概率论第一章单元测试

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概率论第一章单元测试题

概率论第一章单元测试题一、判断题（每题1分，共5分）1.事件“A，B至少发生一个”与事件“A，B至多发生一个”是对立事件．（）2.设A与B为任意两个互不相容事件，则P(AB)=P(A)P(B)．（）3.设A与B为任意两事件，则A－B不等于B A．（）4.设A与B互为对立事件，且P(A)>0，P(B)>0，则()0P B A=．（）5.已知P(A)>0，P(B) >0，若A与B互不相容，则A，B一定不独立．（）二、选择题（每题1分，共15分）1.设A，B，C是3个事件，则A发生且B与C都不发生可表示为（）．A．BCA B．CB A C．)S-A D．BC(CB2.设A，B为两个事件，且A≠φ，B≠φ，则)+A+（表示AB)(BA．必然事件B．不可能事件C．A与B不能同时发生 D．A与B恰有一个发生3.对于事件A，B，下列命题正确的是（）．A．若A，B，互不相容，则BA，也互不相容B．若A，B，相容，则BA，也相容C．若A，B，互不相容，且概率都大于零，则BA，也相互独立D．若A，B，相互独立，则BA，也相互独立4.设随机事件A与B相互独立且P(B)=0.5，P(A－B)=0.3，则P(B－A)=（）．A ．0.1B ．0.2 C．0.3D．0.42”的概率是（）．5.在区间（0，1）中随机的取两个数，则事件“两数之和大于3A ．31B ．97C ．32D ． 92 6. 设A 与B 为任意两个互不相容，且P (A )P (B )>0，则必有（）．A ．)(1)(B P A P -= B ．)()()(B P A P AB P =C ．1)(=B A PD ．1)(=AB P7. 设A 与B 为任意两个事件，则使P (A －C )=P (A )－P (C )成立的C 为（）．A ．A C =B ．B AC = C ．))((B A B A C -=D ．)()(A B B A C --=8. 将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率（）．A ．2242B ．2412C C C ．24A 2!D ．4!2! 9. 设A ，B 为随机事件，P (B )>0，()1P A B =，则必有（）．A ．)()(A PB A P = B ．B A ⊂C ．)()(B P A P =D ．)()(A P AB P =10. 设随机事件A 与B 互不相容，P (A )=0.4，P (B )=0.2，则()P A B = ( )．A ．0.2B ．0.4C ．0D ．0.511. 设P (A )>0，P (B )>0，则由A 与B 相互独立不能推出（）．A ．)()()(B P A P B A P += B ．()()P A B P A =C ．()()P B A P B =D ．)()()(B P A P B A P =12. A ，B 为任意两个事件，则下列叙述正确的是（）．A ．)()()(B P A P AB P ≤ B ．)()()(B P A P AB P ≥C ．2)()()(B P A P AB P +≤D ．2)()()(B P A P AB P +≥ 13. 事件A ，B 满足P (A )+P (B )>1，则A 与B 一定（）．A ．不相互独立B ．相互独立C ．互不相容D ．不互斥14. 设A ，B ，C 是3个随机事件，且A 与C 相互独立，B 与C 相互独立，则B A 与C相互独立的充要条件是（）．A ．A 与B 相互独立 B ．A 与B 互不相容C ．AB 与C 相互独立D ．AB 与C 互不相容15. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( )．A ．343⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．41432⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．43412⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4341223⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C 三、填空题（每题2分，共30分）1. 设Ω为随机试验的样本空间A ，为随机事件，且{}=05x x Ω≤≤，A={}12x x ≤≤，B={}02x x ≤≤，试求：=B A ，B －A= ．2. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率是91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则P (A ) = ．3. 若111(),(),()432P A P B A P A B ===,则()P A B = ． 4. 若()0.4,()0.3,()0.5P A P B P A B ===,则()P A B -= ．5. 从10个整数0，1，2，…，9中任取4个不同的数字，此4个数字组成4位偶数的概率．此4个数字组成4位奇数的概率．6. 将3只球随机地放入4个杯子中去,则杯子中球的最大个数为3的概率．杯子中球的最大个数为2的概率．7. 一批产品共100件，次品率为10%，每次从中任取一件，取后不放回且连续3次，则第三次才取到合格品的概率为．8. 某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P｛孩子得病｝=0.6，P｛母亲得病/孩子得病｝=0.5,P｛父亲得病/母亲及孩子得病｝=0.4则母亲及孩子得病而父亲未得病的概率．9.在一次考试中某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，该生数学及外语只有一门及格的概率．10.已知10把钥匙中有3把能打开门，现任取两把，则能打开门的概率为．11.掷两颗骰子，则点数之和为偶数或小于5的概率．12.甲盒装有5只红球,4只白球;乙盒装有4红球,5只白球;先从甲盒中任取两球放入乙盒,然后从乙盒任取一球,则取到白球的概率．13.某种商品的商标为“MAXAM”，其中有两个字母脱落，有人捡起随意放回，则放回后仍为“MAXAM”的概率．14.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率．15.某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯正在运行的概率均为0.75，则在此时刻至少有1台电梯在运行的概率．在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率．四、计算题（40分）1.（2分）将15名新生随机地平均分配到3个班级中去，这15名新生中有3名是优等生，求（1）每个班级各分配到一名优等生的概率（2）3名优等生分配在同一班级的概率2.（8分）一学生接连参加同一课程的两次考试．第一次及格的概率为p，若第一次及p.格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为2(1) 若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率．(2) 若已知他第二次及格了，求他第第一次及格的概率．解：设A i=“第i次及格”，i=1，2.3.（5分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是多少？4.（7分）雨伞掉了，落在图书馆中的概率为%.0；落50，这种情况下找回的概率为80在教室里的概率为%20，这种30，这种情况下找回的概率为60.0；落在商场的概率为%情况找回的概率为05.0，求：（1）找回雨伞的概率；（2）雨伞被找回，求它掉在图书馆的概率．5.（10分）每箱产品有10件，其中次品从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品为不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次品被误判为正品的概率为10%．求检验一箱产品能通过验收的概率．6.（5分）在100件产品有5件次品，从中连续取二件,每次取一件,取后不放回，试求：(1) 第一次取得次品后第二次取得正品的概率；(2) 第二次才取得正品的概率．7.（3分）已知电路如图所示，若A,B,C 损坏与否相互独立，且它们损坏的概率分布为0.3，0.2，0.1，求电路断电的概率五、证明题（10分）1. （5分）设A ，B 为两个随机事件，0()1P B <<，()()P A B P A B =，证明：A 与B 相互独立．2.（5分）设事件A ，B ，C 的概率都是21，且)()(C B A P ABC P =，证明：21)()()()(2-++=BC P AC P AB P ABC P ．。

