带降维观测器的状态反馈系统

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现代控制理论---状态反馈和状态观测器

第五章系统的状态反馈及观测器
现代控制理论基础
主讲人: 主讲人:荣军 mail:rj1219 163. 1219@ E-mail:rj1219@
第五章系统的状态反馈及观测器
在第二章，在第二章，研究的是在己知系统的结构和参数情况下系统的运动，从而了解系统的运动形态。运动，从而了解系统的运动形态。第三章介绍了系统的能控性和能观测性。第四章是系统稳定性问题。能观测性。第四章是系统稳定性问题。如果将上述研究的内容概括起来说，就是在已知系统的结构和参数情况下，括起来说，就是在已知系统的结构和参数情况下，研究系统的性能或特性，即所谓系统分析问题。能或特性，即所谓系统分析问题。本章将研究线性定常系统的综合。本章将研究线性定常系统的综合。这是一个与系统分析相反的命题，是在给定被控对象的情况下，的命题，是在给定被控对象的情况下，通过设计控制器的结构和参数，使系统满足预先规定的性能指标要求。参数，使系统满足预先规定的性能指标要求。采用的方法是先测量系统的状态，再用状态来确定被控对象上所加的控制输人，量系统的状态，再用状态来确定被控对象上所加的控制输人，从而构成状态反馈系统。而构成状态反馈系统。
第五章系统的状态反馈及观测器
采用状态反馈，采用状态反馈，对系统能控性和能观测性有无影响呢?这是本章讨论的重要内容之一这是本章讨论的重要内容之一。无影响呢这是本章讨论的重要内容之一。同时研究一个能控的系统，研究一个能控的系统，引入状态反馈可以任意配置状态反馈系统的极点，置状态反馈系统的极点，保证系统具有所希望的瞬态性能和稳态性；瞬态性能和稳态性；对于系统的状态变量无法测量但又要用它来实现反馈的情况，量但又要用它来实现反馈的情况，通过状态重构方法。设计状态观测器。方法。设计状态观测器。

现代控制理论基础_周军_第五章状态反馈与状态观测器

5.1状态反馈与极点配置一、状态反馈系统的动态方程以单输入-多输出受控对象动态方程为例：(5-1)将对象状态向量通过待设计的参数矩阵即状态反馈行矩阵，负反馈至系统的参考输入，于是存在(5-2)这时便构成了状态反馈系统，见图5-1。

图5-1 状态反馈系统结构图(5-3)(5-4)式中v为纯量，为维向量，为维矩阵，为维向量，为维行矩阵，为维向量，为维矩阵。

为闭环状态阵，为闭环特征多项式。

二、用状态反馈使闭环极点配置在任意位置上的充要条件是：受控对象能控证明若式(5-1)所示对象可控，定可通过变换化为能控标准形，有若在变换后的状态空间内引维状态反馈矩阵：(5-5)其中分别为由状态变量引出的反馈系数，则变换后的状态反馈系统动态方程为：(5-6)(5-7)式中(5-8)该式与仍为能控标准形，故引入状态反馈后，系统能控性不变。

特征方程为：(5-9)显见，任意选择阵的个元素，可使特征方程的个系数满足规定要求，能保证特征值（即闭环极点）任意配置。

将逆变换代入式(5-6)，可求出原状态空间内的状态反馈系统状态方程：(5-10)与式(5-3)相比，式(5-10)所示对象应引入状态反馈阵为：(5-11)需指出，当受控对象可控时，若不具有能控标准形形式，并不必象如上证明那样去化为能控标准形，只要直接计算状态反馈系统闭环特征多项式，这时，其系数为的函数，与给定极点的特征多项式系数相比较，便可确定。

