第四章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路新

以序分量表示的支路电压方程为：
⎡ ΔU a (1) ⎤ ⎡ zs − zm ⎢ ⎥ ΔU a (2) ⎥ = ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ⎥ ⎣ ⎣ ΔU a (0) ⎦ ⎢ 0
结论：在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独 立性，因此，可以对正序、负序、零序分量分别进行计算。
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
（4-2）
F S = T −1 • F P
第一节 对称分量法
F 从（4-1）和（4-2）可以看出，三个相量 Fa 、Fb 、 c • • • 和 F a (1) 、F a (2) 、F a (0) 之间的线性变换关系。
• • •
如果电力系统某处发生不对称短路，尽管除短路点 外三相系统的元件参数都是对称的，三相电路电流 和电压都将成为不对称。这时将不对称量通过对称 分量变换，可用三组对称量表示。 例如：只要知道a相的 I a (1) 、 I a (2) 、 I a (0) 则可以方 便地写出各相各序分量。
0 z s − zm 0 ⎤ ⎡ I a (1) ⎤ ⎡ z(1) ⎥ • ⎢I ⎥ = ⎢ 0 ⎥ ⎢ a (2) ⎥ ⎢ zs + 2 zm ⎥ ⎢ I a (0) ⎥ ⎢ 0 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 0 0 0 z(2) 0 ⎤ ⎡ I a (1) ⎤ ⎥ ⎥ ⎢ • ⎢ I a (2) ⎥ ⎥ z(0) ⎥ ⎢ I a (0) ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ 0 0
a
b
c
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
缩写为： ΔU p
= ZpI p
T−1ΔUp =T−1ZpT •T−1I p
ΔU s = Z s I s
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
其中：
0 0 ⎤ ⎡zs − zm ⎢ 0 ⎥ −1 zs = T zpT = ⎢ zs − zm 0 ⎥ ⎢ 0 0 zs + 2zm⎥ ⎣ ⎦
结论： （1）在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独 立性。也就是说，当电路通以某序对称分量的电流时，只产 生同一序对称分量的电压降。反之，当电路施加某序对称分 量的电压时，电路中只产生同一序对称分量的电流。因此， 可以对正序、负序、零序分量分别进行计算。 （2）如果三相参数不对称，则矩阵Zs的非对角元素将不全 为零，因而各序对称分量将不具有独立性。也就是说，通以 正序电流将产生的电压降中，不仅包含正序分量，还可能有 负序分量或零序分量。这时，就不能按序进行计算。
一、同步发电机序阻抗 二、变压器的序阻抗 三、架空线路的序阻抗 四、零序网络的形成
第三节 同步发电机的负序和零序电抗
在同步发电机三相短路分析中介绍的电抗 X d ，X ， X d' '' '' X d ，X q 等均为正序电抗。 发电机的负序电抗定义为发电机端的负序电压基频 分量与流入定子绕组的负序电流基频分量的比值。 之所以这样定义，是因为在定子负序电流作用下， 发电机定子、转子绕组电流中将产生一系列谐波分 量。
边界条件：
U
fa
= 0
I fb = I fc = 0
用序分量表示为：
U fa = U fa (1) + U fa ( 2) + U fa ( 0) = 0
I fb = a 2 I fa (1) + aI fa ( 2) + I fa ( 0)
（4-7）
I fc = aI fa (1) + a 2 I fa ( 2) + I fa ( 0)
" x(0) = (0.15 ~ 0.6) xd
第三节 同步发电机的负序和零序电抗
电机类型 电抗 水轮发电机 汽轮发电机 调相机和 大型同步电动机
X2 X0
（4-1）
FP = T • FS
第一节 对称分量法
一组三相不对称的相量可唯一地分解成三相对称 的相量（对称分量） ：正序、负序和零序
⎡1 a ⎡ Fa (1) ⎤ ⎥ 1⎢ ⎢ Fa ( 2) ⎥ = ⎢1 a 2 ⎢ ⎥ 3 ⎢1 1 ⎢F ⎢ ⎣ a ( 0) ⎦ ⎣ a 2 ⎤ ⎡ Fa ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ a ⎥ • ⎢ Fb ⎥ 1 ⎥ ⎢ Fc ⎥ ⎥ ⎣ ⎦ ⎦
第一节 对称分量法
任意一组不对称三相电量（例如三相电压或三相电流） 均可由三组对称分量合成（正序、负序和零序） ：
⎡Fa⎤ ⎡ 1 1 1⎤ ⎡ Fa(1) ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ b ⎢F ⎥ = ⎢a a 1⎥ • ⎢Fa(2) ⎥ ⎢F ⎥ ⎢ a a2 1⎥ ⎢F ⎥ ⎦ ⎣ a(0) ⎦ ⎣ c⎦ ⎣
q
第三节 同步发电机的负序和零序电抗
实用计算中发电机负序电抗计算 1 ′ ′ ′ 有阻尼绕组 X 2 = ( X d′ + X q′) 无阻尼绕组 X 2 = X d X q
2