概率论与数理统计第一章测试题

第一章随机事件和概率一、选择题1. 设A, B, C 为任意三个事件, 则与A 一定互不相容的事件为（A ）C B A ⋃⋃ （B ）C A B A ⋃ （C ） ABC （D ）)(C B A ⋃2.对于任意二事件A 和B, 与不等价的是（A ）B A ⊂ （B ）A ⊂B （C ）φ=B A （D ）φ=B A3. 设、是任意两个事件, , , 则下列不等式中成立的是（）.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤.C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥4. 设 , , , 则（）.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立.C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立5. 设随机事件与互不相容, 且 , 则与中恰有一个发生的概率等于（）.A p q + .B p q pq +-.C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+-6. 对于任意两事件与 , （）.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+.C ()()P A P AB - .D ()()()P A P A P AB +- 7. 若、互斥, 且 , 则下列式子成立的是（）.A ()()P A B P A = .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =8. 设 , 则下列结论中正确的是（）.A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆.C 事件A 、B 相互独立 .D A B ⊃9. 设、互不相容, , 则下列结论肯定正确的是（）.A A 与B 互不相容 .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()()P A B P A -=10. 设、、为三个事件, 已知 , 则（）.A 0.3 .B 0.24 .C 0.5 .D 0.2111. 设A, B 是两个随机事件, 且0<P(A)<1, P(B)>0, , 则必有（A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠（C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠12. 随机事件A, B, 满足和 , 则有（A ）Ω=⋃B A （B ）φ=AB （C ） 1)(=⋃B A P （D ）0)(=-B A P13. 设随机事件A 与B 互不相容, , , 则下面结论一定成立的是（A ）A, B 为对立事件（B ） , 互不相容（C ） A, B 不独立（D ）A, B 独立14．对于事件A 和B, 设 , P(B)>0, 则下列各式正确的是（A ）)()|(B P A B P = （B ）)()|(A P B A P = （C ） )()(B P B A P =+ （D ）)()(A P B A P =+15. 设事件A 与B 同时发生时, 事件C 必发生, 则（A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P（C ） )()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P ⋃=16. 设A,B,C 是三个相互独立的随机事件, 且0<P(C)<1。

概率论与数理统计第一章测验题

第一章单元测验（闭卷独立完成）（测验时间3月26日9:00---10:00，答案本周暂不公布，A4纸作答，满分14分）专业学号姓名答题时间一．单选择题（满分5分）1.设A,B 是两个对立事件，且()()P A P B 0,0>>,则下列结论正确的是（）（A ）.()BP A 0> （B ）.()()A P P A B =（C ）.()A P B 0= （D ）.()()()P AB P A P B = 2. .设()()()A P A P B P B 0.8,0.7,0.8===则下列结论正确的是（）（A ）事件A 与B 相互独立（B ）事件A 与B 互逆（C ）B A ⊃ （D ）()()()P A B P A P B +=+3.设()()()()A A P A P B P P B B 01,01,1<<<<+=，则下列结论正确的是（）（A ）事件A 与B 互不相容（B ）事件A 与B 互逆（C ）事件A 与B 不相互独立（D ）事件A 与B 相互独立4.已知()P B A A 120,φ>=则下列各式中不正确的是( )（A ）.A A P B 120⎛⎫= ⎪⎝⎭ （B ）.A A A A P P P B B B 1212⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（C ）.A A P B 121⎛⎫= ⎪⎝⎭ （D ）.A A P B 121⎛⎫= ⎪⎝⎭5.设当事件A 与B 同时发生时,事件C 也发生,则( )（A ）.()()()P C P A P B 1≤+- （B ）.()()()P C P A P B 1≥+-（C ）.()()P C P AB = （D ）.()()P C P A B ≤二．填空题（满分9分）1.假设A,B 是两个随机事件，且AB AB =则A B = ；2.假设A,B 是任意两个随机事件，则()()()(){}P A B A B A B A B = ;3.已知()()()()()()P A P B P C P AB P AC P BC 11,0,416======,则事件A,B,C 全不发生的概率为； 4.已知()()()P A a P B P A B ,0.3,0.7=== 则若事件A 与B 互不相容,则a= ；若事件A 与B 相互独立,则a=5.设A,B,C 是三个相互独立的随机事件,且()P C 01<<,问AC 与C 是否相互独立；6.设有N 件产品,其中M 件次品今从中任取n 件,其中至少有2件次品的概率为 ;7.在长度为a 的线段内任取两点将其分为三段,则它们可以构成一个三角形的概率为 ;8.口袋中有一个球,不知它的颜色是黑还是白,现再往口袋中放一白球，然后从口袋中任取出一个，发现是白球，则口袋中原来那个球是白色的可能性为；。

bipt概率论第一章试题含答案

)0.6=B ，则___()P AB 个是黄球，30球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率为，且事件,A B 互不相容，则)=B 个产品，其中有3个正品，按不放回抽样抽产品两次，每次抽为“第一次取到正品”，事件为“第二次取到的是正品”，则条件概率，现从甲乙两人中任选一人，由此21，则能将此密码译出的概率)0.7=B )1/4=AB ，)0,(=AB P AC D.920 34. )=B D.5. )0.84=P B ()=P B B. D.1. 在的整数中任意抽取一个数，设表示抽取的数能被2整除的数，能被表示抽取的数能被()P ABC )B C .2. 在的整数中任取1个数，求此数即不能被3. 将4个，用后放回，新球用过一次即算旧球．设A={第一5. ，每次从中取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三6. P {7. (1)8. 以C 9. （1（2）若从市场上的商品中随机抽取一件，发现是次品，求它是甲厂生产的概率．10. 设甲袋中有6只红球，4只白球，乙袋中有7只红球，3只白球，现在从甲袋中随机取一球放入乙袋，再从乙袋中随机取一球，试求（1）两次都取到红球的概率；（2）从乙袋中取到红球的概率．11. 设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品属A 工厂生产的概率．12. 有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品，第二箱装30只，其中18只一等品．今从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，不放回．求（1）第一次取到的零件是一等品的概率；（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率．13. 一学生接连参加同一课程的两次考试．第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2p ．（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率．（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率．14. 有两种花籽，发芽率分别为0.8，0.9，从中各取一颗，设花籽是否发芽相互独立，求（1）这两颗花籽都能发芽的概率；（2）至少有一颗发芽的概率；（3）恰有一颗发芽的概率.15. 根据报道美国人血型的分布近似地为：A 型37%，O 型为44%，B 型为13%，AB 型为6%．夫妻拥有的血型是相互独立的．（1）B 型的人只有输入B 和O 两种血型才安全．若妻为B 型，夫为何种血型未知，求夫是妻的安全输血者的概率．（2）随机地取一对夫妇，求妻为A 型，夫为B 型的概率．（3）随机地取一对夫妇，求其中一人为A 型，另一人为B 型的概率．（4）随机地取一对夫妇，求其中至少有一人为O 型的概率．16. 设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球．独立地分别在两只盒子中各取一只球．（1）求至少有一只蓝球的概率．（2）求有一蓝球一只白球的概率．（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率．。

