必修2 5章3节课时活页训练
新教材人教A版高中数学必修第二册全册课时练习(一课一练,含解析)
人教A版高中数学必修第二册全册课时练习6.1 平面向量的概念 .............................................................................................................. - 2 - 6.2.1 向量的加法运算........................................................................................................ - 5 - 6.2.2 向量的减法运算........................................................................................................ - 8 - 6.2.3 向量的数乘运算...................................................................................................... - 11 - 6.2.4 向量的数量积............................................................................................................ - 14 - 6.3.1 平面向量基本定理.................................................................................................... - 18 - 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示............................................................................ - 21 - 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示............................................................................ - 21 - 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示.............................................................................. - 24 - 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示.................................................................................. - 27 - 6．4 平面向量的应用........................................................................................................ - 30 -7.1.1 数系的扩充和复数的概念...................................................................................... - 34 - 7.1.2 复数的几何意义...................................................................................................... - 37 - 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义.......................................................................... - 39 -7.2.2 复数的乘、除运算.................................................................................................. - 43 -8.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征................................................................................ - 46 - 8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征................................................ - 49 - 8.2 立体图形的直观图........................................................................................................ - 51 - 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积...................................................................... - 55 - 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积.............................................................. - 59 - 8.4.1 平面 ......................................................................................................................... - 62 - 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系.................................................................. - 66 - 8.5.1 直线与直线平行...................................................................................................... - 69 - 8.5.2 直线与平面平行...................................................................................................... - 73 - 8.5.3 平面与平面平行...................................................................................................... - 76 - 8.6.1 直线与直线垂直...................................................................................................... - 80 - 8.6.2 直线与平面垂直...................................................................................................... - 85 -8.6.3平面与平面垂直 ....................................................................................................... - 89 -9.1.1简单随机抽样 ........................................................................................................... - 94 - 9.1.2 分层随机抽样 ............................................................................................................. - 96 - 9.1.3 获取数据的途径 ......................................................................................................... - 96 - 9.2.1总体取值规律的估计 ............................................................................................. - 100 - 9.2.2 总体百分位数的估计 ............................................................................................... - 105 - 9.2.3 总体集中趋势的估计 ............................................................................................... - 105 -9.2.4 总体离散程度的估计 ............................................................................................... - 105 -10.1.1有限样本空间与随机事件.................................................................................... - 110 - 10.1.2事件的关系和运算 ............................................................................................... - 112 - 10.1.3古典概型 ............................................................................................................... - 115 - 10.1.4概率的基本性质 ................................................................................................... - 118 - 10.2事件的相互独立性 .................................................................................................. - 121 - 10.3频率与概率 .............................................................................................................. - 126 -6.1 平面向量的概念一、选择题1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量． 【答案】D2．下列命题中，正确命题的个数是( ) ①单位向量都共线； ②长度相等的向量都相等； ③共线的单位向量必相等；④与非零向量a 共线的单位向量是a|a |.A ．3B ．2C ．1D ．0【解析】根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量a 共线的单位向量是a |a |或－a|a |，故④也是错误的．【答案】D3．如图，等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点P ，点E ，F 分别在两腰AD ，BC 上，EF 过点P ，且EF ∥AB ，则( )A.AD →＝BC →B.AC →＝BD →C.PE →＝PF →D.EP →＝PF →【解析】由平面几何知识知，AD →与BC →方向不同， 故AD →≠BC →；AC →与BD →方向不同，故AC →≠BD →； PE →与PF →的模相等而方向相反，故PE →≠PF →. EP →与PF →的模相等且方向相同，∴EP →＝PF →.【答案】D4．若|AB →|＝|AD →|且BA →＝CD →，则四边形ABCD 的形状为( ) A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等腰梯形【解析】由BA →＝CD →，知AB ＝CD 且AB ∥CD ，即四边形ABCD 为平行四边形．又因为|AB →|＝|AD →|，所以四边形ABCD 为菱形． 【答案】C 二、填空题5．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，O 为其中心，则|OA →|＝________.【解析】因为正方形的对角线长为22，所以|OA →|＝ 2. 【答案】 2 6.如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 分别是AD 与BC 的中点，则在以A 、B 、C 、D 四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量EF →方向相反的向量为________．【解析】因为AB ∥EF ，CD ∥EF ，所以与EF →平行的向量为DC →，CD →，AB →，BA →，其中方向相反的向量为BA →，CD →. 【答案】BA →，CD →7．给出下列命题：①若AB →＝DC →，则A 、B 、C 、D 四点是平行四边形的四个顶点； ②在▱ABCD 中，一定有AB →＝DC →； ③若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ； ④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .其中所有正确命题的序号为________．【解析】AB →＝DC →，A 、B 、C 、D 四点可能在同一条直线上，故①不正确；在▱ABCD 中，|AB →|＝|DC →|，AB →与DC →平行且方向相同，故AB →＝DC →，故②正确；a ＝b ，则|a |＝|b |，且a 与b 方向相同；b ＝c ，则|b |＝|c |，且b 与c 方向相同，则a 与c 长度相等且方向相同，故a ＝c ，故③正确；对于④，当b ＝0时，a 与c 不一定平行，故④不正确． 【答案】②③ 三、解答题8．在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a . (1)试以B 为起点画一个向量b ，使b ＝a ；(2)画一个以C 为起点的向量c ，使|c |＝2，并说出c 的终点的轨迹是什么．【解析】(1)根据相等向量的定义，所作向量b 应与a 同向，且长度相等，如下图所示． (2)由平面几何知识可作满足条件的向量c ，所有这样的向量c 的终点的轨迹是以点C 为圆心，2为半径的圆，如下图所示．9．