1.2.1 有理数导学案

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人教版七年级上册数学导学案1.2

人教版七年级上册数学导学案（一）导学内容：1、2章知识点第一章有理数1. 有理数包括和；整数包含：、、；分数包含：、。

正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。

2. 正数都比0大，负数都比0小，既不是正数也不是负数。

3. 正数和负数经常用来表示的量。

4. 数轴有三要素：、、。

数轴上的两个点表示的数，边的总比边的大。

5. 相反数：只有不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。

6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =7. 两个负数比较大小，大的反而小。

8. 有理数加法法则：·同号两个数相加，取的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝的符号，并用减去。

互为相反数的两数相加得 .·一个数同0相加仍得这个数加法交换律：a b b a +=+加法结合律：()()a b c a b c ++=++9. 有理数减法法则：减去一个数等于这个数的。

10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘积仍得。

11. 倒数：乘积是1的两个数互为。

一般地，数a 的倒数是 (a )0≠. 12. 乘法交换律：ab ba =乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的。

·两个有理数相除，同号得，异号得，并把相除。

0除以任何数都得0，且0不能作除数。

14. 有理数的乘方：求n 个因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

卢氏县第二中学七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数导学案新版新人教版1

1．2.1 有理数1．掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2．了解分类的标准与集合的含义；3．体验分类是数学上常用的处理的问题的方法．重点：正确理解有理数的概念；难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类．一、温故知新通过上节课的学习，那么你能写出3个不同类的数吗？(4名学生板书)二、自主学习问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类．该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为__五__类，分别是：正数，0，负数，正分数，负分数问题2：我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？师生共同交流、归纳．三、引导归纳1．正整数，0，负整数统称为整数，整数和分数统称为有理数．2．正数集合与负数集合所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．1．P6练习．(做在课本上)2．把下列各数填入它所属于的集合的圈内：15，－19，－5，215，－138，0.1，－5.32，－80，123，2.333.正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合有理数分类⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数或者有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数到现在为止我们学过的大部分数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同．下列说法中不正确的是( C )A ．－3.14既是负数、分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是正数和负数的分界3.4 实际问题与一元一次方程第1课时实际问题与一元一次方程(1)知能演练提升能力提升1.一群学生在某电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每名男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每名女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息,请你推测这群学生共有()A.3人B.4人C.7人D.8人2.某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,为求x列出的方程是()A.12x=18(28-x)B.12x=2×18(28-x)C.2×18x=18(28-x)D.2×12x=18(28-x)3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,那么原来的两位数为()A.54B.27C.72D.454.某工程,甲单独做需12天完成,乙单独做需8天完成.现由甲先做3天,乙再参加合作,求完成这项工程共用的时间.若设完成此项工程共用x天,则下列方程正确的是()A.=1B.=1C.=1D.=15.敌我两军相距14 km,敌军于1 h前以4 km/h的速度逃跑,现我军以7 km/h的速度沿敌军逃跑路线追击,几小时后可追上敌军?若设x h后可追上敌军,则可列方程为.6.一种牙膏出口处直径为5毫米,小明每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6毫米,小明还是按习惯每次挤出1厘米的牙膏,这一支牙膏能用次.7.一水池装有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是进水管,丙是出水管,单开甲管需要16分钟注满,单开乙管需要10分钟注满,单开丙管20分钟可将全池水放完.现在先开甲、乙两管4分钟后,接着关上甲管,开丙管,再过几分钟能将水池注满?设再经过x分钟能将水池注满,则根据题意,列方程得.8.红星服装厂生产某种型号的学生服装,已知每3 m布料可做上衣2件或裤子3条(1件上衣和1条裤子为一套),计划用600 m布料生产这批学生服装,应分别用多少布料生产上衣和裤子使其恰好配套?一共能生产多少套学生服装?9.某工厂安排600名工人生产A,B型机器共69台,已知7名工人能生产一台A型机器,10名工人能生产一台B型机器.(1)有多少工人分别生产A型机器和B型机器?(2)如果人数不变,那么能生产这两种机器共70台吗?创新应用★10.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2名工人师傅.已知师傅单独完成需3天,徒弟单独完成需6天,请你补充一个问题并解答.”(1)调皮的小明说:“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?”请你就小明的补充进行解答;(2)小红说:“我也来试一试,”她添了“现由徒弟先做3天,再由两人合做,两人再需要合做几天完成?”请你就小红的补充进行解答.参考答案知能演练·提升能力提升1.C设男生有x人,则女生有(x-1)人.根据题意,得x=2(x-1-1),解得x=4.x-1=3.故这群学生共有7人.2.D因为螺栓和螺母按1∶2配套,所以螺栓的个数是螺母个数的一半,即相等关系为螺栓的个数×2=螺母的个数.3.D设原来两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为(9-x),由题意,得10x+(9-x)-[10(9-x)+x]=9,解得x=5,所以原来的两位数为45.4.D5.7x=4(x+1)+146.25设这一支牙膏能用x次,根据题意,得3.14××10×36=3.14××10·x,解得x=25.7.=1根据相等关系“甲、乙两管4分钟注入的水+乙管x分钟注入的水-丙管x分钟放出的水=1”,列方程得=1.8.