图形的平移

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图形的平移与旋转知识点汇总

图形的平移与旋转知识点汇总

第十五章图形的平移与旋转一、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。

一个图形经过平移后得到一个新图形,这个新图形与原图形是互相重合的,互相重合的点称为,互相重合的角称为,互相重合的线段称为。

注意:1.平移有两个要素:(1)沿某一方向移动;(2)移动一定的距离;2.平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向;图像上每点都沿同一方向移动距离,这个距离是指对应点之间的长度;3.平移前后两图形是全等的。

平移的特征:平移不改变图形和,只改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段(或 )且相等;对应线段(或)且相等,对应角。

二、1、旋转:在平面内,将一个图形绕一个沿某个方向转动一定,这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为,转动的角称为。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 .注意:1.旋转中心在旋转过程中保持不动;2.图形的旋转是由,和所决定的;3.作平移图与旋转图。

(确定关键点,将关键点沿一定的方向移动相同的距离,连接关键点)旋转的特征:图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的;对应点到旋转中心的距离;对应线段,对应角;图形的形状与大小都没有发生变化。

图形的变换包括、和旋转,这三种图形变换的共同点是:只改变图的,不改变图形的和。

2、旋转对称图形:在平面内,一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身,这样的图形称为旋转对称图形。

3、中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转角度,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点叫做对称中心。

中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形。

4、成中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180º,如果它能够和另一个图形重合,就称这两个图形成中心对称。

这个点叫做对称中心;这两个图形中的对应点,叫做关于中心的。

在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过,并且被对称中心。

七年级数学图形的平移

七年级数学图形的平移
七年级数学图形的平移
目录
• 图形平移基本概念 • 图形平移判定方法 • 图形平移作图技巧 • 图形平移在生活中的应用 • 练习题与解析 • 课堂小结与拓展延伸
01 图形平移基本概念
平移定义及性质
平移定义
在平面内,将一个图形沿某个方 向移动一定的距离,这样的图形 运动称为平移。平移不改变图形 的形状和大小。
平移作图的方法 找出图形中的关键点(如顶点、交点等)。
确定平移的方向和距离。 根据平移方向和距离,移动关键点并连接得到新的图形。
引导学生思考拓展问题
思考平移在生活中的应用
提示:比如电梯上下移动、汽 车沿直线行驶等。
问题:平移与旋转、轴对称等 图形变换有何异同?
问题:你能举出生活中哪些例 子涉及到图形的平移?
地理学
在地理学中,平移用于描述地壳板块的运动和地震等现象。 通过对地壳板块的平移研究,可以了解地球表面的构造和 演变过程。
计算机图形学
在计算机图形学中,平移是一种基本的图形变换操作。通 过平移可以改变图形在屏幕上的位置和方向,实现图形的 动态显示和交互操作。
05 练习题与解析
判断题
判断题1
平移不改变图形的形状和 大小。
补充细节
根据原图形的特征,补充 平移后图形的细节部分, 如弧度、标注等。
清晰呈现
使用铅笔或细线清晰呈现 整个图形结构,确保阅卷 老师能够准确识别。
04 图形平移在生活中的应用
建筑设计中的空间移动
建筑设计中的平移
在建筑设计中,平移是一种常见的技术手段,用于将建筑物从一个 位置移动到另一个位置,以满足特定的设计需求或空间规划。
果。
特效制作
通过平移和其他图形变换技术, 可以制作出丰富多彩的动画特效, 增强动画的视觉效果和吸引力。

图形的平移和旋转(经典)

图形的平移和旋转(经典)

DCFE CBA第四讲 图形的平移与旋转【基础知识精讲】一、平移:1.平移的定义——在平面内,把一个图形沿某一个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫图形的平移。

说明:(1)平移是图形的一种运动(变换)(2)平移的要素:①平移方向;②平移距离。

2.平移的性质:①平移前后图形的大小、形状都不改变。

即:平移前后的图形全等形。

②平移前后对应点的连线段平行(或在同一直线上)且相等;对应线段平行(或在同一直线上)且相等;对应角相等。

二、旋转1.旋转的定义——在平面内,把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度,这样的图形运动叫图形的旋转。

说明:(1)旋转是图形的一种运动(变换)(2)旋转的要素: ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角2.旋转的性质①旋转前后图形的大小、形状都不改变。

