高二数学上学期周练试题(11_25)

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上学期高二数学周练试卷

上学期高二数学周练试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有（B ）A ．3334A A ⋅B ．3333A A ⋅C ．3344A A ⋅D ．33332A A ⋅ 2．某人射击一次击中的概率为0.6,通过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ A ）A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．12527 3.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（D ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．1条或2条4．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ B ）A.C 35 ·C 14C 45B.(59)3×(49)C. 35 ×14D.C 14(59)3×(49) 5．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5:3:2。

现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，则此样本的容量为（ B ） A 、40 B 、80 C 、160 D 、3206．在31223x x n-⎛⎝ ⎫⎭⎪的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 77．在17世纪的一天，保罗与梅尔进行赌钱游戏。

每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币（每局均有胜负）。

竞赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的情况中断了竞赛，因此他们商量这12枚金币应该如何样分配才合理。

据此，你认为合理的分配方案是保罗和梅尔分别得到金币（ D ）A 、6枚 6枚B 、5枚 7枚C 、4枚 8枚D 、3枚 9枚8．从2005年12月10日零时起，南通市号码由七位升八位，若升位前与升位后0，1，9均不作为号码的首位，则扩容后增加了（）个号码。

2021年高二数学上学期周考试题含答案

2021年高二数学上学期周考试题含答案1．设是等差数列的前项和，若，则（）A．1 B．2 C．3 D． 42．等比数列中各项均为正数，且，，则的公比为( )A.2B.C.D.3．数列{an }满足，若a1=，则axx的值是（）A． B． C． D．4．已知函数在点处的导数值为，则点的坐标为（）A. B.C.或D.或5．命题“，使得”，则命题为（）A.，都有B.，都有C.，使得D.，使得6．已知数列满足且若函数，记则数列的前9项和为（）A．0 B.-9 C.9 D.1 7．数列中，，，为的前项和，若，则．8．函数在时取得极值，则实数_______.9．不等式的解集是 .10．已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则__________．11．若是的充分不必要条件,则是的条件.12．与，这两数的等比中项是_____。

13.已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为4的等比数列，（1）求；（2）求数列的通项公式及前项和；（3）求数列的前项和．文科周考卷答案1．C试题分析：根据等差数列的性质，有.2．B试题分析：根据等比数列的性质，有，由于等比数列各项均为正数，故，.3.C试题分析：由数列的递推公式及首项可得，所以数列具有周期性，所以4．D试题分析：由题意得，函数的导数为，设，则，解得，当时，，当时，，所以点点的坐标为或，故选D.5．B试题分析：特称命题的否定为全称命题，故“，使得”的否定为“，都有”，故选B.6．C试题分析：∵数列满足，∴数列是等差数列，∵，∴∵，∴f（x）=sin2x+cosx+1，∴f（a1）+f（a9）=sin2a1+cosa1+1+sin2a9+cosa9+1=2同理f （a 2）+f （a 8）=f （a 3）+f （a 7）=f （a 4）+f （a 6）=2∵f （a 5）=1∴数列{y n }的前9项和为97．8．.9．或10．11．必要不充分【解析】试题分析：∵p 是q 的充分不必要条件，∴p ⇒q 为真命题，q ⇒p 为假命题，故┐p ⇒┐q 为假命题，┐q ⇒┐p 为真命题故┐p 是┐q 的必要不充分条件12．【解析】试题分析：这两数的等比中项是13【解析】试题分析：解：（1）∵数列是公差为的等差数列，数列是公比为4的等比数列，所以，求得．（2）由此知，（3）令111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-⋅+-+则123111111111()21335572121n n T b b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦33072 8130 脰29053 717D 煽29138 71D2 燒k 34411 866B 虫20208 4EF0 仰23333 5B25 嬥36113 8D11 贑pC 24226 5EA2 庢。

2021年高二上学期周练(11.4)数学试题含答案

2021年高二上学期周练（11.4）数学试题含答案一、选择题1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如右表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额大约为（）万元A．63.6 B．65.5 C．67.7 D．72.02．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72%C．67% D．66%3．已知x，y之间的一组数据：则y与x的回归方程必经过（）A．（2，2） B．（1，3） C．（1.5，4） D．（2，5）4．某地区xx年至xx年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元)的数据如下表：若y关于t的线性回归方程为＝0.5t＋a,则据此该地区xx年农村居民家庭人均纯收入约为（ ) A.6．6千元 B.6．5千元 C.6．7千元 D.6．8千元5．某产品的广告费用与销售额的不完整统计数据如下表：广告费用（万元） 3 4 5销售额（万元）22 28 m若已知回归直线方程为,则表中的值为A． B．39 C．38 D．376．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断中正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D．当工资为250元时，劳动生产率为xx元7．下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份 1 2 3 4用水量 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.258．高三学生体检，某班级随机抽取5名女学生的身高（厘米）和体重（公斤）的数据如下表：165 160 175 155 17058 52 62 43 60根据上表可得回归直线方程为，则（）A． B． C． D．9．根据如下样本数据：得回归方程，则（）A．， B．，C．， D．，10．为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）A．与重合B．与平行C．与交于点（，）D．无法判定与是否相交11．已知回归直线的斜率的估计值为1．23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为（）A． B．C． D．12．根据如下样本数据，得到了回归直线方程: ,则A. B. C. D.二、填空题13．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归方程是 .14．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据3 4 5 62．5 4 4．5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为_______.15．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80 kg时，预报水稻产量为_________16．已知与之间的一组数据：根据数据可求得关于的线性回归方程为，则的值为 .三、解答题17．调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下使用年限 2 3 4 5 6维修费用2．2 3．8 5．5 6．5 7．0（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．18．已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元），有如下统计资料：设对呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程的回归系数；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案BACDA BDABC 11．D 12．C 13．根据回归方程系数公式,计算，，，代入公式，可求得，故回归直线方程为. 14．3 15．650 kg 16．析：1111(44)1,(15.5),(15.5) 2.1(1)0.85,4442x m m y m m m m =⨯+=+=⨯+∴⨯+=⨯++∴=． 17．解：（1）由题意得，，所以23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==∧xx yx yx b i i i ii即线性回归方程为（2）当x=10时，（万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元. 18．（1）（2）12．38（1）根据y 对x 呈线性相关关系，相关信息列表知＝（2+3+4+5+6）÷5=4，＝（2．5+3．5+5．5+6．5+7．0）÷5=5 代入公式计算得： b===1．23；a=-b=5-1．23×4=0．08，（2）根据（1）的结果，写出回归直线方程为y=1．23x+0．08，当x=10年时，y=1．23×10+0．08=12．3+0．08=12．38（万元）即估计使用10年时，维修费用是12．38万元．19．解：（I ）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。