解设用x m布生产上衣,则用(600-x)m布生产裤子.根据题意,得×2=×3,解得x=360.600-360=240(m).360÷3×2=240(套).答:用360 m布料生产上衣,240 m布料生产裤子,恰好配套,一共能生产240套学生服装.9.解(1)设生产A型机器的工人有x名,则生产B型机器的工人有(600-x)名.根据题意,得=69,解得x=210.600-210=390(名).答:生产A型机器和B型机器的工人分别有210名和390名.(2)设生产A型机器的工人有y名,则生产B型机器的工人有(600-y)名.根据题意,得=70.解得y=233.因为人数必须是非负整数,所以x的值不符合题意.答:如果人数不变,那么不能生产这两种机器共70台.创新应用10.解(1)设两人合做需要x天完成,列方程,得x=1,解得x=2.答:两人合做需要2天完成.(2)设两人再需要合做y天完成,列方程,得×3+y=1.解得y=1.答:两人再需要合做1天完成.一、新课导入1.课题导入：上节课我们学习了方程的解，你能说出4x=24,x+1=3这样简单方程的解吗？你能直接看出方程21132x x+--=1的解吗？若不能,那么应如何求出它的解呢？因为方程是含有未知数的等式，因此，我们就从等式的性质入手来解方程.（板书课题）2.三维目标：（1）知识与技能①了解等式的两条性质.②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.（2）过程与方法①渗透“化归”的思想.②培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.（3）情感态度培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.3.学习重、难点：重点：等式的性质.难点：等式的性质解方程.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第81页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：注意从图中不同方向的两个箭头所示的天平中物体的变化，归纳出相应的等式的性质.（4）自学参考提纲：①在图3.1-1中，如果把左边天平左盘中的量用a表示，把右盘中的量用b表示,则由天平左右平衡可以得出a=b；如果把天平左右盘中变化的量用c表示. 由天平保持平衡，观察:从左边天平到右边天平，盘中的量是增加(填“增加”或“减少”)的，用字母a、b、c的式子表示为:如果a=b，那么a+c=b+c；类似地，反过来如果a=b，那么a-c=b-c.由此可得等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.②在图3.1-2中，把左边天平左盘中的量用a表示，右盘中的量用b表示,由天平左右平衡，可以得出a=b；由左边天平到右边天平，用数学式子可表示为：如果a=b，那么3a=3b ；类似地，反过来有，如果a=b ，那么3a =3b .在上面结论中，如果把3换成字母c ，结论还成立吗？请你用文字语言和数学式子表述等式的性质2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b （c ≠0），那么a c =bc . ③依据等式的性质判断下列变形是否正确.a.如果3a+2=b+2，那么3a=b.（√）b.如果x-2=y+3，那么x=y+5.（√）c.如果xy=1，那么x=1y.（√） d.如果ab=bc ，那么a=c.（×）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：小组同学们相互交流探讨，互助解决学习中的问题.4.强化：（1）等式的性质1及其数学式子表达.（2）等式的性质2及其数学式子表达.（3）研讨：某同学得出了一个错误的结论“-5=3”，你知道是怎么回事吗？原来他是这样得到的：已知-5a=3a ，两边同时除以a ，即5a a =3a a,∴-5=3.你知道他错在哪里吗？解：a 值为0,而等式性质二是除以同一个不为0的数，结果才相等.1.自学指导:（1）自学内容：教材第82页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文例2中每个方程的求解过程，思考每一步变形的依据是什么？不清楚的地方相互交流研讨.（4）自学参考提纲：①解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，其转化的依据是等式的性质.②解方程x+7=26.要把方程转化为x=a的形式，就必须消去等号左边的常数7，因此只有根据等式的性质1，方程两边同时减7.③解方程-5x=20.要把方程转化为x=a的形式，就必须把等号左边-5x的系数化为1，因此只有根据等式的性质2，方程两边同时除以-5.④解方程-13x-5=4.要把方程转化为x=a的形式，就既要把等号左边的常数项-5消去，又要把的系数化为1，因此，先要根据等式的性质1，方程两边同时加5，再根据等式性质2，方程两边同时除以-13.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂充分了解学生的自学情况.②差异指导：对学习困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：小组内同学们相互交流、讨论，互助解决疑难问题.4.强化：①解方程时，方程的变形目标：逐步转化为x=a(常数)的形式.②解方程时方程的变形依据是等式的两个性质，并且通常都是把含有未知数的项放在等号的左边.③解方程要养成检验的习惯.④练习：利用等式的性质解下列方程并检验.a.x-5=6 c.5x+4=0 d.2-14x=3解：a.x=11; b.x=150; c.x=-45d.x=-4.三、评价1.学生自我评价:学生代表交流学习的收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课的学习中的优异表现、获得的成效和存在的问题进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学要重视学生思维的多角度培养，教师对教材中的实际问题要直观演示，指导学生观察图形，从实验中归纳结论，并用实验验证.对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来，突出对等式性质的理解和应用.在解方程时，要求说明每一步变形的依据，解题后及时小结.扎实做到这些，可为后面教与学打下坚实基础.一、基础巩固1.（20分）下列说法错误的是（D）A.若x=3，则3=x.B.若x=y，y=z，则x=z.C.若ab=1，则a=1b. D.若2+a=b-3, 则4+2a=2b-3.2.（20分）如果mx=my,那么下列等式中不一定成立的是(D)A.mx+1=my+1B.mx－3=my－3C.-mx=-myD.x=y3.（20分）用等式的性质解下列方程.(1)x－4=29 (2)12x+2=6解：x=33 解：x=8(3)3x+1=4 （4）4x-2=2解：x=1解：x=1二、综合应用4.（10分）下列变形正确的是（A）5.（20分）利用等式的性质解下列方程并检验.（1）5-15x=-5 (2)512x-14=13解：x=50 解：x=1.4 三、拓展延伸6.（10分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，试列出关于x的方程，并解这个方程.解：依题意可得：10x+1-(10+x)=18，9x-9=18，9x=27，x=3.。

七年级数学上导学案

七年级集体备课数学上导学案第一章有理数一、知识链接1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°C、°C、°C；2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这个情境?东汽车站请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作二、自主探究1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2、自己动手操作，看看能够表示有理数的直线必须满足什么条件？引导归纳：1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度。