能控的多输入-多输出系统，经如上类似分析可知，实现闭环极点任意配置的状态反馈阵K为维。

若受控对象不稳定，只要有能控性，完全可由状态反馈配置极点使系统稳定。

状态变量受控情况下，引入状态反馈表示增加一条反馈通路，它能改变反馈所包围环节的传递特性，即通过改变局部回路的极点来改变闭环极点配置。

不能控状态变量与控制量无关，即使引入状态反馈，对闭环极点位置也不会产生任何影响，这是因为传递函数只与系统能控、能观测部分有关的缘故。

若不能控状态变量是稳定的状态变量，那么系统还是能稳定的，否则，系统不稳定。

9-5线定常性系统的反馈结构及状态观测器

将输出量反馈给状态微分的输出反馈系统结构图。
u
B + +
x
+
∫ A
x
C
y
H
输出反馈(少见)系统的状态空间描述为 ( A HC ) x B u ；y C x ； x 特征多项式： (s) det (s I A HC )；传递函数矩阵： GF (s) C (sI A HC ) B；
4
1
状态反馈结构与输出反馈结构比较无论是状态反馈结构还是输出反馈结构都使闭环系统的系统矩阵不同于原系统矩阵 A 。设计者可以通过选取适当的反馈矩阵 K 或 F 来改变系统的特性，达到设计要求。对于任意的F，都能计算出对应的K=FC，这表明输出反馈能完成的设计任务，状态反馈必然能够完成；对给定的K，一般不能计算出对应的F，这表明状态反馈能完成的设计任务，输出反馈不一定能完成。若rankC=n，则有F=KCT(CCT)-1，即输出反馈能够完成状态反馈所能完成的任务。
u r F y r FC x 由于被控对象的内部状态往往不能全部直接量测，状态反馈的应用受到限制；而对象的输出是外部变量，总是可以直接检测的，采用输出反馈是一种补充措施。u 输出反馈系统的结构图 r F y r FC x。 y r u x x ∫ B C
(b) 输出反馈
5
(2) 反馈结构对系统性能的影响
(a) 对系统的可控性和可观测性的影响定理9-1 状态反馈不改变系统的可控性，但可能改变系统的可观测性。
证明：可控性不变，
In 0 ； U PBH [(s I A) B ] [( s I A BK ) B ] K I p rank [(s I A BK ) B ] rank U PBH 。

带观测器的状态反馈系统

C

0
SI
(
A 0
BK
)
BK
1
B
SI ( A LC)
0
根据分块求逆公式R0
S 1 R 1
T
0
R1ST 1
T 1
G(S) C
0SI (A BK)1
0
SI
(
A
BK)1 BK SI ( SI (A LC)1
A
LC
)1 B0
求得w（s） C SI ( A BK ) 1 B
wk (s)(直接状态反馈控制系统传递函数）
基于观察器旳状态反馈系统旳特征
结论1：带观察器状态反馈闭环系统旳传递函数等于直接状态反馈
闭环系统旳传递函数，或者说w(S)与是否采用观察器无关，观察器旳引入不变化直接状态反馈旳传递函数矩阵。
实际上，因为观察器旳极点已全部被闭环系统旳零点相消了，所以此类系统是不完全能控旳。但因为不能控旳状态是估
选取L
l1 l2
由于ˆ1，2＝－10,10 观测器特征多项式：fˆ () I ( A LC)
l1 1 l2 6
2 (6 l1) 6l1 l2
综合举例
期望fˆ*() ( 10)( 10) 2 20 100
比较得，l1
14,l2
16,
L
14 16
全维观测器方程 xˆ ( A LC)xˆ Ly bu
N
C AC
,
均满秩。
(2)设计状态反馈K
选取K＝k1 k2
闭环f () I ( A bK )
k1
1
6 k2
2 (6 k2 ) k1
期望f *() ( 4 j6)( 4 j6)

(参考资料)降维状态观测器课件

总结
包含观测器的状态反馈系统特性
维数增加：引入观测器增加了系统维数；
dim(KB ) dim(0 ) dim(OB )
特征值分离性：包含观测器的反馈系统的特征值集合具有
分离性 (KB ) {(K ), (OB )} i ( A BK)；i (F)
分离原理：独立地分别设计状态反馈控制律和状态观测器（引入观测器不影响由状态反馈所配置的特征值，也不影响已设好的观测器的特征值）
方案2的降维状态观测器结构图
6.14 Kx―函数观测器
Kx―函数观测器
基本思想
有时重构状态的最终目的是为了获得状态的某种组合如 Kx 的估计。直接重构 Kx可能使观测器的维数较降维状态观测器的维数更低。
问题描述
给定线性系统
x ：n 维 u ：p 维 y ：q维
:
x& y
Ax Bu, Cx, Kx
kxkxkxkxkxkx函数观测器组成结构图615615615基于观测器的状态反馈控制系统的特性615具有观测器状态反馈控制系统和具有补偿器输出反馈系统的等价性615具有观测器状态反馈控制系统和具有补偿器输出反馈系统的等价性包含观测器的状态反馈系统特性维数增加
6.13 降维状态观测器
降维观测器
基本思想（降维观测器在结构上比全维观测器简单）
x(0) x0
寻找观测器
z ： m 维, 观测器维数m<n w：r维
z& Fz Gy Hu, ob : w Mz Ny
z(0) z0
K rn
使得 lim(w(t) Kx(t)) 0 t
Kx―函数观测器的条件
结论对连续时间线性时不变被观测系统，线性时不变系统
可成为Kx-函数观测器即成立的充分必要条件为