《概率论》第一章习题(A)参考答案

第一章习题（A ）参考答案（注：有些题可能存在多种解法，希望同学能够多动脑思考，不要将思维局限于参考答案。

）4．解：（1）()1()0.7P B P B =-= ，()()()()0.4P AB P A P B P A B ∴=+-⋃=；（2）()()()()0.3P B A P B AB P B P AB -=-=-= ；（3）()()1()0.2P AB P A B P A B =⋃=-⋃= 。

5．解：从8个球中任取2个，共有2887282!n C ⨯===种取法。

设事件A 表示取到的两个球颜色相同，可分成两种情况：取到白球；取到黑球。

完成事件A 共有22535432132!2!m C C ⨯⨯=+=+=种取法，则根据古典概型的概率计算公式，可求得13()28m P A n ==。

6．解：考虑将两组分别记为甲组和乙组，则分配球队的时候，先将10支球队分到甲组，再将剩下的10支球队分到乙组，共有101010201020n C C C ==种分法。

对于最强的两队，先取一支强队分到甲组，接着再从其余18支稍弱的球队中取9支分到甲组，这样甲组就有一支最强队及9支稍弱的队，最后将剩下的10支球队分到乙组，这样共有19218m C C =种分法。

则最强的两队被分到不同组内的概率为192181020100.526319===≈C C m p n C 。

7．解：将12个球随意放入3个盒子中，对于每个球，都可以从3个盒子中选一个盒子放球进去，因此共有123n =种放法。

设事件A 表示第一个盒子中有3个球，先从12个球中取出3个球放进第一个盒子，剩下的9个球随意放进其余两个盒子中，对于这9个球，每个都可以从其余两个盒子中选一个盒子放球进去，因此完成事件A 共有39122m C =⨯种方法，则第一个盒子中有3个球的概率为3912122()0.2123C m P A n ⨯==≈。

8．解：由于每颗骰子有6个不同的点数，因此同时掷4颗均匀骰子共有46n =种不同的结果。

第一章概率论的基本概念试卷答案

第一章概率论的基本概念试卷答案一、单项选择题（本大题共10 题，每小题2分，共20分）1. C2.C3.D4.C5.D6.B7.D8.B9.D 10.D二、填空题（本大题共4 题，每小题3分，共12分 11. 0.3 12.2413 13. 43 14.31三、计算题（本大题共9题，15-21题每小题6 分，22-23题每小题8 分，共58 分）15.解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ⋃⋃；（4）BC A C B A C AB ⋃⋃; （5）C B A ⋃⋃；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃或C B C A B A ⋃⋃ （8）ABC ；（9）CB A ⋃⋃ 16.解：（1）41.01211166=-= P ；（2）00061.012116246=⨯= C P ；（3）0073.012116246112== C C P17.解：602.03521392131431314=+= C C C C C C P 或602.0135211311311334=-= C C C C C P18.解： )(1)(B A P B A P ⋃-=⋃ )]()()([1AB P B P A P -+-= )]()(5.04.0[1A P A B P -+-=28.0]4.045.09.0[1=⨯--=．19.解:ABC AB ⊃ 0)()(0=<≤AB P ABC P 0)(=∴ABC P )()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=⋃⋃8500810414141=+---++=20.解：设A 为{由出生活到20岁}的事件，B 为{由出生活到25岁}的事件则所求事件的概率为)()()|(A P AB P A B P = B AB A B =∴⊂218.04.0)()()()()|(====A P B P A P AB P A B P21.解：设如下事件：A ：“甲工序的产品是次品”B ：“乙工序的产品是次品”C ：“产品是合格品” 显然B A C =，因A 与B 相互独立，故))(1))((1()()()(B P A P B P A P C P --==2970.0)02.01)(01.01(=--=22.解: 设事件A 为“抽到的一人为男性”；事件B 为“抽到的一人为色盲”则 ()()2011005,53===A B P A P ()()40011000025,52===A B P A P()()()()()10003140015220153=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P 23.解：令=B “被检验者患有肝癌”， =A “用该检验法诊断被检验者患有肝癌” 那么，0004.0)(,10.0)|(,95.0)|(===B P B A P B A P（1）)|()()|()()(B A P B P B A P B P A P +=10034.01.09996.095.00004.0=⨯+⨯= （2）)|()()|()()|()()|(B A P B P B A P B P B A P B P A B P +=0038.01.09996.095.00004.095.00004.0=⨯+⨯⨯= 四、证明题（本大题共1题，每小题10分，共10分） 24.证：⇒：A 与B 独立，A ∴与B 也独立。

概率论第一章测试题及答案考研

概率论第一章测试题及答案考研### 概率论第一章测试题及答案#### 一、选择题1. 某事件A的概率为0.5，那么事件A的补事件的概率是多少？A. 0.5B. 0.3C. 0.2D. 0.72. 以下哪个不是概率论的公理？A. 非负性B. 归一性C. 互斥性D. 可加性#### 二、填空题1. 概率论中，一个事件的概率范围在_________之间。

2. 如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A∪B) = __________。

#### 三、简答题1. 简述什么是条件概率，并给出一个条件概率的计算公式。

2. 解释什么是独立事件，并给出两个事件独立性的判断条件。

#### 四、计算题1. 已知事件A和事件B的概率分别为P(A)=0.3，P(B)=0.4，且P(A∩B)=0.1。

求：- P(A|B)- P(B|A)#### 五、论述题1. 论述随机试验与随机事件的区别，并给出一个生活中的例子。

#### 答案#### 一、选择题1. 答案：A. 0.5解析：事件A的补事件概率等于1减去事件A的概率，即P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.5 = 0.5。

2. 答案：C. 互斥性解析：概率论的三个公理是：非负性（每个事件的概率非负），归一性（所有事件的概率之和为1），可加性（互斥事件的概率之和等于它们各自概率的和）。

互斥性不是概率论的公理，而是可加性的应用条件。

#### 二、填空题1. 答案：[0,1]解析：概率论中，任何事件的概率值都在0和1之间。

2. 答案：P(A) + P(B)解析：如果事件A和事件B是互斥的，那么它们不会同时发生，所以它们的并事件概率等于它们各自概率的和。

#### 三、简答题1. 条件概率是指在已知某个事件B发生的条件下，事件A发生的相对概率，计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

2. 独立事件是指两个事件的发生互不影响，它们的独立性判断条件是P(A∩B) = P(A)P(B)。

概率论与数理统计第一章习题及答案

概率论与数理统计习题第一章概率论的基本概念习题1-1 设C B A ,,为三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列各事件.（1）A 发生，B 与C 不发生，（2）A 与B 都发生，而C 不发生，（3）C B A ,,中至少有一个发生，（4）C B A ,,都发生，（5）C B A ,,都不发生，（6）C B A ,,中不多于一个发生，（7）C B A ,,中不多于两个发生，（8）C B A ,,中至少有两个发生，解（1）A 发生，B 与C 不发生表示为C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生表示为C AB 或AB －ABC 或AB －C （3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为A+B+C （4）A ，B ，C 都发生，表示为ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生，相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生相当于C B A ,,中至少有一个发生。