即:旋转前后的图形全等形。

②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度(旋转角); ③对应点到旋转中心的距离相等。

【重难点高效突破】例1.如图,经过平移△ABC 的边AB 移到了EF ,作出平移后的三角形.例2.如图,△ABC 绕C 点旋转后,B 转到了D 处,作出旋转后的三角形。

例3.如图,在长32m 宽20m 的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路,路宽2m ,则剩余耕地的面积为 . 例4、如图,E 为正方形ABCD 的边AB 上一点,AE=3,BE=1,P 为AC 上的动点,则PB+PE 的最小值是_________.例5、如图,△ABC 是等腰直角三角形,AB=AC ,D 是斜边BC 的中点,E 、F 分别是AB 、AC 边上的点,且DE ⊥DF ,若BC=12,CF=5,则△DEF 的面积为______________。

例6、如图,在△ABC 中,AB 2=32,∠BAC=45°, ∠BAC 的平分线交BC 于点D ,M 、N 分别是AD 和AB 上的动点,求BM+MN 的最小值。

例7、如图,设P 为等边△ABC 内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,能否确定∠APB 的大小?请说明理由。

小学平移知识点总结

小学平移知识点总结

小学平移知识点总结1. 平移的基本概念平移是指将图形沿着给定的方向和距离移动,移动后图形保持原来的形状和大小,并且所有点都按照相同的方向和距离进行移动。

在平移中,没有旋转、翻转或者拉伸等改变图形形状的操作。

2. 平移的特点平移的特点主要包括以下几个方面:(1)移动距离相等:平移中,所有的点按照相同的距离进行移动,这样才能保持图形的形状和大小不变。

(2)移动方向相同:平移中,所有的点按照相同的方向进行移动,这样才能保持图形的形状和大小不变。

(3)保持图形不变:平移后的图形与原图形相同,只是位置发生了改变,但形状和大小没有发生变化。

3. 平移的规则平移的规则主要包括以下几点:(1)确定平移向量:平移向量包括方向和距离两个方面,要根据题目给定的条件来确定平移向量。

(2)按照平移向量移动:在确定了平移向量之后,要按照给定的方向和距离将图形上的每个点进行移动。

4. 平移的方法平移的方法主要包括以下几个步骤:(1)确定原图形和平移向量:首先要明确原图形和给定的平移向量。

(2)按照平移向量移动:按照给定的方向和距离将图形上的每个点进行移动。

(3)绘制平移后的图形:根据移动后的点的位置绘制平移后的图形。

5. 平移的实际应用平移在生活中有着广泛的应用,例如地图的绘制、建筑设计、游戏设计等都会涉及到平移的操作。

通过学习平移,同学们可以更好地理解和应用这些知识,在实际生活中解决问题或者进行创作时能够更加得心应手。

通过以上对小学平移知识点的总结,相信同学们对平移有了更加深入的了解。

在学习平移的过程中,同学们要认真理解平移的基本概念、特点、规则和方法,多进行练习,掌握平移的基本技巧,提高自己的数学能力。

同时,要善于应用所学的知识,发现生活中的平移现象,加深对平移的理解和运用。

希望同学们能够在学习中取得更好的成绩,为将来的学习打下坚实的基础。

平移

平移
2. 把 向右平移4格后得到的 涂上颜色。
三、知识运用
3. 分别画出将 的图形。
向上平移3格、向左平移8格后得到
A'
B'
D'
C'
A'
B'
D'
C'
A
B
D
C
A
9
B
D
C
3
4
2
1
画出平移后的图形再填空。
3
9
4
2
1
画出平移后
(1)找出原图形的关键点(如顶点或端点) (2)按要求分别描出各关键点平移后的对应点 (3)按原图将各对应点顺次连接。
要画平移后的图形:1、方向;2、距离。
数一数,填一填。
1'
2' 3' 4'
6' 7' 向( )平移( )格 5'
2
1
画出平移后的图形再填空。
3
9
4
2
1
画出平移后的图形再填空。
3
9
4
2
1
1.图形的平移 延伸:图形的运动
实质上 点的平移 实质上
点的运动
2.要画平移后的 图形,要知道
方向 距离
判断一个图形向什么 方向平移了几格,只 需要选择这个图形中 你喜欢的点来看就行, 这个点向什么方向平移 了几格,这个图形就向 什么方向平移了几格。
找一找,向右平移3格的图形是哪个?

