2018全国I卷高考压轴卷文科数学(含答案)

2018全国卷I高考压轴卷

文科数学

本试卷共23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合M = xy =lg ⑺，N J xx ：：1 ［则M - C R N-

(A) (0,2) (B) 0,2〕(C) 1,2 (D) 0,

2. 若a • R，则“ a =1 ”是“ a a—1 =0”的

A.充分而不必要条件 B •必要而不充分条件

C.充要条件 D .既不充分又不必要条件

3.若复数z满足(1 - i ) z=2+3i (i为虚数单位)，则复数z对应点在( )

A.第一象限

B.第二象限C .第三象限D .第四象限

4.已知数列｛a n｝的前n项和S n =n2 2n，则数列｛｝的前6项和为()

a n a n 1

2 r4510

A.B C.D

15151111

5.在区间［-

1,1］

上任选两个数x和y , 2 2

则x y_1的概率为( ) “兀 1 二JI 1 JT

A. 1 B C. 1 ——D

4 2 88 2 4

6. 过直线y =2x • 3上的点作圆x2y^4x 6y 1^0的切线，则切线长的最小值为()

A. 19 B . 2 5 C. .. 21 D . —55

5

1

7. 已知x1, x2( x1：: x2)是函数f(x) lnx的两个零点，

x —1

若a洛,1 , b1,X2，则

A. f (a) < 0 , f(b) <0 B . f(a) ：：0 , f(b) 0

C. f (a) 0, f(b) 0 D . f(a) 0, f(b) ：：：0

2 2

8. F l , F 2分别是双曲线 笃-爲-1(a .0,b ■ 0)的左、右焦点，过F l 的直线l 与双曲线的 a b 左、右两支分别交于 A B 两点.若△ ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为

9. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出 k 的

值是()

11. 有人发现，多看手机容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果:

2

n(ad - be)

附：厶⑷■⑴「丨山w m ； I 附表：

2

P(K 》k °) 0.050 0.010 k °

3.841

6.635

则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为

(A )

2

( B ) .3

(D ) ,7

A. 5 B 6 C.7 D

10. 在厶ABC 中，.A=60‘ , AB 二AC =3 , D 是厶ABC 所在平面上的一点

B. -2

C. 5

D.

A. 99%

B.

97.5% C. 95% D. 90%

n=5,

「

G

I 结束

若 BC =3DC

I x| _3, x 兰3

12. 已知函数f(x)二'2 一，函数g(x) =b - f (3 - x)，其中b R，若函数

j (x -3) , x 3

y = f (x) -g(x)恰有4个零点，则实数b的取值范围是( )

A. (-11, ：：)

B. (-3, _U)

C. (-：：,-11)

D. (一3,0)

4 4 4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x _0

13. 已知实数x，y满足y_0 ，则.(x 1) y的最大值为__________________ .

x y -1 _ 0

1

14. △ ABC的两边长为2,3，其夹角的余弦为-，则其外接圆半径为

3

2 2

15. 已知双曲线丄-一=1 (a>0, b> 0)的右焦点为F,焦距为8,左顶点为A,在y轴

/ b2

上有一点B (0, b),满足冠?E?=2a,则该双曲线的离心率的值为_______________ .

16. 当a 丄时，关于x的不等式(e x- a) x-e x+2a v 0的解集中有且只有两个整数值，则

2

实数a的取值范围是_.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：60分。

3n2+ 5 n

17. (12分)已知数列｛a n｝的前n项和S n .

2

(I)求｛a n｝的通项公式；

a n a n 1

3

(u)设b n，求数列｛b n｝的前n项和.

a n a n 1

18. (12分)如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF _平面ABCD , DE _平面ABCD , BF =DE，点M为棱AE的中点•

(1) 求证：平面BMD / /平面EFC ;

(2) 若AB =1, BF =2,求三棱锥A—CEF的体积.

19. ( 12分)已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决

定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查.抽取的100人的数学与地理的水平测

试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学

成绩为良好的共有20+18+4=42人.

(1)在该样本中，数学成绩优秀率是30%求a, b的值；

(2)在地理成绩及格的学生中，已知a> 10, b>7,求数学成绩

优秀的人数比及格的人数

少的概率.