高中物理奥林匹克竞赛专题——衍射光栅(共28张)
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高中物理奥林匹克竞赛——光学第二章(47张)
h
rk2 r02
2R r0
又
rk r0 k 2
rk2
r02
kr0
k 2 2
2
而 r0 , 故 rk2 r02 kr0
h
kr0
2R r0
据 此 可 求 得K个 半 波 带 面 积 为
S k
2R hk
2R
kr0
2R r0
K 1个 半 波 带 面 积 为
S k 1
I p A02
b sin 2
sin2 d sin
sin b sin
式 中 第 一 个 因 子A0
来自于单缝衍射，
b sin
那么第
sin 二个因子
N
d
sin
来
自何处呢
？
sin
d
sin
参见§1—10：法布里—珀罗干涉仪多光束干涉的 相关内容。
见图1—24：在两平行平板GG`之间光束多次反 射，因而产生多束平行透射光，这些光束随反射次 数的增多而呈现振幅依次递减，位相依次递增的规 律。这些光束将产生相干叠加，叠加结果由参与叠 加的所有光束的位相差决定。由分析可知，每相邻 的两光束的光程差为,
3 当→∞时，即无障碍物时，k→∞，ak→0， A∞=a1/2。即衍射合振幅相当于只露出第一半波 带时振幅的一半，据此有光沿直线传播的近似模 型。
4 当选择 使得只有第一半波带露出时，A1=a1， 振幅为无障碍物时的2倍。
Байду номын сангаас
2·4 圆屏衍射
参见图2－7。实验中用来产生衍射的是半径为
的不透光圆屏。
由可求得能划分的半波带数k。此时序数1～k的
第二章 光的衍射
2020年高中物理竞赛(光学)光的衍射(含真题)光栅衍射(共12张PPT)
2020高中物理学奥林匹克竞赛
光学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
13-4 光栅衍射
一、光栅衍射现象 衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。 用于透射光衍射的叫透射光栅。 用于反射光衍射的叫反射光栅。
ba
光栅常数：a+b 数量级为10-5~10-6m
a b
a +b
k k
3 1
6 2
9 3
缺级：k
= 3,6,9,...
衍射角
屏
0
x
f
(a+b) sin ——相邻两缝光线的光程差
二、光栅的衍射规律
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
1、光栅公式
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光
到达P点的光程差为(a+b)sin
光栅衍射明条纹位置满足：
(a+b)sin =kFra bibliotek光栅公式
k=0,±1, ±2, ±3 ···
(a+b)sin =k k=0,±1, ±2, ±3 ···
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
0
(a)
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )=k k=0,±1, ±2, ±3 ···
2、暗纹条件 暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。
( a b ) sin ( k n )
N
k 0,1,2,
k — 主极大级数 N — 光栅缝总数
n为正整数 n 1,2, N 1
光学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
13-4 光栅衍射
一、光栅衍射现象 衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。 用于透射光衍射的叫透射光栅。 用于反射光衍射的叫反射光栅。
ba
光栅常数：a+b 数量级为10-5~10-6m
a b
a +b
k k
3 1
6 2
9 3
缺级：k
= 3,6,9,...
衍射角
屏
0
x
f
(a+b) sin ——相邻两缝光线的光程差
二、光栅的衍射规律
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
1、光栅公式
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光
到达P点的光程差为(a+b)sin
光栅衍射明条纹位置满足：
(a+b)sin =kFra bibliotek光栅公式
k=0,±1, ±2, ±3 ···
(a+b)sin =k k=0,±1, ±2, ±3 ···
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
0
(a)
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )=k k=0,±1, ±2, ±3 ···
2、暗纹条件 暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。
( a b ) sin ( k n )
N
k 0,1,2,
k — 主极大级数 N — 光栅缝总数
n为正整数 n 1,2, N 1
高中物理奥林匹克竞赛专题--光学--第13章-光的衍射(共112张PPT)
53
（3）照相机
照相机恰好能分辨的两个像点的最小间距
yf1.22 f
D
D 是照相机物镜的有效孔径(大小可调)
D
物镜的相对孔径
f
在底片感光乳胶允许的范围内， 光圈越小，最小可分辨距离越小， 即分辨本领越高，拍摄的照片越清晰。
f
光圈
D
54
▲ 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，
