第十章 第一节 随机抽样
《随机抽样》教学课件
简单随机抽样的特点： （1）总体的个数是有限的 （2）每个个体被抽到的可能性均等，为 （3）逐个抽取 （4）不放回抽样
适用于： 总体中的个体无差异且个体数目较少时
n N
• • • • •
练2：下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C．从整数集中逐个抽取10个分析奇偶性 D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道
练4：已知总体容量为106，若用随机数法抽 取一个容量为10的样本，下面对总体的编 号正确的是（ ） A.1，2，...,106 B.0，1，...,105 C.00，01，...105 D.000,001，...,105
随机抽样
• • • •
在日常生活中，我们常常需要统计： 饮料中的细菌是否超标 电视台某个栏目的收视率是多少 某厂生产的电灯的使用寿命
为此，我们需要从被研究对象的总体中收集 部分个体的数据来得到结论
• 总体：统计中所考察对象的全体叫总体； • 个体：总体中的每一个考察对象叫个体； • 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样 本； • 样本容量：样本的个体的数目叫做样本容 量； • 总体容量：总体的个体的数目叫做总体容 量．
解法二（随机数法）： 将100件轴编号为00，01，...，99 在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选 取10个数为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10件即为要抽 取的样本
• 练3：从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号 之后，再放回池中，经过适当的时间，再 从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼 为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（ ） • A.1000 B.1200 C.130 D.1300
第十章审计抽样ppt课件
实施实质测试时，应当根据样本中发现的
误论
控制测试中样本结果评价 推断总体误差率<=可容忍偏差率，总体可以 接受；反之，不接受。
细节测试中样本结果评价 推断总体误差金额<=可容忍错报，总体可以
接受；反之，不接受。
1确定样本规模
控制测试中，在不改变其对被审计单位内部控
制制度可信赖程度的前提下，愿意接受的最大误 差。
细节测试中，对某一账户余额或某类经济业务总体
特征作出合理评价前提下，愿意接受的最大金额误差 ，即可容忍错报。
1确定样本规模
（3）预计总体误差
根据前期审计所发现的误差、被审计单位经营业 务和经营环境的变化、内部控制的评价即分析性
控制测试是为了获取关于某项控制的设计或运行
是否有效的证据；可采用属性抽样。
细节测试的目的是确定某类交易或帐户余额的金
额是否正确，以提供与存在的错报有关的证据。 可采用变量抽样。
2定义总体、抽样单元及分层
总体——实施抽样的范围
可以包括构成某类交易或账户余额的所有项目， 也可以只包括某类交易或账户余额中的部分项目
1非统计抽样
审计人员仅凭其专业经验，判断并选取样 本的一种抽样方法。
注册会计师应当根据具体情况并运用职业判断， 确定使用统计抽样或非统计抽样方法，以最有效
率地获取审计证据。
2统计抽样
按照随机原则从被查总体中抽取样本单位， 依据样本的审查结果来推断被查总体特征。
统计抽样必须同时具备下列特征： （1）随机选取样本； （2）运用概率论评价样本结果。
非抽样风险
1信赖过度风险和信赖不足风险（控制测试）
• 控制测试：测试被审计单位内部控制运行的有 效性。
第10章 第1节 随机抽样-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)
[巩固演练] 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( B ) A．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质 量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件 进行质量检验 D．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
解析 (2)该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 则样本容量为 10 000×2%＝200， 其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%＝20.
课时三省
课堂回眸
思维升华
误区防范
1.抽样方法 有哪几种？
1.两种抽样方法的共同点都是等概 率抽样，体现了这两种抽样方法的
►规律方法 应用简单随机抽样应注意以下两点
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽 签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和 样本容量都较小时可用抽签法．
(2)应用随机数表法的两个关键点：一是确定以表中的 哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向；二是 读数时注意结合编号特点进行读取，若编号为两位数字，则 两位两位地读取，若编号为三位数字，则三位三位地读取．
(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01，02， 03，…，32，33 这 33 个两位号码中选取，小明利用如下所 示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行 第 9 列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选 中的红色球号码为( C )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75
[自主解答] 因为高一年级抽取学生的比例为 1224000＝15，所以k＋5k＋3＝15，解得 k＝2， 故高三年级抽取的人数为 1 200×2＋35＋3＝360.
