人工智能-第5章-不确定性推理
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• 经典逻辑是单调的，引用非单调逻辑进行非单调 推理是非经典逻辑与经典逻辑的又一重要区别。
内容简介
5.1 概述 5.2 概率论基础 5.3 贝叶斯网络 5.4 主观贝叶斯方法 5.5 确定性方法 5.6 证据理论（D-S
theory）
5.1 概述
人类的知识和思维行为中,确定性只是相对的，不确定性才 是绝对的。
或减少不确定性对系统产生的影响。分为工程法、控 制法、并行确定性法
内容简介
5.1 概述 5.2 概率论基础 5.3 贝叶斯网络 5.4 主观贝叶斯方法 5.5 确定性方法 5.6 证据理论（D-S
theory）
5.2.1 随机事件
随机实验的定义
一个可观察结果的人工或自然的过程,其产生的结果可能不止 一个，且不能事先确定会产生什么结果。
事件间的运算
设A,B，A1，A2，…An为一些事件，它们有下述的运算 • 交:记C=“A与B同时发生”，称为事件A与B的交，C={ω|ω∈A且
ω∈B}，记作C=A∩B或C=AB。 类似地用∩Ai=A1A2…An表示事件“n个事件A1, A2, …An同时发生”。 • 并：记C=“A与B中至少有一个发生”，称为事件A与B的并， C={ω|ω∈A或ω∈B}，记作C=A∪B。 类似地用∪Ai=A1∪A2∪…∪An表示事件“n个事件A1, A2, …An中 至少有一个发生”。 • 差 ： 记 C=“A 发 生 而 B 不 发 生 ” ， 称 为 事 件 A 与 B 的 差 ， C={ω|ω∈A但ω B}，记作C=A\B或C=A-B。 • 求余：~A= Ω\A
初始命题的不确定性度量一般由领域内的专家从经验得出。
语义问题
指如何解释上述表示和计算的含义。 对于规则P(B,A):A(T)→B(T),P(B,A)=?
A(T)→B(F)，P(B,A)=? B独立于A， P(B,A)=? 对于证据P(A):A为T,P(A)=? A为F，P(A)=?
5.1.3 不确定性推理方法的分类
将一枚硬币连掷两次,观察硬币落地后是花面向 上还是字面向上。
分析 事件
这是一个随机实验,用H记花面向上，W记字面向 上，则共有4个可能出现的结果:
样本点ω1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱHH ω2=HW ω3=WH ω4=WW 样本空间Ω=｛ω1ω2ω3ω4｝
A=“花面字面各出现一次”=｛ω2,ω3｝ B=“第一次出现花面”=｛ω1,ω2｝ C=“至少出现一次花面”=｛ω1,ω2,ω3｝ D=“至多出现一次花面”=｛ω2,ω3,ω4｝
5.1.1 不确定性
不确定性的性质 随机性;模糊性；不完全性；时变性
不确定性推理方法产生的原因 很多原因导致同一结果;推理所需信息不完备；背景知识不足 ；信息描述模糊；信息中含有噪声；推理能力不足；解题方 案不唯一等。
不确定性的存在 不确定推理中,规则前件（证据）、后件（结论）以及规则本 身在某种程度上都是不确定的。
证据的不确定性、规则的不确定性、推理的不确定性
5.1.1 不确定性
证据 规则 推理
证据是智能系统的基本信息,是推理的依据。 歧义性、不完全性、不精确性、模糊性、可信性、随机性、 不一致性
通常来源于专家处理问题的经验,存在着不确定性因素。 证据组合、规则自身、规则结论 规则之间的冲突影响、不确定的参数、优先策略
智能主要反映在求解不确定性问题的能力上。
推理是人类的思维过程,是从已知实事出发，通过运用相关 的知识逐步推出某个结论的过程。
不确定性推理是指建立在不确定性知识和证据的基础上的 推理,是从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的 知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者 近乎合理的结论的推理过程。
因此,要实现对不确定性知识的处理，必 须解决不确定知识的表示问题，不确定信息 的计算问题，以及不确定表示和计算的语义 解释问题。
表示问题 指用什么方法描述不确定性,这是解决不确定性推理 关键的一步。
通常有数值表示和非数值的语义表示方法。
知识的不确定性表示(A→B):P(B,A) 证据的不确定性表示(A)：P(A)
