定量分析计算例题及解析
药物定量分析与分析方法验证-综合
外标法可分为标准曲线法和外标一点法。
①标准曲线法
配制一系列已知浓度的标准液，在同一操作条件下，按同量注入色谱仪，测量其峰面积(或峰高)，作出峰面积(或峰高)与浓度的标准曲线。然后在相同的
条件下，注入同量供试品，测得待测组分的峰面积(或峰高)，根据标准曲线或它的回归方程，计算供试品中待测组分的浓度。
药物定量分析与分析方法验证-综合
D
则，滴定度：
3、含量的计算
用容量分析法测定药物的含量时，滴定方式有两种，即直接滴定法和间接滴定法。其测定结果的计算方法分述如下。
(1)直接滴定法:
此法是用滴定液直接滴定，以求得被测药物的含量。
式中，V：消耗滴定液的体积；
W：供试品取用量；
T：滴定度。
滴定度在药典中是直接给出的，但在实际工作中，所配制的滴定液的摩尔浓度与药典中规定的摩尔浓度不一定恰好符合，此时就不能直接应用药典上所给出的滴定度(T)，但只要乘以滴定液浓度校正因数(F)即可换算成实际的滴定度( )，即
二、光谱分析法
紫外-可见分光光度法特点：
1、灵敏度高，可达10-4～10-7g/ml。
2、准确度高，相对误差为2％～5％。
3、仪器价格较低廉，操作简单，易于普及。
4、应用广泛。许多化合物均可采用本法进行测定，同时还可以应用计算分光光
度法不经分离直接测定混合物中各组分的含量。
备注：
比色皿校正：通常实验中用校正方法应对比色皿的误差。
(2)间接滴定法：间接滴定法包括生成物滴定法和剩余量滴定法。
剩余量滴定法亦称回滴定法，本法是先加入定量过量的滴定液A，使其与被测药物定量反应，待反应完全后，再用另一滴定液B来回滴定反应后剩余的滴定液A。
定量分析计算例题
定量分析计算例题例1 呋塞米含量测定：取本品0.4988g，加乙醇30ml，微热使溶解，放冷，加甲酚红指示液4滴与麝香草酚兰指示液1滴，用氢氧化钠滴定液（0.1003mol/L）滴定至溶液显紫红色，消耗氢氧化钠滴定液（0.1003mol/L）14.86ml；并将滴定的结果用空白试验校正，消耗氢氧化钠滴定液（0.1003mol/L）0.05ml。
每1ml氢氧化钠滴定液（0.1mol/L）相当于33.07mg的呋塞米。
按干燥品计算，含C12H11ClN2O5S不得少于99.0%。
【98.5%】例2 司可巴比妥原料药含量测定：取本品0.1043g，置250ml碘量瓶中，加水10ml，振摇使溶解，精密加溴滴定液（0.1 mol/L）25ml，再加盐酸5ml，立即密塞并振摇1分钟，在暗处静置15分钟后，微开瓶塞，加碘化钾试液10ml，立即密塞，摇匀后，用硫代硫酸钠滴定液（0.1012mol/L）滴定，至近终点时，加淀粉指示液，继续滴定至蓝色消失，并将滴定结果用空白试验校正。
每1ml溴滴定液（0.1 mol/L）相当于13.01mg的C12H17N2NaO3。
按干燥品计算，含C12H17N2NaO3不得少于98.5%。
已知样品消耗硫代硫酸钠滴定液（0.1012mol/L）17.20ml，空白试验消耗硫代硫酸钠滴定液（0.1012mol/L）25.02ml。
【98.7%】例3 奥沙西泮原料药含量测定：精密称定本品0.0157g，置200ml容量瓶中，加乙醇150ml，于温水浴中加热，振摇使溶解，放冷，用乙醇稀释至刻度，摇匀，精密量取5ml，置100ml容量瓶中，用乙醇稀释至刻度，摇匀，按分光光度法，在229nm处测定吸光度为0.480；另精密称取奥沙西泮对照品0.0149g，同法操作，测得229nm处吸光度为0.460；《中国药典》规定，本品按干燥品计算，含C15H11ClN2O2应为98.0%~102.0%。
滴定分概述滴定分析的计算例题计算过程步骤共28页
7 滴定度在滴定分析中的应用
应用一
滴定剂的量 浓度CT与滴 定度TT/A之 间的关系：
TT/A是1mL滴定剂 （T）相当于待测
物（A）的克数，
故当VT=1mL 时， TT/A=mA 。
CT·VT
t ·mA a MA
1000
将VT=1mL，TT/A=mA 带入上式得：
CT
1 t TT/A1000 a MA
TT/
A
a t
CTMA 1000
滴定剂的量浓度CT与滴定度TT/A之间的关系 第二推导法
tT aA cC dD
TT / A
mA VT
nA M A VT
a t
nT M A VT
a nT M A a CT M A t VT 1000 t 1000 1000
例10 试计算0.1043mol/LHCl滴定剂对CaCO3的滴 定度（ M C aC O 3 100.0g/m ）ol。
3 标准溶液的标定
例4 精密称取Na2CO3基准物0.1259g，用HCl标准溶 液滴定至终点时，消耗了HCl标准溶液23.53mL，计 算HCl标准溶液的浓度（MNa2CO3 =105.99g/mol）。
解：2 H C l+ N a 2 C O 3= 2 N a C l+ C O 2 + H 2 O
当溶液稀释或增浓时，溶液中溶质的物质的量未
改变，只是浓度和体积发生了变化，
即
C1V1=C2V2
（4-6）
例3 浓H2SO4的浓度约为18 mol/L，若配制500mL 0.2mol/L 的H2SO4待标液，应取浓H2SO4多少毫升？