2）数轴【课堂练习】1、请你画好一条数轴2、利用上面的数轴表示下列有理数1.5，—2，2，—2.5，92，23-，0；3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数：三、寻找规律1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3、进一步引导学生完成P9归纳【要点归纳】：画数轴需要三个条件是什么？【拓展练习】1、在数轴上,表示数-3,2.6,53-,0,314,322-,-1的点中,在原点左边的点有个。

2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A.-5，B.-4C.-3D.-23、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?3. 相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是；4.填空：(1)如果a＝－13，那么－a＝；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝；(3)如果－x＝－6，那么x＝；(4)－x＝9，那么x＝；5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。

课后反思课题 1.2.4绝对值授课人学习目标1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；3、体验使用直观知识解决数学问题的成功；重点难点绝对值的概念与两个负数的大小比较导学指导个人加减一、知识链接问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、自主探究1、由上问题能够知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一2．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．3．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零5．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．其中准确的有…………………………………………………（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个课后反思课题 1.3.1有理数的加法（1）授课人学习目标 1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会准确实行有理数加法运算； 2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；重点难点有理数加法法则异号两数相加导学指导个人加减一、知识链接 1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，不过实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。

有理数导学案3

三、尝试练习： 1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证. 2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15,-
1 2 13 ,-5, , ,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 9 15 8
在练习 2 中,首先要解释集合的含义.练习 2 中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)
钟山县公安镇中学
学习课题： 1.2.1 有理数﹙3﹚ 主备教师：
七
年级
数学
科导学稿
2013 年 8 月日
授课教师：
梁志强、了解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力。 2、初步了解“集合”的含义;体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
重点：:正确理解有理数的概念. 难点：正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
_________ 整数 0 _________ 4、分类：有理数 _________ _____ _________
正整数正数 ________ 有理数 0 ________ ____ ________
正整数集合
负整数集合
1 , 2
2 , 0 .1 为正分数 , 3
则
正分数集合负分数集合是分数）四、变试练习： 5 2 1 1、0 是整数吗?自然数一定是整数吗?0 一定是正整数吗?整数一定是自然数吗? 1 2 15 2.你能将“1,2,3,4,0,-1,-2,-3,-4, , , ,0.1,5.32,-0.5, - ， - ， - ， - 150 .25 ” 2、图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分. 2 3 7 2 3 7 你能说出这个重叠部分表示什么数的集合等数进行分类吗? 吗? 利用此题明确自然数的范围 .0 是自然正整数：_________________________正分数数.这点可以在前面的教学中出现. 2 题是一个探索题 ,有一定难度,可以分负整数：__________________________负分数步完成 , 不如先写出正数 , 在写出整数 , 3、这些数有什么共同特征吗？观察都具备的是其中哪个数. 归纳：整数可以看作分母为 1 的分数。都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。正数集合整数集合正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数

《有理数》导学案

《有理数》导学案一、学习目标1、理解有理数的概念，能区分正有理数、零和负有理数。

2、掌握有理数的分类方法，会对给定的数进行分类。

3、理解数轴的概念，能正确画出数轴，能用数轴上的点表示有理数。

4、理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值。

二、学习重难点1、重点（1）有理数的概念及其分类。

（2）数轴的概念及应用。

（3）相反数和绝对值的概念及计算。

2、难点（1）对负数概念的理解。

（2）绝对值的性质及其应用。

三、知识梳理（一）有理数的概念整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、零和负整数。

例如：5、0、－3 等。

分数包括正分数和负分数。

例如：1/2、－3/4 等。

（二）有理数的分类1、按定义分类：有理数分为整数和分数。

整数分为正整数、零和负整数。

分数分为正分数和负分数。

2、按性质分类：有理数分为正有理数、零和负有理数。

正有理数分为正整数和正分数。

负有理数分为负整数和负分数。

（三）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3、数轴上的点与有理数的关系：数轴上的点与有理数一一对应，即任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个有理数。

（四）相反数1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如：5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。

2、性质：（1）互为相反数的两个数的和为 0。

（2）在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

（五）绝对值1、定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。

2、性质：（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

即：当 a＞0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a＜0 时，｜a| ＝ a。

（2）绝对值具有非负性，即｜a|≥0。

四、典型例题例 1：把下列各数分别填入相应的集合里：＋5，－314，0，－7，12/13，－20%，－001，21，－98，314159正数集合：｛＿_______________}负数集合：｛＿_______________}整数集合：｛＿_______________}分数集合：｛＿_______________}解：正数集合：｛＋5，12/13，21，314159}负数集合：｛－314，－7，－20%，－001，－98}整数集合：｛＋5，0，－7，21，－98}分数集合：｛－314，12/13，－20%，－001，314159}例 2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－3，2，0，－15，5/2解：先画出数轴，然后在数轴上找到对应的点。

人教版七年级数学上册导学案(全)

七年级数学“先学后教”导学案第一章有理数§1.1 正数和负数一．学习目标1、通过实际例子，感受引入负数的必要性；2、知道什么是正数，什么是负数；会用正负数表示实际问题的数量。

二、阅读指导1、我们以前学过的数：1、2、3……0 21、32、53…… 这三类数是如何产生的，请同学们在课本上找一下，并在小组读一遍。

2、课本中出现了新数：-3、-2、-2.7％，这些数和以前学习的数有什么区别？课本上结合实际对它们的意义做了说明，你有其他说法吗? 请想一想在组内说一说。

3、把一组旧数和新数放在一起：3、2、1、1.8％、+6、+3.2、-3、-2、-2.7％、0，请同学们根据课本知识把它们分类一下，并读出来。

4、归纳什么是正数：什么是负数：5、正数、0、负数结合实际后都能表示一定的意义，在课本中都举出哪些可用正数、0、负数表示的例子，请找出来并写在课本的空白处。

三、尝试练习课本P3页的练习1、2、3、4；P4页练习。

课本P5页习题1.1第1、2、3题.四、交流展示1、在组内讲解阅读思考，并交流。

2、在组内指定同学报答案，答案不同的先记下，最后交流展示。

3、教师巡视各组学习情况，并适时点拨或启发五、当堂反馈1、课本P5页习题1.1第4-8题.2、（1）若规定向南为正，则向北50米记作（2）若+101元表示收入101元，则-100元表示3、2008年我国花生产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长-2.7％，这里的1.8％，-2.7％分别代表什么意思？六、反思小结为什么要引入负数？举例说明正数、负数在表示相反意义的量时的作用。

