一起学奥数--找规律填数(三年级)
三年级奥数讲义-第一讲 找规律填数(附答案)
三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。
2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。
发现后一个数总比前一个数大3。
(2)比较相邻两个数的差。
发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。
（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。
（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。
完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.1.找规律填数。
（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。
（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。
3. 先找规律，再填数。
（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。
三年级奥数 找规律填数
三年级奥数找规律填数前言数学奥赛中的找规律填数题目是要求学生根据给定的一系列数字，找出其中的规律并填入符号，使得序列符合该规律。
这类题目旨在锻炼学生观察力和逻辑思维能力，同时也可以培养学生发现数学规律的能力。
本文将介绍一些常见的找规律填数方法和策略，帮助三年级学生提升解决这类题目的能力。
常见的找规律填数方法1.增量法增量法是找规律填数中最常用的方法之一。
通过观察给定的数字序列，我们可以找到数字之间的规律。
例如，如果序列中的数字依次增加1，那么我们可以推测下一个数字是当前数字加上1。
如果序列中的数字依次减少1，那么我们可以推测下一个数字是当前数字减去1。
同样地，如果序列中的数字以其他增量递增或递减，我们也可以根据规律填入相应的数字。
2.乘法法乘法法是另一种常见的找规律填数方法。
通过观察给定的数字序列，我们可以发现数字之间存在乘法规律。
例如，序列中的数字每次乘以2，那么我们可以推测下一个数字是当前数字乘以2。
同样地，如果数字之间存在其他的乘法规律，我们也可以根据规律进行填数。
3.组合法组合法是一种较为灵活的找规律填数方法。
通过观察给定的数字序列，我们可以发现数字之间存在组合的规律。
例如，序列中的数字可以是两个或更多数字的和、差、积等。
我们可以根据这些组合规律进行填数。
此外，我们也可以观察数字序列中的模式，如交替出现的数字、重复的数字等，并根据这些模式进行填数。
策略总结在解决找规律填数题目时，我们可以使用以下简单的策略：1. 仔细观察给定的数字序列，寻找数字之间的增量、乘法或组合规律。
2. 注意观察数字序列中的模式，如交替出现的数字、重复的数字等。
3. 尝试使用增量法、乘法法和组合法来推测下一个数字。
4. 可以通过试错法来验证自己的推测，填入数字后再观察序列是否符合规律。
总结找规律填数是数学奥赛中常见的题型，通过锻炼观察力和逻辑思维能力，可以帮助学生提高对数学规律的发现能力。
通过使用增量法、乘法法和组合法等方法，结合观察数字序列中的模式，我们可以更好地解决这类题目。
三年级奥数第2专题-找规律巧填数(学生版)
奥数第二专题找规律巧填数专题精析：我们把按某种规律排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，通过观察已知的项找出所给数列的规律，并依据规律填写所缺的数，就是按规律填数。
基础提炼：例1：找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数：（1）1,5,11,19,29，（），55；（2）6,1,8,3,10,5,12,7，（），（）。
解析：（1）先计算相邻两数的差，5－1=4,11-5=6,19-11=8,29-19=10，由此可以推知这些差依次为4,6,8,10,12,14.这样（）里的数应比29多12，比55少14，也就是说应该填41.（2）仅从相邻的两个数难以看出这列数的排列规律，这时不妨隔着一个数来观察，就会发现原来这列数是由两列数复合而成的，第1列数是6,8,10,12,14，每两个数的差是2,；第二列数是1,3,5,7,9，每两个数的差也是2，所以括号里应依次应填14和9.例2：根据前2个三角形里3个数的关系，在第3个、第4个三角形的空格里应填几？解析：先看第1个三角形里的3个数，试着判断它们之间存在着什么样的关系，可能的关系有6×3→18，18—4→14；6＋12→18,6＋8→14，接着，再来看第2个三角形里的三个数之间的关系依然符合5×3→15,15—4→11 ，所以，第3个和第4个三角形可以填出：模仿训练：练习1 在下面各数列中填入合适的数（1）9,11,15,21,29，（ ），51（2）3,4,5,8,7,16,9,32，（ ），（ ）练习2：按规律在“？”处填数。
(1）巩固训练习题1 按数列的规律在括号内填入合适的数：（1）1,4,9,16，（），（）；（2）11×3,23×5，35×7，47×9，（），611×13.习题2：将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和，如果第7个数和第8个数分别是81,131，那么第一个数是多少？拓展提高：习题1从下边表格中各数列排列的规律可以看出：（1）☆代表，△代表，（２）８１排在第行第列。
三年级奥数找规律填数题上下左右箭头方向
