初二平行四边形的动点问题学案 (含答案经典)

第十一讲平行四边形中的动点问题时间：年月日刘满江老师学生姓名：

一、兴趣导入

二、学前测试

1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）

A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD

考点：平行四边形的性质．

分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．

解答：解：∵在平行四边形ABCD中，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；

无法得出AC⊥BD，故此选项错误，符合题意．

故选D．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．

2.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

考点：平行四边形的判定．

分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．

解答：解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边

形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边

形判定出四边形ABCD为平行四边形；

故选：B．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．

3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC 于点H，则的值为（）

A．1B．C．D．

考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出H是AO的中点，再根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，然后求出CH=3AH，再求解即可．

解答：解：∵点E，F分别是边AD，AB的中点，

∴AH=HO，

∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴AO=CO，

∴CH=3AH，

∴=．

故选C．

三、方法培养：

知识要点：

平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

平行四边形的性质：边：对边平行且相等

角：内角和为______,外角和___________，邻角______,对角__________

对角线：互相平分

平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离叫

性质：平行线之间的距离处处相等。

推广：夹在两条平行线之间平行线段相等

平行四边形的判定：

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

例11．如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．

动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 同时从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也

随之停止运动．设运动的时间为t （秒）．

（1）当t 为何值时，四边形PQCD 的面积是梯形ABCD 的面积的一半；

（2）四边形PQCD 能为平行四边形吗如果能，求出t 的值；如果不能，请说明理由．

（3）四边形PQCD 能为等腰梯形吗如果能，求出t 的值；如果不能，请说明理由．

考点：等腰梯形的判定；平行四边形的判定；直角梯形。

专题：动点型。

分析：（1）根据：路程=速度×时间，表示线段的长度，再利用：S 梯形ABPQ =S 梯形PQDC ，列方程求解；

（2）只要能满足DQ=PC 即可，由此建立等量关系，列方程求解；

（3）当四边形PQCD 为等腰梯形时，作PE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足为E 、F ，需要满足QE=CF ， 由此建立等量关系，列方程求解．

解答：解：（1）由已知得：AQ=t ，QD=16﹣t ，BP=2t ，PC=21﹣2t ，

依题意，得 12)22116(21

12)2(21⨯-+-=⨯+t t t t 解得； （2）能；当四边形PQDC 为平行四边形时，

DQ=PC ，即16﹣t=21﹣2t 解得t=5；

（3）不能

作QE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足为E 、F ，

当四边形PQCD 为等腰梯形时，PE=CF ，

即t ﹣2t=21﹣16

解得t=﹣5，不合实际．

点评：本题考查了梯形计算面积的方法，根据平行四边形、等腰梯形的性质列方程求解的问题． 变式练习：如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 同时从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t （秒）．

（1）设△DPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；

（2）当t 为何值时，四边形PCDQ 是平行四边形

（3）分别求出当t 为何值时，①PD=PQ ，②DQ=PQ ．

考点：直角梯形；勾股定理；平行四边形的判定与性质。

解答：（1）解：直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，

依题意AQ=t ，BP=2t ，则DQ=16﹣t ，PC=21﹣2t ，

过点P 作PE ⊥AD 于E ，

则四边形ADPE 是矩形，PE=AB=12，

∴S △DPQ =DQAB=（16﹣t ）×12=﹣6t+96．

（2）当四边形PCDQ 是平行四边形时，PC=DQ ，

∴21﹣2t=16﹣t 解得：t=5，

∴当t=5时，四边形PCDQ 是平行四边形．

（3）∵AE=BP=2t ，PE=AB=12，

①当PD=PQ 时，QE=ED=AQ=t ，