第九章 第一节 随机抽样
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2023年高考数学一轮复习 新高考方案 课件第九章 统计与成对数据的统计分析
解析：设 20 名女生的平均成绩为 x ，则 92＝3500×90＋2500× x ，解得 x ＝95.
答案：95
• 层级一/ 基础点——自练通关(省时间)
• 基础点(一) 抽样方法
• [题点全训]
• 1．某班有男生36人，女生18人，用分层随机抽样的方法从该班全 体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为
在一组数据中出现次数_最__多__的数
中位数 将一组数据按_大__小__顺__序___依次排列(相同的数据要重复列出)， 处在最中间位置的那个数据(或最中间两个数据的平均数)
平均数
一组数据的_算__术__平__均__数___
方差
s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2](xn 是样本数据，n 是样本容量， x 是样本平均数)，其中 s 是标准差
样本量
(3)平均数计算
在分层随机抽样中，如果层数分为 2 层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分
别为 M 和 N，抽取的样本量分别为 m 和 n，第 1 层和第 2 层样本的平均数分别
为
x
，
y
，则样本的平均数
w
＝
m m＋n
x
＋m＋n n
y
M ＝ M＋N
x ＋M＋N N y .
• 3．作频率分布直方图的步骤 • (1)求极_差____ (即一组数据中最大值与最小值的差)；
• 8 44 2 17 8 31 57 4 55 6
•88 77 74 47 7 21 76 33 50 63
•解析：生成的随机数中落在编号1～100范围内的有8,44,2,17,8(重 复，舍弃)，31……故选中的第5个个体的编号为31.
答案：95
• 层级一/ 基础点——自练通关(省时间)
• 基础点(一) 抽样方法
• [题点全训]
• 1．某班有男生36人，女生18人，用分层随机抽样的方法从该班全 体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为
在一组数据中出现次数_最__多__的数
中位数 将一组数据按_大__小__顺__序___依次排列(相同的数据要重复列出)， 处在最中间位置的那个数据(或最中间两个数据的平均数)
平均数
一组数据的_算__术__平__均__数___
方差
s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2](xn 是样本数据，n 是样本容量， x 是样本平均数)，其中 s 是标准差
样本量
(3)平均数计算
在分层随机抽样中，如果层数分为 2 层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分
别为 M 和 N，抽取的样本量分别为 m 和 n，第 1 层和第 2 层样本的平均数分别
为
x
，
y
，则样本的平均数
w
＝
m m＋n
x
＋m＋n n
y
M ＝ M＋N
x ＋M＋N N y .
• 3．作频率分布直方图的步骤 • (1)求极_差____ (即一组数据中最大值与最小值的差)；
• 8 44 2 17 8 31 57 4 55 6
•88 77 74 47 7 21 76 33 50 63
•解析：生成的随机数中落在编号1～100范围内的有8,44,2,17,8(重 复，舍弃)，31……故选中的第5个个体的编号为31.
第九章抽样统计分析的基本知识演示文稿ppt
常 是否合格
随机抽样 样本 检测 整理
二、质量数据的收集方法★
（一）全数检验 （二）随机抽样检验
（一）全数检验
全数检验是对总体中的全部个体逐一 观察、测量、计数、登记，从而获得对总 体质量水平评价结论的方法。
（二）随机抽样检验★
抽样检验是按照随机抽样的原则，从 总体中抽取部分个体组成样本，根据对样 品进行检测的结果，推断总体质量水平的 方法。
（三） 质量数据分布的规律性
以质量标准为中心的质量数据分布， 可用一个“中间高、两端低、左右对称” 的几何图形表示，即一般服从正态分布
整群抽样一般是将总体按自然存在的 状态分为若干群，并从中抽取样品群，组 成样本，然后在中选群内进行全数检验的 方法。
如对原材料质量进行检测，可按原包 装的箱、盒为群随机抽取，对中选箱、盒 做全数检验；每隔一定时间抽出一批产品 进行全数检验等。
5. 多阶段抽样
多阶段抽样又称多级抽样，是将各种 单阶段抽样方法结合使用，通过多次随机 抽样来实现的抽样方法。
标准差小说明数据分布的集中程度高, 离散程度小,均值对总体的代表性好。
标准差的平方是方差,能确切地说明数 据的离散程度和波动规律,是最常用的反映 数据变异程度的特征值。
(3) 变异系数(离散系数）
1) 总体的变异系数
Cv
2) 样本的变异系数 Rxmaxxmin
变异系数又称离散系数，是用标准差除以算术 平均数得到的相对数。它表示数据的相对离散波动 程度。变异系数小，说明分布集中程度高，离散程 度小，均值对总体（样本）的代表性好。
1. 简单随机抽样 2. 分层抽样 3. 等距抽样 4. 整群抽样 5. 多阶段抽样
1. 简单随机抽样
简单随机抽样又称纯随机抽样、完全随机 抽样，是对总体不进行任何加工，直接进行随 机抽样，获取样本的方法。
随机抽样 样本 检测 整理
二、质量数据的收集方法★
（一）全数检验 （二）随机抽样检验
（一）全数检验
全数检验是对总体中的全部个体逐一 观察、测量、计数、登记，从而获得对总 体质量水平评价结论的方法。
（二）随机抽样检验★
抽样检验是按照随机抽样的原则，从 总体中抽取部分个体组成样本，根据对样 品进行检测的结果，推断总体质量水平的 方法。
（三） 质量数据分布的规律性
以质量标准为中心的质量数据分布， 可用一个“中间高、两端低、左右对称” 的几何图形表示，即一般服从正态分布
整群抽样一般是将总体按自然存在的 状态分为若干群，并从中抽取样品群，组 成样本，然后在中选群内进行全数检验的 方法。
如对原材料质量进行检测，可按原包 装的箱、盒为群随机抽取，对中选箱、盒 做全数检验；每隔一定时间抽出一批产品 进行全数检验等。
5. 多阶段抽样
多阶段抽样又称多级抽样，是将各种 单阶段抽样方法结合使用，通过多次随机 抽样来实现的抽样方法。
标准差小说明数据分布的集中程度高, 离散程度小,均值对总体的代表性好。
标准差的平方是方差,能确切地说明数 据的离散程度和波动规律,是最常用的反映 数据变异程度的特征值。
(3) 变异系数(离散系数）
1) 总体的变异系数
Cv
2) 样本的变异系数 Rxmaxxmin
变异系数又称离散系数，是用标准差除以算术 平均数得到的相对数。它表示数据的相对离散波动 程度。变异系数小，说明分布集中程度高，离散程 度小，均值对总体（样本）的代表性好。