故表示为ABC C B A 或++（8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

故表示为AB +BC +AC习题1-2 设B A ,为两事件且6.0)(=A P ，7.0)(=B P ，问（1）在什么条件下)(AB P 取得最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下)(AB P 取得最小值，最小值是多少？解由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）.从而由加法定理得P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B )(*)（1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。

概率论第一章单元测试

西南财经大学《概率论与数理统计》第一章单元测试满分100分考试时间 120分钟一、选择题（每题2分，共20分）1.事件A ，B 为对立事件，则（）不成立。

(A) 0)(=AB P ; (B) A P (B )=0; (C) )(B A P =1;(D) P (B A )=1 2.对于任意两个事件A 与B ，则有)(B A P -为（）(A) )()(B P A P -；(B) )()()(AB P B P A P +-； (C))()(AB P A P -； (D) )()(AB P A P +3.设 B A ,相互独立，7.0)(=A P ，88.0)(=B A P ，则).()(=-B A P（A ）0.10; (B) 0.52; (C) 0.42; (D) 0.284.设A ，B 为随机事件，0)(>B P ，1)|(=B A P ，则必有（）。

A. )()(A P B A P =⋃B. B A ⊃C. )()(B P A P =D. )()(A P AB P =5.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（）。

A. 343）（ B. 41432⨯）（ C. 43412⨯）（ D. 22441C ）（ 6.已知A 、B 、C 为三个随机事件，则A 、B 、C 不都发生的事件为（）。

A. C B A B. ABC C. A +B +C D. ABC7.若随机事件A 与B 相互独立，则)(B A P +＝（）。

A. )()(B P A P +B. )()()()(B P A P B P A P -+C. )()(B P A PD.)()(B P A P +8.设随机事件A 、B 互不相容，q B P p A P ==)( ,)(，则)(B A P ＝（）。

A. q p )1(-B. pqC. qD.p9.若A 、B 相互独立，则下列式子成立的为（）。

考研数学概率论与数理统计第一章测试题(含答案)

考研数学概率论与数理统计第一章测试题（含答案）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.对于任意二事件A 和B ，与B B A = 不等价．．．的是（） (A)B A ⊂ (B)A B ⊂ (C)φ=B A (D)φ=B A2.设事件A 与事件B 互不相容，则（） (A)0)(=B A P (B))()()(B P A P AB P = (C))(1)(B P A P -= (D)1)(=B A P3.对于任意二事件A 和B ，则以下选项必然成立的是（）(A)若φ≠AB ，则B A ,一定独立 (B)若φ≠AB ，则B A ,有可能独立(C)若φ=AB ，则B A ,一定独立 (D)若φ=AB ，则B A ,一定不独立4.设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（） (A)A 与B 互不相容 (B)A 与B 相容 (C))()()(B P A P AB P = (D))()(A P B A P =-5.设B A ,为任意两个事件，且B A ⊂，0)(>B P ，则下列选项必然成立的是（）(A))|()(B A P A P < (B))|()(B A P A P ≤ (C))|()(B A P A P > (D))|()(B A P A P ≥6.设B A ,为两个随机事件，且0)(>B P ，1)|(=B A P ，则必有（）(A))()(A P B A P > (B))()(B P B A P >(C))()(A P B A P = (D))()(B P B A P =7.已知1)(0<<B P ，且)|()|(]|)[(2121B A P B A P B A A P += ，则下列选项成立的是（） (A))|()|(]|)[(2121B A P B A P B A A P += (B))()()(2121B A P B A P B A B AP += (C))|()|()(2121B A P B A P A A P += (D))|()()|()()(2211A B P A P A B P A P B P +=8.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：=1A {掷第一次出现正面}，=2A {掷第二次出现正面}，=3A {正、反面各出现一次}，=4A {正面出现两次}，则事件（）(A)321,,A A A 相互独立 (B)432,,A A A 相互独立(C)321,,A A A 两两独立 (D)432,,A A A 两两独立9.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p （10<<p ），则此人第4射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A)2)1(3p p - (B)2)1(6p p - (C)22)1(3p p - (D)22)1(6p p -10.设C B A ,,是三个相互独立的随机事件，且1)()(0<<<C P AC P ，则在下列给定的四对事件中不．相互独立的是（） (A)B A 与C (B)AC 与C (C)B A -与C (D)AB 与C二、填空题（每小题2分，共14分）1.“C B A ,,三个事件中至少有两个发生”，这一事件可以表示为___2.若事件B A ，满足()()1>+B P A P ，则A 与B 一定____________3.在区间)1,0(中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于21的概率为 4.在一次试验中，事件A 发生的概率为p 。

（完整版）概率论与数理统计课程第一章练习题及解答

（完整版）概率论与数理统计课程第一章练习题及解答概率论与数理统计课程第一章练习题及解答一、判断题（在每题后的括号中对的打“√”错的打“×” ）1、若1()P A =，则A 与任一事件B 一定独立。

（√）2、概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。

（√）3、样本空间是随机现象的数学模型。

（√）4、试验中每个基本事件发生的可能性相同的试验称为等可能概型。

（×）5、试验的样本空间只包含有限个元素的试验称为古典概型。

（×）6、实际推断原理就是“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”。

（√）7、若S 为试验E 的样本空间，12,,,n B B B L 为E 的一组两两互不相容的事件，则称12,,,n B B B L 为样本空间S 的一个划分。

（×）8、若事件A 的发生对事件B 的发生的概率没有影响，即()()P B A P B =，称事件A 、B 独立。

（√） 9、若事件12,,,(2)n B B B n ≥L 相互独立，则其中任意(2)k k n ≤≤个事件也是相互独立的。

（√）10、若事件12,,,(2)n B B B n ≥L 相互独立，则将12,,,n B B B L 中任意多个事件换成它们的对立事件，所得的n 个事件仍相互独立。

（√）二、单选题1．设事件A 和B 相互独立，则()P A B =U （ C ）A 、()()P A PB + B 、()()P A P B +C 、1()()P A P B -D 、1()()P A P B -2、设事件A 与B 相互独立，且0()1,0()1P A P B <<<<，则正确的是（ A ）A 、A 与AB +一定不独立 B 、A 与A B -一定不独立C 、A 与B A -一定独立D 、A 与AB 一定独立3、设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ B ）A 、1()()()P C P A PB ≤+- B 、1()()()PC P A P B ≥+-C 、()()P C P AB =D 、()()P C P A B =U4、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ，电炉就断电，以E 表示事件“电炉断电”，而(1)(2)(3)(4)T T T T ≤≤≤为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于（）A 、(1)0{}T t ≥B 、(2)0{}T t ≥C 、(3)0{}T t ≥D 、(4)0{}T t ≥分析事件(4)0{}T t ≥表示至少有一个温控器显示的温度不低于临界温度0t ；事件(3)0{}T t ≥表示至少有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ，即(3)0{}E T t =≥，选C 。

