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第十二章 实数 月考试卷

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沪教版七年级下册第十二章实数单元测试卷

沪教版七年级下册第十二章实数单元测试卷

第十二章测试卷（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列说法正确的是A.无理数就是开方开不尽的数B.C.无限小数都是无理数D.2. 若a2=25,l b I =3，则a+b=A.-8B. 士8C. 土23. 下列结论正确的是无理数是无限不循环小数带根号的数都是无理数D. 士8 或士2A.64的立方根是土4 BC.立方根等于本身的数是0D.4.下列各数中，介于6和7之间的数是A. .. 28B. , 43C. , 581-1没有立方根83万mD. 3 39A.0B. 正整数C.0和1D.16.下列运算中，错误的是1 2 1A. (a2b)n =a n b nB.2 1 1 1 (—)n-a^^nb1 2 1C. Qa2 +b =(a2 +b)nD.n a2-b = a n-b n5.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是二、填空题（每题3分，共24.分）有理数有 _____________________8. .5-2的相反数是 __________ ;绝对值是 ____________。

9.绝对值小于18所有整数有 ________________ 。

10.若•-TX 有意义，则、x 仁 ____________11.我国的国土面积为 960万平方千米，960万有 ________ 个有效数字，9600000有 _______ 个数字，9.6 105有上 ________ 个有效数字。

12.若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 _______。

13.3-7的 相反数是 _______ ，卜‘2-3 |二 ______ ，3 二 _________ 。

14.若35X1与3斫互为相反数，则补1——二、计算题（本大题共26 分）i5.计算.（每小题3分，共12分）7.在一 |,nn'屈百，3.14,0，2-1，厚的-1中，其中，无理数有(2)⑶ 3G-| 一3 - &I ⑷2 3 _n （结果保留小数点后两位） (1)1416. 求下列各式中的X.（海小题3分，共6分）⑴ X2一0.027=0 (2)( x -2)2=917. （4 分）计算：（.3 -2）2010（、,3 2）200918. （4分）计算：（结果用幕的形式表示）：33 J23 4 27四、解答题（本大题共32分）1 2 19. （6分）已知x，y均为实数，且（2x 一3）◎与，戸互为相反数，求（2x+y）乜的值20. （8 分）已知a=10*,b=6.25 x 1010且x2=ab,求x 的值.21. （8分）要生产一种容积为36 n立方分米的球形容器，这种球形容器的半径是4 c 多少分米?（球的体积公式是V=-n R2，其中R 是球的半径.322. （10分）已知直角三角形的两条直角边长，求斜边长的一种方法是：把四个相同的直角三角形拼成一个如图所示的大正方形，再通过面积计算来求出斜边长（1）如图，已知直角三角形的两直角边长分别为6和3,求斜边长X.（2）仿照第（1）题的方法，一般地如图所示，已知直角三角形的两条直角边分别为a和b(c > b)，求斜边长x.。

2021-2022学年基础强化沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数章节测评试卷(精选)

2021-2022学年基础强化沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数章节测评试卷(精选)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、100的算术平方根是（）A．10 B．10-C．10±D．102、下列说法正确的是（）A B．27的立方根是±3C．9的平方根是3 D．9的平方根是±33、下列各数是无理数的是（）A B．3.33 C D．22 74、已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（）A．9 B．81 C．9或81 D．2 5、下列各数是无理数的是（）A．－3 B．23C．2.121121112 D．4π6、下列各数中，3.1415127，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7、下列各数2272π，其中无理数的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8 ）A B ．－2 C ．2± D ．29、下列说法不正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．一个负数的立方根是一个负数C ．﹣8的立方根是﹣2D ．8的算术平方根是210－1最接近的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD 是由四个长都为a ，宽都为b （a ＞b ）的小长方形拼接围成的．已知每个小长方形的周长为18，面积为454，我们可以通过计算正方形ABCD 面积的方法求出代数式a ﹣b 的值，则这个值为 _____．2、比较大小：1的相反数是______．3、0.064的立方根是______．44=的值为____________．5、实数16的平方根是___，5的立方根记作___． 三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、（1）计算：2|（2）求下列各式中的x ： ①21()92x =； ②（x +3）3＝﹣27．2、计算：（1（2）()321684(2)x x x x -+÷-3、（11（2）求式中的x ：(x ＋4)2＝81．4、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单（1）图1中阴影正方形的边长为 ；点P 表示的实数为 ；（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a ．①写出边长a 的值．②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a +1．5、已知10x -．（1）求x 与y 的值；（2）求x +y 的算术平方根．6()20152π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 7、求下列各式中x 的值：（1）32764x =； （2）()214x +=．8、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +(,)a b 为实数的数叫做复数，其中a 是这个复数的实部，b 是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．例如：(52)(63)(56)(23)11i i i i ++-=++-=-2(52)(63)30151263036(1)363i i i i i i i +⨯-=-+-=--⨯-=- 22(5)2510251012410i i i i i -=-+=--=-应用：（1）计算2(12)(32)(4)i i i +-++（2）如果正整数a 、b 满足()()37a bi a bi +-=，求a 、b 的值．（3）将22i i-+化为a bi +（,a b 均为实数）的形式，（即化为分母中不含i 的形式）． 9、把下列各数分别填入相应的集合里．5+0， 3.14-，227，12-，3π-，()6--，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0） （1）整数集合：{ …}（2）正数集合：{ …}（3）无理数集合：{ …}10、已知a ，b ，c ，d 是有理数，对于任意a b c d ，我们规定：a b bc ad c d =-． 例如：122314234=⨯-⨯=． 根据上述规定解决下列问题：（1）2332=--_________； （2）若321711x x -=+，求x 的值； （3）已知1153x k-=，其中k 是小于10的正整数，若x 是整数，求k 的值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据算术平方根的概念：一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，即可解答．【详解】解：∵2(10)100±=，100>，100-<（舍去）∴100的算术平方根是10，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念．2、D【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的性质计算即可；【详解】2，故A 错误；27的立方根是3，故B 错误；9的平方根是±3，故C 错误；9的平方根是±3，故D 正确；故选D ．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质和算术平方根的性质，准确计算是解题的关键．3、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】2，是有理数，3.33和227是无理数， 故选：C ．【点睛】 本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．4、C【分析】分两种情况讨论求解：当2m ﹣1与5﹣m 是a 的两个不同的平方根和当2m ﹣1与5﹣m 是a 的同一个平方根．【详解】解：若2m ﹣1与5﹣m 互为相反数，则2m ﹣1+5﹣m ＝0，∴m ＝﹣4，∴5﹣m ＝5﹣（﹣4）＝9，∴a ＝92＝81，若2m ﹣1＝5﹣m ，∴m ＝2，∴5﹣m ＝5﹣2＝3，∴a ＝32＝9，故选C ．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．5、D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可．【详解】A 、-3是整数，属于有理数．B 、23是分数，属于有理数．C 、2.121121112是有限小数，属于有理数．D 、4π是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D ．【点睛】本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：π，3π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．6、D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；127是分数，属于有理数；3之间的2的个数逐次增加1），共3个．故选：D ．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．7、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3=，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；2π，共2个故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．8、D【分析】4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，的值为2．故选D ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．9、D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D、8的算术平方根是故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．10、A【分析】先由无理数估算，得到34<接近3，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵34<<3，1最接近的是整数2；故选：A．【点睛】3．二、填空题1、6【分析】先求出小正方形面积=大正方形的面积减去4个长方形的面积，然后进行计算即可．【详解】解：由题意得：2（a+b）＝18，ab＝454，∴a+b＝9，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝81﹣45＝36，又∵a＞b，∴a﹣b＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查乘法公式的变形计算，平方根计算，掌握公式变形的方法用面积法，利用数形结合思想将问题简单化是解题关键2、>1【分析】（1）将2（21的前面添“-”号，即可得到其相反数．【详解】>（1）∵43>∴2>故答案为：>（2）1)11-==故答案为：1【点睛】本题是实数的比较大小与求解相反数的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现．在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数．3、0.4【分析】根据立方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵30.40.064=，∴0.064的立方根是0.4．故答案为：0.4．【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．4、3【分析】根据算术平方根的定义可得316x +=【详解】4=∴316x +=即13x =3=故答案为：3【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得x 的值是解题的关键．平方根：如果x 2=a ，则x 叫做aa 称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x 3=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)．5、4± 13【分析】分别根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次可求解．【详解】解：实数16的平方根是4±，13，5故答案为：4±，13【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义．用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．三、解答题1、（1）3-（2）①6x =±；②6x =-【分析】（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；（2）①对等式进行开平方运算，再把x 的系数转化为1即可；②对等式进行开立方运算，再移项即可．【详解】解：（12＝2（﹣2）﹣3＝﹣3（2）①21()92x =12x =±3 x ＝±6；②（x +3）3＝﹣27x +3＝﹣3x ＝﹣6．【点睛】本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．2、（1）5；（2）2842x x -+-【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（15225=-+=（2）()321684(2)x x x x -+÷-2842x x =-+-【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.3、（1（2）5x =或13x =-【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x 的值．【详解】解：（1）原式321=-+=（2）由平方根的意义得：49x +=或4-9x +=∴5x =或13x =-．【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．4、（1；（2【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD 的面积，再求其算术平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为1a -+．【详解】解：（1）正方形ABCD 的面积为：12241122⨯-⨯⨯⨯=，正方形ABCD ，AB =AP AB ∴==由题意得：点P 表示的实数为：1，1（2）①阴影部分正方形面积为：144413102⨯-⨯⨯⨯=，求其算术平方根可得：a =②如图所示：点M 表示的数即为1a -+．【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．5、（1）1x =，3y =；（2）2【分析】（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x 与y 的值；（2）先计算x y +的值，即可得出x y +的算术平方根．【详解】（1）由题可得：10250x x y -=⎧⎨-+=⎩， 解得：13x y =⎧⎨=⎩， ∴1x =，3y =；（2）134x y +=+=，∵4的算术平方根为2，∴x y +的算术平方根为2．【点睛】本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键． 6、1【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．【详解】()20152π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭214=--+1=【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．7、（1）43x=；（2）121, 3.x x==-【分析】（1）把原方程化为36427x，再利用立方根的含义解方程即可；（2）直接利用平方根的含义把原方程化为12x+=或12x+=-，再解两个一次方程即可.【详解】解：（1）32764x=36427x解得：43x=（2）()214x+=12x∴+=或12x+=-解得：121, 3.x x==-【点睛】本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.8、（1）22+12i ；（2）16a b =⎧⎨=⎩或61a b =⎧⎨=⎩；（3）0.6-0.8i ． 【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）分子分母同乘以（2-i ）后，把分母化为不含i 的数后计算．【详解】（1）2(12)(32)(4)i i i +-++22=3-2+6-4+16+8+i i i i i2=19+12-3i i∵21i =-∴原式()=19+12--3=22+12i i（2）()()a bi a bi +-()22=-a bi 222=-a b i22=+a b∵()()37a bi a bi +-=∴22+=37a b∵a 、b 是正整数∴16a b =⎧⎨=⎩或61a b =⎧⎨=⎩ （3）22i i-+ ()()()22-=22-i i i + 224-4+=4-i i i 4-4-1=4+1i 3-4=5i =0.6-0.8i【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．9、（1）整数集合：(){}5,0,12,6+---；（2）正数集合：()()22,6,0.1010010001107⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭每两个之间依次多一个；（3）无理数集合：(),0.1010010001103π⎫-⎬⎭每两个之间依次多一个．【分析】根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，（1）根据整数的分类即可得；（2）根据正数的分类即可得；（3）根据无理数的分类即可得．【详解】解：+5 0是整数，-3.14是正分数，227是正分数，-12是负整数，3π-是负无理数，()66--=是正整数，0.1010010001（每两个1之间依次多一个0）是无理数； 故（1）整数集合：(){}5,0,12,6+---；（2）正数集合：()()22,6,0.1010010001107⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭每两个之间依次多一个；（3）无理数集合：(),0.1010010001103π⎫-⎬⎭每两个之间依次多一个． 【点睛】本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．10、（1）-5（2）11x =-（3）k =1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含k 的式子表示x ，利用k 是小于10的正整数，x 是整数，就可求出k 的值．（1）解：233322532=⨯--⨯-=---； （2）解：()3212131711x x x x -=--+=+ 即：()21317x x --+=21337x x ---=11x -=11x =-（3）解：()113153x x k k-=--=， 即：()315x k --=335x k --=38x k =+83k x += 因为k 是小于10的正整数且x 是整数，所以k =1时，x =3；k =4时，x =4；k =7时，x =5．所以k =1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．。

精品试卷沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步训练试卷(精选含答案)