对 = 0.55 m（5500A）的黄光， 1，
Dsin 11.22 D
θ1
1.22
λ D
爱里斑变小
集中了约 84% 的 衍 射光能。
2、透镜的分辩本领
几何光学：
（经透镜）
物点 象点
物（物点集合） 象（象点集合）
波动光学 ： （ 经透镜） 物点 象斑
物（物点集合） 象 （象斑集合）
衍射限制了透镜的分辨能力。
瑞利判据 对于两个等光强的非相干的物点，如果
— 衍射反比定律
2、其他明纹（次极大）宽度
在 tgsin时，
观测屏
xk
f
sink
f
k，衍射屏透镜
a
x2 x1
1
xfa12x0
0
0
x x0
I
f
—单缝衍射明纹宽度的特征
3、波长对条纹间隔的影响
x — 波长越长，条纹间隔越宽。
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
4、缝宽变化对条纹的影响
的衍射。
圆孔衍射
2、分类
光源 S
*
障碍物
观察屏
L
D
B
P
（1）菲涅耳衍射(近场衍射）
高二物理竞赛多缝夫琅禾费衍射PPT(课件)
1）实验装置
a 狭缝宽度：
b 缝间不透明部分宽度： d 相邻狭缝中心点距离： a b
d ：光栅常数
每毫米光栅的狭缝数目： 数百条～两千左右条。
2）多缝夫琅禾费衍射图样
3）衍射图样的特征
（1）有一系列主极强、次极强和极小值。
（2）主极强的位置与缝数N无关， 宽度随N增加减小（更细锐）。
（3）相邻主极强间有 (N 1)条暗纹（极小）
Ni i
eNi ei
E
a0
sin
sin N sin
eikr0
其中：r0 r01 [(N 1)d sin ] / 2
，
是整个光栅中心到观察点P的光程。
，
a0IaCI~0，(sina) 2s(inssinin，N
)2
d
sin
E(P) i
N
E(Q)eikrd C eikrdx En (P)
r0 (0 )
n1
r r0（n1） r0n d sin
，
2d sin 2
r0n r01 (n 1)d sin
E
n
(P)
Ca
sin
exp(ikr0n )
sin
a0 exp(ikr01
)
exp(
2i
(n
1)
)
a 2）利用矢量图解法求光强分布
sin， 数百条～两千左右条。
（3）相邻主极强间有
条暗纹（极小）
透射式光栅、反射式光栅。
d
sin
，I
0
a02
§1 多缝夫琅禾费衍射 2）多缝夫琅禾费衍射图样 3）利用复振幅积分法求光强分布
I
I
0
(
高二物理竞赛光栅衍射精品课件
4
相邻两缝间的光程差： Δdsin
L
P
Δk
Q
则所有光线在
该方向上都满
o
足加强条件
f
光栅方程：
d sin k
(k 0,1,2, )
明纹主极大位置
5
讨 论 d s in k (k 0 ,1 ,2 , )
(1) 条纹最高级数
k d sink
π,
2
kkmax d
例 若光栅每厘 10米 0条 0有 0刻，痕 则入射光波
60n0m时，衍射主极大的是 最多 高？ 少 级
k
106 6107
1.6
0,1级
6
(2) 相邻明条纹间的距离
( b a ) s i n k ( k 0 ,1 ,2 ,)
x f k1 f k
x f
ba
k
k ba
光栅常数越小，明纹间相隔越远.
同一衍射角所对应的条纹位置相同
x f ,
2
x=f tanf
sin
k11 k22
(2k11)21(2k21)22
暗纹重合 明纹重合
掌握光栅衍射方程（也叫主明纹、主极大）
明纹位置 (a b )s in k(k 0 ,1 ,2 , )
（1） 条纹最高级数
π,
2
kkmaxab
（2） 光栅常数d的求解
（3） 缺级现象
k d k nk a
(但1)如条果纹衍最射高角级θ又数恰好满足单缝衍射的暗纹条件
光栅衍射 则（所3）有在光选线定在了该上方述向d上和都a之满后足，加求强在条屏件幕上可能出现的主极大的级次。
但(2)如相果邻衍明射条角纹θ间又的恰距好离满足单缝衍射的暗纹条件 当(1)衍条射纹角最θ满高足级光数栅方程 但（如3）果在衍选射定角了θ上又述恰d好和满a之足后单，缝求衍在射屏的幕暗上纹可条能件出现的主极大的级次。 当例衍波射长角θ满=6足00光nm栅的方单程色光垂直入射到光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30o，且第三级是缺级。 (12) 相条邻纹明最条高纹级间数的距离 同但一如衍 果射衍角射，角任θ又何恰相好邻满两足缝单间缝的衍光射程的差暗都纹相条等件 那考么虑这 到时这3级些缺主级极，大明4条级纹在将消/2失处，（这实种际现上象看就不是到缺）级。 则光所栅有 常光数线越在小该，方明向纹上间都相满隔足越加远强. 条件 （在3屏）幕在上选可定能了出上现述的d主和极a之大后的，级求次在为屏：幕上可能出现的主极大的级次。 光同栅一常 衍数射越角小所，对明应纹的间条相纹隔位越置远相同. 光k =栅0，衍射1的，缺级2。现象中所缺的级数由光栅常数d和缝宽a的比值决定。 在(1)屏条幕纹上最可高能级出数现的主极大的级次为： 同b ：一不衍透射光角部所分对的应宽的度条纹位置相同 (光1)栅条的纹衍最射高条级纹数是衍射和干涉的总效果
相邻两缝间的光程差： Δdsin
L
P
Δk
Q
则所有光线在
该方向上都满
o
足加强条件
f
光栅方程：
d sin k
(k 0,1,2, )
明纹主极大位置
5
讨 论 d s in k (k 0 ,1 ,2 , )
(1) 条纹最高级数
k d sink
π,
2
kkmax d
例 若光栅每厘 10米 0条 0有 0刻，痕 则入射光波
60n0m时，衍射主极大的是 最多 高？ 少 级
k
106 6107
1.6
0,1级
6
(2) 相邻明条纹间的距离
( b a ) s i n k ( k 0 ,1 ,2 ,)
x f k1 f k
x f
ba
k
k ba
光栅常数越小，明纹间相隔越远.
