山东高考理科数学试题及答案()
全国高考理科数学考试试卷(山东)参考答案
高考理科数学考试真题（山东卷）参考答案1．D 【解析】由已知得2,1a b ==，∴22(2)34a bi i i +=+=+（）． 2．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =。
∴[1,3)A B ⋂=．3．C 【解析】2222(log )10log 1log 1x x x ->⇒><-或，解得1202x x ><<或，故选C ． 4．A 【解析】 “至少有一个实根”的反面为“没有实根”，故选A ．5．D 【解析】由已知得x y >，此时22,x y 大小不定，排除A,B ；由正弦函数的性质，可知C 不成立；故选D ．6．D 【解析】由34x x =得，0x =、2x =或2x =-（舍去），直线x y 4=与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积23242001(4)(2)|44S x x dx x x =-=-=⎰． 7．C 【解析】第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为20500.4=，第三组的频率为0.36，故第三组的人数为500.3618⨯=，故第三组中有疗效的人数为18-6=12． 8．B 【解析】如图所示，方程()()f x g x =有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线y kx =的斜率大于坐标原点与点(2,1)的连续的斜率，且小于直线1y x =-的斜率时符合题意，故选112k <<． 9．B 【解析】解法一 如图可知目标函数在(2,1)处取得最小值，故2a b +=224420a b ab +==，又224224ab a b a b =⨯⨯+≤， ∴()22222220445a b a b a b+++=+≤，所以224a b +≥，当且仅当2a b =时取得，即a b ==时等号成立． 解法二 如图上图可知目标函数在(2,1)处取得最小值，故2a b +=把2a b +=作平面直角坐标下aOb 中的直线，则22a b +的几何意义是直线2a b +=坐标原点距离的平方，显然22a b +的最小值是坐标原点到直线2a b +=方，即24=． 10．A 【解析】1C的离心率为a ，2C的离心率为a，=，得424a b =，即a =， ∴2C的渐近线的方程为y =，即0x =． 11．3【解析】214130,2,1x n -⨯+==≤；224230,3,2x n -⨯+==≤；234330,4,3x n -⨯+==≤；244430,5,4x n -⨯+>==，此时输出n 值，故输出n 的值为3．12．16【解析】∵cos AB AC AB AC A ⋅=⋅，∴由cos tan AB AC A A ⋅=，得23AB AC ⋅=，故ABC 的面积为11||||sin 266AB AC π=．13．14【解析】如图，设C 点到平面PAB 的距离为h ，三角形PAB 的面积为S ，则213V Sh =，1111132212E ADB V V S h Sh -==⨯⨯=，∴1214V V =． 14．2【解析】266123166()()rrr r r r rr b T C ax C a b xx---+==，令1230r -=，得3r =，故333620C a b =，∴221,22ab a b ab =+=≥，当且仅当1a b ==或1ab ==-时等号成立．15．)+∞【解析】函数()g x 的定义域为[1,2]-，根据已知得()()()2h xg x f x +=，所以()=2()()62h x f x g x x b -=+()()h x g x >恒成立，即62x b +，令3y x b =+，y =，则只要直线3y x b =+在半圆224(0)x y y +=≥2>，解得b >，故实数b的取值范围是)+∞． 16．【解析】（Ⅰ）已知()sin2cos2f x m x n x =⋅=+a b ，)(x f 过点)2,32(),3,12(-ππ∴()sincos1266f m n πππ=+= 234cos 34sin )32(-=+=πππn m f∴12122m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得⎩⎨⎧==13n m（Ⅱ）由（Ⅰ）知)62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x f由题意知()()2sin(22)6g x f x x πϕϕ=+=++设()y g x =的图象上符合题意的最高点为0(,2)x由题意知2011x +=。
招生全国统一考试数学理试题山东卷,含答案
绝密★启用并使用完毕前普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1. 答题前，考试务必用毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为() A. 2+i C. 5+i（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 （3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x 2+ ,则f(-1)= ()（A ）-2（B ）0（C ）1（D ）2（4）已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A 1B 1C 1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 () （A ）（B ）（C ）（D ）（5）将函数y=sin （2x +φ）的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为 （A ）（B ） （C ）0 （D ）（6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组：220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（A ）2 （B ）1 （C ）（D ）（7）给定两个命题p ，q 。