三年级奥数找规律填数题上下左右箭头方向摘要：1.题目背景及要求2.解决方法一：利用上下左右箭头方向规律3.解决方法二：利用数学运算规律4.练习题目及解答正文：正文三年级奥数找规律填数题上下左右箭头方向这是一道针对三年级学生的奥数找规律填数题。
题目要求通过观察一组数字的排列规律，并根据上下左右箭头方向，填写缺失的数字。
题目具有一定的挑战性，需要学生具备良好的观察能力和逻辑思维能力。
为了帮助学生更好地解决这类问题，我们将提供两种解题方法。
解决方法一：利用上下左右箭头方向规律这种方法主要通过观察数字在矩阵中的分布，以及上下左右箭头所代表的移动方向，来找到数字的排列规律。
具体操作如下：1.观察数字在矩阵中的分布，找出它们之间的关系；2.分析上下左右箭头所代表的移动方向，例如：向上箭头表示加1，向下箭头表示减1，向左箭头表示乘以2，向右箭头表示除以2 等；3.根据以上信息，推算出缺失的数字。
解决方法二：利用数学运算规律这种方法主要通过观察数字之间的关系，以及它们与箭头方向的联系，来找到数字的排列规律。
具体操作如下：1.观察数字之间的关系，例如：加法、减法、乘法、除法等；2.分析上下左右箭头所代表的运算符，例如：向上箭头表示加1，向下箭头表示减1，向左箭头表示乘以2，向右箭头表示除以2 等；3.根据以上信息，推算出缺失的数字。
为了帮助学生更好地掌握解题方法，我们可以通过一些练习题目来进行巩固。
例如：题目：请根据以下数字排列规律，填写缺失的数字：1 2 4 7 11 ( )解答：通过观察，我们可以发现这是一个等差数列，公差为1。
所以缺失的数字为11+1=12。
总之，解决这类找规律填数题，需要学生具备良好的观察能力和逻辑思维能力。
三年级奥数讲义-第一讲 找规律填数(附答案)
三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。
2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。
发现后一个数总比前一个数大3。
(2)比较相邻两个数的差。
发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。
（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。
（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。
完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.【能力冲浪1】1.找规律填数。
（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。
（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。
3. 先找规律，再填数。
（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。
三年级奥数讲义-第一讲 找规律填数(附答案)培训讲学
三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。
2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。
发现后一个数总比前一个数大3。
(2)比较相邻两个数的差。
发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。
（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。
（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。
完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.【能力冲浪1】1.找规律填数。
（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。
（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。
3. 先找规律，再填数。
（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。
三年级奥数找规律填数题
三年级奥数找规律填数题题目 1。
观察数列：1，3，5，7，9，（），13，15。
解析：这是一个奇数数列，相邻两个数的差值为 2，所以括号里应填 11 。
题目 2。
2，4，6，8，10，（），14，16。
解析：这是一个偶数数列，相邻两个数的差值为 2，所以括号里应填 12 。
题目 3。
1，4，7，10，13，（），19。
解析：相邻两个数的差值为 3，所以括号里应填 16 。
题目 4。
2，6，10，14，18，（），26。
解析：相邻两个数的差值为 4，所以括号里应填 22 。
题目 5。
5，10，15，20，25，（），35。
解析：相邻两个数的差值为 5，所以括号里应填 30 。
题目 6。
3，6，9，12，（），18，21。
解析：相邻两个数的差值为 3，所以括号里应填 15 。
题目 7。
11，14，17，20，23，（），29。
解析：相邻两个数的差值为 3，所以括号里应填 26 。
题目 8。
4，8，12，16，20，（），28。
解析：相邻两个数的差值为 4，所以括号里应填 24 。
题目 9。
7，14，21，28，35，（），49。
解析：相邻两个数的差值为 7，所以括号里应填 42 。
题目 10。
15，20，25，30，35，（），45。
解析：相邻两个数的差值为 5，所以括号里应填 40 。
题目 11。
2，5，8，11，14，（），20。
解析：相邻两个数的差值为 3，所以括号里应填 17 。
题目 12。