第1节随机抽样
随机数法 第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03，…，24； 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一拟定方向 读数； 第三步：凡不在01～24中旳数或已读过旳数，都跳过去 不作统计，依次统计下得数； 第四步：找出号码与统计旳数相同旳学生构成服务小组．
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[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！) 1．(2023·济宁模拟)下面旳抽样措施是简朴随机抽样旳是
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体 编号 ．
(2)确定 分段间隔k ，对编号进行分段，当Nn 是整数时，取
k＝Nn . (3)在第1段用 简朴随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)．
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第 2个个体编号 l＋k ，再加k得到第3个个体编号 l＋2k ，
解析：50×1100000＝5.
答案：5
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5．为了了解参加一次知识竞赛旳1 252名学生旳成绩， 决定采用系统抽样旳措施抽取一种容量为50旳样本， 那么总体中应随机剔除旳个体数目是________． 解析：由系统抽样特点知剔除2个． 答案： 2
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类别 共同点
各自特点
• 相互 联络
•简
朴
随 机 抽 样
依次进行下去，直到获取整个样本．
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三、分层抽样 1．分层抽样旳概念
在抽样时，将总体 提成互不交叉旳层，然后 按照一定 旳百分比，从各层独立地抽取一定数量旳个体，将各层 取出旳个体合在一起作为样本，这种抽样措施是一种 分层抽样． 2．当总体是由 差别明显旳几种部分构成时，往往选用分 层抽样旳措施． 3．分层抽样时，每个个体被抽到旳机会是 均等 旳．
() A．在某年明信片销售活动中，要求每100万张为一种
《随机抽样》课件
随机抽样的类型
1 简单随机抽样
解释了简单随机抽样的 概念和应用场景。
2 分层抽样
介绍了分层抽样的原理 和适用条件。
3 系统抽样
探讨了系统抽样的方法 和在实际研究中的应用。随机抽样的方法如何进行简单随机 抽样
详细介绍了进行简单随机抽 样的步骤和注意事项。
随机抽样的应用
市场调研中的应用
展示了如何利用随机抽样进行 市场调研和消费者洞察。
人口普查中的应用
说明了随机抽样在人口普查中 的作用和意义。
医学研究中的应用
介绍了随机抽样在医学研究中 的重要性和实践案例。
结束语
1 总结随机抽样的重要性
总结了随机抽样在数据分析和研究中的关键作用。
2 强调使用随机抽样的正确姿势
《随机抽样》PPT课件
随机抽样作为一个重要的统计学概念，对于数据分析和研究具有至关重要的 作用。本课程将介绍随机抽样的各种类型、方法、误差及其应用，帮助大家 正确理解和应用随机抽样。
导言
随机抽样的概念
解释了随机抽样的定义和基本原理。
随机抽样的作用
介绍了随机抽样在统计学和数据分析中的重要性。
为什么需要进行随机抽样
提醒大家在实践中正确使用和解读随机抽样结果。
3 对未来应用随机抽样提出展望
展望了随机抽样在未来数据科学和研究领域的发展方向。
如何进行分层抽样
提供了分层抽样的具体方法 和实施细节。
如何进行系统抽样
讲解了系统抽样的步骤和常 见问题。
随机抽样的误差和检验
1
随机抽样误差的含义
阐述了随机抽样误差的定义和影响因素。
2
如何检验随机抽样是否有效
第一节 随机抽样-高考状元之路
第一节随机抽样复习备考资讯考纲点击（一）统计1．随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性．(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样方法和系统抽样方法．2．用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．(2)理解样本数据平均数和标准差的意义和作用，会计算数据平均数和标准差，知道平均数和标准差是样本数据基本的数字特征．(3)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．(4)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．3．变量的相关性(1)会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）．（二）统计案例了解下列一些常见的统计方法：1．独立性检验了解独立性检验（只要2×2列联表）的基本思想、方法及其初步应用．2．回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应和．（三）算法初步与框图1. 算法的含义、程序框图(1)了解算法的含义，了解算法的思想．(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．3．算法案例(1)了解几个古代算法案例，能利用辗转相除法及更相减损术求最大公约数．(2)用秦九韶算法求多项式的值．(3)了解进位制，会不同进位制间的相互转化，考情分析1．随机抽样主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、选择适当的抽样方法抽取样本．本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现，题目多为中僳档题，重在考查抽样方法的应用．2. 用样本估计总体以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对样本估计总体的思想的理解．