1. 简单随机抽样 2. 分层抽样 3. 等距抽样 4. 整群抽样 5. 多阶段抽样
1. 简单随机抽样
简单随机抽样又称纯随机抽样、完全随机 抽样，是对总体不进行任何加工，直接进行随 机抽样，获取样本的方法。
数学人教A版(2019)必修第二册9.1随机抽样(共40张ppt)
情景引入
问题1
一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们想事先了解全体高一
学生的平均身高，以便设定可调节的桌椅高度.已知高一年级有712名学生中，如果
要通过简单随机抽样的方法应该怎么抽取样本？
解析 (1)第一步，将712名学生编号001，002，…，712.
第二步，用随机数工具产生001～999范围内的随机数.
总体的人口变动情况
新知梳理
2.抽样调查定义及相关概念
像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部抽样调查。我们把从
总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体的数量称为样本量
比如：检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售牛奶的细
(2)总体中个体数 N 有限；
(3)抽取的样本个体数 n 小于总体中的个体数 N；
(4)逐个不放回地抽取；
n
(5)每个个体被抽到的可能性均为N.
新知梳理
1.抽签法
先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也
可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内
相等
未进入样本的各个个体
各个个体被抽到的概率都_______，把这样
_______________________被抽到的概率都相等，
的抽样方法叫做放回简单随机抽样
把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机
易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性.
缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，另外，
《统计学》第9章 抽样与抽样分布
二、抽样中的基本概念
⚫ 样本比例（成数）
p = n1 ，q = n0 = 1− p
n
n
⚫ 样本是非标志的标准差
(n = n0 + n1)
sp =
n p (1− p) =
n −1
n pq n −1
⚫ 样本是非标志的方差
s
2 p
=
n n −1
p(1 −
p)
=
n n −1
pq
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 在实践中总体所包括的单位数很多，分布很广，通过一次 抽样就选出有代表性的样本是很困难的。此时可将整个抽 样过程分为几个阶段，然后逐阶段进行抽样，最终得到所 需要的有代表性的样本。
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 阶段数不宜过多，一般采用两个、三个阶段，至多四个阶 段为宜，否则，手续繁琐，效果也不一定好。
第一节 抽样和抽样方法
二、抽样中的基本概念
⚫ 总体参数
⚫ 总体参数是根据总体各单位的标志值或特征计算的、反 映总体某一属性的综合指标。
⚫ 总体参数是唯一的、确定的常数，但一般情况下又是未 知的。
⚫ 常用的总体参数有 ⚫ 总体均值 ⚫ 总体标准差、总体方差 ⚫ 总体比例（成数）
第一节 抽样和抽样方法
⚫ 样本标准差
s =
1 n −1
n i =1
(xi
−
x )2，或s
=
1
m
m
(xi − x )2 fi
fi −1 i=1
i =1
⚫ 样本方差
( ) ( ) s2 = 1 n n −1 i=1
9.1.1简单随机抽样方法
本章知识结构框图如下： 实际问题
总体 普 查
总体数据
简单随机抽样、分层随机抽样
总体数据的特征 总体的取值规律
总体的百分位数
估计 估计
样本数据的特征 样本的取值规律
样本的百分位数
样本
总体的平均数、中位数 估计 样本的平均数、中位数
众数 总体的标准差、方差 估计 样本的标准差、方差
极差
极差
决策与建议
样本观测数据
二、本章学习任务与指导 三个任务的完成，就生成了一个统计问题完整解决的基本思路：首先要根据实际需求， 用适当的方法获取样本数据，选择适当的统计图表对样本数据进行整理和描述，在此 基础上用各种统计方法对样本数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总 体的情况，进而解决相应的实际问题，获得结论，为人们制定决策提出建议
总体 ____调__查__对__象___的全体叫作总体
个体 组成总体的每一个_调__查__对__象__成为个体
抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取_一__部__分___个__体__进行调查，并以此为依据对 总体的情况作出估计和推断的调查方法，成为抽样调查
样本 从总体中抽取的那部分___个__体___成为样本
二、本章学习任务与指导 从本章知识结构图中可以看出，本章有三大学习任务：面对实际问题的解决，为人们 的决策提供什么样的建议，始终是我们学习本章的第一任务，也是我们学好本章的目标 驱动任务，也就是教材9.3节内容 那么，要完成这一任务，需要我们用样本的数据特征及其分布的规律性来估计、推断 出总体的数据特征及其分布的规律，例如，总体的取值规律、百分数、集中趋势、离 散程度等等，这是学习本章的第二任务也就是教材9.2节内容 要完成第二大任务，即“用样本估计总体”，就需要我们抽取“好”的或“高质量”的 样本，这就存在一个如何抽取样本的问题，即抽样方法问题，这是学习本章的第三任务。 也就是教材9.1节内容
简单随机抽样ppt课件
探究1 简单随机抽样必须具备下列特点 (1)总体中的个体数N是有限的． (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的． (3)简单随机抽样是一种等可能的抽样． 如果3个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．
思考题1 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数是( B )
①盒子里共有80个零件ห้องสมุดไป่ตู้从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，
1
球被抽出的可能性为____2____，第三次抽取时每一小球被抽出的可能性为
1
____4 ____．
【解析】 因为简单随机抽样每个个体被抽到的可能性为Nn ，所以第一个空
填
1 2
，而抽样是不放回的抽样，第一次抽取时每个小球被抽到的可能性为
1 6
，第
二次为15，第三次为14.
