高一物理力的正交分解法(上课)

例1.如图所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N， 支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物体所受 的合力及物体与地面间的动摩擦因数。
解析： 对四个共点力进行正交分解，如图所示，则 x 方向的合力： F x ＝F cos 37°－F f＝60×0.8 N－16 N＝32 N， y 方向的合力： F y＝F sin 37°＋F N－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0， 所以合力大小 F 合＝F x ＝32 N，方向水平向右。 动摩擦因数μ ＝
练习2：如图所示，箱子重G＝200N，箱子与 地面的动摩擦因数μ＝0.30， F与水平面的夹 角θ＝370。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？ （ sin370＝0.6，cos370＝0.8。） y
F=61.2N

Ff
F2
O
FN
θ
F
F1 x
G
练习3：已知物体沿斜面匀速下滑，斜面与地 面间的夹角为θ，求物体与斜面间的动摩擦因 y 数。
三、力的正交分解法
F123
F1234 F12
F2
F3 F1 先求出任意两个力的合力， 再求出这个合力跟第三个力的 合力，直到把所有的力都合成 进去，最后得到的结果就是这 些力的合力
F4
1.定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，
叫做力的正交分解法。
力 F 沿 x 、 y 轴分解为两个分力 Fx 、 Fy ，其大小分 别为Fx=Fcos θ，Fy=Fsin θ. 2.优点：就在于把不在一条直线上的矢量的运算转 化成了同一条直线上的运算． 3.正交分解法的基本思想：先分解后合成
答案： 32 N
F f 16 ＝ ＝0.25。 F N 64
方向水平向右 0.25
练习1.如图，位于水平地面上的质量为m的小木 块，在大小为F，方向与水平方向成α角的拉力 作用下沿地面向右作匀速直线运动。求： （1）地面对物体的支持力 （2）木块与地面之间的动摩擦因数 y Ff F2
O
FN
α mg
即为了合成而分解 4.条件：一般物体在三个或三个以上的力作用下 的问题常用正交分解法
正交分解问题解题步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点， 直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴 上。 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力 分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
二、矢量相加的法则
1、平行四边形定则在位移运算中的应用 [探求]人从A到B，再到C的过程中，总位移 与两段位移的关系。
合矢量
C
x
A
x 另一
2
x
1
B
分矢 量
分矢量
2、三角形定则 把两个矢量首尾相接从而求出合矢 量的方法叫做三角形定则 三角形定则与平行四边形定则在 本质上是一样的
说一说 一个物体的速度V1在一小段时间内 发生了变化，变成了V2，你能根据 三角形定则找出变化量ΔV吗？
FN G1
Ff
tan
x
θ
O θ G2
G
思考：物体重为G，斜面倾角为θ，沿斜面向上的力
F作用于物体，使物体能匀速上滑，问F应为多大？
作业： 用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为 F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在 粗糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁 对木块的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因 数。（g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）
θ
F
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… (4)求共点力的合力：合力大小 力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝Fy/Fx
F合 ( Fx ) 2 ( Fy ) 2
，合
运用正交分解法时的平衡条件：若F=0，则可推 出得Fx=0，Fy=0，这是处理多个力作用下物体 平衡问题的好办法，以后常常用到。
V2 ΔV V1
一个重要推论：如果物体在三个力作用下处于平衡，这三个 力平移可以构成一个首尾顺次相连的封闭矢量三角形。
3.矢量和标量：
①矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平 行四边形定则。如：力、位移、速度、加速度 等。 ②标量：只有大小，没有方向，求和时按照代 数相加。如：质量、时间、路程、速率等。
F
F1 x
解:以木块为研究对象，受力如图，并建立坐标系
由平衡条件知：
y
F f F cos F f F N
①
FN F sin mg ②
又
Ff
F2
O
FN
α
F F1 x
③
mg
由②得：
FN mg F sin F cos 由①②③有： mg F sin