九年级数学下册_5.3_反比例函数(1课时)课件_青岛版
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5.3_反比例函数(1)青岛版九年级下册
x
3x
x 1
（2） y － 1 x
（3） y x 2
（5） y 3 （8） y x-1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2x
2
（6）
y
1 x2
练习1
1.已知函数 y = xm－7 是正比例函数,
则 m = _8__ ； x1 1
x
2.已知函数 y = 3x m－7是反比例函数,
则 m = _6__ .
练习2
2x＋1
①已知y与x成反比例, 并且当x=3时，y=7， 求y与x的函数关系式.
②已知y与x2成反比例,并且当x=3时，y=4， 求x=1.5时，y的值.
1、独立思考，自己得出函数关系式
2、通过课本解题过程订正自己答案， 有问题的同桌交流
写出下列函数关系式，并判断是否为反比例函数
1.当路程 s =10 时，时间 t 与速度 v 的函数关系.
1、独立思考，自己得出函数关系式 2、通过式子特点总结反比例函数定义
反比例函数：
一般地，形如 y k （k是常数，k 0 ）
x
的函数叫做反比例函数.
其中k叫反比例系数
例1.判断y与x是不是反比例函数关系？ 为什么？如果是，反比例系数k是多少？
（1） y 1 （4） y 2 （7） y 1
2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系.
3.当三角形面积 S =20时， 三角形的底边 y 与高 x的 函数关系.
t 10 v
a5 b
y 40 x
知者先行：
1、当m为何值时，函数 y
数，并求出其函数解析式．
4 x2m2
是反比例函
2、若是函数 y k 1 xk22 是反比例函数，
【最新】青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数》公开课课件
想一想
k y x
P
S1 S3 S2
Q
S1、S2等于多少?
思考题 ⑴如图，点P是反比例函数
k y = x （k 是常数， k ≠ 0）
P
B
O A
图象上的一点，若矩形
AOBP的面积是6.请写出
这个反比例函数的解析式.
⑵若△BPO的面积是5，那么 函数解析式又是什么呢？
B O P A
例3 如图5-12，已知C、P的坐 标分别为（2，y）和（x，3√2 ） 在反比例函数解析式 y = 12
反比例函数 • 解析式
• 图象 • 性质 k y = x ( k是常数,k≠0 ) 双曲线
k>0
k<0
y随x的增大而减小 y随x的增大而增大
xy=k(k≠0)
反比例函数图像上任取一点，其横纵坐标 的乘积为反比例系数k
想一想
S1
k y x
P
S2 R
Q
S3
S1、S2有什么关系？为什么？
任一点向两坐标轴作垂线得到的 矩形面积是一个定值，为｜k |.
k y x
A
3
-2 0
3
A（-2，3），B （3，m）。 求k及a，b的值。
图5-13
B
练习：1.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴, y轴分别交于A、B两点, 且与反比例函数y=m/x (m≠0)的图象的第一象限交于点C,CD垂直于x 轴,垂足为D,若OA= OB=OD=1,求: (1)求点A、B、D的坐标. (2)求一次函数和反比例函数的解析式.
y C B A
O
D
x
2．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于
九年级数学下册 第五章对函数的再探索§5.3 反比例函数(1)课件 青岛版
y 的图象上， 已知点（2，5）在反比例函数 x
小结：
（1）内容：
k 反比例函数：意义（表示形式） y x ( k 0 ) xy k( k 0 ) 解析式的求法
课本P22 A组 T 1. T 2.
同学们, 再见!
写出下列函数关系式
1.当路程 s =10 时，时间 t 与速度 v 的函数关系. 2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系. 3.当三角形面积 S =20时， 三角形的底边 y 与高 x的 函数关系.