一辆汽车从A 点出发向西行驶了100千米到达B 点，然后又改变了方向向北偏西40°走了200千米到达C 点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D 点． (1)作出向量AB →，BC →，CD →； (2)求|AD →|.【解析】(1)如图所示．(2)由题意，易知AB →与CD →方向相反，故AB →与CD →共线，即AB ∥CD . 又|AB →|＝|CD →|，所以四边形ABCD 为平行四边形． 所以|AD →|＝|BC →|＝200(千米)．10．如图，在△ABC 中，已知向量AD →＝DB →，DF →＝EC →，求证：AE →＝DF →.证明：由DF →＝EC →，可得DF ＝EC 且DF ∥EC ， 故四边形CEDF 是平行四边形，从而DE ∥FC . ∵AD →＝DB →，∴D 为AB 的中点． ∴AE →＝EC →，∴AE →＝DF →.6.2.1 向量的加法运算一、选择题1．点O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则AO →＋OC →＋CB →等于( )A.AB →B.BC →C.CD →D.DA →【解析】因为点O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则AO →＋OC →＋CB →＝AC →＋CB →＝AB →.故选A. 【答案】A2．设a 表示“向东走5 km”，b 表示“向南走5 km”，则a ＋b 表示( ) A ．向东走10 km B ．向南走10 km C ．向东南走10 km D ．向东南走5 2 km 【解析】如图所示，AC →＝a ＋b ，|AB →|＝5，|BC →|＝5，且AB ⊥BC ，则|AC →|＝52，∠BAC ＝45°. 【答案】D3．已知向量a ∥b ，且|a |>|b |>0，则向量a ＋b 的方向( ) A ．与向量a 方向相同 B ．与向量a 方向相反 C ．与向量b 方向相同 D ．不确定【解析】如果a 和b 方向相同，则它们的和的方向应该与a (或b )的方向相同；如果它们的方向相反，而a 的模大于b 的模，则它们的和的方向与a 的方向相同． 【答案】A4．如图所示的方格纸中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP →＋OQ →＝( )A.OH →B.OG →C.FO →D.EO →【解析】设a ＝OP →＋OQ →，以OP ，OQ 为邻边作平行四边形，则OP 与OQ 之间的对角线对应的向量即向量a ＝OP →＋OQ →，由a 和FO →长度相等，方向相同，得a ＝FO →，即OP →＋OQ →＝FO →. 【答案】C 二、填空题5．在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，则a ＋b ＋c ＝________.【解析】由向量加法的三角形法则，得AB →＋BC →＝AC →，即a ＋b ＋c ＝AB →＋BC →＋CA →＝0. 【答案】06．化简(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →＝________.【解析】原式＝(AB →＋BO →)＋(OM →＋MB →)＋BC →＝AO →＋OB →＋BC →＝AB →＋BC →＝AC →. 【答案】AC →7．在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，|AB →|＝1，则|BC →＋CD →|＝________. 【解析】在菱形ABCD 中，连接BD ， ∵∠DAB ＝60°，∴△BAD 为等边三角形， 又∵|AB →|＝1，∴|BD →|＝1，|BC →＋CD →|＝|BD →|＝1. 【答案】1 三、解答题8．如图，已知向量a 、b ，求作向量a ＋b .【解析】(1)作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ，如图(1)； (2)作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ，如图(2)； (3)作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ，如图(3)．9.如图所示，设O 为正六边形ABCDEF 的中心，作出下列向量： (1)OA →＋OC →； (2)BC →＋FE →.【解析】(1)由图可知，四边形OABC 为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，得OA →＋OC →＝OB →.(2)由图可知，BC →＝FE →＝OD →＝AO →，所以BC →＋FE →＝AO →＋OD →＝AD →.10．如图，在重300 N 的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．【解析】如图，作▱OACB ，使∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°， 则∠ACO ＝∠BOC ＝60°，∠OAC ＝90°.设向量OA →，OB →分别表示两根绳子的拉力，则CO →表示物体所受的重力，且|OC →|＝300 N. 所以|OA →|＝|OC →|cos 30°＝1503(N)， |OB →|＝|OC →|cos 60°＝150 (N)．所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 3 N ，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N.6.2.2 向量的减法运算一、选择题1．下列运算中正确的是( ) A.OA →－OB →＝AB → B.AB →－CD →＝DB → C.OA →－OB →＝BA → D.AB →－AB →＝0【解析】根据向量减法的几何意义，知OA →－OB →＝BA →，所以C 正确，A 错误；B 显然错误；对于D ，AB →－AB →应该等于0，而不是0.【答案】C2．下列四式中不能化简为PQ →的是( ) A.AB →＋(PA →＋BQ →) B ．(AB →＋PC →)＋(BA →－QC →) C.QC →－QP →＋CQ → D.PA →＋AB →－BQ →【解析】D 中，PA →＋AB →－BQ →＝PB →－BQ →＝PB →＋QB →不能化简为PQ →，其余选项皆可． 【答案】D3．在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，则AD →－AC →等于( ) A.CB → B.BC → C.CD → D.DC →【解析】在△ABC 中，D 是BC 边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得AD →－AC →＝CD →. 【答案】C4．如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →＝( ) A ．a －b ＋c B ．b －(a ＋c ) C ．a ＋b ＋c D ．b －a ＋c【解析】DC →＝DA →＋AB →＋BC →＝a －b ＋c . 【答案】A 二、填空题5.EF →＋DE →－DB →＝________.【解析】EF →＋DE →－DB →＝EF →＋BE →＝BF →. 【答案】BF →6．若a ，b 为相反向量，且|a |＝1，|b |＝1，则|a ＋b |＝________，|a －b |＝________.【解析】若a ，b 为相反向量，则a ＋b ＝0，所以|a ＋b |＝0，又a ＝－b ，所以|a |＝|－b |＝1，因为a 与－b 共线同向，所以|a －b |＝2. 【答案】0 27．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，且|BC →|＝4，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|＝________.