最新圆的对称》导学案设计

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圆的对称性导学案设计

圆的对称性导学案设计导学案：圆的对称性一、导入（100字）1.引入：老师出示一张圆形画纸，请同学们观察它有哪些特点。

引导同学们发现圆是没有边界的，它的每一点到圆心的距离相等。

2.提问：圆是否具有对称性？如果有，又有哪些对称性？二、探究（500字）1.小组活动：将同学们分成小组，每组给一张圆形纸板。

让组员们互相交换纸板并观察，发现圆具有哪些对称性。

回到自己组内，同组成员共同探究和总结。

2.学生讨论：让小组成员展示他们发现的各种圆的对称性，并让其他同学提问和讨论。

引导他们探讨圆的对称轴的位置和性质。

三、归纳（300字）1.讲解：引导同学们总结圆的对称性。

圆有无数个对称轴，每一个经过圆心的直径都是圆的对称轴。

圆上的任意两点和圆心连线的中垂线也是圆的对称轴。

2.复习：老师可提问同学们圆上的点关于圆心的对称点是什么位置？让同学们回忆并作答。

四、应用（200字）1.实例分析：引导同学们观察和研究一些实际生活中的圆的应用例子，如太阳、存在对称轴的装饰品等。

让同学们思考并解释它们为何具有对称性。

2.创作：让同学们尝试用圆和它的对称性进行创作，可以画圆形的艺术作品或设计利用对称性来制作圆的折纸作品。

五、拓展（200字）1.拓展问题：让同学们思考圆的对称性在我们日常生活中的实际应用。

比如车轮、钟表等都具有圆的对称性。

让同学们发挥想象力，进一步探究圆的对称性的实际意义。

2.探究案例：引导同学们查阅相关资料，了解大脑的两个半球也具有对称性的结构，以及生物中的对称性的分布规律。

了解圆在不同领域的应用。

六、总结（100字）1.提示：让同学们回答圆的对称性能带给我们什么启示？2.统一讲解：引导同学们归纳总结圆的对称性的定义和特点，强调对称轴的位置和性质。

强调对称性在生活、艺术和科学中的重要性。

3.小结：通过本节课的学习，我们了解并掌握了圆的对称性的相关知识，发现了对称轴的位置和性质，培养了我们观察和分析问题的能力。

七、课后延伸（100字）1.延伸思考：同学们可以在日常生活中继续观察和探究圆的对称性，寻找更多的例子并加以说明和解释。

圆的对称性(第一课时)导学案

圆的对称性（第一课时）导学案§3.2 圆的对称性（第一课时）导学学案【导入情景】我国古代石拱桥的杰出代表是举世闻名的河北省赵县的赵州桥（又称安济桥）该桥在隋朝大业初年（公元605年左右）为李春所创建，是一座空腹式的圆弧形石拱桥，赵州桥的设计构思和工艺的精巧，被誉为“国际历史土木工程的里程碑”。

赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？开始学习：回顾与思考：探究圆的对称性 1、什么是轴对称图形？OACB2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？它有多少对称轴？结论：圆是轴对称图形.它的对称轴可以是任意一条经过圆心的直线。

有无数条对称轴。

3、我们可以用什么方法验证上述发现？我们可用折叠的方法验证其对称性。

全面地认识圆 1、图中表示圆的直径的线段是表示圆的半径的线段是2、写出图中圆的弦的线段3、写出图中的圆弧线：优弧：（至少写2个）劣弧：（至少写2个） 4、（弦心距）过圆心O作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，则OF的长度表示的距离，则OG的长度表示的距离、CGEAFBD 探究活动：垂径定理 1.如图1，AB是圆的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为P: 请同学们将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？C2.如图2，AB是圆的一条弦，作直径CD，使CD与AB相较于点P: 请同学们将图2沿着直径CD对折，还有上面结论吗？ADCBABD探究活动2：提炼新知识梳理归纳：AB是⊙的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.ACB CD是直径CD⊥AB垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.1、看看下列图形，能否使用垂径定理？为什么？D2、写出垂径定理的逆命题，并判断其真假。

EEE例题分析例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米AB求⊙O的半径。

例2如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。

圆的对称性导学案

圆的对称性导学案学习目标：1、理解弧、优弧、劣弧、圆心角等概念。

掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及应用。

掌握“垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧”这一结论。

2、通过教学内容向学生渗透事物相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美，激发学生的求知欲。

3、经历探索圆的对称性及相关性质的过程，培养学生实验观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。

