2.2.1 合并同类项(公开课)--
沪科版数学七年级上册2.2.1合并同类项优秀教学案例
（一）导入新课
1.利用生活情境导入：展示一组购物清单，让学生观察并尝试合并同类项。例如，给出以下清单：
-苹果：3元/斤，购买2斤
-香蕉：2元/斤，购买4斤
-橙子：4元/斤，购买1斤
让学生尝试合并同类项，计算总价。通过实际情境的展示，引发学生对合并同类项的兴趣和思考。
2.设计有趣的数学题目：给出一些与合并同类项相关的谜题或趣味性问题，让学生在解决问题的过程中自然而然地引入合并同类项的概念。例如，可以给出以下谜题：
（二）过程与方法
1.通过情境创设和实例分析，引导学生自主探索和理解同类项的概念。
2.利用图示和动画，直观地展示合并同类项的过程，让学生能够清晰地观察和理解。
3.设计一系列练习题，让学生在实际操作中巩固合并同类项的知识，培养学生的解题能力和思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生对合并同类项知识的学习欲望。
1.布置作业：布置一些有关合并同类项的练习题，让学生在课后巩固所学知识。例如，可以给出一些表达式，让学生合并同类项，并解释步骤和原理。
2.课堂小结：对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。鼓励学生在课后进行自主学习，深入探究合并同类项的知识，提高学生的学习能力。
2.培养学生的团队合作意识和交流能力，鼓励学生与他人讨论和分享解题经验。
3.培养学生对数学知识的应用能力，让学生认识到数学在实际生活中的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活情境导入：以学生熟悉的生活情境为例，如购物清单、费用计算等，引发学生对合并同类项的兴趣和思考。通过实际情境的展示，让学生感受到合并同类项在生活中的应用，激发学生的学习动机。
2.设计有趣的数学题目：通过设计一些有趣的数学题目，引发学生的思考和探究欲望。例如，可以给出一些与合并同类项相关的谜题或趣味性问题，让学生在解决问题的过程中自然而然地引入合并同类项的概念。
2024年沪科版七年级数学上册 2.2.1 合并同类项(课件)
随堂练习 【教材P76练习 第1题】
1.下列各题中的两项是不是同类项？
（1）3a2b与3ab2； 不是 （2）4abc与4ac； 不是
（2）xy与-xy；是
（4）-3与
1 3
.
是
随堂练习
2.下列运算正确的是（ B ） A. 3a+2b=5ab B. 3a2b-3ba2=0 C. 3x2+2x3=5x5 D. 5y2-4y2=1
第2章 整式及其加减
2. 2 整式加减
2.2.1 合并同类项
七上数学 HK
学习目标
1.理解同类项、合并同类项的概念及合并同类项的法则. 2.能运用合并同类项的法则进行同类项的合并以及多项式的 化简与求值. 3.通过类比数的运算法则探究合并同类项的法则，体会类比 的数学思想.
课堂导入
1.观察：式子
随堂练习 【教材P76练习 第3题】
4.合并同类项：
（1）-8x+8x=____0___；（2）-a-7a+3a=__-_5_a___；
1 （3）3
xy 2
2
y2
x
=___53_x_y_2_；
（4）abc
4 3
abc
1 3
abc
=___0____.
随堂练习
5.已知 -4xaya+1 与 mx5yb-1 的和是 3x5yn，求 (m-n)(2a-b)的值.
