江苏省宿迁市高中数学第二章圆锥曲线与方程第9课时双曲线的几何性质1导学案(无答案)苏教版选修2-1

第9课时双曲线的几何性质（1）

【学习目标】1•了解双曲线的简单几何性质，如范围•对称性•顶点•渐近线和离心率等.

2 •能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.

【问题情境】

1•椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？

2•双曲线的两种标准方程是什么？

【合作探究】

双曲线的几何性质

【展示点拨】

2 2

X y

例1 •求双曲线1的实轴长和虚轴长•焦点的坐标•离心率.渐近线方程.

例2.已知双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为16,离心率为-,求双曲线的方程.

3

变式：“焦点在y 轴上”变为“焦点在坐标轴上”

2

J 1有相同焦点且经过点(0,1)的双曲线的标准方程.

8

M,N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，求该双曲线的离心率.

【学以致用】

1 •说出下列双曲线的顶点，焦点，焦距，实轴长，虚轴长，离心率和渐近线方程:

2 2 2 2

/八 x y , y x .

(1) 1 ; (2) 1 .

9 16 4 5

例3•求与椭圆

例4 •过双曲线

X 2 a 2

2 ■y 2

1(a 0,b 0)的左焦点且垂直于

b 2

x 轴的直线与双曲线相交于

2.求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1) 实轴的长是10,虚轴长是8，焦点在x 轴上; (2) 焦距是10，虚轴长是8,焦点在y 轴上.

5

，且与椭圆 —1

- 1有公共焦点，求此双曲线的标准方程.

3 40 15

5.已知F 1 , F 2是双曲线的两个焦点， 以线段F 1F 2为边作正 MF 1F 2，若边MR 的中点在此 双曲线上，求此双曲线的离心率.

第9课时双曲线的几何性质(1)

【基础训练】

2 2

1•双曲线—

y 1的焦点坐标为

49 25

2 2

2•双曲线—

1的两条渐近线的方程

16 9

3•等轴双曲线的中心在原点， 它的一个焦点为 F(0,2J2)则双曲线的标准方程是 _____________ 4•双曲线的两条渐近线线互相垂直，那么它的离心率是

3•已知双曲线的两条渐近线的方程是 y

方程.

4

-x ，焦点为(5,0), (5,0)，求此双曲线的标准 3

4.双曲线的离心率为

2

5•双曲线x 2 -

1的两条渐近线所成的锐角是

3

2 2

6•已知双曲线— 厶 1的离心率e (1,2)，实数k 的取值范围是

4 k

【思考应用】

7•求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1 )两焦点的距离为14，两顶点间的距离为 12; (2) —焦点坐标为(0, -4 ), 一条渐近线为3y 2x 0 •

2 2

&过双曲线 笃1(a

0,b 0)的焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点的连线所成角为

a 2

b 2

90o ，求此双曲线的离心率.

5 2 2

5，且与椭圆40 15 1有公共焦点，求此双曲线的标准方程.

支上，且PF=4PR ,则此双曲线的离心率 e 的最大值.

9.已知双曲线的离心率为

2 v

10.已知双曲线—

a

b 2

1(a 0,b 0)的左•右焦点分别为

F 1, F 2,点P 在双曲线的右

【拓展提升】

11.焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为 • 3x y

为3,求此双曲线的方程.

F | PF 2的面积.

12.已知双曲线

2

x

25

2

y

=1，焦点为 15

F 1, F 2, P 为双曲线上一

点,

,且 F 1PF 2

1200，求

0 ,焦点到渐近线的距离