概率论与数理统计第一章习题参考答案

概率论与数理统计第一章习题参考答案第一章随机事件及其概率1.解决方案：（1）s？？2,3,4,5,67? （2） s？？2,3,4,?? （3） s？？h、 th，tth，？？（4）s??hh,ht,t1,t2,t3,t4,t5,t6?2．解：?p(a)?14,p(b)?12,p(ab)?1814? 12? 18? 58? p（a？b）？p（a）？p（b）？p（ab）？p(ab)?p(b)?p(ab)=?p(ab)?1?p(ab)?1?1812??7818?38p[（a？b）（ab）]？p[（a？b）？（ab）]p(ab)p(ab)(abab)5818123.解决方案：使用a表示事件“获得的三位数不包含数字1”P（a）？C8C9C990011？8.9? 9900? 一千八百二十五4、解：用a表示事件“取到的三位数是奇数”，用b表示事件“取到的三位数大于330”(1)p(a)?c3c4c4ca121525111?3?4?45?5?41=0.482） p（b）？c2a5？c2c4c5a5121？2.5.4.1.2.45? 5.4=0.485、解：用a表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”，用b表示事件“4只中至少有2只红球”，用c表示事件“4只中没有只白球”（1）p(a)?c5c4c3c12132114=1204954=833（2） p（b）？1.c4c8？c8c412=202195?67165或p(b)?c4c8?c4c8?c4c41222314?67165一（3）p(c)?c7c4412?35495?7996.解决方案：使用a表示事件“在特定销售点获得的K提单”P（a）？cn（m？1）mnkn？K7、解：用a表示事件“3只球至少有1只配对”，用b表示事件“没有配对”（1）p(a)?（2）p(b)?3?13?2?12?1?13?2?1??2313或p(a)?1?2.1.13? 2.1.238、解p(a)?0.5,p(b)?0.3,p(ab)?0.1p（ab）p（b）p（ab）p（a）（1）p（ab）？？0.10.30.10.5? 1315，p(ba)p（a？b）？p（a）？p（b）？p（ab）？0.5? 0.3? 0.1? 零点七p[a(a?b)]p(a?b)p(a?ab)p(a?b)p(ab)p(a?b)p(aa?b)p(ab)p(a?b)0.10.717?0.50.7?57 p（aba？b）？p[（ab）（a？b）]p（a？b）p（ab）p（ab）p(aab)?p[a(ab)]p(ab)??1（2）设定人工智能？？第一次拿到白球？我1,2,3,4则p(a1a2a3a4)?p(a1)p(a2a1)p(a3a1a2)p(a4a1a2a3)?611?712?513?412?84020592?0.04089.解决方案：用a表示“两个球中至少有一个红球”，用B表示“两个都是红球”。

