第八章热力学答案打印版 (2015)

一．选择题1. 【基础训练4】［ A ］一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D. (D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。

【参考答案】根据准静态过程的功即过程曲线下的面积，知AD AC AB A A A >>；再由热力学第一定律气体吸热E A Q ∆+=AD 过程0=Q ；AC 过程AC A Q =；AB 过程AB AB E A Q ∆+=，且0>∆A B E2. 【基础训练5】［ D ］对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A / Q 等于(A) 2/3． (B) 1/2． (C) 2/5． (D) 2/7． 【参考答案】在等压膨胀的过程中：V P A ∆⋅=而V P iT R i M m V P E A Q ∆⋅+=∆⋅+∆⋅=∆+=21(2，将5=i 代入即可。

3 【基础训练6】［ B ］如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分， 左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是(A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ【参考答案】该过程是绝热的自由膨胀过程，所以0=Q 0=A由热力学第一定律 0=∆E ∴0=∆T 220/0/p P V V =⇒=由 4【基础训练10】［ D ］一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ∆，熵增量为S ∆，则应有 (A) 0......0=∆<∆S E (B) 0......0>∆<∆S E ． (C) 0......0=∆=∆S E ． (D) 0......0>∆=∆S E 【参考答案】由上题分析知：0=∆E ；而绝热自由膨胀过程是不可逆的，故熵增加。

5. 【自测提高3】［ A ］一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的abc 过程，(图中虚线ac 为等温线)，和图（2）所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热．(A) abc 过程吸热，def 过程放热． (B) abc 过程放热，def 过程吸热． (C) abc 过程和def 过程都吸热． (D) abc 过程和def 过程都放热．【参考答案】内能是状态量，与过程无关。

所以图（1）中：abc 过程和ac 过程的内能增量相同为：0=∆E 。

而功是过程曲线下的面积，显然abc 过程的功0>A 。

由热力学第一定律：abc 过程：0.>=∆+=A E A Q 所以abc 过程是吸热过程。

V同理，在图（2）中：def 过程和df 过程的内能增量相同，并由绝热df 过程知 A E -=∆ 根据过程曲线下的面积：def 过程的功/.A 小于df 过程的功.A所以def 过程0)(///<-+=∆+=A A E A Q 所以def 过程是放热过程6. 【自测提高7】［ D ］气缸中有一定量的氮气(视为刚性分子理想气体)，经过绝热压缩，使其压强变为原来的2倍，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？(A) 22/5． (B) 22/7． (C) 21/5． (D) 21/7．【参考答案】由绝热过程方程 γγγγ212111T P T P --= 得7211222==-γγT T ，再由平均速率 得7112122==T T v v 二． 填空题7. 【基础训练16】 有一卡诺热机，用290 g 空气为工作物质，工作在27℃的高温热源与 -73℃的低温热源之间，此热机的效率η ＝ 33.3% 。

若在等温膨胀的过程中气缸体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所作的功为41031.8⨯（J ）．(空气的摩尔质量为29×10-3 kg/mol) 【参考答案】热机的效率%3.33112=-=T T η 卡诺循环过程中只有等温膨胀过程是吸热的过程，吸收的热量为)(1049.2718.2ln 30031.8102929.0ln 431211J V V RT M m Q ⨯≈⨯⨯⨯⨯=⋅=- 再由 1Q A=η 得 )(103.83J A ⨯=8. 【基础训练17】可逆卡诺热机可以逆向运转．逆向循环时, 从低温热源吸热,向高温热源放热,而且吸的热量和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源吸的热量.设高温热源的温度为T 1 =450 K , 低温热源的温度为T 2 =300 K, 卡诺热机逆向循环时从低温热源吸热 Q 2 =400 J ，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须作功W ＝__200J ． 【参考答案】2212=-=T T T ω，由 A Q 2=ω 得 )(2002J Q A ==ω9. 【自测提高11】有ν摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba ，其中acb 为半圆弧，b -a 为等压线，p c =2p a ．令气体进行a -b 的等压过程时吸热Q ab ，则在此循环过程中气体 净吸热量Q ___＜____Q ab ．(填入：＞，＜或＝) 【参考答案】热力学过程的功用过程曲线下的面积求：ab 过程中：)1...(.. (2)T R iS E A Q ab ∆⋅+=∆+=ν矩形 而acba 循环过程净吸热量：)2(......................................../半圆S A Q ==比较（1）和（2）两式，因半圆矩形S S >故Q 小于ab Qp Vabp10. 【自测提高12】如图所示，绝热过程AB 、CD ，等温过程DEA ， 和任意过程BEC ，组成一循环过程．若图中ECD 所包围的面积为70 J ，EAB 所包围的面积为30 J ，DEA 过程中系统放热100 J ，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为40J ．(2) BEC 过程中系统从外界吸热为140J【参考答案】 （1）)(4070)30()()(0J A A A A E Q ECDE EABE ABCDEA =+-=+=+=+∆=正循环逆循环 （2）（）)100(00Q ABCDEA -+=+++=+++=BEC DEA BEC DEACD BEC AB Q Q Q Q Q Q Q)(140J Q BEC =11. 【自测提高15】附图为一理想气体几种状态变化过程的p －V图，其中MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM 、BM 、CM 三种准静态过程中：(1) 温度升高的是CM BM 和过程；(2) 气体吸热的是CM 过程．【参考答案】（1）过A B C 三点做三条等温线，可知过C 点等温线对应温度最低，过B 点的温度略高，过A 点的等温线对应的温度最高，所以CM BM 和过程是升温过程，AM 过程温度降低。