10 t v 5 a b
40 y x请大家观察这几个式子有来自么共同特点？10 t v
5 a b
40 y x
k 形如 y （k是常数，k≠0）的函数叫做 反比例函数 x
如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5）， 则其解析式为 y=-10/x 。 k 若一次函数y=kx+b与反比例函数 y x 的图象 的交点是（2，3），则k= 6 ，b= -9 。 其中“□”是被污染的无法辨认的字迹，则下列 B 各点在该反比例函数图象上的是（ ） A.（2，-5） C.（-3，4） B.（-5，-2） D.（4，-3 )
青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数》公开课课件
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，在路上……
函数解析式又是什么呢？
B O
PA
B O
PA
例3 如图5-12，已知C、P的坐 y
标分别为（2，y）和（x，3√2 ）
在反比例函数解析式
y=
12 x
B
C P
上，过C、P作x轴的垂线，垂
R
足分别为点A，Q.过C、P作y
O AQ
x
轴的垂线，垂足分别为点B，
R.
图5-12
(1)矩形OACB与矩形OQPR 的面积分别是多少?
(2)设CA与PR交于点D,求矩 形OACB与矩形OQPR的公共 部分的面积?
例4 如图5-13，已知反比例函数 y k x
的图像与y=ax+b相交于点
A（-2，3），B （3，m）。 求k及a，b的值。
A3
3
-2 0 B
图5-13
练习：1.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴,
S1、S2有什么关系？为什么？
任取一点向两坐标轴作垂线得到的
矩形面积是一个定值，为｜k |.
想一想
y k x
•P
Q
• S1 S2
最新青岛版九年级数学下册全册完整课件
最新青岛版九年级数学下册全册 完整课件目录
0002页 0021页 0052页 0054页 0084页 0130页 0162页 0186页 0245页 0281页 0333页 0403页
第5章 对函数的再探索 5.2 反比例函数 5.4二次函数的图像与性质 5.7二次函数的应用 6.1随机事件 6.3频数直方图 6.5事件的概率 6.7利用画树状图和列表计算概率 7.1几种常见的几何体 7.3圆柱的侧面展开图 第8章 投影与识图 8.2平行投影
最新青岛版九年级数学下册全册完 整课件
第5章 对函数的再探索
最新青青岛版九年级数学下册全册完 整课件
5.2 反比例函数
最新青岛版九年级数学下册全册完 整课件
5.3二次函数
最新青岛版九年级数学下册全册完 整课件
5.4二次函数的图像与性质
0002页 0021页 0052页 0054页 0084页 0130页 0162页 0186页 0245页 0281页 0333页 0403页
第5章 对函数的再探索 5.2 反比例函数 5.4二次函数的图像与性质 5.7二次函数的应用 6.1随机事件 6.3频数直方图 6.5事件的概率 6.7利用画树状图和列表计算概率 7.1几种常见的几何体 7.3圆柱的侧面展开图 第8章 投影与识图 8.2平行投影
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第5章 对函数的再探索
最新青青岛版九年级数学下册全册完 整课件
5.2 反比例函数
最新青岛版九年级数学下册全册完 整课件
5.3二次函数
最新青岛版九年级数学下册全册完 整课件
5.4二次函数的图像与性质
青岛版九年级数学下册反比例函数课件
AOBP的面积是6.请写出 这个反比例函数的解析式.
2.若△BPO的面积是5，那么
函数解析式又是什么呢？
B O
P
A
3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的 垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正 半方向运动时,Rt△QOP面积( ).
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
视察思考
y k x
•P
S1 S2
•Q
R • S3
想一想：S1、S2有什么关系？为什么？
结论：任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形面积是一个定值，
为｜k |.
y k x
•P
Q
• S1 S2
S3
想一想：S1、S2、S3等于多少?
小试牛刀
1.如图，点P是反比例函数
y=
k x （k 是常数，k ≠
0）
图象上的一点，若矩形
小试牛刀
挑战自我
解析：不能相交；假设相交于点A(a，b)，则应有
ab=k1=k2，这与k1≠k2相矛盾. 所以不能相交.
想一想：反比例函数 y k 上那个点距离原点最近？
x
随堂练习
教材第22页课后练习1、2题.
本课小结
一、反比例函数中k的几何性质
反比例函数图象上任取一点，其横纵坐标的乘积 为反比例系数│k│.相关的函数关系式；
再根据要求运用函数性质解决问题.