普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷)(含解析)
（山东卷）理科数学全解全析第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是().1A ().2B ().3C ().4D2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z ⋅=，则zz等于 ().A i ().B i - ().1C ± ().D i ±【标准答案】:D 。
【试题分析】 可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±【高考考点】: 共轭复数的概念、复数的运算。
【易错提醒】: 可能在以下两个方面出错：一是不能依据共轭复数条件设2z bi =+简化运算；二是由248b +=只求得 2.b =【学科网备考提示】: 理解复数基本概念并进行复数代数形式的四则运算是复数内容的基本要求，另外待定系数法、分母实数化等解题技巧也要引起足够重视。
3函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是5.已知4cos()sin 365παα-+=7sin()6πα+的值是 3().5A -3().5B 4().5C - 4().5D 【标准答案】:C 。
【试题分析】：334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=，134cos 225αα+=， 7314sin()sin()cos .66225ππαααα⎛⎫+=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭【高考考点】: 三角函数变换与求值。
【易错提醒】: 不能由334cos()sin sin 3625παααα-+=+=得到134cos 225αα+=是思考受阻的重要体现。
【学科网备考提示】:三角变换与求值主要考查诱导公式、和差公式的熟练应用，其间会涉及一些计算技巧，如本题中的为需而变。
全国高考理科数学试卷真题(山东)参考答案解析
全国高考试卷真题(山东) 理科数学参考答案1．C 【解析】2{|430}{|13},(2,3)A x x x x x AB =-+<=<<=．2．A 【解析】2(1)1,1z i i i i i z i =-=-+=+=-．3．B 【解析】sin 4()12y x π=-，只需将函数sin 4y x =的图像向右平移12π个单位． 4．D 【解析】由菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=可知18060120BAD ∠=-=，2223()()cos1202BD CD AD AB AB AB AD AB a a a a ⋅=-⋅-=-⋅+=-⋅+=．5．A 【解析】当1x <时，1(5)42x x ---=-<成立；当15x ≤<时，1(5)262x x x ---=-<，解得4x <，则14x ≤<；当5x ≥时，1(5)42x x ---=<不成立.综上4x <． 6．B 【解析】 由z ax y =+得y ax z =-+，借助图形可知：当1a -≥，即1a ≤-时在0x y ==时有最大值0，不符合题意；当01a ≤-<，即10a -<≤时在1x y ==时有最大值14,3a a +==，不满足10a -<≤；当10a -<-≤，即01a <≤时在1x y ==时有最大值14,3a a +==，不满足01a <≤；当1a -<-，即1a >时在2,0x y ==时有最大值24,2a a ==，满足1a >．7．C 【解析】2215121133V πππ=⋅⋅-⋅⋅=． 8．B 【解析】1(36)(95.44%68.26%)13.59%2P ξ<<=-=．9．D 【解析】(2,3)--关于y 轴对称点的坐标为(2,3)-，设反射光线所在直线为3(2)y k x +=-，即230kx y k ---=，则1d ==，|55|k +=解得43k =-或34-．10．C 【解析】由()(())2f a f f a =可知()1f a ≥，则121aa ≥⎧⎨≥⎩或1311a a <⎧⎨-≥⎩，解得23a ≥．11．14n 【解析】 具体证明过程可以是：0121012121212121212121211(2222)2n n n n n n n n n n C C C C C C C C ----------++++=++++021122223121212121212121211[()()()()]2n n n n nn n n n n n n n C C C C C C C C ------------=++++++++ 01212121121212121212111()2422n n n n n n n n n n n C C C C C C ----------=+++++++=⋅=． 12．1【解析】“[0,]4x π∀∈，tan x m ≤”是真命题，则tan14m π≥=，于是实数m 的最小值为1。
2024年山东省高考数学试卷(新高考Ⅰ)正式版含答案解析