解：根据式4-6得
V浓=CC 稀 V 浓 稀0.2185005.6mL
第51讲 匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算(解析版)
第51讲匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算1．（2021•全国）如图，P、Q、M、N为菱形的四个顶点。
若已知该空间存在一方向与此菱形平面平行的匀强电场，则（）A．P、Q、M、N四点中至少有两点电势相等B．P、Q、M、N四点可能位于同一等势面上C．P、Q间的电势差一定与N、M间的电势差相等D．P、Q间的电势差一定与Q、M间的电势差相等【解答】A.过Q点做PN的垂线，交于O点，当电场方向垂直于QO，则QO为一条等势线，匀强电场中，各等势线互相平行，则P、Q、M、N四点电势都不相等，故A错误；B.匀强电场的等势面是与电场方向垂直的平面，则P、Q、M、N四点不可能位于同一等势面上，故B错误；C.由图可知，PQ与NM平行且相等，则PQ与NM沿电场线方向的距离相等，根据U＝Ed可知U PQ＝U NM故C正确；D.如果电场方向垂直于PO，则PQ为等势线，则U PQ＝0则电场线与QM不垂直，则QM不是等势线，则U QM≠0故D错误。
故选：C。
（多选）2．（2021•河北）如图，四个电荷量均为q （q＞0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（y0≠0）。
下列说法正确的是（）A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点（l，l）处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上【解答】解：A、在菱形外侧除无穷远处的任意点，四个点电荷在该点的产生的场强均指向菱形的外侧，根据场强的叠加原理可知，合场强不可能为零，所以除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，故A正确；B、根据场强的叠加及对称性，在O点场强为零，当y0取某值时，由对称性可知，在菱形内部其它场强为零的点必定会成对出现，即在菱形内部场强为零的点一定是奇数个，故B错误；C、根据对称性知，（0，﹣3l）和（0，3l）处场强大小相等，方向相反，两点电势相等，将试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，3l），在点（4l，5l），负电荷所受的电场力方向斜向左下方，在（0，3l）处，由于该点到x轴上4l、﹣4l以及y轴上8l的点的距离相等为5l，此三处点电荷在该点（0，3l）的场强大小相等，它们在此处合场强方向沿y轴向上，y轴上﹣8l处的点电荷在（0，3l）处产生的场强方向也沿y轴向上，则（0，3l）的场强方向沿y轴向上，则负电荷在该点所受的电场力方向沿y轴向下，所以一带负电的试探电荷从（4l，5l）沿直线移至点（0，3l），静电力一直做正功，可知将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功，故C正确；D、当y0＝4l时，根据对称性知，x轴和y轴上﹣4l处的点电荷在点（l，l）处产生的场强大小相等为E1=kq r12，r12=(5l)2+l2=26l2这两个点电荷的合场强E′1＝2E1cosα由几何关系知：cosα=3√2l r 1=3√2l √26l =3√13 解得E′1=13√13l 2，方向与x 轴正方向成45°斜向上，同理：x 轴和y 轴上4l 处的点电荷在点（l ，l ）处产生的场强大小相等为E 2=kq r 22， r 22=(3l)2+l 2=10l 2这两个点电荷的合场强E ′2＝2E 2cos β由几何关系知：cosβ=√2l √r =1√5解得E′2=5√5l 2，方向与x 轴负方向成45°斜向下，可知：E ′2＞E ′1，则点（l ，l ）处产生的场强方向与x 轴负方向成45°斜向下，则负的试探电荷在该点所受的静电力方向与x 轴正方向成45°倾斜向上，故D 正确。
事故树的定量分析
例题解答 【例 3-11】 以图 3-12事故树为例,
试用最小割集法、
最小径集法计算顶
事件的发生概率。
设各基本事件的发 生概率为: q1 =0.01; q2=0.02; q3=0.03;
q4=0.04; q5=0.05
30
解: 该事故树有三个最小割集: E1={X1, X2, X3,}; E2={X1, X4}; E3={X3, X5} 事故树有四个最小径集: P1={X1, X3,}; P2={X1, X5}; P3={X3, X4}; P3={X2, X4, X5}
xi P 1 xi P2 xi P3
[1 (1 q1 )(1 q2 )] [1 (1 q3 )(1 q4 )] [1 (1 q5 )(1 q6 )]
28
如果事故树的各最小径集中彼此有重复事件，则式3-20 不成立。与最小割集中有重复事件时的情况相似，须将 式3-20 展开，消去可能出现的重复因子。通过理论推 证，可用下式计算顶事件发生概率：