b
r
2a
b
r
a
新知探究 知识点1 同类项的概念
b
r
b
r
2a
a
两面墙上油漆面积= 两个长方形墙面面积之和-两个圆面积之和
2ab+ab
2.2.1合并同类项(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《合并同类项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过整理物品时将相同类型的物品放在一起的情况？”比如在超市购物时，我们会把相同种类的商品放在一起，这样便于计算和整理。这个问题与我们将要学习的合并同类项密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索合并同类项的奥秘。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对合并同类项的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决代数问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.2.1合并同类项（教案）
一、教学内容
2.2.1合并同类项（教案）
本节课我们将学习人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》中的合并同类项。教学内容主要包括以下两点：
1.理解同类项的定义：同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。
2.学会合并同类项的方法：将同类项的系数相加（或相减），字母和字母的指数保持不变。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养。通过学习合并同类项，使学生能够：
1.抽象出同类项的概念，理解数学的符号表达，提高数学抽象能力。
2.掌握合并同类项的法则，通过逻辑推理，培养严谨的数学思维。
合并同类项公开课PPT课件
概率统计中简化计算方法
排列组合公式应用
在概率统计中，经常需要计算排列组合问题，熟练掌握排 列组合公式可以简化计算过程。
概率分布列表法
对于离散型随机变量，可以列出其所有可能的取值及对应 的概率，形成概率分布列表，便于计算和分析。
期望与方差简化计 算
对于连续型随机变量，可以利用期望与方差的性质进行简 化计算，提高计算效率。
04 代数式中合并同类项应用
一元一次方程求解过程
识别方程中的同类项
将方程中所有含未知数的项与常数项区分开，识别出可以合并的同 类项。
合并同类项
将识别出的同类项进行合并，简化方程。
移项求解
将简化后的方程进行移项处理，使未知数项在等号一侧，常数项在等 号另一侧，进而求解出未知数的值。
多元一次方程组化简方法
函数图像分析辅助工具
绘制函数图像
利用数学软件或绘图工具绘制函数图像，可以直观地展示 函数的性质，便于分析和解决问题。
函数性质分析工具
利用数学软件中的函数性质分析工具，可以快速获取函数 的单调性、极值点、拐点等重要信息。
图像处理技术
对于复杂的函数图像，可以采用图像处理技术进行预处理 ，如平滑处理、滤波处理等，以提高图像质量和分析精度 。
分类讨论步骤
将多项式中的各项按照字母部分进行 分类，然后比较各类中各项的系数， 若系数相等或成比例，则这些项可视 为同类项。
实际应用中注意事项
注意识别隐含的同类项
01
有些同类项可能不是显而易见的，需要通过变形或化简才能识
别出来。
避免合并不同类项
02
在合并同类项时，要注意不要将不同类的项误合并在一起。
复杂图形问题简化策略
1 2
人教版数学七年级上册2.2.1 合并同类项教案
2.2 整式的加减第1课时 合并同类项●情景导入 (播放多媒体)动漫故事：早上围裙妈妈要大头儿子买早点，告诉他：爸爸要3个烧饼，3根油条；妈妈要2个烧饼，4根油条；大头儿子自己要2个烧饼，2根油条．大头儿子来到街上，孝顺的他先想到爸爸，买了3个烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2个烧饼，4根油条，最后又汗流浃背地为自己买了2个烧饼，2根油条．听了这个故事你想说什么？【教学与建议】教学：用生活中的故事情境迅速吸引了学生，积极主动地建构他们的数学认知结构，感受分类的必要性．建议：教师提示按照一定标准进行分类就会使问题变得更明了．●归纳导入 1.创设问题情境(1)4个人＋6个人＝________；(2)4只羊＋6只羊＝________；(3)4个人＋6只羊＝________．2．观察下列各单项式，把你认为类型相同的式子归为一类．8x 2y ，－mn 2，5a ，－x 2y ，7mn 2，9a ，－12 ，0，0.4mn 2. 由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示出来．8x 2y 与－x 2y ；－mn 2，7mn 2与0.4mn 2；5a 与9a ；0与－12 分为一类．【归纳】像这样所含字母相同，并且字母的指数也分别相等的项叫做同类项.【教学与建议】教学：通过生活情境的方式可以更好地调动学生的积极性，激发学生的求知欲望．建议：学生先自己独立思考，然后归纳出同类项的特征.*命题角度1 同类项的识别考查同类项的定义：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．【例1】下列各式中，与3x 2y 2是同类项的是(C)A ．2x 5B ．3x 3y 2C ．－12 x 2y 2D ．－13 y 5【例2】下列几组式子：①0.5x 2y 与0.5xy 2；②3abc 与3ac ；③mn 与－mn ；④－2x 2y 与2yx 2；⑤－100与23；⑥6xyz 与－7xyz .是同类项的是__③④⑤⑥__．*命题角度2 根据同类项的概念求字母的值根据同类项的定义求出待定字母的值．【例3】若3m 2x n 5－7m 4n y ＋1是同类项，则(B)A ．x ＝2，y ＝2B ．x ＝2，y ＝4C ．x ＝52 ，y ＝4D ．x ＝52，y ＝3 【例4】若4x m ＋1y 3与－x 2y n 是同类项，则(－m )n ＝__－1__．*命题角度3 合并同类项合并同类项的步骤：(1)准确找出同类项；(2)通过移动多项式中项的位置，将同类项集中在一起；(3)把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，写出合并后的结果．【例5】下列合并同类项正确的是(D)A ．a 2＋a 2＝a 2B ．3xy －xy ＝2C ．2x 2－3x 2＝x 2D ．