精品试卷沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步训练试卷(精选含答案)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、数轴上表示1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A B ．1C ．2D 22，0.123，π，2271中间依次多1个0）中，无理数有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、3的算术平方根是（ ）A ．±3BC ．－3D ．34、4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．没有平方根5、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（ ）A ．32- B ．3- C ．0 D ．12-6、3的算术平方根为（ ）A B ．9 C ．±9 D 7、下列各式中正确的是（ ）A 4±B 34 C 3= D 48、在0(2)-，38， 0， 9， 34， 0.010010001……， 2π， －0.333…，5， 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9、实数2，0，﹣3 ）A ．﹣3BC ．2D ．010 ）AB ．面积为8C 2D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1__________．2、设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．3______=______．4、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（a，b）放入其中，就得到一个数为a2－3b＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－3⨯2＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得到数m，再把（m，4）放入其中，则得到的数是___________．+=______．5、若m、n是两个连续的整数，且m n<<，则m n三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）12-2的小数部分我们不可能全部写出1的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差11．参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1________；（2）已知7a和b，求a2＋2ab＋b2的值；（339=x y ，其中x 是整数，0＜y ＜1，那么25x y +＝________（4m 为正整数）的整数部分为n ，那么mm 的小数部分为________（用含m ，n 的式子表示）．3、（1|1；（2）计算：（﹣2x 2）2+x 3•x ﹣x 5÷x ；（3）先化简再求值：2（a +2）2﹣4（a +3）（a ﹣3）+3（a ﹣1）2，其中a ＝﹣1．4、任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，．现对72进行如下操作：72第一次，第二次，第三次，这样对72只需进行3次操作变为1．（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；（2）对实数m 恰进行2次操作后变成1，则m 最小可以取到_______；（3）若正整数m 进行3次操作后变为1，求m 的最大值．5、计算：（1（2）()321684(2)x x x x -+÷-6、求方程中x 的值（x ﹣1）2 ﹣16 = 07、把下列各数分别填入相应的集合里．5+0， 3.14-，227，12-，3π-，()6--，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0） （1）整数集合：{ …}（2）正数集合：{ …}（3）无理数集合：{ …}8、求下列各式中x 的值：（1）32764x =； （2）()214x +=．9、计算：（1）18+(﹣17)+7+(﹣8)；（2）111()462+-×(﹣12)；（3）﹣22﹣10、如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M 为“风雨数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“同行分解”．例如：5722226=⨯，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，572∴是“风雨数”．又如：2341813=⨯，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，234∴不是“风雨数”．（1）判断195，621是否是“风雨数”？并说明理由；（2）把一个“风雨数”M 进行“同行分解”，即M A B =⨯，A 与B 之和记为()P M ，A 与B 差的绝对值记为()Q M ，令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被8整除时，求出所有满足条件的M ．-参考答案-一、单选题1、C【分析】首先根据数轴上表示1A ，B 可以求出线段AB 的长度，然后由AB ＝AC 利用两点间的距离公式便可解答．【详解】解：∵数轴上表示1A，B，∴AB−1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC＝AB．∴点C的坐标为：1−−1）＝2．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．2、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】=-是有理数，30.123是无限循环小数，是有理数，22是分数，是有理数，7π1中间依次多1个0）是无理数，共5个，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：3故选B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．4、C【分析】根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．【详解】解：4的平方根，即：2=±，故选：C．【点睛】题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．5、D【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可.【详解】 解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.6、A【分析】利用算术平方根的定义求解即可．【详解】3故选：A ．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．7、D【分析】由算术平方根的含义可判断A ，B ，C ，由立方根的含义可判断D ，从而可得答案.【详解】4,故A 不符合题意；3,2=故B 不符合题意；C 不符合题意；4，运算正确，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.8、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0(=1，，2π1之间有1个0）共4个． 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、A【分析】根据实数的性质即可判断大小．【详解】解：∵﹣30＜2故选A．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．10、C【分析】根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．【详解】解：AB、∵28=，所以面积为8C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；D项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．二、填空题1、【分析】12，再根据平方根性质，即可求解．【详解】12，．故答案为：【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．2、-3；③④【分析】（1）利用题中的新定义判断即可．（2）根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解：①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．∴正确的选项是：③④；故答案为：③④．【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．3、±2 -8【分析】根据平方根的定义：如果对于一个数a和非负数b，有2a b=，那么a就叫做b的平方根；立方根的定义：对于c、d两个数，如果3c d=，那么c就叫做d的立方根，进行求解即可．【详解】4=，4的平方根为±2，=-，8故答案为：±2；-8．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，熟知相关定义是解题的关键．4、5【分析】由魔术盒的性质可知m=（-3）2-3⨯2＋1＝4，故（4，4）在魔术盒中的数字为（4）2-3⨯4＋1＝5．【详解】将（－3，2）代入a2-3b＋1有（-3）2-3⨯2＋1＝4故m=4再将（4，4）代入a2-3b＋1有（4）2-3⨯4＋1＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，按照定义的运算公式代入计算即可．5、11【分析】根据无理数的估算方法求出m 、n 的值，由此即可得．【详解】解：∵2225=25=336=36<<，∴5<<∵5、6是两个连续的整数，且m n <<，5m ∴=，6n =5611m n ∴+=+=，故答案为：11．【点睛】本题考查了无理数的估算和代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．三、解答题1、139- 【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．【详解】|2|- 8229=-+- 139=-． 【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．2、（13；（2）1；（3（4）1n m【分析】（1）由题意易得34<3，然后问题可求解；（2）由题意易得23<，则有97+710，475<，然后可得7+7972,77437a b ，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得23<2，然后可得35,92xy ，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解．【详解】解：（1）∵34<，3，3；3；（2）∵23，∴97+710，475<，∵7a 和b ， ∴7+7972,77437a b ，∴2222272371a ab b a b ；（339=x y 可知339=x y ，∵23<<，2，∵x 是整数，0＜y ＜1， ∴35,92x y ，∴225255x y +=⨯=；（4m 为正整数）的整数部分为n ，∴n∴m m 的小数部分即为1，为1n m ；故答案为1n m ．【点睛】 本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．3、（1）8（2）4x4；（3）a2+2a+47，46【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．【详解】解：（1）原式＝9﹣21）＝7＝8（2）原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4；（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3＝a2+2a+47，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47＝1﹣2+47＝46．【点睛】此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．4、（1）3；1；（2）416m ≤<；（3）m 的最大值为255【详解】解：（1）∵2223910416=<=<=，∴34<<，∴3=，∴对10进行1次操作后变为3；同理可得1415<，∴14=，同理可得34<，∴3=，同理可得12<，∴1=，∴对200进行3次作后变为1，故答案为：3；1；（2）设m 进行第一次操作后的数为x ，∵[]1x =，∴12x ≤<． ∴14．∴116m ≤<．∵要经过两次操作．2．∴4m ≥．∴416m ≤<．故答案为：416m ≤<．（3）设m 经过第一次操作后的数为n ，经过第二次操作后的数为x ，∵[]1x =，∴12x ≤<． ∴12．∴14n ≤<．116．∴1256m ≤<．∵要经过3次操作，故16m ≥．∴16256m ≤<．∵m 是整数．∴m 的最大值为255．【点睛】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．5、（1）5；（2）2842x x -+-【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（15225=-+=（2）()321684(2)x x x x -+÷-2842x x =-+-【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.6、5x =或3x =-【分析】根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)【详解】解：（x ﹣1）2 ﹣16 = 01x -=14x ∴-=或14x -=-解得5x =或3x =-【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．7、（1）整数集合：(){}5,0,12,6+---；（2）正数集合：()()22,6,0.1010010001107⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭每两个之间依次多一个；（3）无理数集合：(),0.1010010001103π⎫-⎬⎭每两个之间依次多一个．【分析】根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，（1）根据整数的分类即可得；（2）根据正数的分类即可得；（3）根据无理数的分类即可得．【详解】解：+5 0是整数，-3.14是正分数，227是正分数，-12是负整数，3π-是负无理数，()66--=是正整数，0.1010010001（每两个1之间依次多一个0）是无理数； 故（1）整数集合：(){}5,0,12,6+---；（2）正数集合：()()22,6,0.1010010001107⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭每两个之间依次多一个；（3）无理数集合：(),0.1010010001103π⎫-⎬⎭每两个之间依次多一个． 【点睛】本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．8、（1）43x =；（2）121, 3.x x ==- 【分析】（1）把原方程化为36427x ，再利用立方根的含义解方程即可； （2）直接利用平方根的含义把原方程化为12x +=或12x +=-，再解两个一次方程即可.【详解】解：（1）32764x =36427x 解得：43x = （2）()214x +=12x ∴+=或12x +=-解得：121, 3.x x ==-【点睛】本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.9、（1）0；（2）1；（3【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘法分配律求解即可；（3）根据有理数的乘方，绝对值和算术平方根的计算法则求解即可．【详解】解：（1）()()181778+-++-181778=-+-0=； （2）()11112462⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭()()()111121212462=⨯-+⨯--⨯- 326=--+1=；（3）221-415=-++=【点睛】本题主要考查了有理数乘法的分配律，有理数的加减，有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．10、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）567或575或4092或4095【分析】()1根据新定义的“风雨数”即可得出答案；()2设A 的十位数为a ，个位数为b ，则B 为108a b +-，根据()G M 能被8整除求出a 的可能的值，再由a 的值求出b 的值即可得出答案．【详解】解：()11951315=⨯，且358+=，195∴是“风雨数”，6212327=⨯，378+≠，621∴不是“风雨数”；()2设10A a b =+，则108B a b =+-，208A B a ∴+=+，28A B b -=-，A B A B+-能被8整除， 208828a kb +∴=-，k 为整数， ()5244a b k ∴+=-，52a ∴+是4的倍数，∴满足条件的a 有2，6，若2a =，则48828k b =-，k 为整数， 34k b ∴=-， 4b ∴-是3的因数，43b ∴-=-，1-，1，3，∴满足条件的b 有1，3，5，7，21A ∴=，27B =或23A =，25B =或25A =，23B =或27A =，21B =，567A B ∴⨯=或575，若6a =，则128828k b =-，k 为整数， 84k b ∴=-， 4b ∴-是8的因数，48b ∴-=-，4-，2-，1-，1，2，4，8，∴满足条件的b 有2，3，5，6，62A ∴=，66B =或63A =，65B =或65A =，63B =或66A =，62B =，62664092A B ∴⨯=⨯=或4095，综上，M 的值为567或575或4092或4095．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把A和B用含a和b的式子表示出来．。

2021-2022学年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步测评试题(含答案解析)

2021-2022学年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步测评试题(含答案解析)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列计算正确的是（ ）．A 1=-B 5=-C 3±D 12-2、在实数••133π- ）A ．1B ．2C ．3D ．43、下列各数是无理数的是（ ） A ．－3B ．23C ．2.121121112D ．4π4 ）A B CD ．35、﹣π，﹣3 ）A ．3π-<-B ．3π-<-<C ．3π-<-D ．3π-<-<<6、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）27，4π中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7a a 的值不可能为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（ ）A ．32-B ．3-C ．0D ．12-9、一个正数的两个平方根分别是2a 与2a -+，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣210、下列说法正确的是( )A ．5-是25的平方根B ．4±是16的算术平方根C ．2是-4的算术平方根D ．1的平方根是它本身第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、下列各数中：12，227，3π，1--，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_____个．2、一列数按某规律排列如下1121231234,,,,,,,,,1213214321，…若第n 个数为56，则n ＝_____．3、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n 为整数，且n n +1，则n 的值为 _____．452．5、实数16的平方根是___，5的立方根记作___． 三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分） 1、计算：（1）()0112π()22｜｜--+--；（2）2211a a a +++． 2、有理数a ，b 如果满足a b a b +=⋅，那么我们定义a ，b 为一组团结数对，记为＜a ，b ＞．例如：1-和12，因为1111112222-+=--⨯=-，，所以111122-+=-⨯，则称1-和12为一组团结数对，记为＜112-，＞．根据以上定义完成下列各题：（1）找出2和2，1和3，－2和23这三组数中的团结数对，记为 ； （2）若＜5，x ＞成立，则x 的值为 ；（3）若＜a ，b ＞成立，b 为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b 与b 左右两个相邻数的和是567，求a 的值．3、（1）计算：3；（2）求x 的值：239x = ．4、计算：20200231(2021)|311|(2)π-++--+-5的小数部分我们不可能全部写出1的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差11． 参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1________；（2）已知7a 和b ，求a 2＋2ab ＋b 2的值；（339=xy ，其中x 是整数，0＜y ＜1，那么25x y +＝________（4m 为正整数）的整数部分为n ，那么m m 的小数部分为________（用含m ，n的式子表示）． 6、阅读下列材料： ①111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯… ②111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ③111111111111,,1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 根据你观察到的规律，解决下列问题： （1）写出①组中的第5个等式； （2）写出②组的第n 个等式，并证明； （3）计算：11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯．72021(1)1-82021(1)π+-9、计算：)121112-⎛⎫-+⎪⎝⎭10、计算：（1（2）()321684(2)x x x x -+÷--参考答案-一、单选题 1、D 【分析】由负数没有算术平方根可判断A ，由算术平方根不可能是负数可判断B ，C ，由立方根的含义可判断D ，从而可得答案. 【详解】A 不符合题意；5，故B 不符合题意；3=，故C 不符合题意；12-，运算正确，故D 符合题意；故选D 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键. 2、B 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，,∴无理数只有3π2个． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3、D 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可． 【详解】A 、-3是整数，属于有理数．B 、23是分数，属于有理数．C 、2.121121112是有限小数，属于有理数．D 、4π是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D ． 【点睛】本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：π，3π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数． 4、A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】故选：A ． 【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质． 5、B 【分析】根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】解： 3.1430π-≈-<-<，1.5=，1.5=，则3π-<-< 故选：B ． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 6、B 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；4是有理数；27是有理数； 4π是无理数； ∴无理数有2个， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义． 7、D 【分析】a 可能的值，判断求解即可． 【详解】，a ，∴整数a 可能的值为：2，3，4， ∴整数a 的值不可能为5， 故选：D ． 【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法． 8、D 【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可. 【详解】解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D 【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键. 9、D 【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：()220a a +-+= ， 解得：2a =- ． 故选：D【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键． 10、A 【分析】根据平方根的定义及算术平方根的定义解答． 【详解】解：A 、5-是25的平方根，故该项符合题意；B 、4是16的算术平方根，故该项不符合题意；C 、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；D 、1的平方根是±1，故该项不符合题意；故选：A ． 【点睛】此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键． 二、填空题 1、2 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【详解】 解：无理数有3π，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点．2、50【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n个数为56时n的值，本题得以解决．【详解】解：1121231234 ,,,,,,,,,, 1213214321∴可写成1121231234 ,,,,,,,,,, 1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为12345678910,,,,,,,,,, 10987654321∴第n个数为56，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，故答案为50．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．3、44【分析】4445，从而可得答案．【详解】解：193620212025＜＜，4445又∵1n n<+，n为整数，44n∴=．故答案为：44．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．4、＜【分析】先把两个数同时平方后比较大小，因为都是正数，即平方后的数越大，其这个数越大，由此求解即可．【详解】解：∵22525524⎛⎫=<=⎪⎝⎭，52，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．5、4±13【分析】分别根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次可求解．【详解】解：实数16的平方根是4±，13，5故答案为：4±，13【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义．用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．三、解答题1、（1）1；（2）2【分析】（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；（2）根据同分母分式的加减法法则计算．【详解】解：(1)原式＝1＋2－2＝1．(2)原式＝221a a ++ ＝2(1)1a a ++ ＝2．【点睛】此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．2、（1）＜2，2＞，＜－2，23＞（2）54（3）243244a =【解析】（1）2+2=422=4⨯，2+2=22∴⨯2∴和2是一组团结数，即为＜22，＞， 1+3=413=334⨯≠，，1∴和3不是一组团结数， 24242+=2=3333---⨯-， 222+=233∴--⨯ 2∴-和23是一组团结数，即为＜223-，＞， 故答案为：＜22，＞，＜223-，＞； （2）若＜5，x ＞成立，则55x x +=45x ∴=54x ∴= 故答案为：54；（3）设b 左面相邻的数为x ，b 为－3x ，b 右面相邻的数为9x ．由题意可得 39567x x x -+=解得 x ＝81所以 b ＝－243由于＜a ，b ＞成立，则a －243＝－243a ，解得243244a =． 【点睛】本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、（1）0；（2）x =【分析】（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．【详解】解：（1）3．原式＝－2+20=；（2）239x =∴23x =解得： x =．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握()230,a a a >== 是解题的关键．4、-10【分析】根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．【详解】解：20200231(2021)|311|(2)π-++--+-，1128=-+-- ，10=- ．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．5、（13；（2）1；（3（4）1n m【分析】（1）由题意易得34<3，然后问题可求解；（2）由题意易得23<，则有97+710，475<，然后可得7+7972,77437a b ，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得23<2，然后可得35,92xy ，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解．【详解】解：（1）∵34<，3，3；3；（2）∵23，∴97+710，475<，∵7a 和b ， ∴7+7972,77437a b ，∴2222272371a ab b a b ；（339=x y 可知339=x y ，∵23<<，2，∵x 是整数，0＜y ＜1， ∴35,92x y ，∴225255x y +=⨯=；（4m 为正整数）的整数部分为n ，∴n∴m m 的小数部分即为1，为1n m ； 故答案为1n m ．【点睛】 本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．6、（1）1115656=-⨯； （2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401 【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1） 解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，， ∴第5个等式为1115656=-⨯； （2） 解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21 n nn n n n n n+--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（），左边=1 21)(21 n n-+（），∵右边=左边，∴1111) 21)(2122121 n n n n=--+-+（（）；（3）解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-，∴1111) 43)(4144341 n n n n=--+-+（（），∴1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯=11111111111(1)()()() 4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=11111111(1) 4559913397401⨯-+-+-++-=11(1) 4401⨯-=1400 4401⨯=100 401．【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．7【分析】先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式3(1)(3)1)=--+-+=+-3131=【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．8、2﹣π．【分析】根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．【详解】2021π+--2(1)＝3﹣（π﹣+（﹣1）﹣＝3﹣π+1﹣＝2﹣π．【点睛】本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.9、2【分析】分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：原式11422=-++-=【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键.10、（1）5；（2）2842x x -+-【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（15225=-+=（2）()321684(2)x x x x -+÷-2842x x =-+-【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.。