√②

“小房图向右平移了(6)格”
下面的图形是把中间的图形怎样平移得到的,请填空:
向( 上)平移( 4)格
向( 左 )平移( 5 )格

图形的平移与旋转

图形的平移与旋转
将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置,则点P′的坐标为( C ) A.(3,4) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)
解 如图,OA=3,PA=4,
∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置,
∴OA 旋转到 x 轴负半轴 OA′ 的位置, ∠P′A′O =
∠PAO=90°,OA′=OA=3,P′A′=PA=4,
A.把△ABC向左平移4个单位,再向下平移2个单位
B.把△ABC向右平移4个单位,再向下平移2个单位
C.把△ABC向右平移4个单位,再向上平移2个单位
D.把△ABC向左平移4个单位,再向上平移2个单位
2.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边
形ABFD的周长为( C )
∵PB= 22+32= 13, 90π· 13 13 ∴点 B 运动的最短路径长= 180 = 2 π.
【变式4】 (2017· 盐城)如图,在边长为1的小正方形网格中,将△ABC 13 π 绕某点旋转到△A′B′C′的位置,则点B运动的最短路径长为_______. 2

答案
解题要领
旋转变换是几何证明题中一种很重要的解题技巧,在同一平
剖析
正确解答
分析与反思
错误答案展示 解:在AM、MN、NB中,MN是一个定值,因此AM+MN +NB的最小值就是求AM+NB的最小值.如图,连接AB交河岸边为M, 过M作MN垂直于河岸的另一边,则MN为最佳的造桥位置.
剖析
正确解答
分析与反思
剖析 虽然A、B两点在河两侧,但连接AB的线段不垂直于河岸,由于 MN是一个定值,要求出AM+MN+NB最短,关键在于使AM+BN最 短,根据“两点之间线段最短”,为此,最有效的办法还是把它们移 到一起讨论,利用平行四边形的特征可以实现这一目的. 正确解答 解:如图,作BB′垂直于河岸GH,使BB′等于河宽,连接 AB′,与河岸EF交于点M,作MN⊥GH, 则MN∥BB′,MN=BB′, ∵MNBB′为平行四边形,∴NB=MB′. 根据“两点之间线段最短”可知,AB′最短,

图形的平移和旋转知识点

图形的平移和旋转知识点

图形的平移和旋转【图形的平移】(1) 平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小.注意:①平移是运动的一种形式,是图形变换的一种,本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换.②图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向,二是图形平移的距离,这两个要素是图形平移的依据.③图形的平移是指图形整体的平移,经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置,而不改变图形的大小,这个特征是得出图形平移的基本性质的依据.(2)平移的基本性质:由平移的基本概念知,经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离,平移不改变图形的形状和大小,因此平移具有下列性质:经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.注意:①要正确找出“对应线段,对应角”,从而正确表达基本性质的特征.②“对应点所连的线段平行且相等”,这个基本性质既可作为平移图形之间的性质,又可作为平移作图的依据.(3)简单的平移作图平移作图:确定一个图形平移后的位置所需条件为:①图形原来的位置;②平移的方向;③平移的距离.1, 【典型例题】例 1.如图,△ABC 绕 C 点旋转后,顶点 A 的对应点为点 D ,试确定顶点 B 对应点的位置,以及旋转后的三角形.分析:绕 C 点旋转,A 点的对应点是 D 点,那么旋转角就是∠ACD ,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即∠BCB′=ACD, 又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB ′,就可确定 B′的位置,如图所示.解:(1)连结 CD(2) 以 CB 为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD(3) 在射线 CE 上截取 CB′=CB则 B′即为所求的 B 的对应点.(4) 连结 DB′则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形.例 2.如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 DE= 1 ,4△ABF 是△ADE 的旋转图形.(1) 旋转中心是哪一点?(2) 旋转了多少度?(3) AF 的长度是多少?(4) 如果连结 EF ,那么△AEF 是怎样的三角形?分析:由△ABF 是△ADE 的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF 的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求 AE 的长度,由勾股定理很容易得到. △ABF 与△ADE 是完全重合的,所以它是直角三角形.解:(1)旋转中心是 A 点.(2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是 D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角(3)∵AD=1,DE= 1412 (1)2 4∴AE= = 4∵对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点∴AF= 174(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且 AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形.【图形的旋转】(1) 旋转的概念:图形绕着某一点(固定)转动的过程,称为旋转,这一固定点叫做旋转中心。