绝密★启用前2024年山东省高考数学试卷（新高考Ⅰ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|−5<x 3<5}，B ={−3,−1,0,2,3}，则A ∩B =( ) A. {−1,0} B. {2,3} C. {−3,−1,0} D. {−1,0,2}2.若z z−1=1+i ，则z =( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i3.已知向量a ⃗=(0,1)，b ⃗⃗=(2,x)，若b ⃗⃗⊥(b ⃗⃗−4a ⃗⃗)，则x =( ) A. −2B. −1C. 1D. 24.已知cos(α+β)=m ，tanαtanβ=2，则cos(α−β)=( ) A. −3mB. −m3C. m3D. 3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√ 3，则圆锥的体积为( ) A. 2√ 3πB. 3√ 3πC. 6√ 3πD. 9√ 3π6.已知函数为f(x)={−x 2−2ax −a,x <0,e x +ln(x +1),x ≥0在R 上单调递增，则a 取值的范围是( )A. (−∞,0]B. [−1,0]C. [−1,1]D. [0,+∞)7.当x ∈[0,2π]时，曲线y =sinx 与y =2sin(3x −π6)的交点个数为( ) A. 3B. 4C. 6D. 88.已知函数为f(x)的定义域为R ，f(x)>f(x −1)+f(x −2)，且当x <3时，f(x)=x ，则下列结论中一定正确的是( ) A. f(10)>100B. f(20)>1000C. f(10)<1000D. f(20)<10000二、多选题：本题共3小题，共18分。
高考山东理科数学试题包括答案word解析版
2021年高考山东理科数学试题及答案(word解析版)2021年普通高等学校招生全国统一考试〔山东卷〕 数学〔理科〕 第一卷〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〔1〕【2021年山东，理1，5分】a,bR ，i 是虚数单位，2假设ai与2bi互为共轭复数，那么〔abi 〕 〔〕〔A 〕54i〔B 〕54i〔C 〕34i〔D 〕34i【答案】D互为共轭复数，，【解析】与2bi22 44ii 2aia2,b1abi2i 34i应选D ．，，〔2〕【2021年山东，理2，5分】设集合{ 2x,[0,2]}A {xx12}Byyx那么AI B 〔〕〔A 〕[0,2]〔B 〕(1,3)〔C 〕[1,3)〔D 〕(1,4)【答案】C，，，， ，，，【解析】2xQx 122x121x3Qyx0,2y 1,4AI B1,3应选C ．〔3〕【2021年山东，理3，5分】函数f(x)1的定义域(log 2 x) 21为〔 〕〔B 〕(2，)〔C 〕〔A〕(0，)1211(0，)U(2,)〔D〕(0，]U[2，)22【答案】C【解析】log2x10log2x1x1x2x或log2或01，应选C．222〔4〕【2021年山东，理4，5分】用反证法证明命题“设a,bR，那么方程x2axb0至少有一个实根〞时要做的假设是〔〕〔A〕方程x2axb0没有实根〔B〕方程x2axb0至多有一个实根〔C〕方程x2axb0至多有两个实根〔D〕方程x2axb0恰好有两个实根【答案】A【解析】反证法证明问题时，反设实际是命题的否认，∴用反证法证明命题“设，为实数，那么方程2ab x axb0至少有一个实根〞时，要做的假设是：方程x2axb0没有实根，应选A．5〕【2021年山东，理5，5分】实数x,y满足axay(0a1)，那么以下关系式恒成立的是〔〕〔A〕2121〔B〕ln(x1)ln(y1)〔C〕sinxsiny22x1y1〔D〕x3y3【答案】D【解析】Qa x a y,0a1xy，排除A，B，对于C，sinx是周期函数，排除C，应选D．6〕【2021年山东，理6，5分】直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为〔〕〔A〕2〔B〕2〔C〕24 2〔D〕4【答案】D【解析】Q4x x3，Q4x x3x4x2x2x2x0，解得频率/组距直线和曲线的交点为x0，x2，x2，30121314151617舒张压/kPa第一象限面24xx dx2x x844，故D．0321447〕【2021年山，理7，5分】了研究某厂的效，取假设干名志愿者行床，所有志愿者的舒数据〔位：kPa〕的分区[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17],将其按从左到右的序分号第一，第二，⋯⋯，第五，右是根据数据制成的率分布直方，第一与第二共有20人，第三中没有效的有6人，第三中有效的人数〔〕〔A〕6〔B〕8〔C〕12〔D〕18【答案】C【解析】第一与第二率之和，2050，5018，18612，故C．8〕【2021年山，理8，5分】函数fxx21，gxkx．假设方程fxgx有两个不相等的根，数k的取范是〔〕11〔C〕〔A〕〔0，〕〔B〕〔，1〕22〔1，2〕〔D〕〔2，〕【答案】B【解析】画出fx的象最低点是2,1，gx kx原点和2,1斜率最小1，斜率最大gx的斜率与fx x1的斜2率一致，故B．〔9〕【2021年山，理9，5分】x,y足的束条件4x y10，当目标函数zaxbya0,b0在该约束条件下取2x y305时，a b的最小值为〔〕得最小值222〔A〕5〔B〕4〔C〕5〔D〕2【答案】B【解析】xy10求得交点为2,1，那么2a b25，即圆心0,0到直2x y30线2，应选B．2a b250的距离的平方252245〔10〕【2021年山东，理10，5分】a0,b0,椭圆C1的方程为x2y2，双曲线x2y2与的离心1C21C1C22222a b的方程为a b，率之积为3，那么C2的渐近线方程为〔〕2〔A〕x2y0〔B〕2xy0〔C〕x2y0 D〕2xy0【答案】A2c2a2b22c2a2b22a4b4344，b2，【解析】e1a2a2，e2a2a2，e1e2a44a4b a2应选A．II卷〔共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分11〕【2021年山东，理11，5分】执行下面的程序框图，假设输入的x的值为1，那么输出的n的值为．