2021-2022学年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专项测评练习题(精选含解析)

2021-2022学年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专项测评练习题(精选含解析)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、实数2，0，﹣3）A．﹣3 B C．2 D．02）A B．－2 C．2D．23、平方根和立方根都等于它本身的数是（）A．±1B．1 C．0 D．﹣1）4A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣125、下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根＝x32．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6，2之间的大小关系（ ）A ＞2B ＞2C ．2D 27、如果x ＞1，那么x ﹣1，x ，x 2的大小关系是（ ）A ．x ﹣1＜x ＜x 2B ．x ＜x ﹣1＜x 2C ．x 2＜x ＜x ﹣1D ．x 2＜x ﹣1＜x8a a 的值不可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59、4的平方根是（ ）A ．±2B ．﹣2C ．2D ．410、下列运算正确的是（ ）A 2=±B 2=-C ．224-=D ．22--=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于实数a ，b ，且（a ≠b ），我们用符号min {a ，b }表示a ，b 两数中较小的数，例如：min （1，﹣2）＝﹣2．（1）min 32）＝_____；（2）已知min a ）＝a ，min b ，若a 和b 为两个连续正整数，则a +b ＝_____．2=_______．3、若实数a 、b 、c b ﹣c +1)2＝0，则2b ﹣2c +a ＝________．452．5、2(9)-的平方根是__．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、求下列各式中的x ：（1）2210x =；（2）()3118x +=-． 2、计算题：（1）()224332a a a ⋅+-；（2())1012312-⨯+--．3、已知21a -的平方根是3±，39a b +-的立方根是2，c 的整数部分，求2a b c ++的算术平方根．4、求方程中x 的值（x ﹣1）2 ﹣16 = 05、求下列各式中的x ：（1）249x =；（2）31(1)7x +-=-．6x ≠0，y ≠0，求x y 的值． 7、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：54=1+14． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像52x x ++，21x x -，…，这样的分式是假分式；像34x -，21x x -，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：()23531222x x =x x x +++=++++；()()211111111x x x x x x x +-+==++---．解决下列问题： （1）写出一个假分式为： ；（2）将分式13x x +-化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可） （3）如果分式22x x x --的值为整数，求x 的整数值．8、计算 ()202112-9、解方程： （1）4（x ﹣1）2＝36；（2）8x 3＝27．10202(2π)---．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据实数的性质即可判断大小．【详解】解：∵﹣30＜2故选A ．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．2、D【分析】4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，的值为2．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．3、C【分析】根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．【详解】解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；∴平方根和立方根都是本身的数是0．故选C．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a，b（b≥0），满足2=，那么c就叫做d的立方根．=，那么a就叫做b的平方根；如果有两个数c、d满足3c da b4、B【分析】根据算术平方根和立方根的计算法则进行求解即可．【详解】-=，844故选B．【点睛】本题主要考查了求算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握立方根和算术平方根的求解方法．5、B【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可．【详解】解：①2是8的立方根，-2不是8的立方根，原说法错误；=x，正确；=，9的平方根是±3，原说法错误；9，正确；综上，正确的有②④共2个，故选：B．【点睛】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6、A【分析】2=【详解】 2=4,467<<∴2故选A【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．7、A 【分析】根据1x >，即可得到111x x-=<，2x x >，由此即可得到答案． 【详解】 解：∵1x >，∴111x x-=<，2x x >， ∴12x x x -<<，故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．8、D 【分析】a 可能的值，判断求解即可．【详解】，a，∴整数a可能的值为：2，3，4，∴整数a的值不可能为5，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．9、A【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得2x a=，则x就是a的平方根．【详解】±=解：∵()224∴4的平方根是2±，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．10、B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．【详解】A2，故A错误；B2-，故B正确；C．224-=-，故C错误；D．−|-2|＝-2，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题1、13【分析】（1）直接根据min{a，b}表示a，b 32）较小的数即可；（2）根据min{a，b}表示a，b两数中较小的数，得出a b<，根据a和b为两个连续正整数，可得结果．【详解】解：（132，∴32<-，∴min 32）＝故答案为：（2）∵min a）＝a，min b∴a b <，∵a 和b 为两个连续正整数，∴67<，∴6a =，7b =，∴6713a b +=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法以及无理数的估算方法是解本题的关键．2、1【分析】根据算术平方根的计算方法求解即可．【详解】211-=．故答案为：1．【点睛】此题考查了求解算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的计算方法．3、1【分析】利用绝对值以及平方数的非负性，求出a 的值、b 和c 的关系式，利用整体代入直接求出代数式的值．【详解】解：b ﹣c +1)2＝0， 30a ∴-=，10b c -+=，故3a =，1b c -=-，222()2(1)31b c a b c a ∴-+=-+=⨯-+=．故答案为：1．【点睛】本题主要是考查了绝对值以及平方数的非负性、整体代入法求解代数式的值，熟练利用非负性，求出对应字母的值，利用整体代入法，求解代数式的值，这是解决本题的关键．4、＜【分析】先把两个数同时平方后比较大小，因为都是正数，即平方后的数越大，其这个数越大，由此求解即可．【详解】解：∵22525524⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，52， 故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．5、9±【分析】根据平方的运算，可得()2981-=，即可求解解：∵()2981-=，2(9)∴-的平方根是9±，故答案为：9±【点睛】本题主要考查了平方和平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．三、解答题1、（1）x=（2）32 x=-【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值．【详解】（1）等式两边同时除以2得：25x=，两边开平方得：x=（2）两边开立方得：112x+=-，等式两边同时减去1得：32x=-．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2、（1）67a【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=666+=；a a a347（2）⨯+=解：原式=2-223-10.【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．3【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案．【详解】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，解得：a=5，∵3a+b-9的立方根是2，∴15+b-9=8，解得：b=2，5，c∴a +2b +c =5+4+4=13，∴a +2b +c 【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a ，b ，c 的值是解题关键．4、5x =或3x =-【分析】根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)【详解】解：（x ﹣1）2 ﹣16 = 01x -=14x ∴-=或14x -=-解得5x =或3x =-【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．5、（1）32x =±；（2）1x =-【分析】（1）根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可；（2）根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可．【详解】解：（1）249x =，两边都除以4得，294x =， 所以，32x =±； （2）31(1)7x +-=-，两边都减1得，3(1)8x -=-，所以，12x -=-，解得，1x =-．【点睛】本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键．6、32【分析】根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．【详解】0，即31120y x -+-=，∴32y x =， ∴32x y =． 【点睛】本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．7、（1）1+3x x +；（2）1+43x -；（3）x =0，1，3，4【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x 的值．【详解】解：（1）根据题意，1+3x x +是一个假分式； 故答案为：1+3x x +（答案不唯一）． （2）13441333x x x x x +-+==----； 故答案为：413x --； （3）∵2(2)(1)+22=1+222x x x x x x x x --+=+---， ∴x -2=±1或x -2=±2，∴x =0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．8、4-【分析】直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．【详解】解：()202112-=1322---+=4-【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．9、（1）x＝4或﹣2；（2）x＝3 2【分析】（1）先变形为（x﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；（2）先变形为x3＝278，再利用立方根的定义得到答案．【详解】解：（1）方程两边除以4得，（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x＝4或﹣2；（2）方程两边除以8得，x3＝278，所以x＝32．【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、5 4【分析】根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可【详解】原式=1 214+-=54.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．。

沪教版七年级下册数学第十二章 实数含答案(综合题)

沪教版七年级下册数学第十二章 实数含答案(综合题)

沪教版七年级下册数学第十二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、与最接近的整数是（）A.2B.3C.4D.52、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.3、若，，则（）A. B. C. D.无法确定4、数5，，0，﹣3中最小的是（）A.5B.C.0D.﹣35、估计2+ 的运算结果应在（）A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间6、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为（）A.-3B.1C.-1D.-3或17、9的平方根为（）A. 3B.﹣3C.±3D.±8、下列各数有平方根的是（）A. B. C. D.9、关于的判断：① 是无理数；② 是实数；③ 是2的算术平方根；④ ．正确的是( )A.①④B.②④C.①③④D.①②③④10、如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（）A. B. C. D.11、下列各数中比0小的数是( )A. B. C. D.12、下列整数中，与最接近的是( )A.4B.5C.6D.713、的立方根是（）A.4B.2C.D.814、有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是（）A.4B.C.2D.15、若a2=4，那么a=（）A.2B.﹣2C.±2D.±4二、填空题(共10题，共计30分)16、一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+ ，则这个正数a为________．17、一个正数的平方根有________，它们的和为________．18、的平方根=________．19、如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为________．20、写出一个比5大且比6小的无理数________.21、已知，若，则________.22、数轴上点A、B分别表示实数1、﹣1，则A、B两点间的距离为________．23、将实数﹣，，π，﹣按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接：________.24、若x2=16，则x=________；若x3=﹣8，则x=________；的平方根是________．25、若m＜2 ＜m+1，且m为整数，则m＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣1|﹣﹣（5﹣π）0﹣（﹣）﹣1+4cos45°．27、已知某数的平方根为，求这个数的立方根是多少？28、已知的算术平方根是4，的立方根是-2，求的平方根．29、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|a+c|+﹣|﹣b|．30、求下列x的值．（1）2x3=﹣16 （2）（x﹣1）2=4．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、D5、C6、D7、C8、C9、D10、A11、A12、C13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

难点解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合测评练习题(含详解)

