幂函数

幂函数（第1课时）

学习目标：

知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．

过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．

情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．

教学重点：

重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．

难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．

新知探究：

（1）创设情境：思考下列实际问题

问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y = 元，

问题2：如果正方形的边长为x，那么正方形的面积是y = ，

问题3：如果正方体的边长为x，那么正方体的体积是y = ，

问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y= ，

问题5：如果某人x h内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y = km/h，

思考1:这些函数有什么共同的特征？

总结：幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数，为未知数．例1：判断下列函数是否为幂函数：

（1）

x

y=

；（2）2

1

x

y=；（3）2x

y=；（4）1-

=x

y

；

(5) y=2x2；(6) y=x3+2；(7) y= -x2 (2)幂函数性质探究

思考2：幂函数的图象能过第四象限吗？

（3）问题解决

1、幂函数的定义域和值域

例2：求下列函数的定义域和值域．

总结：在研究幂函数的定义域时，通常将分数指数幂化为根式形式，负整数指数幂化为分式形式，然后由根式、分式有意义求定义域；

2、幂函数的解析式问题

例3：幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，试求解析式.

（4）小结

1、幂函数的定义

一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.

2、幂函数的性质

（5）作业

练习册P

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