【答案】3【解析】根据判断条件x24x30，得1x3，输入x1，第一次判断后循环，xx12,n n11；第二次判断后循环，xx13,n n12；第三次判断后循环，xx14,n n13；5第四次判断不满足条件，退出循环，输出n 3．uuur uuur 〔12〕【2021年山东，理12，5分】在VABC中，ABACtanA，当A 时，VABC的面积为6【答案】16uuuruuur【解析】由条件可知ABAC cbcosA．tanA，2，11．SABC bcsinA，当Abc3266（13〕【2021年山东，理13，5分】三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，那么V1．V2【答案】14【解析】分别过E,C向平面做高h1,h2，由E为PC的中点得h11，h22由D为PB的中点得S ABD1S ABP，所以V1:V2323SABPh24．SABDh1111〔14〕【2021年山东，理14，5分】假设ax64项b的展开式中x3x的系数为20，那么a2b2的最小值为【答案】2b x)6【解析】将(ax2展开，得到Tr1C6ab20，得ab1，333所以a b2ab2．22高考山东理科数学试题包括答案word解析版．C6r a6r b r x123r，令12 3r 3,得r 3．由〔15〕【2021年山东，理15，5分】函数y f(x)(xR)，对函数yg xx I，定义gx关于fx的“对称函数〞为函数，两个点，满足：对任意x IyhxxI yhx x,h x,x,gx关于点x,fx对称，假设hx是gx4x2关于fx3xb的“对称函数〞，且hx gx恒成立，那么实数b的取值范围是．6【答案】b210【解析】根据图像分析得，当f(x)3x b与g(x)4x2在第二象限相切时，b210，由h(x)g(x)恒成立得b210．三、解答题：本大题共6题，共75分．〔16〕【2021年山东，理16，12分】向量vm,cos2xvsin2x,n，a,b函数fv vx的图像过点,3和点2,2．xa b，且yf123〔1〕求m,n的值；〔2〕将y fx的图像向左平移0个单位后得到函数y g x的图像，假设y g x图像上各最高点到点0,3的距离的最小值为1，求y g x的单调递增区间．r rmsin2x ncos2x，f(x)过点(,3),(,2)，解：〔1〕f(x)a b2123f()msinncos63，1262441m3n3，解得m3．f()msin ncos2，22333312n122〔2〕，左移后得到．f(x)3sin2x cos2x2sin(2x)f(x)g(x)2sin(2x2)解得[k2柱AB1171〕求证：C1M//平面A1ADD1；2〕假设CD1垂直于平面ABCD且CD1=3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角〔锐角〕的余弦值．解：〔1〕连接AD 1，1111为四棱柱，11，CD//AM，CD AM，QABCD ABCD CD//CDAM//C1D1，AM C1D1，AMC1D1为平行四边形，AD1//MC1，又QC1M 平面A1ADD1，AD1 平面A1ADD1， AD1//平面A1ADD1．〔2〕解法一：QAB//A1B1，A1B1//C1D1，面D1C1M与ABC1D1共面，作CN AB，连接D1N，那么D1NC即为所求二面角，在ABCD中，DC1,AB2,DAB60o CN3，2在Rt D1CN中，CD13，CN3，D1N15．22解法二：作CP AB于p点以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，CD1为z轴建立空间坐标系，13,0)，uuuuuruuuuur13C1(1,0,3),D1(0,0,3),M(,C1D1(1,0,0),D1M(,,3)2222设平面CD M的法向量为r，x103，n(x1,y1,z1)111x1y13z1022uur，n 1(0,2,1)显然平面ABCD 的法向量为uur，n 2(1,0,0)uuruur uur uurn 1 n 2 1 5 ，显然二面角为锐角，cosn 1,n 2n 1 n 2 5 5uur uur所以平面C 1D 1M 和平面ABCD 所成角的余弦值为5 ，5NC 33 5．cosD 1CN2D 1N15 15 52818〕【2021年山东，理18，12分】乒乓球台面被球网分成甲、乙两局部．如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D．某次测试要求队员接到落CABD点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C上的概率为1，在D上的概率5为3．假设共有两次来球且落在A,B上各一次，小明的解 5解两次回球互不影响．求：解1〕小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；解2〕两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望．解：〔1〕设恰有一次的落点在乙上这一事件为A，P(A)51143．656510〔2〕的可能取值为01，，2，3，4，6，P(0)111；P(1)11131；653035656P(2)131；355P(3)11112；P(4)131111；P(6)111．2565152535302510的分布列为：0123461112111P3065153010 E()011121324116191．306515301030〔19〕【2021年山东，理19，12分】等差数列{a n}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕令bn(1)n14n，求数列{bn}的前n项和Tn．a n a n19得得解：〔1〕d2,S1a1,S22a1d,S44a16d，QS1，S2，成等比，S22S1S4，解得a11,a n2n1．