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高二第一学期数学周考试卷（08.10.11）一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. 集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B = .2．命题 “对任意R x ∈，都有12+x ≥x 2”的否定是 .3.如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的方差为 .4.已知354sin )6cos(=+-απα，则=+)67sin(πα5. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是6.已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是7.已知函数)1,0(,1)2(log ≠>+-=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 13+的最大值为．8. 如图所示的算法中，令θtan =a ，θsin =b ，θcos =c ，若在集合3{,0,,}4442ππππθθθθθ-<<≠≠≠中，给θ取一个值，输出的结果是θsin ，则θ值所在范围是______. 9. 已知c b a ,,为ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，向量),1,3(-=)sin ,(cos A A =若⊥，且C c A b B a sin cos cos =+,则角=B .10．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 11. 圆心是C （2，-3），且经过原点的圆的一般方程是 12. 当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 .二.（本大题共3小题，第13小题12分，第14小题12分，第15小题16分，） 13．(本题满分12分)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)T -，在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程；14.（本题满分12分）在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，AB=21DC ，中点为PD E . (1)求证：AE ∥平面PBC ； (2)求证：AE ⊥平面PDC.15.（本小题满分16分）设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N*,都有a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2，其中Sn 为数例{a n }的前n 项和．（1）求证：a n 2＝2S n －a n ；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设b n ＝3n ＋（－1）n －1λ·2a n （λ为非零整数，n ∈N*），试确定λ的值，使得对任意n ∈N*,都有b n ＋1>b n 成立．答题纸班级姓名一．填空题（本题共12小题，每题5分，共60分）1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.11. 12.二．解答题（本大题共3小题，共40分）参考答案：一.填空题. 1.(,0)(0,)-∞+∞ 2. 存在R x ∈，使得12+x <x 2. 3. 29S4. 45-5. [)1,06. (-1,1)∪(1,3)7. 16-8.)43,2(ππ9. 6π 10.33 11.06422=+-+y x y x .12.5-≤m 二.解答题.13.（1）320x y ++=（2）22(2)8x y -+=14.略15. ：（1）由已知，当n ＝1时，a 13＝a 12,又∵a 1>0,∴a 1＝1． …………… 2分当n≥2时，a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2① a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n －13＝S n －12② …………… 4分由①②得，a n 3＝（S n －S n －1）（S n －S a －1）（S a ＋S a －1）＝a n （S n ＋S n －1）． ∵a n >0,∴a n 2＝S n ＋S n －1,又S n －1＝S a －a a ,∴a n 2＝2S n －a n ． 6分当n ＝1时，a 1＝1适合上式． ∴a n 2＝2S n －a n ． …………… 7分（2）由（1）知，a n 2＝2S n －a n ,③当n≥2时，a n －12＝2S n －1－a n －1,④ …………… 9分由③④得，a n 2－a n －12＝2（S n －S n －1）－a n ＋a n －1＝a n ＋a n －1．………… 10分 ∵a n ＋a n －1>0,∴a n －a n －1＝1,数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为1． 11分 ∴a n ＝n ． …………… 12分（3）∵a n ＝n ．,∴b n ＝3n ＋（－1）n －1λ·2n ．要使b n ＋1>bn 恒成立，b n ＋1－b n ＝3n ＋1－3n ＋（－1）n λ·2n ＋1－（－1）n －1λ·2n ＝2×3n －3λ（－1）n －1·2n>0恒成立， 13分即（－1）n －1λ<（23）n －1恒成立． ⅰ。

山西省晋中市榆社中学2024-2025学年高二上学期11月期中质量检测数学试题

山西省晋中市榆社中学2024-2025学年高二上学期11月期中质量检测数学试题一、单选题1．直线:2310l x y -+=和直线:3210m x y +-=的位置关系为（）A ．平行B ．垂直C ．重合D ．相交但不垂直2．已知向量()2,1,3a =- ，()4,2,b x =- ，且a b ⊥，则x 的值为（）A ．103x =B ．12x =C ．103x =-D ．1,x =3．已知点()0,1-在圆22220x y x my +--+=的外部，则实数m 的取值范围为（）A ．()3,-+∞B ．()3,2-C ．()()3,22,--+∞ D ．()2,2-4．两平行直线12240240l x y l x y --=-+=,::之间的距离为（）AB ．3CD ．5．设椭圆2222122:1(1),:14x x C y a C y a +=>=的离心率分别为12,e e ．若21e =，则a =（）AB C D 6．已知向量(2,3,0)a =-，(0,3,4)b =，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为（）A ．1827,,01313⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1827,,01313⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．27360,,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．27360,,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭7．经过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60︒的直线l ，直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为（）A ．47B C ．2D 8．已知圆22:(6)(7)49C x y ++-=和点(0,4),(0,2)A B -，若点M 在圆C 上，且2||AM +22||BM m =，则实数m 的最小值是（）A ．B ．6C ．-6D ．-二、多选题9．已知直线l ：2310x y -+=，则（）A ．l 不过原点B ．l 的横截距为12C ．l 的斜率为23D ．l 与坐标轴围成的三角形的面积为310．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，若1AA ，BC 的中点分别为M ，N ，则（）A ．1MN CC ⊥B ．平面11//A BC 平面1AD CC ．11B ND M⊥D ．点D 到平面1D MN 11．已知椭圆221:195x y C +=，将1C 绕原点O 沿逆时针方向旋转π2得到椭圆2C ，将1C 上所有点的横坐标沿着x 轴方向、纵坐标沿着y 轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆3C ，动点P ，Q 在1C 上且直线PQ 的斜率为12-，则（）A ．顺次连接12,C C 的四个焦点构成一个正方形B ．3C 的面积为1C 的4倍C ．3C 的方程为2244195x y+=D ．线段PQ 的中点R 始终在直线109y x =上三、填空题12．若方程22164x y m m +=--表示椭圆，则m 的取值范围是．13．写出与圆221x y +=和22(3)(4)16x y -+-=都相切的一条直线的方程．14．已知正四面体ABCD 中，1AB =，M 是BC 的中点，延长DA 至1D ，使得1DA AD =，点N 在线段1AD 上(不包含端点)，则直线AM 与CN 夹角的余弦值的取值范围为.四、解答题15．已知(1,1),(2,2),(5,1)A B C --.(1)求直线BC 的方程;(2)求ABC V 的外接圆的方程.16．已知直线()():231730,l a x a y a a ++-++=∈R .(1)求l 恒过的定点的坐标;(2)若l 经过第一、二、三象限，求实数a 的取值范围.17．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,4AB AA ==．点2222,,,A B C D 分别在棱111,,AA BB CC ,1DD 上，22221,2,3AA BB DD CC ====．(1)证明：2222B C A D ∥；(2)点P 在棱1BB 上，当二面角222P A C D --为150︒时，求2B P ．18．已知圆()()221225C x y -+-=：，直线()()211740l m x m y m +++--=：.(1)求证：直线l 恒过定点；(2)直线l 被圆C 截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.19．给定椭圆E :222210x y a b a b+=>>（），我们称椭圆222222x y a a b b +=为椭圆E 的“伴随椭圆”.已知A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，C 为椭圆E 的上顶点，等腰ABC V的面积为，且顶角的余弦值为13-(1)椭圆E 的方程；(2)P 是椭圆E 上一点（非顶点），直线AP 与椭圆E 的“伴随椭圆”交于G ，H 两点，直线BP 与椭圆E 的“伴随椭圆”交于M ，N 两点，证明:GH MN +为定值．。