难点解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合测评练习题(含详解)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各数2272π，其中无理数的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2、3的算术平方根为（ ）A B ．9 C ．±9 D 3、4的平方根是（ ）A ．±2B ．﹣2C ．2D ．44、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．65、如果x ＞1，那么x ﹣1，x ，x 2的大小关系是（ ）A ．x ﹣1＜x ＜x 2B ．x ＜x ﹣1＜x 2C ．x 2＜x ＜x ﹣1D ．x 2＜x ﹣1＜x6、估计1的值在（ ）A ．5到6之间B ．6到7之间C ．7到8之间D ．8到9之间7、以下正方形的边长是无理数的是（ ）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为25的正方形8、4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．没有平方根 9、下列说法正确的是（ ）A ．2π是分数 B ．0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数C ．﹣3x 2y +4x ﹣1是三次三项式，常数项是1D ．单项式﹣232ab 的次数是2，系数为﹣92 10、下列说法正确的是（ ）A ．5是25的算术平方根B 的平方根是±6C ．（﹣6）2的算术平方根是±6D ．25的立方根是±5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1n 的最小值是______．22=，则x +1的平方根是 _____．3、已知x 2=36，那么x =___________；如果(-a )2=(7)2，那么a =_____________4=_______．520－│－3│＝______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、求下列各式的值：（1（2）（3---．2202(2π)3、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为______；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？（4）当输出的y x 值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．4、运算⊗，满足2a b a b ⊗=⨯+（1）求()34-⊗的值；（2）求()()252⊗⊗-的值．5、计算：20200231(2021)|311|(2)π-++--+-6、求下列各式中的x ：（1）()2264x +=；（2）381250x +=．7、已知a 、b 互为倒数，c 、d (c ＋d )2＋1的值．8、已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．（1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．9、已知a 2＝16，b 3＝27，求a b 的值．10、小明打算用一块面积为900cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm 2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3=，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；2π，共2个 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．2、A【分析】利用算术平方根的定义求解即可．【详解】3故选：A ．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．3、A【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的平方根．【详解】解：∵()224±=∴4的平方根是2±，故选：A ．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．4、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．【详解】2n 的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B ．【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n 的末位数的循环规律是解题的关键．5、A【分析】根据1x >，即可得到111x x-=<，2x x >，由此即可得到答案． 【详解】解：∵1x >， ∴111x x-=<，2x x >， ∴12x x x -<<，故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．6、C【分析】将根号部分平方后得44即可看出364449<<,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可．【详解】∵244=，∴364449<<，∴67<，∴718<<．故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围．7、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．8、C【分析】根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．【详解】解：4的平方根，即：2=±，故选：C．【点睛】题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．9、D【分析】根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A 、2π是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意； B 、0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此选项不符合题意；C 、﹣3x 2y +4x ﹣1是三次三项式，常数项是-1，故此选项不符合题意；D 、单项式﹣232ab 的次数是2，系数为﹣92，故此选项符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键：有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．10、A【分析】如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根；如果一个非负数x 的平方等于a ，那么这个非负数x 叫做a 的算术平方根；如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根；据此判断即可．【详解】解：A 、5是25的算术平方根，正确，符合题意；B ，6，错误，不符合题意；C 、（﹣6）2的算术平方根是6，错误，不符合题意；D 、25的平方根是±5，错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键．二、填空题1、21【分析】由2=⨯⨯n必须是21的倍数，且这个倍数必须为整数的平方，由此可84237求得最小的整数n．【详解】∵2=⨯⨯84237∴84n必须为21的整数的平方倍数，即2=，其中m为正整数21n m当m=1时，n最小，且最小值为21故答案为：21【点睛】本题考查了算术平方根，算术平方根的性质，对84分解质因数、掌握可开得尽方的数的特征是关键．2、3±【分析】根据平方根的定义求得x的值，进而根据平方根的意义即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．【详解】2x=∴8∴+=，9的平方根是3±x19故答案为：3【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．3、±6##6或-6 ±7【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵(±6)2=36，∴当x2=36时，则x=±6；∵(-a)2=(7)2，∴a2=49，∵(±7)2=49，∴a=±7；故答案为：±6；±7．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根．0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．4、1【分析】根据算术平方根的计算方法求解即可．【详解】211-=．故答案为：1．【点睛】此题考查了求解算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的计算方法．5、19-【分析】直接根据算术平方根，绝对值，实数的运算法则计算即可．【详解】解：原式＝420319--=-，故答案为：19-．【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，实数的运算，本题比较简单，属于基础题．三、解答题1、（1）6；（2）12；（3）169【分析】利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．【详解】解：（1236=⨯=（2）==11()22 =--=（34416 399=+=．【点睛】本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．2、5 4【分析】根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可【详解】原式=1 214+-=54.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．3、（1（2）0，1（3）x＜0（4）x=3或x=9或x=81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x =162，则y ；．（2）解：当x =0，1时，始终输不出y 值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x ＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解： x 的值不唯一．x =3或x =9或x =81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．4、（1）-10（2）-22【解析】（1）解：()()34342-⊗=-⨯+12210=-+=- （2）解：()()252⊗⊗-()()2522=⨯+⊗-()()1221222=⊗-=⨯-+()24222=-+=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，利用新运算代入求值即可，关键在于理解新运算，代入时候看清楚符号是否正确．5、-10【分析】根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．【详解】解：20200231(2021)|311|(2)π-++--+-，1128=-+-- ，10=- ．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．6、（1）6x =或10x =-（2）5=2x -【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1）()2264x +=开平方得，28x +=±∴28,28x x +=+=-解得，6x =或10x =-（2）381250x +=移项得，382=15x -方程两边同除以8，得，35=128x - 开立方，得，5=2x -【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．7、0【分析】互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．【详解】解：根据题意得：ab ＝1，c ＋d ＝0，(c ＋d )2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．【点睛】本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．8、（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x ﹣2+6﹣3x ＝0，即可求出a ＝36，再根据a ﹣4b 的算术平方根是4，求出b 的值即可；（2）将（1）中所求a 、b 的值代入代数式b 2+3a ﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，∴2x ﹣2+6﹣3x ＝0，∴x ＝4，∴2x ﹣2＝6，∴a ＝36，∵a ﹣4b 的算术平方根是4，∴a ﹣4b ＝16，∴36-4b =16∴b ＝5；（2）当a =36,b =5时，b 2+3a ﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b 2+3a ﹣85．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．9、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a2＝16，b3＝27，∴a＝±4，b＝3．当a＝4，b＝3时，a b＝43＝64．当a＝﹣4，b＝3时，a b＝（﹣4）3＝﹣64．综上：a b＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．10、能，桌面长宽分别为28cm和21cm【分析】本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．【详解】能做到，理由如下：设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，根据题意得，4x×3x=588．12x2=588．249x=x∴==x7∴=⨯=(cm)44728x3x=3×7=21(cm)．∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm．【点睛】本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．。

精品试卷沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数月考试题

精品试卷沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数月考试题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数月考考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）AB ．绝对值最小的实数不存在C ．两个无理数的和不一定是无理数D ．有理数与数轴上的点一一对应2、如果一个正数a 的两个不同平方根是2x －2和6－3x ，则这个正数a 的值为（ ）A ．4B ．6C ．12D ．363、下列各数中，最小的数是（ ）A ．0BC ．π-D ．﹣34、下列各数中，3.1415127，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、下列运算正确的是（ ）A 2=±B 2=-C ．224-=D ．22--=6、下列说法正确的是( )A ．5-是25的平方根B ．4±是16的算术平方根C ．2是-4的算术平方根D ．1的平方根是它本身7、估计1的值在（ ）A ．5到6之间B ．6到7之间C ．7到8之间D ．8到9之间8、估计)2的值应该在（ ）． A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间9、已知a ＝21()2-，b ＝－|－12|，c ＝（－2）3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b10、若 21364x =,则 13x -=（ ）A ．18-B ．18C ．180D ．1512第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若实数a 、b 、c b ﹣c +1)2＝0，则2b ﹣2c +a ＝________．2、若定义新的运算符号“*”为a *b =1a b +，则(13*12)*2=________．3、下列各数：－1、2π227，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______．4、立方等于-27的数是__________.5、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x 的值为﹣2，输出的值为﹣232，则输入的y 值为 _____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算 ()202112-2、求下列各式中x 的值．（1）12（x －3）3＝4（2）9（x ＋2）2＝163、已知a 2＝16，b 3＝27，求a b 的值．4、（1）计算：﹣32﹣（2021）0+|﹣2|﹣（13）﹣2×（﹣19）；（2）解方程：164x x +-＝﹣1． 5、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n （n 为正整数）个等式：__________________（用含n 的等式表示）；（3）利用上述规律求值：33331112132011121320++++++++．6、已知x ，y 满足2(2316)0x y +-，求x 、y 的值．7、运算⊗，满足2a b a b ⊗=⨯+（1）求()34-⊗的值；（2）求()()252⊗⊗-的值．8、计算题：（1）()224332a a a ⋅+-；（2())1012312-⨯+--． 9、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）10、阅读下列材料：∴34，的整数部分为3，小数部分为3)．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a b ，求a b +的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．【详解】解：A 、不存在最小的正无理数，不符合题意；B 、绝对值最小的实数是0，不符合题意；C 、两个无理数的和不一定是无理数，例如：()0ππ+-=，符合题意；D 、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质．2、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x －2+6－3x =0，解方程即可．【详解】解：∵一个正数a 的两个不同平方根是2x －2和6－3x ，∴2x －2+6－3x =0，解得：x =4，∴2x －2=2×4-2=8-2=6，∴正数a =62=36．故选择D ．【点睛】本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．3、C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】 解：30π-<-<∴所给的各数中，最小的数是π-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4、D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；127是分数，属于有理数；3之间的2的个数逐次增加1），共3个．故选：D．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．5、B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．【详解】A2，故A错误；B2-，故B正确；C．224-=-，故C错误；D．−|-2|＝-2，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．6、A【分析】根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．【详解】解：A、5-是25的平方根，故该项符合题意；B、4是16的算术平方根，故该项不符合题意；C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；D、1的平方根是±1，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．7、C【分析】将根号部分平方后得44即可看出364449<<,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可．【详解】∵244=，∴364449<<，∴67<，∴718<<．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围．8、C【分析】根据25＜29＜36)2的范围．【详解】解：∵25＜29＜36，56．9、C【分析】本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a =2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b =12；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c =-8，据此进行数据的比较．【详解】解：由题意得：a =21()2-=22=４，b =12--=12-，c ＝()3-2＝-8， ∴c ＜b ＜a ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．10、B【分析】先利用213x 的值，求出13x ，再利用负整数指数幂的运算法则，得到13-x 的值．【详解】解：21364x =，138∴=x 或138x =-（舍去）， 1131318x x -∴==， 故选：B ．【点睛】本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：1x xa a -=，是解决本题的关键． 二、填空题1、1【分析】利用绝对值以及平方数的非负性，求出a 的值、b 和c 的关系式，利用整体代入直接求出代数式的值．【详解】解：b ﹣c +1)2＝0， 30a ∴-=，10b c -+=，故3a =，1b c -=-，222()2(1)31b c a b c a ∴-+=-+=⨯-+=．故答案为：1．【点睛】本题主要是考查了绝对值以及平方数的非负性、整体代入法求解代数式的值，熟练利用非负性，求出对应字母的值，利用整体代入法，求解代数式的值，这是解决本题的关键．2、516##【分析】根据新定义的运算，先算括号、再算括号外即可．【详解】解：(13*12)*2=18118533*2*2113262++=== ．故答案是516．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算、新定义运算等知识点，理解新定义运算的运算法则是解答本题的关键．3、3【分析】无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判定．【详解】在－1、2π227，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中，无理数有2π1之间0的个数增加1）共3个． 故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．4、-3【分析】根据立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（-3）3=-27，∴立方等于-27的数是-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟悉乘方和立方根的定义是解题的关键．5、-3【分析】利用程序图列出式子，根据等式的性质和立方根的意义即可求得y 值．【详解】解：由题意得：[（﹣2）2+y 3]÷2＝﹣232． ∴4+y 3＝﹣23．∴y 3＝﹣27．∵（﹣3）3＝﹣27，∴y ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了根据程序框图列式计算，立方根的性质，准确计算是解题的关键．三、解答题1、4-【分析】直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．【详解】解：()202112-=1322---+=4-【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．2、（1）x=5；（2）x=-23或x=103-．【分析】（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．【详解】解：（1）12(x−3)3＝4，（x-3）3=8，x-3=2，∴x=5；（2）9（x+2）2=16，（x+2）2=169，x+2=43±，∴x=-23或x=103-．【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a2＝16，b3＝27，∴a＝±4，b＝3．当a＝4，b＝3时，a b＝43＝64．当a＝﹣4，b＝3时，a b＝（﹣4）3＝﹣64．综上：a b＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．4、（1）-7；（2）x＝9．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接去分母，移项合并同类项解方程即可．【详解】解：（1）原式＝﹣9﹣1+2﹣9×（﹣19）＝﹣9﹣1+2+1＝﹣7；（2）去分母得：2x﹣3（1+x）＝﹣12，去括号得：2x﹣3﹣3x＝﹣12，移项得：2x﹣3x＝﹣12+3，合并同类项得：﹣x＝﹣9，系数化1得：x＝9．【点睛】此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）×（11+12+13+…+20）=113+123+133+…+203， ∴33331112132011121320++++++++ =（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+ (10)=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．6、x=5；y=2【分析】根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程组，求解可得其值；【详解】解：由题意可得23160x y +-=，30x y --=联立得26163x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解方程组得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x 、y 的值分别为5、2．【点睛】此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．7、（1）-10（2）-22【解析】（1）解：()()34342-⊗=-⨯+12210=-+=- （2）解：()()252⊗⊗-()()2522=⨯+⊗-()()1221222=⊗-=⨯-+()24222=-+=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，利用新运算代入求值即可，关键在于理解新运算，代入时候看清楚符号是否正确．8、（1）67a（2）0【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=666+=；a a a347（2）⨯+=解：原式=2-223-10.【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．9、第二种，理由见解析【分析】根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n天可得2n－1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．【详解】解：第一种方法：1×10×365=3650元第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元∵10485.75＞3650∴第二种方法得到的钱多．【点睛】本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．10、a+b的值为．【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64a+b的值．【详解】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，<＜4，∴b，∴a+b∴a+b的值为【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．。

精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合练习试卷(精选)