§1.2.1 有理数一、学习目标理解有理数的意义，知道什么是有理数，会将有理数进行分类。

二、阅读指导1、至今为此我们学过的数有哪些? 其中对正分数和负分数的理解，你有什么疑问？2、正数包含：负数包含：3、有理数包含：4、正整数、0、负整数统称为正分数和负分数统称为整数和分数统称为三、尝试练习1、课本P8页练习；课本P14页习题1.2第1题。

有理数导学案

有理数导学案1.1正数与负数执笔：初审：复审：授课人：课型：课时：学生姓名：班级：小组：【学习目标】1.了解正数和负数是从实际需要中产生的；2.能正确判断一个数是正数还是负数；3.明确0既不是正数也不是负数；4.会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。

三、难点：负数的引入。

四、疑点：负数概念的建立。

【自主探究】一、导引自学1.课前预习：看书第2页、第3页、第4页内容。

2.预习检测：①正数的概念：______________负数的概念：______________数0___________。

在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_______的意义。

②试着完成书上第3页，第4页练习题二、自我检查1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732.正数有：______________.负数有：__________.2.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元；（2）___800米，下降240米；（3）向北前进200米，____300米。

3.如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。

4.某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+50±0.2）kg，下面的理解正确的是（）A.一袋面粉的重量是50kgB.一袋面粉的最大重量50.2kgC.一袋面粉的最小重量是50.2kgD.-0.2kg表示的是比最大重量0.2kg三、知新有疑通过自学我又知道了新的知识：但还有疑惑：【达标检测】1.在-2，3,0，，-1.5,五个数中，负数的个数是（）A.1B.2C.3D.42.下列说法错误的是（）A.一个正数的前面加上负号就是负数B.不是正数的数不一定是负数C.0既不是正数，也不是负数D.只有带”+”号的书才是正数3.如果+30米表示把一个物体向右移动30米，那么-60米表示物体_____。