学习重点：圆心角、弧、弦之间关系定理学习难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养。

学习过程：一、新课导入上节课，我们学习了圆的对称性及“垂径定理”，这节课我们将继续探究圆的其它特性。

二、自学探究1、自学提纲P61-63（1）理解下列概念的定义弧、优弧、劣弧、圆心角（2）在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧，所对的弦。

（3）在同一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角，所对的弦。

（4）在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的优弧（或劣弧）。

（5）在同圆或等圆中，弦、弧、圆心角之间的关系是怎样得到的？（6）垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗？你能用符号语言表示吗？（7）圆的两条平等弦所夹的弧相等吗？用符号语言怎么表示？2、小组讨论交流3、小组展示学习成果4、教师点拨（1）讨论圆心角、弧、弦之间的关系的前提是在同圆或等圆中。

（2）在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等。

（3）利用同圆或等圆中，弧、弦、圆心角的关系可以证明线段相等产、角相等、弧相等。

三、小结反思这节课你有哪些收获？还有什么疑问？四、作业P63练习T1、2。

《圆的对称性》导学案2

第2章圆圆的对称性学习目标1．圆的相关概念；2．点与圆的位置关系．3理解圆是中心对称图形及轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．重点：理解圆的有关概念、学习圆的对称性。

难点：会确定点和圆的位置关系。

导学过程【知识回顾】1举例说出生活中的圆。

2你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗【情景导入】1分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。

2如图，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？【新知探究】探究一、1圆的两个定义各是什么圆：；圆心：；半径：；圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．探究二、点和圆的位置关系量一量（1）利用圆规画一个⊙O，使⊙O的半径r=3cm（2）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆⇔dr 点P在圆⇔dr 点P在圆⇔dr探究三、讨论圆中相关元素的定义如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗弦：；直径：；弧：；弧的表示方法：；半圆：；优弧：；劣弧：；探究三、等圆：；等弧：；由问题探究发现知识圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心探究四、复合图形的折叠方法得出圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴探究五、车轮为什么做成圆形【知识梳理】本节课你学到了什么有什么收获和体会还有什么困惑？【随堂练习】1、如图，AB 是⊙O 的直径，C 点在⊙O 上，那么，哪些弧是优弧，哪些弧是劣弧？__________________________________________________________。

2、如图，半圆的直径AB =__________。

3、长方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。

2022年初中数学精品导学案《圆的对称性学案》导学案

第三章第 1课时课题：圆的对称性〔1〕课型：新授教学目标：1．知道圆是轴对称图形并会画出对称轴．2．说出垂径定理，理解其推出过程．3．会运用垂径定理进行有关的计算和证明．教学重点：圆的对称性和垂径定理教学难点：垂径定理预习任务：一、自学课本P68---70完成以下问题：1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？归纳：圆是轴对称图形，__________________________都是对称轴。

2．如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ．自学68页交流与发现〔3〕，根据得出：AM=BM ，⌒AC =⌒BC , ⌒AD =⌒BD即：垂径定理：垂直于弦的直径平分____,并且平分____________________. 3自学课本例1、例2，理解是如何利用垂径定理解答的，二、预习检测：1、以下所述图形中，对称轴最多的是〔〕2、：如图，⊙O 中， AB 为弦，OD ⊥AB 于D ，OD 的延长线交⊙O 于C ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA 教学过程：一：情境导入：前面我们已探讨过轴对称图形，那么圆是轴对称性图形吗？二：精讲点拨：1、圆是轴对称图形及其对称轴2、垂径定理的推出：利用圆的对称性3、垂径定理的应用：例1、2的解题方法和辅助线的添加方法三：拓展延伸：如以下图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中，点O 是的圆心)，其中CD ＝600m ，E 为上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF ＝90m ，求这段弯路的半径．〔R ＝545〕四、系统总结:通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？五、限时作业:1. 判断题〔4分〕：A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.圆有无数条对称轴，任何一条直径都是它的对称轴C.直径是弦，但弦不一定是直径D.半圆是弧，但弧不一定是半圆2〔6分〕．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，求弦AB 的长.第3课时线段的性质及其应用一、导学上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继B AC OM续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。

41圆的对称性1导学案.doc

4. 1圆的对称性垂径定理学习目标：1、了解圆的轴对称性；2、探索证明“垂径定理”，会利用“垂径定理”进行相关的计算；3、培养猜想，论证，逻辑推理能力，以及数形结合分析问题、解决问题的能力。