题型二 抽签法
例2 某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气 质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操 作．
1．对总体、个体、样本、样本量的认识．
答：总体：统计中所考察对象的全体叫总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫个体． 样本：从总体中抽取的一部分个体叫样本． 样本量：样本的个体的数目叫做样本量．
2．抽签法与随机数法的区别是什么？
答：抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽样，随机数法适 用于总体中个体数较多，但样本量较小的抽样．
9.1 随机抽样 9.1.1 简单随机抽样
要点1 全面调查和抽样调查 (1)全面调查 定义：对__每_一__个__调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查． 相关概念：在一个调查中，把调查对象的_全__体__称为总体，组成总体的每一 个调查对象称为个体．
《随机抽样》课件
探讨了为什么随机抽样是确保数据准确性和代表性的必要步骤。
随机抽样的类型
1 简单随机抽样
解释了简单随机抽样的 概念和应用场景。
2 分层抽样
介绍了分层抽样的原理 和适用条件。
3 系统抽样
探讨了系统抽样的方法 和在实际研究中的应用。随机抽样的方法如何进行简单随机 抽样
详细介绍了进行简单随机抽 样的步骤和注意事项。
随机抽样的应用
市场调研中的应用
展示了如何利用随机抽样进行 市场调研和消费者洞察。
人口普查中的应用
说明了随机抽样在人口普查中 的作用和意义。
医学研究中的应用
介绍了随机抽样在医学研究中 的重要性和实践案例。
结束语
1 总结随机抽样的重要性
总结了随机抽样在数据分析和研究中的关键作用。
2 强调使用随机抽样的正确姿势
《随机抽样》PPT课件
随机抽样作为一个重要的统计学概念，对于数据分析和研究具有至关重要的 作用。本课程将介绍随机抽样的各种类型、方法、误差及其应用，帮助大家 正确理解和应用随机抽样。
导言
随机抽样的概念
解释了随机抽样的定义和基本原理。
随机抽样的作用
介绍了随机抽样在统计学和数据分析中的重要性。
为什么需要进行随机抽样
提醒大家在实践中正确使用和解读随机抽样结果。
3 对未来应用随机抽样提出展望
展望了随机抽样在未来数据科学和研究领域的发展方向。
如何进行分层抽样
提供了分层抽样的具体方法 和实施细节。
如何进行系统抽样
讲解了系统抽样的步骤和常 见问题。
随机抽样的误差和检验
1
随机抽样误差的含义
阐述了随机抽样误差的定义和影响因素。
2
如何检验随机抽样是否有效
随机抽样的类型
1 简单随机抽样
解释了简单随机抽样的 概念和应用场景。
2 分层抽样
介绍了分层抽样的原理 和适用条件。
3 系统抽样
探讨了系统抽样的方法 和在实际研究中的应用。随机抽样的方法如何进行简单随机 抽样
详细介绍了进行简单随机抽 样的步骤和注意事项。
随机抽样的应用
市场调研中的应用
展示了如何利用随机抽样进行 市场调研和消费者洞察。
人口普查中的应用
说明了随机抽样在人口普查中 的作用和意义。
医学研究中的应用
介绍了随机抽样在医学研究中 的重要性和实践案例。
结束语
1 总结随机抽样的重要性
总结了随机抽样在数据分析和研究中的关键作用。
2 强调使用随机抽样的正确姿势
《随机抽样》PPT课件
随机抽样作为一个重要的统计学概念，对于数据分析和研究具有至关重要的 作用。本课程将介绍随机抽样的各种类型、方法、误差及其应用，帮助大家 正确理解和应用随机抽样。
导言
随机抽样的概念
解释了随机抽样的定义和基本原理。
随机抽样的作用
介绍了随机抽样在统计学和数据分析中的重要性。
为什么需要进行随机抽样
提醒大家在实践中正确使用和解读随机抽样结果。
3 对未来应用随机抽样提出展望
展望了随机抽样在未来数据科学和研究领域的发展方向。
如何进行分层抽样
提供了分层抽样的具体方法 和实施细节。
如何进行系统抽样
讲解了系统抽样的步骤和常 见问题。
随机抽样的误差和检验
1
随机抽样误差的含义
阐述了随机抽样误差的定义和影响因素。
2
如何检验随机抽样是否有效
9.1随机抽样课件(人教版)
关于“抽样方法”
抽
随机抽样
样
方
法
分层抽样
定义 特征 方法 注意
关于“随机抽样”
定义 设···.如果···，且···，就称···.