精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合练习试卷(精选)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何数的立方根都只有一个D ．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根2、规定一种新运算：b a b a a *=-，如2424412*=-=-．则()2*3-的值是（ ）．A ．10-B ．6-C ．6D ．83、64的立方根为（ ）．A ．2B ．4C ．8D ．－24、如果x ＞1，那么x ﹣1，x ，x 2的大小关系是（ ）A ．x ﹣1＜x ＜x 2B ．x ＜x ﹣1＜x 2C ．x 2＜x ＜x ﹣1D ．x 2＜x ﹣1＜x50.2、﹣π、2270.101001中有理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46a a 的值不可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5740b -=，那么a b -=（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．-583的值是在（ ）之间A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和99 ）A ．2B ．2±CD ．10、下列各式中，化简结果正确的是（ ）A 3=±B 2=-C ．2(16=D 2-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1=_______．220－│－3│＝______．3、若实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e f+e f 的值是 ___．4|2y +1|=0，则xy 2的值是_____．54=的值为____________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、（1）计算：﹣32﹣（2021）0+|﹣2|﹣（13）﹣2×（﹣19）；（2）解方程：164x x +-＝﹣1． 2、计算（1（2(32-342- 5、如图，将一个边长为a +b 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；（2）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2＝57，ab ＝12，求a +b 的值．6、计算：（1）3173()()()5454---+--；（22）2．7()20152π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 8、计算：（10．（2）29、已知x －2的平方根是±2，x ＋2y ＋7的立方根是3，求3x ＋y 的算术平方根．10、（11（2）求式中的x ：(x ＋4)2＝81．-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D 还要结合平方根的含义．【详解】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴A 选项说法不正确；∵一个负数有一个负的立方根，∴B 选项说法不正确；∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴C 选项说法正确；∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，∴D 选项说法不正确．综上，说法正确的是C 选项，故选：C ．【点睛】本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.2、C【分析】根据新定义计算法则把()2*3-转化为常规下运算得出()()()32*322-=---，然后按有理数运算法则计算即可．【详解】解：∵b a b a a *=-，∴()()()32*322286-=---=-+=．故选择C ．【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算的要点，含乘方的有理数混合运算是解题关键．3、B【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵43=64，∴实数64，故选：B ．【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．4、A【分析】根据1x >，即可得到111x x-=<，2x x >，由此即可得到答案． 【详解】解：∵1x >， ∴111x x-=<，2x x >， ∴12x x x -<<，故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．5、D【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【详解】=3，0.2、-π、2270.101001中，有理数有0.2、2270.101001，共有4个．故选：D ．【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．6、D【分析】a 可能的值，判断求解即可．【详解】，a ，∴整数a 可能的值为：2，3，4，∴整数a 的值不可能为5，故选：D ．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．7、D【分析】由非负数之和为0，可得10a +=且40b -=，解方程求得a ，b ，代入-a b 问题得解．【详解】解：40b -=，∴ 10a +=且40b -=，解得，14a b =-=，，∴-=--=-，a b145故选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．8、C【分析】3的值在5、6、7、8、92、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6<45<，故<<．738【详解】∴45<∴738<故选：C．【点睛】33是解题的关键．9、A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】，4的算术平方根是2．故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10、D【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．【详解】A3=，化简结果错误，与题意不符，故错误．B2，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、2=，化简结果错误，与题意不符，故错误．(4D2-，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．二、填空题1、1【分析】根据算术平方根的计算方法求解即可．【详解】-=．211故答案为：1．【点睛】此题考查了求解算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的计算方法．-2、19【分析】直接根据算术平方根，绝对值，实数的运算法则计算即可．【详解】解：原式＝420319--=-，-．故答案为：19【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，实数的运算，本题比较简单，属于基础题．3、4-【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．【详解】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，4，的整数部分为3，e=3，3，，即f，+e f故答案为：【点睛】本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．4、12【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出,x y 的值，再代入计算即可得．【详解】 解：2210x y -++=， 20,210y x ∴-+==，解得12,2x y ==-， 则2211222xy ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭， 故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．5、3【分析】根据算术平方根的定义可得316x +=【详解】4=∴316x+=即13x=3=故答案为：3【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得x的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做aa称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a a称为被开方数)．三、解答题1、（1）-7；（2）x＝9．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接去分母，移项合并同类项解方程即可．【详解】解：（1）原式＝﹣9﹣1+2﹣9×（﹣19）＝﹣9﹣1+2+1＝﹣7；（2）去分母得：2x﹣3（1+x）＝﹣12，去括号得：2x﹣3﹣3x＝﹣12，移项得：2x﹣3x＝﹣12+3，合并同类项得：﹣x＝﹣9，系数化1得：x＝9．【点睛】此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、（1）-2（2）1【分析】（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；（1）1=+--0.5(2)2=-；2（2）-3(2=+32=．1【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．3、1【分析】根据平方根与立方根可直接进行求解．【详解】解：原式2231=+-=．【点睛】本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．4、139- 【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．【详解】|2|- 8229=-+- 139=-． 【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．5、（1）()2a b +或222a ab b ++；（2）9【分析】（1）由大正方形的边长为,a b +可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；（2）由（1）可得：2222,a ba ab b 再把a 2+b 2＝57，ab ＝12，利用平方根的含义解方程即可.【详解】 解：（1） 大正方形的边长为,a b +2,S a b 大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，222.S a ab b（2）由（1）得：2222,a b a ab ba 2+b 2＝57，ab ＝12，25721281,a b0,a b >> 则0,a b9.a b【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.6、（1）52-（2）8- 【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；（24-，进而根据有理数的混合运算进行计算即可【详解】（1）原式37135544⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦15222=--=-（2）原式4164448=--÷=--=-【点睛】本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．7、1【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．【详解】()20152π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭214=--+1=【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．8、（1）3-；（2）92【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式221=--+，3=-；（2）原式1322=+-，92=． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．9、5【分析】根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x ，y 的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，解得：x ＝6，∵x ＋2y ＋7的立方根是3，∴6＋2×y ＋7＝27，解得：y ＝7，∴3x ＋y ＝25，∴3x ＋y 的算术平方根是5．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x ，y 的值是解题的关键．10、（1（2）5x =或13x =-【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x 的值．【详解】解：（1）原式321=-+=（2）由平方根的意义得：49x +=或4-9x +=∴5x =或13x =-．【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．。

精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数章节训练试题(含解析)

精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数章节训练试题(含解析)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列判断中，你认为正确的是（ ）A ．0的倒数是0B ．2π是分数C ．3 4 D2、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A B ．2 C D ．3、下列计算正确的是（ ）．A 1=-B 5=-C 3±D 12- 4、下列各数中，最小的数是（ ）A ．0BC ．π-D ．﹣35 ）AB ．面积为8C 2D6、如果一个正数a 的两个不同平方根是2x －2和6－3x ，则这个正数a 的值为（ ）A ．4B ．6C ．12D ．367、下列说法中正确的有（ ）①±2都是8的立方根＝x32．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、下列说法正确的是（ ）A ．2π是分数 B ．0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数C ．﹣3x 2y +4x ﹣1是三次三项式，常数项是1D ．单项式﹣232ab 的次数是2，系数为﹣92 9、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．610、0.64的平方根是（ ）A ．0.8B ．±0.8C ．0.08D ．±0.08第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1|2y +1|=0，则xy 2的值是_____．2、实数m 1m -的结果为________．32=，则x +1的平方根是 _____．4、若一个正数的平方根是3x +2和5x -10，则这个数是____________．5 _____；﹣64的立方根是 _____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：20200231(2021)|311|(2)π-++--+-2、计算：（10．（2）23、求下列各数的立方根：（1）729（2）10227- （3）125216- （4）3(5)-4、求方程中x 的值（x ﹣1）2 ﹣16 = 05、计算题：（1）()224332a a a ⋅+-；（2())1012312-⨯+--．62021(1)π+-7、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x 为16时，y 值为______；（2）是否存在输入有意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况？（4）当输出的y x 值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．8、计算：（1（2）()321684(2)x x x x -+÷-9202(2π)---．10、计算：（12（2）2111x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据倒数的概念即可判断A 选项，根据分数的概念即可判断B 选项，根据无理数的估算方法即可判断C 选项，根据算术平方根的概念即可判断D 选项．【详解】解：A 、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B 、2π属于无理数，故本选项错误；C 、因为 9＜15＜16，所以 34，故本选项正确；D3，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．2、C【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2即y=故选：C．【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．3、D【分析】由负数没有算术平方根可判断A，由算术平方根不可能是负数可判断B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】A不符合题意；5，故B不符合题意；3=，故C 不符合题意；12-，运算正确，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.4、C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】 解：30π-<-<∴所给的各数中，最小的数是π-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5、C【分析】根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．【详解】解：AB、∵28=，所以面积为8C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；D项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．6、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x－2+6－3x=0，解方程即可．【详解】解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，∴2x－2+6－3x=0，解得：x=4，∴2x－2=2×4-2=8-2=6，∴正数a=62=36．故选择D．【点睛】本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．7、B【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可．【详解】解：①2是8的立方根，-2不是8的立方根，原说法错误；=x ，正确；9=，9的平方根是±3，原说法错误；，正确；综上，正确的有②④共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．8、D【分析】根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A 、2π是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意； B 、0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此选项不符合题意；C 、﹣3x 2y +4x ﹣1是三次三项式，常数项是-1，故此选项不符合题意；D 、单项式﹣232ab 的次数是2，系数为﹣92，故此选项符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键：有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．9、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．【详解】2n的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B．【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．10、B【分析】根据如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可．【详解】解：∵（±0.8）2=0.64 ，∴0.64的平方根是±0.8，故选：B．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况．二、填空题1、12【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出,x y 的值，再代入计算即可得．【详解】 解：2210x y -++=， 20,210y x ∴-+==，解得12,2x y ==-， 则2211222xy ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭， 故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．2、1【分析】由数轴可知01m <<，则有10m -<，然后问题可求解．【详解】解：由数轴可知：01m <<，m m m-=+-=；111故答案为1．【点睛】本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算，熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键．3、3±【分析】根据平方根的定义求得x的值，进而根据平方根的意义即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．【详解】2x=∴8∴+=，9的平方根是3±x19故答案为：3±【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．4、25【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到这个正数．【详解】解：根据题意得：325100++-=，x xx=，解得：1即325x+=，5105x-=-，则这个数为25，故答案为：25．【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．5﹣4【分析】根据立方根、算术平方根的概念求解．【详解】5，5﹣64的立方根是﹣4．4．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．三、解答题1、-10【分析】根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．【详解】解：20200231(2021)|311|(2)π-++--+-，1128=-+-- ，10=- ．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．2、（1）3-；（2）92【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式221=--+，3=-；（2）原式1322=+-，92=． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．3、（1）9；（2）43-；（3）56-；（4）-5【分析】根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.【详解】解：（1）因为93=729，所以729的立方根是9；（2）106422727-=-，因为3464()327-=-，所以6427-的立方根是43-43=-； （3）因为35125()6216-=-，所以125216-的立方根是56-56=-；（45=-.【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.4、5x =或3x =-【分析】根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)【详解】解：（x ﹣1）2 ﹣16 = 01x -=14x ∴-=或14x -=-解得5x =或3x =-【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．5、（1）67a（2）0【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=666a a a+=；347（2）⨯+=解：原式=2-223-10.【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．6、2﹣π．【分析】根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．【详解】2021π+--2(1)＝3﹣（π﹣+（﹣1）﹣＝3﹣π+1﹣＝2﹣π．【点睛】本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.7、（1（2）0，1（3）x＜0（4）x=3或x=9或x=81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x=162，则y；．（2）解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解：x的值不唯一．x=3或x=9或x=81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．8、（1）5；（2）2842x x -+-【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（15225=-+=（2）()321684(2)x x x x -+÷-2842x x =-+-【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.9、54【分析】根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可【详解】原式=1214+- =54.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．10、（1）2；（2）1x-【分析】（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．【详解】解：（12=2)|3|(3)-----=233-+=2；（2）2111xxx x-⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2211 x x xx x -+-÷=2 (1)1 x xx x--=1x-．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．。

难点详解沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专项训练试卷(精选含答案)

难点详解沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专项训练试卷(精选含答案)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、116的算术平方根是（ ） A ．14 B ．14- C ．14± D ．182、64的立方根为（ ）．A ．2B ．4C ．8D ．－23、下列运算正确的是（ ）A 4±B 3=-C 1=-D ．4(1)1--=4、下列各组数中相等的是（ ）A ．π和3.14B ．25%和14C ．38和0.625 D ．13.2%和1.325、平方根和立方根都等于它本身的数是（ ）A ．±1B ．1C ．0D ．﹣16、估计1的值在（ ）A ．5到6之间B ．6到7之间C ．7到8之间D ．8到9之间7、下列说法正确的是（ ）A ．2π是分数 B ．0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数C ．﹣3x 2y +4x ﹣1是三次三项式，常数项是1D ．单项式﹣232ab 的次数是2，系数为﹣92 8、下列说法正确的是（ ）A B ．27的立方根是±3 C ．9的平方根是3 D ．9的平方根是±39、16的平方根是（ ）A ．±8B ．8C ．4D ．±410、数轴上表示1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A B ．1C ．2D 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若规定“※”的运算法则为：1a b ab =-※，例如：23231 5.=⨯-=※则(1)1-※ =_________．2、若实数a 、b 、c b ﹣c +1)2＝0，则2b ﹣2c +a ＝________．3、计算：201(2π-⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．4、若实数,a b 满足20a -=，则2a b=_____________．5、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n 为整数且n n ＋1，则n 的值是________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：|2|．2、计算：20201(1)6|3|2π--⨯+-．3、计算：)1021112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 4、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）5、小明打算用一块面积为900cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm 2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．6、已知一个正数x 的平方根是a +3和2a -15，求a 和x 的值7、计算（1）2(2(3-（2）20221-8、求下列各式中的x ：（1）2210x =；（2）()3118x +=-． 9、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：54=1+14． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像52x x ++，21x x -，…，这样的分式是假分式；像34x -，21x x -，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：()23531222x x =x x x +++=++++；()()211111111x x x x x x x +-+==++---．解决下列问题： （1）写出一个假分式为： ；（2）将分式13x x +-化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可） （3）如果分式22x x x --的值为整数，求x 的整数值． 10、如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，b 满足|a +3|+（b ﹣9）2＝0，c ＝1．（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，则当x 时，代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣b |取得最大值，最大值为 ；（3）点P 从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q 到达点C 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （t ≤8）秒，求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点B 、Q 之问距离的2倍？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据算术平方根的定义即可完成．【详解】∵211= 416⎛⎫⎪⎝⎭∴116的算术平方根是1414故选：A【点睛】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．2、B【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵43=64，∴实数64，故选：B．【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．3、B【分析】根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A4=，计算错误，不符合题意；B 3=-，计算正确，符合题意；C 1=，计算错误，不符合题意；D 、4(1)1--=-，计算错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．4、B【分析】π是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；14＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝14；38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．【详解】解：A 、π≈3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；B 、14＝1÷4＝0.25＝25%＝14；C 、38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．故选：B ．【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率π的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．5、C【分析】根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．【详解】解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；∴平方根和立方根都是本身的数是0．故选C．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a，b（b≥0），满足2=，那么c就叫做d的立方根．=，那么a就叫做b的平方根；如果有两个数c、d满足3c da b6、C【分析】将根号部分平方后得44即可看出364449<<,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可．【详解】∵244=，∴364449<<，∴67<，∴718<<．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围．7、D根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A 、2是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意； B 、0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此选项不符合题意；C 、﹣3x 2y +4x ﹣1是三次三项式，常数项是-1，故此选项不符合题意；D 、单项式﹣232ab 的次数是2，系数为﹣92，故此选项符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键：有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．8、D【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的性质计算即可；【详解】2，故A 错误；27的立方根是3，故B 错误；9的平方根是±3，故C 错误；9的平方根是±3，故D 正确；【点睛】本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质和算术平方根的性质，准确计算是解题的关键．9、D【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．10、C【分析】首先根据数轴上表示1A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．【详解】解：∵数轴上表示1A，B，∴AB−1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC＝AB．∴点C的坐标为：1−−1）＝2．故选：C．本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．二、填空题1、-2【分析】依据定义的运算法则列式计算即可．【详解】(1)1-※=(1)11-⨯-=-2故答案为：-2．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则并列式是解题的关键．2、1【分析】利用绝对值以及平方数的非负性，求出a 的值、b 和c 的关系式，利用整体代入直接求出代数式的值．【详解】解：b ﹣c +1)2＝0， 30a ∴-=，10b c -+=，故3a =，1b c -=-，222()2(1)31b c a b c a ∴-+=-+=⨯-+=．故答案为：1．【点睛】本题主要是考查了绝对值以及平方数的非负性、整体代入法求解代数式的值，熟练利用非负性，求出对应字母的值，利用整体代入法，求解代数式的值，这是解决本题的关键．3、3【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式41=-3=．【点睛】本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．4、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．【详解】解：∵20a-=∴a-2=0，b-4=0∴a=2，b=4∴2ab=2214=故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．5、44【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵442＝1936，452＝2025，∴2244202245<<，∴4445<<，n=；∴44故答案为44．【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．三、解答题12．【分析】先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式25(3)+-==+-323=．2【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．π-2、5【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式1335ππ=-+-=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．3、2【分析】分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：原式11422=-++-=【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键.4、第二种，理由见解析【分析】根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n 天可得2n －1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．【详解】解：第一种方法：1×10×365=3650元第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元∵10485.75＞3650∴第二种方法得到的钱多．【点睛】本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．5、能，桌面长宽分别为28cm和21cm【分析】本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．【详解】能做到，理由如下：设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，根据题意得，4x×3x=588．12x2=588．249x=x∴==x7x∴=⨯=(cm)447283x=3×7=21(cm)．∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm．【点睛】本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．6、4，49【分析】根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.【详解】解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，∴32150a a ++-=，解得4a =，所以2(3)49x a =+=．【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.7、（1）1+（2）9-【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）2(2(3-＝43(93)+--＝1+（2）20221-=153---=9-【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．8、（1）x=（2）32 x=-【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值．【详解】（1）等式两边同时除以2得：25x=，两边开平方得：x=（2）两边开立方得：112x+=-，等式两边同时减去1得：32x=-．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9、（1）1+3xx+；（2）1+43x-；（3）x=0，1，3，4【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．【详解】解：（1）根据题意，1+3xx+是一个假分式；故答案为：1+3xx+（答案不唯一）．（2）13441333x xx x x+-+==----；故答案为：413x--；（3）∵2(2)(1)+22=1+222x x x xxx x x--+=+---，∴x-2=±1或x-2=±2，∴x=0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．10、（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）125秒或367秒．【分析】（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．【详解】解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，∴a＝﹣3，b＝9，故答案为：﹣3，9．（2）∵a＝﹣3，b＝9，∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，∵﹣12≤2x﹣6＜12，∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，故答案为：≥9，12．（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，当点Q与点C重合时，则2t＝8，解得t＝4，当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，根据题意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，解得t＝125；当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，∴点Q表示的数是2t﹣7，根据题意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），解得t＝367，综上所述，第125秒或第367秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍．【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。