6，12，18，24，30，（），36。
解析：相邻两个数的差值为 6，所以括号里应填 36 。
题目 13。
9，18，27，36，45，（），63。
解析：相邻两个数的差值为 9，所以括号里应填 54 。
题目 14。
3，9，27，81，（），729。
解析：后一个数是前一个数的 3 倍，所以括号里应填 243 。
题目 15。
1，2，4，8，16，（），64。
解析：后一个数是前一个数的 2 倍，所以括号里应填 32 。
找规律填数字(三年级奥数)整理版
找规律填数字
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什么是“数列”
按一定次序排列的一列数就 叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，… (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，… (4) 1，1，2，3，5，8，13。
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一个数列中从左至右的第n个数， 称为这个数列的第n项。如，数列(1) 的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一 般地，我们将数列的第n项记作an。 数列中的数可以是有限多个，如 1 数列(2)(4)，也可以是无限多个，如 数列(1)(3)。 许多数列中的数是按一定规律排 列的，我们这一讲就是讲如何发现这 些规律。
(
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说明：本例中各数列的每一项都只与它的 项数有关，因此an可以用n来表示。各数列 的第n项分别可以表示为 (1)an＝3n+1； (2)an＝96-12n； (3)an＝2×3n-1； (4)an＝55-n； (5)an＝n2； (6)an＝n(n+1)。 这样表示的好处在于，如果求第100项等于几， 那么不用一项一项地计算，直接就可以算出 来，比如数列(1)的第100项等于 3×100+1=301。本例中，数列(2)(4)只有5项， 当然没有必要计算大于5的项数了。
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数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列 的，也叫做自然数数列，其规律是：后项= 前项+1，或第n项an＝n。 数列(2)的规律是：后项=前项×2，或 第 n项 数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复 始地出现。 数列(4)的规律是：从第三项起，每项 等于它前面两项的和，即 a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5， a6=3+5=8，a7=5+8=13
三年级奥数从数表中找规律题及答案【三篇】
【导语】芬芳袭⼈花枝俏，喜⽓盈门捷报到。
⼼花怒放看通知，梦想实现今⽇事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。
在学习中学会复习，在运⽤中培养能⼒，在总结中不断提⾼。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《三年级奥数从数表中找规律题及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】 ⼀、在1，2两数之间，第⼀次写上3;第⼆次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到 1 4 3 5 2 。
以后每⼀次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。
这样的过程共重复了6次，那么所有数的和是多少? ⼆、先观察下⾯各算式，再按规律填数。
9×9+7=88 98×9+6=888 987×9+5=8888 98765×9+___=888888 __________×9+1=_____________ ⼀、解答：原来两数之和：1+2=3;操作⼀次：1+3+2=6=3+3;操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9;操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27;......规律是，操作n次，和为 ,所以，操作6次的和为 =1095。
⼆、解答：3;9876543，88888888【第⼆篇】有同样⼤⼩的红⽩⿊珠共96个，按先5个红的，再4个⽩的，再3个⿊的排列着，如图：◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎…试问：⿊珠共的⼏个? 5+4+3=12，可以发现每隔12个珠⼦（5个红的4个⽩的3个⿊的）就重复⼀次，96÷12=8。
所以⼀共有8组⼀样的，每组有3个⿊的，所以共有⿊珠3×8=24个。
找规律常会出现循环，此类问题的关键是找出重复出现的"⼀组"内容。
然后看总共出现多少个这样的组即可。
【第三篇】 “把1～9这九个数字填写在右图正⽅形的九个⽅格中，使得每⼀横⾏、每⼀竖列和每条对⾓线上的三个数之和都相等。
解答：⾸先要弄清每⾏、每列以及每条对⾓线上三个数字之和是⼏。
找规律填数(奥数三年级)
〔11的,2数,3,4. , , …5 6
一所〔个得数的26列差2,都,5从9相第,+5等126项,,+那51起3么,+,每这1 一个+？,项数减列去5就0前叫面做一等项4差7
数列.