高二数学上册每周一练测试题1.doc

高二数学“每周一练”系列试题（19）1．已知数列{a n }满足前n 项和S n ＝n 2＋1，数列{b n }满足b n ＝2a n ＋1，且前n 项和为T n ，设c n＝T 2n ＋1－T n .（1）求数列{b n }的通项公式；（2）判断数列{c n }的增减性；（3）当n ≥2时，T 2n ＋1－T n <15－712log a （a －1）恒成立，求a 的取值范围．2．设S n为数列{a n}的前n项和，S n＝kn2＋n，n∈N＋，其中k是常数．（1）求a1及a n；（2）若对于任意的m∈N＋，a m，a2m，a4m成等比数列，求k的值．3．已知等差数列{a n}的前三项为a－1,4,2a，记前n项和为S n.（1）设S k＝2550，求a和k的值；（2）设b n ＝S n n，求b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1的值．4．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列．（1）求{a n }的公比q ；（2）若a 1－a 3＝3，求S n .5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈（1）证明：{}1n a -是等比数列；（2）求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n .参考答案1．解：（1）a 1＝2，a n ＝S n －S n －1＝2n －1（n ≥2）．∴b n＝⎩⎪⎨⎪⎧1n (n ≥2)，23(n ＝1).（2）∵c n ＝T 2n ＋1－T n ，∴c n ＝b n ＋1＋b n ＋2＋…＋b 2n ＋1＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ＋1，∴c n ＋1－c n ＝12n ＋2＋12n ＋3－1n ＋1<0，∴{c n }是递减数列．（3）由（2）知，当n ≥2时c 2＝13＋14＋15为最大，∴13＋14＋15<15－712log a （a －1）， ∴1<a <5＋12. 2．解：（1）由S n ＝kn 2＋n ，得a 1＝S 1＝k ＋1，a n ＝S n －S n －1＝2kn －k ＋1（n ≥2）． a 1＝k ＋1也满足上式，所以a n ＝2kn －k ＋1，n ∈N ＋.（2）由a m 、a 2m 、a 4m 成等比数列，得（4mk －k ＋1）2＝（2km －k ＋1）（8km －k ＋1），将上式化简，得2km （k －1）＝0，因为m ∈N ＋，所以m ≠0，故k ＝0，或k ＝1.3．解：（1）由已知得a 1＝a －1，a 2＝4，a 3＝2a ，又a 1＋a 3＝2a 2，∴（a －1）＋2a ＝8，即a ＝3. ∴a 1＝2，公差d ＝a 2－a 1＝2.由S k ＝ka 1＋k (k －1)2d ，得2k ＋k (k －1)2×2＝2550，即k 2＋k －2550＝0，解得k ＝50或k ＝－51（舍去）． ∴a ＝3，k ＝50.（2）由S n ＝na 1＋n (n －1)2d ，得S n ＝2n ＋n (n －1)2×2＝n 2＋n .∴b n ＝S n n＝n ＋1.∴{b n }是等差数列．则b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1＝（3＋1）＋（7＋1）＋（11＋1）＋…＋（4n －1＋1）＝(4＋4n )n 2.∴b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1＝2n 2＋2n .4．解：（1）依题意有a 1＋（a 1＋a 1q ）＝2（a 1＋a 1q ＋a 1q 2），由于a 1≠0，故2q 2＋q ＝0. 又q ≠0，从而q ＝－12.（2）由已知可得a 1－a 1（－12）2＝3，故a 1＝4.从而S n ＝4[1－(－12)n ]1－(－12)＝83[1－（－12）n ]（n ∈N ＋）．5．解析：（1）当n =1时，a 1=-14；当n ≥2时，a n =S n -S n -1=-5a n +5a n -1+1，所以151(1)6n n a a --=-，又a 1-1=-15≠0，所以数列{a n -1}是等比数列；（2）由（1）知：151156n n a -⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，得151156n n a -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，从而1575906n n S n -⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭（n∈N*）；由S n+1>S n，得15265n-⎛⎫<⎪⎝⎭，562log114.925n>+≈，最小正整数n=15．。

高二数学每周一测试题

高二数学每周一测试题姓名学号得分一.选择题（0=⨯'）5'6121.已知等差数列｛an｝满足a1+a2+a3+…+a101=0，则…（）A.a1+a101>0B.a2+a100<0C.a3+a99=0D.a51=512.设{a n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是…………………（）3.等差数列｛a n｝中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n为………（）4. 已知等差数列{a n}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于……（）A.－4B.－6C.－8D.－105. 等差数列｛a n｝中,a1+a2+a3=－24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于………………………………………（）6. 6.已知数列｛a n｝满足a0＝1,a n＝a0＋a1＋…＋a n－1(n≥1),则当n≥1时,a＝( )nn B.n－n－17. 设S n是等差数列{a n}的前n项和,若=,则等于……………( )(A)1 (B)－1 (C)2 (D)8. △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠Ca、b、c成等差数列∠B＝30，△ABC的面积为，那么b=…………………………（）9.A. B.1+ C.D.2+10. 已知等差数列{an }的前n项和Sn，若=a1+a200，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于11. 在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A) (B) (C) (D)12在等比数列{an }中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=A．81 C..二.填空题（0245'=⨯'）13. 等差数列{a n}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于.14. 11.若数列｛a n｝中，a1＝3，且a n＋1＝a n2（n是正整数），则数列的通项a n＝ .15. 设f(x)＝.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)+f(－4)+…+f (0)+…+f (5)+f (6)的值为________.16. %。

山东省济南市山东省实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)