不确定性推理方法
非经典逻辑和非经典推理与 经典逻辑和经典推理的区别
• 推理方法上,经典逻辑采用演绎逻辑推理，非经 典逻辑采用归纳逻辑推理。
• 辖域取值上，经典逻辑都是二值逻辑，而非经典 逻辑都是多值逻辑。
• 运算法则上，非经典逻辑背弃了经典逻辑的一些 重要特性。
• 逻辑算符上，非经典逻辑具有更多的逻辑算法。
样本空间的定义 一个随机实验的全部可能出现的结果的集合,通常记作Ω， Ω 中的点称为样本点，通常记作ω。
随机事件的定义 一个随机实验的一些可能结果的集合,是样本控件的一个子集 ，常用大写字母A，B，C，…表示。简称为事件。
事件常用一句话描述，当实验结果属于某事件所对应的子集 时，称该事件发生。
例如
由于知识不确定性的动态积累和传播过程所造成的。 推理过程要通过某种不确定的度量,寻找尽可能符合客观世 界的计算，最终得到结论的不确定性度量。
5.1.2 不确定性推理的基本问题
基于规则的专家系统中,不确定性表现在 证据、规则和推理3个方面，需要对专家系统 中的事实（证据）和知识（规则）给出不确 定性描述，并在此基础上建立不确定性的传 递计算方法。
计算问题
指不确定性的传播和更新,即获得新的信息的过程。
不确定性的传递问题: 已知规则A→B,P(A)和P(B,A)，如何计算结论P(B) 结论不确定性的合成: 用不同的知识进行推理得相同结论,但可信度度量不同，如 P1(A)和P2(A)，如何计算最终的P(A) 组合证据的不确定性算法: 已知证据A1和A2的可信度度量P(A1)、P(A2),求证据析取和合 取的可信度度量P(A1∧A2)和P(A1∨A2)
形式化
在推理一级上扩展确定性推理,其特点是把不确定的证 据和不确定的知识分别与某种度量标准对应起来，并 且给出更新结论不确定性的算法。
逻辑法:多值逻辑、非单调逻辑 新计算法：证据理论、确定性方法、模糊方法 新概率法：主观Bayes方法、Bayes网络方法
在控制策略一级处理不确定性,其特点是通过识别领域 非形式化 中引起不确定性的某些特征及相应的控制策略来限制
事件间的关系
两个事件A与B可能有以下几种特殊关系
包含:若事件B发生则事件A也发生,称“A包含B”，或 “B含于A”，记作A⊃B或B⊂A 等价:若A⊃B且B⊂A,即A与B同时发生或同时不发生， 则称A与B等价，记作A=B 互斥:若A与B不能同时发生,则称A与B互斥，记作 AB=φ 对立:若A与B互斥,且必有一个发生，则称A与B对立， 记作A=~B或B=~A，又称A为B的余事件，或B为A的 余事件 任意两个事件不一定会是上述几种关系中的一种。
内容简介
5.1 概述 5.2 概率论基础 5.3 贝叶斯网络 5.4 主观贝叶斯方法 5.5 确定性方法 5.6 证据理论（D-S
theory）
5.1 概述
人类的知识和思维行为中,确定性只是相对的，不确定性才 是绝对的。
或减少不确定性对系统产生的影响。分为工程法、控 制法、并行确定性法
内容简介
5.1 概述 5.2 概率论基础 5.3 贝叶斯网络 5.4 主观贝叶斯方法 5.5 确定性方法 5.6 证据理论（D-S
theory）
5.2.1 随机事件
随机实验的定义
一个可观察结果的人工或自然的过程,其产生的结果可能不止 一个，且不能事先确定会产生什么结果。
事件间的运算
设A,B，A1，A2，…An为一些事件，它们有下述的运算 • 交:记C=“A与B同时发生”，称为事件A与B的交，C={ω|ω∈A且
ω∈B}，记作C=A∩B或C=AB。 类似地用∩Ai=A1A2…An表示事件“n个事件A1, A2, …An同时发生”。 • 并：记C=“A与B中至少有一个发生”，称为事件A与B的并， C={ω|ω∈A或ω∈B}，记作C=A∪B。 类似地用∪Ai=A1∪A2∪…∪An表示事件“n个事件A1, A2, …An中 至少有一个发生”。 • 差 ： 记 C=“A 发 生 而 B 不 发 生 ” ， 称 为 事 件 A 与 B 的 差 ， C={ω|ω∈A但ω B}，记作C=A\B或C=A-B。 • 求余：~A= Ω\A
初始命题的不确定性度量一般由领域内的专家从经验得出。
语义问题
指如何解释上述表示和计算的含义。 对于规则P(B,A):A(T)→B(T),P(B,A)=?
A(T)→B(F)，P(B,A)=? B独立于A， P(B,A)=? 对于证据P(A):A为T,P(A)=? A为F，P(A)=?