学习重点：垂径定理及其应用；学习难点：垂径定理的证明学法指导：先自学课本，经历自主探索总结过程，并完成课前预习学案，然后学习小组讨论交流。

（课前预习学案）等级【检查落实措施】小组长先检查批阅，然后老师再次批阅，划成A,B,C三档，作为评价小组和个人的依据。

温故知新：1、温故：CD连结圆上任意两点的线段叫圆的,过圆内一点最长的弦是,最短的弦是,两条直径的交点是,圆上两点间的部分叫做,大于半圆的孤叫做,小于半圆的孤叫做。

（2）在AABC中，ZC= 90° ,两直角边分别是a, b,斜边是c①若 a=3, b= 4,求 c；②若 b= 6, c= 10,求 a2、知新：（动手实践，发现新知）（1）同学们能不能找到纸圆的圆心？动手试一试，" \有方法的同学请说出与同学们分享。

，J（2）_______________________________________________________ 问题①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆________________________________②刚才的实验说明圆是图形，它的对称轴是。

〔课内探究学案）教学过程：合作探究：环节1：合作交流：（取人之长，补己之短）拿出前面确定了圆心的圆形纸片，任意画一条直径AB,再画一条垂直于AB的弦CD,交点为 P （如图1）。

沿着直径将圆对折（如图2），你发现图中有哪些等量关系？说出你的结论，能说明理由吗？与同学交流。

B垂径定理：__________________________________________________环节2：探究发现：（我探究，我发现小组间交流自己的发现）讨论：如图,在下列五个条件① AB 是直径，② AB±CD,③ CP=DP, ④ AC=AD, ⑤ BC=BD.如果具备其中两个条件，能否推出其余三个结论成立？（知二推三）1、已知①②，求证③④⑤推论]：_垂直于弦的直径___________________________________________2、已知①③，求证②④⑤推论2：平分弦的直径_____________________________________________3^已知②③，求证①④⑤推论3：弦的垂直平分线___________________________________________巩固练习：1.如图，在。

4.1.1圆的对称性导学案

4.1.1圆的对称性导学案学习目标：1、会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理；2、能利用垂径定理进行相关的计算和证明；3、掌握垂径定理的推论。

学习重点：垂径定理的证明与简单应用；学习难点：垂径定理的证明及其简单应用。

课前延伸案一、知识链接。

1、圆是到的距离等于的点的集合。

2、连接圆上任意两点的线段叫做，圆中最长的弦是。

3、圆上任意两点间的部分叫做，简称，直径分圆为两部分，每一部分叫做，大于半圆的弧叫做，小于半圆的弧叫做，如图，弦AB 把圆分成的劣弧是，优弧是。

在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做。

4、什么是轴对称图形？对称轴是条（直线、射线、线段），对称轴的性质是对称点的连线。

二、知识准备。

每位同学准备两张半透明的纸、圆规、直尺等。

课内探究案一、交流发现：圆的轴对称性1、拿出准备好的半透明纸片，在纸上画一个圆，记作⊙O ，任意作出一条直径，将⊙O 沿直径折叠，你发现了什么结论？再任意作出一条直径，将⊙O 沿这条直径折叠，是否发现有同样的结论？2、总结概括：圆是图形，对称轴是。

对称轴有条。

3、应用：一个圆形纸片，圆心没有标出，你能找到它的圆心吗？二、深入探究：垂径定理及其推论（重点、难点） 1、问题：如图，在⊙O 中，AB 是直径，作弦CD ⊥AB, 系？⌒AC 与⌒AD垂足是E.如果将⊙O 沿直径AB 折叠，线段CE 与DE 有什么关有什么关系？BC ︵与BD ︵呢？通过实验验证你的猜想。

2、小组交流讨论，发现命题。

① 动手折叠，观察图形，你发现了什么结论，在组内交流讨论。

② 总结发现命题：于弦的，这条弦，并且弦所对的两条弧。

3、运用演绎推理，证明命题。

EOABDC分析：命题的条件是，结论是。

根据题意画出图形，写出已知，求证。

你是怎么推理的，写出过程。

4、如果CD 是⊙O 的弦（不是直径），过CD 的中点E 作⊙O 的直径AB 。

《圆的对称性》导学案 2022年最新word版

第2章圆2.1 圆的对称性学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材, 完成课前预习【课前预习】1：知识准备〔1〕举出生活中的圆的例子．〔2〕圆既是对称图形，又是对称图形。