山东省实验中学2024～2025学年第一学期期中高二数学试题 2024.11（选择性必修—检测）说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共58分）一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意）1.已知空间向量，，，若，，共面，则实数（）A.1B.2C.3D.42.“”是“直线与直线平行”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.给出下列说法，其中不正确的是（）A.若，则，与空间中其它任何向量都不能构成空间的一个基底向量B.若，则点是线段的中点C.若，则，，，四点共面D.若平面，的法向量分别为，，且，则3.若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.实数，满足，则的最小值为（）A. B.7C. D.36.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.()1,2,0a = ()0,1,1b =- ()2,3,c m = a b cm =1m =-()1:2310l mx m y +++=2:30l x my ++=a b ∥a b c2PM PA PB =+M AB 2OA OB OC OD =+-A B C D αβ()12,1,1n =- ()21,,1n t =-αβ⊥3t =1:43l x y +=2:0l x y +=3:2l x my -=m x y 2222x y x y +=-3x y -+3+:20l kx y --=:1C x =-k k >5k <≤k <<1k <≤7.在三棱锥中，为的重心，，，，，，若交平面于点，且，则的最小值为（）A.B.C.1D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（）A.C.二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）9.下列说法正确的是（）A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B.圆与直线必有两个交点C.在轴、轴上的截距分别为，的直线方程为D.设，，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是10.已知椭圆的离心率为，长轴长为6，，分别是椭圆的左、右焦点，是一个定点，是椭圆上的动点，则下列说法正确的是（）A.焦距为2B.椭圆的标准方程为P ABC -G ABC △PD PA λ= PE PB μ= 12PF PC =λ()0,1μ∈PG DEF M 12PM PG =λμ+122343()2222:10x y C a b a b+=>>1F 2F P C 1O 1F P 2PF x 12PF F △2O 1O 2O 1O 2O C 123522:4O x y +=10mx y m +--=x y a b 1x y a b+=()2,2A -()1,1B :10l ax y ++=AB a (]322⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，()2222:10x y E a b a b +=>>23F F '()1,1A P E E 22195x y +=C.D.的最大值为11.立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（）A.平面B.，，，四点共面C.点到平面的距离为D.若为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值范围为第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分.）12.已知直线的倾斜角，则直线的斜率的取值范围为______.13.如图，已知点，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是______.14.杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）.会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示.一同学初学简笔画，先AF '=PA PF +6AG ⊥BCDG A F C D B ACD E BC DE AF 12⎡⎢⎣l 2,43ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭l ()8,0A ()0,4B -()3,0P AB OB OB P画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示.若椭圆的方程为，下顶点为，为坐标原点，为圆上任意一点，满足，则点的坐标为______；若为椭圆上一动点，当取最大值时，点恰好有两个，则的取值范围为______.图1 图2 图3四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（13分）已知两直线和的交点为.（1）直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程；（2）圆过点且与相切于点，求圆的一般方程.16.（15分）已知椭圆，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且点在第一象限，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，求四边形面积的最大值.17.（15分）在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）.将沿折起到位置，使得（如图2）.图1 图2（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在点，使得与平面的值；若不存在，请说明理由.E()222210x ya ba b+=>>10,2A⎛⎫-⎪⎝⎭O P C2PO PA=C Q QC Q a1:20l x y++=2:3210l x y-+=Pl P310x y++=lC()1,01l P C()2222:10x yC a ba b+=>>⎛⎝C12l C M N M A B CAMBN SABCD AB CD∥3BADπ∠=224AB AD CD===P AB AC DP O ACD△AC ACD'△D O OP'⊥D AC'⊥ABCPD'Q CQ BCD'PQPD'18.（17分）已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆的方程；（2）直线与圆交于不同的，两点，且，求直线的斜率；（3）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由.19.（17分）已知点，是平面内不同的两点，若点满足（，且），则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，，.（1）若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求，，的值；（2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；（3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，，求证：不存在实数，，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.:40l x ++=C l C x l C 2y kx =-C M N 120MCN ︒∠=2y kx =-()0,1M C A B A x y N y ANB ∠N A B P PAPBλ=0λ>1λ≠P (),A B λQ ()0QA QB μμ⋅=>Q (),A B μ()2,0A -()(),2B a b a ≠-(),A B λ221240x y x +-+=a b λQ (),A B OQ O 0b =λ=a μ(),A B μ山东省实验中学2024～2025学年第一学期期中高二数学试题参考答案 2024.11选择题1234567891011ABCBDDCCBDBCDABD填空题12..13.，.解答题15.【答案】（1）（2）.【详解】（1）直线与直线平行，故设直线为，……1分联立方程组，解得.直线和的交点.……3分又直线过点，则，解得，即直线的方程为.……5分（2）设所求圆的标准方程为，的斜率为，故直线的斜率为1，由题意可得，……8分解得，……11分故所求圆的方程为.(()1,-∞-+∞ ,20,3⎛⎫-⎪⎝⎭a >340x y ++=221140333x y x y +++-=l 310x y ++=l 130x y C ++=203210x y x y ++=⎧⎨-+=⎩11x y =-⎧⎨=-⎩∴1:20l x y ++=2:3210l x y -+=()1,1P --l P 1130C --+=14C =l 340x y ++=()()222x a y b r -+-=1:20l x y ++=1-CP ()()()()2222221110111a b r a b r b a ⎧--+--=⎪⎪-+-=⎨⎪+⎪=+⎩216162518a b r ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩2211256618x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为一般式：.……13分16.【答案】（1）（2）【详解】（1）由椭圆，解得，……2分由椭圆过点，得，联立解得，，……4分所以椭圆的方程为.……5分（2）由题意可设，点在第一象限，，……6分设，，点，到直线的距离分别为，，由，消可得，，，……8分10分，，直线的一般式方程：，，，，……12分14分当时，有最大值为……15分17.【答案】（1）证明见解析（2）存在，【详解】（1）证明：在梯形中，，22114333x y x y+++-=2214xy+=2222:1x yCa b+==2a b= C⎛⎝221314a b+=2a=1b=C2214xy+=1:2l y x m=+M11m∴-<<()11,M x y()22,N x y A B l1d2d221412xyy x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩y222220x mx m++-=122x x m∴+=-21222x x m=-MN∴===()2,0A()0,1B l220x y m-+=1d∴=2d=12d d∴+=()121122AMN BMNS S S MN d d∴=+=⋅+==△△m=S13ABCD AB CD∥，，为的中点，，，，……1分是正三角形，四边形为菱形，，，……3分，，又，，平面，平面，……5分平面，平面平面.……6分（2）存在，，理由如下：……8分平面，，，，两两互相垂直，如图，以点为坐标原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，，……11分设，，，， (12)分设与平面所成角为，则，即，，解得，224AB AD CD ===3BAD π∠=P AB CD PB ∴∥CD PB =BC DP =ADP ∴△DPBC AC BC ∴⊥AC DP ⊥AC D O ⊥' D O OP '⊥AC OP O = AC OP ⊂ABC D O ∴'⊥ABC D O ⊂' D AC '∴D AC '⊥ABC 13PQ PD '=D O ⊥' BAC OP AC ⊥OA ∴OP OD 'O OA OP OD 'x y z ()C ()2,0B ()0,0,1D '()0,1,0P )2,1BD ∴'=- )CD '=CBD '(),,n x y z =00n BD n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩'' 200y z z -+=+=⎪⎩1x =0y =z =(1,0,n ∴=()01PQ PD λλ'=≤≤)CP =()0,1,1PD =-'),CQ CP PQ CP PD λλλ∴=+=+=- CQ BCD 'θsin cos ,CQ n CQ n CQ n θ⋅====23720λλ-+=01λ≤≤ 13λ=线段上存在点，且，使得与平面……15分18.【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）设圆心，则，……2分解得或（舍），故圆的方程为.……4分（2）由题意可知圆心到直线的距离为，……6分，解得.……8分（3）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，，由得，……10分，……12分若轴平分，则，即，即，即，即，即，……14分当时，上式恒成立，即；……15分当直线的斜率不存在或斜率为0时，易知满足题意；综上，当点的坐标为时，轴平分.……17分19.【答案】（1），，（2）（3）证明见解析【详解】（1）因为以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆的方程为，设是该圆上任意一点，则，……1分所以，……3分∴PD 'Q 13PQ PD '=CQ BCD '224x y +=k =()0,4N ()(),04C a a >-422a +=0a =8a =-C 224x y +=C 2y kx =-2sin 301︒=1=k =AB AB ()10y kx k =+≠()()0,0N t t >()11,A x y ()22,B x y 224,1x y y kx ⎧+=⎨=+⎩()221230k x kx ++-=12221k x x k -∴+=+12231x x k -=+y ANB ∠AN BN k k =-12120y t y t x x --+=1212110kx t kx tx x +-+-+=()()1212210kx x t x x +-+=()()22126011t k k k k -⨯--+=++40k kt -+=4t =()0,4N AB ()0,4N N ()0,4y ANB ∠2a =0b =λ=[]1,3(),A B λ221240x y x +-+=(),P x y 22124x y x +=-()()()()22222222222222244162212224PA x y x y x x x y ax by a b a x by a bx a y b PB+++++===+--++--+-+-+-因为为常数，所以，，且，……5分所以，，.……6分（2）解：由（1）知，，设，由，所以，……7分，整理得，即，所以，……9分，……10分由，得，即的取值范围是.……12分（3）证明：若，则以—阿波罗尼斯圆的方程为，整理得，该圆关于点对称.……15分由点，关于点对称及，可得—卡西尼卵形线关于点对称，令，解得，与矛盾，所以不存在实数，，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称……17分22PA PB2λ2240a b -+=0b =2a ≠-2a =0b =λ==()2,0A -()2,0B (),Q x y 5QA QB ⋅=5=()222242516x y x ++=+2240y x =--≥42890x x --≤()()22190x x +-≤209x ≤≤OQ ==209x ≤≤13OQ ≤≤OQ []1,30b =(),A B ()()222222x y x a y ⎡⎤++=-+⎣⎦()22244240x y a x a +-++-=()22,0a +()2,0A -(),0B a 2,02a -⎛⎫⎪⎝⎭QA QB μ⋅=μ2,02a -⎛⎫⎪⎝⎭2222a a -+=2a =-2a ≠=-a μ(),A B μ。