－2y ＋2y ＝0【例6】合并同类项：(1)4a 2＋6a 2－a 2＝__9a 2__；(2)12 x 2y 3＋13 x 2y 3－16 x 2y 3＝__23 x 2y 3__．*命题角度4 化简求值对于较复杂的多项式的求值问题，要先根据合并同类项法则化简，然后再代入求值．【例7】把x －1当做一个整体，合并多项式3(x －1)2－2(x －1)3－5(1－x )2＋4(1－x )3中的同类项，结果是__－6(x －1)3－2(x －1)2__．【例8】先合并同类项，再求值：m 2＋4m －3m 2－5m ＋6m 2－2，其中m ＝－32. 解：m 2＋4m －3m 2－5m ＋6m 2－2＝(m 2－3m 2＋6m 2)＋(4m －5m )－2＝4m 2－m －2.当m ＝－32 时，原式＝4×⎝⎛⎭⎫－32 2 ＋32 －2＝4×94 ＋⎝⎛⎭⎫32－2 ＝9－12 ＝812 . 高效课堂 教学设计 1．理解同类项的概念，会判断同类项．2．学会对同类项进行合并，并学会求值和应用． 3．体会分类和类比的数学思想．▲重点合并同类项并求值．▲难点 正确合并同类项． ◆活动1 新课导入运用有理数的分配律填空：(1)98×2＋102×2＝__(98＋102)×2＝400__；(2)98×(－2)＋102×(－2)＝__(98＋102)×(－2)＝－400__；(3)98t ＋102t ＝__(98＋102)t ＝200t __．◆活动2 探究新知1．教材P 62 探究及其上下的内容．提出问题：(1)你能用含t 的式子表示出从西宁到拉萨的铁路全长吗？(2)类比数的运算，你能化简(1)中列出的式子吗？(3)化简的依据是什么？学生完成并交流展示．2．教材P 63 探究．提出问题：(1)探究中的式子有什么共同特点？(2)能否用学过的运算律化简探究中的式子？(3)通过化简你能从中得出什么规律？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．所含__字母__相同，并且相同字母的__指数__也相同的项叫做同类项，几个常数项也是__同类项__．2．把多项式中的__同类项__合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的__系数的和__，且字母连同它的指数__不变__．◆活动4 例题与练习例1 教材P 64 例1.例2 教材P 64 例2.例3 教材P 65 例3.例4 有这样一道题：“当a ＝0.35，b ＝－0.28时，求多项式7a 3－6a 3b ＋3a 2b ＋3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3的值.”有位同学指出，题目中给出的条件a ＝0.35，b ＝－0.28是多余的，他的说法有道理吗？为什么？解：有道理．理由如下：∵7a 3－6a 3b ＋3a 2b ＋3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3＝(7＋3－10)a 3＋(－6＋6)a 3b ＋(3－3)a 2b ＝0，∴给出的条件a ＝0.35，b ＝－0.28是多余的．练习1．教材P65练习第1，2，3，4题．2．下列各组式子中，是同类项的是(B)A．32y与－3xy2B．3xy与－2yxC．2x与2x2D．5xy与5yz3．如果多项式x2－7ab＋b2＋kab－1不含ab项，那么k的值为(B) A．0 B．7 C．1 D．不能确定4．代数式4a m b n－1与代数式－5a3b6的和只有一项，则m＝__3__，n＝__7__．5．合并同类项：(1)4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2；解：原式＝2ab；(2)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5；解：原式＝x2＋x；(3)a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3；解：原式＝a3－b3；(4)6a2－5b2＋2ab＋5b2－6a2.解：原式＝2ab.◆活动5课堂小结1．理解同类项的概念，会判断同类项．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．3．合并同类项法则．1．作业布置(1)教材P69习题2.2第1题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
数学课件：2.2.1合并同类项
——-
====== ~~~~
注意：要连同每一项前面的符号！
大长方形面积=8 n＋ 5 n
依据：乘法分配律 ＝（8 ＋ 5） n
＝13 n
把多项式中的同类项合并成一项， 叫做合并同类项。
合并同类项法则：
（1）把同类项的系数相加作为结果的系数
（2）字母及字母的指数不变。
如何合并同类项呢？
瘦身活动
例2：合并同类项：
=( )x +( )y
1 3 （ m m3 2m3 ) (3m 2 n 3m 2 n) 7 解：原式＝ 2 1 3 2 ＝( 1 2)m ( 3 3) m n 7 2 3 3 m 7 ＝ 2
1 3 2 3 2 3 m 3m n m 3nm 7 2m 2. 2
当a=2时
原式= -(2+1)2 = -9
我们这节课学到了什么？
同类项
两个标准 （1）所含字母相同
（2）相同字母的指数 分别相同；
合并同类项
法则
（1）系数相加作为
结果的系数。
（2）字母与字母的 指数不变。
(1) (2)
3 3 3x ＋x
2 2 xy －５xy
(3) －4a3b＋4ba3
抢答：
1.合并同类项（看谁做的又快又对）
（1）3x3
ห้องสมุดไป่ตู้
+ = （ ） （2）-6ab + 6ab =（ ） （3）xy2 - 7xy2 = （ -6xy2 ）
x3
4x3 0
练习
⑴ 下列各题的结果是否正确？
（1）3x + 3y = 6xy × （2）7x - 5x = 2x2 × （3）16y2 - 7y2 = 9 × （4）19a2b - 9a2b = 10a2b √ ⑵ 已知2x2yn+1 与 –3xmy4是同类项， 则 m = 2 ，n = 3 。
2.2.1整式的加减(1)合并同类项
3与-4
注意：
“两无关”
相同字母的指数也相同
与系数无关 与字母排列顺序无关
Байду номын сангаас
例1：判断下列各组式子是同类项. 3a2b与-ab2（ x2y与-yx2（ 4abc与4ab
否）
2 3与 3 2 （ 是 ） 2ab3与-8a3b（ 否 ） -5与3（ 是 ）
是）
（否 ）
判断几个项是否是同类项： 一看字母是否相同； 二看相同字母的指数是否相同.