五指山市三中七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数导学案1无答案新版新人教版

有理数教学目标正我有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力; 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义; 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法. 教学重点与难点重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类. 一.知识回顾和理解通过两节课的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？.(3名学生板书)[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类. (如果不全，可以补充).[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？二.明确概念探究分类正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数[问题3]:上面的分类标准是什么？我们还可以按其它标准分类吗？⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数三.练一练熟能生巧1.任意写出三个数，标出每个数的所属类型，同桌互相验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15，-91，-5，152，813-，0.1，-5.32，-80，123正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合 [小结]到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同时，分类的结果也不同. [作业]必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2 作业2.把下列给数填在相应的大括号里:-4，0.001，0，-1.7，15，23+.正数集合｛ …｝，负数集合｛ …｝，正整数集合｛ …｝，分数集合｛ …｝ [备选题]1.下列各数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？+7，-5，217，61-，79，0，0.67，321-，+5.1 2.0是整数吗？自然数一定是整数吗？0一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合，请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗？正数集合整数集合专题17 线段中点或角的计数问题一、线段中点问题类型一、与线段中点有关的计算1．如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，CB ＝6 cm ，点M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点．(1)求线段MN 的长．(2)若C 为线段AB 上任一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由．(第1题)解：(1)因为点M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，所以CM ＝12AC ＝12×8＝4(cm )，CN ＝12BC ＝12×6＝3(cm )．所以MN ＝CM ＋CN ＝4＋3＝7(cm )． (2)MN ＝12a cm .理由如下：同(1)可得CM ＝12AC ，CN ＝12BC ，所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12a cm .二、与线段中点有关的说明题2．画线段MN ＝3 cm ，在线段MN 上取一点Q ，使MQ ＝NQ ；延长线段MN 到点A ，使AN ＝12MN ；延长线段N M到点B ，使BN ＝3BM.(1)求线段BM 的长； (2)求线段AN 的长；(3)试说明点Q 是哪些线段的中点．解：如图．(第2题)(1)因为BN ＝3BM ，所以BM ＝12MN.因为MN ＝3 cm ，所以BM ＝12×3＝1.5(cm )．(2)因为AN ＝12MN ，MN ＝3 cm ，所以AN ＝1.5 cm .(3)因为MN ＝3 cm ，MQ ＝NQ ，所以MQ ＝NQ ＝1.5 cm .所以BQ ＝BM ＋MQ ＝1.5＋1.5＝3(cm )， AQ ＝AN ＋NQ ＝3 cm . 所以BQ ＝QA.所以点Q 是线段MN 的中点，也是线段AB 的中点．二、线段分点问题类型一、与线段分点有关的计算(设参法)3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶4∶3的三部分，M 是线段AD 的中点，CD ＝6 cm ，求线段MC 的长．(第3题)解：设AB ＝2k cm ，则BC ＝4k cm ，CD ＝3k cm ，AD ＝2k ＋4k ＋3k ＝9k(cm )．因为CD ＝6 cm ，即3k ＝6，所以k ＝2. 所以AD ＝18 cm .又因为M 是线段AD 的中点，所以MD ＝12AD ＝12×18＝9(cm )．所以MC ＝MD －CD ＝9－6＝3(cm )．类型二、线段分点与方程的结合4．A ，B 两点在数轴上的位置如图所示，O 为原点，A ，B 两点分别以1个单位长度/s ，4个单位长度/s 的速度同时向左运动．(1)几秒后，原点恰好在A ，B 两点正中间？ (2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?(第4题)解：(1)设运动时间为x s ，依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8.所以1.8 s后，原点恰好在A，B两点正中间．(2)设运动时间为t s.①点B在原点右侧：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1；②点B在原点左侧：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9.所以1 s或9 s后，恰好有OA∶OB＝1∶2.三、线段条数的计数问题1．先阅读文字，再解答问题．(第1题)如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，在一条直线上取三点可以得到3条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有2＋1＝3(条)．(1)在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右的线段有______条，以A2为端点的向右的线段有______条，以A3为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＝______(条)．(2)在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的线段有______条，以A2为端点的向右的线段有________条，以A3为端点的向右的线段有________条，以A4为端点的向右的线段有______条，共有________＋________＋________＋________＝______(条)．(3)在一条直线上取n个点(n≥2)，共有________条线段．(4)乘火车从A站出发，沿途经过5个车站方可到达B站，那么A，B两站之间最多有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？(只考虑硬座情况)解：(1)3；2；1；3；2；1；6(2)4；3；2；1；4；3；2；1；10 (3)n （n －1）2(4)从A 站出发，沿途经过5个车站到达B 站，类似于一条直线上有7个点，此时共有线段7×（7－1）2＝21(条)，即A ，B 两站之间最多有21种不同的票价．因为来往两站的车票起点与终点不同，所以A ，B 两站之间需要安排21×2＝42(种)不同的车票．四、平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2．为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图．(第2题)列表如下：直线条数最多交点个数把平面最多分成部分数 1 0 2 2 1 4 3 3 7 ………(1)当直线条数为5时，最多有________个交点，可写成和的形式为________；把平面最多分成______部分，可写成和的形式为________．(2)当直线条数为10时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分． (3)当直线条数为n 时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？解：(1)10；1＋2＋3＋4；16；1＋1＋2＋3＋4＋5 (2)45；56 (3)当直线条数为n 时，最多有1＋2＋3＋…＋(n －1)＝n （n －1）2个交点；把平面最多分成1＋1＋2＋3＋…＋n ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n （n ＋1）2＋1部分．五、关于角的个数的计数问题3．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A ，(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？(4)在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？(第3题)解：(1)如题图①，已知∠BAC，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和∠BAC的两条边都组成一个角，这样一共就有1＋2＝3(个)角．(2)题图①中有1＋2＝3(个)角，如果再在题图①的角的内部增加一条射线，即为题图②，显然这条射线就会和图中的三条射线再组成三个角，即题图②中一共有1＋2＋3＝6(个)角．(3)如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②中再增加一条射线，同样这条射线就会和图中的四条射线再组成四个角，即题图③中一共有1＋2＋3＋4＝10(个)角．(4)综上所述，如果在一个角的内部作n条射线，则图中一共有1＋2＋3＋…＋n＋(n＋1)＝（n＋1）（n＋2）(个)角．2第一章有理数1.2 有理数【知识与技能】（1）借助数轴，使学生了解相反数的概念；（2）会求一个有理数的相反数.【过程与方法】（1）从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义；（2）培养学生分析和解决问题的能力，逐步渗透数形结合思想.【情感态度与价值观】（1）逐步培养学生探索学习数学的方法；（2）培养学生归纳总结的能力.理解相反数的概念.会求一个有理数的相反数.多媒体课件1.数轴的三要素是什么?2.填空:数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是 .一、思考探究，获取新知一、向前走和向后走.教师提问：如果向前为正、向后为负，向前走5步，向后走5步分别记作什么？学生思考回答.教师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次行走的方向相反，这就决定了这两个数的符号不同.二、动手操作并回答问题.在数轴上，画出表示6，-6，212，-212，413，-413的点.（1）上述中6和-6，212和-212，413和-413，每对数有什么特点？（2）数轴上表示每对数的点的位置有什么特点？学生动手画图，教师引导学生对数进行归类与分析，归纳出其外在的特征：只有符号不同，进而引出相反数的概念.教师归纳总结：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两个点关于原点对称，如图1-2.3-1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0.二、典例精析，掌握新知例1分别写出下列各数的相反数：5，-7，-312，+11.2，0.【分析】在正数前面添上“-”，就得到这个正数的相反数.在任意一个数的前面添上“-”，新的数就表示原数的相反数.【解】5的相反数是-5；-7的相反数是7；-312的相反数是312；+11.2的相反数是-11.2；0的相反数是0.例2化简下列各数：（1）-（+5）；（2）+（-7）；（3）+（+2）；（4）-［-（-2）］.【分析】化简符号有两种类型：（1）前面带“+”的，等于原数；（2）前面带“-”的，等于原数的相反数.一般地，式子中含有奇数个“-”时，结果为负；式子中含有偶数个“-”时，结果为正.【解】（1）-（+5）=-5.（2）+（-7）=-7.（3）+（+2）=2.（4）-［-（-2）］=-2.1.只有符号不同的两个数叫作互为相反数.2.化简多重符号时，“+”可省略，有奇数个“-”时保留1个，有偶数个“-”时全部省略.教材P10练习第1，2，3，4题11。