图形在坐标系中的平移课件

图形在坐标系中的平移课件

平移的性 质
平移前后,图形上对 应点的距离保持不变。
平移过程中,图形上 各点移动的距离和方 向相同。
平移不改变图形的形 状和大小,只改变其 位置。
平移的分 类
水平平移
图形在水平方向上移动。
竖直平移
图形在竖直方向上移动。
斜向平移
图形在任意方向上移动。
02 图形在坐标系中的平移
点的平移
总结词
点的平移是指一个点在坐标系中沿着某一方向移动一定的距离。
图形在坐标系中的平移 课件
目录
Contents
• 平移的定义与性质 • 图形在坐标系中的平移 • 平移变换的应用 • 平移变换的数学表达 • 平移变换的物理意义
01 平移的定义与性质
平移的定 义
01
平移是图形在平面内沿某一方向 直线移动一定的距离,而不改变 图形的大小和形状。
02
平移不改变图形上点的坐标,只 是使图形在坐标系内移动。
05 平移变换的物理意义
力的作用效果
物体在力的作用下产生加速度, 在坐标系中表现为图形的平移。
力的方向决定了平移的方向, 力的大小决定了平移的距离。
当物体受到多个力的作用时, 其平移效果是各个力作用效果 的合成。
运动的合成与分解
平移变换是运动的一种形式,可 以通过运动的合成与分解来理解。
在平面坐标系中,平移变换可以 看作是物体在两个方向上的分运
详细描述
在二维坐标系中,如果一个点 $(x, y)$ 沿着 $x$ 轴正方向移动 $a$ 个单位,其 新坐标变为 $(x+a, y)$;如果沿着 $x$ 轴负方向移动 $a$ 个单位,其新坐标变 为 $(x-a, y)$。类似地,沿着 $y$ 轴移动的情况也类似。

图形的平移(课件)

图形的平移(课件)

C
C’
D
∠A=∠A'、∠B=∠B'、
D’
A
∠C=∠C'、∠D=∠D'
B
A’
B’
02
知识精讲
Q2-3:画出连接对应点的线段AA'、BB'、CC'、DD'.你能发现它们之间的
关系吗?
C
C’
D
AA'=BB'=CC'=DD&#∥CC'∥DD'
B
A’
B’
02
知识精讲
平移的性质
【平移的性质】

D.50cm2

【作图——平移变换】
知识精讲
例8、如图,在边长为1个单位的正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A'B'C',图中标出了点B的
对应点B'.根据下列条件,利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹:
【分析】
(2)根据平移的性质知,AA'∥CC',AA'=CC',
线段AC扫过的图形为四边形CAA'C',
2
A.47cm
B
B.48cm2
C.49cm2
【分析】
∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF,
∴DE=AB=10cm,△ABC≌△DEF,
∴S△ABC=S△DEF,HE=DE-DH=10-4=6(cm),
即S梯形ABEH+S△CEH=S△CEH+S阴影部分,

∴S阴影部分=S梯形ABEH= ×(6+10)×6=48(cm2).
∵△ABC的周长是16cm,
∴AB+AC+BC=16cm,

《图形的平移》教学设计8篇

《图形的平移》教学设计8篇

《图形的平移》教学设计8篇教学目标1.学问与技能目标:(1)学生结合生活实际,初步感知平移与旋转现象;(2)使学生能在方格图上数出图形平移的格数;(3)通过教学,提高学生的观看力量和动手操作力量。

2.过程与方法目标:通过学生认真观看、动手操作让学生感知平移和旋转,合作探究图形在方格图上平移的方法。

3.情感态度价值观目标:通过说出日常生活中的平移与旋转现象,感受数学与生活的亲密联系,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点1.学生结合生活实际,初步感知平移与旋转现象。

