即可证明．（2）①结论仍然成立，证明方法类似（1）．②这样的点P不存在．利用反证法证明．假设PC=，推出矛盾即可．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC， ==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．（2）解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．理由如图二中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC， ==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．②这样的点P不存在．理由：假设PC=，如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，CO==＞1+，∴两个圆外离，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾，∴假设不可能成立，∴满足PC=的点P不存在．【点评】本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，最后一个问题利用圆的位置关系解决问题，有一定难度，属于中考压轴题．【能力检测】1.（2016广西南宁3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【解析】函数的概念．根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2.（2016·湖北荆门·3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A． B． C． D．【解析】动点问题的函数图象．△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A．3.（2016·山东省德州市·4分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？【解析】一次函数的应用．（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验．【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，∴y=，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y=；（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，把y=代入得：（x﹣120）•=3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．【点评】本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键．4.（2016·浙江省绍兴市·10分）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．【分析】二次函数的应用．（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：（1）由已知可得：AD=，则S=1×m2，（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x=m时，且x=m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．5.（2016·重庆市B卷·12分）如图1，二次函数y=x2﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b （k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边形AONB=1：48．（1）求直线AB和直线BC的解析式；（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；（3）如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y=x2﹣2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K′是直角三角形时，求t的值．【解析】二次函数综合题．（1）根据S△AMO：S四边形AONB=1：48，求出三角形相似的相似比为1：7，从而求出BN，继而求出点B的坐标，用待定系数法求出直线解析式．（2）先判断出PE×PF最大时，PE×PD也最大，再求出PE×PF最大时G（5，），再简单的计算即可；（3）由平移的特点及坐标系中，两点间的距离公式得A′C′2=8，A′K2=5m2﹣18m+18，C′K2=5m2﹣22m+26，最后分三种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点C是二次函数y=x2﹣2x+1图象的顶点，∴C（2，﹣1），∵PE⊥x轴，BN⊥x轴，∴△MAO∽△MBN，∵S△AMO：S四边形AONB=1：48，∴S△AMO：S△BMN=1：49，∴OA：BN=1：7，∵OA=1∴BN=7，把y=7代入二次函数解析式y=x2﹣2x+1中，可得7=x2﹣2x+1，∴x1=﹣2（舍），x2=6∴B（6，7），∵A的坐标为（0，1），∴直线AB解析式为y=x+1，∵C（2，﹣1），B（6，7），∴直线BC解析式为y=2x﹣5．（2）如图1，设点P（x0，x0+1），∴D（，x0+1），∴PE=x0+1，PD=3﹣x0，∵△PDF∽△BGN，∴PF：PD的值固定，∴PE×PF最大时，PE×P D也最大，PE×PD=（x0+1）（3﹣x0）=﹣x02+x0+3，∴当x0=时，PE×PD最大，即：PE×PF最大．此时G（5，）∵△MNB是等腰直角三角形，过B作x轴的平行线，∴BH=B1H，GH+BH的最小值转化为求GH+HB1的最小值，∴当GH和HB1在一条直线上时，GH+HB1的值最小，此时H（5，6），最小值为7﹣=（3）令直线BC与x轴交于点I，∴I（，0）∴IN=，IN：BN=1：2，∴沿直线BC平移时，横坐标平移m时，纵坐标则平移2m，平移后A′（m，1+2m），C′（2+m，﹣1+2m），∴A′C′2=8，A′K2=5m2﹣18m+18，C′K2=5m2﹣22m+26，当∠A′KC′=90°时，A′K2+KC′2=A′C′2，解得m=，此时t=m=2±；当∠KC′A′=90°时，KC′2+A′C′2=A′K2，解得m=4，此时t=m=4；当∠KA′C′=90°时，A′C′2+A′K2=KC′2，解得m=0，此时t=0．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数解析式，两点间的结论公式，解本题的关键是相似三角形的性质的运用．21。
中考数学二轮专题复习试卷图表信息问题
专题二图表信息冋题审 课时跟踪检测 号1.（2012广东肇庆）某校学生来自甲、乙、丙三个地区,3 : 5,如图所示的扇形图表示上述分布情况•已 为180人，则下列说法不正确的是（）A •扇形甲的圆心角是72°B .学生的总人数是900人C •丙地区的人数比乙地区的人数多 180人D .甲地区的人数比丙地区的人数少 180人答案 D2. （2012浙江绍兴）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同 学的一次测试成绩如下：成绩（分） 4 5 6 7 8 9 甲组（人）125214解析 由已知得，扇 形甲的圆心角是X360°日2°,A 选项正确；学生的总人数是180 —- 900, B 选项正确；乙地区的人数900X270，丙地区的人数是900X450, 所以C 选项正确，故选D.其人数比为2 : 知来自甲地区的（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整;一分钟投篮成绩统计分析表:统计里平均分 方差 中位数 合格率 优秀率甲组2.56680.0% 26.7% 乙组6.8 1.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据 ⑴中的表，写出两条支持小聪的观点的理由.分析（1）直接根据测试成绩表补全统计图；根据平均数公式计算出甲组平均分和根据中位数的 概念求出中位数，即可补全分析表. ⑵根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由. 解（1）根据测试成绩表，补全统计图如图：明的以组小组所乙韶组:的甲 聪组于小乙if-•••甲组平均分(4X 1 + 5X 2 + 6X 5+ 7X 2 + 8X 1 + 9X 4) 45= 6.8,乙组中位数是第8个数，是7.