概率论与数理统计第一章自测题及答案

第一章自测题一、填空题（每小题2分，共计10分）1.概率()P A 是刻划____________________ ___的指标.2.实际推断原理的内容是 .3.设,,A B C 分别代表甲，乙，丙命中目标，则ABC 表示 .4.将红、黄、蓝3个球随机的放入4个盒子中，若每个盒子的容球数不限，则有三个盒子各放一个球的概率是 .5.设,A B 为随机事件，已知().,().().0705, 03P A P B P A B ==-=，则()P AB = ；()P B A -= .二、是非题（每小题2分，共计20分）1.（）从一批产品中随机抽取100件，发现5件次品，则该批产品的次品率为5%.2.（）若事件,A B 为对立事件，则A 与B 互斥，反之不真.3.（）对于事件,A B ，若()0P AB =，则A 与B 互斥.4.（）在古典概型的随机试验中，()0P A =当且仅当A 是不可能事件.5.（）若0()1P B <<且()(|)P A P A B =，则()(|)P A P A B =.6.（）设A 与B 是两个概率不为零的互不相容事件，则()()()P AB P A P B =.7.（）对于事件,,A B C ，若()()()()P ABC P A P B P C =，则()()()P AB P A P B =.8.（）设随机事件A 分别与随机事件B 、C 独立，则A 也与事件B C 独立.9.（）设随机事件,,A B C 相互独立，则A 与B C 相互独立.10.（）设()0P C >且()()()P AB C P A C P B C =，则()()()P AB P A P B =.三、选择题（每小题2分，共计10分）1.某学生参加两门外语考试，设事件i A ={第i 门外语考试通过} (i =1,2)，则事件{两门外语考试至少有一门没通过}可以表示为( ). (A) 12A A ；（B ）1212A A A A ；（C ）12A A ；（D ）12A A2.设事件,,A B C 满足关系式ABC A =，则关系式的意义是( ).（A ）当A 发生时，B 或C 至少有一个不发生；（B ）当A 发生时，B 和C 必定都不发生；（C ）当B 和C 都不发生时，A 必定发生；（D ）当B 或C 至少有一个不发生时，A 必定发生.3.设事件,A B 满足()1P A B =，则（）.（A ）A B ⊃；（B ）B A ⊃；（C ）()0P B A =；（D ）()()P AB P B =.4.设0()1,0()1P A P B <<<<，且()()1P A B P A B +=，则（）.（A ）A 、B 互斥；（B ）A 、B 独立；（C ）A 、B 不独立；（D ）A 与B 互逆.5.设,,A B C 是三个相互独立的事件，且0()1P C <<，则下列四对事件中，不独立的是（）.（A ）A B 与C ；（B ）AC 与C ；（C ）A B -与C ；（D ）AB 与C .四、计算1. （10分）设事件,A B 满足()0.6,()0.5,()0.2P A P B P AB ===，求(),()P A B P B A .2. （5分）已知事件,A B 满足()()P AB P AB =，且()P A p =，求()P B .3. （5分）10个运动队平均分成两组预赛，计算最强的两个队被分在同一组内的概率.4. （10分）某医院用某种新药医治流感，对病人进行试验，其中34的病人服此药，14的病人不服此药，五天后有70%的病人痊愈.已知不服药的病人五天后有10%可以自愈.（1）求该药的治愈率；（2）若某病人五天后痊愈，求他是服此药而痊愈的概率.5. （10分）甲袋中有两个白球，四个黑球，乙袋中有四个白球，两个黑球.现在掷一均匀硬币，若得正面就从甲袋中连续摸n 次球（取后放回），若得反面就从乙袋中摸n 次.若已知摸到的n 个球全是白球.求这些球是从甲袋中取出的概率.6. （10分）12个乒乓球中3个旧的，9个新的.第一次比赛时取出三个用完后放回，第二次比赛时又取出三个.求第二次取出的三个中有两个新球的概率.五、（10分）几何概型的样本空间S 与随机事件,A B 如图所示，试证,A B 相互独立.第一章自测题参考答案一、填空题（每小题2分，共计10分）1.概率()P A 是刻划一次试验随机事件A 发生的可能性很小 ___的指标.2.实际推断原理的内容是一次试验小概率事件一般不会发生 .3.设,,A B C 分别代表甲，乙，丙命中目标，则ABC 表示甲、乙、丙至少一人没命中目标 .4.将红、黄、蓝3个球随机的放入4个盒子中，若每个盒子的容球数不限，则有三个盒子各放一个球的概率是3433!4C .5.设,A B 为随机事件，已知().,().().0705, 03P A P B P A B ==-=，则()P AB = 0.4 ；()P B A -= 0.1 .二、是非题（每小题2分，共计20分）1.（ ⨯ ）从一批产品中随机抽取100件，发现5件次品，则该批产品的次品率为5%.2.（ √ ）若事件,A B 为对立事件，则A 与B 互斥，反之不真.3.（ ⨯ ）对于事件,A B ，若()0P AB =，则A 与B 互斥.4.（ √ ）在古典概型的随机试验中，()0P A =当且仅当A 是不可能事件.5.（ √ ）若0()1P B <<且()(|)P A P A B =，则()(|)P A P A B =.6.（ ⨯ ）设A 与B 是两个概率不为零的互不相容事件，则()()()P AB P A P B =.7.（ ⨯ ）对于事件,,A B C ，若()()()()P ABC P A P B P C =，则()()()P AB P A P B =.8.（ ⨯ ）设随机事件A 分别与随机事件B 、C 独立，则A 也与事件B C 独立.9.（ √ ）设随机事件,,A B C 相互独立，则A 与B C 相互独立.10.（ ⨯ ）设()0P C >且()()()P AB C P A C P B C =，则()()()P AB P A P B =.三、选择题（每小题2分，共计10分）1.某学生参加两门外语考试，设事件i A ={第i 门外语考试通过} (i =1,2)，则事件{两门外语考试至少有一门没通过}可以表示为( D ).(A) 12A A ；（B ）1212A A A A ；（C ）12A A ；（D ）12A A 2.设事件,,A B C 满足关系式ABC A =，则关系式的意义是( A ).（A ）当A 发生时，B 或C 至少有一个不发生；（B ）当A 发生时，B 和C 必定都不发生；（C ）当B 和C 都不发生时，A 必定发生；（D ）当B 或C 至少有一个不发生时，A 必定发生.3.设事件,A B 满足()1P A B =，则（ D ）.（A ）A B ⊃；（B ）B A ⊃；（C ）()0P B A =；（D ）()()P AB P B =.4.设0()1,0()1P A P B <<<<，且()()1P A B P A B +=，则（ B ）.（A ）A 、B 互斥；（B ）A 、B 独立；（C ）A 、B 不独立；（D ）A 与B 互逆.5.设,,A B C 是三个相互独立的事件，且0()1P C <<，则下列四对事件中，不独立的是（ B ）.（A ）A B 与C ；（B ）AC 与C ；（C ）A B -与C ；（D ）AB 与C .四、计算1. （10分）设事件,A B 满足()0.6,()0.5,()0.2P A P B P AB ===，求(),()P A B P B A . 解 ()()()0.3P AB P B P AB =-=，()()()()0.60.50.30.8P A B P A P B P AB =+-=+-= .()()()0.2P AB P A P AB =-=， ()()0.5()P BA P B A P A ==. (另法:通过()()0.2,()0.8,()()()()0.3P AB P A B P A B P AB P A P B P A B =⋃=∴⋃=∴=+-⋃= 也可计算. )2. （5分）已知事件,A B 满足()()P AB P AB =，且()P A p =，求()P B .解 ()()1()P AB P A B P A B ==- 1()()()()P A P B P AB P AB =--+=()1P B p =-.3. （5分）10个运动队平均分成两组预赛，计算最强的两个队被分在同一组内的概率.解 385102C p C =(分成的两组是可区分的, 如A 组和B 组). 4. （10分）某医院用某种新药医治流感，对病人进行试验，其中34的病人服此药，14的病人不服此药，五天后有70%的病人痊愈.已知不服药的病人五天后有10%可以自愈.（1）求该药的治愈率；（2）若某病人五天后痊愈，求他是服此药而痊愈的概率.解（1）设 A =（服药），B =（痊愈）. ()()()()()()()P B P AB P AB P A P B A P A P B A =+=+31()0.10.744P B A =⨯+⨯=， ()0.9P B A =. （2）27()28P A B =. 5. （10分）甲袋中有两个白球，四个黑球，乙袋中有四个白球，两个黑球.现在掷一均匀硬币，若得正面就从甲袋中连续摸n 次球（取后放回），若得反面就从乙袋中摸n 次.若已知摸到的n 个球全是白球.求这些球是从甲袋中取出的概率.解设A =（硬币掷得正面）=（甲袋中连续摸n 次球），B =（摸到的n 个球全是白球）. 11()()()()123()1112()()()()()12()()2323n nn n P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ⨯====++⨯+⨯. 6. （10分）12个乒乓球中3个旧的，9个新的.第一次比赛时取出三个用完后放回，第二次比赛时又取出三个.求第二次取出的三个中有两个新球的概率.解设i A =（第一次取出i 个新球） (0,1,2,3)i =,B =(第二次取出的三个中有两个新球).3330003212121122132139339843975966333333331212121212121212()()()()()0.455i i i i i i i P B P A B P A B P A P B A C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C =======⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑(本题设i A =（第一次取出i 个旧球） (0,1,2,3)i =也可以.)五、（10分）几何概型的样本空间S 与随机事件,A B 如图所示，试证,A B 相互独立.证明只要证()()P A P A B =(本题利用独立性的定义式也可证明). ()()()()a b c c P A a b c d c d +⨯==+⨯++，()()()()P AB a c c P A B P B a c d c d⨯===⨯++，所以,A B 相互独立.。

《概率论与数理统计》第一章习题

第1章概率论的基本概念---随机事件与样本空间、概率、古典概型和几何概型系班姓名学号1、写出下列随机试验的样本空间(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和 Ω=(2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数 Ω=(3)对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2 个次品就停止，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

