第四章 电路的时域分析
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第四章 动态电路的时域分析
特征根
通解
x(t ) K e
st
Ke
5 t
代入初始条件，得 原问题的解为
x(0) 2 K 2
x( t ) 2 e 5 t
第四章 动态电路的时域分析
讨论初始值的原因:
初始值用来完全确定微分方程的解。动态电 路中，要得到待求量，就必须知道待求量的初始 值。而相应的微分方程的初始条件为电流或电压 的初始值。
uc
US
暂态
稳 态
US (t=t1)
暂态
(t=0)
R C
uc
-
+
t1
t
暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态 的过渡过程。 过渡过程产生的原因： 外因换路；内因有储能元件。
第四章 动态电路的时域分析
3.2.1 动态电路方程 1. RC电路
duC iC , uR Ri dt
duC duC iC , uR Ri RC dt dt
iC 、uL 产生突变
u2 (0 ) 0
第四章 动态电路的时域分析
例2 电路如图所示。在开关闭合前， 电路已处于稳定。当
t=0时开关闭合，求初始值i1(0+)，i2(0+)和iC(0+)。
第四章 动态电路的时域分析
解： (1) 求uC(0-)。由于开关闭合 前电路稳定， duC/dt=0 ，故 iC=0 ，
L (0 ) L (0 ) 0
uC (0 ) uC (0 ) 0 (2)根据换路定律得：
第四章 动态电路的时域分析
S + U t=0
C
R2
iC (0+ ) uC (0+) u2(0+_ )
电路的时域分析
02 电路模型的建立
线性时不变电路
线性时不变电路
在电路分析中，线性时不变电路是一种理想化的电路模型，其特点是电路中的 元件参数不随时间和信号的改变而变化，且电路中的电压和电流满足线性关系。
线性时不变电路的特点
由于其线性特性，线性时不变电路满足叠加定理，即多个信号同时作用于电路 时，其响应可以通过单个信号作用的响应叠加得到。此外，线性时不变电路还 具有齐次性和可逆性。
对非线性元件的处理问题
非线性元件在时域分析中是一个挑战，因为 非线性元件的电压和电流关系不是线性的， 不能简单地用微分方程描述。
对于非线性元件，可以采用分段线性化或者 查找表的方法进行处理。分段线性化方法是 将非线性元件的特性近似为一系列线段，然 后分别进行线性分析。查找表方法是将非线 性元件的特性离散化，并预先计算出离散点 的响应，然后在时域分析时通过查表的方式
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电磁防护措施优化
基于时域分析的结果，可以对电磁防护措施进行优化，提高电路或 系统的电磁兼容性。
06 时域分析的局限性
对初始条件的敏感性
初始条件对时域分析结果的影响很大，因为电路的状态会受 到初始条件的直接影响。初始条件的不确定性可能导致分析 结果的误差，甚至可能导致错误的结论。
为了减小初始条件对时域分析的影响，可以采用多次模拟的 方法，取多次模拟结果的平均值作为最终结果，以提高分析 的准确性和可靠性。
微分方程的建立
微分方程的建立
在电路分析中，根据电路的结构和元件参数，可以建立描述电路中电压和电流变化 的微分方程。微分方程的建立通常基于基尔霍夫定律（KCL）和欧姆定律（Ohm's Law）。
微分方程的形式
《电路分析》第单元精讲
t 0.5s,t 4s u( t ) u( t ) 1 t idξ t C 0.5s t 1s 如 ： 0.5s t 1s t 1s t 2s uc ( t ) uc ( 0.5 ) 2 10d 0.5 2s t 4s U 20t - 10 电压波形如图4-3(c)所示 15
线性电容的q~u 特性是过原点的直线 C= q/u
8
第四章 动态电路
2、线性电容的电压、电流关系： u, i 取关联参考方向 i + u – + – C
t u( t ) 1 i( ξ )dξ C
22:37:56
dq du i C dt dt
微分形式
积分形式
通常假设 t = t0 为计时起始时刻，上式可写为：
10A i ( t ) - 2.5A 0
0.5s t 1s 2s t 4s 其它
14
第四章 动态电路
10
is /A
10+U
22:37:56
uc /V
-2.5 0 1
2
3
4
U
2 0 1 ( c)
3
(b)
t/s
4 t/s
由积分形式的伏安关系可求得各时段的电压
U U 20t - 10 uc ( t ) U 10 U 20 - 5t
第四章 动态电路
3. 电容的储能
22:37:56
du p ui u C dt t t du 1 2 1 2 1 2 WC Cu dξ Cu (ξ ) Cu ( t ) Cu ( ) dξ 2 2 2 若u ( ) 0 1 2 1 2 Cu ( t ) q (t ) 0 2 2C
电路分析基础第4章 动态电路的时域分析
图4.2-4 例4.2-2用图(一)
第4章 动态电路的时域分析 解 (1) 先计算电容电压uC(0－)和电感电流iL(0－)。开关
开启前电路已处于直流稳定状态，这时电容相当于开路，电 感相当于短路，t=0－时的等效电路如图4.2-5(a)所示。由图(a) 可得
图4.2-5 例4.2-2用图(二)
第4章 动态电路的时域分析
第4章 动态电路的时域分析