同一衍射角所对应的条纹位置相同
x f ,
2
x=f tanf
sin
k11 k22
(2k11)21(2k21)22
暗纹重合 明纹重合
掌握光栅衍射方程（也叫主明纹、主极大）
明纹位置 (a b )s in k(k 0 ,1 ,2 , )
（1） 条纹最高级数
π,
2
kkmaxab
（2） 光栅常数d的求解
（3） 缺级现象
k d k nk a
(但1)如条果纹衍最射高角级θ又数恰好满足单缝衍射的暗纹条件
光栅衍射 则（所3）有在光选线定在了该上方述向d上和都a之满后足，加求强在条屏件幕上可能出现的主极大的级次。
但(2)如相果邻衍明射条角纹θ间又的恰距好离满足单缝衍射的暗纹条件 当(1)衍条射纹角最θ满高足级光数栅方程 但（如3）果在衍选射定角了θ上又述恰d好和满a之足后单，缝求衍在射屏的幕暗上纹可条能件出现的主极大的级次。 当例衍波射长角θ满=6足00光nm栅的方单程色光垂直入射到光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30o，且第三级是缺级。 (12) 相条邻纹明最条高纹级间数的距离 同但一如衍 果射衍角射，角任θ又何恰相好邻满两足缝单间缝的衍光射程的差暗都纹相条等件 那考么虑这 到时这3级些缺主级极，大明4条级纹在将消/2失处，（这实种际现上象看就不是到缺）级。 则光所栅有 常光数线越在小该，方明向纹上间都相满隔足越加远强. 条件 （在3屏）幕在上选可定能了出上现述的d主和极a之大后的，级求次在为屏：幕上可能出现的主极大的级次。 光同栅一常 衍数射越角小所，对明应纹的间条相纹隔位越置远相同. 光k =栅0，衍射1的，缺级2。现象中所缺的级数由光栅常数d和缝宽a的比值决定。 在(1)屏条幕纹上最可高能级出数现的主极大的级次为： 同b ：一不衍透射光角部所分对的应宽的度条纹位置相同 (光1)栅条的纹衍最射高条级纹数是衍射和干涉的总效果
高二物理竞赛衍射光栅PPT(课件)
0 三级光谱中与二级光谱重叠部分光谱范围
一级光谱 三级光谱 线状光谱：钠盐、原子光谱 b b' 二级光谱 141 光的衍射自测题 三/5
二级光谱重叠部分光谱范围
连续光谱：炽热物体光谱
二级光谱重叠部分光谱范围 （2）在两个主极大之间有 N-2 个次极大。
缝间光束干涉极大条件
缝间光束干涉极大条件
3 (2)缝与缝之间要干涉（相当于双缝干涉，这里有很多缝），即在单缝衍射的明纹区将发生多缝之间的干涉。
如果只有衍射: （2）在两个主极大之间有 N-2 个次极大。
141 光的衍射自测题 三/5
I
求（1）两波长光的第一级光谱线间的距离；
波长为 5000 Å 和 5200 Å 的光垂直入射到光栅常数为 0.
线状光谱：钠盐、原子光谱
-2 屏上各级明纹的衍射角：
连续光谱：炽热物体光谱
-1
1
2
求（1）两波长光的第一级光谱线间的距离；
光栅常数
105~106m
b：透光部分的宽度
b '：不透光部分的宽度
例 1cm有2000条刻痕 b b ' 0.01/ 2000 5106 m
二 实验现象
衍射角 L
第十四章 波动光学
P
Q
3条缝
o
f
5条缝
条纹特点： 亮、细、疏.
光栅中狭缝条数增多，明纹变亮变细.
20 条 缝
亮纹的光强： I N 2I0 N ： 狭 缝 数 .I 0 ： 入 射 光 强
出现缺级必须满足下面两个条件：
1. 缝间光束干涉极大条件
(bb')sink
2. 单缝衍射极小条件
bsinn
缺级条件为： b b ' k k,n1,2,3,...... bn
一级光谱 三级光谱 线状光谱：钠盐、原子光谱 b b' 二级光谱 141 光的衍射自测题 三/5
二级光谱重叠部分光谱范围
连续光谱：炽热物体光谱
二级光谱重叠部分光谱范围 （2）在两个主极大之间有 N-2 个次极大。
缝间光束干涉极大条件
缝间光束干涉极大条件
3 (2)缝与缝之间要干涉（相当于双缝干涉，这里有很多缝），即在单缝衍射的明纹区将发生多缝之间的干涉。
如果只有衍射: （2）在两个主极大之间有 N-2 个次极大。
141 光的衍射自测题 三/5
I
求（1）两波长光的第一级光谱线间的距离；
波长为 5000 Å 和 5200 Å 的光垂直入射到光栅常数为 0.
