1-1双曲线导学案.doc

§221双曲线及其标准方程（1）

、【学习且标L

（1）了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

（2）了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念.

（3）了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量.

【重点、难点】

重点：双曲线定义、焦点、焦距等基本概念难点：双曲线的标准方程

【学习方法】类比、合作探究、讨论、归纳

r【知识链接】

（1）.椭圆的定义：；

（2）椭圆标准方程的推导过程：建系、设点、写动点的满足的儿何条件、儿何条件坐标化、化简整理

⑶椭圆的标准方程：①焦点在工上 ;焦点坐标;

②焦点在了上；焦点坐标；

（其中 / _b2 +。2）

一、【新知探究】

探究一、双曲线定义

教材导读（预习教材P45）尝试回答下列问题：

（1）把椭圆定义中的“距离的和（大于伊1旦|）"改为“距离的差（小于旧已|）”，那么点的轨迹会怎样? 如

图定点匕E点心移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由\MF2\-\MF.\是同一常数, 可以画出另一支.

（2）双曲线定义中动点归到两定点F”气满足几何条件

（3）在椭圆的定义中，强调了2a<2c；若2a = 2c动点的轨迹是什么？若2a>2c呢？

设动点归，两定点F l9F2满足||"]|一\MF^ = 2a（2。常数），时气| = 2。⑵为常数）

|MFj-\MF2\ = 2a<2c时轨迹是；\MF2\-\MF1\ = 2a<2c轨迹是

\MF V\-\MF2\ = 2a = 2c时，轨迹是；|MF2|-|MFj = 2a = 2c 轨迹是

||MF I|-|MF2|| = 2a> 2c时，轨迹是.

尝试：动点户到点中-2,0）及点灼（2,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是（）.

A.双曲线

B.双曲羸的一支

C.两条射线

D. 一条射线

探究二、双曲线标准方程

教材导读，预习课本P46的内容，并思考下列问题

（1）在双曲线中如何建立适当的直角坐标系求动点轨迹？依据什么建立直角坐标系？

（2）设双曲线上任意一点M（x9y）满足儿何条件\MF^-\MF^2a（V时尤| = 2。）

,仲①尤、旦坐标为—

②几何条件坐标形式为

\ ③双曲线标准方程为—

（焦点在工轴上）

%1孔、气坐标为____________________

%1儿何条件坐标形式为___________________________

%1双曲线标准方程为 (焦点在y轴上)

(3)在标准方程的推导过程中，引入了b — 2,你能结合图形加以解释。、b、C的含义吗?

(4)如何根据双曲线的标准方程判断焦点位党？尝试：

y2 2 y2X2

(1)在双曲线—=1中，焦点坐标为___________________ 在双曲线---------- =1中，焦点坐标为 _____________

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(2)已知双曲线--匕=1的左支上一点P到左焦点的距离为10,则点P到右焦点的距离

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为.

探究三、双曲线定义及标准方程简单应用

【例1】已知双曲线的两焦点为*(-5,0),灼(5,0),双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于6, 求双曲线的标准方程.(焦点位置、a,b,c的值)

1例2】求适合下列条件的双曲线的标准方程式：(注意焦点位置，a,b,c的值)

(1)焦点在工轴上，。=4, 8 = 3；(2)焦点为(0,-6),(0,6),旦经过点(2,-5)

(3)焦^在x轴上，a = 2抵，经过女*(-5,2) (4)焦点任工轴上，经过(一一龙)，(VB, JI)；

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反思：求双曲线的标准方程“先定型，再定量”，或定义法、待定系数法

可把标准方程设成mx2-ny2=l(m- n> 0且拒。〃)形式不用考虑焦点所在的坐标轴三、【基础达标】

1.试求：点A(l,0) , B(-l,0),若\AC\-\BC\ = \,则点C的轨迹是・(注意判断&与2c的关系)

2.双曲线的两焦点分别为氏(-3,0)上(3,0)，若。=2,贝此=.

3.已知点Af(-2,0),N(2,0),动点P满足条件IPA/I-IPNI=2V^ .则动点P的轨迹方程为・

4.求适合下列条件的双曲线的标准方程式

(1)经过也p(—3,2j7)和0—6扼,一7) (2)与椭圆5 +弓=1有共同的焦点旦经过点(-V5, 2Ji)

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§221双曲线及其标准方程（2）

【学习目标】

（1）进一步熟悉理解双曲线的定义及其标准方程和动点轨迹的求法；

（2）掌握理解含参数的双曲线方程的表示.

【重点、难点】

重点：双曲线定义及其标准方程简单应用难点：含参数双曲方程表示的理解

【学习方法】类比、合作探究、归纳总结

一、知识点链接

（1）双Illi线定义：平面内，动点M到两定点F x, F 2的距离之差的绝对值等于常数& （小于常数

2€ ="气|）的轨迹

（2）双曲线的标准方程：①焦点在x上；焦点坐标；

②焦点在夕上；焦点坐标；

二、知识点应用

知识点一、含参数的双曲线方程

例1.双1印线5/+妒=5的一个焦点是（76,0）,求实数刊勺值

, r2

2

v

例2.已知方程---------- =1表示双曲线，求实数,〃的取值范围

2+ m m +1

反思:

知识点二、动点的轨迹求法

【例4】已知两地相距80（成，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s ,且声速为34（）〃?/s ,求炮弹爆炸点的轨迹方•程.定义法（建系------------- 设点 ----- 写动点几何条件……确定轨迹类型）

变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？

变式1：点AM的坐标分别是（-5,0）, （5,0）,直线AM , 相交于点A/,且它们斜率之积是£ ,试求

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