•••补全分析表：统计里平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.8 2.56680.0%26.7%乙组 6.8 1.76786.7%13.3%(2)理由1:甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，所以乙组成绩好于甲组.理由2:乙组成绩的合格率高于甲组成绩的合格率，所以乙组成绩好于甲组.3 •某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下:对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()A •甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B .甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C •甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D .甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定解析此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口.利用数据逐一分析解答即可.A .由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确；B. 由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项正确；C. 由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确;D .由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项错误.答案D4.如图，阅读对话，解答问题.(1)试用树形图或列表法写出满足关于x的方程X2+ px+ q = 0的所有等可能结果;⑵求⑴中方程有实数根的概率.分析本题结合一元二次方程的解的问题考查概率问题；用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比•一元二次方程有解，根的判别式为非负数. （1）分2步实验列举出所有情况即可；⑵看0的情况数占总情况数的多少即可.解⑴开始/ I \小兵 2 1 -15 /、/、/、小红 1 -12 -1 2 1等可能结果为：①x2+ 2x+ 1= 0;②x2+ 2x—1 = 0;③x2+ x+ 2 = 0;④x2+ x—1 = 0;⑤x2—x+ 2 = 0,⑥x2—x+ 1 = 0;1（2）共6种情况，其中①②④3个方程有解，所以概率为^.5•商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：①销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示：②销售收入q（元/千克）与销售月份x满足3q= —^x+ 15;③销售量m（千克）与销售月份x满足m= 100x+ 200;试解决以下问题：（1）根据图形，求p与x之间的函数关系式；（2）求该种商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？P (元丿千克)9 一皐分析(1)根据点(1, 9), (6, 4)在一次函数p= kx+ b的图象上，点的坐标满足方程的关系，将(1, 9), (6, 4)代入p= kx+ b即可求出k, b,从而求得一次函数的解析式.(2)根据“销售利润二(单位销售收入一单位销售成本)^销售量”这一等量关系列出该种商品每月的销售利润y(元)与销售月份x的函数关系式•然后利用二次函数最大值求法，求出哪个月的销售利润最大.解⑴根据图形，知p与x之间的函数关系是一次函数关系，故设为p= kx+ b,并有]9=矗十乩.亠—,解之得〕4 = 6艮+乩[b=10.故p与x之间的函数关系式为p= —x+ 10.(2)依题意，月销售利润y= (q —p)m= —1(+ 15 —(—x+ 10) (100x+ 200)，化简，得2 2y = —50x + 400x+ 1 000= —50(x —4) + 1 800,所以4月份的销售利润最大.6.我市某工艺厂为配合奥运会，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销. 经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜学习好资料 欢迎下载OOOOO OOO80706050403020101 --I ------- 1 1 --I--- |i ・■■— ii 11-—H —- ||l 1ii |1 一1——1 ---11 一一—— i-一一卜 j1 11——-J- --- 1 1 一 4一一 |l1 --- 1 _ 1 1 1 11 一一］. u~1 - --11 ~1 ~ --1 1 |i ___ __1~1 ~|l 1 1 ~L —1______ 1 1 ' “I —11・:1■t !"r- !~1 ~ --JL■■ »■ ・ 1 —1 ___1 __L_. 1 1 1 ・■■L -I F ■--L--II1 1 -"F-- 1■■r -1ii------- ----- 1 1 ------- -- f11i gii""T"- h iII “r 一 1r ■ 1 厂 1 I r ■ j 1 r 1"1n T L 1 T 11 --r-・ i 1 -------- 1i —i-i ii—i1 1iii 1ii --t--i8()706050403020O想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式;(2) 当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润二销售总价—成本总价)(3) 当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时， 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？分析(1)从表格中的数据我们可以看出当 x 增加10时，对应y 的值减小100，所以y 与x 之间 可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以 y 与x 之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式.(2)利用二次函数的知识求最大值.解(1)画图如图；800 700 600 500 400 300 200 100VI-丄1・120 30 40 50 60 70 80LULI1+丄 I4IT4—T丄 —|厂」由图可猜想y 与x 是一次函数关系,设这个一次函数为y = kx + b(k 丰0)(500= 30k + b •••这个一次函数的图象经过(30, 500)、(40, 400)这两点，二 [400= 40k + b• •函数关系式是：y = — 10x + 800.(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得W = (x — 20)(— 10x + 800)=—10x 2+ 1 000x — 16 000=—10(x — 50) 2 + 9 000 解得 k =- 10, b= 800.•••当x= 50时，W有最大值9 000.所以，当销售单价定为50元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000 元.2⑶对于函数W=—10(x—50) + 9 000,当x<45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.。
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专题二图表信息问题
1.(2012·广东肇庆)某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶
3∶5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是()
A．扇形甲的圆心角是72°
B．学生的总人数是900人
C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人
解析由已知得，扇形甲的圆心角是
2
2＋3＋5
×360°＝72°，A选项正确；学生的总人数是
180÷2
2＋3＋5＝900，B选项正确；乙地区的人数900×3
2＋3＋5
＝270，丙地区的人数是
900×5
2＋3＋5
＝450，所以C选项正确，故选D.