高二数学上册周周练试题

高二数学周周练三 2008.09.21班级_________姓名________学号__________一、填空题:(每小题5分，共70分)1.数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是___________2.数列}{n a 为等差数列，首项11=a ，43=a ，则通项公式=n a3.如果等差数列}{n a 的51055a a ==-，，那么此数列的第一个负数项是第____项4.等差数列{a n }各项依次递减，且有14745a a a =，24615a a a ++=，则通项公式n a =______________5. 在ABC ∆中，若三个内角A 、B 、C 成等差数列，且2=b ，则ABC ∆外接圆半径为。

6.数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__7.设数列}{n a 、{}n b 都是等差数列，且112225,75,100a b a b ==+=，则3737a b +=___8.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若,357=S 则=4a ___________ 9. 已知等差数列}{n a 中，7059=a ，11280=a ，则=101a10.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝A ＝30°，则∠B 等于____________11. 如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是________________12.在△ABC 中，tan tan 1A B ∙<则△ABC 的形状为_________13.在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c )(a ＋b -c )＝3ab ，则∠C 等于____________14.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第1+n 个图中有个点二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或．．．．．．．．．．．．．．．演算步骤．．．．） 15. ABC ∆的周长等于20，面积是310，︒=60A ，求边BC 的长？16.①已知等差数列}{n a ，51510,25a a ==，求25a②在等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值．（1）（2）（3）（4）（5）O BA C17.①.在等差数列{}n a 中，已知12,11,35,,n n d a S a n ===求②在a 、b 之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这10个数的和18. 数列}{n a 各项的倒数组成一个等差数列，若3a =13，517a =，求数列{}n a 的通项公式19．如图半圆O 的直径为2，点A 为直径延长线上的一点，2=OA ，B 为半圆上任意一点，AB 为一边作等边ABC ∆，问：点B 在什么位置时，四边形OACB 面积最大？20. 在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1n n S n n S n +==+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记(0)n an n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T .1.22(1)21nn n n a n +=-+ 2. 3122n a n =- 3.8 4. 43133n a n =-+5.6. 5,(1)62,(2){n n n n a =-≥= 7.100 8.5 9.154 10. 60120或11. 012k << 12. 钝角三角形 13. 60 14. 2n 1n ++ 15. 7a = 16. 2540a = 50n = 17. 111,53,5a n a n =-===或 55a b + 18. 123n a n =-19. max 150,AOB S ∠==20. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ,由2421n n S n S n +=+得：1213a a a +=，所以22a =，即211d a a =-=，所以n a n =。