【解析】以AB ，AC 为邻边作平行四边形ACDB ，由向量加减法几何意义可知，AD →＝AB →＋AC →，CB →＝AB →－AC →，∵|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，平行四边形ABCD 为矩形，∴|AD →|＝|CB →|，又|BC →|＝4，M 是线段BC 的中点， ∴|AM →|＝12|AD →|＝12|BC →|＝2.【答案】2 三、解答题8．如图，已知向量a ，b ，c 不共线，求作向量a ＋b －c .【解析】方法一：如图①，在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ，再作OC →＝c ，则CB →＝a ＋b －c .方法二：如图②，在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ，再作CB →＝c ，连接OC ，则OC →＝a ＋b －c .9．化简下列各式：(1)(AB →＋MB →)＋(－OB →－MO →)； (2)AB →－AD →－DC →.【解析】(1)方法一 原式＝AB →＋MB →＋BO →＋OM →＝(AB →＋BO →)＋(OM →＋MB →)＝AO →＋OB →＝AB →. 方法二 原式＝AB →＋MB →＋BO →＋OM →＝AB →＋(MB →＋BO →)＋OM →＝AB →＋MO →＋OM →＝AB →＋0＝AB →. (2)方法一 原式＝DB →－DC →＝CB →.方法二 原式＝AB →－(AD →＋DC →)＝AB →－AC →＝CB →. 10．如图，解答下列各题：(1)用a ，d ，e 表示DB →； (2)用b ，c 表示DB →； (3)用a ，b ，e 表示EC →； (4)用d ，c 表示EC →.【解析】由题意知，AB →＝a ，BC →＝b ，CD →＝c ，DE →＝d ，EA →＝e ，则 (1)DB →＝DE →＋EA →＋AB →＝a ＋d ＋e . (2)DB →＝CB →－CD →＝－BC →－CD →＝－b －c . (3)EC →＝EA →＋AB →＋BC →＝a ＋b ＋e . (4)EC →＝－CE →＝－(CD →＋DE →)＝－c －d .6.2.3 向量的数乘运算一、选择题1．4(a －b )－3(a ＋b )－b 等于( ) A ．a －2b B ．a C ．a －6b D ．a －8b【解析】原式＝4a －4b －3a －3b －b ＝a －8b .2．点C 在直线AB 上，且AC →＝3AB →，则BC →等于( ) A ．－2AB → B.13AB →C ．－13AB →D ．2AB →【解析】如图，AC →＝3AB →，所以BC →＝2AB →. 【答案】D3．已知向量a ，b 是两个不共线的向量，且向量m a －3b 与a ＋(2－m )b 共线，则实数m 的值为( )A ．－1或3 B. 3 C ．－1或4 D ．3或4【解析】因为向量m a －3b 与a ＋(2－m )b 共线，且向量a ，b 是两个不共线的向量，所以m ＝－32－m ，解得m ＝－1或m ＝3. 【答案】A 4.如图，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →，用a ，b 表示AD →，则AD →＝( ) A ．a ＋34bB.34a ＋14bC.14a ＋14bD.14a ＋34b 【解析】AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋34BC →＝AB →＋34(AC →－AB →)＝14AB →＋34AC →＝14a ＋34b .【答案】D5．已知|a |＝4，|b |＝8，若两向量方向同向，则向量a 与向量b 的关系为b ＝________a . 【解析】由于|a |＝4，b ＝8，则|b |＝2|a |，又两向量同向，故b ＝2a . 【答案】26．点C 在线段AB 上，且AC CB ＝32，则AC →＝________AB →，BC →＝________AB →.【解析】因为C 在线段AB 上，且AC CB ＝32，所以AC →与AB →方向相同，BC →与AB →方向相反，且AC AB ＝35，BC AB ＝25，所以AC →＝35AB →，BC →＝－25AB →. 【答案】35 －257．已知向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝5，且a ＝λb ，则实数λ的值是________． 【解析】由a ＝λb ，得|a |＝|λb |＝|λ||b |.∵|a |＝3，|b |＝5， ∴|λ|＝35，即λ＝±35.【答案】±35三、解答题 8．计算(1)13(a ＋2b )＋14(3a －2b )－12(a －b )； (2)12⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a ＋2b－23a －b －76⎣⎢⎡⎦⎥⎤12a ＋37⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋76a . 【解析】(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋34－12a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23－12＋12b ＝712a ＋23b . (2)原式＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫73a ＋b －76⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋37b ＝76a ＋12b －76a －12b ＝0. 9．已知E ，F 分别为四边形ABCD 的对角线AC ，BD 的中点，设BC →＝a ，DA →＝b ，试用a ，b 表示EF →.【解析】如图所示，取AB 的中点P ，连接EP ，FP .在△ABC 中，EP 是中位线， 所以PE →＝12BC →＝12a .在△ABD 中，FP 是中位线，所以PF →＝12AD →＝－12DA →＝－12b .在△EFP 中，EF →＝EP →＋PF →＝－PE →＋PF →＝－12a －12b ＝－12(a ＋b )．10．已知e ，f 为两个不共线的向量，若四边形ABCD 满足AB →＝e ＋2f ，BC →＝－4e －f ，CD →＝－5e －3f .(1)用e 、f 表示AD →；(2)证明：四边形ABCD 为梯形．【解析】(1)AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝(e ＋2f )＋(－4e －f )＋(－5e －3f )＝(1－4－5)e ＋(2－1－3)f ＝－8e －2f .(2)证明：因为AD →＝－8e －2f ＝2(－4e －f )＝2BC →， 所以AD →与BC →方向相同，且AD →的长度为BC →的长度的2倍， 即在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ≠BC ， 所以四边形ABCD 是梯形．6.2.4 向量的数量积一、选择题1．若|m |＝4，|n |＝6，m 与n 的夹角为45°，则m ·n ＝( ) A ．12 B ．12 2 C ．－12 2 D ．－12【解析】m ·n ＝|m ||n |cos θ＝4×6×cos 45°＝24×22＝12 2. 【答案】B2．已知a ·b ＝－122，|a |＝4，a 和b 的夹角为135°，则|b |＝( ) A ．12 B ．3 C ．6 D ．3 3【解析】a ·b ＝|a ||b |cos 135°＝－122，又|a |＝4，解得|b |＝6. 【答案】C3．