2
式中 q --单元故障概率; λ --单元故障率, 是指单位时间内故障发 生的频率; μ--单元修复率, 是指单位时间内元件修 复的频率。
K0
式中K --综合考虑温度、湿度、振动及其他 条件影响的修正系数, 一般K=1-10; λ0-- 单元故障率的实验值,一般可根据 实验或统计求得,等于元件平均故障间隔期(MTBF) 的倒数, 即: 3
r 1 xi k r
1 (1 qi )(1 qi )(1 qi )
xi k1 xi k 2 xi k3
1 (1 q1q3 )(1 q2 q4 )(1 q5 q6 )
23
如果各个最小割集中彼此有重复事件，则式 3-18不成立，
第五章 定量分析化学基础
第五章 定量分析化学基础【知识导航】本章知识是定量分析方法的重要基础，通过学习定量分析的一般程序、分析数据的处理方法、天平的称量方法和滴定分析基础知识，加深对化学分析基础理论的理解，建立准确的“量”的概念，为后续章节学习各种滴定分析法和操作技能打下基础，同时有利于学习专业课程如药物分析、药物化学。
【重难点】1、误差表示的方法（1）准确度与误差准确度是指分析结果与真实值接近的程度。
准确度的高低通常用误差表示，误差分为绝对误差和相对误差。
a ．绝对误差(E)＝(µ)b ．相对误差(RE)％ （2）精密度与偏差精密度是指在相同条件下对同一试样多次测定，各测定结果相互接近的程度。
精密度的高低常用偏差表示。
a ．绝对偏差(d) 表示各单个测量值(X i )与平均值（X )之差。
d =X i －X d 值有正、有负。
b ．平均偏差(d ) 表示各单个偏差绝对值的平均值。
nX X d n i -=∑=1i 式中n 表示测量次数。
应当注意，平均偏差均为正值。
c ．相对平均偏差(d R ) 表示平均偏差占测量平均值的百分率。
d R =%100⨯X dd ．标准偏差(S)S =e ．相对标准偏差(RSD) 表示标准偏差占测量平均值的百分率。
2、有效数字的应用（1）有效数字是指在分析工作中能测量到的具有实际意义的数字，其位数包括所有的准确数字和最后一位可疑数字。
（2）有效数字的记录与处理规则a ．记录规则 只保留一位可疑数字例如：◇分析天平(称至0.1mg)：15.6478g (6位有效数字)，0.2640g (4位有效数字)，0.0500g (3位有效数字)◇千分之一天平(称至0.001g)：0.234g (3位有效数字)◇1%天平(称至0.01g)：4.03g (3位有效数字)，0.23g (2位有效数字)◇台秤(称至0.1g)：4.0g (2位有效数字)， 0.2g (1位有效数字)◇滴定管(量至0.01mL)：26.32mL (4位有效数字)，3.97mL (3位有效数字)◇容量瓶：100.0 mL (4位有效数字)，250.0 mL (4位有效数字)◇移液管：25.00 mL (4位有效数字);◇量筒(量至1mL 或0.1mL)：25mL (2位有效数字)，4.0mL (2位有效数字)b ．修约规则◇四舍六入五成双◇只允许对原测量值一次修约至所需位数，不能分次修约。
第五章 定量分析化学基础
第五章 定量分析化学基础【知识导航】本章知识是定量分析方法的重要基础，通过学习定量分析的一般程序、分析数据的处理方法、天平的称量方法和滴定分析基础知识，加深对化学分析基础理论的理解，建立准确的“量”的概念，为后续章节学习各种滴定分析法和操作技能打下基础，同时有利于学习专业课程如药物分析、药物化学。
【重难点】1、误差表示的方法（1）准确度与误差准确度是指分析结果与真实值接近的程度。
准确度的高低通常用误差表示，误差分为绝对误差和相对误差。
a ．绝对误差(E)＝(µ)b ．相对误差(RE)％ （2）精密度与偏差精密度是指在相同条件下对同一试样多次测定，各测定结果相互接近的程度。
精密度的高低常用偏差表示。
a ．绝对偏差(d) 表示各单个测量值(X i )与平均值（X )之差。
d =X i －X d 值有正、有负。
b ．平均偏差(d ) 表示各单个偏差绝对值的平均值。
nX X d n i -=∑=1i 式中n 表示测量次数。
应当注意，平均偏差均为正值。
c ．相对平均偏差(d R ) 表示平均偏差占测量平均值的百分率。
d R =%100⨯X dd ．标准偏差(S)S =e ．相对标准偏差(RSD) 表示标准偏差占测量平均值的百分率。
2、有效数字的应用（1）有效数字是指在分析工作中能测量到的具有实际意义的数字，其位数包括所有的准确数字和最后一位可疑数字。
（2）有效数字的记录与处理规则a ．记录规则 只保留一位可疑数字例如：◇分析天平(称至0.1mg)：15.6478g (6位有效数字)，0.2640g (4位有效数字)，0.0500g (3位有效数字)◇千分之一天平(称至0.001g)：0.234g (3位有效数字)◇1%天平(称至0.01g)：4.03g (3位有效数字)，0.23g (2位有效数字)◇台秤(称至0.1g)：4.0g (2位有效数字)， 0.2g (1位有效数字)◇滴定管(量至0.01mL)：26.32mL (4位有效数字)，3.97mL (3位有效数字)◇容量瓶：100.0 mL (4位有效数字)，250.0 mL (4位有效数字)◇移液管：25.00 mL (4位有效数字);◇量筒(量至1mL 或0.1mL)：25mL (2位有效数字)，4.0mL (2位有效数字)b ．修约规则◇四舍六入五成双◇只允许对原测量值一次修约至所需位数，不能分次修约。