本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主，属于中低档题目，新课标地区（如广东、宁夏、海南等省份）也常以频率分布直方图为工具结合现实生活出现一道应用大题，属于中档题目．3．变量间的相关关系以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系．以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法，在高考题中本部分的命题主要是以选择、填空题为主，属于中档题目．4．统计案例对独立性检验及回归分析的考查是高考的热点，预计本部分内容在高考中出选择题、填空题，常以判断命题正误的形式出现，为中低档题．5．算法与程序框图是高考的热点，每年必考，主要考查程序框图，以选择题、填空题为主，属中档题．6．基本算法语句是算法的主体内容，是计算机能够理解的程序设计语言，是计算机编程的基础，对基本算法语句的考查常以选择题和填空题的形式出现，重在考查对算法语句的理解和应用．7．算法案例命题时常以简单的小题出现，考查典型案例所体现的算法原理，如求两数最大公约数的方法，进位制的转换等．8．流程图和结构图在高考中要求较低，新课标高考大纲考试要求是了解层次}考试重点是程序框图和工序流程图．高考中对这部分的考查主要是以选择题和填空题为主，属于中、低档题．预习设计 基础备考知识梳理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中 抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法： 和2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．(1)先将总体的N 个个体(2)确定 ，对编号进行 ，当n N 是整数时，取⋅=nN k (3)在第1段用 确定第一个个体编号).,(k l l ≤(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号 ，再加k 得到第3个个体编 号 ，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围： 当总体是由 组成时，往往选用分层抽样．典题热身1．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收人家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．其中宜采用的抽样方法依次为 ( )A ．①简单随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②简单随机抽样法C ．①系钪抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法答案：B2．有20位同学，编号从1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 ( ）20,15,10,5.A 14,10,6,2.B 8,6,4,2.C 14,11,8,5.D答案：A3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为.C24.D.A16.B1812答案：B4．为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为答案：405．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取。
随机抽样课件 课件
二、抽样的原则
你认为预测结果出错的原因是什么？
原因是：用于统计推断的样本来自少数 富人，只能代表少数富人的观点，不能代 表全体选民的观点。
我们应该遵循什么样的原则进行抽样？
原则是：尽量使每一个个体被 抽到的机会相等，抽出的样本能 够很好地代表总体。
三、简单随机抽样
假设你是一名产品质检员，现要从20个乒 乓球中抽出5个进行检验，本着简单易行的原 则，请你设计一种抽样方法。
局限性：当总体中个体较多时，将 总体“搅拌均匀”比较困难，这样 产生的样本代表性差。
随机数表
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 68 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71 23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75 52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53 37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39 70 29 17 12 13 40 33 20 38 26 13 89 51 03 74 17 76 37 13 04 07 74 21 19 30 56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93 47 70 33 24 03 54 97 77 46 44 80 99 49 57 22 77 88 42 95 45 72 16 64 36 16 00 04 43 18 66 79 94 77 24 21 90 16 08 15 04 72 33 27 14 34 09 45 59 34 68 49 12 72 07 34 45 99 27 72 95 14 31 16 93 32 43 50 27 89 87 19 20 15 37 00 49 52 85 66 60 44 38 68 88 11 80
什么是统计抽样检验
答：Pa(p)=p(x≤Ac)
=p(x=0)+p(x=1)
0 20-0 0 =C20 (0.01) (1-0.01) + 1 20-1 1 C20 (0.01) (1-0.01)
=98%
泊松分布
（当n≥10,p≤0.1时） 产品批的单位产品所含平均不合格数为λ,抽样样本为n,若样 本的不合格数x(x=0,1,2……λ＞0),出现的概率为泊松分布. x -λ λ P(X=x)= e λ=np x!