〔2〕b n(1)n14n(1)n1(111)，当n为偶数时，anan12n2n1T n11111LL(1111)，(1)()()2n32n)(12n3355712n1T n1112n1，2n2n当n为奇数时，T n(11)(11)(11)L L(131)(111)335572n2n12n2n12n,n为偶数12n2，T n．T n12n12n12n12n2为奇数2n ,n 1（〔20〕【2021年山东，理20，12分】设函数fx（为常数，e 是自然对数的底数〕．（1〕当k0时，求函数fx的单调区间；（2〕假设函数fx在0,2内存在两个极值点，范围．xk(2elnx)〔k x2x求k的取值x 2解：〔1〕f'(x)ex x4令f x 时，f〔2〕令gx e xx1x kx)2xe2(x2)(e，当时，，x，k(x2x)x3(x0)k0kx0e kx00，那么x2．当x0,2时，fx单调递减；当x2,x单调递增．kx，那么gxe x k，e x，．'，，kx lnkQg(0)1k0g(0)10g'(2)e2k0,g2e22k0k e2glnke lnk klnk0lnk1ke，2，综上：e的取值范围为〔e,e2〕．2〔21〕【2021年山东，理21，14分】抛物线C:y22px(p＞0〕的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的FA CA直线l交于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有（FA FD，当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形．（1〕求C的方程；（2〕假设直线l1//l，且l1和C有且只有一个公共点E．10〔ⅰ〕证明直线AE过定点，并求出定点坐标；〔ⅱ〕ABE的面积是否存在最小值？假设存在，请求出最小值；假设不存在，请说明理由．解：〔1〕由题意知F p,0．设Dt,0t0，那么FD的中点为p2t,0．因24为FA FD，由抛物线的定义知：p pp或t3〔舍32t2，解得t3去〕．由p2t3，解得p2．4所以抛物线C的方程为y24x．〔2〕〔ⅰ〕由〔1〕知F1,0．设Ax0,y0x0y00，DxD,0xD0，因为FA FD，那么xD1x01，由x D0得x D x02，故D x02,0．故直线l1和直线AB平行，设直线l1的方程为y y0x b，2代入抛物线方程得：y28y8b0，由题意y0y0 6432b2．设ExE,yE，y02y00，得b y04y0那么4，42时，yEy0y04y0y04 y0y Ey0．当y04xEx04y0xE2kAE22，y024可得直线AE的方程为：4y024x0，整理可得：y 4y0x1，yy02xx0，由y02y04y04（直线AE恒过点F1,0．（y024时，直线AE的方程为x1，过点F1,0．所以直线AE过定点F1,0．（ⅱ〕由〔ⅰ〕知直线AE过焦点F1,0，所以11x01．AEAFFEx012x0x0设直线AE的方程为x my 1，因为点Ax0,y0 在直线11AE 上，故mx0y01．设Bx 1,y 1，y0 0，由于y 0 0，可得直线AB 的方程为yy2xx2，代入抛物线方程得：x2x 0y 0y28y8 4x00．所以y0y 18，可求得y1y0 8，y0y0y04x 0 4．x 1x 0所以点B 到直线AE 的距离为：4x 0 4 my 081x0 y04x 0 11，d1m24x0x 0x 0111那么ABE 的面积S4x 0x 0216，当且仅当2x 0x 01x0，即x01时等号成立．x0所以 ABE 的面积的最小值为 16．12。
(完整word版)山东省高考理科数学试卷及【word版】
2019年高考山东卷理科数学真题及参照答案一．：本大共10 小，每小 5 分，共50 分。
在每小出的四个中，切合目要求的。
1. 已知a, b R, i 是虚数位，若 a i 与2 bi 互共复数，（a2 bi ）（ A）5 4i (B) 5 4i (C) 3 4i (D) 3 4i答案： D2. 会合A { x x 1 2}, B { y y 2x , x [ 0,2]}, A B(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4)答案： C3. 函数f (x) 1 的定域(log 2 x) 2 1(A)1(B) (2，) (C)1) (D)1) (0， ) (0， ) (2, (0， ] [ 2，2 2 2答案： C4. 用反法明命“ a, b R, 方程 x2 ax b 0 起码有一个根” 要做的假是(A) 方程x2 ax b 0 没有根(B) 方程 x2 ax b 0 至多有一个根(C) 方程x2 ax b 0 至多有两个根(D) 方程 x2 ax b 0 恰巧有两个根答案： A5. 已知数x, y足a x a y (0 a 1) ，以下关系式恒成立的是(A) 11 11(B) ln( x2 1) ln( y 2 1) (C) sin x sin y (D) x3 y3x2 y2答案： D6.直 y 4x 与曲y x2在第一象限内成的封形的面（A）2 2（ B）4 2（C） 2（ D） 4 答案：D7. 了研究某厂的效，取若干名志愿者行床，全部志愿者的舒数据（位：kPa ）的分区[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的序分号第一，第二，⋯⋯，第五，右是依据数据制成的率散布直方，已知第一与第二共有20 人，第三中没有效的有 6 人，第三中有效的人数频次 / 组距0.360.240.160.080 12 13 14 15 16 17 舒张压 /kPa（ A）6 （ B）8 （ C）12 （D） 18答案： C8. 已知函数 f x x 2 1 g x kx .若方程 f x g x 有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是,1 1 （ C）（1，2）（ D）（2，）（ A）（，）（）0 B （，1）2 2答案： B9. 已知x, y知足的拘束条件x - y - 1 0,z ax by(a 0, b 0) 在该拘束条件下获得最小值2x - y - 3当目标函数0,2 5 时，a2 b2的最小值为（ A）5（ B）4（C）5（ D）2答案： B10. 已知a 0, b 0 ,椭圆 C 的方程为 x2 y2 1，双曲线 C 的方程为x2 y2 1 ， C 与 C 的离心率之积为1 a2 b2 2 a2 b2 123，则 C2的渐近线方程为2（ A）x 2 y 0 （B） 2x y 0 （C） x 2y 0（D） 2x y 0答案： A二．填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分，答案须填在题中横线上。