(教学参考)专题讲座(三) 用定量法解析“热重曲线”试题含解析
专题讲座(三)用定量法解析“热重曲线”试题一、热重曲线试题的解题模型1．设晶体为1 mol，其质量为m。
2．失重一般是先失水，再失非金属氧化物。
3．计算每步固体剩余的质量(m余)m余m×100%＝固体残留率。
4．晶体中金属质量不再减少，仍在m余中。
5．失重最后一般为金属氧化物，由质量守恒得m氧，由n金属∶n氧，即可求出失重后物质的化学式。
二、分类典例突破(一)加热的物质都有固定的化学式1．固体试样以脱水、分解等方式失重随着材料科学的发展，金属钒及其化合物得到了越来越广泛的应用，并被誉为“合金的维生素”。
经过热重分析测得：NH4VO3在焙烧过程中，固体质量的减少值(纵坐标)随温度变化的曲线如图所示。
则NH4VO3在分解过程中________。
A．先分解失去H2O，再分解失去NH3B．先分解失去NH3，再分解失去H2OC．同时分解失去H2O和NH3D．同时分解失去H2、N2和H2OB[NH4VO3的摩尔质量为117 g/mol，设NH4VO3物质的物质的量为1 mol，则210 ℃时失重的质量为1 mol×117 g/mol×(1－85.47%)＝17 g。
NH3的摩尔质量为17 g/mol，所以先分解失去NH3。
根据质量守恒定律，化学方程式为NH 4VO 3=====210 ℃HVO 3＋NH 3↑。
即可确定选B 。
380 ℃时失重的质量为1 mol ×117 g/mol ×(1－77.78%)＝26 g 。
在第一次失重的基础上，第二次又失去的质量为26 g －17 g ＝9 g 。
H 2O 的摩尔质量为18 g/mol ，所以再分解失去0.5 mol H 2O 。
根据质量定律守恒，化学方程式为2HVO 3=====380 ℃V 2O 5＋H 2O ↑。
确定B 选项正确。
]2．固体试样以氧化、还原等方式失重正极材料为LiCoO 2的锂离子电池已被广泛用作便携式电源。
事故树定量分析
k
P T 1 S1 P T 1 S1 S2
1 S1 P T 1 S1 S2
1 S1 S2 P T 1 S1 S2 S3
(3)平均近似法
1 P(T ) qi qi 2 1r s k X i Er Es r 1 X i Er
三、基本事件的割集重要度系数
设某事故树有K个最小割集，则割集重要度系数为（mr为 最小割集Er含有Mr个基本事件）：
1 I k (i ) k
m
r 1
k
1 r ( X i Er)
结构重要度分析的另一种方法是用最小割集或最小径集近 似判断各基本事件的结构重要系数。这种方法虽然精确度 比求结构重要系数法差一些，但操作简便，因此目前应用 较多。用最小割集或最小径集近似判断结构重要系数的方 法也有几种，这里只介绍其中的一种，就是用四条原则来 判断，这四条原则是（见下页）：
第2章 事故树定量分析
课程重点
1.顶事件发生概率 2.结构重要度函数
3.割集重要度分析
4.概率重要度分析
5.关键重要度分析 6.基本事件发生概率（看书）
一、顶事件发生概率
若事故树中不含重复或相同基本事件，各基本事件相互 独立，顶事件发生概率可根据事故树结构，用下列公式求。
n 用“与门”连接的顶事件发生概率为： P(T ) q i i 1
k ( 1) P Dr r 1 PDr (1 qi)
k 1 x pr
PDr Ds
k
x pr ps
(1 qi)
k P Dr (1 qi) r 1 r 1
xi pi
故：P (T ) 1 (1 qi)
定量分析计算
标示量%
ms 标示量
100 %
第6页/共13页
（2）剩余滴定法
T（V0 V）F 平均片重
标示量%
ms 标示量
100 %
第7页/共13页
2. 紫外分光光度法 （1）吸收系数法
A E11c%ml 100
D V
平均片重
标示量%
ms 标示量
100%
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（2）对照法
c对
A供 A对
第11页/共13页
2. 紫外分光光度法
（1）吸收系数法
标示量%
A E11c%ml 100
D
100%
c标示第1ຫໍສະໝຸດ 页/共13页（2）对照法标示量%
c对
A供 A对
D
100%
c标示
第13页/共13页
第六节 定量分析有关计算
一、原料药百分含量的计算 （一）滴定分析法 1.直接滴定法 含量% =V×T×F/m ×100% T（滴定度）：指每毫升标准溶液相当于待
测组分的质量（g或mg）。 F（浓度校正因子）：实际浓度/规定浓度
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第六节 定量分析有关计算
2.剩余滴定法 含量% =（V0-V）×T×F×10-3/m ×100% T（滴定度）：指每毫升标准溶液相当于待