随
特征 有限性、逐个性、不回性、等率性
机
抽
抽签法—编号、标签、搅拌、抽取
样
方法 随机数表法—编号、选数、取号、抽取
随机抽样时，“每次抽取一个个体
注意
时，任一个体被抽取的概率相等” 和“在整个抽样过程中个体被抽取
的概率”不是一回事.适用总体中个
体数较少的抽样.
例题
某班有60名学生,要从中随机抽取10人参 加某项活动,如何采用简单随机抽样的方法抽 取样本？写出抽样过程.
简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法 和随机数表法.
解法1：（抽签法）将60名学生编号为01， 02，…，60，并做好大小、形状相同的号签，分别 写上这60个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅 拌，接着连续不放回地抽取10个号签，这10个号签 对应的人为所选.
某大学共有全日制学生15000人，其中专 科生3788人、本科生9874人、研究生1338 人，现为了调查学生上网查找资料的情况， 欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性， 问如何抽样才合适？57、148、20
我们把这批灯泡中每个灯泡的使用期限的全体看 成是总体。
其中每一个灯泡的使用期限就是个体；
被抽取进行检查的80个灯泡的每个灯泡的使用 期限的集体，就叫做总体的一个样本。
注意：总体中或样本中的个体是我们“需要 考虑的对象”，而不是需要考虑的对象的载体 本身.例如，某市决定对本市居民的年龄散布情 况进行调查，准备按适当的方式抽取一个容量 为5000的样本.该问题中，需要考虑的对象显然 是居民的年龄，而非居民，那么总体中的每一 个个体就是指一个居民的“年龄”而非一个 “居民”，总体就是“由该市所有居民的年龄 构成的集合”而不是“所有居民的集合”，抽 取的样本就是“5000个居民的年龄”而非 “5000个居民”.
第一节 随机抽样-高考状元之路
第一节随机抽样复习备考资讯考纲点击（一）统计1．随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性．(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样方法和系统抽样方法．2．用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．(2)理解样本数据平均数和标准差的意义和作用，会计算数据平均数和标准差，知道平均数和标准差是样本数据基本的数字特征．(3)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．(4)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．3．变量的相关性(1)会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）．（二）统计案例了解下列一些常见的统计方法：1．独立性检验了解独立性检验（只要2×2列联表）的基本思想、方法及其初步应用．2．回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应和．（三）算法初步与框图1. 算法的含义、程序框图(1)了解算法的含义，了解算法的思想．(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．3．算法案例(1)了解几个古代算法案例，能利用辗转相除法及更相减损术求最大公约数．(2)用秦九韶算法求多项式的值．(3)了解进位制，会不同进位制间的相互转化，考情分析1．随机抽样主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、选择适当的抽样方法抽取样本．本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现，题目多为中僳档题，重在考查抽样方法的应用．2. 用样本估计总体以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对样本估计总体的思想的理解．本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主，属于中低档题目，新课标地区（如广东、宁夏、海南等省份）也常以频率分布直方图为工具结合现实生活出现一道应用大题，属于中档题目．3．变量间的相关关系以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系．以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法，在高考题中本部分的命题主要是以选择、填空题为主，属于中档题目．4．统计案例对独立性检验及回归分析的考查是高考的热点，预计本部分内容在高考中出选择题、填空题，常以判断命题正误的形式出现，为中低档题．5．算法与程序框图是高考的热点，每年必考，主要考查程序框图，以选择题、填空题为主，属中档题．6．基本算法语句是算法的主体内容，是计算机能够理解的程序设计语言，是计算机编程的基础，对基本算法语句的考查常以选择题和填空题的形式出现，重在考查对算法语句的理解和应用．7．算法案例命题时常以简单的小题出现，考查典型案例所体现的算法原理，如求两数最大公约数的方法，进位制的转换等．8．流程图和结构图在高考中要求较低，新课标高考大纲考试要求是了解层次}考试重点是程序框图和工序流程图．高考中对这部分的考查主要是以选择题和填空题为主，属于中、低档题．预习设计 基础备考知识梳理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中 抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法： 和2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．(1)先将总体的N 个个体(2)确定 ，对编号进行 ，当n N 是整数时，取⋅=nN k (3)在第1段用 确定第一个个体编号).,(k l l ≤(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号 ，再加k 得到第3个个体编 号 ，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围： 当总体是由 组成时，往往选用分层抽样．典题热身1．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收人家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．其中宜采用的抽样方法依次为 ( )A ．①简单随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②简单随机抽样法C ．①系钪抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法答案：B2．有20位同学，编号从1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 ( ）20,15,10,5.A 14,10,6,2.B 8,6,4,2.C 14,11,8,5.D答案：A3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为.C24.D.A16.B1812答案：B4．为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为答案：405．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取。
新人教A版高中数学必修2第九章统计的第一节第一课时—简单随机抽样-经典教学设计
引导学生得出结论：当总体规模较大，经费、时间上受限或调查有破坏性时，选择抽样调查。
（3）通过调查历城二中高一学生的平均身高来估计济南市高一学生的平均身高，请你写出此次调查的总体，个体样本和样本容量。
通过熟悉的生活情境引入普查、抽样调查的适用范围，回顾总体、样本、个体、样本容量的概念。
通过提问，从学生熟悉的具体问题入手，迅速吸引学生的注意力，体会到了抽样调查的必要性。
2.简单随机抽样的特点:
总体有限，逐个抽取，等概率抽样。
3.简单随机抽样的方法:
抽签法和随机数法
学生回顾本节课所学知识点。
小结本节课知识点，加深对知识点的记忆理解。总结提炼，理清脉络，有利于帮助学生建构知识体系，起到画龙点睛的作用。
6.课后作业
1.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15,化学题的编号为16～35,生物题的编号为36～47).