〔3〕圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究〔1〕圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“〞，读作“〞决定圆的位置，决定圆的大小。

圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．〔2〕弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径〔3〕弧：任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。

用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。

用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反响活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？例2 ：如图，在⊙中，AB，CD为直径.求证：.活动3：随堂训练1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。

2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。

把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后稳固】一．选择题：1．以点为圆心作圆，可以作〔〕A．1个B．2个C．3个D．无数个2．确定一个圆的条件为〔〕A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.3．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，，假设为直角三角形，那么的度数为〔〕A．B．C．D．二．解答题：4．如图，、为⊙的半径，、为、上两点，且求证：5．如图，四边形是正方形，对角线、交于点.求证：点、、、在以为圆心的圆上.6．如图，在矩形中，点、、、分别为、、、的中点.求证：点、、、四点在同一个圆上.第2课时一次函数的图象和性质一、学习目标：1、知道一次函数的图象是一条直线，理解正比例函数图象和一次函数图象的关系.2、理解一次函数中k ，b 对函数图象的影响，掌握一次函数的性质.3、培养大胆猜测，乐于质疑的良好品质，体会合作探究的乐趣. 二、重点难点：重点：一次函数的图象和性质难点：对一次函数中的数与形的联系的理解三、学习过程： 1、复习、回忆：〔1〕、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？〔2〕、正比例函数的图象是什么形状？〔3〕、正比例函数y=kx 〔k 是常数，k ≠0〕中，k 的正负对函数图像有什么影响？ 2、合作、探究：1、在同一直角坐标系内做出y=-2x 、y=2x+3、y=2x-3的图像，比一比这三个函数的图象有什么异同并答复下面的问题：(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；(2)函数y=－2x 图象经过原点，一次函数y=－2x +3 的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x －3的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到；归纳：(1) 所有一次函数y=kx+b 的图象都是________ (2)直线 y=kx+b 与直线y=kx__________y(3)直线 y=kx+b 可以看作由直线y=kx___________而得到2、在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=k x 中k 的正负对图象的影响,表述一次函数的性质． 3、练习检测〔1〕、有以下函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________ .〔2〕、一次函数y = mx-(m-2), 假设它的图象经过原点，那么m= ;假设它的图象经过一、二、四象限，那么m .〔3〕、对于函数y=mx-3,y 随x 增大而减小，那么该直线经过象限. 〔4〕、一次函数y=kx+b 中，kb>0,且y 随x 的增大而减小，画出它的大致图象.。

圆的对称》导学案设计资料

3.画出下面各图形的对称轴，你能画出几
作探究
对称轴。
形，画出它的
条？
圆的对
(1)思考圆的对称轴
对称轴。称轴的的ຫໍສະໝຸດ 置，并说出一共2•回答老师提
画法，
知道圆
有多少条对称轴。
出的问题，并
(2)学生试画，教师巡
的对称
视。
画出圆的对
轴有无
3.学生汇报，教师课
称轴。
数条。
(15分
件演示。
3•小组交流后
(圆的对称轴有无数
下列图形中，对称轴
题。
分钟）
最多的是（）。
A.等边三角形
2•独立解答后
B•正方形
汇报，并说明
C.圆
D•长方形
选择的理由。
五、课
堂总
结，拓
展延
伸。（4
分钟）
1.总结本节课知识。
2.布置课后学习内容。
谈本节课的
收获。
教师批
注
板书设
计
圆的对称性
圆是轴对称图形。
圆有无数条对称轴。
圆的直径所在的直线是圆的对称轴。
形的特点，与
(2)观察折痕及两边
是轴对
图形的特点，与同桌
同桌交流。
称图
交流。
2•汇报观察发
形。(10
2.你发现了什么？
现。
分钟)
3•思考：怎样折才是
对称的？圆的对称
3.思考并回答
轴在什么位置？
老师提出的
问题。
1•引导学生自选一个
学过的平面图形，画
1•自选一个学
出它的对称轴。
过的平面图
三、合
2.指导学生画出圆的
第2课时圆的对称性

《2.1 圆的对称性》导学案-九年级下册数学湘教版

圆的对称性（导学案）教学目标：1．理解圆的有关概念及圆的对称性；(重点)2．掌握点与圆的位置关系的性质与判定．(重点)教学过程：一、情境导入二、合作探究探究点一：圆的定义：1.平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