测组分的质量（g或mg）。 F（浓度校正因子）：实际浓度/规定浓度 例题：教材93-94页
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第六节 定量分析有关计算
（二）分光光度法
1.对照品法 含量%=C对×
AA对样×V×D/m×100%
V：初次配制体积 D：稀释倍数
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第六节 定量分析有关计算
2.吸收系数法
工商管理【中级】计算题和案例分析题
工商管理【中级】计算题和案例分析题一、科学经营决策方法一般分为定性决策方法和定量决策方法。
一、定性决策方法定性决策方法，也称主观决策法。
定性决策方法主要有：头脑风暴法、德尔菲法、名义小组技术和淘汰法。
（掌握）（一）头脑风暴法（掌握）——又称为思维共振法在典型的头脑风暴法会议中，决策者以一种明确的方式向所有参与者阐明问题，使参与者在完全不受约束的条件下，敞开思路，畅所欲言。
在提出方案的过程中，不允许任何批评。
对预测有很高的价值。
其缺点和弊端——受心理因素影响较大，易屈服于权威或大多数人的意见，而忽视少数派的意见。
（二）德尔菲法（掌握）由美国著名的兰德公司首创并用于预测和决策的方法。
该法采用匿名方式征询专家意见，进行决策。
运用德尔菲法的关键在于：第一，选择好专家；第二，决定适当的专家人数，一般10～50人较好；第三，拟订好意见征询表。
（三）名义小组技术（熟悉）在集体决策中，如对问题的性质不完全了解并且意见分歧严重，可采用名义小组技术。
其特点是背靠背，独立思考。
由小组成员对提出的全部观点或方案进行投票，根据投票结果，确定最终的决策方案。
但企业决策者最后仍有权决定是接受还是拒绝这一方案。
（四）淘汰法（熟悉）即先根据一定条件和标准，把全部备选方法筛选一遍，把达不到要求的方案淘汰掉，以达到缩小选择范围的目的。
淘汰的方法有：（1）规定最低满意度，达不到满意度的方案予以淘汰。
（2）规定约束条件。
（3）根据目标主次筛选方案。
二、定量决策方法定量决策方法是利用数学模型进行优选决策方案的决策方法。
定量决策方法一般分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策三类。
（掌握）（一）确定型决策方法确定型决策方法是指在稳定可控条件下进行决策，只要满足数学模型的前提条件，模型就给出确定的结果。
确定性决策方法的构成：线性规划法和盈亏平衡点法。
1.线性规划法（熟悉）线性规划是在线性等式或不等式的约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值的方法。
物流管理定量分析方法试题答案
物流管理定量分析方法试题答案IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】《物流管理定量分析方法》期末复习题一、线性规划法 1. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=011101,132031B A ，求：AB T ． 解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=1121011011132031T AB 2．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2101111412210101C B A ，，，求：AB ＋C. 解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+3702210116012101111412210101C AB 3．已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=131211203012011B A ，，求：AB. 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=531421131211203012011AB 4. 已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=600540321201110011B A ，，求：B T A. 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1723422011201110011653042001T A B 5．设110012212601A B ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，，求：(1) 2B T －A ；(2) AB . 解：12000122121126TB A -⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦240001241242126164-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦6. 