山东高考理科试题及答案
山东高考理科试题及答案一、数学试题及答案第一部分选择题1.设A是一个小于π的锐角，sinA＝x, 在(π/2,π) 的范围中，A的终边上的坐标（x,y）所确定的点的坐标为（）A. ( -√(1-x^2), -√(1-y^2) )B. ( -√(1-x^2), √(1-y^2) )C. ( √(1-x^2), √(1-y^2) )D. ( √(1-x^2), -√(1-y^2) )答案：A2. 把函数 y=x^2-4x+5 约束在直线 y-2x+1=0 上，则所得函数的转动体的体积为（）A. 12/5B. 24/5C. 36/5D. 48/5答案：B3. 基于Bose-Einstein分布，在绝对温度T下，一单位体积内准费米气体占有因子为1/3。
现有一个占有费米子总数为N的系统，体积为V，分别求准费米气体的总体积和其占有费米子的数目。
（）A. V/8，N/24B. V/6，N/16C. V/4，N/12D. V/3，N/8答案：C第二部分填空题4. 细胞生物的染色体数目与组织细胞数的数学关系是_________ 。
答案：有的细胞是单倍体细胞，有的是多倍体细胞，不同类型的细胞染色体数目是不同的。
5. 物体在竖直向上的抛体运动中，达到最大高度时的速度大小为_________ 。
答案：06. 某弹簧的伸长量与外力的关系近似线性，当外力为2N时，伸长量是5cm，当外力为3N时，伸长量是10cm，则当外力为4N时，伸长量是_________cm。
答案：15第三部分解答题7. 已知函数 f(x)=acos^2(2x+b)+bsin^2(x-a) (a, b为常数)，其中0≤x≤π/4，f(x) 的最大值为2，求 a 与 b 的值。
解答：根据题意：f(x) 的最大值为2，即 a* cos²(2x+b) + b* sin²(x-a) = 2。
由于0 ≤ x ≤ π/4，可取 x = 0，则有 a * cos²(b) + b * sin²(-a) = 2。
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2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R π=其中R 是球的半径。
球的表面积公式：24S Rπ=，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241ˆˆ,ni ii ni x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑，如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[2,3]2．复数z=22ii-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为A ．0B．3C ．1 D4．不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 A ．[-5，7] B ．[-4，6]C ．(][),57,-∞-+∞UD ．(][),46,-∞-+∞U5．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 6．若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= A ．3B ．2C ．32D ．237．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 42 35 销售额y （万元） 49 26 3954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元8．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A ．22154x y -=B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22163x y -= 9．函数2sin 2xy x =-的图象大致是10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命 题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．012．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是 14．若6()a x -展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .15．设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+L L根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b．（I ）求sin sin C A 的值； （II ）若cosB=14，b=2，ABC ∆的面积S 。
