湖南省株洲市第十八中学高二数学上学期期中试题(重点班)

洲市第十八中学2015年下学期期中考试试题卷
高二数学(1407,1410,1411班)
时量：120分钟 总分：150分
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.）
1. 椭圆14
22
=+y x 的长轴长为（ ）
A.4
B.2
C.1
D.2．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ） IF 10a < THEN
2y a =*
else
y a a =*
PRINT y
A 9
B 3
C 10
D 6
3．在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（ ）
A.求函数123)(2
+-=x x x f 当5=x 时的值 B ．用二分法求3发近似值
C ．求一个给定实数为半径的圆的面积
D ．将给定的三个实数按从小到大排列
4．有40件产品编号1至40,现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（ ） A ．5，10，15，20 B ．2，12，22，32 C ．2，11，26，38 D ．5，8，31，36
5．已知双曲线22
22:1x y C a b
-=(0,0)a b >>的离心率为错误!未找到引用源。

，则C 的渐近线
方程为（ ）
A.14y x =±
B.13y x =±
C.1
2
y x =± D.y x =± 6．对于常数n m ,，“0mn >”是“方程12
2=+ny mx 表示的曲线是椭圆”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
7．椭圆
14222=+a y x 与双曲线12
2
2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2
C ．2
D ．3
8．设一组数据的方差是2
s ，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）
A. 0.12
S B ．2
S C ．102
S D ．1002
S 9.（文科）设
'0()ln ,()2,f x x x x ==若f 则x 0的值为( )
A ．e
B ．e 2
C.
ln 2
2
D ．ln 2
9．（理科）在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 为111,A B CC 的中点，
则异面直线1D E 和BF 所成角的余弦值为（ ）
A ．
4
5
B ．45-
C. 1625
D ．1625- 10．已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） A.p q ∧
B.p q ⌝∧
C.p q ∧⌝
D.p q ⌝∧⌝
11．O 为坐标原点，F
为抛物线2:C y =的焦点，P 为C
上一点，若||PF =，则
POF ∆的面积为（ ）
A.2
B.
C. D.4
12．已知动圆M 过定点B(0,4-)，且和定圆16)4(2
2
=+-y x 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ）
A.
)0(112422>=-x y x B.)0(11242
2<=-x y x C.
112422=-y x D.112
42
2=-x y 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)
13. 设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n
，则命题P 的否定P ⌝
为 .
14.右图给出的是计算
1111
24620
++++
K 的值的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是____________
15.已知椭圆122
22=+b
y a x (a > 0，b > 0)的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若 BF ⊥
BA ，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为____ __．
16.（理科）已知点1-1,2M （，），直线AB 过原点O, 且平行于向量）
（1,2,0=α，则点M 到直线AB 的距离为__________.
16.（文科）已知函数()ln f x ax x =-在1(,)2
+∞上单调递增，则a 的取值范围为 . 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17. （本小题满分10分）为了对某研究性课题进行研究，用分层抽样方法从某校高中各年级中，抽取若干名学生组成研究小组，有关数据见右表（单位：人） （1）求x ,y ； (2)若从高一、高二抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高一的概率.
18.（本小题满分12分）
已知命题[]0,2,1:2
≥-∈∀a x x p ，命题022,:0200=-++∈∃a ax x R x q .若命题
“q p ∧”是真命题，求实数a 的取值范围.
19.（本小题满分12分）某校高二年级有1200人，从中抽取100名学生，对其期中考试语文成绩进行统计
年 级 相关人数 抽取人数
高一 54 x
高二 36 2
高三
18
y
分析，得到如下图所示的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:[)50,60、[)60,70、[)70,80、
[)80,90、[]90,100.
(Ⅰ)求图中a 的值及成绩的众数;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语 文成绩的平均分;
(Ⅲ) 根据频率分布直方图，估计该校这1200 名学生中成绩在60分（含60分）以上的人数.
20.（本小题满分12分）在已知双曲线过点（3.-2）且
与椭圆36942
2
=+y x 有相同的焦点. （1）求双曲线的方程；
（2）若点M 在双曲线上，F 1,F 2 为左右焦点，且
3621=+MF MF ，试判断12MF F ∆的形状？
21．（文科）（本小题满分共12分）已知函数
2()()4x f x e ax b x x =+--，曲线
()y f x =在点
(0,(0))f 处切线方程为44y x =+.
（Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值. 21.（理科）（本小题满分共12分）
如图，正方形AMDE 的边长为2，B ，C 分别为AM ，MD 的中点．在五棱锥P ABCDE -中，
F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PD ，PC 分别交于点,
G
H .
（1）求证：//AB FG ；
（2）若PA ⊥底面ABCDE ，且PA AE =，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小.
22.（本小题满分共12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离
心率为
2，直线y x =被椭圆C 截得的线段长为5
. （Ｉ）求椭圆C 的方程；
（II ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）. 点D 在椭圆C 上，
且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点，设直线BD ，AM 的斜率分别为
12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ 的值.
高二数学期中考试答案（(1407,1410,1411班)
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、∀n ∈N ，2n ≤2n 14、10?i >
15 16 文：[2,)a ∈+∞ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分） 1、x=3,y=1 2、
310
18. （本小题满分共12分） {21}a a a ≤-=或
19. （本小题满分共12分） (1) a=0.005,众数为65；
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分73;
(Ⅲ) 根据频率分布直方图，估计该校这1200 名学生中成绩在60分（含60分）以上的人数为1140。

20.（本小题满分12分）
(1) 22
132
x y -= (2) 钝角三角形
21．（文科）（本小题满分共12分）
解：（1）a=4,b=4 (2) (2,ln 2)(,2],ln 2+)x x ∈--∈-∞--∞减区间：；增区间：[，，
2=f(-2)=4-4e y -极大值;
21、（理科）（本小题满分共12分）
解：（1）线面平行到线线平行（2）平面ABF 法向量为(,0,1,1)n =-r ，所成角为6
π
22、（本小题满分共12分）解：（1）22:14x C y += （2）λ=-12。