其中，定点称为圆心，定长称为半径(radius)。

以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”。

2.圆也可以看成平面内一动点绕一个定点旋转一周所形成的图形。

注：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小．圆心确定其位置，半径确定其大小。

只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定。

只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定。

探究点二：弦与弧的定义：1.连结圆上任意两点的线段叫做弦2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

3.等圆,等弧。

注：经过圆心的弦叫做直径,直径是弦，是圆内最长的弦，但弦不一定是直径。

弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

优弧用三个大写字母表示，劣弧用两个大写字母表示。

半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆也用三个大写字母表示。

半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧。

探究点三：点与圆的位置关系同一平面内点与圆有几种位置关系？怎么确定点与圆的关系？在圆上d=r在圆内d<r在圆外d>r探究点四：圆的对称性什么是轴对称，什么是中心对称？圆是中心对称图形，即圆绕圆心旋转180度，能与自身重合。

圆心是它的对称中心。

圆是轴对称图形，它的对称轴是过直径的直线，•我能找到无数多条直径，所以有无数条对称轴。

注：圆有无数条对称轴，圆的对称轴是过圆心的每一条直线，即直径所在的直线而不是圆的直径．三，巩固提高四，作业布置。

《圆的对称性(1)》导学案

§圆的对称性（第一课时）
学习目标:
经历探索圆的对称性及圆心角、弧、弦之间关系的过程，理解圆的对称性及圆心角、弧、弦之间的相等关系．
学习重点:
圆心角、弧、弦之间关系定理．
学习难点:
“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
学习过程:
一、举例：
【例1】判断正误：
（1）直径是圆的对称轴．
（2）相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
【例2】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由
【例3】如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等为什么？
【例4】如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点，则AB长度是___________．
A、6cm
B、8cm
C、7cm
D、
4、选择填空题
如图2，过⊙O内一点⊥AB于M，ON⊥CD于N．
A、OM⊥⊥AB C、ON⊥CD D、ON⊥PD
【自我评价】
1、本节课有困惑的题目是：
2、本节课的学习收获是：。

《2.2圆的对称性》第1课时导学案

淮安市淮海中学九年级数学15 主备人：张建华审核：准印：惜时勤奋善思有恒《2．2圆的对称性》第1课时导学案日期：______ 班级_____ 姓名：_________ 组别：______ 评价：_________ 【学习目标】1．经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；2．理解圆的中心对称性及有关性质；3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.【学习重点】利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质．【自主学习】请同学们仔细阅读课本P44-55页内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！1、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦．2、定理：在同圆或等圆中，如果两个、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.3、定义：一般地，n°的圆心角对着的弧，n°的弧对着的圆心角．4、定理：圆心角的度数与它所对的弧的度数．5、（1）如图1，弦AB把⊙O分成2:7，∠AOB＝_________°；（2）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，AB的度数为_______°．6、如图2，在⊙O中，AB是直径，BC=CD=DE，∠BOC＝50°，则∠AOE= °．【课中交流】1、完成课本P44的“操作与思考”。

2、完成课本P45的“思考与探索”。

3、完成课本P45的“例1”。

【目标检测】1、若两条弧的度数相等，那么（）A. 两条弧所对的弦相等B. 两条弧的长度相等C. 两条弧所对的圆心角相等D. 两条弧是等弧2、在同圆中，AB=2CD，则AB与2CD的大小关系为（）A.AB＞2CDB. AB=2CDC. AB＜2CDD.不能确定3、如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE．则（）A. AC＝AEB. AC＞AEC. AC＜AED. AC与AE的大小无法确定4、如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A＝40°，则∠BOC等于_________．5、如图，在⊙O中，B＝70°，∠A＝_______°．第3题第4题图1第5题图26、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，CE 的度数为40°，求∠AOC 的度数．7、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O上，AB=DC ，AC 与BD 相等吗？为什么？8、如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的半径，，、E 分别是OA 、OB 的中点，CD 与CE 相等吗？为什么？【课堂小结】。

28.1.2圆的对称性2导学案

28.1.2圆的对称性2导学案备课教师：指导教师：班级时间学习目标：1. 探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质。

2. 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。

学习重点：理解掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,垂直于弦的直径所具有的性质以及证明。

学习难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。

（一）温故而知新：1.在同圆或等圆中，若两个、、或中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

2.圆是轴对称图形吗？（）如果是，它的对称轴是，你能找到条对称轴。

二、探究、合作、展示：1. [试一试]如图如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD 的弦AB ，垂足为P ，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP 与PB 、AC ︵与CB ︵，你能发现什么结论？你一定能发现：_________________________________________ 你结论是_____________________________________________2.我们可以用逻辑推理的方法证明[试一试]中的结论：例1已知：在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD ⊥AB,垂足为P,则AP=PB, AC ︵=CB ︵，AD=BD 。