现代控制理论之状态反馈与状态观测器介绍课件

状态反馈控制器的设计需要考虑系统的可控性和可观测性，以确保控制器的有效性和可行性。
状态反馈的设计方法
确定系统状态方程
设计状态反馈控制器
计算状态反馈增益矩阵
验证状态反馈控制器的性能
状态反馈的优缺点
优点：能够有效地减小系统的动态响应时间，提高系统的稳定性和动态性能。
优点：可以实现对系统的解耦控制，使得系统的控制更加简单和直观。
现代控制理论之状态反馈与状态观测器介绍课件
演讲人
01.
状态反馈
02.
03.
目录
状态观测器
状态反馈与状态观测器的关系
状态反馈
状态反馈的基本概念
状态反馈是一种控制策略，通过调整系统的状态来达到控制目标。
状态反馈控制器的设计基于系统的状态方程，通过调整输入信号来影响系统的状态。
状态反馈控制器可以改善系统的动态性能，提高系统的稳定性和鲁棒性。
04
状态反馈与状态观测器的区别
状态反馈需要知道系统的模型，状态观测器不需要知道系统的模型
04
状态反馈用于控制系统，状态观测器用于估计系统状态
03
状态观测器：通过观测系统的输出，估计系统的状态
02
状态反馈：通过调整系统的输入，使系统达到期望的状态
01
状态反馈与状态观测器在实际应用中的选择
状态反馈适用于系统模型已知且可控的情况，能够实现最优控制。
02
状态观测器通过测量系统的输入和输出，利用数学模型来估计系统的内部状态。
04
状态观测器在现代控制理论中具有重要地位，广泛应用于各种控制系统的设计与实现。
状态观测器的设计方法
状态观测器性能评估：通过仿真或实验，评估观测器的性能，如观测精度、响应速度等

线性系统理论精简版-——-控制系统的综合

（4）令f (s)=f*(s)，比较等式两端同次幂的系数，可得全维观测器
的反馈矩阵为：
8.5
L
32
可得全维观测器的状态方程为：
xˆ ( A LC ) xˆ Bu Ly
18 64
1
2
xˆ
0
1
u
8.5
32
y
受控系统及其全维观测器的模拟结构图如图所示。
u
x2
2
32/8.5
xˆ2
令 f (s) f *(s) ，比较等式两端同次幂的系数，可得
k1 1
k2 1
状态反馈阵为： K 1 1
例6-2 已知受控系统的状态方程为
1 0 0 0
x
0
0 1 x 0u
0 3 1 1
试分析能否采用状态反馈将闭环极点配置为以下两组极点：
（1）{-1，-2，-2}；（2）{-2 ，-2 ，-3}。
3. 实际中，反馈系统的直接反馈变量必须是能够有效测量的。状态变量选择的多样性和复杂性，可能使系统的有些状态变量不能够有效测量。在这种情况下，如果采用状态反馈，就需要引入状态观测器来对真实状态进行估计或重构，状态观测器的引入会增大闭环系统的维数。而系统的输出通常都是可以测量的，可以直接反馈。
xˆ ( A LC ) xˆ Bu Ly
存在的充要条件是，不能观测部分的极点都具有负实部。
说明：不可任意配置
例6-3 已知受控系统为
x
1
0
1
2
x
0
1
u
y
2
0x
试设计全维观测器，使其极点为-10，-10。
误差状态方程的极点也是观测器的极点
解：