18．（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ. 19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ ACB=90︒，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF ∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.（Ⅰ）若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ; （Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小． 20．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行9818（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．21．（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元，设该容器的建造费用为y 千元．（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r ．22．（本小题满分14分）已知动直线l 与椭圆C: 22132x y +=交于P ()11,x y 、Q ()22,x y 两不同点，且△OPQ 的面积OPQ S ∆=6,其中O 为坐标原点.（Ⅰ）证明2212x x +和2212y y +均为定值;（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ⋅的最大值；（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点D,E,G ，使得6ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===?若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由 1—12 ADDDBCBACBAD 13．68 14．4 15．(21)2n nxx -+ 16．2三、解答题17．解：（I ）由正弦定理，设,sin sin sin a b ck A B C=== 则22sin sin 2sin sin ,sin sin c a k C k A C A b k B B ---==所以cos 2cos 2sin sin .cos sin A C C A B B--=即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-， 化简可得sin()2sin().A B B C +=+ 又A B C π++=， 所以sin 2sin C A =因此sin 2.sin C A =（II ）由sin 2sin CA=得2.c a =由余弦定理22222212cos cos ,2,4144.4b ac ac B B b a a =+-==+-⨯及得4=a解得a=1。
因此c=2又因为1cos ,.4B G B π=<<且所以sin B =因此11sin 1222S ac B ==⨯⨯=18．解：（I ）设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ，则,,D E F u r u r u r分别表示甲不胜A 、乙不胜B ，丙不胜C 的事件。
因为()0.6,()0.5,()0.5,P D P E P F ===由对立事件的概率公式知()0.4,()0.5,()0.5,P D P E P F ===u r u r u r红队至少两人获胜的事件有：,,,.DEF DEF DEF DEF u r u r u r由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立， 因此红队至少两人获胜的概率为()()()()0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.P P DEF P DEF P DEF P DEF =+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=u r u r u r（II ）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3。
又由（I ）知,,DEF DEF DEF u r u r u r u r u r是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此(0)()0.40.50.50.1,P P DEF ξ===⨯⨯=u r u r u r(1)()()()P P DEF P DEF P DEF ξ==++u r u r u r u r u r u r0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=(3)()0.60.50.50.15.P P DEF ξ===⨯⨯=由对立事件的概率公式得(2)1(0)(1)(3)0.4,P P P P ξξξξ==-=-=--=所以ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 P0．10．350．40．15因此00.110.3520.430.15 1.6.E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 19．（I ）证法一：因为EF//AB ，FG//BC ，EG//AC ，90ACB ∠=︒， 所以90,EGF ABC ∠=︒∆∽.EFG ∆ 由于AB=2EF ， 因此，BC=2FC ，连接AF ，由于FG//BC ，1,2FG BC =在ABCD Y 中，M 是线段AD 的中点， 则AM//BC ，且1,2AM BC =因此FG//AM 且FG=AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形， 因此GM//FA 。