已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝3，a ·(b －a )＝－1，则a 与b 的夹角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2【解析】因为|a |＝2，a ·(b －a )＝－1， 所以a ·(b －a )＝a ·b －a 2＝a ·b －22＝－1， 所以a ·b ＝3.又因为|b |＝3，设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝32×3＝12.又θ∈[0，π]，所以θ＝π3. 【答案】C4．若a ·b ＞0，则a 与b 的夹角θ的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，πC.⎝⎛⎦⎥⎤π2，π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π 【解析】因为a ·b ＞0，所以cos θ＞0，所以θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2.【答案】A 二、填空题5．如图所示，在Rt△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝1，则AB →·BC →的值是________．【解析】方法一 AB →·BC →＝|AB →||BC →|cos(180°－∠B )＝－|AB →||BC →|cos∠B ＝－|AB →||BC→|·|AB →||BC →|＝－|AB →|2＝－1.方法二 |BA →|＝1，即BA →为单位向量，AB →·BC →＝－BA →·BC →＝－|BA →||BC →|cos∠B ，而|BC →|·cos∠B ＝|BA →|，所以AB →·BC →＝－|BA →|2＝－1. 【答案】－16．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝4，且a ·b ＝2，则a 与b 的夹角为________．【解析】设a 与b 的夹角为θ，cos θ＝a ·b |a |·|b |＝21×4＝12，又因为θ∈[0，π]，所以θ＝π3. 【答案】π37．已知|a |＝3，向量a 与b 的夹角为π3，则a 在b 方向上的投影为________．【解析】向量a 在b 方向上的投影为|a |cos θ＝3×cos π3＝32.【答案】32三、解答题8．已知|a |＝3，|b |＝4，a 与b 的夹角为120°，求： (1)a 2－b 2；(2)(2a －b )·(a ＋3b )．【解析】(1)a 2－b 2＝|a |2－|b |2＝32－42＝－7.(2)(2a －b )·(a ＋3b )＝2a 2＋5a ·b －3b 2＝2|a |2＋5|a ||b |·cos 120°－3|b |2＝2×32＋5×3×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3×42＝－60. 9．(1)已知|a |＝|b |＝5，向量a 与b 的夹角为π3，求|a ＋b |，|a －b |，|3a ＋b |；(2)已知|a |＝|b |＝5，且|3a －2b |＝5，求|3a ＋b |的值；(3)如图，已知在▱ABCD 中，AB ＝3，AD ＝1，∠DAB ＝π3，求对角线AC 和BD 的长．【解析】(1)a ·b ＝|a ||b |cos π3＝5×5×12＝252，∴|a ＋b |＝a ＋b 2＝|a |2＋2a ·b ＋|b |2＝25＋2×252＋25＝53，|a －b |＝a －b2＝|a |2＋|b |2－2a ·b ＝25＝5， |3a ＋b |＝3a ＋b2＝9a 2＋b 2＋6a ·b ＝325＝513.(2)∵|3a －2b |2＝9|a |2－12a ·b ＋4|b |2＝9×25－12a ·b ＋4×25＝325－12a ·b ，又|3a －2b |＝5，∴325－12a ·b ＝25，则a ·b ＝25.∴|3a ＋b |2＝(3a ＋b )2＝9a 2＋6a ·b ＋b 2＝9×25＋6×25＋25＝400.故|3a ＋b |＝20. (3)设AB →＝a ，AD →＝b ，则|a |＝3，|b |＝1，a 与b 的夹角θ＝π3.∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝32.又∵AC →＝a ＋b ，DB →＝a －b ， ∴|AC →|＝AC →2＝a ＋b 2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝13，|DB →|＝DB →2＝a －b2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝7.∴AC ＝13，BD ＝7.10．已知|a |＝2|b |＝2，且向量a 在向量b 方向上的投影为－1. (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求(a －2b )·b ；(3)当λ为何值时，向量λa ＋b 与向量a －3b 互相垂直？ 【解析】(1)由题意知|a |＝2，|b |＝1. 又a 在b 方向上的投影为|a |cos θ＝－1， ∴cos θ＝－12，∴θ＝2π3.(2)易知a ·b ＝－1，则(a －2b )·b ＝a ·b －2b 2＝－1－2＝－3. (3)∵λa ＋b 与a －3b 互相垂直，∴(λa ＋b )·(a －3b )＝λa 2－3λa ·b ＋b ·a －3b 2 ＝4λ＋3λ－1－3＝7λ－4＝0， ∴λ＝47.6.3.1 平面向量基本定理一、选择题1．已知向量a ＝e 1－2e 2，b ＝2e 1＋e 2，其中e 1，e 2不共线，则a ＋b 与c ＝6e 1－2e 2的关系是( ) A ．不共线 B ．共线 C ．相等 D ．不确定 【解析】∵a ＋b ＝3e 1－e 2， ∴c ＝2(a ＋b )．∴a ＋b 与c 共线． 【答案】B2．已知AD 是△ABC 的中线，AB →＝a ，AD →＝b ，以a ，b 为基底表示AC →，则AC →＝( ) A.12(a －b ) B ．2b －a C.12(b －a ) D ．2b ＋a【解析】如图，AD 是△ABC 的中线，则D 为线段BC 的中点，从而AD →＝12(AB →＋AC →)，则AC →＝2AD→－AB →＝2b －a . 【答案】B3．在正方形ABCD 中，AC →与CD →的夹角等于( ) A ．45° B．90° C ．120° D．135° 【解析】如图所示，将AC →平移到CE →，则CE →与CD →的夹角即为AC →与CD →的夹角，夹角为135°. 【答案】D4．若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且CD →＝4DB →＝rAB →＋sAC →，则3r ＋s 的值为( ) A.165 B.125 C.85 D.45【解析】∵CD →＝4DB →＝rAB →＋sAC →， ∴CD →＝45CB →＝45(AB →－AC →)＝rAB →＋sAC →，∴r ＝45，s ＝－45.∴3r ＋s ＝125－45＝85.【答案】C 二、填空题5．已知向量a ，b 是一组基底，实数x ，y 满足(3x －4y )a ＋(2x －3y )b ＝6a ＋3b ，则x －y 的值为________．【解析】因为a ，b 是一组基底，所以a 与b 不共线， 因为(3x －4y )a ＋(2x －3y )b ＝6a ＋3b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6，2x －3y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3，所以x －y ＝3.【答案】36．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，若OA →＝a ，OB →＝b ，用a ，b 表示向量OC →，则OC →＝________.