状态反馈和状态观测器

定理1：状态反馈不改变受控系统 0 ( A, B,C) 的能控性，但却不一定保持系
统的能观测性。
定理2：输出反馈系统不改变原受控系统0的能控性和能观测性。
6
证明：假定开环系统能控，A，b可为能控标准形
0 1 0 0
A
0
0
1
0
1
a0
a1
a
n
1
K K0 K1 Kn1
0 0 则 bK K0 K1
6.2.3 输出反馈极点配置
输出反馈有两种方式，下面均以多输入单输出受控对象为例来讨论。
（1）输出反馈至状态微分，系统的结构图如下
u(t) B
x(t) x(t) C
y(t)
A
H
18
该受控系统的状态空间表达式为
x Ax Bu y Cx
则输出反馈闭环系统为
x Ax Bu Hy
y Cx
第六章状态反馈和状态观测器
6.1 状态反馈和输出反馈 6.2 极点配置问题 6.3 状态观测器 6.4 带状态观测器的状态反馈系统
1
在自动控制系统中，反馈控制是最主要的控制方式，状态空间设计也不例外。因此本章主要讨论在状态空间设计中两种常用的设计方法：状态反馈和输出反馈。
6.1 状态反馈和输出反馈
输出反馈是将受控系统的输出变量，按照线性反馈规律反馈到输入端，构成闭环系统。这种控制规律称为输出反馈。经典控制理论中所讨论的反馈就是这种反馈，其结构图如下：
r(t) u(t) B
x(t) x(t) C
y(t)
A
H
4
图中受控系统的状态空间表达式为 ( A, B,C)的状态空间表达式为 0 x Ax Bu
也就是观测器的响应速度越快。（3）其极点还决定了观测器的抗干扰能力。响应速度越快，观测器的频带越宽，抗干扰的能力越差。

状态观测器

状态观测器摘要观测器在控制理论中非常重要。

当状态不能观测时,应设计状态观测器来估计状态。

理论分析和数值仿真证实了用所设计的观测器来估计状态的有效性。

关键字：观测器;状态观测器;设计一全维状态观测器的设计极点配置是基于状态反馈,因此状态X 必须可观测。

当状态不能观测时,则应设计状态观测器来估计状态。

x A x B u y C x =+⎧⎨=⎩（1）若系统完全能观测,则可构造如图1所示的状态观测器。

由上图可得观测器的状态方程为ˆˆˆxA xB u LC x L y =+-+ （2）即 ˆˆ x (A L C )x B u L y =-++ 其特征多项式为()()f s sI A L C =--由于工程上要求ˆ x能比较快速的逼近 x ，只要调整反馈矩阵 L, 观测器的极点就可以任意配置达到要求的性能。

假定单变量所要求的 n 个观测器的极点为:123.................n λλλλ , 则可求出期望的状态观测器的特征方程为:112()( n n nn n f s s a s a λλλλλλ-=---=++这时可求得反馈矩阵 L 为：10()...1o o L f A V -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （3）式中1...o n C C A V C A -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是将系统期望的观测器特征方程中 S 换成系统矩阵 A后的矩阵多项式。

利用对偶原则, 可使设计问题大为简化, 求解过程如下：( 1)构造系统式( 1)的对偶系统T TT z A z C B z ηω⎧=+⎪⎨=⎪⎩ （4） ( 2)用MATLAB 的函数 p l ace ( )及 acker ( ), 根据下式可求得状态观测器的反馈矩阵Lk e r(,,)T T T L a c A C P =或(,,)T T TL p la c e A C P = （5）其中, P 为给定的极点, L 为状态观测器的反馈矩阵。

北理工线性系统理论历年考题

2008级综合大题[]400102110010112x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦=1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？3 求方程的传递函数；4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定；5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由；6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。

参考解答： 1.判断能控性：能控矩阵21416124,() 2.000M BABA B rank M ⎡⎤⎢⎥⎡⎤==-=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦系统不完全可控，不能任意配置极点。

2按可控规范型分解取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1140120001P -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求得1203311066001P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦进行变换[]1120831112,0,22260001A PAP B PB c cP --⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩3.12(1)(1)2(1)()()(4)(2)(1)(4)(2)s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-==-++-+ 4.det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++，系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。

12(1)()()(4)(2)s G s c sI A B s s --=-=-+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不是BIBO 稳定。

系统发散，不是李氏稳定。

5.可以。

令11228,12Tk k k k A Bk k +⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则特征方程[]2112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++--期望特征方程*2()(2)(3)56f s s s s s =++=++比较上两式求得：728Tk -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦6.可以。

带降维观测器的状态反馈系统

线性系统理论的实验作业:1.找一个3阶单输入单输出系统；2.设计降维观测器（极点自己选）；3.设计带降维观测器的状态反馈系统；4.讨论降维观测器极点配置和状态反馈极点的关系；5.画出状态变量及观测误差曲线。

一．给定系统u x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=011131413121211444x .[]x y 111=1.设计一个降维观测器使其极点为-3，-4.2.设计带观测器的状态反馈系统，使其极点为-1+j2,-1. 3.讨论降维观测器的极点和状态反馈极点的关系。