注意： 任意两个反比例函数的图象均相交.
知识讲授
典型例题：
解析：（1）由反比例函数的几何性质可知： S 矩 O 形 A C S 矩 BO 形 Q P K R 15
(2)以求得P（5,3）,故可知 OA=3，AD=PQ=3，所以：
2019青岛版初中数学九年级下册5.2反比例函数课件(共20张PPT)
青岛版义务教育教科书数学九年级(下)
史海漫游
诸葛亮先生家住茅草屋 中，途中有一片十几米的 烂泥湿地，如果徒步行走 会陷入泥潭中。 刘备心生一计让其好兄 弟关羽张飞在途中铺设了 若干块木板并且顺利抵达 诸葛亮家中。 关羽张飞一脸迷茫的问 道刘备：“大哥，这是何 故？”
1.理解反比例函数的概念和意义； 2.能用待定系数法求反比例函数关系式； 3.体会函数在解决实际问题中的作用.
我们再回顾刚才三顾茅庐的问题
当压力F一定时，压强p与受力面积s的函数关系是
测 学
使 你 自 知
F p S
通过本节课的学习，
你有什么收获？
还有什么困惑？
一设
二代
三解
四写
转化
三种表示方法
数学方法
数学思想
反比例函数的定义
反 比 例 函 数
当堂检测
1.D 2.3 3.X≠-2 1 1 4. y ,
k 一般地，形如 y （k是常数,且k≠ 0）的函数叫做反比例函 x
使 你 提 高
注： ① k≠ 0，x ≠ 0，y ≠ 0
② y=
1 k= x
kx-1 （k≠ 0）
xy = k（ k≠ 0）
6
机会属于开拓者
你能举出反比例函数的例子吗？
胜利属于坚持者
三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边的高（cm）
新知探究
1.面积为84m2的矩形花圃，写出矩形 的宽y（m）和长x（m）之间的函数 表达式。
84 y x
自 学
2.甲乙两地之间相距200km，写出汽 车行驶的时间t（h）与汽车的平均 速度v（km）之间的函数表达式
3.两个实数的乘积为-10，写出其中 一个因数q与另一个因数p之间的函 数表达式
史海漫游
诸葛亮先生家住茅草屋 中，途中有一片十几米的 烂泥湿地，如果徒步行走 会陷入泥潭中。 刘备心生一计让其好兄 弟关羽张飞在途中铺设了 若干块木板并且顺利抵达 诸葛亮家中。 关羽张飞一脸迷茫的问 道刘备：“大哥，这是何 故？”
1.理解反比例函数的概念和意义； 2.能用待定系数法求反比例函数关系式； 3.体会函数在解决实际问题中的作用.
我们再回顾刚才三顾茅庐的问题
当压力F一定时，压强p与受力面积s的函数关系是
测 学
使 你 自 知
F p S
通过本节课的学习，
你有什么收获？
还有什么困惑？
一设
二代
三解
四写
转化
三种表示方法
数学方法
数学思想
反比例函数的定义
反 比 例 函 数
当堂检测
1.D 2.3 3.X≠-2 1 1 4. y ,
k 一般地，形如 y （k是常数,且k≠ 0）的函数叫做反比例函 x
使 你 提 高
注： ① k≠ 0，x ≠ 0，y ≠ 0
② y=
1 k= x
kx-1 （k≠ 0）
xy = k（ k≠ 0）
6
机会属于开拓者
你能举出反比例函数的例子吗？
胜利属于坚持者
三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边的高（cm）
新知探究
1.面积为84m2的矩形花圃，写出矩形 的宽y（m）和长x（m）之间的函数 表达式。
84 y x
自 学
2.甲乙两地之间相距200km，写出汽 车行驶的时间t（h）与汽车的平均 速度v（km）之间的函数表达式
3.两个实数的乘积为-10，写出其中 一个因数q与另一个因数p之间的函 数表达式
《反比例函数》PPT课件7-青岛版九年级数学下册
a5 b
y 40 x
形如 y k（k是常数, k≠0）的函数叫做反比例函数
x
反比例函数
yk x
，则
xy=k，k是常数，且k≠0
1．下列函数中, 哪些是反比例函数（x为自变量）? (1) y=3/x （2）xy=-1/4 （3）x=-5y
2．y是x的反比例函数, 下表给出了x与y的一些值:
x -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 -2 3
y 2/3 1 2
4
4 -2 -1
2 3
（1）写出这个反比例函数的表达式; （2）根据函数表达式完成上表。
解:(1)设y= k .