第三节 计数抽样检验的基本原理
1计数抽样检验方案 抽样方案是一组特定的规则，用于对批进行检 验、判定、计数抽样方案包括样本量n,判定数组Ac 和Re。 在计数抽样检验中，根据抽样方案对批作出判 定以前允许抽取样本的个数，分为一次、二次、多 次和序贯等各种类型的抽样方案。
GB/T2828.1是计数的一次、二次、多次 的抽样方案。不包括序贯。
我国已发布了23项统计抽样检验国家标准，主要有GB/T2828（计数型）和 GB/T6378（计量型）等。 GB/T2828：1981年发布 GB/T6378：1986年发布
第二节 统计抽样检验的分类
1按统计抽样检验的目的的分类 预防性抽样检验 验收性抽样检验 监督抽样检验 2按单位产品的质量特征分类 计数抽样检验 ①计件：针对整体 ②计点：一般适用产品外观，如布匹上的瑕疵 3按工序流程分类
6 OC函数的计算
答：Pa(p)=p(x≤1)=p(x=0)+p(x=1)
n! Cnk= k!(n-k)!
=
C3 C47 C50
5
0
5
+
C31 C47 C50
5
4
=0.724+0.253 =0.98
第十章第1讲随机抽样
栏目 导引
第十章 统计、统计案例及算法初步
[解析] 抽样间隔为84420＝20.设在 1，2，…，20 中抽取号 码 x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之间抽取的号码记为 20k ＋x0，则 481≤20k＋x0≤720，k∈N*. ∴24210≤k＋2x00 ≤36. ∵2x00 ∈[210，1]， ∴k＝24，25，26，…，35， ∴k 值共有 35－24＋1＝12(个)，即所求人数为 12.
栏目 导引
第十章 统计、统计案例及算法初步
2．系统抽样 (1)步骤：①先将总体的 N 个个体编号； ②根据样本容量 n，当Nn是整数时，取分段间隔 k＝Nn； ③ 在 第 1 段 用 __简__单__随__机__抽__样___ 确 定 第 一 个 个 体 编 号 l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本． (2)适用范围：适用于____总__体__中__的__个__体__数__较__多____时．
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 C．02
B．07 D．01
解析：由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个
体是 08，02，14，07，01，所以第 5 个个体的编号是 01.
人教版初中数学七年级下册10.1统计调查抽样调查(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与抽样调查相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的抽样调查操作。这个操作将演示如何进行简单随机抽样。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《统计调查抽样调查》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要了解某个群体的情况，但又不可能调查所有人的情况？”（比如了解全校同学的阅读喜好）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索抽样调查的奥秘。
4.注重课后反思，及时了解学生的学习情况，调整教学策略，以便更好地满足学生的需求。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“抽样调查在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）简单随机抽样的方法；
（3）系统抽样的方法；
（4）分层抽样的方法；
（5）样本数据估计总体数据。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数据分析观念，提高数据素养；
2.培养学生合作交流、积极参与调查活动的意识，提升团队协作能力；
3.培养学生运用概率与统计方法进行科学推理，形成逻辑思维和批判性思维；
课件1：随机抽样
2．(2014·广州调研)某市 A，B，C，D 四所中学报名参加某高校 今年自主招生的学生人数如下表所示：
中学 A B C D 人数 30 40 20 10
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层 抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机 抽取50名参加问卷调查，则A，B，C，D四所中学，抽 取学生数分别是________．
错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图
中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
[练一练] 1．为了了解某校今年准备报考飞行员的
法进抽样．
[针对训练]
某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A， B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000 份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样 本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是________份． 解析：由题意依次设在 A，B，C，D，四个单位回收的问卷数分别为
[针对训练] 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生 中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组， 第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在 第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 ________的学生． 解析：组距为 5，(8－3)×5＋12＝37. 答案：37
[答案] 12
在本例条件下，若第三组抽得的号码为44，则在第 八组中抽得号码为多少？ 解：在第八组中抽得的号码为(8－3)×20＋44＝144. [类题通法] 1．当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法． 2．在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整 除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体 中剩余的个体数能被样本容量整除．
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第十章 第一节 随机抽样