有理数导学案周建霞

5. 已知下列各数：－，－，3.14，+3065，0，－239．则正数有_________________；负数有________________________．514329mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?3.下列语句：○1不带“—”号的数都是正数；○20℃表示没有温度；○3不带“+”号的数都是负数；○4不存在既不是正数，也不是负数的数；○5一个数不是正数就是负数；○6小学数学中学过的数都可以看作是正数．其中正确的有（）（3）顺时针转5圈和逆时针转3圈；（4）高于海平面800米和低于海平面200米．你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考. 二、有理数加法的归纳探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？归纳：有理数加法法则：①同号两数相加，取的符号，并把相加．②异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不等时，取较大的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值．③一个数与0相加，仍得． ◆ 质疑导学：例1.计算（1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5)(4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；例2用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a+b ______0； (2)如果a ＜0，b ＜0，那么a+b ______0； (3)如果a ＞0，b ＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．例2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？ ◆ 学习检测1．（+5）+（+7）=_______；（-3）+（-8）=________ （+3）+（-8）=________；（-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________；（-7）+（+7）=________． 2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________． 3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9． _______＋(＋2)＝＋11；______＋(＋2)＝－11； 4. 如果,5,2-=-=b a 则=+b a ,=+b a5、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？6、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。

七年级数学第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值2第2课时有理数的大小比较导学案

绝对值一、新课导入1.课题导入：看教材第12页未来一周天气预报图,你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗?这节课我们学习有理数的大小比较。

2.学习目标：（1）进一步理解绝对值的意义。

（2）会进行有理数的大小比较.3。

学习重、难点：重点:进一步理解绝对值的意义；掌握有理数的大小比较方法.难点：两个负数的大小比较方法。

二、分层学习1。

自学指导:(1）自学内容：教材第12页“思考”到教材第13页第4行的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：借助数轴来归纳比较两个数大小的方法，看数轴上的点表示的数的大小有什么规律.（4）自学参考提纲：①说出数轴上各点所表示的数的大小顺序。

a。

把温度按从低到高的顺序排列后,在温度计上所对应的点是从下到上的;按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的。

b。

数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.②根据数轴上的点表示数的特征(原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数）和上述规定(即左边的数小于右边的数),可得到有理数的大小比较法则一：正数大于0，0大于负数,正数大于负数.对于两个负数,在数轴上的对应点离原点越远，说明这个数的绝对值越大(填“大”或“小”)，表示该数的点越往左(填“左"或“右”)，因此可以得到有理数的大小比较法则二:两个负数，绝对值大的反而小。

③填空：(填“＞”或“＜”）—100＜0 -50＜120＜0。

0001④-78和—89这两个负数谁大？怎样来比较？解：∵-|78|＜｜—89｜，∴—78＞—89⑤你能总结两个有理数的大小比较的基本思路和方法吗?相互交流一下。

2。

自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学:（1）师助生：①明了学情：巡视课堂、关注学生的自学过程，了解学生的学习方法和进度，收集自学中存在的问题。

②差异指导：a。

指导部分未找到有理数的大小比较方法的学生观察数轴上两个点表示的数的位置与它们的大小关系。

有理数学案

七年级数学 SX-12-07-002《1．2．1有理数》导学案编写人：李新发审核：皮天蓉编写时间：2012.8.29班级：组名：组别：姓名：【学习目标】1.理解整数、分数、有理数、数集等概念。

2.掌握有理数的分类。

【重点难点】重点：会把所给的有理数填入表示它们所在的数集的圈里。

难点：掌握有理数的分类方法。

特别是“0”和“л”的认识。

【知识链接】已经学习过的或已经知道的数及数的种类。

【学习过程】知识点一：与有理数相关的概念问题1：请举出3个正整数、3个负整数。

还有其它的整数吗？问题2：你认为整数可以分成哪几类？问题3：请举出3个负分数、3个正分数。

还有其它的分数吗？问题4：你认为分数可以分成哪几类？问题5 ：整数可以写成分数的形式吗？举例说明。

问题6：谈一谈你对“0”的认识。

（至少说三条）阅读课本第7页，尝试回答以下问题：知识点二：与数集有关的概念问题1：什么是有理数？问题2：什么是正数集合？什么是分数集合？问题3：你还能说出哪些数的集合？知识点三：有理数的分类问题1：有理数分为正数、0、负数，对吗？问题2：你认为有理数可以怎样分类？（提示：分类应是不重不漏，即每一个数必然属于某一类，而不能同时属于不同的两类。

）问题3：下列关于“л”的说法中哪些是正确的？并说明理由。

甲：л是一个字母，它不是一个数。

乙：л虽然是一个字母，但它表示的是圆周率，是一个常数，所以它是一个有理数。

丙：л是一个常数，但它是一个无限不循环的小数，因此它不是一个有理数。

【基础达标】A1、下列说法是否正确，不正确的请改正。

（1）—2.73是负分数。

（2）0不是整数，也不是负数，但它是自然数。

（3）一个数不是正数就是负数。

（4）带负号的数是负数。

（5）正有理数和负有理数组成有理数集合。

A2、把下列各数填入相应的括号内。

-100， -0.88， -3021， 3.14， -3， 0， -27， -32， 118， 1， 8.15， л正数集合：{ …} 分数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 正整数集合：{ …}B3、有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等． 6，－731，0，－200，＋431，－5.22，－0.01，＋67，－73，－10%，300，－24 ①请问小王、小李坐的各是第几号位置？②若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问这次聚会到了多少名同学？C4、将下面有理数以尽可能多的角度进行归类： 3.1415，—7，0，—0.7，12，—32，—0.212121 (25)【课堂小结】【当堂检测】A1、在0，-1，30，-20，32，-0.1，-241，-100中，负整数有___________个。

人教版七年级数学上册1.2.1有理数导学案(有答案)

1.2.1 有理数一、学习目标1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点) 二、预习检测1．判断题（1）整数又叫自然数。