此处设计遵循由特殊到一般的认知规律，让学生在观察中归纳，在具体问题中进行总结，自然而然地形成简单随机抽样的概念，培养数学抽象的学科核心素养,最终实现突破难点的目的。
2.实践探究，形成概念
请小组在全班范围内交流，教师在学生回答基础上完善补充，得到下列结论：
（1）一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个不放回地抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本，每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单抽样。
（3）通过调查历城二中高一学生的平均身高来估计济南市高一学生的平均身高，请你写出此次调查的总体，个体样本和样本容量。
通过熟悉的生活情境引入普查、抽样调查的适用范围，回顾总体、样本、个体、样本容量的概念。
通过提问，从学生熟悉的具体问题入手，迅速吸引学生的注意力，体会到了抽样调查的必要性。
2.简单随机抽样的特点:
总体有限，逐个抽取，等概率抽样。
3.简单随机抽样的方法:
抽签法和随机数法
学生回顾本节课所学知识点。
小结本节课知识点，加深对知识点的记忆理解。总结提炼，理清脉络，有利于帮助学生建构知识体系，起到画龙点睛的作用。
6.课后作业
1.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15,化学题的编号为16～35,生物题的编号为36～47).
此处设计遵循由特殊到一般的认知规律，让学生在观察中归纳，在具体问题中进行总结，自然而然地形成简单随机抽样的概念，培养数学抽象的学科核心素养,最终实现突破难点的目的。
2.实践探究，形成概念
请小组在全班范围内交流，教师在学生回答基础上完善补充，得到下列结论：
（1）一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个不放回地抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本，每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单抽样。
随机抽样课件 课件
二、抽样的原则
你认为预测结果出错的原因是什么？
原因是：用于统计推断的样本来自少数 富人，只能代表少数富人的观点，不能代 表全体选民的观点。
我们应该遵循什么样的原则进行抽样？
原则是：尽量使每一个个体被 抽到的机会相等，抽出的样本能 够很好地代表总体。
三、简单随机抽样
假设你是一名产品质检员，现要从20个乒 乓球中抽出5个进行检验，本着简单易行的原 则，请你设计一种抽样方法。
局限性：当总体中个体较多时，将 总体“搅拌均匀”比较困难，这样 产生的样本代表性差。
随机数表
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 68 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71 23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75 52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53 37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39 70 29 17 12 13 40 33 20 38 26 13 89 51 03 74 17 76 37 13 04 07 74 21 19 30 56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93 47 70 33 24 03 54 97 77 46 44 80 99 49 57 22 77 88 42 95 45 72 16 64 36 16 00 04 43 18 66 79 94 77 24 21 90 16 08 15 04 72 33 27 14 34 09 45 59 34 68 49 12 72 07 34 45 99 27 72 95 14 31 16 93 32 43 50 27 89 87 19 20 15 37 00 49 52 85 66 60 44 38 68 88 11 80
抽样技术(第5版)课件PPT课件第9章
i 1
i
Y ) nN 具有无偏估计：
v( y )
n
(y
i 1
i
y ) 2 n(n 1)
n
y
i 1
i
n 是 Y 的无偏估计。其方差 V ( y )
2.放回的PPS抽样
假设按放回的 PPS 抽样方式抽取一个样本量为 n 的样本，第 j 个单元每次入样的概率
为 Z j ，则总体总和 Y 的估计及其方差为:
ത
就不独立了。令መ = 由于其为线性形式，故总体均值
ത
的刀切法估计量即
መ
为其本身:
1
መ
ҧ = መ = ത
=1
መҧ
的方差估计为：
1
መҧ =
=1
=1
1
−1
መ
2
(መ − )ҧ =
[ത − ]
ത2
( − 1)
4.用于比率估计
假定要估计比值 = /，其中Y与X是总体总和。通常的估计量 =
1
ҧ 2
( − )
( − 1)
=1
随机组的划分和组数的确定
独立随机组不存在随机组的划分问题
非独立随机组情形，需要考虑如何进行随机组
的划分
随机组的划分的一个基本原则：
每个随机组本质上具有与原始样本相同的抽
样设计
在各种抽样方法下，如何进行随机组的划分？
1.
2.
3.
不放回简单随机抽样或抽样：将原始样本进行随
将1 放回总体，按相同的方式抽取样本2
重复上述过程，直至获得k个样本
令为目标参数， ( = 1, … , )表示第j个
i
Y ) nN 具有无偏估计：
v( y )
n
(y
i 1
i
y ) 2 n(n 1)
n
y
i 1
i
n 是 Y 的无偏估计。其方差 V ( y )
2.放回的PPS抽样
假设按放回的 PPS 抽样方式抽取一个样本量为 n 的样本，第 j 个单元每次入样的概率
为 Z j ，则总体总和 Y 的估计及其方差为:
ത
就不独立了。令መ = 由于其为线性形式，故总体均值
ത
的刀切法估计量即
መ
为其本身:
1
መ
ҧ = መ = ത
=1
መҧ
的方差估计为：
1
መҧ =
=1
=1
1
−1
መ
2
(መ − )ҧ =
[ത − ]
ത2
( − 1)
4.用于比率估计
假定要估计比值 = /，其中Y与X是总体总和。通常的估计量 =
1
ҧ 2
( − )
( − 1)
=1
随机组的划分和组数的确定
独立随机组不存在随机组的划分问题
非独立随机组情形，需要考虑如何进行随机组
的划分
随机组的划分的一个基本原则：
每个随机组本质上具有与原始样本相同的抽
样设计
在各种抽样方法下，如何进行随机组的划分？
1.