江苏省南京市2024-2025学年高二上学期11月期中学情调研测试数学试题

江苏省南京市2024-2025学年高二上学期11月期中学情调研测试数学试题注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.下列四组数据中，方差最小的是A.5，5，5，5，5，5，5，5B.4，4，4，5，5，5，6，6C.3，3，4，4，5，6，6，7D.2，2，2，2，2，5，8，82.已知，则A. B. C. D.3.直线的倾斜角为A. B. C. D.4.两条渐近线互相垂直的双曲线的离心率为5.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A. B. C. D.6.底面直径与高相等的圆柱的体积为，则该圆柱的外接球的表面积为A. B. C. D.7.已知点，若圆上任意一点都满足，则实数A.-3B.-2C.2D.38.抛物线的准线为l ，M 为上的动点，则点到与到直线的距离之和的最小值为二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，i 13i z ⋅=+z =3i -+3i --3i +3i -310x -+=π6π32π35π622171x y m m +=--y m (,1)-∞(1,4)(4,7)(7,)+∞2π6π8π10π12π(0,0),(3,0)O A 2230x y tx ++-=P ||2||PA PO =t =2:4C x y =C M l 250x y --=不选或有错选的得0分.9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，记“第一枚硬币正面朝上”为事件，“第二枚硬币反面朝上”为事件，则A. B. C.和是互斥事件 D.和是相互独立事件10.在矩形ABCD 中，.若，则B. B.C.以CE 为直径的圆与直线BF 相切 D.直线AE 与BF 的交点在矩形ABCD 的外接圆上11.已知椭圆，直线与交于A ，B 两点，点为上异于A ，B 的动点，则A.当时， B.C.存在点，使得 D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.12.若直线与垂直，则实数______.13.已知，则______.14.历史上最早系统研究圆锥曲线的是古希腊学者梅纳库莫斯，大约100年后，阿波罗尼斯更详尽地研究了圆锥曲线，他的研究涉及圆锥曲线的光学性质，其中一条是：如图（1），从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过左焦点．已知图（2）中，双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点分别为，直线平分，过点作的垂线，垂足为，且.则当反射光线经过点时，______.A B 1()2P A =1()3P AB =A B A B 2,4AB AD ==13,42BE BC CF CD ==- //AC BFAE BD ⊥22:143x y C +=y mx =C P C 12m=||AB=||PA PB + …P π2APB ∠=ABP S …1:210l x my ++=2:(1)30l m x y -+-=m =π3πcos ,0,452x x ⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin x =2F m P n 1F C 12(4,0),(4,0)F F -l 12F PF ∠2F l H ||2OH =n (8,5)M 2||F P PM +=四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知.（1）求；（2）若，求的面积.16.已知点在抛物线上，直线经过点，且在轴上的截距为-2.（1）求的值和直线的方程；（2）记与的另一个交点为，求经过O ，A ，B 三点的圆的方程.17.在四面体PABC 中，M ，N 分别为PC ，BC 的中点.（1）证明：PB //平面AMN ；（2）若平面，四面体PABC 的体积为2，且，求MN 与平面PAC 所成角的正弦值.18.已知圆，圆，过点作圆的切线，切线的长为2．（1）求圆的方程；（2）直线经过点，且与圆交于A ，B 两点，，ABC cos cos 2cos a C c A b A +=A 2,4a b c =+=ABC (4,2)A 2:2(0)C y px p =>l A y p l l C B PC ⊥,2,3ABC PC AC ==cos ACB ∠=()2224C x y ++=：222:(2)(0D x y r r -+=<<(0,1)P D D l PC ||AB =①求的方程和的值；②若动圆与圆外切，且与圆内切，求动圆圆心到点距离的最小值.19.已知椭圆的右顶点为，上顶点为.（1）求的方程；（2）直线平行于直线AB ，且与交于M ，N 两点，①P ，Q 是直线AB 上的两点，满足四边形MNPQ 为矩形，且该矩形的面积等于，求的方程；②当直线AM ，BN 斜率存在时，分别将其记为，证明：为定值.l CA CB ⋅ E C D E P 2222:1(0)x y E a b a b+=>>A ,||B AB =E l E 21||3MN l 12,k k 12k k ⋅。

高二数学上学期周练十一理试题(共5页)

正阳县第二高级中学2021-2021学年上期高二理科数学(shùxué)周练〔十一〕一、选择题1.以下说法错误的选项是〔〕A．假设命题“p∧q〞为真命题，那么“p∨q〞为真命题B．命题“假设m＞0，那么方程x2+x﹣m=0有实根〞的逆命题为真命题C．命题“假设a＞b，那么ac2＞bc2〞的否命题为真命题D．假设命题“￢p∨q〞为假命题，那么“p∧￢q〞为真命题2.以下命题〔其中a，b表示直线，α表示平面〕①假设a∥b，b⊂α，那么a∥α②假设a∥α，b∥α，那么a∥b③假设a∥b，b∥α，那么a∥α④假设a∥α，b⊂α，那么a∥b其中正确命题的个数是〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个3.抛物线的方程为y＝2ax2，且过点(1,4)，那么焦点坐标为( )A．B．C．(1,0) D．(0,1) 上一点,那么点A处的切线斜率为〔〕A.2B. 4C. 6D. 85.在等比数列{a n}中，假设a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，那么a6的值是〔〕A．B．C．D．±26．焦点在y轴的椭圆x2+ky2=1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于〔〕A．﹣4 B．C．4 D．7.在△ABC中，假设，那么△ABC的形状是( )．A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰或者(huòzhě)直角三角形△ABC中，AB=2，AC=3，=，那么=〔〕A．﹣B．C．﹣D．△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，那么的值是〔〕A．B．C．D．10.：方程的一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上，那么的取值范围是〔〕A、B、C、D、2﹣y﹣2ln=0上任意一点，那么点P到直线4x+4y+1=0的最小间隔是〔〕A．B．C．D．2﹣y2=1的一个焦点，且与双曲线相交于A、B两点，假设以AB为直径的圆与y轴相切，那么|AB|的值是〔〕A．1+2 B．1+2 2 C．2+22 D．2+2二、填空题13.，那么________14.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，那么直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为．15.数列{a n}的前n项和为S n，a1=2且S n=〔n+1〕a n+1，那么a n= ．16.以下命题：①设a，b是非零实数，假设a＜b，那么ab2＜a2b；②假设a＜b＜0，那么；③函数y=的最小值是2；④假设(jiǎshè)x、y是正数，且=1，那么xy有最小值16；⑤两个正实数x，y满足=1，那么x+y的最小值是．其中正确命题的序号是．三、解答题17. 的内角A、B，C的对边分别为a,b,c，acosBcosC+bcosAcosC=.(1)求角C；的面积.(2)假设，求ABC18.命题p：“存在〞，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆〞，命题s：“曲线表示双曲线〞〔1〕假设“p且q〞是真命题，求m的取值范围；〔2〕假设q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19.曲线y = x3 + x－2 在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0 在第三象限．〔1〕求P0的坐标；〔2〕假设直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.满足(mǎnzú)：,,a；〔1〕求证：是等差数列，并求出{}n〔2〕证明：.21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．〔1〕假设PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；〔2〕点M在线段PC上，，假设平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．:〔a＞b＞0〕的离心率为，其左焦点到点P〔2，1〕的间隔为．〔Ⅰ〕求椭圆C的HY方程；〔Ⅱ〕假设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点〔A，B不是左右顶点〕，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．1-6 BAADCD 7-12DDADBC 13.-3 14. 15. 16.②④17.〔1〕60°〔2〕 18.〔2〕19.〔1〕〔-1，-4〕〔2〕x+4y+17=0 20.(1)〔2〕略21.〔1〕略〔2〕60° 22.〔1〕〔2〕内容总结（1）②假设a＜b＜0，那么。