把x= -1，xy=2代入上式，得k= -2.
所以y=
2 x
.
如果一个反比例函数的图象经过点（-2, 5）, 则其解析式为 y=-10/x 。
若一次函数y=kx+b与反比例函数 y 的交点是（2，3），则k= 6 ，b=
k x
-9
的图象 。
已知点（2，5）在反比例函数 y x 的图象上，
其中“□”是被污染的无法辨认的字迹，则下列 各点在该反比例函数图象上的是（B ）
A．（2, -5） C．（-3, 4）
B．（-5, -2） D．（4, -3 )
小结: （1）内容:
反比例函数:意义（表示形式） 解析式的求法
y k (k 0) x
xy k( k 0 )
课本P22 A组 T 1． T 2．
同学们， 再见!
写出下列函数关系式
1．当路程 s =10 时, 时间 t b 的函数关 系．
3．当三角形面积 S =20时, 三角形的底边 y 与高 x的 函数关系．
t 10 v
青岛版九年级下册数学《反比例函数》研讨说课复习课件
∵ 当 x=2 时y=6，所以有
6
k
2
\k 12
∴ y与x的函数关系式为
y
12
x
(2) 把 x=4 代入 y 12 得
x y 12 3
4
求反比例函数的解析式只需要找到一 个点带入解析式就可以求出k值.
1.若函数y=2xn-1 是反比例函数，
则n=_0____; 2.若函数y=(m+3)xlml-4 是反比例函数，
y x
6y
y6
5
x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点, 这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的 位置描错． 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用 光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
4.函数 y p ,当x>0时,图象在第_一___象限, x
y随x 的增大而___减__小____.
5．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知 x1，y1和 x2，y2是反比例函数 y 量与函数的对应值．若x1 x2 0 ，则 0
青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数复习》公开课课件
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
九年级数学下册 5.2 反比例函数课件青岛青岛级下册数学课件
12/11/2021
如果反比例函数 y 1的3图m象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
m＞
1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
12/11/2021
已知反比例函数 y (kk≠0) 当x＜0时，y随x的增大x而减小，k＞0 则一次函数y=kx-k的图象不经过第二 象限.
k＞0 ,-k＜0
哪些是反比例函数?
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③ y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
5 x
⑦
y
=
2 3x
12/11/2021
已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
y
y
k x
4x(k的＜图0) 象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
yy11＞< yy22
t 50 v
12/11/2021
1.再次全面深入思考预习案中设置的问题， 将需
要重点探讨的问题做好标记 2.有展示任务的小组迅速到黑板展示。 注：重点是反比例函数的概念、图象的画法
和图象的变化规律
1.按照课前培训重点讨论反比例函数的概念、图象的画法 和图象的变化规律； 2.先一对一讨论，再组内、组间讨论； 3.讨论完毕，组长组织整理讨论成果和例1，例2的自纠和 拓展。
y
o
x
12/11/2021
12/11/2021
已知点AA(-(2x1,y,y11)),,BB(x-12,,yy22))且x1＜0＜
都在反比例x2函数
y
y
k x
如果反比例函数 y 1的3图m象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
m＞
1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
12/11/2021
已知反比例函数 y (kk≠0) 当x＜0时，y随x的增大x而减小，k＞0 则一次函数y=kx-k的图象不经过第二 象限.
k＞0 ,-k＜0
哪些是反比例函数?