线状光谱：钠盐、原子光谱
-2 屏上各级明纹的衍射角：
连续光谱：炽热物体光谱
-1
1
2
求（1）两波长光的第一级光谱线间的距离；
光栅常数
105~106m
b：透光部分的宽度
b '：不透光部分的宽度
例 1cm有2000条刻痕 b b ' 0.01/ 2000 5106 m
二 实验现象
衍射角 L
第十四章 波动光学
P
Q
3条缝
o
f
5条缝
条纹特点： 亮、细、疏.
光栅中狭缝条数增多，明纹变亮变细.
20 条 缝
亮纹的光强： I N 2I0 N ： 狭 缝 数 .I 0 ： 入 射 光 强
出现缺级必须满足下面两个条件：
1. 缝间光束干涉极大条件
(bb')sink
2. 单缝衍射极小条件
bsinn
缺级条件为： b b ' k k,n1,2,3,...... bn
《衍射光栅》PPT课件
b)( a )一b 定，
大，大 k 小，小
P
白光入射,中央白色， 两侧位彩色条纹
f
xk
xk
o
f
2021/4/26 太原理工大学物理系 14
2)各级明纹在屏幕上的线位置
xk
f
tank f
很小
sin k
f
k
ab
P
xk
o
f
2021/4/26 太原理工大学物理系 15
3）单色平行光斜入射，光栅公式修正为
缝衍射的调制。
I
I
单缝衍射
N=4
轮廓线
2021/4/26 太原理工大学物理系 9
综上所述：
单色光垂直照射光栅，出现明纹条件
P127,14.29
(a b)sin k (k 0,1,2.....) 光栅方程
且 a sin k (k 1, 2,3.....)
k=0称为中央明纹，k=1,2,…对应各级明纹， 称为k级主极大。主极大为细而亮的明条纹—— 为一条亮线。各级主极大之间充满了大量暗纹 (N-1个暗纹，N-2个次极大，N为总缝数）。
P127,14.29下面段
2021/4/26 太原理工大学物理系 10
光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开.
1条缝
5条缝
3条缝
20 条 缝
条纹特点：漆黑背景上一条条细而亮的线。
2021/4/26 太原理工大学物理系 11
4.条纹特点：漆黑背景上一条条细而亮的线。 1)主极大
(a b)sin k (k 0,1,2.....) 光栅方程
叠时，它们有相同的衍射角
即1＝2=
由光栅公式 (a b)sin k
可得，(a b) sin k11 k22
高二物理竞赛-衍射光栅课件
k 0,1,2,
(a b)sin
3
如果平行光倾斜地入射到光栅上，如图：
光栅 (ab)(sinsin)k
公式
k0,1,2,
✓当 与 在法线
同侧，图(a)，公 式取“+”号
✓当 与 在法线
异侧，图(b)，公 式取“-”号
4
2.暗纹条件
暗条纹位 置满足:
(ab)sin(kn)
N k0,1,2,
解 (1)以 D 1 表示光斑的直径，L表示月球到地球的
距离，d 1 是激光束的直径， 为波长，则
D1 1.22 L
2
d1
15
D 1 2 1 d .2 1 2L 2 1 .2 2 6 3 2 2 .8 1 1 0 0 3 9 3 .8 4 1 0 8m
2.96105 m
(2)由(1)中所述可知
D 2d d1 2D 12 10 3 2 2.96 105m 296m
由此可知，激光通过扩束后，其方向性大为改善， 强度大大提高.
可通过细缝的可见光波波长范围为
500nm 510nm
一、圆孔衍射
K
E
L
L
E
D
f
10
艾 里 斑
d
d ：艾里斑直径
d
d
sin 1.22 2
Df
11
二、光学仪器的分辨率
7 一直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.
试求什么波长范围的可见光可通过细缝？
如果平行光倾斜地入射到光栅上，如图：
可通过细缝的可见光波波长范围为
5 一个每厘米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅后放一焦距为f＝500cm的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果
(a b)sin
3
如果平行光倾斜地入射到光栅上，如图：
光栅 (ab)(sinsin)k
公式
k0,1,2,
✓当 与 在法线
同侧，图(a)，公 式取“+”号
✓当 与 在法线
异侧，图(b)，公 式取“-”号
4
2.暗纹条件
暗条纹位 置满足:
(ab)sin(kn)
N k0,1,2,
解 (1)以 D 1 表示光斑的直径，L表示月球到地球的
距离，d 1 是激光束的直径， 为波长，则
D1 1.22 L
2
d1
15
D 1 2 1 d .2 1 2L 2 1 .2 2 6 3 2 2 .8 1 1 0 0 3 9 3 .8 4 1 0 8m
2.96105 m
(2)由(1)中所述可知
D 2d d1 2D 12 10 3 2 2.96 105m 296m
由此可知，激光通过扩束后，其方向性大为改善， 强度大大提高.
可通过细缝的可见光波波长范围为
500nm 510nm
一、圆孔衍射
K
E
L
L
E
D
f
10
艾 里 斑
d
d ：艾里斑直径
d
d
sin 1.22 2
Df
11
二、光学仪器的分辨率
7 一直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.
