分式各种题型.doc
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（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义
1
【例1】下列代数式中：x
,
1
2
x y,
a
a
b
b
,
2
x
x
2
y
y
,
x
x
y
y
，是分式的
有：.
题型二：考查分式有意义的条件
【例2】当x 有何值时，下列分式有意义
（1）x
x
4
4
（2）
3x
2
x 2
（3）
2
x
2
1
（4）
|
6
x |
x
3
（5）
x
1
1
x
题型三：考查分式的值为0 的条件
【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.
（1）x
x
1
3
（2）
| x
2
x
| 2
4
（3）
2
2
x
x
2x
5x
3
6
题型四：考查分式的值为正、负的条件
4
【例4】（1）当x 为何值时，分式
为正；
8 x
（2）当x 为何值时，分式
3 5
(x
x
2
1)
为负；
练习：
1．当x 取何值时，下列分式有意义：
（1）
6
| 1
x | 3
（2）
(x
3
1)
x
2 1
（3）
1
1
1
x
2．当x 为何值时，下列分式的值为零：
（1）5 | x 1
x 4
|
（2）
25
2
x
2
x
6x
5
（二）分式的基本性质及有关题型
1．分式的基本性质：A
B
A
B
M
M
A
B
M
M
2．分式的变号法则：a
b
a
b
a
b
a
b
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）1
2
1
3
x
x
2
3
1
4
y
y
（2）
0.2a
0 .03b
0.04a
b
题型二：分数的系数变号
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）x
x
y
y
（2）
a
a
b
（3）
a
b
题型三：化简求值题
1 1 【例3】已知： 5
x y ，求
2x
x
3xy
2xy
2y
y
的值.
1
【例4】已知：x 2 ，求
x
2 1
x 的值.
2
x
【例5】若| x y 1 | (2x 3)2 0 ，求 1
4x 2 y
的值.
练习：
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1）0. 03x
0. 08x
0.2 y
0.5 y
（2）
0.4a
1
4
a
3
5
1
10
b
b 1
2．已知：x 3，求
x
4
x
2
x
x
2
1
的值.
1 1
3．已知： 3
a b
，求2a 3ab 2b
b ab a
的值.
2 a b b
2
4．若a 2 6 10 0，求2a
3a
b
5b
的值.
5．如果1 x 2 ，试化简|x
2
2
x
|
|
x 1 | x|
x 1 | x
. （三）分式的运算
1．确定最简公分母的方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；
②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分
（1） c
2ab ,
b a
,
2 5
3a c b
2
c
；（2）
a
a b
b
, ；
2b 2a
（3）
1 x 2
, ,
2 x x x x
2 2
x x 1 2
2
；（4）a 2,
2
1
a
题型二：约分
（1）
2
16x
3
20xy
y
n
；
（）
3
2
m
2
m
n
；
（3）
x
x
2
2
x
x
2
6
.
题型三：分式的混合运算
（1）(
2
a b
3
)
c
(
2
c
)
ab
2 bc
a
(
) 4 ；
（2）
(
3a
x
3
)
y
3
(x 2 y 2 ) (
y
y
x
x
)
2 ；