2017利用数轴化简绝对值答案

a a

b b

=(0)b ≠知识点整合

绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对

值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“

”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值

符号.

②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对

值是0.

③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.

④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.

求字母a 的绝对值： ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ ②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.

绝对值的其它重要性质：

（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；

（2）若a b =，则a b =或a b =-；

（两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数）

（3）ab a b =⋅；

（两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积）

（4） ；

（两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除）

（5）222||||a a a ==；

（一个数的平方等于这个数的平方的绝对值，也等于这个数的绝对值的平方）

绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =

利用数轴化简绝对值

通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号

例题1 有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图，化简：|a ﹣b|+|b ﹣c|+|a ﹣c|

原式=|a-b|-(b-c)-(a-c)

=a-b-b+c-a+c

=-2b+2c

例题2 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值.

原式=|a-(-b)|+(a-c)-|b-(-c)|

=-[a-(-b)]+a-c+[b-(-c)]

=-a-b+a-c+b+c

=0

第一步 标位

第二步 改写成相减的形式

第三步 利用数轴判断是大减小还是小减大从而去掉绝对值，但是要记得带上括号

第四步 去括号(根据去括号的法则)

第五步 合并同类项 从而化简求值 特别注意绝对值前面是减号的

例题3 若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c ，0为原点。如图所示，已知a0。化简

下列各式：

（1）||||||a c b a c a -+---； （2）||||||a b c b a c -+---+-+；

原式=-(a-c)+(b-a)-(c-a) 原式=|-a-(-b)|-(-c-b)+|-a-(-c)|

=-a+c+b-a-c+a =-a-(-b)+c+b+[-a-(-c)]

=-a+b =-a+b+c+b-a+c

=-2a+2b+2c

（3）2||||||c a b c b c a +++---

原式=2c+|a-(-b)|-(c-b)-(c-a)

=2c-[a-(-b)]-(c-b)-(c-a)

=2c-(a+b)-(c-b)-(c-a)

=2c-a-b-c+b-c+a

=0

例题4 已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b|

原式=-2a-|a-(-c)|-(1-b)+[(-a)-b]

=-2a+[a-(-c)]-(1-b)-a-b

=-2a+a+c-1+b-a-b

=-2a+c-1

例题5 已知2020y x b x x b =-+-+--，其中02020b b x <<，≤≤

(1)化简

原式=x-b-(x-20)+|x-(b+20)|

=x-b-x+20-[x-(b+20)]

=x-b-x+20-x+b+20

=40-x

(2) 求y 的最小值 20

课堂检测：

1．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式

的值等于（?

C ）．

（A ） ? （B ） ? （C ） ? （D ） 原式 =-a-|a-(-b)|+(c-a)-(b-c)

=-a+[a-(-b)]+c-a-b+c

=-a+a+b+c-a-b+c

=2c-a

2．已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值

原式=-(a-b)-(b-c)+(c-a)

=-a+b-b+c+c-a

=-2a+2c

3.实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-

原式=-a+(c-b)-|a-(-b)|-(a-c)

=-a+c-b+[a-(-b)]-a+c

=-a+c-b+a+b-a+c

=-a+2c

4．有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简a c b b a b a --+++-。

原式=-(a-b)+|a-(-b)|+(b-c)-(-a)

=-a+b-[a-(-b)]+b-c+a

=-a+b-(a+b)+b-c+a

=-a+b-c