2.
3.
不放回简单随机抽样或抽样：将原始样本进行随
将1 放回总体，按相同的方式抽取样本2
重复上述过程，直至获得k个样本
令为目标参数， ( = 1, … , )表示第j个
简单随机抽样(人教A版2019 必修第二册)
(1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说
)
D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(
)
A.某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育
情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中
抽取50个进行收入调查
(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．
【解析】
(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500.
第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数．
第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本．
第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量．
A．与第几次抽样无关，第一次抽到的概率要大些
B．与第几次抽样无关，每次抽到的概率都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的概率要大些
D．每个个体被抽到的概率无法确定
（二）简单随机抽样
知识点三 抽签法
先给总体中的N个个体 编号 ，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）
上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里， 充分搅拌
一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和
“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因
为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”
的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽
1 9.1 随机抽样ppt课件
PPT图表：./tubiao/
PPT下载：./xiazai/
PPT教程： ./powerpoint/
机抽样. 资料下载：./ziliao/
个人简历：./j ia nli/
试卷下载：./shiti/
教案下载：./j ia oa n/
手抄报：./shouchaobao/
P P T课件：./ke j ia n/
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./ke j ia n/dili/
历史课件：./ke j ia n/lishi/
P173－P187
的内容，思考以下问题：
1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据
法叫做放回简单随机抽样.
栏目 导引
第九章 统 计
（2）不放回简单随机抽样
如果抽取是不__放__回__的__，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体 被抽到的概率_都__相__等___，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随
P P T模板：./m oba n/
PPT素材：./sucai/
P P T背景：./be ij ing/
9.1 随机抽样
PPT教学课件
第九章 统 计
考点
学习目标
核心素养
抽样调查
理解全面调查、抽样调查、总体、个 数学抽象
体、样本、样本量、样本数据等概念
理解简单随机抽样的概念，掌握简单 数学抽象、
简单随机抽样 随机抽 逻辑推理
样的两种方法：抽签法和随机数法
理解分层随机抽样的概念，并会解决 数学抽象、
相关主题
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随机抽样
1．理解随机抽样的必要性和重要性．
2．会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，
了解分层抽样和系统抽样的方法．
[理 要 点] 一、简单随机抽样
1．简单随机抽样的概念
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回 地抽取n个 个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个 都相等 个体被抽到的机会 单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样方法有两种—— 抽签 法和 随机数 法． ，就把这种抽样方法叫做简
二、系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体 编号 ．
分段间隔k ，对编号进行 分段，当N是整数时，取 (2)确定 n
N k＝ n . (3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第 2个个体编号 l＋k ，再加k得到第3个个体编号 l＋2k ， 依次进行下去，直到获取整个样本．
第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小
组．
若把本题中“24名学生”改为“1000名学生”仍选取6人 应该如何抽样？
解：因为总体数较大，若法．
第一步：先将1000名学生编号，可以编为0001,0002，„， 1000. 第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第5 列的数2.
70 x 解析：(1)设在中年人中的抽样人数为x，则 ＝ ， 1400 1600 ∴x＝80. (2)由题可知，四种商品的总数为30＋10＋35＋25＝100，而 在35种婴幼儿奶粉的品牌中抽取了7种，所以抽取的概率为 7 1 1 ＝ ，所以需要抽取的样本容量为100× ＝20，所以样本 35 5 5 容量n为20.
[归纳领悟] 系统抽样的特点： 1．适用于元素个数很多且均衡的总体． 2．各个个体被抽到的机会均等． 3．总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． 4．如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝ N n ，如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从 总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．
第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条 上，并揉成团，制成号签； 第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅 匀；
第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；
第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．
随机数法 第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03，„，24； 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方 向读数； 第三步：凡不在01～24中的数或已读过的数，都跳过 去不作记录，依次记录下得数；
解析：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的
间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体 有明显的层次；D是简单随机抽样． 答案：D
3．上海某大学为服务于2010上海世博会，从报名的24
名大三的学生中选6人组成志愿小组，请用抽签法和
随机数法设计抽样方案．
解：抽签法
第一步：将24名志愿者编号，编号为1,2,3，„，24；
[究 疑 点] 三种抽样方法的共同点及联系是什么？ 提示：
类别 共同点 各自特点 相互联系 简单随 从总体中逐个抽 机抽样 取 抽样过 将总体均匀分成 在起始部分抽 程中每 系统 几部分，按事先 样时采用简单 个个体 抽样 确定的规则在各 随机抽样 被抽取 部分抽取 的机会 各层抽样时采 分层 均等 将总体分成几层， 用简单随机抽 抽样 分层进行抽取 样或系统抽样 适用范围 总体中的个 体数较少
解析：从N个个体中抽取M个个体则每个个体被抽到的 M 概率都等于 N .