4.画出状态变量及观测误差随时间变化的曲线。

解：（1）构造坐标变换矩阵。

P=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100010111L C [] 100010111 2 11Q Q Q P =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==-用线性变换PX =x —将系统变换成∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛C BA ___,其中 []001C 010 01131111106 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----==-B P PA A 对于本例而言，降维观测器的的维数为n-p=2降维观测器期望特征多项式为127)4)(3()(f 2++=++=λλλλλ。

引入反馈阵⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=g gG 21__—得到降维观测器的特征多项式为g g 21211-1g --++λλ）（—比较两个多项式得：6g2 51-=-=g 可以得到降维观测方程：y6-5- 2u01-y 5460 6-16-1- ^^.^^⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ωωωx 。

（为可以测量的，因为这里的的观测值或者是估计值为x1x2 2^x ）执行以下的m 文件 >> A11=6;A22=[-1,-1;1,0]; A12=[0,-1]; A21=[-11;-13]; B1=0; B2=[-1;0]; V=[-3,-4];G=(acker(A22',A12',V))' Ahat=A22-L*A12Bhat=Ahat*G+A21-G*A11 Fhat=B2-G*B1 G =-5 -6Ahat =-1 -6 1 -6Bhat =60 54Fhat =-1 0因此降解观测器的增益矩阵G=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--65，具有期望极点的降阶观测器为 y6-5- 2u01-y 5460 6-16-1- ^^.^^⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ωωωx 。

ch5状态反馈和状态观测器-3状态反馈与观测器

结论1：组合系统的传递函数和状态反馈部分的传递函数完全相同，与观测器部分无关，用观测器的估计状态进行反馈，不影响系统的输入输出特性。
结论2：特征值由状态反馈和观测器两部分组成，相互独立，不受影响。所以，只有系统能控和能观测，则状态反馈矩阵K 和状态观测器的反馈矩阵Ke可以单独设计。分离特性
6
[例]：已知系统的状态空间描述为：
( A BK KeC)xˆ KeCx Bv
带有观测器的状态反馈组合系统的状态空间描述为：维数2n
x A
BK x B

xˆ

K
e
C
A

BK

KeC

xˆ

Bv,
y C
0

x xˆ
(1)
为分析方便，作如下线性非奇异变换：
f () | I ( A BK ) |
100k1

1 (100k2
5)

2
(100k2
5)
100k1
7
计算期望的特征多项式： f *() ( 7.07 j7.07)( 7.07 j7.07) 2 14.14 100
带有观测器的状态反馈系统的构成带有观测器的状态反馈系统的构成带有观测器的状态反馈系统的输入输出特性带有观测器的状态反馈系统的输入输出特性可编辑ppt状态观测器的建立为不能直接量测的状态反馈提供了条件
第五节带有观测器的状态反馈系统
1. 带有观测器的状态反馈系统的构成 2. 带有观测器的状态反馈系统的输入输出特性
1
一、带有观测器的状态反馈系统的构成状态观测器的建立，为不能直接量测的状态反馈提供了条件。

降维状态观测器_线性系统理论与设计_[共5页]

２０８线性系统理论与设计
系统状态完全能观测，可以通过反馈矩阵ｇ任意配置状态观测器的极点。
设反馈矩阵ｇ＝[ ｇ０ｇ１] Ｔ，则状态观测器的系统矩阵为
[ ] [ ] [ ] ０１ｇ０
－２ｇ０
１
Ａ－ｇｃ＝
－ [ ２０] ＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
－２－３ｇ１
－２－２ｇ１－３
计算状态观测器的特征多项式：
ｆ（λ）＝ｄｅｔ[ λＩ－（Ａ－ｇｃ）] ＝λ２＋（３＋２ｇ０）λ＋（６ｇ０＋２ｇ１＋２）
出变量维数为ｑ，则必有ｑ个状态变量能够通过输出测量得到，无须再做估计。因而，需要重
构的状态变量数可以减少，使系统观测器的维数降低，观测器的实现也就比较容易和简单。
当观测器的维数比原系统的维数少时，称为降维状态观测器。
可以证明，若ｎ维被控系统具有完全能观测性，输出矩阵Ｃ的秩为ｑ，则系统的ｑ个状态
[ ] [ ][ ] [ ] ·ｘ１ ·ｘ２
＝ＡＡ１２１１ＡＡ１２２２
ｘ１ｘ２
Ｂ１＋ｕ
Ｂ２
（６２０）
[ ] ｙ＝[ ０Ｉ]
ｘ１ｘ２
＝ｘ２
（６２１）
实际上，全维状态观测器不是必要的，因为输出变量中通常包含一部分状态变量。考虑ｎ维
完全能观测的多输入多输出线性定常系统： ·ｘ＝Ａｘ＋Ｂｕ
ｙ＝Ｃｘ
记为∑０（Ａ，Ｂ，Ｃ），其中输入向量ｕ为ｐ维，输出向量ｙ为ｑ维。通常，系统的输出变量是可以直接通过传感器测量的，而输出变量是由状态变量的线性
组合构成。可以设法通过线性变换，使每个输出变量仅含单个状态变量。如果原系统的输
分量可由输出ｙ直接获得，只有其余ｎ－ｑ个状态变量需要通过ｎ－ｑ维的观测器进行重构。