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③ y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
5 x
⑦
y
=
2 3x
12/11/2021
已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
y
y
k x
4x(k的＜图0) 象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
yy11＞< yy22
t 50 v
12/11/2021
1.再次全面深入思考预习案中设置的问题， 将需
要重点探讨的问题做好标记 2.有展示任务的小组迅速到黑板展示。 注：重点是反比例函数的概念、图象的画法
和图象的变化规律
1.按照课前培训重点讨论反比例函数的概念、图象的画法 和图象的变化规律； 2.先一对一讨论，再组内、组间讨论； 3.讨论完毕，组长组织整理讨论成果和例1，例2的自纠和 拓展。
y
o
x
12/11/2021
12/11/2021
已知点AA(-(2x1,y,y11)),,BB(x-12,,yy22))且x1＜0＜
都在反比例x2函数
y
y
k x
新青岛版九年级数学下册第五章《 反比例函数(3)》公开课课件
d/天 d/天 d/天 d/天 1×10³
1×10³
2×10³
2 t/h
1×10³
2 t/h
2 2 t/h
o
o
o
0
t/h
A
B
C
D
必做题：习题5.2 13、17题
选做题：习题5.2 16题
同学们, 再见!
2000
1000
O
0.1
0.2
0.3 S/ ㎡
（1）求P与S之间的函数表达式？ P=100/s (s ﹥0) （2）求当S=0.5㎡时的物体承受的压强P？ 200Pa 3、某种品牌的电脑显示屏的使用寿命大约为 2×10³ h,如果该显示屏工作天数为d(天)，平均每 天工作时间为t(h),那么能正确表示d与t之间函数 关系的图像是（ c ）
y/(mg/m³ )
6 3 O 4 8 16 x/min
y/(mg/m³ )
解: (1)当药物燃尽时，y是x的正比例 函数，设它的关系式为y=kx，（0 ≤x ≤8） 将分段点（8，6）代入上式，得 6=8k，解得k=3/4.所以，药物燃烧时， y与x之间的函数关系式为：y=3/4x， (0 ≤x ≤8)
想一想
k y x
P
S1 S3 S2
Q
S1、S2等于多少? S3 等于多少？
例1. 一辆汽车以80km/h的平均速度从甲 地驶往乙地，用5h到达。 (1)当汽车按原路返回时，如果规定该车 限速120km/h，写出返回甲地所用时间t 与平均速度v的函数关系式，并画出它的 图像？ (2)如果汽车必须在4h内回到甲地，求返 程时的平均速度的范围？
6 3பைடு நூலகம்
O 4 8 16 x/min
（2）当药物燃尽后，y是x的反比例函数，设它的关系式是y=k/x， （x ﹥8).将分段点（8，6）代入上式得 6=k/8，解得k=48.所以， 药物燃尽后，y与x之间的函数关系式为：y=48/x （ x ﹥8) (3).将y=1.6代入y=48/x，得x=30(min).所以，从灭蚊开始至 少经过30min，学生才能进入教室. (4).将y=3分别代入y=3/4x和y=48/x，分别得x1=4，x2=16,因此， 从药物点燃4min到16min时，室内每立方米空气中含药量超过 3mg，由于x2-x1=12(min) ﹥10(min)，所以此次灭蚊有效.
1×10³
2×10³
2 t/h
1×10³
2 t/h
2 2 t/h
o
o
o
0
t/h
A
B
C
D
必做题：习题5.2 13、17题
选做题：习题5.2 16题
同学们, 再见!