(2) 根据换路定律，有
iL(0+)=iL(0－)=1 A (3) 画出换路后瞬间t=0+时的等效电路，计算其他支路 电压、电流的初始值。根据置换定理，用一个电流值等于
iL(0+)=1 A的理想电流源代替电感元件，画出t=0+时的等效电 路如图(b)所示。对图(b)中右边一个回路应用KVL，得
第4章 动态电路的时域分析 图4.2-1 动态电路过渡过程说明用图
第4章 动态电路的时域分析
4.2.2 换路定律 如果电容电流iC和电感电压uL在无穷小区间［t0－，t0+］
为有限值，则上面两式中等号右边第二项积分为零，于是有
uC (t0 iL (t0
) uC (t0 ) iL (t0 )
4.2.1 动态电路的过渡过程 当动态电路的结构或元件参数发生变化时，电路将从一
个稳定状态变化到另一个稳定状态，这种变化一般需要经历 一个过程，这个过程称为过渡过程。通常把电路中电源的接 入或断开，以及元件参数或电路结构的突然改变，统称为 “换路”。下面以图4.2-1(a)所示的动态电路为例来说明过 渡过程的概念。
第4章 动态电路的时域分析
4.1 电容元件和电感元件
4.1.1 电容元件 1. 电容元件的定义 电容元件是从实际电容器中抽象出来的理想化模型。实
第4章 动态电路的时域分析 解 (1) 先计算电容电压uC(0－)和电感电流iL(0－)。开关
开启前电路已处于直流稳定状态，这时电容相当于开路，电 感相当于短路，t=0－时的等效电路如图4.2-5(a)所示。由图(a) 可得
图4.2-5 例4.2-2用图(二)
第4章 动态电路的时域分析
第4章 动态电路的时域分析
(2) 根据换路定律，有
iL(0+)=iL(0－)=1 A (3) 画出换路后瞬间t=0+时的等效电路，计算其他支路 电压、电流的初始值。根据置换定理，用一个电流值等于
iL(0+)=1 A的理想电流源代替电感元件，画出t=0+时的等效电 路如图(b)所示。对图(b)中右边一个回路应用KVL，得
第4章 动态电路的时域分析 图4.2-1 动态电路过渡过程说明用图
第4章 动态电路的时域分析
4.2.2 换路定律 如果电容电流iC和电感电压uL在无穷小区间［t0－，t0+］
为有限值，则上面两式中等号右边第二项积分为零，于是有
uC (t0 iL (t0
) uC (t0 ) iL (t0 )
4.2.1 动态电路的过渡过程 当动态电路的结构或元件参数发生变化时，电路将从一
个稳定状态变化到另一个稳定状态，这种变化一般需要经历 一个过程，这个过程称为过渡过程。通常把电路中电源的接 入或断开，以及元件参数或电路结构的突然改变，统称为 “换路”。下面以图4.2-1(a)所示的动态电路为例来说明过 渡过程的概念。
第4章 动态电路的时域分析
4.1 电容元件和电感元件
4.1.1 电容元件 1. 电容元件的定义 电容元件是从实际电容器中抽象出来的理想化模型。实
04 第4章 动态电路时域分析 学习指导及习题解答
第4章动态电路的时域分析学习指导与题解一、基本要求1．明确过渡过程的含义，电路中发生过渡过程的原因及其实。
2．熟练掌握换路定律及电路中电压和电流初始值的计算。
3．能熟练地运用经典分析RC和RL电路接通或断开直流电源时过渡过程中的电压和电流。
明确RC和RL电路放电和充电时的物理过程与过渡过程中电压电流随时间的规律。
4．明确时间常数、零输入与零状态、暂态与稳态、自由分量与强制分量的概念，电路过渡过程中的暂态响应与稳态响应。
5．熟练掌握直流激励RC和RL一阶电路过渡过程分析的三要素法。
能分析含受控源一阶电路的过渡过程。
6．明确叠加定理在电路过渡过程分析中的应用，完全响应中零输入响应与零状态响应的分解方式。
掌握阶跃函数和RC，RL电路阶跃响应的计算。
7．明确RLC电路发生过渡过程的物理过程，掌握RLC串联二阶电路固有频率的计算和固有响应与固有频率的关系，以及振荡与非振荡的概念。
会建立RLC二阶电路描述过渡过程特性的微分方程。
明确初始条件与电路初始状态的关系和微分方程的解法。
会计算RLC 串联二阶电路在断开直流电源时过渡过程中的电压和电流。
了解它在接通直流电源时电压和电流的计算方法。
二、学习指导电路中过渡过程的分析，是本课程的重要内容。
教学内容可分如下四部分：1．过渡过程的概念；2．换路定律；3．典型电路中的过渡过程，包括RC和RL一阶电路和RLC串联二阶电路过渡过程的分析；4．叠加定理在电路过渡过程分析中的应用。
着重讨论电路过渡过程的概念，换路定律，RC和RL一阶电路过渡过程中暂态响应与稳态响应和时间常数的概念，计算一阶电路过渡过程的三要素法，完全响应是的零输入响应和零状态响应，阶跃响应，以及RLC串联二阶电路过渡过程的分析方法。
现就教学内容中的几个问题分述如下。
（一） 关于过渡过程的概念与换路定律1． 关于过渡过程的概念电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态所经历的过程，称为过渡过程。
电路过渡过程中的电压和电流，是随时间从初始值按一定的规律过渡到最终的稳态值。
动态电路的时域分析法(精品)
一. 电容元件 • 把两块金属极板用介质(如云母、绝缘纸、电解质
、空气等)隔开就构成一个电容器。 • 由于理想介质不导电，所以在外电源作用下，两块
极板上能分别存贮等量的异性电荷。 • 外电源撤走后，这些电荷依靠电场力的作用互相吸
引，能长久地存贮在极板上。 • 因此，电容器是一种能储存电荷的器件。 • 在电荷建立的电场中贮藏着能量，也可以说电容器