高二数学上学期第二次周练试题-人教版高二全册数学试题

高二数学周练二一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米2．下列对算法的理解不正确的是( )A ．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B ．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C ．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D ．任何问题都可以用算法来解决3．下列关于算法的描述正确的是( )A ．算法与求解一个问题的方法相同B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100 ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋… ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③5．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法6．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下：第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值．第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填____________．8．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，____________________；第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．三、解答题10．已知某梯形的底边长A B ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 (x >0)0 (x ＝0)x ＋1 (x <0)，写出给定自变量x ，求函数值的算法．12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85， ω>50.其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法．13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A ，B ，C ，B 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．(3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．答案：1． B2． D3． C4． B5． B6． A7．输出斜边长c 的值8． (1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1(x ≤1)，x 2＋3(x >1)的函数值 (2)19．将第二步所得的结果15乘7，得结果10510．第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值．第四步，计算S ＝(a ＋b )×h 2的值．第五步，输出结果S .11．算法如下：第一步，输入x .第二步，若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值．12．第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω，否则执行第三步．第三步，c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第四步，输出托运费c .13．第一步，将A 杆最上面碟子移到C 杆．第二步，将A 杆最上面碟子移到B 杆．第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆．第四步，将A 杆上的碟子移到C 杆．第五步，将B 杆最上面碟子移到B 杆．第六步，将B 杆上的碟子移到C 杆．第七步，将A 杆上的碟子移到C 杆.。

高二数学周练试题(含解析)

【2019最新】精选高二数学周练试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝( )A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】，代入方程得到故选D；2. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，由余弦定理得，，移项得到，，得到 A＝.故选C；点睛：利用上b＝c得到，再得到，最终得到角.3. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且，，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】成等差数列，故，，，得到故选C；4. 在等差数列中,,其前项和为,若,则（）A. -2012B. -2013C. 2012D. 2013【答案】B【解析】等差数列其前n项和为，是等差数列，公差为，，，，故，代入，得到 -2013.点睛：是等差数列，则是等差数列，利用这个结论，得到。

5. 已知数列的前项和，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+…（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（81﹣85）=﹣4×11=﹣44 S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76故选：A．点睛：利用数列相邻的两项结合和为定值﹣4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为﹣4；当为奇数时，结合成組，每组和为﹣4，剩余最后一个数为正数，再求和．6. 对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A. a1，a3，a9成等比数列B. a2，a3，a6成等比数列C. a2，a4，a8成等比数列D. a3，a6，a9成等比数列【答案】D考点：等比数列的性质7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C考点：等比数列的前n项和．8. 如图所示，在△ABC中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则cosA等于( )A. B. C. D. 0【答案】C【解析】∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∴AC＞BC，∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，∴由正弦定理得：，整理得：，则cosA= ．故选C点睛：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A. a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B. b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C. a＝5，c＝2，A＝90°，无解D. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解【答案】D【解析】试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a ＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．考点：三角形解得个数的判断．10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A. 20(＋) n mile/hB. 20(－) n mile/hC. 20(＋) n mile/hD. 20(－) n mile/h【答案】B【解析】由题意知SM=20，∠NMS=45°，∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为，60°∴SNM=105°∴∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得，，MN=n mile，∴货轮航行的速度v=n mile/h．故选：B．点睛：由题意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS 中利用正弦定理可得，代入可求MN，进一步利用速度公式即可．11. 等差数列前项和为,已知则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两式相加得，故所以，又两式相减，易得，，故，选B.考点：等差数列点评：本题多项式为载体考查等差数列，关键是能结合等式合理变形得出，从而求解，属中档题.12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足数列满足，（其中为的前项和），则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1=﹣1，，∴a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选C．点睛：先由函数f（x）是奇函数，f（﹣x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=﹣1，且Sn=2an+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63计算即可．第Ⅱ卷（填空题、解答题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．13. 在等差数列中,当且仅当时, 取得最大值,且，则使的n的最大值是________.【答案】11【解析】因为，所以又因为当且仅当时, 取得最大值，所以故答案为11.14. 设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得，，两式相减得即，解得或（舍），答案为.考点：等比数列的性质与应用15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A＝7tan B，，则c＝___________.【答案】4【解析】∵tanA=7tanB，可得：sinAcosB=7sinBcosA，整理可得：8a2﹣8b2=6c2，①又②∴联立①②即可解得c=4．点睛：由已知利用同角三角函数基本关系式，余弦定理可得8a2﹣8b2=6c2，结合已知=3，即可解得c的值．..................【答案】129【解析】设数列{an}的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2，当q=1时，与Sk=33，Sk+1=﹣63矛盾，故舍去，∴q=﹣2，∴Sk=，Sk+1=，解之得qk=﹣32，a1=3，∴Sk+2=，故答案为：129．点睛：根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入Sk=33，Sk+1=﹣63，求出qk﹣1代入Sk+2即可求出结果．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析：由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，再由余弦定理得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝，A＝。

2021年高二上学期第十次周练数学试题含答案

2021年高二上学期第十次周练数学试题含答案一、选择、填空题（1-5题每题10分）1．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数，方差是（）A． B． C． D．2．某高中数学老师从—张测试卷的道选择题、道填空题、道解答题中任取道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A． B．C． D．3．若执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B．C．2 D．34．已知满足，则的取值范围为_____ _______．5．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是．二、解答题6．（20分）已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．7、（30分）为检验寒假学生自主学生的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100．（1）求图中的值（2）估计平均成绩和中位数；（3）从分数在中选5人记为，从分数在中选3人，记为人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求被选中且未被选中的概率．附加题（解答过程写反面）8、（20分）已知函数，函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意,均存在,使得成立，求实数的取值范围．参考答案DCD 4． 5．．6、（1）∵函数y=的定义域为R ，∴a=0时，满足题意；a ＞0时，△=4a 2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a 的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y 的最小值为，∴≥， a ∈[0，1]；∴ax 2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax 2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x 2﹣x ﹣a 2﹣a ＜0可化为x 2﹣x ﹣＜0，解得﹣＜x ＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x ＜}．7．解：（1）由(0.006*3+0.01+0.054+x)*10=1，得x=0.018(2)平均成绩为()0.064555950.1650.54750.188574⨯+++⨯+⨯+⨯=中位数为70+（0.28/0.54）=78.2（3）从这5个和3人中各随机选1人，所有结果有：()()()()()()()()()()()()()()()111213212223313233414243515253,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 共15个．事件为“被选中，未被选中”包含的基本事件有：共2 个．所以被选中，未被选中的概率考点：频率分布直方图和列举法古典概型公式等有关知识的综合运用．8．（1）依题意得当时，，∴，∴；当时，，无解所以原不等式的解集为（2）因为所以当；当所以当，上单调减上单调增，在上单调增，在在],2[]2,(),[)(m m m m x g -∞+∞ 当，则上单调增上单调减，在上单调增，在在],[]2,[),()(+∞-∞m m m m x g 当，又因为所以①当时，上单调增，②当时，又因为，结合时的单调性，故，综上，，又因为，所以①当时，；②当时，综上得：1°当时，由得，故2°当时，由得，故3°当时，由得，故综上所述：的取值范围是． 38432 9620 阠33883 845B 葛33436 829C 芜;rrLo20572 505C 停n36731 8F7B 轻。

高二数学上学期周练十一理试题(共10页)

信丰中学2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期周练十一理一、单项选择题(每一小题5分，一共60分)1．以下命题中，真命题是〔〕A．使得B．C．D．是的充分不必要条件2．命题“〞的否认是〔〕A．B．C．D．3．设,命题“假设且,那么〞的逆否命题是( )A．假设且,那么B．假设或者,那么C．假设,那么且D．假设,那么或者4．以下有关命题的表达错误的选项是〔〕A．假设非是的必要条件，那么p是非q的充分条件B．“x＞2〞是“〞的充分不必要条件C．命题“≥0〞的否认是“＜0〞D．假设p且q为假命题，那么p，q均为假命题5．向量分别是直线的方向向量，假设，那么〔〕A．B．C．D．6．某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2021年进博会的效劳，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，假设分配是随机的，那么甲、乙两人被分配到同一展区的概率为〔〕A．B．C．D．7．在区间(0,1)中随机地取出两个(liǎnɡ ɡè)数，那么两数之和小于的概率是( ) A．B．C．D．8．“关于的不等式对恒成立〞的一个必要不充分条件是A．B．C．D．或者9．命题；命题.假设为假命题，那么实数的取值范围是()A．B．C．D．10．七巧板是古代中国劳动人民创造的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形一共七块板组成.清陆以湉?冷庐杂识?卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，假设在此正方形中任取一点，那么此点取自阴影局部的概率为〔〕A．B．C．D．11．下面四个命题：①“假设，那么或者〞的逆否命题为“假设且，那么〞②“〞是“〞的充分不必要条件③命题存在，使得，那么：任意，都有④假设p且q为假命题，那么均为假命题，其中真命题个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．412．设集合(jíhé)，假如命题“〞是真命题，那么实数a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题(每一小题5分，一共20分)13．假设同方向的单位向量是________________⌝是的必要不14．条件p：；条件q：，假设p充分条件，那么实数a的取值范围是________________⌝是真命题，那么实数a的取值范围是15．命题p：对任意，，假设p___.16．如图，正方体中，E、F、G分别、AB、的中点，那么异面直线A1E与GF所成角的余弦值是____．三、解答题(一共70分)17．函数.〔1〕假设都是从集合中任取的一个数，求函数有零点的概率；〔2〕假设(jiǎshè),a b都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.岁以下的老师中，男女老师的人数相等.表1：(1)求图2中a的值；(2)假设按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女老师抽取的人数；(3)假设从年龄在的老师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女老师的概率.19．，，.〔1〕假设p是q的充分不必要条件，务实数的取值范围；〔2〕假设，命题p与q中一真一假，务实数x的取值范围.20．在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点．〔1〕求证：面面ABCD；〔2〕假设，求直线与平面所成角的正弦值．21．直三棱柱(léngzhù)中，，，E是的中点，是上一点，且.〔Ⅰ〕证明：平面；〔Ⅱ〕求二面角余弦值的大小.22．如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，E为线段上一点．〔1〕求证：平面平面；〔2〕当平面时，求三棱锥的体积．参考答案1．D2．C3．D4．D5．D6．C7．A8．B9．A10．A11．C12．C13． 14． 15． 16．17．〔1〕〔2〕。

2021年高二上学期周练数学试题含答案

2021年高二上学期周练数学试题含答案一.选择题（12×5=60分）1．下列命题中，不是公理的是( )A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线1.[答案] A[解析] 由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理．2．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2 C．3 D．42.[答案] B[解析]a∩α＝A时，a⃘α，故①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；l∥α，l与α无公共点，所以l与α内任一条直线都无公共点，④正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以⑤正确．3．其正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3.[答案] 选D[解析]六棱锥P-ABCDEF 中，底面中心O ，设边长a 。

因为底面是正六边形，故AB=OA=a ，又PA=a ，这样直角三角形POA 中，斜边=直角边=a ，矛盾。

所以选D 。

4.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 4.[答案] A[解析] 本题主要考查三视图及空间想象能力．对于①，存在这样的三棱柱，如图三棱柱，对于②，存在这样的四棱柱，如长方体，对于③，存在这样的圆柱，如把圆柱横向放置即可，故选A ． 5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5.[答案] B[解析] 本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱． 6.右图为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为 (2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )A ．12B ．22C ．1D ． 26.[答案] B[解析]如图，在平面直观图中，B′C′＝1，∠B′C′D′＝45°，∴B′D′＝2 2.7．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线7.[答案] C[解析]a、b是异面直线，直线c∥直线A．因而c不与b平行，否则，若c∥b，则a ∥b，与已知矛盾，因而c不与b平行．8．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()8.[答案] B[解析]本题考查了根据几何体的直观图来判断其三视图．左视图为实线为AD1，虚线为B1C．在画几何体的三视图时，尤其要注意区分实线与虚线．9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④9.[答案] B[解析] ①由平面ABC ∥平面MNP ，可得AB ∥平面MNP .④由AB ∥CD ，CD ∥NP ，得AB ∥NP ，所以AB ∥平面MNP .10．已知a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α；⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α. 其中正确的命题是( )．A. ①④⑤B. ④⑤⑥C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥10.[答案] D[解析] ②中a ，b 的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．11.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 与FD 1所成角的余弦值等于( )A ．105B ．155C ．45D ．2311.[答案] B[解析] 取C 1D 1的中点G ，连OG ，GE ，易知∠GOE 就是两直线OE 与FD 1所成的角或所成角的补角．在△GOE 中由余弦定理知cos ∠GOE ＝OG 2＋OE 2－EG 22OG ·OE＝5＋3－22×5×3＝155. 12.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则下列判断正确的是（）12.[答案]D[解析]如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在△ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MG∥BD，且MG＝12BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG＝12AC，又根据三角形的三边关系知，MN<MG＋NG，即MN<12BD＋12AC＝12(AC＋BD)．二.填空题（4×5=20分）13．如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)13.[答案]②③[解析]由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．14..下列命题：①空间不同的三点可以确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必定重合；③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。

高二数学上学期周练试题(11_25)

上学期高二数学周练试卷

2021年高二数学上学期周考试题 含答案

2021年高二上学期周练(11.4)数学试题 含答案