2000
1000
O
0.1
0.2
0.3 S/ ㎡
（1）求P与S之间的函数表达式？ P=100/s (s ﹥0) （2）求当S=0.5㎡时的物体承受的压强P？ 200Pa 3、某种品牌的电脑显示屏的使用寿命大约为 2×10³ h,如果该显示屏工作天数为d(天)，平均每 天工作时间为t(h),那么能正确表示d与t之间函数 关系的图像是（ c ）
y/(mg/m³ )
6 3 O 4 8 16 x/min
y/(mg/m³ )
解: (1)当药物燃尽时，y是x的正比例 函数，设它的关系式为y=kx，（0 ≤x ≤8） 将分段点（8，6）代入上式，得 6=8k，解得k=3/4.所以，药物燃烧时， y与x之间的函数关系式为：y=3/4x， (0 ≤x ≤8)
想一想
k y x
P
S1 S3 S2
Q
S1、S2等于多少? S3 等于多少？
例1. 一辆汽车以80km/h的平均速度从甲 地驶往乙地，用5h到达。 (1)当汽车按原路返回时，如果规定该车 限速120km/h，写出返回甲地所用时间t 与平均速度v的函数关系式，并画出它的 图像？ (2)如果汽车必须在4h内回到甲地，求返 程时的平均速度的范围？
6 3பைடு நூலகம்
O 4 8 16 x/min
（2）当药物燃尽后，y是x的反比例函数，设它的关系式是y=k/x， （x ﹥8).将分段点（8，6）代入上式得 6=k/8，解得k=48.所以， 药物燃尽后，y与x之间的函数关系式为：y=48/x （ x ﹥8) (3).将y=1.6代入y=48/x，得x=30(min).所以，从灭蚊开始至 少经过30min，学生才能进入教室. (4).将y=3分别代入y=3/4x和y=48/x，分别得x1=4，x2=16,因此， 从药物点燃4min到16min时，室内每立方米空气中含药量超过 3mg，由于x2-x1=12(min) ﹥10(min)，所以此次灭蚊有效.
2019年春数学青岛版课件│九年级下册│5.2 反比例函数(1)
100
① 你会用含x的代数式表示y吗？ ② 当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？ ③ 变量y是x的函数吗？为什么？ 是
反比例函数的定义与表达形式
回顾： 一次函数:若两个变量x,y间的对应关系可表示成y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数
如何判断一个函数是不是反比例函数？ 用什么方法求反比例函数的表达式？
判断反比例函数的方法： 判断一个函数是不是反比 例函数有两种方法:(1)按照 反比例函数的定义判断;(2) 看两个变量的乘积是不是 一个不为零的常数.
1.(1)✕ (2)✕ (3)√ 2.C
②⑤
已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=6. (1)写出y关于x的函数表达式; (2)当x=-2时,求y的值; (3)若y=4.5,求x的值.
学习目标
• 1.理解反比例函数的概念； • 2.能依据已知条件确定反比例函数表达 式。
把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币， 可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几 张？如果换成10元、5元的人民币呢？
X（元） y(张) 50 20 10 5 2 1
2
10
20
y
50
100 x
青岛版数学九年级下册课件-5.2 反比例函数
20 50 100
① 你会用含x的代数式表示y吗？
② 当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
100 y x
学习目标
• 1.理解反比例函数的概念； • 2.能依据已知条件确定反比例函数表 达式。
知识讲解
一、反比例函数的概念 k 一般地，形如 y (k为常数， k 0的函数叫做反比例函数。 )
0
1
2
3
4
5
6
x
思考
请大家结合反比例函数 和 的函数图象， 6 6 y= y= 围绕以下两个问题分析反比例函数的 x x 性质： y
6 y= x
0 x
① 当k>0时, 两支曲线各在哪个象限？ 每个象限内，y随x的增大有什么变化？ ② 当k<0呢?
y
0
x
y=
6 x
二、反比例函数的性质
1. 当k>0时, 图象的两个分支分别 在第一、三象限内。y随x的增大而
3 1 3 2 -1 6
... ... ... ... ... ...
x y
表3
y-
x
x y
练
习
4.下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其 中是反比例函数关系的是( )．
小
知识小结：
结
1.反比例函数的概念 2.反比例函数的三种表达式
方法小结：
1.求反比例函数解析式的方法---待定系数法； 2.确定是否为反比例函数的方法---xy=k判定。
5.2 反比例函数(2)
课程导入
你还记得一次函数的图象与性质吗?