精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步测试试题

精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步测试试题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1，0.123，π，2271中间依次多1个0）中，无理数有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2、下列说法正确的是（ ）A ．2π是分数 B ．0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数C ．﹣3x 2y +4x ﹣1是三次三项式，常数项是1D ．单项式﹣232ab 的次数是2，系数为﹣923、在实数233，，0.6•2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．54、下列运算正确的是（ ）A 2=±B 2=-C ．224-=D ．22--=5、下列说法中，正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．数轴上的点表示的数都是有理数C ．任何数的绝对值都是正数D ．和为0的两个数互为相反数6、估计1的值在（ ）A ．5到6之间B ．6到7之间C ．7到8之间D ．8到9之间7a a 的值不可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58、下列各数中，3.1415127，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、下列说法正确的是（ ）AB ．绝对值最小的实数不存在C ．两个无理数的和不一定是无理数D ．有理数与数轴上的点一一对应 10、下列实数比较大小正确的是（ ）A ．14<-B ．10000.01->-C ．2334>D ．227π-<- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于有理数,a b 定义一种新运算：2*a b a b a +=，如2242*42⨯+=，则(2*6)*(1)-的值为_____________． 2、比较大小：﹣|﹣4|______﹣π．（填“＞”、“＝”或“＜”）3、实数m1m -的结果为________．4、若a 、b 为实数，且满足|a-=0，则a-b 的值为_____5、一个正数的两个平方根分别是215-3a a -和，则这个正数是_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）12021(1)1-2．3、求下列各式中的x ：（1）()2264x +=；（2）381250x +=．4、如果一个四位数m 满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为1m ，十位数字与个位数字之和记为2m ，记F （m ）12m m =，若F （m ）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F （5332）5332⨯==+3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F （1722）177224⨯==+，74不是整数，∴1722不是“运算数”．（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．（2）若自然数s 和t 都是“运算数”，其中s ＝8910+11x （2≤x ≤8，且x 为整数）；t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F （t ）＝4，规定：k ()2tF s=-，求所有k 的值．5、任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，．现对72进行如下操作：72第一次，第二次，第三次，这样对72只需进行3次操作变为1．（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．6、如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．72-8、计算：（12（2）2111xxx x-⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9、解方程：（1）x2＝25；（2）8（x＋1）3＝125．10的小数部分我们不可能全部写出1的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差11．参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1________；（2）已知7a和b，求a2＋2ab＋b2的值；（339=x y，其中x是整数，0＜y＜1，那么25x y+＝________（4m为正整数）的整数部分为n，那么m m的小数部分为________（用含m，n 的式子表示）．-参考答案-一、单选题1、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3=-是有理数，0.123是无限循环小数，是有理数，227是分数，是有理数，π1中间依次多1个0）是无理数，共5个， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、D【分析】根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A 、2是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意； B 、0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此选项不符合题意；C 、﹣3x 2y +4x ﹣1是三次三项式，常数项是-1，故此选项不符合题意；D 、单项式﹣232ab 的次数是2，系数为﹣92，故此选项符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键：有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．3、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：233，0.6•5-，一共四个．无理数有：2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个． 故选：C ．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．4、B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．【详解】A 2，故A 错误；B 2-，故B 正确；C ．224-=-，故C 错误；D ．−|-2|＝-2，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．5、D【分析】根据实数的性质依次判断即可．【详解】解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．6、C【分析】将根号部分平方后得44即可看出364449<<,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可．【详解】∵244=，∴364449<<，∴67<，∴718<<．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围．7、D【分析】a可能的值，判断求解即可．【详解】，a，∴整数a可能的值为：2，3，4，∴整数a的值不可能为5，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．8、D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；12是分数，属于有理数；73之间的2的个数逐次增加1），共3个．故选：D．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．9、C【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．【详解】解：A 、不存在最小的正无理数，不符合题意；B 、绝对值最小的实数是0，不符合题意；C 、两个无理数的和不一定是无理数，例如：()0ππ+-=，符合题意；D 、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质．10、D【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【详解】解：A 、1>-4，故本选项错误；B 、-1000<-0.001，故本选项错误；C 、2893==312124<，故本选项错误； D 、22 3.1428 3.141597π-≈-<-≈-，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．二、填空题1、95##【分析】根据新定义运算的规律，先计算(2*6)，所得的结果再与（-1）进行“*”运算．【详解】 解：由题意得，22+6(2*6)==52⨯， 25+(1)95*(1)=55⨯--= 故答案为：95．【点睛】本题考查新定义、有理数的混合运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、<【分析】先化简绝对值，再根据实数的大小比较法则即可得．【详解】 解：44--=-，因为 3.144π≈<，所以4π-<-，即4π--<-，故答案为：<．【点睛】本题考查了绝对值、实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．3、1【分析】由数轴可知01m <<，则有10m -<，然后问题可求解．【详解】解：由数轴可知：01m <<，111m m m -=+-=；故答案为1．【点睛】本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算，熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键．4、2【分析】根据非负性的性质解答，当两个非负数相加，和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．【详解】解：∵|a-，∴a-3=0，b -1=0，∴a =3，b =1，∴a-b =3-1=2．故答案为2．本题考查了非负数的性质，涉及绝对值的性质，算术平方根的性质，有理数的减法．掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．5、49【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得2a-1+5-3a=0，据此求出a的值是多少，进而求出这个正数是多少即可．【详解】解：根据题意，得：2a-1+5-3a=0，解得a=4，∴2a-1=2×4-1=7，则这个正数为72=49，故答案为：49．【点睛】本题考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．三、解答题1【分析】先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式3(1)(3)1)=--+-+=+-3131【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 2、2【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可完成．【详解】233=+- =2．【点睛】本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．3、（1）6x =或10x =-（2）5=2x -【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1） ()2264x +=开平方得，28x +=±∴28,28x x +=+=-解得，6x =或10x =-（2）381250x +=移项得，382=15x -方程两边同除以8，得，35=128x - 开立方，得，5=2x -【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．4、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可；（2）根据28x ≤≤找出s ，设100010010(2)t a a b b =++++，其中19,17a b ≤≤≤≤，且,a b 为整数，由()4F t =，找出,a b 的值，代入()2t k F s =-中即可得解． 【详解】（1）99(9981)981F ⨯==+，9是整数，∴9981是“运算数”， 236(2314)145F ⨯==+，65不是整数，∴2314不是“运算数”； （2）891011s x =+，28x ≤≤且x 为整数，s ∴可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998， s 是“运算数”，8954s ∴=，89()854F s ⨯==+， t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，设百位上的数字为a ，个位数上的数字为b ，则千位上的数字为a ，十位上的数字为(2)b +，其中19,17a b ≤≤≤≤且,a b 为整数，100010010(2)t a a b b ∴=++++，()4F t =，2422a b ∴=+，即288a b =+， 当1b =时，4a =，其他情况不满足题意，10004100410314431t ∴=⨯+⨯+⨯+=，()4431738.5282t k F s ∴===--． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．5、（1）3；1；（2）416m ≤<；（3）m 的最大值为255【详解】解：（1）∵2223910416=<=<=，∴34<<，∴3=，∴对10进行1次操作后变为3；同理可得1415<，∴14=，同理可得34<，∴3=，同理可得12<，∴1=，∴对200进行3次作后变为1，故答案为：3；1；（2）设m 进行第一次操作后的数为x ，∵[]1x =，∴12x ≤<． ∴14．∴116m ≤<．∵要经过两次操作．2．∴4m ≥．∴416m ≤<．故答案为：416m ≤<．（3）设m 经过第一次操作后的数为n ，经过第二次操作后的数为x ，∵[]1x =，∴12x ≤<． ∴12．∴14n ≤<．116．∴1256m ≤<．∵要经过3次操作，故16m ≥．∴16256m ≤<．∵m 是整数．∴m 的最大值为255．【点睛】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．6、（1）()2a b +或222a ab b ++；（2）9【分析】（1）由大正方形的边长为,a b +可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；（2）由（1）可得：2222,a ba ab b 再把a 2+b 2＝57，ab ＝12，利用平方根的含义解方程即可.【详解】解：（1） 大正方形的边长为,a b +2,S a b 大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，222.S a ab b（2）由（1）得：2222,a b a ab ba 2+b 2＝57，ab ＝12，25721281,a b0,a b >> 则0,a b9.a b【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.7、139- 【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．【详解】|2|- 8229=-+- 139=-． 【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．8、（1）2；（2）1x -【分析】（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．【详解】解：（12=2)|3|(3)-----=233-+=2；（2）2111x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2211x x x x x-+-÷ =2(1)1x x x x -- =1x -．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．9、（1）5x =±；（2）32x =【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可；【详解】解：（1）x 2＝25 x ＝±5．（2）3125(1)8x ＋=x ＋1＝52，x ＝32．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．10、（13；（2）1；（3（4）1n m 【分析】（1）由题意易得34<3，然后问题可求解；（2）由题意易得23<，则有97+710，475<，然后可得7+7972,77437a b ，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得23<2，然后可得35,92xy ，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解．【详解】解：（1）∵34<，3，3；3；（2）∵23，∴97+710，475<，∵7a 和b ，∴7+7972,77437a b ，∴2222272371a ab b a b ；（339=x y 可知339=x y ，∵23<<，2，∵x 是整数，0＜y ＜1， ∴35,92x y ，∴225255x y +=⨯=；（4m 为正整数）的整数部分为n ，∴n∴m m 的小数部分即为1，为1n m ；故答案为1n m ．【点睛】 本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．。

2021-2022学年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专项测试试题(含答案解析)