答案：C
3．(2010· 湖北高考)将参加夏令营的600名学生编号为：001, 002，„，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样 本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营
区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，
总体中的个 体数较多
总体由差异 明显的几部 分组成
[题组自测] 1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正 ． 确的是 A．要求总体的个数有限 B．从总体中逐个抽取 C．它是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关 ( )
解析：简单随机抽样除具有A、B、C的三个特点外，还
生中选取的人数应为________．
解析：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10× (0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由直方图 可知三个区域内的学生总数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010) ＝60人．其中身高在[140,150]内的学生人数为10人，所以从身 18 高在[140,150]范围内抽取的学生人数为 ×10＝3人． 60
一、把脉考情
从近两年的高考试题来看，分层抽样是高考的热点， 题型多为选择、填空题，属容易题，命题多以贴近现实 生活的材料为背景；同时随机抽样与概率问题相结合也 是考查的重点．
对于系统抽样，复习时也要引起重视．
二、考题诊断
1．(2010· 四川高考)一个单位有职工800人，其中具有高级
职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的 200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采 用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上 述各层中依次抽取的人数分别是 ( )
A．12,24,15,9
C．8,15,12,5
B．9,12,12,7
D．8,16,10,6
40 1 解析：抽样比为 ＝ ，因此，从各层依次抽取的人数 800 20 1 1 1 1 为160× ＝8,320× ＝16,200× ＝10,120× ＝6. 20 20 20 20
答案：D
2．(2010· 重庆高考)某单位有职工750人，其中青年职工 350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该
三、分层抽样
1．分层抽样的概念
在抽样时，将总体 分成互不交叉的层，然后 按照一定
的比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层
取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种 分层抽样． 2．当总体是由 差异明显的几个部分 组成时，往往选用分
层抽样的方法． 3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是 均等 的．
答案：(1)80
(2)20
[归纳领悟] 进行分层抽样时应注意以下几点： 1．分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定， 总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本 差异要大，且互不重叠； 2．为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被 抽到的可能性相同； 3．在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方 法进行抽样； 样本容量 各层样本容量 4．抽样比＝ ＝ . 个体容量 各层个体数量
第三步：从选定的数开始向右读，依次可得
0736,0751，„„直到抽取6人满为止，就得到一个容量 为6的样本．
[归纳领悟] 简单随机抽样须满足的条件与特点： 1．抽取的个体数有限； 2．逐个抽取；
3．是不放回抽取；
4．是等可能抽取； 5．抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数法适用 于总体中个体数较多的情况．
答案：C
2．(2010· 茂名模拟)某学校在校学生2000人，为了迎接
“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑 步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项 比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步人数 登山人数 a x b y c z
1 其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的 . 4 为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式 从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑 步的学生中应抽取 A．15人 C．40人 B．30人 D．45人 ( )
3 解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的 ，高三 4 3 3 年级参加跑步的总人数为 ×2000× ＝450，由分层抽 4 10 1 样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取 ×450 10 ＝45(人)．
答案：D
3．(1)(2010· 上海高考)某社区对居民进行上海世博会知晓 情况的分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人 和老年人分别有800人、1600人、1400人．若在老年 人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该 是________．
注意：系统抽样的四个步骤可简记为：编号—分段—
确定起始的个体号—抽取样本.
[题组自测] 1．某市有高中生30000人，其中女生4000人．为调查学生 的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150
的样本，则样本中女生的数量为
A．30 C．20 B．25 D．15
(
)
150 x 解析：设样本中女生的数量为x，则 ＝ ， 30000 4000 ∴x＝20.
(2)(2010· 山东青岛)某大型超市销售的乳类商品有四种：纯 奶，酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼 儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的 品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样
本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数
是7种，则n＝________.
从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( A．26,16,8 C．26,16,9 B．25,17,8 D．24,17,9 )
解析：依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按 编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组 抽中的号码是3＋12(k－1)． 103 令3＋12(k－1)≤300得k≤ ， 4 因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25； 103 令300<3＋12(k－1)≤495得 <k≤42， 4 因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17. 结合各选项知．
答案：B
4．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，„，295，
1．理解随机抽样的必要性和重要性．
2．会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，
了解分层抽样和系统抽样的方法．
[理 要 点] 一、简单随机抽样
1．简单随机抽样的概念
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回 地抽取n个 个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个 都相等 个体被抽到的机会 单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样方法有两种—— 抽签 法和 随机数 法． ，就把这种抽样方法叫做简
二、系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体 编号 ．
分段间隔k ，对编号进行 分段，当N是整数时，取 (2)确定 n
N k＝ n . (3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第 2个个体编号 l＋k ，再加k得到第3个个体编号 l＋2k ， 依次进行下去，直到获取整个样本．
第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小
组．
若把本题中“24名学生”改为“1000名学生”仍选取6人 应该如何抽样？
解：因为总体数较大，若法．
第一步：先将1000名学生编号，可以编为0001,0002，„， 1000. 第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第5 列的数2.
70 x 解析：(1)设在中年人中的抽样人数为x，则 ＝ ， 1400 1600 ∴x＝80. (2)由题可知，四种商品的总数为30＋10＋35＋25＝100，而 在35种婴幼儿奶粉的品牌中抽取了7种，所以抽取的概率为 7 1 1 ＝ ，所以需要抽取的样本容量为100× ＝20，所以样本 35 5 5 容量n为20.