试求什么波长范围的可见光可通过细缝？
如果平行光倾斜地入射到光栅上，如图：
可通过细缝的可见光波波长范围为
5 一个每厘米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅后放一焦距为f＝500cm的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果
高中物理竞赛11.7 光栅衍射课件
的现象。
说明：衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波
长越大，障碍物越小，衍射越明显。
15
2.光的两类衍射
光源 S
*
障碍物
观察屏
L B
（1）菲涅耳（Fresnel）衍射
D P
— 近场衍射
L 和 D中至少有一个是有限值。
（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射 — 远场衍射
L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。
2. 原理数学表达
设初相为零,面积为S 的波面 Q ，其
上面元dS 在P点引起的振动为
dE Cf ( ) dS cos(ω t 2πr )
Q
r
λ
f ( ) 为倾斜因子.
cos(ωt 2π r )
E(P) S Cf ( )
dS
r
en
dS
s
r
•
P
18
实际上只看到7条，少了4条。
可以判定是第二级、第四级（k=±2，±4）缺级。
（3） a d 1 2 600
mm=1. 67×10-6m
6
例2 一平面透射光栅，在1mm内刻有500条刻痕。现用
λ=0.59×10-3mm钠光谱观察。求(1)光线垂直入射时,最多 能看到第几级光谱？(2)光线以300角入射时，最多能看到 哪几条光谱?
16
二. 惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯：光波阵面上每 一点都可以看作新的子 波源，以后任意时刻， 这些子波的包迹就是该 时刻的波阵面。
——1690年
惠更斯解释不了光强 明暗分布！
菲涅耳补充：从同 一波阵面上各点发 出的子波是相干波。
——1818年
17
1. 原理内容
同一波前上的各点发出的都是相干次波。 各次波在空间某点相干叠加，就决定了该点波的强度。
说明：衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波
长越大，障碍物越小，衍射越明显。
15
2.光的两类衍射
光源 S
*
障碍物
观察屏
L B
（1）菲涅耳（Fresnel）衍射
D P
— 近场衍射
L 和 D中至少有一个是有限值。
（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射 — 远场衍射
L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。
2. 原理数学表达
设初相为零,面积为S 的波面 Q ，其
上面元dS 在P点引起的振动为
dE Cf ( ) dS cos(ω t 2πr )
Q
r
λ
f ( ) 为倾斜因子.
cos(ωt 2π r )
E(P) S Cf ( )
dS
r
en
dS
s
r
•
P
18
实际上只看到7条，少了4条。
可以判定是第二级、第四级（k=±2，±4）缺级。
（3） a d 1 2 600
mm=1. 67×10-6m
6
例2 一平面透射光栅，在1mm内刻有500条刻痕。现用
λ=0.59×10-3mm钠光谱观察。求(1)光线垂直入射时,最多 能看到第几级光谱？(2)光线以300角入射时，最多能看到 哪几条光谱?
16
二. 惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯：光波阵面上每 一点都可以看作新的子 波源，以后任意时刻， 这些子波的包迹就是该 时刻的波阵面。
——1690年
惠更斯解释不了光强 明暗分布！
菲涅耳补充：从同 一波阵面上各点发 出的子波是相干波。
——1818年
17
1. 原理内容
同一波前上的各点发出的都是相干次波。 各次波在空间某点相干叠加，就决定了该点波的强度。
高中物理奥林匹克竞赛——衍射光栅(共33张PPT)
若同时满足，则第 k 级主明纹消失
bb' k b k
干涉明纹缺级级次： k b b' k b
例：
b b' b 3
k b b' k 3k ' 3, 6,L b
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
如果只有衍射:
-2
-1
Δ = AB + BC = ( b + b’) sinθ + ( b + b’) sin
= ( b + b’) ( sinθ + sin )
光栅公式变为： ( b + b’) ( sinθ + sin ) = k
( b + b’) ( sinθ
k=
+ sin
) ~~
5
[例5] 一平面衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光垂 直入射，缝后透镜焦距 f =100 cm。求：
(b b')sin
明纹位置
(b b') sin k
(k 0,1,2, )
——光栅方程
主极大条 件
衍射角
b b' b b'
光栅常数
(b b')sin
b ：透光部分的宽度
b' ：不透光部分的宽度
光栅常数：105 ~ 106 m
光 栅
透 镜
Y 屏幕
讨 论 (b b')sin k (k 0,1,2, )
k
I
sin
0 一级光谱
三级光谱
b b'
bb' k b k
干涉明纹缺级级次： k b b' k b
例：
b b' b 3
k b b' k 3k ' 3, 6,L b
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
如果只有衍射:
-2
-1
Δ = AB + BC = ( b + b’) sinθ + ( b + b’) sin
= ( b + b’) ( sinθ + sin )
光栅公式变为： ( b + b’) ( sinθ + sin ) = k
( b + b’) ( sinθ
k=
+ sin
) ~~
5