知识点二：合并同类项
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一
项.
法则：合并同类项后，所得项的系数是合并
前各同类项的系数的和，且字母连同字母的 指数不变.
12a+4a =(12+4)a
=16a
4xy2-6xy2 =(4-6) xy2 =-2xy2
（1）12x-20x
（2）-0.3a+5b-2.7a
（3）x-5+7x
解：（1）原式=(12-20)x=-8x
（2）原式=(-0.3-2.7)a+5b=-3a+5b （3）原式=(1+7)x-5=8x-5
小组讨论“合作探究”例题
例1：若-5x2ym与xny是同类项，求m、n的值.
例2：求多项式3a+2b-5a-b的值，其中a=-2， b=1.
能说出同类项、合并同类项的概念
能在多项式中找到同类项 能说出合并同类项的法则，并会合并同类项
请同学们阅读课本 62-65 页，填写
导学提纲中的“自主探知”部分.
知识点一：同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相
同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
2.2.1 合并同类项(公开课)--
y 2 xy 2 x 5xy 2 y 1.
2 2
22 其中 x , y 1. 7 2 2 ((1))解::原式2 (() x4y a 3 2 52xy 2 x 15 3)解 : 原式 ( 27 3 2) x 2 ( ))b 1y 2 解 原式 5 ) ( ( 2 3 6)
（2） a
3
解：(1) 3x 2 x 5 3x 2 x 5 1、如果两个同类项的系统互为 2 2 3x 2 x 2 x 3x 5 5 相反数，那么合并同类项后， 结果是 0 (3x 2 x) b( 2 x 22b 3x 0 (5 5) .比如 5a 2 5a 2 ) . 2 解：(2) (3 3 a 2 (ab2 3) x 22b (5ab5) b3 a 2) x b 2 a
y 2 a y b 1 2 1 2 2x 4x 5 22 当x 2时, 2时, 当a , y1b 1时, , x 7 原式(1) 2 1 0 (2) 5 5 (21) 14 4 2( 2 原式 原式 2 2 ) 1
3x 4 ＝4x2 (4)、9a 2 b 9ba2 0
例3、合并下列多项式中的同类项。 方法是：（1）系数：各项系 1 2 2 2 (1) 2a b 3a b a b 数相加作为新的系数。（2）字 3 2 2 2 2 2 3 a b ab a b ab b (2) a 母以及字母的指数不变。 2 2 2 2 (3) 6a 5b 2ab 5b 6a 1 2 1 2 解:(1)原式= ( 2 3 ) a b a b 2 2 找出 3 2 2 2 2 3 (2) a a b ab a b ab b 3 2 2 2 2 3 a (a b a b) (ab ab ) b 结合
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：2.2.1合并同类项
1.同类项的概念：介绍同类项的定义，解释同类项的判断方法，让学生理解同类项的基本概念。
2.合并同类项的法则：讲解合并同类项的运算规则，引导学生掌握合并同类项的方法。
3.合并同类项的应用：通过具体的例子，展示合并同类项在实际问题中的应用，让学生学会运用合并同类项解决实际问题。
（三）学生小组讨论
2.鼓励学生进行自我反思，总结自己在学习合并同类项过程中的收获和不足，明确今后的学习目标。
3.教师对学生的作业情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、学习方法及团队合作等方面，为学生提供有针对性的指导和建议。
五、案例亮点
1.生活情境的导入：通过购物场景的例子，让学生在真实的情境中感受合并同类项的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。这种生活化的教学方式，使学生能够更好地理解和记忆合并同类项的知识。
2.问题导向的教学策略：设计具有启发性的问题，引导学生主动思考，激发学生的求知欲。同时，通过创设问题情境，让学生在解决问题的过程中，自然地引入合并同类项的知识，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
3.小组合作的学习方式：将学生分成若干小组，让他们在小组内进行讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和团队意识。这种小组合作的学习方式，使学生在交流和合作中，更深入地理解和掌握合并同类项的知识。
（四）总结归纳
1.让学生总结同类项的概念、合并同类项的法则及应用，加深他们对合并同类项知识的理解。
2.教师对学生的讨论情况进行点评，归纳总结合并同类项的关键点，为学生提供清晰的思路。
3.通过举例子的方式，让学生明白合并同类项在实际问题中的重要性，提高他们的学习兴趣。
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生巩固所学知识，如设计一些简单的合并同类项题目，让学生独立完成。
2。2。1同类项与合并同类项公开课(1)
=1
请你完成： • (1) 4x-8x-x =-5x • (2) 5a2+2ab-4a2+4ab =a2+6ab • (3) -7y+5+11y-1 =4y+4
小 结
●
这节课 你学到了什么知识？
课堂小结
同 类 项
定 义
2
解： 3 x 2 5 x 0.5 x 2 x 1 ( 3 0.5) x (5 1) x 1
2
3.5 x 6 x 1
2
当x 2时，原式 3.5 2 6 2 1 3
2
求代数式的值的方法：先化简，再求值。
试一试.