2.使学生能在方格纸上数出一个简洁图形沿水平方向、竖直方向平移后的格数。

教学难点使学生能在方格纸上数出一个简洁图形沿水平方向、竖直方向平移后的格数。

教学用具课件,图片。

学生用具方格纸,小房子卡片,小熊卡片,小篇子。

教学过程一、初步感知1.提醒课题。

课件演示缆车、升降电梯、风车、电扇的运动。

师:看看图上是什么?它们是怎样运动的?你能用手势表示它们的运动吗?它们运动时的样子一样吗?那你们能不能依据它们运动时的样子给它们分分类?你是怎样分的?你为什么这么分?师:你们说得真好!像缆车和升降电梯这样的运动在数学里我们叫它平移;而像电扇和风车这样的运动我们叫它旋转。

(板书课题)师:在我们日常生活中,哪些物体的运动是平移和旋转?2.联系生活实际动手操作,初步感知。

师:今日这节课来了一个新伙伴,你们欢送吗?你们想不想跟小熊一起去游乐场看看?师:你能从下面的游乐工程中找出平移运动的吗?小熊最喜爱玩旋转类的嬉戏了,你情愿帮它挑出来吗?3.动手操作,进一步感知平移与旋转。

师:你们看小熊给大家带来了什么?咱们一起跟小熊做个嬉戏情愿吗?嬉戏之前让咱们一起先来看看嬉戏建议吧!(课件演示嬉戏建议)(学生进展活动)师:在刚刚的嬉戏中,小熊做的是什么运动?4.小结:刚刚我们通过嬉戏对平移与旋转有了更进一步的熟悉,那你们想不想利用它们解决更多的数学问题呀?二、探究体验1.学生动手移一移,说一说。

平移的定义概念

平移的定义概念

平移的定义概念平移(translation)是指在同一平面内,将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。

以下是店铺分享给大家的关于平移的定义,一起来看看吧!平移的定义将同一点平移两次,结果可用一次平移表示,即,因此所有平移的集是一个群,称为平移群。

这个群和空间同构,又是欧几里德群的正规子群。

在仿射几何,平移是将物件的每点向同一方向移动相同距离。

它是等距同构,是仿射空间中仿射变换的一种。

它可以视为将同一个向量加到每点上,或将坐标系统的中心移动所得的结果。

即是说,若是一个已知的向量,是空间中一点,平移。

将同一点平移两次,结果可用一次平移表示,即,因此所有平移的集是一个群,称为平移群。

这个群和空间同构,又是欧几里德群的正规子群。

T对E的商群与正交群同构……平移的基本性质经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等;平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

(1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化;(2)图形平移后,对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等(3)多次连续平移相当于一次平移。

(4)偶数次对称后的图形等于平移后的图形。

(5)平移是由方向和距离决定的。

(6)经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行(或共线)且相等。

这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运动,简称为平移平移的条件:确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

平移的三个要点1原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。

2平移的方向。

(东南西北,上下左右,东偏南n度,东偏北n度,西偏南n度,西偏北n度)3平移的距离。

(长度,如7厘米,8毫米等)平移的作用1.通过简单的平移可以构造精美的图形。

也就是花边,通常用于装饰,过程就是复制-平移-粘贴。

数学图形的平移

数学图形的平移

直线的平移
总结词
直线的平移是指一条直线在平面内按照一定的方向和距离移动,其移动规律是保持方向 不变,仅改变其位置。
详细描述
对于直线上的任意一点P(x, y),如果该点沿着x轴正方向移动a个单位,其新的坐标变为(x+a, y);如 果沿着x轴负方向移动a个单位,其新的坐标变为(x-a, y)。同理,如果该点沿着y轴正方向移动b个单 位,其新的坐标变为(x, y+b);如果沿着y轴负方向移动b个单位,其新的坐标变为(x, y-b)。当点P沿
和形状保持不变。
圆柱体的平移
圆柱体的平移
圆柱体是一种常见的三维几何图形,它也可以进行平移。 圆柱体的平移是指保持其大小和形状不变,只改变其位置。
平移的性质
圆柱体的平移具有一些重要的性质,例如平移不改变圆柱 体的侧面积和体积。此外,圆柱体的平移也是可逆的。
平移的表示方法
圆柱体的平移可以通过向量或矩阵来表示。在三维空间中, 一个圆柱体经过平移后,其位置和方向可能会发生变化, 但它的尺寸和形状保持不变。
二维空间的平移
总结词
二维空间中的平移是指沿x轴和y轴方向 移动图形。
VS
详细描述
在平面坐标系中,平移是将图形或点从某 位置沿x轴和y轴方向移动到另一位置,移 动后的图形或点与原图形或点保持距离和 方向上的等距和等方向关系。
三维空间的平移
总结词
三维空间中的平移是指沿x轴、y轴和z轴方 向移动图形。
图案复制
在图案设计中,有时需要复制一 个图案并将其平移到其他位置。 通过平移可以轻松实现这一目标 ,提高设计效率。
装饰设计
在装饰设计中,平移可以创造出 丰富的视觉效果,使图案更加美 观和多样化。
函数图像的平移