已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=600540321201110011B A ，，求：AB. 解： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=600540321201110011AB 7. 已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=321212113101012111B A ，，求：AB .解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=434014646321212113101012111AB 二、导数方法1．设y ＝(x 2－3) ln x ，求：y '解：xx x x x x x x y 3ln 2)(ln )3(ln )3(22-+='⋅-+⋅'-=' 2．设y ＝(1＋x 3) ln x ，求：y '解：22331ln 3)(ln )1(ln )1(x xx x x x x x y ++='⋅++⋅'+=' 3．设y ＝(1＋x 2)ln x ，求：y '解：xx x x x x x x y 2221ln 2))(ln 1(ln )1(++='++'+='4． 设xx y e 4=，求：y '解：x x x x x x x y )e 4()e (e )(4344+='⋅+⋅'=' 5．设31ln xxy +=，求：y ' 解：23232333)1(ln 31)1()1()(ln )1()(ln x x x x x x x x x x y +-+=+'+⋅-+⋅'='6．设xy x+=1e ，求：y '解：22)1(e )1()1(e )1()e (x x x x x y xx x +=+'+-+'='7．设y ＝x 3ln x ，求：y '解：2233ln 3)(ln ln )(x x x x x x x y +='⋅+⋅'='三、微元变化累积 1．计算定积分：⎰+1d )e 3(x x x解：25e 3)e 321(d )e 3(|1021-=+=+⎰x x x x x 2．计算定积分：⎰+312d )2(x xx解：3ln 2326|)|ln 231(d )2(|313312+=+=+⎰x x x x x3．计算定积分：⎰+103d )e 24(x x x 解： 1e 2)e 2(d )e 24(|1413-=+=+⎰x x x x x4．计算定积分：⎰+13d )e 2(x x x解：47e 2)e 241(d )e 2(|1413-=+=+⎰x x x x x5．计算定积分：⎰+21d )12(x xx解：2ln 3|)|ln (d )12(|21221+=+=+⎰x x x xx6．.计算定积分：⎰+21d )1e (x xx解：2ln e e |)|ln e (d )1e (22121|+-=+=+⎰x x xx x7．计算定积分：⎰+212d )1(x xx解：2ln 37|)|ln 31(d )1(|213212+=+=+⎰x x x x x 四、表上作业法1．某公司从三个产地A1，A2，A3运输某物资到三个销地B1，B2，B3，各产地的供应量（单位：吨）、各销地的需求量（单位：吨）及各产地到各销地的单位运价（单位：百元/吨）如下表所示：（1）在下表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。
高考物理模型101专题讲练：第52讲 非匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算
第52讲非匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算1．（2020•浙江）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（）A．e点的电势大于0B．a点和b点的电场强度相同C．b点的电势低于d点的电势D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加2．（2018•天津）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E PM、E PN．下列判断正确的是（）A．v M＜v N，a M＜a N B．v M＜v N，φM＜φNC．φM＜φN，E PM＜E PN D．a M＜a N，E PM＜E PN一.知识回顾1．静电力做功(1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。
②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场，计算时q 要带正负号。
2．电势能(1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能，用E p 表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B 。