合并下列各式的同类项： (1)3x3+x3; (2) xy2 - 2 xy2。 3 2 3 2 （3） 2 x y 3x y 2 - 2 xy2 3 3 (2) xy 解:(1)3x +x 2 =(12 )xy =(3+1)x3 =4x3 = - xy2
6x-10x2-5x+7x2 +5
练习6：合并同类项
(1).2a2b+2a－3a2b－3a
解:原式=(2a2b-3a2b)+(2a-3a) 2 =(2-3)a b+(2-3)a 2 =(-a b)+(-a) 2 =-a b-a
2 2
(2). 4x2 － 2x+7+4x－8x2－2
解：原式=(4x -8x )+(-2x+4x)+(7-2)
合并同类项
法则
（1）同类项的系数 ______________相加减 作为结果的系数。
2.2.1 合并同类项(5)
知1－练
1 下列各题中的两项是不是同类项？
(1) 3a2b与3ab2 ; (3) 4abc与4ac ;
(2) xy与－xy;
(4) －3与1 .
3
（来自教材）
2 若单项式2x2ya＋b与－ 1 xay3是同类项，则a、b的值
3
分别是（ ）
A. a＝2，b＝1
B. a＝－2，b＝1
C. a＝2，b＝－1 D. a＝－2，b＝－1
3 若单项式3x3y4n与单项式6x3ym的和是9x3y4n，则m与n
的关系是（ ）
A. m＝n
B. m＝4n
C. m＝3n
D.不能确定
（来自《典中点》）
1.
同类项
所含字母相同，
相同字母的指数也分别相同.
2.(1)合并同类项的依据是乘法分配律．
(2)合并同类项的方法是“一相加”“两不变”：
“一相加”即系数相加，相加时要带上符号，“两不变”
(1) 5x2+6x2 = 11x4. (
)
(2) 5x+2x =7x2. (
)
(3) 5x2-3x2 = 2. (
)
(4) 16xy -16yx = 0. (
)
（来自教材）
知2－练
2 （中考·镇江）计算－3（x－2y）＋4（x－2y）的结 果是（ ） A. x－2y B. x＋2y C.－x－2y D.－x＋2y
3
3
a = - 1 ，b= 2,c = -3.
6
解： 3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2
3
3
=
3a－3a
＋abc＋
－
1 3
c
2＋
2.2.1 合并同类项
理解应用
1.判断下列各组单项式, 是不是同类项, 并说明理由.
(1)2 x 和3x ; 不是
(3)a b和a bc; 不是
(5) ab和 3ab; 是
同类项的特征
2 2
3
2
(2)a b和4ab ; 不是
(4)2 和5 ; 是 1 1 (6) mn和 nm. 是 3 3
2 2
2
2
①两个相同: 字母相同;相同字母的指数相等. ②两个无关: 与系数无关;与字母顺序无关.
义务教育课程标准实验教材七年级—整式的加减
新知探究
【思考】你能尝试着得出下列多项式的结果么?
(1)3x3 x3 ; 1 2 2 (2) xy xy ; 5
(3) 3x2y+3xy2+2x2y－5xy2 (4) 4x2+2x+7+3x－8x2 －2
同类项: 所含字母相同, 并且相同字母的指数也相 同的项, 叫做同类项.