图形的平移认识平移的概念与意义

图形的平移认识平移的概念与意义

坐标变化
在平面直角坐标系中,图形上每个点 的坐标都会发生相应的变化。横坐标 或纵坐标的增加或减少取决于平移的 方向和距离。
03
图形平移的判定方法
对应点连线段平行且相等
01
平移前后两个图形中,任意一对 对应点所连线段都是平行且相等 的。
02
可以通过测量对应点之间的距离 来验证这一性质,如果距离相等 ,则可以判定图形发生了平移。
对应线段平行且相等
平移前后两个图形中,任意一对对应 线段都是平行且相等的。
可以通过比较对应线段的长度和方向 来验证这一性质,如果长度相等且方 向相同,则可以判定图形发生了平移 。
对应角相等
平移前后两个图形中,任意一对 对应角都是相等的。
可以通过测量对应角的度数来验 证这一性质,如果度数相等,则
可以判定图形发生了平移。
找出关键点的对应点
关键点的选择
在图形上选择一些关键点,如顶点、交点、中心点等。这些点将作为平移后新图 形的重要参考点。
对应点的确定
根据平移方向和距离,找出每个关键点平移后的对应点。这些对应点将构成平移 后新图形的轮廓。
连接对应点,完成作图
连接对应点
使用直线或曲线将平移后的对应点连接起来,形成新的图形 。注意保持连接的连续性和图形的完整性。
动画制作
在动画制作中,平移可以用来实现物体的移动和场景的切换。通过控制 物体的平移速度、方向和路径,可以制作出逼真的动画效果。
03
机器人路径规划
在机器人路径规划中,平移可以用来调整机器人的行走路径和姿态。通
过计算机器人需要平移的距离和方向,可以实现机器人的自主导航和避
障等功能。
06
总结与拓展
对平移概念的深入理解

图像的平移与旋转 知识点

图像的平移与旋转 知识点

第三章图像的平移与旋转第一节图形的平移1.在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。

2.一个图形经过平移后得到一个新的图形,这个图形能与原图形相互重合,只是位置发生了变化。

我们把能够相互重合的点称为对应点,能够相互重合的角称为对应角,能够相互重合的线段称为对应线段。

3.平移的条件:确定一个图形平移后的位置,除需要原来的位置外,还需要一一对应的点的位置或平移的方向和距离,平移的方向为原图上的点指向它的对应点的方向,这一对对应点连接的线段的长是平移的距离。

注:(1)图形的平移有两个基本的条件:方向(任意方向);距离(2)平移改变了图形的位置,但不改变图形的形状和大小。

4.平移的性质:(1)平移后的图形与原图形对应点所连线段平行或在一条直线上且相等;(2)平移后的图形与原图形对应线段平行(或在一条直线上)且相等;(3)平移后的图形与原图形对应角相等。

5.平移作图常见形式及作法:第二节图形的旋转1.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。

这个定点被称为旋转中心,转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的形状和大小。

注:旋转是在平面内,而不是在空间内;旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同,但形状、大小都相同的两个图形不一定可以通过旋转得到;旋转的角度一般小于360度。

2.旋转的三要素:图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。

3.旋转的性质:一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等。

4.简单的旋转作图:旋转、平移、轴对称的异同:(1)三者的相同点:都是在平面内的图形变换不涉及立体图形的变换;三中变换都是只改变图形的位置,不改变形状和大小,其对应边相等,对应角相等。

(2)不同点:旋转、平移及轴对称的运动方式不同,旋转的运动方式是将一个图形旋转一定角度;而平移的运动方式则是将一个图形沿一条直线对折;旋转、平移及轴对称的对应线段、对应角之间的关系不同。

图形的平移

图形的平移

图形的平移知识点一、图形的平移图形的平移概念:在平面内,将一个图形 叫图形的平移,它由移动的 和 所决定.注意:1、图形的平移是由移动的方向和距离决定的。

2、图形上各点沿同一方向移动相同的距离。

3、平移不改变图形的大小与形状,它只改变图形在平面中的位置。

知识点二、平移的性质平移的性质: 1、图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一条直线上),并且相等。

2、平移前后图形的对应线段相等,对应角相等。

平行线之间的距离:如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离.(平行线之间的距离处处相等.)一、对平移概念的理解例1、如图所示,将(1)中的正方形分成4个等腰直角三角形,那么图(1)中的三角形能否经过平移得到图(2)?若能,请在图中标出平移的方法;若不能,请说明理由.(1) (2)二、运用平移的性质对面积线段的求解 例2、 如图,面积为212cm 的ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆的位置,平移的距离是边BC 的两倍,则四边形ACED的面积为【 】(A )224cm (B )236cm (C )248cm (D )无法确定例3、 如图,四边形ABCD 中,BC AD //,且4=AD ,ABC ∆的周长为14 ,将ABC ∆平移到DEF ∆的位置.(1)指出平移的方向和平移的距离;(2)求梯形ABFD 的周长.例4、如图,原来是重叠的两个直角三角形,将其中一个三角形沿着BC 方向平移BE 的距离,就得到此图形,求阴影部分面积(单位:厘米).变式练习1:如图,原来是重叠的两个直角三角形,将其中一个三角形沿着BC 方向平移BE 的距离,连接AD 就得到此图形,其中10=AB cm,6=BE cm ,如果ADF ∆的面积比'EFC ∆的面积小10cm 2,求'EC 的长.变式练习2:如图,先将两个直角梯形重叠在一起,再将其中一个直角梯形沿AD 的方向平移,平移距离为AE 长.求阴影部分面积(单位:厘米).变式练习3:如图所示,直角梯形ABCD 的底边BC 的长为20,将它向下平移4个单位得到直角梯形EFGH ,测得2=PC ,求阴影部分的面积.三、要正确利用图形平移,巧妙求出阴影部分面积例5、如图所示,在长方形ABCD 中,AD =2AB ,E 、F 分别为AD 及BC 的中点,扇形BFE 、FCD 的半径FB 与CF的长度均为1cm ,求阴影部分的面积.变式练习1:如图,ABCD 是一个长方形,E 、F 、G 、H 分别是边AD 及BC 边上的三等分点,图中矩形内的两条曲线都是图示的四分之一圆周.求阴影部分面积(单位:厘米).变式练习2:如图是一块长方形ABCD的场地,长102=AB m,宽51=AD m,从A、B两处入口的中路宽都为1 m,两小路汇合处路宽为2 m,其余部分种植草坪,求草坪的面积?变式练习3、如图所示,一块蓝色正方形板,边长18cm, 上面横竖各两道红条,红条宽都是2cm,问蓝色部分面积是多少?例5、如图,用10枚棋子摆成正三角形,并且方向向上,请你只移动3枚棋子,使正三角形的方向向下.变式练习:如图是一个用21根火柴棒组成的算式.(1)请你平移1根火柴棒组成新的算式并使等式成立,写出则平移后得到的等式;(2)请你平移2根火柴棒组成新的算式并使等式成立,写出则平移后得到的等式.拓展:1、如图(单位:m),直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动,直到AB与CD重合.设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为y2m.(1)写出y与x的关系式;(2)当重叠部分的面积是正方形面积与ADE∆的面积相等时,三角形移动了多长时间?图1 图22、如图,A和B两地在一条小河的两岸,现要在河上造一座桥MN,桥要造在何处才能使从A到B的路径AMNB 最短?(假设河的两岸是平行线,桥要与河垂直)练习:1.如图所示,在长为32米宽20米的长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路,余下部分作为耕地,当道路宽为2米时耕地面积为平方米.2.如图,是一块电脑主板,每一个转角处都是直角,数据如图所示(单位是mm),则该主板的周长为mm .3. 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图的形式,然后他把露出的表面都涂上不同的颜色,则被他涂上颜色部分的面积为【】(A)33平方分米(B)24平方分米(C)21平方分米(D)42平方分米4.如图,用橡皮泥做一个棱长为4cm的立方体,从顶面的中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔,打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2.。