1.对总体个数为N 若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为
( ) A ．200 B ．150 C ．120 D ．100
解析：由30N
＝0.25，得N ＝120. 答案：C
2．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余
下的每个个体被抽到的概率为13
，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 ( )
A.13
B.514
C.14
D.1027
解析：由题意知9n －1＝13
，∴n ＝28， ∴P ＝1028＝514
. 答案：B
3．某工厂有1 200名职工，为了研究职工的健康状况，确定从中随机抽取一个容量为n 的样本，若每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，则样本容量n 等于________．
解析：因为每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，所以每个职工被抽到
的概率P ＝13.∵P ＝n N ，且N ＝1 200，∴n ＝13
×1 200＝400. 答案：400
4. ( ) A ．某市的4个区共有2 000名学生，这4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
解析：A 可用分层抽样法；B 中总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法；C 中
总体中个体数目比较大，抽取个体数也较大时，宜用系统抽样法．D中总体容量较小宜用抽签法．
答案：C
5．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为() A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2 解析：因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92＝30×3＋2，故剔除2个即可，而间隔为3.
答案：A
6．某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是________号．
解析：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为6＋45－32＝19.
答案：19
7.(2009·陕西高考)160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为() A．9 B．18 C．27 D．36 解析：设老年职工人数为x人，中年职工人数为2x，所以160＋x＋2x＝430，得x＝90.
由题意老年职工抽取人数为32
160＝
y
90⇒y＝18.
答案：B
8．(2009·湖南高考)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为
10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为1
12，则总体中的个体数为________．解析：由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为
10÷1
12＝120.
答案：120
9．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．
解析：设C 产品的数量为x ，则A 产品的数量为1 700－x ，C 产品的样本容量为a ，
则A 产品的样本容量为10＋a ，由分层抽样的定义可知：1 700－x a ＋10
＝x a ＝1 300130，∴x ＝800.
答案：800
10.某机构调查了当地图，为了分析居民的收入与学历等方面的关系，要从这1 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽样的人数是 ( )
A ．50
B ．5
C ．10
D ．25 解析：本题为分层抽样与频率分布直方图的应用．由图知收入在[2 500,3 000)上的居民人数的频率为0.0005×500＝0.25，故落在该区间的人数为1 000×0.25＝250，若按分层抽样，由题知抽样比例为
110
，故在[2 500,3 000)上抽取的居民人数为25. 答案：D
11．(2010·福州模拟)下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)
(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数．
(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少人？
(3)试估计样本数据的中位数．
解：(1)∵月收入在[1 000,1 500)的概率为0.000 8×500＝0.4，且有4 000人，
∴样本的容量n ＝4 0000.4
＝10 000；月收入在[1 500,2 000)的频率0.000 4×500＝0.2； 月收入在[2 000,2 500)的频率为0.000 3×500＝0.15；
月收入在[3 500,4 000)的频率为0.000 1×500＝0.05.
∴月收入在[2 500,3 500)的频率为1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.15.
∴样本中月收入在[2 500,3 500)的人数为0.15×10 000＝1 500.
(2)∵月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10 000＝2 000，
∴再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽
取100×2 00010 000
＝20(人)． (3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4＋0.2＝0.6>0.5，
∴样本数据的中位数为1 500＋0.5－0.40.000 4
＝1 500＋250＝1 750(元)． 12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n .
解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师n 36×6＝n 6(人)，抽取技术员n 36×12＝n 3
(人)，抽取技工n 36×18＝n 2
(人)．所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18,36. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为
35n ＋1，因为35n ＋1
必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.。