f(0+)
=
lim
t→0
f(t)
t＞0
明确：
①初始条件为t =0+时，u、
i 及其各阶导数的值。
2020年8月6日星期四
t
0-0 0+
②在动态电路分析中， 初始条件是得到确定 解答的必需条件。
21
(2)电容的初始条件
i
t
0-
t
q(t) = i(x) dx = i(x) dx + i(x) dx
+ uC C
+
uS -
C
- uC +
结论
+ L uL
-
①描述动态电路的电路 方程是微分方程；
②动态电路方程的阶数 通常等于电路中动态 元件的个数。
19
动态电路的分析方法
(1) 首先是根据KVL、KCL和VCR建立 微分方程，然后是求解微分方程。
(2) 分析的方法有： ①时域分析法，包括经典法、状态 变量法、卷积积分、数值法。 ②复频域分析法，包括拉普拉斯变 换法、状态变量法、付氏变换。
iC(0+) =
48-24 3
= 8A
i
uL(0+) = 48-2×12 = 24V
i(0+) = iL(0+) + iC(0+) = 12 + 8 = 20A
、空气等)隔开就构成一个电容器。 • 由于理想介质不导电，所以在外电源作用下，两块
极板上能分别存贮等量的异性电荷。 • 外电源撤走后，这些电荷依靠电场力的作用互相吸
引，能长久地存贮在极板上。 • 因此，电容器是一种能储存电荷的器件。 • 在电荷建立的电场中贮藏着能量，也可以说电容器
f(0+)
=
lim
t→0
f(t)
t＞0
明确：
①初始条件为t =0+时，u、
i 及其各阶导数的值。
2020年8月6日星期四
t
0-0 0+
②在动态电路分析中， 初始条件是得到确定 解答的必需条件。
21
(2)电容的初始条件
i
t
0-
t
q(t) = i(x) dx = i(x) dx + i(x) dx
+ uC C
+
uS -
C
- uC +
结论
+ L uL
-
①描述动态电路的电路 方程是微分方程；
②动态电路方程的阶数 通常等于电路中动态 元件的个数。
19
动态电路的分析方法
(1) 首先是根据KVL、KCL和VCR建立 微分方程，然后是求解微分方程。
(2) 分析的方法有： ①时域分析法，包括经典法、状态 变量法、卷积积分、数值法。 ②复频域分析法，包括拉普拉斯变 换法、状态变量法、付氏变换。
iC(0+) =
48-24 3
= 8A
i
uL(0+) = 48-2×12 = 24V
i(0+) = iL(0+) + iC(0+) = 12 + 8 = 20A
电路的时域分析
uC (0) ke
0 RC
Us k Us
t RC
(uC (0 ) uC (0 ) 0)
t RC
所以
uCzs (t ) U s e
U s U s (1 e
)
(t 0)
iCzs (t ) C
duC (t ) dt
US R
t RC
e
(t 0)
(2) 一阶RC电路的零输入响应
建立电路微分方程的方法步骤：
(1) 列出电路结构规律方程＿KCL或KVL (2) 列出电路元件规律VCR方程
(3) 将(2)代入(1)，即得到电路微分方程
如图示RC电路，开关闭合前，电容已
K
经达到充分充电，电容电压uc(0)＝U0，当t iC(t) t=0 + =0时开关闭合，求RC电路接通后，电容电 C uc(t) R 压uc(t)和电流的变化规律。
(t 0)
t
+ 4V -
所以
uC (t ) uC (0 )e
+ 0.1F + us
i1(t) i1(t)
5 5
-
0.2i(t) 0.2i(t)
(t 0)
初始条件
uC (0 ) 4V
对电路断开C，令内部独立源为零，并外加电压源us，可 求得代文宁电阻
i 0.2i i1 4i 5i1 u s
0.2i(t) l
(a)
对回路l列KVL方程
4i(t ) 5i1 (t ) uC (t ) (b)
将(a)式代入(b)式得
8i(t ) uC (t ) 0
列VCR方程
0 RC
Us k Us
t RC
(uC (0 ) uC (0 ) 0)
t RC
所以
uCzs (t ) U s e
U s U s (1 e
)
(t 0)
iCzs (t ) C
duC (t ) dt
US R
t RC
e
(t 0)
(2) 一阶RC电路的零输入响应
建立电路微分方程的方法步骤：
(1) 列出电路结构规律方程＿KCL或KVL (2) 列出电路元件规律VCR方程
(3) 将(2)代入(1)，即得到电路微分方程
如图示RC电路，开关闭合前，电容已
K
经达到充分充电，电容电压uc(0)＝U0，当t iC(t) t=0 + =0时开关闭合，求RC电路接通后，电容电 C uc(t) R 压uc(t)和电流的变化规律。
(t 0)
t
+ 4V -
所以
uC (t ) uC (0 )e
+ 0.1F + us
i1(t) i1(t)
5 5
-
0.2i(t) 0.2i(t)
(t 0)
初始条件
uC (0 ) 4V
对电路断开C，令内部独立源为零，并外加电压源us，可 求得代文宁电阻
i 0.2i i1 4i 5i1 u s
0.2i(t) l
(a)
对回路l列KVL方程
4i(t ) 5i1 (t ) uC (t ) (b)
将(a)式代入(b)式得
8i(t ) uC (t ) 0
列VCR方程
电路分析基础 第4章 一阶电路的时域分析
时域模型：
电路模型中，元件用R、L、C等参数表征，激励 用电压源电压、电流源电流的时间t的函数表征。