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2.回答老师提出的问题。
3.倾听,知道本节课的学习内容。
1.请在平移现象的括号里画“√”。
答案:大楼里的电梯(√)
答案:向下平移3格,向右平移12格。
4.图形A向()平移()格,得到图形B,图形B向()平移()格到图形C。
答案:右7下5
5.将 向左平移3格,再向上平移2格。
二、观察、探索平移的性质。(20分钟)
教师点评和总结:
2.贯彻美育,让学生感受数学之美。
上课开始,借助课件向学生展示生活中美丽的平移图案,在学生欣赏到美的同时,发现有关图形平移的数学知识。接着让学生说说生活中还有哪些平移现象,使学生真切地感受到生活中的平移美。在学生充分感知了平移图形、掌握了平移的性质之后,设计“利用平移变换设计美丽的图案”的活动,让学生根据自己的生活经验及所掌握的知识,动手设计图案,在创造美的过程中体验平移图形的美,享受学习的快乐。
第3课时图形的平移课题Fra bibliotek图形的平移
课型
新授课
设计说明
平移是一种最基本的图形运动,是学习图形与几何知识的必要基础,对于帮助学生建立空间观念、培养学生的空间想象力有着不可忽视的作用,为了突破本节课的重、难点,对教学作如下设计:
1.搭建自主学习的平台,突显学生的主体性。
在探究平移的性质时,让学生通过小组活动(看一看、数一数)发现平移的性质,接着放手让学生独立完成例1。通过这样的设计,把课堂中更多的时间与空间还给学生,从学生的实际出发,遵循学生的认知规律以及他们的发展需求,让全体学生“动”起来,做到人人参与,较好地体现了教学为学生的发展服务的理念。
4.引导学生完成“向左”和“向下”两种情形的填空,并说出这样填的理由。
5.师生共同总结:画一个图形平移后的图形的方法。
1.拿出“箭头”图片和格子纸,按老师提示的步骤操作。
2.自主看图,借助看一看,数一数等活动汇报。
3.讨论交流、汇报:需要平移的方向和平移的距离。
4.先独立思考,再组内交流。
5.总结画法:先找出原图形的关键点,然后按照平移的方向和距离找出关键点的对应点,最后连线。
三、实际探索,掌握画法。(12分钟)
1.课件出示教材第86页“做一做”。画出平移后的图形。
2.教材第88页练习二十一第1、2题。
1.独立填空、画图并汇报:小旗向右平移9格。
2.独立完成,集体订正。
教学过程中老师的疑问:
四、课堂总结,拓展延伸。(3分钟)
1.师总结本节课的学习内容。
2.布置课后学习内容。
学习目标
1.进一步认识图形的平移,并能按要求画出平移后的图形。
2.让学生在探究平移的过程中,产生对图形平移运动的兴趣,培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
学习重点
认识图形的平移,探索平移的性质。
学习难点
能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
学前准备
教具准备:多媒体课件、方格纸、长方形
学具准备:收集各种平移图形、方格纸、长方形
谈自己本节课的收获。
五、教学板书
六、教学反思
1.在紧密联系学生生活经验,引导学生感受生活世界与数学世界的联系,感受数学就在我们身边,促使学生用数学的眼光看待生活。
2.通过操作体验帮助学生经历知识、技能的形成过程。引导学生用比较的方法找平移的特点。
3.本节课的设计注重让学生判断举例,让学生在思考中感悟,同时整堂课的设计注重在练习中拓展,练习的设计由浅入深,突出变化,注重培养学生的观察思考能力。
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知,引入新课。(5分钟)
1.平移现象是我们在日常生活中常见的一种物体运动现象。同学们能举例说明你见过哪些平移现象吗?
2.平移现象有什么特点?
3.导入新课:在前面的学习中,我们能够根据平移的特点判断出哪些现象是平移?
1.根据已有的知识经验进行回答,如:电梯、升国旗、推拉门。
1.指导学生动手操作。
(1)按照教材86页例3的样子,在格子纸中相应的位置先描出“箭头”图案,然后将“箭头”图片与格子纸中的“箭头”重合。
(2)把“箭头”向上平移5格。
(3)把“箭头”向右平移7格。
2.引导思考:确定一个物体的平移后的图形位置,需要哪些条件?
3.引导学生观察例3,思考:在箭头“上方”的图形是怎么平移得到的?在箭头“右边”的图形又是怎么平移得到的?
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