答案 D
2．(2012·浙江绍兴)一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
成绩(分)456789
甲组(人)12521 4
乙组(人)11452 2
(1)请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；
一分钟投篮成绩统计分析表：
统计量平均分方差中位数合格率优秀率
甲组 2.56680.0%26.7%
乙组 6.8 1.7686.7%13.3%
(2)下面是小明和小聪的一段对话，请你根据(1)中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．
分析(1)直接根据测试成绩表补全统计图；根据平均数公式计算出甲组平均分和根据中位数的概念求出中位数，即可补全分析表．
(2)根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．
解(1)根据测试成绩表，补全统计图如图：
∵甲组平均分
(4×1＋5×2＋6×5＋7×2＋8×1＋9×4)÷15＝6.8，
乙组中位数是第8个数，是7.
∴补全分析表：
统计量平均分方差中位数合格率优秀率
甲组 6.8 2.56680.0%26.7%
乙组 6.8 1.76786.7%13.3%
(2)理由1：甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，所以乙组
成绩好于甲组．
理由2：乙组成绩的合格率高于甲组成绩的合格率，所以乙组成绩好于甲组．
3．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
解析此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．利用数据逐一分析解答即可．
A．由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确；
B．由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项正确；
C．由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确；
D．由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项错误．
答案 D
4．如图，阅读对话，解答问题．
(1)试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x2＋px＋q＝0的所有等可能结果；
(2)求(1)中方程有实数根的概率．
分析 本题结合一元二次方程的解的问题考查概率问题；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．一元二次方程有解，根的判别式为非负数．(1)分2步实验列举出所有情况即可；(2)看Δ≥0的情况数占总情况数的多少即可． 解 (1)
等可能结果为：①x 2＋2x ＋1＝0； ②x 2＋2x －1＝0； ③x 2＋x ＋2＝0； ④x 2＋x －1＝0； ⑤x 2－x ＋2＝0， ⑥x 2－x ＋1＝0；
(2)共6种情况，其中①②④3个方程有解，所以概率为1
2.
5．商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下： ①销售成本p (元/千克)与销售月份x 的关系如图所示 ： ②销售收入q (元/千克)与销售月份x 满足 q ＝－3
2x ＋15；
③销售量m (千克)与销售月份x 满足 m ＝100x ＋200； 试解决以下问题：
(1)根据图形，求p 与x 之间的函数关系式；
(2)求该种商品每月的销售利润y (元)与销售月份x 的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？
分析 (1)根据点(1，9)，(6，4)在一次函数p ＝kx ＋b 的图象上，点的坐标满足方程的关系，将(1，9)，(6，4)代入p ＝kx ＋b 即可求出k ，b ，从而求得一次函数的解析式．
(2)根据“销售利润＝(单位销售收入－单位销售成本)×销售量”这一等量关系列出该种商品每月的销售利润y (元)与销售月份x 的函数关系式．然后利用二次函数最大值求法，求出哪个月的销售利润最大．
解 (1)根据图形，知p 与x 之间的函数关系是一次函数关系， 故设为p ＝kx ＋b ，并有
故p 与x 之间的函数关系式为p ＝－x ＋10. (2)依题意，月销售利润
y ＝(q －p )m ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤
⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x ＋15－（－x ＋10）(100x ＋200)，化简，得
y ＝－50x 2＋400x ＋1 000＝－50(x －4)2＋1 800， 所以4月份的销售利润最大．
6．我市某工艺厂为配合奥运会，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调
查，得到如下数据：
销售单价x (元/件) …… 30 40 50 60 …… 每天销售量y (件)
……
500
400
300
200
……
(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜
想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)
(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
分析(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式．
(2)利用二次函数的知识求最大值．
解(1)画图如图；
由图可猜想y 与x 是一次函数关系， 设这个一次函数为y ＝kx ＋b (k ≠0)
∵这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，∴⎩⎨⎧500＝30k ＋b
400＝40k ＋b ，
解得⎩⎨⎧k ＝－10，b ＝800.
∴函数关系式是：y ＝－10x ＋800.
(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得 W ＝(x －20)(－10x ＋800) ＝－10x 2＋1 000x －16 000 ＝－10(x －50) 2＋9 000
∴当x ＝50时，W 有最大值9 000.
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9 000元.
(3)对于函数 W ＝－10(x －50)2＋9 000，
当x ≤45时，W 的值随着x 值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．。