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《电路分析基础》
第四章 一阶电路的时域分析
第4章 一阶电路的时域分析
知识
能力
建立并深刻理解电路的暂态和稳态、 根据给定电路问题合理选择分析方
电路的换路、电路的零输入响应、
线性时不变电容：库伏特性曲线为q-u平面上一条过
原点的直线，且不随时间而变的电容元件。 q(t)=Cu(t)
（2） 符号： q(t) C
i(t) + u(t)
关联参考方向 系数C ：电容；
单位：法[拉], F； μF 10-6F ； pF 10-12F；
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《电路分析基础》
《电路分析基础》
第四章 一阶电路的时域分析
动态电路的时域分析
集总电路分：电阻电路和动态电路。 动态电路：至少含有一个动态元件的电路。 动态元件：元件的VCR关系均要用微分或积分来表示的元件。
时域分析： 在时域模型中，以时间为主变量列写电路的 微分方程并确定初始条件，通过求解微分方 程获得电压、电流的时间函数(变化规律)。
即：仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去，电容本身并不消耗 能量；电容电压反映了电容的储能状态，称电容电压为状态变量。
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《电路分析基础》 5、电容电路的分析 第四章 一阶电路的时域分析
例1 设0.2F电容流过的电流波形如图a所示，
i
5A
已知 u(0) 3。0V试计算电容电压的
C uc(t0)=U0
uc(t) U0
uc1(t) u1(t0)=0
电容电感电路
设t=0 时换路
0 --- 换路前瞬间
0 --- 换路后瞬间
uC(0)uC(0) iL(0)iL(0)
换路定理
用换路定律可以求出0+ 时刻的初始值， 初始值是电路时域分析的重要条件。
§4.1 概述
1. “稳态”与 “暂态”的概念
2. 产生过渡过程的电路及原因
含有电容和 电感的电路
K t=0 R
+ _U
uR C
i uC
uC(0) U0
uC()U
u C U (U 0 U )e t/ u C ( ) u C ( 0 ) u C ( ) e t /
稳态值
初始值
稳态值 时间常数
一般形式： f ( t ) f ( ) f ( 0 ) f ( ) e t /
第四章 电容、电感电路
主讲：卜小卷
第四章 电路的时域分析
4.1 概述 换路定理 4.2 RC电路的时域分析 4.3 求解一阶电路的三要素法 4.4 脉冲激励下的RC电路
4.1 概述 换路定理
4.1.1 “稳态”与 “暂态”的概
念
S
R
+
_U
uC
C
电路处于旧稳态
R
+ _U
uC
电路处于新稳态
稳态：给定条件下，电路中的电压、电流物理量达到稳定状态
三要素
f () ------稳态值
------时间常数
三要素法 分别求初始值、稳态值、时间常数 求解过程 将以上结果代入过渡过程通用表达式
“三要素法”例题
t1=0 S R i
+ _U
uR C
uC
动态电路时域分析-精品
RL电路
根据KCL列出电流方程为
iR(t)iL(t)is(t)
由于 iR uL , R
u
L
L
diL dt
§4.2 动态电路的方程
t=0
iL
iR
+
R
L uL
is
–
RL并联电路
diL RiLRis dt L L
一阶电路: 只含有一个动态元件的电路， 描述电路的方程是一阶线性微分方程。
第4章 动态电路时域分析
电容元件 VCR的积
分形式
某一时刻的电容电压值与- 到该时刻的所有电流
值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电 容元件为记忆元件。
研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需要知道t0 时刻开始作用的电流 i 和t0时刻的电压 u（t0）。
第4章 动态电路时域分析
§4.1 动态电路元件
8．电容元件的功率及能量
iL(t)iL(0)L0 u( )d
其中
1 iL(0)L
0uL()d
称为电感电流的初始值。
电感元件VCR 的积分关系
第4章 动态电路时域分析
§4.1 动态电路元件
i(t)1 t u()d L
1 t
iL(t)iL(t0)Lt0
u()d
某一时刻的电感电流值与-∞到该时刻的所有 电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用， 电感元件也是记忆元件。
实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流 i 不能跃 变，必定是时间的连续函数。
第4章 动态电路时域分析
§4.1 动态电路元件
在已知电感电压uL(t)的条件下，其电流iL(t)为
iL(t)
1 L
tuL()d
电路时域分析方法
1 43
3
6
5
3 i2 i5 i6 0 4 i3 i4 i5 0
4
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1) n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：