4y
拓展提升
1 4 3 1.当k为何值时,式子 x 5kx y 4 x x y 10 5 4 3
6 4 3 6
不含 x y 项。
2.有这样一道题：“计算 2x3－3x2y－2xy2－ x3+2xy2－y3－x3+3x2y－y3+7 的值，其中x= 6，y= －1”. 小亮同学把“x=6”错抄成“x=－6”，但他 计算的结果也是正确的，你说这是为什么？
拓展提升
3.一个二次多项式加上一个一次多项式，其和是 ( B ) A.一次式 B.二次式
C.三次式
D.次数不定
4.一个二次多项式加上一个二次多项式，其和是 ( D ) A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次式不高于二次的整式
2.2.1整式的加减-合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项 ,叫做合并同类项
合并同类项
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
式的运算
数的运算
想一想
上面等式变形是逆用了哪个运 算定律？
合作学习： 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x 2 2 -8ab2 (3) 5ab - 13ab =
我们常常把 具有相同特 征的事物归 为一类.
解决两个问题： 1、什么是同类项； 2、怎样合并同类项。
探究一：什么是同类项
找一找
问题：以下几组单项式有什 相同点 么
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
（1）2x 和 -3 x （2）5st 和 7ts 2 2 （3）3x y 和 5x y （4）2 ab2c 和 -ab2c
化简的，要先化简，再 代入求值。
要记了！！
化简求值 2 2 2 2 3x y 4 xy 3 5x y 2 y x 5
其中x 1, y 2.
解：3x² y-4xy² -3+5x² y+2xy² +5 =(3x² y+5x² y)+(-4xy² +2xy² )+(-3+5) =8x² y-2xy² +2 当x=-1,y=-2时， 原式=8x² y-2xy² +2 =8×(-1)² ×(-2)-2×(-1)×(-2)² +2 =-16-(-8)+2 =-6
2 合并同类项
一变两不变
3 合并同类项步骤 一找二移三合并
4 求代数式的值 能化简的，要先化简，再求值。
人教版七年级上册2.2.1合并同类项PPT课件
8
a
a
7a
＋ 8a ＝ （7＋8） a ＝15a
通过观察你发现7a和8a在合并时实 际是什么在合并？什么没有改变?
把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项
合并同类项的法则：
相加 , 字母和字母 把同类项的系数_____ 指数不变 的___________.
简记为：（一加，两不变）
合并同类项与单位量的加减法类似 如： 6克 + 7克 = 13克 3 a 2b + 5 a 2b =8 a2b
1、找出同类项
用不同的线划出各组同类项，注意每一项的符号。
2、同类项结合
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项。
简记为：一找，二搬，三合。
做一做
课堂练习： （1）6x-10x2 +12x2-5x+1
（2）x 2y-3xy2+2yx2-y 2x
我的知识我应用
1 2 1 2 例4. (1)求多项式 3a abc c 3a c 3 3 1 其中，a , b 2, c 3 6
复习
系数:单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。 整 式
（其中不含字母的项叫做常数项） 多项式 次数:多项式中次数最高的项的次数。
项:式中的每个单项式叫多项式的项。
教学目标
1.知识与技能 （1）理解同类项的概念，在具体情境中， 认识同类项. （2）理解合并同类项的概念，掌握合并同 类项的法则. 2.过程与方法 通过小组讨论 合作学习等方式，经历概 念的形成过程，培养学生亲自探索知识和合作 交流的能力. 3.情感 态度与价值观 初步体会数学与人类生活的密切联系.
的值.
合并同类项,公开课教案
合并同类项,公开课教案篇一：合并同类项优质课比赛教案2.2 整式的加减（第一课时）教案教学目标：知识技能：理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，并会准确合并同类项。
数学思考：经历类比数的运算研究式的运算的过程，理解“数学通性”，体验类比的数学思想和由特殊到一般的数学思想。
问题解决：通过不断的问题探究，学会与他人合作，初步形成反思的意识。
情感目标：渗透爱国主义教育，发展数学知识来源于生活，又服务于生活的辩证观点，体验数学的简洁美。
教学重点：同类项的概念，合并同类项的法则。
教学难点：准确合并同类项。
教学过程：一、创设情境，设疑导入青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？（单位：千米）100t+252t类比数的运算，我们应如何化简100t+252t呢？二、合作交流，探究新知 1、复习：乘法分配律（用字母并表示）（a+b）c=ac+bc 2、探究1 算一算 (1)运用有理数的运算律计算：100×2＋252×2= ____________________100×(-2)＋252×(-2)=_______________ (2)根据1中的方法完成下面的运算，并说明道理100t+252t=_____________________ 3、探究2 填空：（1）100t-252t=（100-252）t=（-152）t=-152t （2）3x2+2x2=(3+2)x2=(5)x2=5x2（3）3ab2-4ab2=(3-4)ab2=(-1)ab2=-ab2上述运算中：项数发生了什么变化？左边的两项有什么共同点？同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