(3)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。
（4）特点： ①系统性：电势能是相互作用的电荷系统所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。
我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
②相对与绝对电荷在某点的电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电荷从某点运动到另一点时电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。
第九章 收入与分配管理-销售预测分析——(二)定量分析法
含义 回归分析法
因果预测分析法是指通过影响 产品销售量（因变量）的相关 因素（自变量）以及它们之间 的函数关系，并利用这种函数 关系进行产品销售预测的方法 。因果预测分析法最常用的是 回归分析法。
预测公式: Y＝a+bx 其常数项 a、b的计算公式为：
例题： 1.某公司2012年的实际销量为2110件，原预测销售量为2117.5件，若平滑指 数=0.6，则利用指数平滑法预测公司2013年的销售量为（）件。 A.2110 B.2113
销售量为3475吨，要求分别用移动平均法和修正的移动平均法预测公司 2013的销售量（假设样本期为3期）。
①根据移动平均法的计算公式，公司2013年的预测销售量为： 预测销售量： ②根据修正的移动平均法计算公式，公司2013年的预测销售量为： 修正后的预测销售量： 【例题5•计算题】丙公司只生产销售H产品，其销售量预测相关资料如 表1所示： 公司拟使用修正的移动平均法预测2014年H产品的销售量，并以此为基 础确定产品销售价格，样本期为3期。2014年公司目标利润总额（不考虑所 得税）为307700元。完全成本总额为8样本期为3期，使用移动平均法预测2014年H产品的销售量。 （2）使用修正的移动平均法预测2014年H产品的销售量。 （3）使用目标利润法确定2014年H产品的销售价格。（后面讲 ）（2014年） 【答案】 （1）2014年H产品的预测销售量=（1050+1020+1080）/3=1050（吨） （2）2014年修正后的H产品预测销售量=1050+（1050-1040）=1060（吨
一般地，平滑指数的取值通常 在0.3--0.7之间。 （1）采用 较大的平滑指数，预测值可以 反映样本值新近的变化趋势 （在销售量波动较大或进行短 期预测时用）； （2）采用较 小的平滑指数，则反映了样本 值变动的长期趋势。（在销售 量波动较小或进行长期预测时 用）。
定性和定量分析解析
0.507 Ci 2.45 10 3 g / 100 mL 2.45 10 5 g / mL 207 1
2.50 10 C样 100
2
10 2.50 10 5 g / mL 100
Ci 2.45 10 5 B12 % 100 % 100 % 98.0% 5 C样 2.50 10
续前
1．吸光系数法（绝对法）
前提： 要求单色光
过程：W ( g )样 / 含i C ( g / mL ) 求A Ci
A Ci [ g / 100 mL ] E l
A 或Ci [mol / L] l
Ci i% 100 % C样
稀释
E已知
练习
例：维生素 B12 的水溶液在 361nm 处的百分吸光系 数为 207 ，用 1cm 比色池测得某维生素 B12 溶液的吸 光度是0.414，求该溶液的浓度（见书P201例1）
Ci 98.1g / mL
Ci B12 标示量% 100 % 98.1% 标示量
续前
（二）多组分的定量方法
定量依据：A总 Aa Ab Ac
三种情况： 1．两组分吸收光谱不重叠（互不干扰） 两组分在各自λmax下不重叠→分别按单组分定量
过程：1 测定E1a ；A1a
第五节
一、定性分析
定性和定量分析
定性鉴别 纯度检查和杂质限量测定 单组分的定量方法 多组分的定量方法
二、定量分析
一、定性分析 （一）定性鉴别
定性鉴别的依据→吸收光谱的特征
吸收光谱的形状 吸收峰的数目
吸收峰的位置（波长）
吸收峰的强度
相应的吸光系数
药物定量分析
3.剩余滴定法
含量% T （V空白－V供） F S 100%
V空白 V供试
与药物反应消耗的试液
未反应的试液
空白
供试
空白试验的作用： 1. 求出滴定液与药物反应的消耗量
2. 校正操作上的误差（供试与空白液
必/碘口服液
I ~ Na2 S 2O3 ~ I ~ AgNO3
nI nNa2 S2O3 nAgNO3 ( NaI )
T V F I%＝ 100% S
KI%
(C AgNO3 VAgNO3－C Na2S 2O 3 VNa2S 2O 3 ) M KI W
100%
m X供试 ( AX / AS ) 供试 ( AR / AS ) 对照 m R对照
C X供试
( AX / AS ) 供试 ( AR / AS ) 对照
C R对照
（供试品与对 照品体积相同）