(n 1) b (n 1) b
后3类方程的解析解难以求出，可借助计算机求数 值解。
线性电阻电路时域分析方法
1.回路电流法
以基本回路中的回路电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法。当 取网孔电流为未知量时，称网孔法
基本思想 为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中
有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的
i1 R1
+ uS1
i
R1
R3
R2
R4
+
_
uS
R5
元件的串联及并联 组合作为一条支路
n4 b6
抛开元 件性质
n5 b8
8
1
3
5
2
4
1
3
5
2
4
6
7
6
一个元件作 为一条支路
有向图
(1) 图(Graph) (2) 路径 （3）连通图
① G={支路，节点} １
②
从图G的一个节点出发沿着一些支路连续 移动到达另一节点所经过的支路构成路经。
3）对于平面电路，网孔数为基本回路数
l bl b (n 1)
基本回路(单连支回路) 基本回路具有独占的一条连枝
6
4
5
2
1
3
5 2
1
3
6
2 13
电路设计中的时域分析与频域分析技术
电路设计中的时域分析与频域分析技术电路设计是现代电子领域中的一项关键技术，它在各种电子设备和系统的开发中扮演着重要角色。
其中，时域分析和频域分析是两种常用的分析技术，在电路设计中发挥着重要作用。
一、时域分析时域分析是指研究电路中信号随时间变化的分析方法。
在时域分析中，我们关注信号的幅度、频率和相位等各种特性，以了解电路中信号的行为和响应。
常用的时域分析方法包括响应分析、传输线性能分析和信号波形分析。
响应分析是对电路中输入信号与输出响应之间关系的研究。
通过观察电路的输入和输出信号，我们可以推断电路对不同频率和幅度的信号的响应情况。
这对于电路设计者来说很重要，因为它能够帮助我们确定电路的稳定性、滤波效果和信号处理能力等。
传输线性能分析主要关注信号在传输线上的传输特性。
信号在传输线上会遇到阻抗匹配、耦合和反射等问题，这些问题在设计高速数字系统和射频电路时尤为重要。
通过时域分析，我们可以深入了解信号在传输线上的行为，并采取相应的措施来解决问题。
信号波形分析是观察信号在电路中的波形变化。
通过观察信号的峰值、上升时间、下降时间和周期等特征，我们可以了解信号的频率、幅度和相位等信息。
这对于验证电路设计的正确性、识别故障和调试电路都非常重要。
二、频域分析频域分析是一种研究电路中信号频谱的分析方法。
在频域分析中，我们将信号从时域转化为频域，以了解信号在不同频率下的分量和特性。
常用的频域分析方法包括傅里叶变换、频谱分析和滤波器设计。
傅里叶变换是一种将信号从时域转化为频域的数学工具。
通过傅里叶变换，我们可以将信号分解为一系列频率分量，清楚地看到信号的频率成分。
这对于了解信号的谐波特性、频率响应和功率谱密度等十分重要。
频谱分析是对信号频谱进行定量分析的方法。
通过频谱分析，我们可以测量信号的幅频特性、相频特性和功率谱密度等，并且可以检测到信号中的杂散和谐波等问题。
这对于评估电路的性能、优化设计和故障诊断都非常关键。
滤波器设计是基于频域分析的一项关键任务。
ghx第四章 线性控制系统的时域分析(三)
m m 1
核心思想：忽略次要因素，降阶
K g ( s zk )
m k 1 n2
bm s bm1s b0 an s n an 1s n 1 a0
(s p ) (s
l 1 l l 1
n1
, nm
2
2 ll s l2 )
前期回顾：系统的性能影响
上节回顾：利用系统结构参数与特征参数 之间关系改善性能
R(s )
K1 T1s 1
K2 s
Y (s ) R(s )
K1 T1s 1
Y (s ) K2 T2 s 1
R(s )
K1 T12 s 2 2 1T1s 1
Y (s )
Y ( s) K 2 2 R( s) T s 2Ts 1
D(s)
1 1 y (t ) (1 ent sin d t arccos Kc Kh 1 2
ymax
B1
1 Kc K h
n
z1 1 2
B3
ent sin d t ) (4-67)
0
t
4.5 高阶系统的时域分析
T (s) Y ( s) R( s)
1.2
阶跃响应曲线，分析主 导极点影响。
1.0
9
y(t)
解：利用MATLAB仿真得到 阶跃响应曲线，如图4-22所示。 当>5时，随着远离虚轴，非 主导极点的影响逐渐减小。
0.8
3
0.6
1
5
0.4
7
0.2
0
2
4
6
8
10
12
t /T
4.6 稳态误差分析：控制系统的类型
核心思想：忽略次要因素，降阶
K g ( s zk )
m k 1 n2
bm s bm1s b0 an s n an 1s n 1 a0
(s p ) (s
l 1 l l 1
n1
, nm
2
2 ll s l2 )
前期回顾：系统的性能影响
上节回顾：利用系统结构参数与特征参数 之间关系改善性能
R(s )
K1 T1s 1
K2 s
Y (s ) R(s )
K1 T1s 1
Y (s ) K2 T2 s 1
R(s )
K1 T12 s 2 2 1T1s 1
Y (s )
Y ( s) K 2 2 R( s) T s 2Ts 1
D(s)
1 1 y (t ) (1 ent sin d t arccos Kc Kh 1 2