- 3 -3 -3
〔32,4,8,16, , 32 64
2 2×2 2×2×2 2×2×2×2
〔41000,200,40,
1 ……………第一层
杨1辉三1角形..………第二层
1 2 1 ………第三层 1 3 3 1 ………第四层 1 4 6 4 1 ……第五层 1 （5）（10）（10）（5） 1 …第六层
杨辉三角形
杨辉三角,又称贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式 系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲,这个表叫 做帕斯卡三角形.帕斯卡〔1623----1662是在1654 年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600 年.
竞赛1 先找规律,再在括号里填上合适的数.
〔12 ,5 ,14 ,41 ,〔
+3 +9 +27
+
？
〔2252 ,124 ,60 ,28 ,〔
□÷2-2
〔31 ,2 ,5 ,13 ,34 ,〔
〔 1+5÷3
竞赛2 在图中的空缺处,填出合适的数
11 9 54
79 28
13 8 ？ 5 3？ 7 2
方法点拨：先看一个图形中各数之间的关系, 然后再看其他图形中是否也有这个关系,最后 使几个图形中的关系统一,便找到了规律.
按一定的规律排列的一列数叫做 数列.
1,2,3,4,5,6, 7,8,9,10,11……就是自 然数排成的数列,每个数比前一个大1,第 n个数就是n.
三年级奥数2 找规律填数
【练习3】按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（ ），（ ）
（2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）
（3）94，46，22，10，（ ），（ ）
（4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
1、 5 10
9 14
7 12 11 16
在（2）列数中，第2个数比第1个数增加1，第3个数比第2 个数增加2，第4个数比第3个数增加3……故空格里面的两个数 分别为：11+5=16，16+6=22。
在（3）列数中，相邻的两个数的积都是3，即每一个数乘 以3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 54×3=162、162×3=486。
【练习1】
在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（ ），（ ） （2）1，2，5，10，17，（ ），（ ） （3）2，8，32，128，（ ），（ ） （4）1，5，25，125，（ ），（ ）
【例题2】
先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）
【解析】
在（1）列数中，通过观察可以发现这是分为单数和双数 两个不同的数列。其中双数列都为2，而单数列是前数比后数 大3，根据这一规律，括号里应填的数为：9-3=6、2。
在（2）列数中，通过观察可以发现这也是分为单数和双 数两个不同的数列。其中单数列是前数比后数大3，双数列都 是后数比前数大1，根据这一规律，括号里应填的数为：153=12、6+1=7。
【练习2】
按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）
一起学奥数--找规律填图形(三年级)
由此可见，此题存在干扰因素。
动动手： p.3随堂练习3
自转与公转
例4：观察下图，并按照变化规律“？”处填上合适的图形。
??
??
【分析】首先，指定一个小图（如正方形），在三个田字格中所处的位置，明 显在逆时针运动（称为公转），以此可以确定第四个田字格中的图形。
本题由5个红珠子，4个白珠子，3个黑珠子组成一组，即12个珠子一组，后面不断重 复出现。
96÷12=8，正好除尽，即共有8组。 每组环数 可以把上面的珠子按颜色分类，用数字表述为543543……
例题5：如图，根据图中已知3个方格表中阴影的规律，在空白的方格表中也填 上相应的阴影。
找规律填图形
风子编辑
第一课 基础部分
教育目标
教育重点
认识简单的几何图形 提高观察能力、分析、推理能力
寻找图形中存在的规律
如何分析已知图形间的规律，并进行推测下一个图形
教育难点
从图形的个数、形状、性质入手，分析多几何图形组合的变化 规律
什么是几何图形
将从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形， 分为立体图形和平面图形。（用教室中的实际物品 说明）
其次，三角形与长方形的本身状态也在逆时针变化（称为自转）。以此， 可以确定每个小方格中的图形状态。
类田字格图形，往往可以从自转和公转两个方向去找规律。
动动手： p.4随堂练习4
一串珠子
例5：按照下图的排列规律，第23个图形是什么？
【分析】由题目表述，可以知道，图形的排列是按某个规律循环排列的。观察 图形，可以发现，这一串图形，是五个基本独行重复排列的结果。
三年级奥数找规律填数表教学内容
规律：1、大数在上，小数在下 2、大数=小数×2-1 小数=（大数+1）÷2
例2：根据前3幅图中的数字关系，填出第4幅图中适当的数。
11 28
23 47
28 3 11
