1.1 .1 正切

第1课时 正切

1.理解正切的定义，运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算；

2.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系；

3.从实践中引导学生学会观察、思考，探索发现客观事物中存在的数学规律.

自学指导 阅读课本P2~4，完成下列问题.

知识探究

1.在Rt △ABC,tan A= 的邻边的对边

A A ∠∠ .

2.tan A 的值越大，梯子越陡.

3.坡面的 竖直高度 与 水平距离 的比称为坡度（或坡比）.

自学反馈

1.在Rt △ABC 中，90C ∠=，AC ＝12，BC ＝5，那么tan A 等于（ C ）

A. 513

B. 1213

C. 512

D. 125

2.如图，下面四个梯子最陡的是（ B ）

A B C D

3.如图，有一个山坡在水平方向上前进100m ，在竖直方向上就升高60m,那么山坡的坡度i =tan a= 53

.

活动1 小组讨论

例1.如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯

比较陡?

解：甲梯中，tan α=225135

-=125

.

乙梯中，tan β=4386=

.

因为tan β>tan α，所以乙梯更陡

求正切值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与邻边.

活动2 跟踪训练

1.在Rt △ABC 中，90C ∠=，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,且a=24,c=25,求tanA 、tanB 的值.

解：∵a=24,c=25,∴b=2225247-=,

∴tanA=247a b =,tanB=724

b a =. 2.如图，某人从山脚下的点A 走了300m 后到达山顶的点B ，已知点B 到山脚的垂直距离为70m,求山的坡度.（结果精确到0.01）

解：∵∠C ＝90º，AB ＝300，BC ＝70，

∴AC=222230070291.719AB BC -=-≈.

在Rt △ABC 中，∵70

tan 0.24291.719BC

A AC ==≈,

∴山的坡度约为0.24.

活动3 课堂小结

1.正切的定义.

2.梯子的倾斜程度与tanA 的关系（∠A 和tanA 之间的关系）.

3.数形结合的方法；构造直角三角形的意识.