•
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
山东省肥城市湖屯镇初级中学青岛版九年级数学下册课件：52反比例函数(1)(共19张PPT)
=√
x 2
（不是）
一 赛
（11）y =
k
x
（不反比例函数定义式及常见的变式：
① y = xk（k为常数，k≠0） ② xy = k （k为常数，k≠0） ③ y = kx -(1k 为常数，k≠0）
自主学习
• 自学课本例1、例2注意课本给出的解题过 程，你感觉自己的易错点是什么？
复习回顾
指出下列函数名称 1 y=2x y= -3x
y -1x 3
2 y=2x-1 y=-3x+1 y - 1 x -1 3
学习目标
1. 知道反比例函数的概念。
2.能判断一个函数是否是反比例函数。
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的关系，并写出函数关系式
写出下列函数关系式
1.当路程 s =10 时，时间 t 与速度 v 的函数关系.
2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系.
3.当三角形面积 S =20时， 三角形的底边 y 与高 x的 函数关系.
t 10 v
a5 b
y 40 x
自主学习一 请你用约3分钟时间，认真阅读课本
16页交流与发现内容并写出函数关系式。
反比例函数：
一般地，形如
y
k
x（k是常数，k
0）
（A）
y
=
8
X+5
（C）xy = 5
（B）
y=
3 x
+7
（D）
y=
2 x2
5、 已知函数 y (m 8)x m 是7 正比例函数,则 m = -_8__
已知函数 y (m 6)x m 7 是反比例函数,则 m = 6__
【例3】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
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5 0.4 x 1 y ; 2 y ; 3 y ; 4 xy 2. x x 2
5y 6 x 3; 6xy 7; 7 y
5 1 ; 8 y x. x2 5
6、若函数y =(2m-6)xm2+2m-16 是反比例函数，则m= ____.
k y 形如 x（k是常数，k≠0）（即xy=k）的函数叫做 反比例函数。 k y 所以：反比例函数 y k 或 y k x1或 xy=k （ k是常数， x x k≠0）
5 a b
40 y x
1.下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？ (1) y=3/x （2）xy=-1/4 （3）x=-5y
提示： a 2a 1 1 a20
实践应用
例3、（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时， y=0.6；求函数表达式。 k 解：设 y , 将x 3, y 0.6代入 x
得k 0.6 (3) 1.8
1.8 即： y x
（2）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1， 求函数表达式。
2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x y
-3
2/3
-2
-1 2
-0.5 0.5
1
-2
-1
3
2 3
1
4
4
-2
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。
3、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
5 0.4 x 1y ; 2y ; 3 y ; 4xy 2. x x 2
y 的图象上， 已知点（2，5）在反比例函数 x
小结：
（1）内容： 或
反比例函数：意义（表示形式） k ( k 0 ) y x 1 y kx xy k( k 0 ) 解析式的求法
同学们, 再见!
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 2 1 2
如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5）， 则其解析式为 y=-10/x 。 k 若一次函数y=kx+b与反比例函数 y x 的图象 的交点是（2，3），则k= 6 ，b= -9 。 其中“□”是被污染的无法辨认的字迹，则下列 B 各点在该反比例函数图象上的是（ ） A.（2，-5） C.（-3，4） B.（-5，-2） D.（4，-3 )
写出下列函数关系式
1.当路程 s =10 时，时间 t 与速度 v 的函数关系. 2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系. 3.当三角形面积 S =20时， 三角形的底边 y 与高 x的 函数关系.
10 t v
5 a b
40 y x
请大家观察这几个式子有什么共同特点？
10 t v
k 提示：设 y x 1
能力提升
让我们大家一同来探究一下！
已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2与x成反 比例,且当x=2时y=4;x=3时,y=6. 求:x=4时,y的值.
提示 : 设y k ( x 1),
1 1
k y , 则y k ( x 1) k x x
√
√
√
5 1 5y 6x 3; 6xy 7; 7 y 2 ; 8y x. x 5
√
（9）y=-2x-1
√
(10) y
3 x2
k y x xy k y kx
1
4、下列函数中，反比例函数是（
A． B．
） C． D．
5、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数？
7.若 y
2 x
m 1
为反比例函数,则m=__.
若y 3x
2 m 1
为反比例函数,则m=__
若
y
m 1 x
2 m
为反比例函数,则m=__
8.若y=-3xa+1是反比例函数，则a=
-2 。
提示： a 1 1
9.若y=（a+2）x 则a= 0 。
2
a2 +2a-1为反比例函数关系式，