用“0”表示次品，用“1”表示正品。

Ω=(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标 Ω=(5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度 Ω=2、互不相容事件与对立事件的区别何在？说出下列各对事件的关系(1)δ<-||a x 与δ≥-||a x (2)20>x 与20≤x (3)20>x 与18<x (4)20>x 与22≤x (5)20个产品全是合格品与20个产品中只有一个废品 (6)20个产品全是合格品与20个产品中至少有一个废品3、设A,B,C 为三事件，用A,B,C 的运算关系表示下列各事件(1)A 发生，B 与C 不发生 (2)A 与B 都发生，而C 不发生 (3)A,B,C 中至少有一个发生 (4)A,B,C 都发生(5)A,B,C 都不发生 (6)A,B,C 中不多于一个发生 (7)A,B,C 中不多于两个发生 (8)A,B,C 中至少有两个发生4、盒内装有10个球，分别编有1- 10的号码，现从中任取一球，设事件A 表示“取到的球的号码为偶数”，事件B 表示“取到的球的号码为奇数”，事件C 表示“取到的球的号码小于5”，试说明下列运算分别表示什么事件.(1)B A (2)AB (3)C (4)C A (5)AC (6) AC(7)C B (8)BC 5、指出下列命题中哪些成立，哪些不成立.(1)B B A B A =(2)AB AB =(3)C B A C B A =(4)φ=))((B A AB(5)若B A ⊂，则AB A = (6)若φ=AB ，且A C ⊂，则φ=BC(7)若B A ⊂，则A B ⊂(8)若A B ⊂，则A B A =6、设一个工人生产了四个零件，i A 表示事件“他生产的第i 个零件是正品” (1,2,3,4)i =，用1234,,,A A A A 的运算关系表达下列事件.(1)没有一个产品是次品；(2)至少有一个产品是次品； (3)只有一个产品是次品； (4)至少有三个产品不是次品7、设,,E F G 是三个随机事件，试利用事件的运算性质化简下列各式： (1) ()()E F E F (2) ()()()E F E F E F （3）()()EF F G解 :(1) (2) (3)8、设事件,,A B C 分别表示开关,,a b c 闭合，D 表示灯亮，则可用事件,,A B C 表示： (1) D = (2) D =9、 (1)设事件,A B 的概率分别为51与41，且A 与B 互斥，则()P AB = . (2)一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球，则取到的3 只都是红球的事件的概率等于 .(3) 一袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果从每只袋中各摸一只球，则摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概率等于 .(4) 设123,,A A A 是随机试验E 的三个相互独立的事件，已知12(),(),P A P A αβ==3()P A γ=，则123,,A A A 至少有一个发生的概率是(5) 一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3 只球，则摸到的没有一只是白球的事件的概率等于 . （6）设,,A B C 是随机事件，,A C 互不相容，11(),(),23P AB P C ==则()P AB C = . (7)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 . (8)在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于12的概率为 . 10、若,A B 为任意两个随机事件,则: ( )(A)()()()≤P AB P A P B (B)()()()≥P AB P A P B (C) ()()()2+≤P A P B P AB (D) ()()()2+≥P A P B P AB11、设,A B 是两事件且()0.6,()0.7P A P B ==，问(1)在什么条件下()P AB 取到最大值，最大值是多少？(2)在什么条件下()P AB 取到最小值，最小值是多少？12、设,,A B C 是三事件，且11()()(),()()0,()48P A P B P C P AB P BC P AC ======，求,,A B C 至少有一个发生的概率.13、在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任取200个，求(1)恰有90个次品的概率； (2)至少有2个次品的概率.14、两射手同时射击同一目标，甲击中的概率为0.9，乙击中的概率为0.8，两射手同时击中的概率为0.72，二人各击一枪，只要有一人击中即认为“中”的，求“中”的概率.15、8封信随机地投入8个信箱(有的信箱可能没有信)，问每个信箱恰有一封信的概率是多少？16、房间里有4个人，问至少有两个人的生日在同一个月的概率是多少？17、将3个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率各是多少？18、设一个质点等可能地落在xoy平面上的三角形域D内 ( 其中D是由==+=所围成的 ) , 设事件A为：质点落在直线1y=的下x y x y0,0,2P A侧，求().第1章概率论的基本概念---条件概率、事件的独立性系班姓名学号1、一批产品共100个,其中有次品5个，每次从中任取一个，取后不放回, 设(1,2,3.)i A i =表示第i 次抽到的是次品，求：()21P A A = ()21P A A = ()21P A A =()21P A A =()312P A A A =()312P A A A =2、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂的合格率是80%。

概率论与数理统计第一章习题

第一章概率论的基本概念一、随机试验概率论中将满足下列三个特点的实验称为随机试验，通常用E 或E1，E2…来表示，这三个特点是：1. 试验可在相同的条件下重复进行；2. 每次试验的可能结果不止一个，但所有的结果是明确可知的；3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。