5.1.3 不确定性推理方法的分类
将一枚硬币连掷两次,观察硬币落地后是花面向 上还是字面向上。
分析 事件
这是一个随机实验,用H记花面向上，W记字面向 上，则共有4个可能出现的结果:
样本点ω1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱHH ω2=HW ω3=WH ω4=WW 样本空间Ω=｛ω1ω2ω3ω4｝
A=“花面字面各出现一次”=｛ω2,ω3｝ B=“第一次出现花面”=｛ω1,ω2｝ C=“至少出现一次花面”=｛ω1,ω2,ω3｝ D=“至多出现一次花面”=｛ω2,ω3,ω4｝
5.1.1 不确定性
不确定性的性质 随机性;模糊性；不完全性；时变性
不确定性推理方法产生的原因 很多原因导致同一结果;推理所需信息不完备；背景知识不足 ；信息描述模糊；信息中含有噪声；推理能力不足；解题方 案不唯一等。
不确定性的存在 不确定推理中,规则前件（证据）、后件（结论）以及规则本 身在某种程度上都是不确定的。
证据的不确定性、规则的不确定性、推理的不确定性
5.1.1 不确定性
证据 规则 推理
证据是智能系统的基本信息,是推理的依据。 歧义性、不完全性、不精确性、模糊性、可信性、随机性、 不一致性
通常来源于专家处理问题的经验,存在着不确定性因素。 证据组合、规则自身、规则结论 规则之间的冲突影响、不确定的参数、优先策略
智能主要反映在求解不确定性问题的能力上。
推理是人类的思维过程,是从已知实事出发，通过运用相关 的知识逐步推出某个结论的过程。
不确定性推理是指建立在不确定性知识和证据的基础上的 推理,是从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的 知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者 近乎合理的结论的推理过程。
因此,要实现对不确定性知识的处理，必 须解决不确定知识的表示问题，不确定信息 的计算问题，以及不确定表示和计算的语义 解释问题。
表示问题 指用什么方法描述不确定性,这是解决不确定性推理 关键的一步。
通常有数值表示和非数值的语义表示方法。
知识的不确定性表示(A→B):P(B,A) 证据的不确定性表示(A)：P(A)
不确定性推理方法
非经典逻辑和非经典推理与 经典逻辑和经典推理的区别
• 推理方法上,经典逻辑采用演绎逻辑推理，非经 典逻辑采用归纳逻辑推理。
• 辖域取值上，经典逻辑都是二值逻辑，而非经典 逻辑都是多值逻辑。
• 运算法则上，非经典逻辑背弃了经典逻辑的一些 重要特性。
• 逻辑算符上，非经典逻辑具有更多的逻辑算法。
样本空间的定义 一个随机实验的全部可能出现的结果的集合,通常记作Ω， Ω 中的点称为样本点，通常记作ω。
随机事件的定义 一个随机实验的一些可能结果的集合,是样本控件的一个子集 ，常用大写字母A，B，C，…表示。简称为事件。
事件常用一句话描述，当实验结果属于某事件所对应的子集 时，称该事件发生。
例如
由于知识不确定性的动态积累和传播过程所造成的。 推理过程要通过某种不确定的度量,寻找尽可能符合客观世 界的计算，最终得到结论的不确定性度量。
5.1.2 不确定性推理的基本问题
基于规则的专家系统中,不确定性表现在 证据、规则和推理3个方面，需要对专家系统 中的事实（证据）和知识（规则）给出不确 定性描述，并在此基础上建立不确定性的传 递计算方法。
计算问题
指不确定性的传播和更新,即获得新的信息的过程。
不确定性的传递问题: 已知规则A→B,P(A)和P(B,A)，如何计算结论P(B) 结论不确定性的合成: 用不同的知识进行推理得相同结论,但可信度度量不同，如 P1(A)和P2(A)，如何计算最终的P(A) 组合证据的不确定性算法: 已知证据A1和A2的可信度度量P(A1)、P(A2),求证据析取和合 取的可信度度量P(A1∧A2)和P(A1∨A2)
形式化
在推理一级上扩展确定性推理,其特点是把不确定的证 据和不确定的知识分别与某种度量标准对应起来，并 且给出更新结论不确定性的算法。
逻辑法:多值逻辑、非单调逻辑 新计算法：证据理论、确定性方法、模糊方法 新概率法：主观Bayes方法、Bayes网络方法
在控制策略一级处理不确定性,其特点是通过识别领域 非形式化 中引起不确定性的某些特征及相应的控制策略来限制
事件间的关系
两个事件A与B可能有以下几种特殊关系
包含:若事件B发生则事件A也发生,称“A包含B”，或 “B含于A”，记作A⊃B或B⊂A 等价:若A⊃B且B⊂A,即A与B同时发生或同时不发生， 则称A与B等价，记作A=B 互斥:若A与B不能同时发生,则称A与B互斥，记作 AB=φ 对立:若A与B互斥,且必有一个发生，则称A与B对立， 记作A=~B或B=~A，又称A为B的余事件，或B为A的 余事件 任意两个事件不一定会是上述几种关系中的一种。