证明：3.垂径定理：。

4.类似于上面的证明，我们还可以得到: 。

2. [知识提升]：例：如图，已知AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O 的半径的长。

三、课堂训练1. P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于M①CB ︵＝1 cm ，AD ︵＝4 cm ，那么BD ︵＝______cm ， AC ︵＝_________cm ，⊙O 的周长为___________cm ．②若CD=8，AB=10，则OM=③若BM=1，CD=8，则OC=3. 在直径为10的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图4-4-8，如果油面宽AB=8，那么油的最大深度是4.如图4-4-6已知以点O 为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，指出线段AC 与BD 的大小关系，并证明。

3.2 圆的对称性----导学案

榆中五中三导六步课堂教学模式§3.2圆的对称性班级：姓名：导预习1、圆是图形，其对称轴是直线。

2、圆是图形，是圆心。

圆具有特性。

3、在中，相等的所对的弧，所对的。

4、在中，如果、、，那么。

导课堂第一步：问题引入问题：1、我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？2、圆是对称图形吗？3、圆是轴对称图形吗？你怎么验证4、圆是中心对称图形吗？你怎么验证？第二步：目标展示1、理解并掌握圆的旋转不变性；2、圆心角、弧、弦之间相等关系定理.第三步：预习检测（了解圆心角的定义）如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．第四步：合作探究（探索圆心角定理）1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′ (如下图示)，圆心固定．注意：∠AOB和∠A′O′B′时，要使OB相对于0A的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合．3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．通过上面的活动，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说出你的理由．结论有：在上述操作过程中，你会得出什么结论?在中，相等的相等，相等．上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理：在中，相等的相等，相等．如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．1、如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 的一点，且AD=CE ，BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？第五步：课堂练习如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？D第六步：课时小结在同圆或等圆中弧相等相等的圆心角导作业 P 72 ---P 73 随堂练习第3题；习题3.2 第1、3题。

初中数学九年级《4.1圆的对称性》2课时导学案

4.1 圆的对称性学习目标1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程2、理解圆的中心对称性及有关性质3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题重点：理解圆的中心对称性及有关性质难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题课前延伸知识准备：1、什么是中心对称图形?2、我们采用什么方法研究中心对称图形?课内探究：一、自主学习1、按照下列步骤进行小组活动：⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙OO(O’)B’A’BA⑵在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接AB、⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流_______________________________________________2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等二、合作交流：1.试一试：O’DCOBA如图，已知⊙O、⊙O 半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O 的两条弦填空：︵︵（1）若AB=CD，则，（2）若AB= CD，则，（3）若∠AOB=∠CO D，则，2.在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？例题2、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？三、精讲点拨：1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

2022年初中数学精品导学案《圆的对称性学案4》导学案

3.1 圆的对称性教学案〔二〕一、教与学目标：1．知道圆是中心对称图形并能说出对称中心.2．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.二、教与学重点难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.三、教与学方法：自主探究，合作交流四、教与学过程：〔一〕、情境导入：〔1〕什么是中心对称图形?〔2〕我们采用什么方法研究中心对称图形?〔二〕、探究新知：1、问题导读：〔1〕将一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，你有什么发现？〔2〕圆是中心对称图形吗？如果是，哪个点是它的对称中心？〔3〕什么是圆心角〔4〕由圆的中心对称性，你还能发现圆的哪些性质？2、合作交流：按照以下步骤进行小组活动：〔1〕在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O ′〔2〕在⊙O 和⊙O ′中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接AB 、A ′B ′.〔3〕将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O ′重合，∠AOB 与∠'''B O A 重合。

在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流.〔4〕如果将2中的∠AOB =∠'''B O A 换为AB= A ′B ′或AB=A ′B ′，你能发现什么结论？〔5〕如果将2中两个圆心角相等改为多个圆心角相等，你能得出哪些结论？利用这一性质，你能画出正n 边形。

3、精讲点拨：〔1〕上述三个方面的定理可以总结为：圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意：“同圆或等圆中〞是定理的先决条件.〔2〕利用圆的中心对称性，可以作出正n 边形，正六边形是非常特殊的正多边形，它的边长等于其外接圆的半径〔三〕、学以致用：1、稳固新知：〔1〕如图,⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦。