人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章223实际问题与二次函数2最大利润共17张
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
涨价x元，少卖 件，销量为 件；
自主学习
某商品的进价为每件 40元，现在售价 为每件60元，每星期可卖出 300件。市 场调查反映：每涨价 1元，每周少卖 10 件。如何定价才能使利润最大？
解：设每件涨价x元，每星期少卖10x件，
每周销量为（300-10x）件，设一周的利润
为y元，则有
y (5,6250)
y ? ?2x2 ? 3x
y
( )3 9 4,8
O
x
3 x= 4
课前热身
某商品的进价为每件 40元，现在售价 为每件60元，每星期可卖出 300件，一 星期的利润是多少？
课前热身
某商品的进价为每件40元，现在售价为每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 每涨价1元，每周少卖10件。
涨价1元，少卖 件，销量为 件； 涨价2元，少卖 件，销量为 件； 涨价3元，少卖 件，销量为 件；
y=（60+x-40)(300-10x）
=-10x2+100x+6000
其中0≤x≤30.
二次函数如图所示
所以当x=5时，y最大， 最大值为6250.
O
x
涨价5元，即售价定为65元时，利润最大， 最大利润为6250元
探究学习
某商品的进价为每件40元，现在售价为每 件60元，每星期可卖出300件。市场调查反 映：每涨价1元，每周少卖10件。老板要求 每件利润不低于28元，如何定价才能使利 润最大？
作业布置
AB组：课本P51.第2题 C组：求二次函数y=-10x2+100x+6000的
最大值（完整过程，包括画简图）
二、课堂小结：
让学生谈谈：
通过本节课的学习，有哪些体验，如何将实际问题来自百度文库 化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决最大 利润问题，最大面积问题
y=（60+x-40)(300-10x）
y (5,6250)
=-10x2+100x+6000
其中0≤x≤4.
二次函数如图所示
当0≤x≤4时，y随x的增大而 ，
所以当x= 时，y最大，最大值 为 元.
涨价 元，即售价定为 元时， 利润最大，最大利润为 元
O
x=5
课堂小结
1.根据实际问题（利润问题），列出 函数关系式的理论依据是什么？ 2.自变量的取值范围发生变化时，对 函数最值有怎样的影响？ 3.建模、转化、数形结合思想
实际问题与二次函数（二）
最大利润问题
知识与技能：
1、使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际
问题。 2、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获
得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题 中的应用价值。
过程与方法 ：
通过本节内容的学习，提高自主探索能力，在运用知识解决问题中体 会二次函数的应用意义及数学转化思想。
y=（60+x-40)(300-10x） =-10x2+100x+6000
y (5,6250)
其中8≤x≤30.
二次函数如图所示
当8≤x≤30时，y随x的增大而 ，
所以当x= 时，y最大，最大值 为.
涨价 元，即售价定为 元时， O
x
利润最大，最大利润为 元
x=5
探究学习
某商品的进价为每件40元，现在售价为每 件60元，每星期可卖出300件。市场调查反 映：每涨价1元，每周少卖10件。物价局要 求涨价不能超过4元，如何定价才能使利润 最大？
4、商品的利润率 =
每件商品的利润
进价
=
售价-进价 进价
知识回顾
下列二次函数的是否存在最值，若 存在最值，说明当 x取何值时，y有最 值，最值是多少？（试着画出简图）
（1）y ? 3x2 ? 6x ? 1
（2） y ? ? 2x2 ? 3x
y ? 3x2 ? 6x ? 1
y x=-1
-1 O x -2
情感、态度与价值观：
1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的 习惯。
2、培养学生学以致用的习惯，体会数学在生活中广泛的应用价值，激发 学生学习数学的兴趣、增强自信心。
销售问题中的等量关系式回顾
1、每件商品的利润 = 售价-进价
2、商品的总利润 = 每件商品的利润 x销售量
3、商品的总利润 = 总收入-总支出
自主学习
某商品的进价为每件 40元，现在售价 为每件60元，每星期可卖出 300件。市 场调查反映：每涨价 1元，每周少卖 10 件。如何定价才能使利润最大？
解：设每件涨价x元，每星期少卖10x件，
每周销量为（300-10x）件，设一周的利润
为y元，则有
y (5,6250)
y ? ?2x2 ? 3x
y
( )3 9 4,8
O
x
3 x= 4
课前热身
某商品的进价为每件 40元，现在售价 为每件60元，每星期可卖出 300件，一 星期的利润是多少？
课前热身
某商品的进价为每件40元，现在售价为每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 每涨价1元，每周少卖10件。
涨价1元，少卖 件，销量为 件； 涨价2元，少卖 件，销量为 件； 涨价3元，少卖 件，销量为 件；
y=（60+x-40)(300-10x）
=-10x2+100x+6000
其中0≤x≤30.
二次函数如图所示
所以当x=5时，y最大， 最大值为6250.
O
x
涨价5元，即售价定为65元时，利润最大， 最大利润为6250元
探究学习
某商品的进价为每件40元，现在售价为每 件60元，每星期可卖出300件。市场调查反 映：每涨价1元，每周少卖10件。老板要求 每件利润不低于28元，如何定价才能使利 润最大？
作业布置
AB组：课本P51.第2题 C组：求二次函数y=-10x2+100x+6000的
最大值（完整过程，包括画简图）
二、课堂小结：
让学生谈谈：
通过本节课的学习，有哪些体验，如何将实际问题来自百度文库 化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决最大 利润问题，最大面积问题
y=（60+x-40)(300-10x）
y (5,6250)
=-10x2+100x+6000
其中0≤x≤4.
二次函数如图所示
当0≤x≤4时，y随x的增大而 ，
所以当x= 时，y最大，最大值 为 元.
涨价 元，即售价定为 元时， 利润最大，最大利润为 元
O
x=5
课堂小结
1.根据实际问题（利润问题），列出 函数关系式的理论依据是什么？ 2.自变量的取值范围发生变化时，对 函数最值有怎样的影响？ 3.建模、转化、数形结合思想
实际问题与二次函数（二）
最大利润问题
知识与技能：
1、使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际
问题。 2、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获
得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题 中的应用价值。
过程与方法 ：
通过本节内容的学习，提高自主探索能力，在运用知识解决问题中体 会二次函数的应用意义及数学转化思想。
y=（60+x-40)(300-10x） =-10x2+100x+6000
y (5,6250)
其中8≤x≤30.
二次函数如图所示
当8≤x≤30时，y随x的增大而 ，
所以当x= 时，y最大，最大值 为.
涨价 元，即售价定为 元时， O
x
利润最大，最大利润为 元
x=5
探究学习
某商品的进价为每件40元，现在售价为每 件60元，每星期可卖出300件。市场调查反 映：每涨价1元，每周少卖10件。物价局要 求涨价不能超过4元，如何定价才能使利润 最大？
4、商品的利润率 =
每件商品的利润
进价
=
售价-进价 进价
知识回顾
下列二次函数的是否存在最值，若 存在最值，说明当 x取何值时，y有最 值，最值是多少？（试着画出简图）
（1）y ? 3x2 ? 6x ? 1
（2） y ? ? 2x2 ? 3x
y ? 3x2 ? 6x ? 1
y x=-1
-1 O x -2
情感、态度与价值观：
1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的 习惯。
2、培养学生学以致用的习惯，体会数学在生活中广泛的应用价值，激发 学生学习数学的兴趣、增强自信心。
销售问题中的等量关系式回顾
1、每件商品的利润 = 售价-进价
2、商品的总利润 = 每件商品的利润 x销售量
3、商品的总利润 = 总收入-总支出