【解析】AC →＝OC →－OA →，CB →＝OB →－OC →，∵2AC →＋CB →＝0，∴2(OC →－OA →)＋(OB →－OC →)＝0，∴OC →＝2OA →－OB →＝2a －b . 【答案】2a －b7．在正方形ABCD 中，E 是DC 边上的中点，且AB →＝a ，AD →＝b ，则BE →＝________.【解析】BE →＝BC →＋CE →＝AD →－12AB →＝b －12a .【答案】b －12a三、解答题8．已知e 1，e 2是平面内两个不共线的向量，a ＝3e 1－2e 2，b ＝－2e 1＋e 2，c ＝7e 1－4e 2，试用向量a 和b 表示c .【解析】因为a ，b 不共线，所以可设c ＝x a ＋y b ， 则x a ＋y b ＝x (3e 1－2e 2)＋y (－2e 1＋e 2) ＝(3x －2y )e 1＋(－2x ＋y )e 2＝7e 1－4e 2. 又因为e 1，e 2不共线，所以⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝7，－2x ＋y ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，所以c ＝a －2b .9．如图所示，设M ，N ，P 是△ABC 三边上的点，且BM →＝13BC →，CN →＝13CA →，AP →＝13AB →，若AB →＝a ，AC→＝b ，试用a ，b 将MN →、NP →、PM →表示出来． 【解析】NP →＝AP →－AN →＝13AB →－23AC →＝13a －23b ，MN →＝CN →－CM →＝－13AC →－23CB →＝－13b －23(a －b )＝－23a ＋13b ，PM →＝－MP →＝－(MN →＋NP →)＝13(a ＋b )．10．若点M 是△ABC 所在平面内一点，且满足：AM →＝34AB →＋14AC →.(1)求△ABM 与△ABC 的面积之比；(2)若N 为AB 中点，AM 与CN 交于点O ，设BO →＝xBM →＋yBN →，求x ，y 的值． 【解析】(1)由AM →＝34AB →＋14AC →可知M ，B ，C 三点共线，如图，令BM →＝λBC →⇒AM →＝AB →＋BM →＝AB →＋λBC →＝AB →＋λ(AC →－AB →)＝(1－λ)AB →＋λAC →⇒λ＝14，所以S △ABM S △ABC ＝14，即面积之比为1 4. (2)由BO →＝xBM →＋yBN →⇒BO →＝xBM →＋y 2BA →，BO →＝x 4BC →＋yBN ，由O ，M ，A 三点共线及O ，N ，C 三点共线⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y2＝1，x4＋y ＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝47，y ＝67.6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示一、选择题1．设i ，j 是平面直角坐标系内分别与x 轴，y 轴正方向相同的两个单位向量，O 为坐标原点，若OA →＝4i ＋2j ，OB →＝3i ＋4j ，则2OA →＋OB →的坐标是( ) A ．(1，－2) B ．(7,6) C ．(5,0) D ．(11,8)【解析】因为OA →＝(4,2)，OB →＝(3,4)， 所以2OA →＋OB →＝(8,4)＋(3,4)＝(11,8)． 【答案】D2．已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(1,0)，那么向量3b －a 的坐标是( ) A ．(－4,2) B ．(－4，－2) C ．(4,2) D ．(4，－2)【解析】3b －a ＝3(1,0)－(－1,2)＝(4，－2)．【答案】D3．已知向量a ＝(1,2)，2a ＋b ＝(3,2)，则b ＝( ) A ．(1，－2) B ．(1,2) C ．(5,6) D ．(2,0)【解析】b ＝(3,2)－2a ＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)． 【答案】A4．已知向量i ＝(1,0)，j ＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a ，给出下列四个结论： ①存在唯一的一对实数x ，y ，使得a ＝(x ，y )；②若x 1，x 2，y 1，y 2∈R ，a ＝(x 1，y 1)≠(x 2，y 2)，则x 1≠x 2，且y 1≠y 2； ③若x ，y ∈R ，a ＝(x ，y )，且a ≠0，则a 的起点是原点O ； ④若x ，y ∈R ，a ≠0，且a 的终点坐标是(x ，y )，则a ＝(x ，y )． 其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】由平面向量基本定理知①正确；若a ＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，故②错误；因为向量可以平移，所以a ＝(x ，y )与a 的起点是不是原点无关，故③错误；当a 的终点坐标是(x ，y )时，a ＝(x ，y )是以a 的起点是原点为前提的，故④错误．【答案】A 二、填空题5．在平面直角坐标系内，已知i 、j 是两个互相垂直的单位向量，若a ＝i －2j ，则向量用坐标表示a ＝________.【解析】由于i ，j 是两个互相垂直的单位向量，所以a ＝(1，－2)． 【答案】(1，－2)6．如右图所示，已知O 是坐标原点，点A 在第一象限，|OA →|＝43，∠xOA ＝60°，则向量OA →的坐标为________．【解析】设点A (x ，y )，则x ＝|OA →|·cos 60°＝43cos 60°＝23，y ＝|OA →|·sin 60°＝43sin 60°＝6，即A (23，6)，所以OA →＝(23，6)． 【答案】(23，6)7．已知向量a ＝(x ＋3，x 2－3x －4)与AB →相等，其中A (1,2)，B (3,2)，则x ＝________.【解析】易得AB →＝(2,0)，由a ＝(x ＋3，x 2－3x －4)与AB →相等得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＝2，x 2－3x －4＝0，解得x ＝－1.【答案】－1 三、解答题8．如图，取与x 轴、y 轴同向的两个单位向量i ，j 作为基底，分别用i ，j 表示OA →，OB →，AB →，并求出它们的坐标．【解析】由图形可知，OA →＝6i ＋2j ，OB →＝2i ＋4j ，AB →＝－4i ＋2j ，它们的坐标表示为OA →＝(6,2)，OB →＝(2,4)，AB →＝(－4,2)．9．已知a ＝(2，－4)，b ＝(－1,3)，c ＝(6,5)，p ＝a ＋2b －c . (1)求p 的坐标 ；(2)若以a ，b 为基底，求p 的表达式．【解析】(1)p ＝(2，－4)＋2(－1,3)－(6,5)＝(－6，－3)． (2)设p ＝λa ＋μb (λ，μ∈R )，则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1,3)＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)，所以⎩⎪⎨⎪⎧2λ－μ＝－6，－4λ＋3μ＝－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－212，μ＝－15，所以p ＝－212a －15b .10．已知O 是△ABC 内一点，∠AOB ＝150°，∠BOC ＝90°，设OA →a ，OB →＝b ，OC →＝c ，且|a |＝2，|b|＝1，|c |＝3，试用a ，b 表示c .【解析】如图，以O 为原点，OA →为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，由三角函数的定义，得B (cos 150°，sin 150°)，C (3cos 240°，3sin 240°)． 