[例5] 一平面衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光垂 直入射，缝后透镜焦距 f =100 cm。求：
(b b')sin
明纹位置
(b b') sin k
(k 0,1,2, )
——光栅方程
主极大条 件
衍射角
b b' b b'
光栅常数
(b b')sin
b ：透光部分的宽度
b' ：不透光部分的宽度
光栅常数：105 ~ 106 m
光 栅
透 镜
Y 屏幕
讨 论 (b b')sin k (k 0,1,2, )
k
I
sin
0 一级光谱
三级光谱
b b'
2020年高中物理竞赛(光学)光的衍射(含真题)光栅光谱(共16张PPT)
5
10 ~10 V
+
X 射线衍射---劳厄实验
铅
X
屏
射
底
线
片
管
晶体
晶体可看作三维
劳
立体光栅。
厄 斑
根据劳厄斑点的分
点
布可算出晶面间距，掌
握晶体点阵结构。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)对伦琴射线衍射 的研究：
O. d A . φ. .B
C
d
晶格常数
(晶面间距)
掠射角
光程差 :
称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。
0 1.22 / D
最小分辨角的倒数 1 称为光学仪器的分辨率
0
1D
0 1.22
D为光学仪器的透光孔径
13-6 X射线的衍射
1895年伦琴发现X 射线。 X 射线是波长很短的电磁波。
X 射线的波长： 0.01 ~ 10nm
X射线管
阴极
阳极 （对阴极）4 Nhomakorabeaamin
ab 4
1.5m
b d amin 4.5m
(3)由光栅方程sin 1，k kmax
a b 6m
k max
10
0.6m
在-900<sin<900范围内可观察到的明纹级数为
k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹
例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有
AC BC 2d sin
干涉加强条件（布喇格公式）：
2d sin k k 0,1,2
2d sin k k 0,1,2
符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后 将相互加强。
讨论：
高二物理竞赛课件：衍射光栅(14张PPT)
光栅中，透光缝宽a，不透光缝宽b。相邻两缝之间
的距离d 称为光栅常量, d =a+b，d一般约为106 m或 更小。
3
用单色平行光垂直照射光栅G，衍射光经透镜L 后，衍射条纹呈现在接收屏C上，如图所示。显
然，由每条狭缝射出的光都是狭缝的衍射光，遵
从单缝衍射的规律。而由不同狭缝射出的光都是
相干光，必定发生干涉.
光栅上每毫米中有500条刻痕，且刻痕的宽度与其间距相等。
试问最多能观察到几条亮条纹？并求第一级谱线和第三级谱
线的衍射角。
解:
2.00106 m
500
由于光屏是无限大，最大衍射角应在/2到+/2之间
由光栅方程 d sin( ) k 解得 k=3.4
2
13
取整数则为3。屏上出现的k值为0、1、2和3七条谱线。
C
AP
D
a
P
D1
D2
N
以任意一点D作起点，连续作一系列(N个)矢量，
使后者的起点与前者的终点相重合，并且逐个转
过角，如图所示。每个矢量的长度等于ap。折线
DD1、D1D2、…、Dn-1Dn必定是正多边形的边。若中 心为C，则CDD1、CD1D2、…、CDn-1Dn必定都是顶角
为 (=2)的等腰三角形。
sin
10
光栅中狭缝条数越多，明纹越细.
(a)1条缝 (b)2条缝 (c)3条缝
(d)5条缝
(e)6条缝
(f)20条缝
11
例1: 波长为500 nm的单色平行光垂直地照射在一 光栅常量为2.0103 cm的衍射光栅上。在光栅后面 放置一焦距为2.0 m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。
求第一级谱线与第三级谱线之间的距离。
的距离d 称为光栅常量, d =a+b，d一般约为106 m或 更小。
3
用单色平行光垂直照射光栅G，衍射光经透镜L 后，衍射条纹呈现在接收屏C上，如图所示。显
然，由每条狭缝射出的光都是狭缝的衍射光，遵
从单缝衍射的规律。而由不同狭缝射出的光都是
相干光，必定发生干涉.
光栅上每毫米中有500条刻痕，且刻痕的宽度与其间距相等。
试问最多能观察到几条亮条纹？并求第一级谱线和第三级谱
线的衍射角。
解:
2.00106 m
500
由于光屏是无限大，最大衍射角应在/2到+/2之间
由光栅方程 d sin( ) k 解得 k=3.4
2
13
取整数则为3。屏上出现的k值为0、1、2和3七条谱线。
C
AP
D
a
P
D1
D2
N
以任意一点D作起点，连续作一系列(N个)矢量，
使后者的起点与前者的终点相重合，并且逐个转
过角，如图所示。每个矢量的长度等于ap。折线
DD1、D1D2、…、Dn-1Dn必定是正多边形的边。若中 心为C，则CDD1、CD1D2、…、CDn-1Dn必定都是顶角
为 (=2)的等腰三角形。
sin
10
光栅中狭缝条数越多，明纹越细.
(a)1条缝 (b)2条缝 (c)3条缝
(d)5条缝
(e)6条缝
(f)20条缝
11
例1: 波长为500 nm的单色平行光垂直地照射在一 光栅常量为2.0103 cm的衍射光栅上。在光栅后面 放置一焦距为2.0 m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。
求第一级谱线与第三级谱线之间的距离。
高中物理奥林匹克竞赛专题——衍射光栅(共28张)
k=0称为中央明纹。
主极大位置
sin = 0， (/d)， 2(/d)， … 和缝数无关
亮度：单缝衍射和多缝干涉的总效果。
讨论 1、 明纹最高级数
由光栅方程 dsink
k d sin
2
kmd
实际上能观察到的明条纹级数
k km
2、主明纹在屏幕上的位置
第k级明纹到中央明纹中心的距离 xf tan
射的调制。
I单Βιβλιοθήκη 衍射 轮廓线太原理工大学物理系
光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开.