35 58
规律：1、大数在上，下数在下 2、下面两个数的积减5 2×8-5=11
例2：根据前3幅图中的数字关系，填出第4幅图中适当的 数。
例1：根据规律填数
12 20 16 36 27
24 10 32 18 54
规律：1、大数是小数的2倍， 2、单数图的小数在上，双数图的小数在下
找数表的规律：
不仅要仔细观察数量的变化，还要发现图形中这些数字 所处的位置，考虑方向、位置的变化。
例1：根据规律填数
17 11 59 71 81 9 6 30 3 41
4
9
8
8 16 2
4 12 3 7 14 4
规律：4×8÷2=16 或 4×8=2×16
9
10？18 5
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小学三年级奥数--数字找规律
三年级奥数--数字找规律知识定位在今天这节课中，我们将来研究数列问题．正确认识数列，并且掌握研究数列、发现数列规律的方法，以及获得利用规律解决问题的能力.知识梳理一、日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1)年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45 （3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。
根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。
注：从日常生活中找出例子来举例说明，数列在生活中处处相关，例如日期，时间，年龄等等二、重点难点解析1、掌握一些常见的数列的规律.2、掌握一些特殊数列的规律，并熟练应用规律解决问题.3、理解掌握运用数列规律解决数阵问题.三、竞赛考点挖掘1.数列规律的发现2.综合数列的区分和解答例题精讲【题目】观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.①2，5，8，11，（），17，20②19，17，15，13，（），9，7③1，3，9，27，（），243④64，32，16，8，（），2【题目】（1） 1，1，2，3，5，8，（），21，34…（2） 1，3，4，7，11，18，（），47…（3） 1，3，6，10，（），21，28，36，（）.（4） 1，2，6，24，120，（），5040。
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所以是第249×4-1=995个算式，为3+1989
动动手： p.30随堂练习 3
三角形数列
例4：自然数按一定规律排成下面的形式，问第200行的第5是多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
……
【分析】观察这个三角数阵规律，第n行后n个数，把数阵变为一行排列，后一 个数是前一个数加1，所以第200行第5个数，应该为第199行最后一个数加5。
【分析】由加法算式构成的一组数，可以看作为双规数列。算式的前一个数与 后一个数都单独分析。这样，这排加法算术就变为两组数列：4、5、6、7、… 和2、8、14、20、… 很明显，这是两个差分别为1与6的数列。
思考？：有没有好的办法来计算这个数列中的某一个数
这里我们用n来表示数在数列中的位置，第一个数列用n+3表示，第二个数列用6n4表示。用n=10代入试试结果。
找规律填数
风子编辑
第一课 基础部分
教育目标
教育重点
掌握特殊位置数与数之间的规律 掌握多个连续数字的规律 认识数列
分析数字的组成结构，找出数与数之间的规律
教育难点
从不同的角度理解数之间的联系，从而找出数列的排列规律
研究此类问题的一般方法
1.根据相邻两个或相隔两数之间的关系从中找出规律； 2.根据相邻两个或相隔两数之间的和、差、积、商等混合运算中找出规律； 3.根据整体与问题之间的联系，通过试算找出规律； 4.观察几个数与一个数或某几个数与某几个数之间的关系。
可以引导学生自己去构造一个三角形。
动动手： p.20随堂练习 4
第二课 数列中的规律
例1：找出数列的规律，并在括号内填入适当的数： 1，2，4，7，11，16，（ ），（ ）。
【分析】本题题目给定的一串数字构成数列，对数列找规律，应该从构成数的 前几个数的相关性出发。
数列间能找到的直接关系：等差或等比，或前几项之和等。而本题不存在 这个规律。当前后数递增或递减幅度不大的情况下，一般可采用先相邻项相减 的方式。
简单介绍通项。
动动手： p.19随堂练习 3
找通项
例3：观察下面数列的规律，在括号内添上适当的数： 3，5，9，15，23，33，45，（ ）
【分析】先尝试相邻两数相减，差为2、4、6、8、10、12、…，即成差为2的 数列。因此括号内为45+7×2=59，即相邻数字关系为：
前一项+（项数-1）×公差
本题相邻项相减的差为：1、2、3、4、5，规律已经很明显了。
动动手： p.28随堂练习 1
双规数列
例2：找出数列的规律，并在括号内填入适当的数： 25，3，22，3，19，3，（ ），（ ）。
【分析】仔细观察本题数列，每间隔一个数为3，显然，这是一个双规数列。 对双规数列最好的方式，就是拆分为两个单规数列，即： 25、22、19、（ ）和3、3、3、（ ） 现在，很容易发现前一个是公差为3的递减数列，后一个固定数3。
第199行最后一个数为：199×（19919905.