即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－332，又∵A (2,0)， 故a ＝(2,0)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－332. 设c ＝λ1a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－332＝λ1(2,0)＋λ2⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12＝⎝⎛⎭⎪⎫2λ1－32λ2，12λ2，∴⎩⎪⎨⎪⎧2λ1－32λ2＝－32，12λ2＝－332，∴⎩⎨⎧λ1＝－3，λ2＝－33，∴c ＝－3a －33b .6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示一、选择题1．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝( ) A ．(－2，－4) B ．(－3，－6) C ．(－4，－8) D ．(－5，－10)【解析】由a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，得1×m ＝2×(－2)，解得m ＝－4，所以b ＝(－2，－4)，所以2a ＋3b ＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)． 【答案】C2．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(λ，1)，若(a ＋2b )∥(2a －2b )，则λ的值等于( ) A.12 B.13 C ．1 D ．2【解析】a ＋2b ＝(1,2)＋2(λ，1)＝(1＋2λ，4)，2a －2b ＝2(1,2)－2(λ，1)＝(2－2λ，2)，由(a ＋2b )∥(2a －2b )，可得2(1＋2λ)－4(2－2λ)＝0，解得λ＝12，故选A.【答案】A3．已知A (1，－3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫8，12，且A ，B ，C 三点共线，则点C 的坐标可以是( ) A ．(－9,1) B ．(9，－1) C ．(9,1) D ．(－9，－1) 【解析】设点C 的坐标是(x ，y )， 因为A ，B ，C 三点共线， 所以AB →∥AC →.因为AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8，12－(1，－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72，AC →＝(x ，y )－(1，－3)＝(x －1，y ＋3)，所以7(y ＋3)－72(x －1)＝0，整理得x －2y ＝7，经检验可知点(9,1)符合要求，故选C. 【答案】C4．已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(2m ，m ＋1)，若AB →∥OC →，则实数m 的值为( ) A.35 B ．－35 C ．3 D ．－3【解析】向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)， ∴AB →＝(3,1)，∵OC →＝(2m ，m ＋1)，AB →∥OC →， ∴3m ＋3＝2m ，解得m ＝－3，故选D.【答案】D 二、填空题5．已知向量a ＝(3x －1,4)与b ＝(1,2)共线，则实数x 的值为________．【解析】因为向量a ＝(3x －1,4)与b ＝(1,2)共线，所以2(3x －1)－4×1＝0，解得x ＝1. 【答案】16．已知A (2,1)，B (0,2)，C (－2,1)，O (0,0)，给出下列结论： ①直线OC 与直线BA 平行； ②AB →＋BC →＝CA →； ③OA →＋OC →＝OB →； ④AC →＝OB →－2OA →.其中，正确结论的序号为________．【解析】①因为OC →＝(－2,1)，BA →＝(2，－1)，所以OC →＝－BA →，又直线OC ，BA 不重合，所以直线OC ∥BA ，所以①正确；②因为AB →＋BC →＝AC →≠CA →，所以②错误；③因为OA →＋OC →＝(0,2)＝OB →，所以③正确；④因为AC →＝(－4,0)，OB →－2OA →＝(0,2)－2(2,1)＝(－4,0)，所以④正确． 【答案】①③④7．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1，λ)，c ＝(3,4)．若a ＋b 与c 共线，则实数λ＝________. 【解析】因为a ＋b ＝(1,2)＋(1，λ)＝(2,2＋λ)，所以根据a ＋b 与c 共线得2×4－3×(2＋λ)＝0，解得λ＝23.【答案】23三、解答题8．已知a ＝(x,1)，b ＝(4，x )，a 与b 共线且方向相同，求x . 【解析】∵a ＝(x,1)，b ＝(4，x )，a ∥b . ∴x 2－4＝0，解得x 1＝2，x 2＝－2.当x ＝2时，a ＝(2,1)，b ＝(4,2)，a 与b 共线且方向相同； 当x ＝－2时，a ＝(－2,1)，b ＝(4，－2)，a 与b 共线且方向相反． ∴x ＝2.9．已知A ，B ，C 三点的坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且AE →＝13AC →，BF →＝13BC →，求证：EF →∥AB →.证明：设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，依题意有AC →＝(2,2)，BC →＝(－2,3)，AB →＝(4，－1)． ∵AE →＝13AC →，∴AE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，∵BF →＝13BC →，∴BF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1.∵AE →＝(x 1＋1，y 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，23，∵BF →＝(x 2－3，y 2＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1，∴F ⎝ ⎛⎭⎪⎫73，0， ∴EF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫83，－23.又∵4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－83×(－1)＝0，∴EF →∥AB →. 10．已知a ＝(1,0)，b ＝(2,1)． (1)当k 为何值时，k a －b 与a ＋2b 共线？(2)若AB →＝2a ＋3b ，BC →＝a ＋m b 且A ，B ，C 三点共线，求m 的值． 【解析】(1)k a －b ＝k (1,0)－(2,1)＝(k －2，－1)，a ＋2b ＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．因为k a －b 与a ＋2b 共线，所以2(k －2)－(－1)×5＝0，得k ＝－12.(2)因为A ，B ，C 三点共线， 所以AB →＝λBC →，λ∈R ， 即2a ＋3b ＝λ(a ＋m b )，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＝λ，3＝mλ，解得m ＝32.6.3.5 平面向量数量积的坐标表示一、选择题1．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为( )A ．－32 B.32C ．2D ．