（）（2）正数和负数统称为有理数。

（）（3）向东走－20米，就是向西走20米。

（）（4）温度下降－2℃，是零上2℃。

（）（5）非负数就是正数，非正数就是负数。

（）2．把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，，0，－3.1415926，，1整数集合分数集合正数集合负数集合自然数集合非负数集合三、探究新知问题1：观察所给的8个数，然后填空．-3，8%，—2.7， 100，，，0.031，.是整数的.是负数的.是分数的.问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？问题3：有理数如何分类？1、按形式（整或分）来分类可分为2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：问题4：是不是有理数？四、典例解析例1.下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( ) A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数例 2.把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008… 正数集合{…}；负数集合{…}；整数集合{…}；分数集合{…}．五、当堂训练（一）选择题1．下列说法错误的是（）A ．大于0的数是正数，小于0的数是负数B ．有理数包括整数和分数C ．有理数包括正数和负数D ．正整数、0、负整数统称为整数2．下列不是有理数的是（）A 、0B 、3．14C 、D 、π3．下列数中，既是分数，又是正数的是（）A ．+3B ．C ．0D ．24．下列说法错误的是（）A ．0既不是正数也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C．0和正整数是自然数D．有理数又可分为正有理数和负有理数（二）填空题5.在0．25到6．25之间，有个正整数．6．从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合．7．整数和分数统称为．8．在数 -8，+4．3， 0，-50，-，3 中负数有，整数有．9．在数8.3，-4，-0.8，- ，0.9，0，- ，2.4中，有______个数是正数，有______个数是非负数，有_________个数不是整数．六、课堂小结本节课你有什么收获？七、课后习题（作业）1．把下列各数分别填在相应的集合内－11、 5%、－2．3、、、0、、、2014、－9分数集：。

嘉祥县第三中学七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数导学案4无答案新版新人教版

有理数学习目标：1.使学生了解有理数的意义。

2.使学生会用正数、负数表示具有相反意义的量，并能按不同要求对有理数进行分类。

学习重点：有理数的意义。

学习难点：有理数的分类。

教学过程：一、复习忆一忆（1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米，可记作海拔8848.13米（即高于海平面8848.13米）；而太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 _______米（即低于海平面11034米）。

（2）某产品说明书中有这么一句话：“长度：20cm 0.1“。

这说明，产品的标准长度是20cm，允许有1mm的误差，其中＋0.1表示最多比标准长度长1mm；而-0.1则表示最多比标准长度___1mm。

（3）如果以中午为“基准”，晚霞中午以后的时间规定为正的，那么，午后3小时记作3时、午前2小时记作____，中午记作_____。

（４）如果将向东的方向规定为正，那么走＋５米表示向东走５米，走－７米表示_________，走０米表示仍在______。

(5) 0是正数与负数的分界，表示基准。

０本身既不是正数，也不是负数。

二、预习新课1、有理数的意义整数和分数，统称为有理数。

注：这里的“统称”是“总的名称”、“总起来叫”的意思，它给出了有理数的定义，包括两方面的含义。

第一，整数和分数都是有理数；第二，有理数也就是整数和分数。

如果说成“整数和分数是有理数”，会使人觉得有理数可能不仅仅包含整数、分数。

2、有理数的分类（1）按定义分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫（有限小数或无限循环小数）（2）按性质分类：有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数练一练一、判断题1.-0.5既不是整数，又不是分数，因此它不是有理数；（） 2．有理数中不是正数就是负数；（） 3.正整数和负整数统称为整数；（） 4．零表示没有，不是有理数；（） 5．非负有理数就是正有理数；（） 6．整数和分数统称为有理数；（） 7．最小的整数是零。

人教版2019年中学数学七年级上册第一章有理数1.2有理数(第1课时)导学案

1.2 有理数(第1课时)学习目标1.掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力.(重点)2.了解分类标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的意义.(重点)3.体会分类是数学上常用的处理问题的方法.(难点)自主学习学习任务一体会有理数的分类1.像1，2，3，…这样的数叫做 .2.数0叫做 .3.像-1，-2，-3，…这样的数叫做 .4.像12，23，157，0.1，5.32，…这样的数叫做 . 5.像-0.5，-52，-23，-17，-150.25，…这样的数叫做 .6. 、、统称为整数.7. 、统称为分数.8. 、统称为有理数.学习任务二有理数的分类合作探究把下列各数填在相应的括号里：-7，35，2 015，0，-13，+8.4，-5％，-0.010 3，.(1)整数集合：{ …}；(2)负数集合：{ …}；(3)非负数集合：{ …}；(4)负分数集合：{ …}；(5)有理数集合：{ …}.当堂达标1.下列说法正确的有( )①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数，就是负数；③有理数包括整数、零、分数；④若a 是正数，则-a 是负数；⑤自然数一定是正数；⑥整数包括正整数和负整数；⑦非正数就是负数和0.A.0个B.1个C.2个D.3个2.给出一个数-107.987及下列判断：①这个数不是分数，也不是整数；②这个数是负数也是分数；③这个数不是有理数；④这个数是一个负小数，也是负分数，其中判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各数：-3，6，-0.5，0.2，-35，0，19，-72，12%，其中正数有个，负数有个，整数有个，分数有个.4.请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数：；(2)既不是负数也不是分数：；(3)既不是分数也不是非负数： .5.把下列各数分别填入相应的大括号内：-7，3.5，-3.141 592 6，π，0，1713，0.03，-312，，10，-42. 自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；非正数集合：{ …}；有理数集合：{ …}. 反思感悟我的收获：我的易错点：。