着重强调同类项的特征：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也相同；特别：（3）几个常数项也是同类项。
2.2.1合并同类项 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级上册
学以致用 任务三 利用合并同类项的法则进行化简、求值
例2：（1）求多项式
2x2
5x x2
4x 3x2
2
的值，其中
x
1. 2
解： 2x2 5x x2 4x 3x2 2
(2x2 x2 3x2 ) (5x 4x) 2
(2 1 3)x2 (5 4)x 2
(×2)2m2n与2mn2 (×4)2a与2ab (6√) 2.5与42
注意：几个常数项也是同类项
学以致用
2. 找出下列单项式中的同类项
（1） 5x3 y2 （4）3 x3 y2
4
（7）2ab2 （9） 1
7
(2) p3q2r （3）125
(5)11rq2 p（3 6） 1 a2b 2
(8) 0.25 y2 x3
-120(t-0.5)＝-120t +60 ④
思考：比较③④两式，你发现了去括号时符号变化的什么规律？
学习探究
去括号法则： 1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号
与原来的符号相同； 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号
与原来的符号相反．
120(t-0.5)＝ 120t -60 ③ -120(t-0.5)＝-120t +60 ④
5
(2) - 3x2y + 2x2y+3xy2 - 2xy2
(3) 4a2+3b2 +2ab-4a2-4b2
➢【展学】(4分钟)
解：（1）原式 =(1-1 )xy2 = 4 xy2 （2）原式=（-35+2）x2y5+（3-2）xy2 = - x2y+xy2 （3）原式=（4-4）a2 +（3-4）b2 +2ab = -b2 +2ab
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2、判断下列说法是否正确。
(1)、 x与3m x 是同类项。 3 2 (2)、ab与 5ab是同类项。 1 2 2 3x (3)、 y与 3 yx 是同类项。 2 2 5ab (4)、 与 2ab c是同类项。 3 2 是同类项。 (5)、 与3 2
例1、找出多项式3x y 4xy 3 5x y 2xy 5 中的同类项，并合并同类项。 2 2 2 2 解: 3x y 4 xy 3 5x y 2 xy 5
2 2 2 2
3x y 5x y 4 xy 2 xy 3 5
2 2 2 2
(3x y 5x y ) ( 4 xy 2 xy ) ( 3 5)
a (1 1)a b (1 1)ab b 3 3 合并 a b 思考:合并同类项的步骤是怎样?
3 2 2 3
(3) 6a 5b 2ab 5b 6a
2 2 2
2
该项没有 同类项怎 么办？
解:原式= 6a
注意： （1）用画线的方法标出各多项式中的同类 项，以减少运算的错误。 （2）移项时要带着原来的符号一起移动。 （3）两个同类项的系数互为相反数时，合 并同类项，结果为零。
求多项式的值，常常先合并同 你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?
类项，再求值，这样比较方便。
２、先标出下列各多项式的同类项， 22 3 2 2 2 3 x ax (a. 再合并同类项。b a b) (ab ab ) b （1）3x 23x 2 3 5 3x 2 2 x 5 a b
小结 １、什么叫做合并同类项？合 并同类项的法则是什么？ ２、要牢记法则，并能运用 法则熟练、正确的合并同类 2 2 4 项，以防止2 x 3x 5x 的错误.
谢谢各位老师指导!
2 2
a b ab a b ab b
2 2 2 2
3
3、求下列多项式的值。 2 2 2 (1) 7 x 3x 2 x 2 x 5 6 x, 其中x 2. (2) 5a 2b 3b 4a 1. 其中a 1, b 2.
思 考 复习提问:
1、什么叫做同类项？ 答:所含字母相同，并且相 同字母的指数也分别相等的 项叫做同类项 .
注意:①两个相同:字母 相同;相同字母的指数相 等.②两个无关:与系数 无关;与字母顺序无关. ③所有的常数项都是同 类项.
思 考 复习提问:
2 ①－3＋5=________; 2y+5x2y=__________=______ （3+5）x2y 8x2y ② 3x 乘法分配律 其理由是____________; （-4+2）xy2 2 +2xy2=____________=_______ -2xy2 ③ -4xy 乘法分配律 其理由是____________.
例2、下列各题合并同类项的结果对 不对？若不对，请改正。
(1)、2 x 3x 5 x ＝5x2
2 2 4
(2)、3x 2 y 5 xy (3)、 x 2 7
2
3x与2y不是同类 项，不能合并。
3x 4 ＝4x2 (4)、9a 2 b 9ba2 0
（2） a
3
解：(1) 3x 2 x 5 3x 2 x 5 1、如果两个同类项的系统互为 2 2 3x 2 x 2 x 3x 5 5 相反数，那么合并同类项后， 结果是 0 (3x 2 x ) b( 2 x 22b x0 (5 5) .比如 5a 2 5a 3 2 ) . 2 解：(2) (3 3 a2b ( ab2 3) a22b ab5) b3 a 2) x 2 x (5
合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不2)合并指的是系数相加,”相加”指的是代数和. (3)合并同类项的根据是加法交换律、结合
律以及乘法分配律。
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.