2021-2022学年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专项测试试题(含答案解析)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列语句正确的是（）A．8的立方根是2 B．﹣3是27的立方根C．125216的立方根是±56D．（﹣1）2的立方根是﹣120.2、﹣π、2270.101001中有理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A B．2 C D．4、下列实数比较大小正确的是（）A ．14<-B ．10000.01->-C ．2334>D ．227π-<-5 ）A B ．－2 C ．2± D ．26、下列各式中，化简结果正确的是（ ）A 3=±B 2=-C ．2(16=D 2-7、a 为有理数，定义运算符号▽：当a ＞－2时，▽a ＝－a ；当a ＜－2时，▽a ＝ a ；当a ＝－2时，▽a ＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（ ）A ．1-B ．7C ．7-D ．1840b -=，那么a b -=（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．-59、在实数233，，0.6•2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．510、下列说法正确的是（ ）A B ．27的立方根是±3 C ．9的平方根是3 D ．9的平方根是±3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果3278x =-，那么x ＝_____． 2、如果一个正数的平方根为2a －1和4－a ，这个正数为_______．3、若实数,a b 满足20a -=，则2a b=_____________．4、绝对值不大于4且不小于π的整数分别有______．5()230y +=，则xy =_________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、把下列各数分别填入相应的集合里．5+0， 3.14-，227，12-，3π-，()6--，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0） （1）整数集合：{ …}（2）正数集合：{ …}（3）无理数集合：{ …}2、阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用[]x 和x 〈〉表示实数x 的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]3=，小数部分是3.140.14〈〉=2-，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，2的小数部分，所以2=．（1）= ，= ；= ，= ．（2）如果a =，b =，求a b +3、已知一个正数x 的平方根是a +3和2a -15，求a 和x 的值4、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单（1）图1中阴影正方形的边长为 ；点P 表示的实数为 ；（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a ．①写出边长a 的值．②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a +1．5、如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M 为“风雨数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“同行分解”．例如：5722226=⨯，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，572∴是“风雨数”．又如：2341813=⨯，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，234∴不是“风雨数”．（1）判断195，621是否是“风雨数”？并说明理由；（2）把一个“风雨数”M 进行“同行分解”，即M A B =⨯，A 与B 之和记为()P M ，A 与B 差的绝对值记为()Q M ，令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被8整除时，求出所有满足条件的M ．6、已知a 2＝16，b 3＝27，求a b 的值．7、计算：（1（2）()321684(2)x x x x -+÷-8、计算题：（1）()224332a a a ⋅+-；（2())1012312-⨯+--． 9、计算102--参考答案-一、单选题1、A【分析】利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．【详解】解：A、8的立方根是2，故A正确．B、3是27的立方根，故B错误．C、125216的立方根是56，故C错误．D、（﹣1）2的立方根是1，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．2、D【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【详解】=3，0.2、-π、2270.101001中，有理数有0.2、2270.101001，共有4个． 故选：D ．【点睛】 本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．3、C【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2即y =故选：C ．【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．4、D【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【详解】解：A 、1>-4，故本选项错误；B 、-1000<-0.001，故本选项错误；C 、2893==312124<，故本选项错误；D、223.1428 3.141597π-≈-<-≈-，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．5、D【分析】4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，的值为2．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．6、D【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．【详解】A3=，化简结果错误，与题意不符，故错误．B2，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、2(4=，化简结果错误，与题意不符，故错误．D 2-，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．7、A【分析】定义运算符号▽：当a ＞－2时，▽a ＝－a ；当a ＜－2时，▽a ＝ a ；当a ＝－2时，▽a ＝ 0．先判断a 的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．【详解】解：2532,-=-<-且当a 2<-时，▽a =a ，∴▽(-3)=-3，4+▽（2-5）=4-3=1>-2，当a >-2时，▽a =-a ，∴▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，故选：A ．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．8、D【分析】由非负数之和为0，可得10a +=且40b -=，解方程求得a ，b ，代入-a b 问题得解．【详解】解：40b -=，∴ 10a +=且40b -=，解得，14a b =-=，， 145a b ∴-=--=-，故选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．9、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：233，0.6•5-，一共四个．无理数有：2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个． 故选：C ．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．10、D【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的性质计算即可；【详解】2，故A 错误；27的立方根是3，故B 错误；9的平方根是±3，故C 错误；9的平方根是±3，故D 正确；故选D ．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质和算术平方根的性质，准确计算是解题的关键．二、填空题1、32- 【分析】本题可利用立方根的定义直接求解．【详解】 ∵3327()28-=-， ∴32x =-． 故填：32-． 【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，则这个数称为a 的立方根使用时和平方根定义对比记忆．2、49【分析】根据平方根的定义得到21a -与4a -互为相反数，列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，即可确定出这个正数．【详解】根据题意得：2140a a -+-=，解得：3a =-，∴217a -=-，47a -=，则这个正数为49故答案为：49．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．3、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a ，b 的值，故可求解．【详解】解：∵20a -=∴a -2=0，b -4=0∴a =2，b =4 ∴2a b =2214= 故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．4、4【分析】根据绝对值的意义及实数的大小比较可直接进行求解．【详解】解：由绝对值不大于4且不小于π的整数分别有4和4-；故答案为4和4-．【点睛】本题主要考查绝对值的意义及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键．5、6-【分析】根据算术平方根的非负性及平方的非负性求出x 及y 的值，代入计算即可．【详解】()230y +=()2030y ≥+≥，，∴x -2=0，y +3=0，∴x =2，y =-3，∴3(2)6xy -=⨯=-，故答案为：-6．【点睛】此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x 及y 的值是解题的关键．三、解答题1、（1）整数集合：(){}5,0,12,6+---；（2）正数集合：()()22,6,0.1010010001107⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭每两个之间依次多一个；（3）无理数集合：(),0.1010010001103π⎫-⎬⎭每两个之间依次多一个．【分析】根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，（1）根据整数的分类即可得；（2）根据正数的分类即可得；（3）根据无理数的分类即可得．【详解】解：+5 0是整数，-3.14是正分数，227是正分数，-12是负整数，3π-是负无理数，()66--=是正整数，0.1010010001（每两个1之间依次多一个0）是无理数； 故（1）整数集合：(){}5,0,12,6+---；（2）正数集合：()()22,6,0.1010010001107⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭每两个之间依次多一个；（3）无理数集合：(),0.1010010001103π⎫-⎬⎭每两个之间依次多一个． 【点睛】本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．2、（1）11，33；（2）2【分析】（1的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；（2a ，b 的值，进一步即可求出结果．【详解】（1＜2，34，＝11，]＝33，故答案为：11，33；（23，1011，a 2，＝b =10，∴2108a b +=+=，∴a b +2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键． 3、4，49【分析】根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.【详解】解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，∴32150a a ++-=，解得4a =，所以2(3)49x a =+=．【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.4、（1；（2【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD 的面积，再求其算术平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为1a -+．【详解】解：（1）正方形ABCD 的面积为：12241122⨯-⨯⨯⨯=，正方形ABCD ，AB =AP AB ∴==由题意得：点P 表示的实数为：1，1（2）①阴影部分正方形面积为：144413102⨯-⨯⨯⨯=，求其算术平方根可得：a =②如图所示：点M 表示的数即为1a -+．【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．5、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）567或575或4092或4095【分析】()1根据新定义的“风雨数”即可得出答案；()2设A 的十位数为a ，个位数为b ，则B 为108a b +-，根据()G M 能被8整除求出a 的可能的值，再由a 的值求出b 的值即可得出答案．【详解】解：()11951315=⨯，且358+=，195∴是“风雨数”，6212327=⨯，378+≠，621∴不是“风雨数”；()2设10A a b =+，则108B a b =+-，208A B a ∴+=+，28A B b -=-， A B A B+-能被8整除， 208828a kb +∴=-，k 为整数， ()5244a b k ∴+=-，52a ∴+是4的倍数，∴满足条件的a 有2，6，若2a =，则48828k b =-，k 为整数，34k b ∴=-， 4b ∴-是3的因数，43b ∴-=-，1-，1，3，∴满足条件的b 有1，3，5，7，21A ∴=，27B =或23A =，25B =或25A =，23B =或27A =，21B =，567A B ∴⨯=或575，若6a =，则128828k b =-，k 为整数， 84k b ∴=-， 4b ∴-是8的因数，48b ∴-=-，4-，2-，1-，1，2，4，8，∴满足条件的b 有2，3，5，6，62A ∴=，66B =或63A =，65B =或65A =，63B =或66A =，62B =，62664092A B ∴⨯=⨯=或4095，综上，M 的值为567或575或4092或4095．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把A 和B 用含a 和b 的式子表示出来．6、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a 2＝16，b 3＝27，∴a ＝±4，b ＝3．当a ＝4，b ＝3时，a b ＝43＝64．当a ＝﹣4，b ＝3时，a b ＝（﹣4）3＝﹣64．综上：a b ＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．7、（1）5；（2）2842x x -+-【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（15225=-+=（2）()321684(2)x x x x -+÷-2842x x =-+-【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.8、（1）67a（2）0（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=666347a a a+=；（2）解：原式=2-223-10.⨯+=【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．9【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则进行求解即可．【详解】1=362--⨯+=33+【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根，算术平方根，绝对值的计算法则．10、1 39 -根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．【详解】|2|-8=-+-2291=-．39【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．。