状态反馈与状态观测器

状态反馈与状态观测器实验状态反馈与状态观测器一、实验目的1．自学全系列状态意见反馈布局极点的方法。

2．自学降维状态观测器的设计方法。

3．学习带有状态观测器的状态反馈系统的设计方法。

二、实验仪器1．el-at-ii型自动控制系统实验箱一台2．计算机一台三、实验建议1．1）用全状态反馈配置极点的方法，按给定的性能指标进行综合设计。

2）检验极点布局理论的正确性。

2.设计一个带有状态观测器的状态反馈系统。

四、实验前分析排序和设计已知被控系统如图所示：u10.05s+1x210.1sx1y图5-1被控系统结构图1、设计一个全状态反馈系统，闭环系统性能要求为ξ=0.707，ts≤0.2s.设计k阵，并图画出来尖萼电路图挑选适当元件参数。

2、假设x２不能直接测量，设计一个降维状态观测器将x２进行估计得到估计值，然后用2形成全系列状态意见反馈，并使闭环系统ξ=0.707，ts≤0.2s，并图画出来尖萼电路图挑选x1和x独以适当元件参数。

100k50k1uf1ufda1100k25k2-out650k2-out63100k+3+x2100k2-out6x1ad131k100k0-6out+321k0+1k100k01k0图5-2状态反馈系统演示电路图图5-3带有状态观测器的状态反馈系统模拟电路图五、实验步骤1.连接被测量典型环节的模拟电路。

电路的输入u1接a/d、d/a卡的da1输出，电路的输入u2接a/d、d/a卡的ad1输出。

检查有误后拨打电源。

2.启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运转软件。

3.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。

如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。

4.在实验课题下拉菜单中挑选实验二[二阶系统阶跃积极响应],具有状态观测器的状态反馈系统挑选实验五[状态意见反馈与状态观测器]，鼠标单击该选项弹头出来实验课题参数窗口。

5.观测表明的波形记录最小市场汇率量mp和调节时间ts的数值和积极响应动态曲线，并与理论值比较。

状态反馈和状态

2014-9-25 5
(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式： f ( ) de t[I ( A BK )] (3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。
n1 f * ( ) （ 1（ ) 2 ) （ n ) n an a a 1 1 0
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0 rank[Qc ] rank[ B AB A2 B ] rank 0 1
0 1 6
1 6 3 31
该系统是状态完全能控的，通过状态反馈，可任意进行极点配置。（2）计算闭环系统的特征多项式设状态反馈增益矩阵为：K [k1 k2 k3 ]
0 0 1 ( n1 k n ) 0
第二能控标准型下闭环系统的特征多项式： (系统的不变量)
f ( ) I ( A B K ) n (a n1 k n )n1 (a1 k 2 ) (a0 k1 )
Qc 0 B 0 ( A, B, C )的能控性判别阵为：
k ( A BK , B, C )的能控性判别阵为：

AB An1 B

Qck B ( A BK )B ( A BK )n1 B
可见， Qck的第一列同 Qc 0的第一列。

标量
Qck的第二列 : ( A BK )B AB BKB为Qc 0一、二列的线性组合
K [ 0 0 a1 a1 n1 n 1 ]
1 (7)求未变换前原系统的状态反馈增益矩阵：K KPc 2
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重新求解前面例1：
[解 ] ：（1）可知，系统已经是第二能控标准型了，故系统能控， Pc 2 I 此时变换阵（2）计算第二能控标准型下闭环系统的特征多项式