2x 4x 5 22 当x y b , 2时, 当a , 2时1时, 1, x
y 2 a y b 1 2 1
7 原式(1) 2 1 21) 14 (2) 5 5 2 ( 2 0 4 原式 2 ( 2 ) 1
(3) 2 x2 3xy y 2 2 xy 2 x 2 5xy 2 y 1.
22 其中 x , y 1. 7 2 2 ((1)解原式 (2 (7x4 (2 2xy 2 y 1 5 3)解 : ::原式 2) 3y a2) x3 ( 5))b 1x (5 ( 2 2 3 6) 2)解 原式 )
6a 5b 5b 2ab 2 2 2 2 (6a 6a ) (5b 5b ) 2ab 照抄 2ab 下来
2 2 2 2
例4、求多项式3x 4 x 2 x x x 3x 1 的值，其中 x 3.
2 2 2
2 2 2 解：当 x 3 时 3 解： x 4x 2x x x 3x 1 分析：本题实际上是求代数式的值。请别急于解题， 原式 3 (3)2 4 (3) 2 (3)2 3x 2 2 x 2 x 2 4 x x 3x 1 在学习了§3.2.《代数式的值》和本节《合并同类 2 2 (3) ( 3) 3 (3) 1 (3 2 1) x (4 1 3) 项》后你会怎么做这道题？有几种方法？ x 1 3 9 12 2 9 3 9 9 1 2 x2 1 27 12 18 3 9 9 1 当 x 3 时， 2 17 原式 2 (3) 1 17.
x
15x 20 y 6 x 5 y (21x 25 y )
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
例1、找出多项式3x y 4 xy 3 5x y 2 xy 5 中的同类项，并合并同类项。
2 2 2 2
问题1:同类项有哪些?同类项怎么合并?
(3x y 5x y) (4 xy 2xy ) (3 5) 乘法分配律
2 2 2 2
3x y 5x y 4 xy 2 xy 3 5
2 2 2 2 2 2
加法的 形式
(3 5) x y (4 2) xy (3 5) 2 2 8x y 2 xy 2. 合并
思 考 复习提问:
3、填空。
(1)、如果 3x y与 x y 是同类项,那么 k 2 。
k 2
(2)、如果 2a b 与 3a b 是同类项,那 么x 4 ,y 3 。
x 3 4 y
(3)、如果3a x1b2与 7a3b2 y 是同类项,那 么x 2 , y 1 。
例3、合并下列多项式中的同类项。 方法是：（1）系数：各项系 1 2 2 2 (1) 2a b 3a b a b 数相加作为新的系数。（2）字 3 2 2 2 2 2 3 a b ab a b ab b (2) a 母以及字母的指数不变。 2 2 2 2 (3) 6a 5b 2ab 5b 6a 1 2 1 2 解:(1)原式= ( 2 3 ) a b a b 2 2 找出 3 2 2 2 2 3 (2) a a b ab a b ab b 3 2 2 2 2 3 a (a b a b) (ab ab ) b 结合
例1、找出多项式3x2 y 4 xy 2 3 5x2 y 2 xy 2 5 中的同类项，并合并同类项。
问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能 用不同的标 否将同类项结合在一起?为什么?志把同类项 2 2 2 2 问题3:试化简多项式3x y 4 xy 3 5x y 2 xy 5 标出来! 答:可以,理由是运用加法交换律与结合律 2 2 2 2 解:3x y 4 xy 3 5x y 2 xy 5 加法交换律 将同类项结合在一起,原多项式不变. 统一成
2 6 3x2 y 3k与4 y 是同类项 k (4)、如果
2
。
为了搞好班会活动，班长和生活委员 去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们 首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过 预算，发现这么多奖品不够用，然后他们 又去购买了6本软抄本和5支水笔。问： 21本软抄 本,25支水笔 １、他们两次共买了多少本软抄本和多少 支水笔？ ２、如果软抄本的单价为每本 元，水笔 的单价为每支 y 元，则这次活动他们支出 的总金额是多少元？
2 2 2 2
(3 5) x y ( 4 2) xy ( 3 5)
2 2
8 x y 2 xy 2. 问题4:根据上面合并同类项的例子,你能归纳 法则:把同类项的系数相加,所得的结果 合并同类项的法则吗?
2 2
作为系数,字母和字母的指数保持不变.