R：对照品
S：内标物
X：供试品
c) 校正因子法（常用）
（A内标 / C内标 ） ） 对照 （A内标 / C内标 供试 f ( A对 / C 对 )对照 ( A供 / C X )供试
=198.17。
（ 9.8－0 ） 100 198.17 含量％＝ 100%＝11.3% 52.75 2 90 180.16
样品分析的前处理方法
一、不经有机破坏的前处理方法
1. 水解法：酸水解、碱水解
2. 还原法
二、经有机破坏的前处理方法
1. 湿法破坏
（1） 硝酸-高氯酸法 （2） 硝酸-硫酸法
λ2
λ1
测定波长 λ1下：A样1 = A药1 + A杂1
分析化学考研辅导例题
分析化学考研辅导例题————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：分析化学考研辅导例题一、定量分析导论1、为了探讨某江河地段底泥中工业污染物的聚集情况,某单位于不同地段采集足够量的原始平均试样，混匀后,取部分试样送交分析部门。
分析人员称取一定量试样,经处理后,用不同方法测定其中有害化学成分的含量。
试问这样做对不对？为什么?２、镍币中含有少量铜、银。
欲测定其中铜、银的含量,有人将镍币的表面擦洁后,直接用稀HＮＯ３溶解部分镍币制备试液。
根据称量镍币在溶解前后的质量之差,确定试样的质量。
然后用不同的方法测定试液中铜、银的含量。
试问这样做对不对?为什么？3、某矿石的最大颗粒直径为10 mm,若k值为0.1kg·mm－2，问至少应采取多少试样才具代表性？若将该试样破碎，缩分后全部通过1０号筛,应缩分几次?若要求最后获得的分析试样不超过100g,应使试样通过几号筛？4、下列情况各引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？a．砝码腐蚀；b.称量时,试样吸收了空气的水分；c. 天平零点稍有变动；ｄ.读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准;e．以含量为98%的金属锌作为基准物质标定EＤTA溶液的浓度；f. 试剂中含有微量待测组分; g. 天平两臂不等长；h.重量法测定SiO2时，试液中硅酸沉淀不完全;5、下列数值各有几位有效数字？0.072，36．080，4．4×10－3，６.0２3×１023，10０,998，100０.00,1.0×１０3，ｐH = ５.2时的[Ｈ+]。
6、按照有效数字运算规则，计算下列算式：ﻫａ. 213.6４+ ４.40２+ 0.３244; ｂ.ｃ．ｄ. pH＝０.0３，求H＋浓度。
7、今欲配制0．０２000 mol·L-１K2Cr2O7溶液500 mL,所用天平的准确度为±0．1 mg，若相对误差要求为±0.1%，问称取K2Cr2O７时,应准确称取到哪一位？8、标定ＮaOH溶液时，草酸（）和邻苯二甲酸氢钾（)都可作基准物质。
定量分析计算例题
定量分析计算例题例1呋塞米含量测定：取本品0.4988g，加乙醇30ml，微热使溶解，放冷，加甲酚红指示液4滴与麝香草酚兰指示液1滴，用氢氧化钠滴定液(0.1003mol/L)滴定至溶液显紫红色，消耗氢氧化钠滴定液(0.1003mol/L)14.86ml；并将滴定的结果用空白试验校正，消耗氢氧化钠滴定液(0.1003mol/L)0.05ml。
每1ml氢氧化钠滴定液(0.1mol/L)相当于33.07mg的呋塞米。
按干燥品计算，含C12H11ClN2O5S 不得少于99.0%。
【98.5% 】例2司可巴比妥原料药含量测定：取本品0.1043g，置250ml碘量瓶中，加水10ml，振摇使溶解，精密加漠滴定液(0.1 mol/L)25ml，再加盐酸5ml，立即密塞并振摇1分钟，在暗处静置15分钟后，微开瓶塞，加碘化钾试液10ml，立即密塞，摇匀后，用硫代硫酸钠滴定液(0.1012mol/L)滴定，至近终点时，加淀粉指示液，继续滴定至蓝色消失，并将滴定结果用空白试验校正。
每1ml漠滴定液(0.1 mol/L)相当于13.01mg的C12H^N2NaO。
按干燥品计算，含C12H^N2NaO不得少于98.5%。
已知样品消耗硫代硫酸钠滴定液(0.1012mol/L)17.20ml，空白试验消耗硫代硫酸钠滴定液(0.1012mol/L)25.02ml。
【98.7% 】例3奥沙西泮原料药含量测定：精密称定本品0.0157g，置200ml容量瓶中，加乙醇150ml，于温水浴中加热，振摇使溶解，放冷，用乙醇稀释至刻度，摇匀，精密量取5ml，置100ml容量瓶中，用乙醇稀释至刻度，摇匀，按分光光度法，在229nm处测定吸光度为0.480；另精密称取奥沙西泮对照品0.0149g，同法操作，测得229nm处吸光度为0.460；《中国药典》规定，本品按干燥品计算，含C15H]]ClN2O2应为98.0%〜102.0%。
该供试品含量是否合格？【99.0%】例4对乙酰氨基酚原料药含量测定：精密称取对乙酰氨基酚0.0411g，置250ml容量瓶中，加0.4% 氢氧化钠溶液50ml，加水至刻度，摇匀，精密量取5ml，置100ml容量瓶中，加0.4%氢氧化钠溶液10ml，加水至刻度，摇匀。