ymax
B1
1 Kc K h
n
z1 1 2
B3
ent sin d t ) (4-67)
0
t
4.5 高阶系统的时域分析
T (s) Y ( s) R( s)
1.2
阶跃响应曲线，分析主 导极点影响。
1.0
9
y(t)
解：利用MATLAB仿真得到 阶跃响应曲线，如图4-22所示。 当>5时，随着远离虚轴，非 主导极点的影响逐渐减小。
0.8
3
0.6
1
5
0.4
7
0.2
0
2
4
6
8
10
12
t /T
4.6 稳态误差分析：控制系统的类型
一阶电路的零输入响应零状态响应全响应
e
5
e
6
0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零输入响应
电感电流根据三要素公式：
iL (0 ) I 0
iL (0 ) iL (0 ) I 0
s
i R C + _ uC
+
t 0
s
i R C + _ uc
U _
uC (0 -) = U0
零输入响应
uC (0 -) = 0
uC U 0
零状态响应
t e RC
U
t ( 1 e RC
) (t 0
uC
U
Ue
t RC
第四章 动态电路的时域分析
3.3.3 一阶电路的全响应:
回顾
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
y x (t ) y x (0 )e
t
t 0
t
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
y f (t ) y f ()(1 e ) t 0
第四章 动态电路的时域分析
+ U _
t 0
U (1 e
1 t RC
)V
t 0
第四章 动态电路的时域分析
uC的变化规律
稳态分量
+U
uC
U
Ue
t RC
uC
uC
t 暂态分量
电路达到 稳定状态 时的电压
saber使用手册-第四章时域分析（01）
第四章时域分析完称设计后，可以验证设计在时域内的响应。
Saber用瞬态分析来验证设计在时域内的响应，过程如下：1、指定首个瞬态数据点2、如果驱动源（Driving Source）是振荡器，要使用初始点文件（Initial Point File）3、执行瞬态分析4、查看瞬态分析结果5、测量分析结果6、制定下一步指定首个瞬态数据点由于瞬态分析在分析运行时，使用初始点作为首个数据点，所以在瞬态分析之前，必须找到系统的工作点，可以用下列方法：●在瞬态分析面板内，指定Run DC Analysis First处为yes，该选择让Saber执行DC分析来找到工作点，然后用计算的工作点作为首个数据点来进行瞬态分析。
●选择Analysis>Operating Point>Operating Point下拉菜单项，单独运行DC分析。
大多数情况下，Saber用DC Operating Point框中默认值就能找到合适的工作点。
如果驱动源是振荡器由于振荡器依赖噪声放大来启动的，而噪声又不是模拟器内在的，所以在瞬态分析运行开始时，必须改变初始点文件中的一些节点值以启动振荡器，详细情况看本章后边叙述。
执行瞬态分析1、显示瞬态分析对话框（Analysis>Time-domain>Transient）。
2、指定瞬态分析所要求的信息瞬态分析设置面板如图4－1所示，要执行瞬态分析，必须指定下列信息：●End Time（Basic标签）：定义瞬态分析结束点。
例如：如果驱动源是周期为10μS的正弦函数，要查看前五个周期的瞬态响应，可以在该处键入50μ。
●Start Time（Basic标签）：定义瞬态分析开始点。
默认情况下，该时间取决于初始点，如果初始点被DC分析创建，该时间为0。
●Time Step（Basic标签）：作为瞬态分析中相邻计算点间重复的标尺，可以按下面的情况设置其数值：▲设计中有关时间常数的1/10▲驱动源方波最小的上升沿或下降沿▲正弦驱动源输入周期的1/1003、指定要分析其波形的信号Time-domain Transient Analyses面板提供下列两处来指定波形数据怎样被保存，用来画图和分析：●Plot File（Input/Output标签）：指定画图文件的名称，该文件包含了Signal List处定义的信号的模拟结果。
第四章 动态电路的时域分析法
2 t /s
1
2 t /s 发出功率
3
（3）求储能W (t)
二、电感元件
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈， 当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变 化、储存磁能的部件。
0 2 1 2 t WC (t ) Cu (t ) 2 2 (t 2) 0
左图中：
dt
，
0
t0
t
则必然有：
i
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变 化率，而与该时刻电压 u 的大小无关，这反映出电 容是动态元件； ②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电 容有隔断直流作用；
④某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流 值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电 容元件为记忆元件。
