高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1566

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理；

2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．

【重点知识梳理】

1．平面的基本性质

(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

(4)公理2的三个推论

推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面．

推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．

推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．

2．空间中两直线的位置关系

(1)位置关系的分类

⎩⎪⎨⎪⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧平行相交异面直线：不同在任何一个平面内

(2)异面直线所成的角

①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a′∥a ，b′∥b ，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．

②范围：⎝⎛⎦⎤0，π2． (3)平行公理和等角定理

①平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系

(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况．

(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．

【高频考点突破】

考点一 平面基本性质的应用

【例1】 (1)以下四个命题中，正确命题的个数是()

①不共面的四点中，其中任意三点不共线；

②若点A ，B ，C ，D 共面，点A ，B ，C ，E 共面，则A ，B ，C ，D ，E 共面；

③若直线a ，b 共面，直线a ，c 共面，则直线b ，c 共面；

④依次首尾相接的四条线段必共面．

A．0 B．1

C．2 D．3

(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R 的截面图形是()

A．三角形 B．四边形

C．五边形 D．六边形

【变式探究】如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是________．

考点二空间两条直线的位置关系

【例2】如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，

①GH与EF平行；

②BD与MN为异面直线；

③GH与MN成60°角；

④DE与MN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是________．

【变式探究】 (1)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()

A．MN与CC1垂直

B．MN与AC垂直

C．MN与BD平行

D．MN与A1B1平行

(2)在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．

考点三求异面直线所成的角

【例3】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于

点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成角为60°.

(1)求四棱锥的体积；

(2)若E 是PB 的中点，求异面直线DE 与PA 所成角的余弦值．

【变式探究】已知在三棱锥A －BCD 中，AB ＝CD ，且点M ，N 分别是BC ，AD 的中点．

(1)若直线AB 与CD 所成的角为60°，则直线AB 和MN 所成的角为________．

(2)若直线AB ⊥CD ，则直线AB 与MN 所成的角为________．

【真题感悟】

1.【高考广东，文18】（本小题满分14分）如图3，三角形DC P 所在的平面与长方形CD AB 所在的平面垂直，D C 4P =P =，

6AB =，C 3B =．

（1）证明：C//B 平面D P A ；

（2）证明：C D B ⊥P ；

（3）求点C 到平面D P A 的距离．

C D B ⊥P

2.【高考山东，文18】 如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点.

（I ）求证：//BD 平面FGH ；

（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .

1．（·辽宁卷）已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()

A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

B ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n

C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α

D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α

2．（·福建卷）在平面四边形ABCD 中，AB ＝BD ＝CD ＝1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD.将△ABD 沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图1-5所示．

(1)求证：AB ⊥CD ；

(2)若M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值．

图1-5

3．（·新课标全国卷Ⅱ）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A1B1，A1C1的中点，BC ＝CA ＝CC1，则BM 与AN 所成角的余弦值为()

A.110

B.25

C.3010

D.22

4．（·四川卷）三棱锥A - BCD 及其侧视图、俯视图如图1-4所示．设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN ⊥NP .

(1)证明：P 是线段BC 的中点；

(2)求二面角A - NP - M 的余弦值．