N 1 N 2 N 3
N 5 N 6 N 20
五、缺级
当满足 dsin时k同时满足单缝衍射极小条件
asin2k' k'1,2.....
2 光栅衍射的第k级主明纹与单缝衍射k´级暗纹重 合，k级主明纹不会出现，称为缺级现象。
衍射角为时，相邻两缝间的光程差： 衍射角
dsin
由振动叠加规律知，当满足
d
dsink
k0,1,2,
干涉相长，在方向形成明条纹。
（1）主极大
dsin k (k0 ,1 ,2.....)
满足上面条件时出现干涉主极大
此时并未没考虑单缝的衍射影响，得到的
I 明纹强度都相等。
2
dd
0 2
dd
sin
解：白光的波长范围 1=400nm ，2=760nm
光栅常数 a b 1 cm 6500
sin 紫
31
ab
0.78
紫 51.26
sin
红
32
ab
1.48
1
说明第三级红光不存在。即第三级谱线不能全 部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为
主极大位置
sin = 0， (/d)， 2(/d)， … 和缝数无关
亮度：单缝衍射和多缝干涉的总效果。
讨论 1、 明纹最高级数
由光栅方程 dsink
k d sin
2
kmd
实际上能观察到的明条纹级数
k km
2、主明纹在屏幕上的位置
第k级明纹到中央明纹中心的距离 xf tan
射的调制。
I单Βιβλιοθήκη 衍射 轮廓线太原理工大学物理系
光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开.
N 1 N 2 N 3
N 5 N 6 N 20
五、缺级
当满足 dsin时k同时满足单缝衍射极小条件
asin2k' k'1,2.....
2 光栅衍射的第k级主明纹与单缝衍射k´级暗纹重 合，k级主明纹不会出现，称为缺级现象。
衍射角为时，相邻两缝间的光程差： 衍射角
dsin
由振动叠加规律知，当满足
d
dsink
k0,1,2,
干涉相长，在方向形成明条纹。
（1）主极大
dsin k (k0 ,1 ,2.....)
满足上面条件时出现干涉主极大
此时并未没考虑单缝的衍射影响，得到的
I 明纹强度都相等。
2
dd
0 2
dd
sin
解：白光的波长范围 1=400nm ，2=760nm
光栅常数 a b 1 cm 6500
sin 紫
31
ab
0.78
紫 51.26
sin
红
32
ab
1.48
1
说明第三级红光不存在。即第三级谱线不能全 部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为
高二物理竞赛课件：光栅+++光栅衍射
多光束干涉 单缝衍射 光栅衍射
一系列又窄又亮的明纹也 叫主极大
光栅衍射：受单缝衍射调 制的多光束干涉。
N 4, d 4a
单缝衍射光强曲线 I0单 I单
-2
-1
0
多光束干涉光强曲线 N2
1
2 sin (/a)
主极大 次极大
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
0 I N2I0单
4
单缝衍射 轮廓线
-8
-4
0
三、屏上明条纹的P
x
o
x f tan
θ sin θ tgθ
dsin f
d sin k k 0,1,2,
四、缺级现象
多光束干涉主极大位置：
d sin k，k 0,1,2,
单缝衍射光强为零的位置：
a sin k ，k 1,2,3,
如果某一 角同时满足这两个方程，则光栅衍射中 k 级
4
相邻主极大之间有3个暗纹，2个次级大
8 sin (/d) 8 sin (/d)
光栅狭缝条数越多，明纹越细亮
(a)1条缝
(d)5条缝
(b)2条缝
(e)6条缝
(c)3条缝
(f)20条缝
6
二、光栅方程
相邻两缝光线的光程差： (a b)sin
( a +b )sin
b a
屏
0
x
明纹、主极大、谱线
f
光栅方程 (a b)sin =k, k 0，1, 2, 3
光栅 光栅衍射
一、光栅衍射现象
1 、 光 栅 ：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学
元件。它能等宽、等距地分割入射光的波阵面
透射光栅
反射光栅
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2 d
d
0
d
2 d
sin
（2）极小 可以证明：在两个相邻主极大之间有N-1个 暗纹。 （3）次极大 相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极 大间有N - 2个次极大；次极大的亮度很小，实验 中观察不到。 2.单缝衍射对光栅多光束干涉结果的修正 考虑单缝衍射影响后，必须对各级明纹的强度 做出修正。
4、单色平行光斜入射情况 和在光栅法线同侧 时，相邻两缝的光程差
d (sin sin )
和在光栅法线异侧 时，相邻两缝的光程差
C
A D
1
2
d (sin sin )
光栅公式：
B
P
d (sin sin ) k
k 0,1,2.......
5、白光入射
d sin k
(k 0,1,2.....)
k 不同，按波长分开形成 入射光为白光时， 不同， 衍射光谱.