iC
du dt
du
1 idt C
注意
①当电容的 u， i 为非关联方向时，上述微分和 积分表达式前要冠以负号 ;
t0 t i( )d ξ 1 tt i( )d ξ u (t ) 1 i( )d ξ 1 C 0 C C
u (t ) u (t ) 1 tt i ( )d ξ C
第四章 动态电路的时域分析法
本章内容
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 动态元件 电压和电流初始值的计算 一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应
本章重点
1.电容元件和电感元件的定义、基本性质及 其伏安关系和能量的计算； 2.换路定则及初始值的确定； 3.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全 响应的概念； 4.一阶电路的三要素法求解。
电路分析基础一阶电路的时域分析
即：直流时，uL ( t ) 0
记忆元件 (Ⅱ) 电感电流的记忆性质：
1 i L ( t ) uL ( )d L
t
i L ( t0 ) 1 t uL ( )d ) t
初始值 L
0
(Ⅲ) 电感电流的连续性质： 不能跃变
iL ( t ) iL ( t )
电感电流波形
当 t 3s 时 iL ( 3s) 2A
5.当3s ≤ t时，u(t)=-1mV
t 3
iL (t ) i L (3) 2 10
3
(10 3 )d 2A 2(t 3)A -2(t- 4)A
例2 电路及电流源电流变化如图，求时间t>0电感电压、功 率和能量的变化规律。
直 流 电 源
充放电问题？
S2 磁场
S1
R1
S1
S
R2
等效
us
R
70V
L
us
线圈
110V
C
0.1mF
氖灯
继电器电路
延时问题？
RC延时电路
一、电容
§4-1 动态元件
电解电容器
瓷质电容器
聚丙烯膜电容器
固定电容器
管式空气可调电容器
片式空气可调电容器
可贮存电能的二端 元件，当它两个极板间电压为零时，电荷也为零。 电容元件的储能本领可用电容量C表示，即：
1 t 1 uc ( t ) i ( )d C C
1 t i ( )d t iC ( )d C C 0
t0
1 t uC ( t 0 ) iC ( )d ) t 初始值 C 0
(Ⅲ) 电容电压的连续性质：不能跃变
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（2）画出t=0＋ 时的等效电路
i i2
i2 (0 )
E
uC (0 ) R2
+
i1
_E
1.5mA
R1
R2
2k + 1k
uL - 3V
3 mA
i(0 ) i1(0 ) i2 (0 ) 4.5 mA
iL (0 )
u（ C 0
）
uL
(0
)
E
i1(0 )
R1
且由一阶微分方程描述。
求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。
初始值 2. 三要素法 求 稳态值 （三要素）
时间常数
4.2.1 RC电路的零输入响应
零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容
元件的初始储能所产生的电路的响应。
LiL2 不能突变
∴ i L 不能突变
若iL发生突变，
则
uL
L
diL dt
一般电路 不可能！
因为磁场能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的
电路存在过渡过程。
换路（开关的通断、参数的改变等） 外因
原因
储能元件
电容C
内因
电感L
SR
+ t=0 E
_
iL uL
KR
+ t=0 _E
uC
iC C
注意：直流电路、交流电路都存在过渡过程。 本课的重点讲授直流电路的过渡过程。
uC (0 ) U
uC
电阻电压：
t
uC uR iC R U e
3. uC 、iC 、uR 变化曲线
O
t
uR
iC
uC、iC、uR均按指数规律变化，变化的快慢由 =RC决定。
4. RC ——时间常数
(1) 量纲
Ω As s
V
所以单位: S
(2) 物理意义 时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢
暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
暂态分析： 研究过渡过程中电压或电流随时间的变化规律，即
求u（t）、i（t） （0≤ t <∞）
SR
（t = 0）
+
E
_
uC C
电路原处于旧稳态uC=0
一般暂态过程是从稳态开始 又结束于另一个稳态
稳态是暂态过程的最终状态
R
+
_E
uC
电路进入新稳态uC=E
uC
(t
)
U
e
t RC
当t
时
uC
Ue1
36.8
0 0
U
时间常数
等于电压
uC
衰减到初始值U0 的
36.8
0 0
所需的时间。
对于RC电路 RC
改变R或C值，可以改变时间常数，从而改变暂态过程的时间
uc
uC
Ue
t RC
Uet
0.368U
τ RC
0
1 2 3
t
2 3 4 5 6
t
e
e1 e2 e3
e4 e5
e6
uC 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