[归纳领悟] 系统抽样的特点： 1．适用于元素个数很多且均衡的总体． 2．各个个体被抽到的机会均等． 3．总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． 4．如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝ N n ，如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从 总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．
第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条 上，并揉成团，制成号签； 第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅 匀；
第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；
第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．
随机数法 第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03，„，24； 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方 向读数； 第三步：凡不在01～24中的数或已读过的数，都跳过 去不作记录，依次记录下得数；
解析：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的
间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体 有明显的层次；D是简单随机抽样． 答案：D
3．上海某大学为服务于2010上海世博会，从报名的24
名大三的学生中选6人组成志愿小组，请用抽签法和
随机数法设计抽样方案．
解：抽签法
第一步：将24名志愿者编号，编号为1,2,3，„，24；
[究 疑 点] 三种抽样方法的共同点及联系是什么？ 提示：
类别 共同点 各自特点 相互联系 简单随 从总体中逐个抽 机抽样 取 抽样过 将总体均匀分成 在起始部分抽 程中每 系统 几部分，按事先 样时采用简单 个个体 抽样 确定的规则在各 随机抽样 被抽取 部分抽取 的机会 各层抽样时采 分层 均等 将总体分成几层， 用简单随机抽 抽样 分层进行抽取 样或系统抽样 适用范围 总体中的个 体数较少
解析：从N个个体中抽取M个个体则每个个体被抽到的 M 概率都等于 N .
答案：C
3．(2010· 湖北高考)将参加夏令营的600名学生编号为：001, 002，„，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样 本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营
区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，
总体中的个 体数较多
总体由差异 明显的几部 分组成
[题组自测] 1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正 ． 确的是 A．要求总体的个数有限 B．从总体中逐个抽取 C．它是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关 ( )
解析：简单随机抽样除具有A、B、C的三个特点外，还
生中选取的人数应为________．
解析：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10× (0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由直方图 可知三个区域内的学生总数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010) ＝60人．其中身高在[140,150]内的学生人数为10人，所以从身 18 高在[140,150]范围内抽取的学生人数为 ×10＝3人． 60
一、把脉考情
从近两年的高考试题来看，分层抽样是高考的热点， 题型多为选择、填空题，属容易题，命题多以贴近现实 生活的材料为背景；同时随机抽样与概率问题相结合也 是考查的重点．
对于系统抽样，复习时也要引起重视．
二、考题诊断
1．(2010· 四川高考)一个单位有职工800人，其中具有高级
职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的 200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采 用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上 述各层中依次抽取的人数分别是 ( )
A．12,24,15,9
C．8,15,12,5
B．9,12,12,7
D．8,16,10,6
40 1 解析：抽样比为 ＝ ，因此，从各层依次抽取的人数 800 20 1 1 1 1 为160× ＝8,320× ＝16,200× ＝10,120× ＝6. 20 20 20 20
答案：D
2．(2010· 重庆高考)某单位有职工750人，其中青年职工 350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该
三、分层抽样
1．分层抽样的概念
在抽样时，将总体 分成互不交叉的层，然后 按照一定
的比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层
取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种 分层抽样． 2．当总体是由 差异明显的几个部分 组成时，往往选用分
层抽样的方法． 3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是 均等 的．
答案：(1)80
(2)20
[归纳领悟] 进行分层抽样时应注意以下几点： 1．分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定， 总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本 差异要大，且互不重叠； 2．为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被 抽到的可能性相同； 3．在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方 法进行抽样； 样本容量 各层样本容量 4．抽样比＝ ＝ . 个体容量 各层个体数量
第三步：从选定的数开始向右读，依次可得
0736,0751，„„直到抽取6人满为止，就得到一个容量 为6的样本．
[归纳领悟] 简单随机抽样须满足的条件与特点： 1．抽取的个体数有限； 2．逐个抽取；
3．是不放回抽取；
4．是等可能抽取； 5．抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数法适用 于总体中个体数较多的情况．
答案：C
2．(2010· 茂名模拟)某学校在校学生2000人，为了迎接
“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑 步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项 比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步人数 登山人数 a x b y c z
1 其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的 . 4 为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式 从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑 步的学生中应抽取 A．15人 C．40人 B．30人 D．45人 ( )
3 解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的 ，高三 4 3 3 年级参加跑步的总人数为 ×2000× ＝450，由分层抽 4 10 1 样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取 ×450 10 ＝45(人)．
答案：D
3．(1)(2010· 上海高考)某社区对居民进行上海世博会知晓 情况的分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人 和老年人分别有800人、1600人、1400人．若在老年 人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该 是________．
注意：系统抽样的四个步骤可简记为：编号—分段—
确定起始的个体号—抽取样本.
[题组自测] 1．某市有高中生30000人，其中女生4000人．为调查学生 的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150
的样本，则样本中女生的数量为
A．30 C．20 B．25 D．15
(
)
150 x 解析：设样本中女生的数量为x，则 ＝ ， 30000 4000 ∴x＝20.
(2)(2010· 山东青岛)某大型超市销售的乳类商品有四种：纯 奶，酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼 儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的 品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样
本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数
是7种，则n＝________.
从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( A．26,16,8 C．26,16,9 B．25,17,8 D．24,17,9 )
解析：依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按 编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组 抽中的号码是3＋12(k－1)． 103 令3＋12(k－1)≤300得k≤ ， 4 因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25； 103 令300<3＋12(k－1)≤495得 <k≤42， 4 因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17. 结合各选项知．
答案：B
4．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，„，295，