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级
-1级
0级
1级
2级
6 条纹的重叠
在衍射光谱中，级数较高的谱线会发生重叠。 当波长1的第k1级谱线与波长2的第k2级谱线 重叠时，它们有相同的衍射角 即1＝2 由光栅公式
亮度：单缝衍射和多缝干涉的总效果。
讨论 1、 明纹最高级数 由光栅方程 d sin k
k
d
sin
km d
2
实际上能观察到的明条纹级数
k km
2、主明纹在屏幕上的位置 第k级明纹到中央明纹中心的距离 x f tan
d sin k
k sin d
I
3、综合考虑多缝干涉和单缝衍射
条纹位置不变,由多缝干涉决定，但强度受到单缝
衍射的调制。 I 单缝衍射 轮廓线
太原理工大学物理系
光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开 .
N 1
N 5
N 2
N 6
N 3
N 20
五、缺级 当满足 d sin k 时同时满足单缝衍射极小 条件 a sin 2k ' k ' 1,2..... 2
光栅衍射的第k级主明纹与单缝衍射k´级暗纹 重合，k级主明纹不会出现，称为缺级现象。
d k和k´的关系为： k k ' a
如
k ' 1,2....
缺级 缺级
六、条纹特点
光栅方程
d sin k
(k 0,1,2.....)
满足光栅方程出现的明纹称为主极大，光栅 方程是主极大的必要条件，但不是充分条件（存 在缺级）。 k=0称为中央明纹。 主极大位置 sin = 0， (/d)， 2(/d)， … 和缝数无关
k 8 1.6 k 5
2 1 1 2
(a b) sin k
51 ab 5m 0 sin 41
衍射角为时，相邻两缝间的光程差：
衍射角
d sin
由振动叠加规律知，当满足
d sin k
d
k 0,1,2,
干涉相长，在方向形成明条纹。
（1）主极大
d sin k
(k 0,1,2.....)
满足上面条件时出现干涉主极大
I
此时并未没考虑单缝的衍射影响，得到的 明纹强度都相等。
杨氏双缝实验中，单缝的宽度为a时，屏幕 上条纹的位置不发生变化，而条纹的强度强度取 决于该处衍射条纹的强度。
结论： 屏上的条纹强度为单缝衍射和缝间干涉的 共同结果。
三、光栅夫琅禾费衍射的实验装置
衍射角
L
P
Q
f
o
四、光栅衍射明条纹的必要条件 1、考虑多光束干涉 每条缝作为一个集体提供一光线进行多光束干涉.
二、双缝干涉
透光宽度 不透光宽度
杨氏双缝实验中，两个缝的宽度任意窄 a
每个缝的衍射波均匀照亮屏幕，所形成的干涉条 纹的强度是均匀的。
实际的双缝无法满足 a
，屏幕上条纹的强
度不再是均匀的，要受到单缝衍射的调制。
1
2
p
每条单缝都发生衍射，所以各缝的光强是单 缝衍射后的光强。需要注意：两缝衍射强度分布 是重合的！
1
P
f
x
o
3、明纹间相距和光栅常数、入射波长的关系 由光栅方程可得第k级主明纹与第k＋1级主明纹 之间的角距离
sin k 1 sin k
d
一定，d
k 1 k 增大． 减பைடு நூலகம்，
入射光波长一定，光栅常数越小，明纹间相隔 越远。 d 一定， 增大， k 1 k 增大． d一定，入射光波长越大，明纹间相隔越远。
解：由
当
比较可得
（缺级为
）
而第二级明纹在屏上的位置为
第三级明纹在屏上的位置
由光栅公式，对第二级明纹有
对第三级明纹有
由此可知
查表知 由
（2）由
，可求得最高明纹级次为
例3
以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，
在衍射角
方向上看到
和
的谱线重合，求光栅常数的最小值。 由光栅谱线重叠满足的条件 k11 k2 2 解：
§14-8
衍射光栅
一、光栅 1、定义 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成 的光学元件.广义讲，任何具有空间周期性的衍 射屏都可叫作光栅。 2、种类 透射光栅 ，反射光栅，平面光栅，凹面光栅 透 射 光 栅 反 射 光 栅
3.光栅常量 a是透光部分的宽度， b是不透光部分的宽度， 光栅常量d = a + b，是光 栅的重要参数。
第三级能够出现的最大波长是多少？
第三级谱线中出现的波长最长的谱线对应衍射角
，设此波长为 ，则有
(a b) sin 90 a b 3 3
1 5 5.13 10 cm 6500 3
513 nm （绿光）
例2 已知光栅狭缝宽为1.2 10-6m，当波长为500nm 的单色光垂直入射在光栅上，发现第四级缺级，第 二级和第三级明纹的间距为1cm，求： （1）透镜的焦距 f 。 （2）计算屏幕上可以出现的明纹最高级数。
(a b) sin k
谱线重叠满足的条件为
k k
1 1 2
2
例1
用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线
的平面光栅上，求第三级光谱的张角。 解：白光的波长范围 1=400nm ，2=760nm
光栅常数
说明第三级红光不存在。即第三级谱线不能 全部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为