4.2.2 RC电路的零状态响应 s
iR
零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励 所产生的电路的响应。
换路前电路已处稳态 uC (0 ) U
2 t0
S
t =0时开关 S 1
+1
U 1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) -
+
R iC
uRu–C+–c(1) 列 VL方程uR C R
代入上式得
uR uC 0 RC CdCdutCddutCuC 0
uC (0 ) U
2. 换路瞬间， u、c iL不能跃变, 但其它电量均可以跃变。
3. 换路瞬间，uC (0 ) U 0 0，电容相当于恒压 源，其值等于 U 0 ；uC (0 ) 0，电容相当于短
路；
4. 换路瞬间， iL (0 ) I0 0 电感相当于恒流源， 其值等于 I0 ；iL (0 ) 0 电感相当于断路。
求解步骤：
其中电容视为开路，电感视为短路
(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。
1) 画出t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 电容视为恒压源
(2) 其它电量初始值的求法。
电感视为恒流源
1) 由uC( 0+)、iL ( 0+)的值画出t＝0＋ 等效电路 2) 在t =0+的等效电路中根据欧姆定律、KCL、KVL定律
t 0
+ _Us
+
C _ uc
开关S在t＝0时接入外电源，而电 容初始储能为0，即为零状态。
1. uC的变化规律
uC (0 -) = 0
一阶线性常系数 非齐次微分方程
(1) 列 KVL方程
uR uC U s
即
RC
duC dt
uC
Us
方程的解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解 即 uC (t) uC uC
U
R1
L
-
已知：换路前电路处稳态，C、 L 均未储能。
试求：电路中各电压和电流的 初始值。
(a)
解： (1)由换路前电路求
uC (0 ), iL (0 )
由t=0-电路知 uC (0 ) 0, iL (0 ) 0
根据换路定律得：
uC (0 ) uC (0 ) 0
L(0 ) L(0 ) 0
+ t=0 _E
uC
iC E
Co
uC
t
有过渡过程
∵
wC
1 2
CuC2
∴ uC 不能突变
不能突变
若 uc 发生突变，
则 iC
duC dt
一般电路 不可能！
因为电场能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的 电路存在过渡过程。
电 感
电E
路
SR
+ t=0
_
iL
iL
uL
iL
o
t
有过渡过程
∵
wL
1 2
三、暂态分析的意义及方法 暂态分析的意义：利其利，避其弊。
(1)利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。
(2) 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备
或元件损坏。
方法：经典法——列微分方程，由初始条件求解
由此方法推出一阶电路的三要素法
第四章 电路的时域分析
4.1 过渡过程的概念 4.2 RC电路的时域响应 4.3 RL电路的时域响应 4.4 微分电路和积分电路
4.1 过渡过程的概念
一、稳态和暂态的概念： 稳态：电路中的物理量不随时间而变（直流时）或是时间的周 期函数（交流时），本章的稳态是指直流电路的稳态
暂态： 旧稳态 暂态 新稳态
uC
暂态 新稳态
E
o
t
二、暂态过程的产生
原因 电路发生换路
是不是所有电 路换路时都会 产生过渡过程？
换路：电路理论中把电路中支路的接通、切断、短路，
电源或电路参数的突然改变称为换路。
S
电 + t=0
i
iu
阻
电 路
E _
R
u
o
t
无过渡过程
电阻是耗能元件，其上电流和电压可以突变。
KR
uC
电 容 电 路
L (0 ) 0
换路瞬间，电感元件可视为开路。
C
(0
)
1(0
)
U R
uL(0 ) u1(0 ) U
(C (0 ) 0)
(uL (0 ) 0)
iC 、uL 产生突变
u2 (0 ) 0
小结：
1. t＝0_时的等效电路一般是换路前的稳态电路， 其中电容视为开路，电感视为短路。
求其它电量的初始值
例
i 2
S
R
i2
1 2k +
E
i R1 R2
1 2k 1k
_ 6V
uL
uC
已知: S 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”
求: i、i1、i2、uC、uL
的初始值，即 t=(0+)时刻的值。
2
S
R
+ 1 2k E
_
6V
i i2
i R1 R2
1 2k 1k
uL
uC
换路前t=0-的等效电路
确定积分常数A
A Us
根据换路定律在 t=0+时， uC (0 ) 0
(3) 电容电压 uC 的变化规律
uC
Us
Use
t RC
Us (1 e
t
)
(3) 电容电压 uc的变化规律
电路稳态值的确定
换路后电路达到新的稳态，电容开路，电感短路，各电压
电流按稳态求解，KCL、KVL、欧姆定律及第二章的分析方
法都适用，例如：