沪教版七年级下《第12章-实数》单元测试卷及详解

沪教版七年级下《第12章-实数》单元测试卷及详解

实数一、填空题（每空2分，共36分）1. ______________________________________ （2分）0.04的正的平方根是.2. __________________________________________________ （2分）（2010?石家庄模拟）81的平方根是.3. ______________________________________ （2分）求值：.:-r= .4. （2 分）求值：）2= _____________________ .5. （2分）如果灵的平方根是^3，贝U a= ______________ ._26. （2分）将15 __________________ 孑写成方根的形式是.7 . （2分）一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长扩大为原来的___________________ 倍.& （4分）3.280 X107精确到________________ 位，有 _______________ 个有效数字.9. （2分）已知数轴上A、B两点之间的距离为亦，点A对应的数是2,那么B对应的数是_____________________________ .10 . （2分）如果一个正数的两个不同的平方根是3a-2和2a- 13,那么这个正数是_____________________ .11. （2分）设VTI的小数部分为b，则b （b+6）的值是_____________________ .b12 . （2 分）|a+b|+ —7=0，贝U ab+a - a= _____________ .13 . （2分）小于5-丽的最大正整数是___________________ .14 . （2分）若「有意义，则."=_ 一.15 . （2 分）比较大小：-5近_______________ -2厲（、”，=”，Z”）16. （2分）如图：图中每一个小正方形的面积是1,请利用图中的格点，画出一个面积是5的正方形，这个正方形、选择题（每题3分，共15 分）,：, _, 0.808008 , 0.121221222 …中，无理数的个数为（3 ‘518. （3分）下列说法中正确的是（）A . 有有理数和数轴上的点---- 对应 B . 不带根号的数是有理数C . 无 无理数就是开方开不尽的数D .实数与数轴上的点 ----对应 19.（3分）下列各式中，x 的取值范围是x 为的是（）20. （3分）下列说法中，错误的是（ ）A . 一个正数的两个平方根的和为零B .任意一个实数都有奇次方根C.平方根和立方根相等的数只有零D . n （n > 0）的4次方根是嚮21. （3分）a 、b 、c 三个数在数轴上的点如图所示，|a- b|- |a - c| - |c+b|的值可能是（）IIIIac obA . - 2cB . 2a - 2c|C . 0|D . 2a - 2b_ _ 2丄 24 . （4 分）（■:+ '：） ： X （"）.-丄 125 . （4 分）计算：*..・•+〔 - - 0.326 . （4分）计算：四、解答题（第_27题4分，第28、29题6分，第30题7分，共23分）27 . （4 分）设 1=1.254 , "，=12.54，求 a 4）.28 . （6分）若实数x , y 使得 •> 与y'互为相反数，求x y 的四次方根.17. （3分）在实数 A . 1个0. 301C . |x|= - x29 .（6分） 卄 廿_ 4+』4_ F右y=X- 2+16 — 2•，求x +y 的立方根.三、计算题（每题4分，共20分）22.23.30 . （7分）如图所示，已知正方形ABCD的边长是7, AE=BF=CG=DH=2（1）四边形EFGH的形状是_ _ ;（2）求出四边形EFGH的面积；7^7703, 46 29^0. 5旳）（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值:五、尝试探索（共8分）31. （8 分）（1）计算：（伍+1 ）^2 - 1） = _________________ ;（忑+近）（75—逅）= ______________________ ；（2+V5）（2 7. __________________ ；） =（2）由以上计算结果，可知-石5%）的倒数是______________________（3）__________ 求值+ - ______ +____ +血+1 馅+伍2+V3 3+V3沪教版七年级下第12章实数考答案与试题解析一、填空题（每空2分，共36分）1. （2分）0.04的正的平方根是0.2考点：平方根.分析：；根据平方根的定义求解即可.解答：：解: 0.04的平方根为±）.2 ,则正的平方根为：0.2.故答案为：0.2.点评：本题考查了平方根的定义，注意一个非负数的平方根有两个，互为相反数.2. （2分）（2010?石家庄模拟）81的平方根是± 考点：平方根.分析：直接根据平方根的定义即可求解.解答：解：•••（± 2=81 , ••• 81的平方根是均. 故答案为：均.点评：本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；根.注意：1或0平方等于它的本身.0的平方根是C）;负数没有平方3. （2 分）求值：卫.；仁=—-0.5考点：立方根.分析：；3根据（-0.5）3= - 0.125求出即可.解答：，解：Q II . =- 0.5，故答案为：-0.5.点评：本题考查了立方根的应用，主要考查学生的计算能力.=--考点：算术平方根.分析：；根据二次根式的性质，求出算术平方根即可.解答：，解：原式=.3故答案为：.3点评：. 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误. 5（2分）如果|的平方根是±1，贝U a=_814. （2分）求值:考点： 算术平方根；平方根.分析： 首先根据算术平方根的定义求出 |,然后利用平方根的定义即可求出 a .解答： 1解：•••（圾 2=9,29 =81 ,a=81 故填81.点评： 此题主要考查了算术平方根、 注意这里的根号的双重概念.平方根的定义，解题的关键是知道灵的平方根是出，所以灵=9，所以a=81,-- 16. （2分）将15 写成方根的形式是 —考点： 分数指数幕.分析：； 根据分数指数幕的意义直接解答即可. 解答：_2解: 15=.:A /152故答案为：一.1VT?点评：此题考查了分数指数幕，分数指数幕是根式的另一种表示形式，即 n 次根号（a 的m 次幕）可以写成a 的n次幕，（其中n 是大于1的正整数，m 是整数，a 大于等于0）.7. （2分）一个正方体的体积扩大为原来的 n 倍，则它的棱长扩大为原来的 _ ' 一_倍.考点：立方根. 专题：计算题.分析： 分" 根据正方体的体积公式得到棱长扩大为原来的•：一倍时，正方体的体积扩大为原来的n 倍.解：一个正方体的体积扩大为原来的 n 倍，则它棱长扩大为原来的 •： 一倍.故答案为：•： 一.本题考查了立方根：若一个数的立方等于 a ,那么这个数叫a 的立方根，记作•：二.79. （2分）已知数轴上 A 、B 两点之间的距离为 \点A 对应的数是2,那么B 对应的数是 一2+ :或2二「；_ .解答: 点评:考点：实数与数轴.分析：- 设B点对应的数是x，再根据两点间的距离公式求出x的值即可.解答：：解：设B点对应的数是x,•••数轴上A、B两点之间的距离为二，点A对应的数是2,••• |x-2|= 1,解得x=2+話:或x=2 —';.故答案为：2+ 或2—:.点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.10. （2分）如果一个正数的两个不同的平方根是3a-2和2a- 13,那么这个正数是49考点：平方根.分析：；根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数.解答：: 解：由题意得，3a —2+2a —13=0,解得：a=3,•这个正数为:(3a- 2) 2=49 .故答案为：49.点评：. 此题考查了平方根及解一兀一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数.11. （2分）设；的小数部分为b，则b （b+6）的值是2考点：‘估算无理数的大小.分析：：求出..•的范围，即可求出b的值，最后代入求出即可.解答：：解：••• 3v“.v 4,•b= — 1 - 3,• b ( b+6) = (/」-3) x( : —3+6)=/ I i —3) x ( . +3)=11 —9=2 .故答案为：2.点评：本题考查了估算无理数大小和二次根式的混合运算的应用，关键是求出b的值.b12. (2 分)|a+b|+ 「；.=0,贝U ab+a - a= - 12考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.专题：计算题.分析：；根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.解答：，解：••• |a+b|+ .上=0,--a+b=0, 3 —b=0,•a= —3, b=3;•ab+a b—a= (—3) X3+ (—3) = —9—3= —12.故答案为-12.点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.13. （2分）小于5 -匸的最大正整数是/考点：估算无理数的大小.分析：根据：的范围求出5 -:的范围，即可得出答案.解答：解：••• 2V V 3,•'•- 2>_ 冒!！>- 3,5 - 2 > 5 -：..讣〉5 - 3,•2V 5 - #二V 3,•• •小于5 - ^匕的最大正整数是2, 故答案为：2.点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定5- 「的范围.14. （2分）若£+..；：_十有意义，则.I = 1考点：一次根式有意义的条件.分析：根据二次根式的被开方数是非负数得到x=0 ,由此可以求得“不的值.解答：解：由题意，得>!>0，解得x=0 , 则心+1 Wi=1.故答案是：1 .点评：考查了二次根式的意义和性质.概念：式子Va （a%）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.15. （2 分）比较大小：-5辰V - 2品（、”，=”，N”）考点：实数大小比较.分析：：先将两数平方，然后再比较.解答：：解：•••(- 5 '：) 2=50, (- 2 ~) 2=20,• 5 ■: > 2 ",••- 5 ■:V- 2 ".故答案为：V.点评：本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是掌握实数的大小比较法则.16. （2分）女如图：图中每一个小正方形的面积是1,请利用图中的格点，画出一个面积是5的正方形，这个正方形的边长是_ -_.考点：勾股定理.专题：作图题.分析：面积为5的正方形的边长为=，画出正方形即可. 解答：解：面积为5的正方形的边长为匸，画出图形如下：故答案为：丽.点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理.二、选择题（每题3分，共15分）17. （3 分）在实数 .：，- “|]|,丄，.1, 0.808008, 0.121221222 …中，无理数的个数为（）3 5A . 1 个B . 2 个C . 3 个|D . 4 个考点：无理数.分析：；根据无理数的概念进行解答即可.解答：，解：•••实数二II ，-r，丄，_, 0.808008, 0.121221222…中3 5是开方开不尽的数；',0.121221222…是无限不循环小数故这三个数是无理数.3故选C.点评：1本题考查的是无理数的概念，即初中范围内学习的无理数有：n, 2 n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.18. （3分）下列说法中正确的是（）A .有理数和数轴上的点----- 对应B. 不带根号的数是有理数C .无理数就是开方开不尽的数 D.实数与数轴上的点----- 对应考点：实数与数轴；实数.分析：；根据实数与数轴的关系对各选项进行逐一分析即可.解答：1解: A、实数和数轴上的点 ----- 对应关系，故本选项错误；B、带根号的数不一定是无理数，例如【，故本选项错误；C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；D、实数和数轴上的点对应，符合实数与数轴的关系，故本选项正确. 故选D .点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数和数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键.19. （3分）下列各式中，x的取值范围是x为的是（C. |x|= - x考点：立方根；绝对值；算术平方根；分数指数幕.分析：根据立方根的定义对A进行判断；根据分数指数幕的意义和算术平方根的定义对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.解答：解：A、x为全题实数，所以A选项错误；1B、3=五，则X%,所以B选项正确；C、|x|= - x，则x包），所以C选项错误；D、「=凶=-x，则x切，所以D选项错误.故选B .点评：本题考查了立方根：若一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根，记作［•也考查了分数指数幕.20. （3分）下列说法中，错误的是（）A . 一个正数的两个平方根的和为零 B. 任意一个实数都有奇次方根C. 平方根和立方根相等的数只有零D.n （n> 0）的4次方根是考点：实数.分析：根据平方根、立方根、开方的定义和性质对每一项分别进行分析即可.解答：解：A、一个正数的两个平方根的和为零，故本选项正确；B、任意一个实数都有奇次方根，故本选项正确；C、平方根和立方根相等的数只有零，故本选项正确；D、n （n>0）的4次方根是兰£^，故本选项错误；故选D.点评：此题考查了实数，用到的知识点是平方根、立方根、开方，熟练掌握课本中的有关定义和性质是本题的关键.21. (3分)a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，|a- b|- |a- c| - |c+b|的值可能是( )丄■丄■!,a c0 bA . - 2c B. 2a- 2c |C . 0 |D . 2a- 2b考点：整式的加减；数轴；绝对值.分析：；根据数轴可知a v c v0v b, |a|> |b|> |c|,推出-(a- b)-( c- a)-( c+b),去括号后合并即可.解答：：解：•••根据数轴可知：a v c v 0v b, |a|> |b|> |c|,••• |a- b| - |a- c| - |c+b|=-(a - b) -( c - a)-( c+b)=-a+b - c+a - c- b=-2c,故选A .点评：本题考查了数轴，绝对值，整式的化简的应用，关键是能把原式得出-（a- b）-（c- a）-（c+b）.三、计算题（每题4分，共20分）+x=0考点： 算术平方根.分析： 先将根式里面的数合并，继而进行二次根式的化简即可.解答：解：原式=1,…二点评： 本题考查了算术平方根的知识，注意掌握：一个正数的算术平方根只有一个，负数没有算术平方根.考点： 实数的运算.分析：： 先进行二次根式的化简，然后合并运算即可. 解答：， 解：原式=-■-'+ =-7+49 32=43 .3 ^+ " - r点评： 本题考查了实数的运算， 属于基础题，关键是进行二次根式的化简._ _ 丄 _124. （4 分）（■:+ '：） ： X （"）. 考点： 分数指数幕.分析：丄 丄 丄 先把（■+■：） X （ -；- ■：） •变形为［（';+ '：） X （ '；- ■：） ］ •，再进行计算即可.解答： 丄 丄解:（二+ 二） X （二-匚）丄 =［（=+ 匚）X （匚-匚）］:1=■=1.点评：. 此题考查了分数指数幕，用到的知识点是分数指数幕和平方差公式，关键是把要求的式子进行变形.225. （4 分）计算：.• + …；-0.3-1考点： 分数指数幕.专题： 计算题.分析：一 - -1 -1 3 - 1 根据幕的乘方得到原式=:+. - 0.3 1，进行指数运算后得到原式 =0.3 1+23- 0.3 1然 后进行加减运算.解答： :- : -1 - 1 3 - 1 解：原式=… -+ - 0.3 =0.3 +2 - 0.3 =8.22. （4 分）23. （4 分）点评：n本题考查了分数指数幂："J= ：i （m与n都为正整数）.也考查了负整数指数幂.26. （4分）计算：考点：分数指数幕.分析：先把开方运算表示成分数指数幕的形式，再根据冋底数乘法、除法法则计算即可.解答：解：原式=-.J X 4 F2=2 =4.点评：本题考查了分数指数幕.解题的关键是知道开方和分数指数幕之间的关系.四、解答题（第27题4分，第28、29题6分，第30题7分，共23 分）27. （4 分）设=1.254 , .=12.54，求a4）.考点：实数的运算.分析：根据a^= （ '）2,进行运算即可.解答：解：a叱1点评：本题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握二次根式的除法运算法则.28. （6分）若实数x, y使得 ' > 与互为相反数，求x y的四次方根.考点：算术平方根；非负数的性质：绝对值.分析：；根据互为相反数的两数之和为0,及绝对值、算术平方根的非负性，可得出x、y的值，代入运算即可. 解答：解：•••一J二1与］.「互为相反数，Ln TTT=o,y 二X『=16, 16的四次方根为2.点评：本题考查了算术平方根及绝对值的非负性，解答本题的关键是根据相反数的定义得出方程.(2)在 Rt A AEH 中，AE=2 , AH=5 ,由勾股定理得： EH= .「〜：「二= 丨,~2 1 2—+16 ，求x +y 的立方根.it- 2 考点： 二次根式有意义的条件；立方根.分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0 ,可以求出x 的值，进而得到y2 的值，从而求得x +y 的立方根.解答：解：根据题意得：* 解得：x= - 2，则y 故 x 2+y=8，则 x 2+y\2-4>0 4- x 2>05K - 27^0=4,，的立方根是2. 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0; 二次根式的被开方数是非负数.ABCD 的边长是 7, AE=BF=CG=DH=2正方形 ；EFGH 的面积；EFGH 的周长(结果精确到十分位，参考数值：75?1勺.703, 29*丄5旳)考点： 正方形的判定与性质；算术平方根.分析： (1) 根据正方形性质得出/ A= / B= / C= / D=90 ° AB=BC=CD=AD=7 ，求出 AH=DG=CF=BE=5，证△ AEH ◎△ DHG ◎△ CGF^A BFE ，推出 EH=EF=FG=HG ，/ AHE= / DGH ，证出/ EHG=90 ° 即可得出 答案.(2) 在RtA AEH 中，由勾股定理求出 EH= : ..i,根据正方形面积公式求出即可.(3) 四边形EFGH 的周长是 二1用，求出即可.解答： 解：(1)四边形EFGH 是正方形，理由是：•••四边形 ABCD 是正方形，•••/ A= / B= / C= / D=90 ° AB=BC=CD=AD=7 •/ AE=BF=CG=DH=2 ,• AH=DG=CF=BE=5 ,• △ AEH ◎△ DHG ◎△ CGF ^A BFE (SAS ),• EH=EF=FG=HG ，/ AHE= / DGH ,•••/ A= / D=90 °• / DGH+ / DHG=90 ° ,• / AHE+ / DHG=90 ° °• / EHG=180。

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交大—飞达中学2008学年度第二学期 初一年级数学第一次月考考试试题
（完卷时间：70分钟 满分：100分） 2009.3
一、填空题（每空2分，共36分） 1、0.04的正的平方根是___________ 2、81的平方根是______________ 3、求值：=-3125.0______________ 4、求值：=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-
2
31______________
5、如果a 的平方根是3±，那么a =_______________
6、将3
215
-写成方根的形式是_________________
7、一个正方体的体积扩大为原来的n 倍，则它的棱长扩大为原来的_________倍 8、710280.3⨯精确到________位，有________个有效数字
9、已知数轴上A 、B 两点之间的距离为3，点A 对应的数是2，那么B 对应的数是_________ 10、如果一个正数的两个不同的平方根是3a-2和2a-13，那么这个正数是_________ 11、设11的小数部分为b, 则()6+b b 的值是_____________ 12、03=-+
+b b a ，则=-+a a
ab b
_____________
13、小于55-的最大正整数是_______________ 14、若x x -+
有意义，则1+x =____________
15、比较大小：”）”，“”，“填“ =--(52________25 （第16题） 16、如图：图中每一个小正方形的面积是1，请利用图中的格点，画出．．
一个面积是5的正方形，这个正方形的边长是________
二、选择题（每题3分，共15分）
17、在实数2，。

103.0，
3
π
，5
33
，9，0.808008，0.121221222……中，无理数的个数为
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 （ ） 18、下列说法中正确的是 （ ）
A 、有理数和数轴上的点一一对应
B 、不带根号的数是有理数
C 、无理数就是开方开不尽的数
D 、实数与数轴上的点一一对应 19、下列各式中，x 的取值范围是0≥x 的是 （ ）
A 、3x
B 、21
x C 、x x -= D 、02=+x x
20、下列说法中，错误的是 （ ） A 、一个正数的两个平方根的和为零 B 、任意一个实数都有奇次方根 C 、平方根和立方根相等的数只有零 D 、）（0 n n 的4 次方根是4n 21、a 、b 、c 三个数在数轴上的点如图所示，b c c -a b a +---的值可能是（ ）
A 、-2c
B 、2a-2c
C 、0
D 、2a-2b 三、计算题（每题4分，共20分）
22、16
1122
+-）
（ 23、n
n
23
7
3439
161
+
-+
24、(
)(
)
2
12
1
2
32
3-⨯+ 25、1
4
3
3
13
.016
027
.0--
-+
26、
6
6
2
284
÷
⨯
四、解答题（第27题4分，第28、29题6分，第30题7分，共23分） 27、设54.12254.1==b a ，，求b a ÷
28、若实数x ，y 使得3
8y
x y --与互为相反数，求y x 的四次方根
29、若21
x x
x
y 162
442
2
+--+-=，求y x
+2
的立方根
30、如图所示，已知正方形ABCD 的边长是7，AE=BF=CG=DH=2
1)四边形EFGH 的形状是_____________ 2)求出四边形EFGH 的面积
3）求出四边形EFGH 的周长（结果精确到十分位．．．．．．．．
， 参考数值：
539.029.0703.19.2≈≈，）
五、尝试探索（共6分） 31、（1）计算：
()()(
)(
)
()()____
__________3232______;
__________232
3__;__________1212=-+=-+=+—
（2）由以上计算结果，可知）（01≥-+n n n 的倒数是_____________ (3) 求值
8
313
212
311
21+
+
++
+
+
+
+。

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