山东高考理科数学试题及答案()

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

参考公式：

柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。

圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。球的体积公式：34

3

V R π=其中R 是球的半径。球的表面积公式：2

4S R

π=，其中R 是球的半径。用最小二乘法求线性回归方程系数公式：

1

2

24

1

ˆˆ,n

i i

i n

i x y nx y

b

a

y bx x

nx

==-==--∑∑，如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要

求的． 1．设集合 M ={x|2

60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[2,3]

2．复数z=22i

i

-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．若点（a,9）在函数3x

y =的图象上，则tan=6

a π

的值为

A ．0

B

．

3

C ．1 D

4．不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 A ．[-5，7] B ．[-4，6]

C ．(][),57,-∞-+∞U

D ．(][),46,-∞-+∞U

5．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 6．若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递减，则ω= A ．3

B ．2

C ．32

D ．2

3

7．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表

广告费用x （万元） 4

2 3

5 销售额y （万元） 49 2

6 39

54

根据上表可得回归方程ˆˆˆy

bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A ．63．6万元

B ．65．5万元

C ．67．7万元

D ．72．0万元

8．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b

-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22

650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点

为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为

A ．22154x y -=

B ．22145

x y -= C ．

22136x y -= D ．22

163

x y -= 9．函数2sin 2

x

y x =-的图象大致是

10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3

()f x x x =-,则函数()y f x =的图象

在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，

其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命 题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

12．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412

A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且11

2λμ

+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面

说法正确的是

A ．C 可能是线段A

B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点

C ．C ，

D 可能同时在线段AB 上

D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上

第II 卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是 14．若6()a x -

展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .

15．设函数()(0)2x

f x x x =

>+,观察: 1()(),2

x

f x f x x ==+

21()(()),34x

f x f f x x ==+

32()(()),78x

f x f f x x ==+

43()(()),1516

x

f x f f x x ==+

L L

根据以上事实，由归纳推理可得：

当n N +

∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .

16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点

*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）

在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知

cos A-2cosC 2c-a

=

cos B b

．