二、样本空间随机试验E 的所有可能结果组成的集合称为E 的样本空间，记做S 。

样本空间的元素，即E 的每个结果，称为样本点。

三、随机事件1. 试验E 的样本空间S 的子集，即试验满足某些条件的可能结果称为E 的随机事件。

在每次试验中，当且仅当事件中的一个样本点出现时，称这个事件发生。

2. 由一个样本点组成的单点集称为基本事件，由多于一个样本点组成的集合称复合事件。

3. E 和空集∅都是E 的子集，它们分别称为必然事件和不可能事件。

四、事件间的关系1. 若B A ⊂，则称事件B 包含事件A ，这指的是事件A 发生必导致事件B 发生。

若B A ⊂且A B ⊂，即A=B ，则称事件A 与事件B 相等。

2. 事件B A ={x | x ∈A 或x ∈B}称为事件A 与事件B 的和事件。

当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A 发生。

3. 事件B A ={x | x ∈A 且x ∈B}称为事件A 与事件B 的积事件。

当且仅当A ，B 同时发生时，事件B A 发生。

B A 也记作AB 。

4. 事件A —B=={x | x ∈A 且x ∉B}称为事件A 与事件B 的差事件。

当且仅当A 发生，B 不发生时事件A —B 发生。

5. 若B A =∅，则称事件A 与事件B 是互不相容的，或互斥的。

这指的是事件A 与事件B 不能同时发生。

基本事件是两两互不相容的。

6. 若B A =S 且B A =∅ ，则称事件A 与事件B 互为逆事件。

又称事件A 与事件B 互为对立事件。

这指的是对每次试验而言，事件A 、B 中必有一个发生，且仅有一个发生。

概率论与数理统计第一单元随机事件与概率测试

概率论与数理统计第⼀单元随机事件与概率测试概率论与数理统计第⼀单元测试学号＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿＿⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.某⼈连续抛掷⼀枚均匀的硬币240000次，则正⾯向上的次数在下列数据中最可能是( ) A.120120 B.110120 C.130000D.140000 2．对于事件 A,B, 下列命题正确的是（） A ．如果A,B 互斥，那么A ,B 也互斥； B ．如果A,B 不互斥，那么A ,B 也不互斥；C ．如果A,B 互斥，且P(A),P(B) 均⼤于0，则A,B 互相独⽴；D ．如果A,B 互相独⽴, 那么A ,B 也互相独⽴.3．⼀批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，若2次取到合格品的概率是2p ，第3次取到合格品的概率是3p ，则（）A ．2p >3pB ．2p =3pC ．2p <3pD ．不能确定4．商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的⼀组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参抽奖的每位顾客从0，1…，9这⼗个号码中抽出六个组成⼀组.如果顾客抽出的六个号码中⾄少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为（）A ．421B ．301C ．354D ．4255．进⼊世界前8名的乒乓球⼥⼦单打选⼿中有4名中国选⼿，抽签后平均分成甲、⼄两组进⾏⽐赛，则四名中国选⼿不都分在同⼀组的概率为（）A ．3533B ．1817 C ．3534 D ．986．⼀个⼝袋有10张⼤⼩相同的票，其号数分别为9,,2,1,0 ，从中任取2张，其号数⾄少有⼀个为偶数的概率是（）A ．185 B ．187 C ．95 D ．97 7.⼀个袋中有5个红球，2个⽩球，从中任意摸出3个，下列事件中是不可能事件的是( ). A.3个都是红球 B.⾄少1个是红球 C.3个都是⽩球 D.⾄多1个是⽩球8.从⼀副混合后的扑克牌(52张，去掉⼤、⼩王)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为⿊桃”，则概率P(A ∪B)的值是（）5.27A 6B.27 7.52C 5.52D 9.100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第⼀次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________． 19.20A 95.99B 5.99C 5.100D 10．某⼈提出⼀个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由⼄答，答对的概率为0.5，则问题由⼄答对的概率为________．A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4 ⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，共25分）11．从装有两个⽩球、两个⿊球的袋中任意取出两个球，取出⼀个⽩球⼀个⿊球的概率为 .12．某国际科研合作项⽬成员由11个美国⼈、4个法国⼈和5个中国⼈组成.现从中随机选出两位作为成果发布⼈，则此两⼈不属于同⼀个国家的概率为 .（结果⽤分数表⽰）13．⼀个家庭中有两个⼩孩．假定⽣男、⽣⼥是等可能的，已知这个家庭有⼀个是⼥孩，则这时另⼀个⼩孩是男孩的概率是________．14．从1～100这100个整数中，任取⼀数，已知取出的⼀数是不⼤于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．15．从⼀筐苹果中任取⼀个，质量⼩于250g 概率为0 .25, 质量不⼩于350g 的概率为0.22, 则质量位于[)g 350,g 250范围内的概率是 .三、解答题(共计45分) 16．（10分）盒中有25个球，其中10个⽩的、5个黄的、10个⿊的，从盒⼦中任意取出⼀个球，已知它不是⿊球，试求它是黄球的概率．17（10分）袋中有红、⽩两种颜⾊的球，作⽆放回的抽样试验，连抽3次，每次抽⼀球。

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西南财经大学《概率论与数理统计》第一章单元测试满分100分考试时间 120分钟
一、选择题（每题2分，共20分）
1.事件A ，B 为对立事件，则（）不成立。

(A) 0)(=AB P ; (B) A P (B )=0; (C) )(B A P =1;
(D) P (B A )=1 2.对于任意两个事件A 与B ，则有)(B A P -为（）
(A) )()(B P A P -；
(B) )()()(AB P B P A P +-； (C))()(AB P A P -； (D) )()(AB P A P +
3.设 B A ,相互独立，7.0)(=A P ，88.0)(=B A P ，则
).()(=-B A P
（A ）0.10; (B) 0.52; (C) 0.42; (D) 0.28
4.设A ，B 为随机事件，0)(>B P ，1)|(=B A P ，则必有（）。

A. )()(A P B A P =⋃
B. B A ⊃
C. )()(B P A P =
D. )()(A P AB P =
5.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（）。

A. 343）（ B. 41432⨯）（ C. 43412⨯）（ D. 2244
1C ）（ 6.已知A 、B 、C 为三个随机事件，则A 、B 、C 不都发生的事件为（）。

A. C B A B. ABC C. A +B +C D. ABC
7.若随机事件A 与B 相互独立，则)(B A P +＝（）。

A. )()(B P A P +
B. )()()()(B P A P B P A P -+
C. )()(B P A P
D.
)()(B P A P +
8.设随机事件A 、B 互不相容，q B P p A P ==)( ,)(，则)(B A P ＝（）。

A. q p )1(-
B. pq
C. q
D.p
9.若A 、B 相互独立，则下列式子成立的为（）。

A. )()()(B P A P B A P = B. 0)(=AB P C. )|()|(A B P B A P =
D.)()|(B P B A P =
10.对任意两个事件A 和B ，若0)(=AB P ，则（）。

A. φ=AB
B. φ=B A
C. 0)()(=B P A P
D. )()(A P B A P =-
二、填空题（每题2分，共10分）
11.一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形。

样本空间是：_________。

12.A 与B 都不发生,而C 发生表示为：，A 、B 、C 中最多二个发生表示为：。

13. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .
14．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。

15.已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。

三、解答题（每题10分，共70分）
16. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.
17. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。

18.某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。

19.将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，B 被误收作A 的概率为0.01，信息A 与信息B 传递的频繁程度为3 : 2，若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？
20.电路如图，其中A,B,C,D为开关。

设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。

A B
L R
C D
21．飞镖随机地掷在下面的靶子上．
（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？
（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？
22.用一种检验法检测产品中是否含有某种杂质的效果如下。

若真含有杂质检验结果为含有的概率为0.8；若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为0.9，据以往的资料知一产品真含有杂质或真不含有杂质的概率分别为0.4，0.6。

今独立地对一产品进行了3次检验，结果是2次检验认为含有杂质，而一次检验认为不含有杂质，求此产品真含有杂质的概率。

（注：本题较难，灵活应用全概率公式和Bayes公式）
选择题
1.D
2.C
3.D
4.A
5.C
6.A
7.B
8.C
9.A 10.D
填空题
11.},,,,,,,{TTT TTH THT HTT THH HTH HHT HHH S =； 12. C B A ；C B A ⋃⋃ 13.)(B A P )=0.4
14. 1/3
15. 1/4
解答题
16.(1)103082228/C C C ,(2)(103082228922181022/C C C C C C ）（++,(3)1-(1030922181022/C C C C ）+.
17. 随机地取一盒，则每一盒取到的概率都是0.5，所求概率为：
p = 0.5 × 0.4 + 0.5 × 0.5 = 0.45
18.（1）94% （2）70/94；
19. 0.993；
20. 用A,B,C,D 表示开关闭合，于是 T = AB ∪CD,
从而，由概率的性质及A,B,C,D 的相互独立性
P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD)
= P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D)
424222p p p p p -=-+=
21（1）都是13；（2）23;34。

22.设“一产品真含有杂质”记为事件A ，“对一产品进行3次检验，结果是2次检验认为含有杂质，而1次检验认为不含有杂质”记为事件B 。

则要求的概率为)|(B A P ，根据Bayes 公式可得
)
|()()|()()|()()|(A B P A P A B P A P A B P A P B A P += 又设“产品被检出含有杂质”记为事件C ，根据题意有4.0)(=A P ，而且8.0)|(=A C P ，9.0)|(=A C P ，所以
384.0)8.01(8.0)|(223=-⨯⨯=C A B P ；027.09.0)9.01()|(223=⨯-⨯=C A B P 故，
9046.01698.01536.0027.06.0384.04.0384.04.0)|()()|()()|()()|(==⨯+⨯⨯=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P。

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