动动手： p.30随堂练习4
例5：将自然数1，2，3，4，…按箭头所指方向的顺序排列，依次在2， 3，5，7，10，…的位置处拐弯。如果2算第1次拐弯，3算第2次拐弯， 那么第13次拐弯处的数是什么？
动动手： p.19随堂练习 3
数阵
例4：观察已有数的规律，在（ ）内填入恰当的数。
1 11 121 13 3 1 １4 641 1 （ ） （ ）（ ） （） １
【分析】本题图形是杨辉三角形，是我国宋代数学家杨辉最早给出的。它是通 过上一层得出下一层的数。可以试试把每一行加起来，它们的和有什么规律。
数列
例1：发现下列个数的规律，在括号内填上合适的数。 1）1、3、5、（ ）、9 2）2、4、8、16、32、（ ）、（ ）
【分析】观察中的数组成了两列数，我们把按一定规律排列的一列数称为数列。 1）后一个数与前一个数的差固定为2，所以这是一个数列； 2）后一个数与前一个数的商固定为2，所以这也是一个数列。
21 → 22 → 23 → 24 → 25 → 26
↑
↓
20
7 → 8 → 9 → 10
27
↑
↑
↓
↓
19
6
1→2
11
28
↑
↑
↓
↓
↓
18
5←4←3
12
。
。
↑
↓
。
17 ← 16 ← 15 ← 14 ← 13
拐弯数分别在四个方位角循 环出现，13=3×4+1，因 此与2在同一方位角。该方 位角的数为2、10、26、… 每一轮循环结束后的数构成 正方形，因此循环结束数应 该为平方数。即1、9、 25、…13为第4次循环的第 1个数，也是第3次循环的 最后一个数后的一个数。所 以为：7×7+1=50
动动手： p.29随堂练习 2
双规数列
例3：已知算式： 1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…。 问：第几个算式的得数是1992？
【分析】仔细观察本题数列，这又是一个双规数列，只是两个数用“+”做了连
接。并且“＋”左边的数是一组循环反复出现的等差数列，右侧是等差数列。
寻找一列数的规律，可以对相邻两个数进行四则运算，一般第1、2个测 试，2、3两个验证。复杂的规律，一般也是在简单规则之上组合的。如：1、 3、6、10、15，相邻两数相减后，差构成的数列为2、3、4、5
动动手： p.18随堂练习 1、2及例2
两个数字组合
例2：有一排加法算式：4+2、5+8、6+14、7+20、……，按这规律排 列的第10个加法算式是怎样的？它的结果是多少？
根据题目要求算某一项的答数是给定值，所以可以利用双规数列的规律，把数
列转化为如下方阵：
2 5 8 11
观察行、列数与数间的规律，可以发现，同一
10 13 16 19
行相邻数差为3，同一列数与数的差为8。
18 21 24 27
再观察第三列数，是8的倍数，而其它数不是
……
找到规律后，分析1992=8×249，即1992为第249行第三列。
动动手： p.31随堂练习5
第三课 拓展部分
例1：先观察，再填数。
6 18 14
5 15 11
7 24
【分析】四个三角形排列成天字 型，三角形内的正方形排列成品 字形。先观察整体，三角形内的 上面一个正方形内已知三个数字 为5、6、7，下层左侧一个数为顶 层的3倍，测试，可按规律得到下 两个三角形的上部与左侧的空格 内的数。观察上两个三角形，可 以发现下层右侧的数是左侧的数-4