七年级数学上册第一章有理数 1.2 有理数 1.2.2 数轴导学案新人教版

第一章有理数1.2 有理数1.2.2 数轴学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m 和西150m 处分别有一个书店和一个超市，学校西100m 和东200m 处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.二、新知预习1.观察图中的温度计：（1）温度计上有哪三类数：______________.（2）如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条_______. （3）按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的问题，设计一条直线来表示这几个有理数.【提示】以学校作为“0”点，用1cm 表示50m 作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做；（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负方向；（3）选取适当的长度作为，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…. 这样的直线叫做数轴. 【自主归纳】规定了、和的直线叫做数轴.三、自学自测下列图形中，不是数轴的是 ( )四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分___________________________________________________________一、要点探究探究点1：数轴的概念及画法问题1：什么是数轴？注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度.做一做: 判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?问题2：怎样画一条数轴？探究点2：在数轴上表示有理数思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5 怎样表示.课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片2）2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-16）-2 -1 0 1 2 1 2 3 4 -1 -2 0 1 2要点归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．典例精析例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，－5，－2.5，4 ，0注意：1.把点标在线上；2.把数标在点的上方，以便观看.例2 在下面数轴上，A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数？例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B ，则点B 表示的数是，再向右移动5个单位长度到达点C ，则点C 表示的数是 .针对训练1.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个2. 点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为 ( )A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上二、课堂小结1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.2.数轴的画法.3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.21－5教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-16）1.下列说法中正确的是（）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 2.下图中所画的数轴，正确的是（）-1210-2A 21543B-1210C -1210D3.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（） A ．2．5 B ．-2．5 C ．±2．5 D ．这个数无法确定4.在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．5．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________． 6．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．5430-1-2-3-421FED CB A7．画出数轴并标出表示下列各数的点.-312，4，2．5，0，1，7，-5．8．如图所示，在数轴上有A 、B 、C 三个点，请回答:（1）将A 点向右移动3个单位长度，C 点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的什么数？（2）移动A 、B 、C 中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？当堂检测教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片17-20）。

有理数全章回顾思考(导学案)

有理数全章回顾与思考导学案学习目标：1.完整地回顾有理数相关的概念和有理数的运算法则。

（重点、难点）2.经历回顾有理数的相关知识点的过程，体会知识与知识之间的联系。

3.通过对知识点的回忆，归纳，学会归纳总结，养成回顾反思的好习惯。

一、导语亲爱的同学，你好！俗话说：温故而知新，可以为师矣。

有理数这一章，我们已经全部学完了，今天我们就一起再次回顾一下本章的知识点，看看你会不会有新的收获？二、回顾旧知正数和负数（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的______， “+”常省略，但 “-”_______.（2）用正数和负数表示具有________的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为______．（3）_____既不是正数也不是负数，它是正数和负数的________．练一练： 1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.向东1千米和向北2千米B.下降5米和前进8米C.盈利1千元和亏损2千元D.上升2厘米和上涨2厘米1.2 有理数的概念:__________和__________统称为有理数.1.2.1 有理数的分类：按_______来分：按______来分：1.2.2 数轴定义：规定了______、_________和__________的直线.(三要素)（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如________．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数________．练一练： ____________________0____________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数__________0______________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数如图，数轴上点P表示的数可能是（）A. -2.5B. -1.5C. 1.5D. 2.51.2.3 相反数定义：________________两个数叫做互为相反数，0的相反数是_____．（1）一对相反数在数轴上对应的点位于________，并且到原点的__________，这两点是关于_________对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上______号即可．（3）多重符号的化简：数字前面负因数的个数若有偶数个时，化简结果为_____，若有奇数个时，化简结果为______．练一练：1. -2的相反数是______.2. -{-[-(-4)]}=_________. -{+[-(-4)]}=__________.1.2.4 绝对值代数意义：一个正数的绝对值是________；一个负数的绝对值是_________；0的绝对值是_________．数a的绝对值记作________．几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的___________．练一练: 1.-2022=_____.3.14-=_______.π2. 2+5=0,_____,_____.x y y-+=则x=1.3 有理数的加减运算法则加法法则：①同号两数相加，取_________符号，并把绝对值__________．②异号两数相加，取________________符号，并用较大的绝对值______较小的绝对值．③_____________的两数相加得0；一个数同0相加，____________．加法运算技巧：（1）同号结合相加：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)相反数结合相加：(+17)+(-150)+(-12)+(+150) （3）凑整相加： 5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)（4）整数、分数、小数分别结合：2111 (4)(5)(3)(4)3234 -++-+-减法法则：减去一个数，等于________________．即a-b=a+(-b) ．有理数减法的转化：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（__）+（__）+（__）+（__）省略括号和的形式：算式：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）为了书写简单，往往省略算式中的（）和加号-20+3+5-7 读作：___________________ 或者________________________1.4 有理数的乘除运算法则乘法法则：①两数相乘，__________________________，并把绝对值相乘． ②任何数同0相乘，________________．除法法则：①除以一个不等于0的数，等于______________，即 ②两数相除，______________________，并把绝对值相除．③0除以任何一个不等于0的数，____________.有理数的运算律：（1）交换律: ① ______交换律:a+b=b+a ； ②_______交换律:ab=ba ；（2）结合律: ①______结合律： (a+b)+c=a+(b+c)；②_____结合律：（ab ）c=a(bc)（3）分配律： a(b+c)=ab+ac1.5.1 有理数的乘方乘方的符号法则：________________________的运算,叫做乘方.（1）正数的任何次幂都是____；（2）负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是____；（3）0的任何正整数次幂都是___；（4）任何一个数的偶次幂都是_____，即20.a ≥有理数的混合运算计算顺序：(1)先______，再______，最后______；(2)同级运算，_________进行；(3)如有括号，先做__________，按____括号、____括号、_____括号依次进行．“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简：这里奇偶指的是________的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法：当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是________的个数，正负指结果中积的符号.例如：（－3）×（－2）×（－6）=________，而（－3）×（－2）×6=______．（3）有理数乘方：这里奇偶指的是______，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为_______；指数为偶数，则幂为________，例如：2(3)_____-= 3(3)_____-=.1.5 科学记数法、近似数及精确度科学记数法：把一个大于10的数表示成________的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，110a ≤<，n 是__________），这种记数法叫做科学记数法.如: 235000000________________近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.精确度：一个近似数___________到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.三、课堂小结四、课后作业见精准作业单。