（2）对于绝热过程，A E -=∆，即外界对系统所做的功全部用来增加系统的内能。

对CM 过程，内能增加的量值比绝热过程的多（温度增加的多），而外界对系统所做的功却少于绝热过程，所以气体是从外界吸收了一定的热量。

即CM 过程是吸热过程。

12. 【自测提高16】一定量的理想气体，在p —T 图上经历一个如图所示的循环过程(a →b →c →d →a)，其中a →b ，c →d 两个过程是绝热过程，则该循环的效率η =%25【参考答案】从图知，bc 过程中温度不变，压强减小，故体积增加，是等温（400K ）膨胀过程；同理，da 过程是等温（温度是300K ）压缩过程。

结合ab 和cd 过程知该循环在pv 图中是两个等温线和两个绝热线构成的卡诺循环。

故循环的效率%25112=-=T TηV三．计算题13. 【基础训练18】温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？ 解：（1） )(1072.23ln 29831.81ln312J V V RT A ⨯=⨯⨯⨯==ν （2） 由双原子分子的4.1=γ及绝热过程方程 212111T V T V --=γγ 得)(192)31(298)(14.112112K V V T T =⨯==--γ 即此过程的K T 106-=∆ )(1020.2)106(31.825123J T R i E A ⨯=-⨯⨯⨯-=∆⋅⋅-=∆-=ν14．【基础训练22】一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A →B 和C →D 是等压过程，B →C 和D →A 是绝热过程．已知：T C ＝300 K ，T B ＝400 K ．试求：此循环的效率．解： 121Q Q-=ηQ 1 = ν C p (T B －T A ) , Q 2 = ν C p (T C －T D ))/1()/1(12B A B C D C A B D C T T T T T T T T T T Q Q --=--= 根据绝热过程方程得到：γγγγ----=D D A A T p T p 11， γγγγ----=C C B B T p T p 11而B A P P = D C P P =CDB A T T T T =故%251112=-=-=BCT T Q Qη 15. 【自测提高19】如果一定量的理想气体，其体积和压强依照p a V /=的规律变化，其中a 为已知常量．试求：(1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；(2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比． 解：由p a V /=得221V a P = （1） 依作功的定义)11(12122221V V a dV Va PdV A V V -=⋅⋅==⎰⎰（2） 根据理想气体状态方程222111T V P T V P = 122222121222112111V V V V a V V a V P V P T T =⋅⋅==ABCDO V p16．【自测提高21】两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V 0，其中盛有温度相同、压强均为p 0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？解：设等温过程中左、右两室中气体对外作功分别为A 1和A 2，外力作功用A 表示；由题意知：左右两室气体初态体积均为0V ，末态体积分别为034V 和032V由等温过程理想气体做功 有： )1.........(. (3)4ln 34ln0000001V p V V V p A ==)2.....(.. (3)2ln 32ln0000002V p V V V p A == 因活塞缓慢移动，故作用于活塞两边的力应相等，即：21A A A -=+ 89ln )32ln 34(ln000021V P V P A A A =+-=--= 四、附加题17.【自测提高21】试证明2 mol 的氦气和3 mol 的氧气组成的混合气体在绝热过程中也有pV γ=C ，而γ＝31/21．(氧气、氦气以及它们的混合气均看作理想气体). 解：氦氧混合气体的定体热容量 R R R C V 221253232=⨯+⨯=由状态方程： RT PV 5=得 )5/()(R VdP PdV dT += （1）由绝热过程中的热力学第一定律可得：PdV dT C V -= （2）由（1）（2）两式消去dT)(1021)5/()(221VdP PdV R VdP PdV R PdV +=+=-分离变量并积分得： C PV=21/31 上式写作 C PV =γ， 其中 21/31=γ 得证。