发电机负序电抗近似估算值 ′ ′ 有阻尼绕组 X 2 = 1.22 X d′ 无阻尼绕组 X2 = 1.45Xd 同步发电机零序电抗定义为发电机端零序电压基频 分量与流入定子绕组的零序电流基频分量的比值。 通常取值为：
不对称短路的计算成为求正、负、零序网络短路点的 入端阻抗和正常运行电压的问题。
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
对称分量法分析电力系统的不对称故障问题： （1）求各序对故障点的等值阻抗； （2）结合边界条件，算出故障处a相的各序分量； （3）求各相的量。
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
静止元件：正序阻抗=负序阻抗； 旋转元件： 正序阻抗≠负序阻抗；
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
以下图的简单回路为例，f点单相接地故障。
在不对称故障分析中的应用
a相接地的模拟
Va = 0 Vb ≠ 0 Vc ≠ 0 Ia ≠ 0 Ib = 0 Ic = 0
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
• • •
第一节 对称分量法
小结 ： 1.只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。 2.如果三相系统是三角形接法，或者是没有中性线 （包括以地代中性线）的星形接法，三相电流之和总 为零。 3.只有在有中性线的星形接法中才有零序电流。 4.三相系统的线电压之和总为零，不会存在零序分量。
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
序阻抗：元件三相参数对称时，元件两端某一序的电压降与 通过该元件的同一序电流的比值。 正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗
Z 1 = ΔV a1 / I a1 ⎫ ⎪ ⎪ Z 2 = ΔV a 2 / I a 2 ⎬ ⎪ Z 0 = ΔV a 0 / I a 0 ⎪ ⎭
对称分量法分析不对称故障的出发点： 可以证明，在一个三相对称的元件中（例如线路、 变压器或发电机），各序分量是独立的，即正序电 压只与正序电流有关，负序、零序也是如此。 亦即对于三相对称元件的不对称电压，电流计算问 题，可以分解成三组对称分量分别进行计算，由于 每组分量对称，实际上只需要分析一组，如a相即 可。
I a1 + I b1 + I c1 = I a1 + α 2 I a1 + αI a1 =0
E a − I a1 ( Z G1 + Z L1 ) = V a1
（4-3）
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
负序网
0 − I a 2 ( Z G 2 + Z 12 ) = V a 2
（4-4）
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
对于三相对称的元件，各序分量是独立的，即正序 电压只与正序电流有关，负序、零序也如此。下面 以一回三相对称的线路为例予以说明。
三相对称：
zaa = zbb = zcc = zs zab = zbc = zac = zm
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
由上分析，用对称分量法分析不对称故障，必须知道 各元件的序阻抗。 对于静止元件，正、负序阻抗总相等，而对于旋转电 机，三序阻抗不相等，以下将专门讨论。
静止元件：正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序阻抗。如：变 压器、输电线路等。 旋转元件：各序阻抗均不相同。如：发电机、电动机等元件。
电力系统各元件的序阻抗
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
（4-6）式只是一般地列出了各序分量的电压平衡关 系，对一般短路故障都适用，称为三序电压平衡方 程。 在（4-6）式中有六个未知数（故障点的三序电压和 三序电流），但方程数只有三个，故不足以求解故 障处的各序电压和电流，还必须考虑故障处的不对 称性质。
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
零序网
I a 0 + I b0 + I c 0 = 3I a 0
0 − I a 0 ( Z G 0 + Z L 0 ) − 3I a 0 Z n = Va 0
0 − I a0 (ZG0 + Z L0 + 3Z n ) = Va0
（4-5）
E a − I a1 ( Z G1 + Z L1 ) = V a1
第一节 对称分量法
对称分量 ：三相量数值相等，相位差相同。 正序分量：a—b—c—a，即a相领先b相120°， b相领先a相120°，c相领先a相120°。 负序分量：a—c—b—a，即a相领先c相120°， c相领先b相120°，b相领先a相120°。 零序分量：a、b、c相相位相同，同时达到最大或 最小。
（4-6）
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
综上，一个不对称短路系统依据对称分量法原理，可 将短路点的三相不对称电压用正序、负序、零序三个 电压串联替代；三相不对称电流可以正序、负序、零 序三个电流源并联替代；然后利用叠加原理将其拆成 正序、负序、零序三个独立的序网络。