6【解析】依题意得6－m ＝0，m ＝6，选D. 【答案】D2．向量a ＝(1，－1)，b ＝(－1,2)，则(2a ＋b )·a ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2【解析】a ＝(1，－1)，b ＝(－1,2)， ∴(2a ＋b )·a ＝(1,0)·(1，－1)＝1. 【答案】C3．已知a ，b 为平面向量，且a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－865 C.1665 D ．－1665【解析】∵a ＝(4,3)，∴2a ＝(8,6)．又2a ＋b ＝(3,18)， ∴b ＝(－5,12)，∴a ·b ＝－20＋36＝16. 又|a |＝5，|b |＝13， ∴cos〈a ，b 〉＝165×13＝1665.【答案】C4．已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(3,1)，c ＝(k,4)，且(a －b )⊥c ，则k ＝( ) A ．－6 B ．－1 C ．1 D ．6【解析】∵a ＝(－1,2)，b ＝(3,1)，∴a －b ＝(－4,1)，∵(a －b )⊥c ，∴－4k ＋4＝0，解得k ＝1. 【答案】C 二、填空题5．a ＝(－4,3)，b ＝(1,2)，则2|a |2－3a ·b ＝________. 【解析】因为a ＝(－4,3)，所以2|a |2＝2×(－42＋32)2＝50.a ·b ＝－4×1＋3×2＝2.所以2|a |2－3a ·b ＝50－3×2＝44. 【答案】446．设向量a ＝(1,0)，b ＝(－1，m )．若a ⊥(m a －b )，则m ＝________.【解析】由题意得，m a －b ＝(m ＋1，－m )，根据向量垂直的充要条件可得1×(m ＋1)＋0×(－m )＝0，所以m ＝－1.【答案】－17．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________.【解析】c ＝(m ＋4,2m ＋2)，|a |＝5，|b |＝25， 设c ，a 的夹角为α，c ，b 的夹角为θ，又因为cos α＝c ·a |c ||a |，cos θ＝c ·b |c ||b |，由题意知c ·a |a |＝c ·b |b |，即5m ＋85＝8m ＋2025. 解得m ＝2. 【答案】2 三、解答题8．已知平面向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )，x ∈R . (1)若a ⊥b ，求x 的值； (2)若a ∥b ，求|a －b |.【解析】(1)若a ⊥b ，则a ·b ＝(1，x )·(2x ＋3，－x )＝1×(2x ＋3)＋x (－x )＝0，即x 2－2x －3＝0，解得x ＝－1或x ＝3.(2)若a ∥b ，则1×(－x )－x (2x ＋3)＝0， 即x (2x ＋4)＝0，解得x ＝0或x ＝－2. 当x ＝0时，a ＝(1,0)，b ＝(3,0)， |a －b |＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|＝2. 当x ＝－2时，a ＝(1，－2)，b ＝(－1,2)， |a －b |＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)|＝2 5.9．已知向量a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝(1，－1)． (1)若|c |＝32，且c ∥a ，求向量c 的坐标；(2)若b 是单位向量，且a ⊥(a －2b )，求a 与b 的夹角θ.【解析】(1)设c ＝(x ，y )，由|c |＝32，c ∥a 可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝0，x 2＋y 2＝18，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3，故c ＝(－3,3)或c ＝(3，－3)．(2)因为|a |＝2，且a ⊥(a －2b )，所以a ·(a －2b )＝0，即a 2－2a ·b ＝0，∴a ·b ＝1，故cos θ＝a ·b |a |·|b |＝22，∵θ∈[0，π]， ∴θ＝π4.10．在△PQR 中，PQ →＝(2,3)，PR →＝(1，k )，且△PQR 的一个内角为直角，求k 的值． 【解析】(1)当∠P 为直角时，PQ ⊥PR ， ∴PQ →·PR →＝0，即2＋3k ＝0，∴k ＝－23.(2)当∠Q 为直角时，QP ⊥QR ，易知QP →＝(－2，－3)，QR →＝PR →－PQ →＝(－1，k －3)． 由QP →·QR →＝0，得2－3(k －3)＝0，∴k ＝113.(3)当∠R 为直角时，RP ⊥RQ ，易知RP →＝(－1，－k )，RQ →＝PQ →－PR →＝(1,3－k )． 由RP →·RQ →＝0，得－1－k (3－k )＝0，∴k ＝3±132.综上所述，k 的值为－23或113或3＋132或3－132.6．4 平面向量的应用一、选择题1．已知三个力F 1＝(－2，－1)，F 2＝(－3,2)，F 3＝(4，－3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F 4，则F 4等于( ) A ．(－1，－2) B ．(1，－2) C ．(－1,2) D ．(1,2)【解析】F 4＝－(F 1＋F 2＋F 3)＝－[(－2，－1)＋(－3,2)＋(4，－3)]＝(1,2)． 【答案】D2．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b 2＝ac ，c ＝2a ，则cos C ＝( ) A.24 B ．－24C.34 D ．－34【解析】由题意得，b 2＝ac ＝2a 2，即b ＝2a ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋2a 2－4a 22a ×2a＝－24.【答案】B3．河水的流速为2 m/s ，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( ) A ．10 m/s B ．226 m/s C ．4 6 m/s D ．12 m/s【解析】由题意知|v 水|＝2 m/s ，|v 船|＝10 m/s ，作出示意图如右图． ∴小船在静水中的速度大小|v |＝102＋22＝104＝226 (m/s)． 【答案】B4．在△ABC 中，AB ＝3，AC 边上的中线BD ＝5，AC →·AB →＝5，则AC 的长为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】因为BD →＝AD →－AB →＝12AC →－AB →，所以BD →2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12AC →－AB →2＝14AC →2－AC →·AB →＋AB →2，即14AC →2＝1，所以|AC →|＝2，即AC ＝2. 【答案】B 二、填空题5．如图所示，一力作用在小车上，其中力F 的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米时，力F 做的功为________焦耳． 【解析】设小车位移为s ，则|s |＝10米，W F ＝F ·s ＝|F ||s |·cos 60°＝10×10×12＝50(焦耳)．【答案】506．若AB →＝3e ，DC →＝5e ，且|AD →|＝|BC →|，则四边形ABCD 的形状为________． 【解析】由AB →＝3e ，DC →＝5e ，得AB →∥DC →，AB →≠DC →，又因为ABCD 为四边形，所以AB ∥DC ，AB ≠DC . 又|AD →|＝|BC →|，得AD ＝BC ， 所以四边形ABCD 为等腰梯形． 【答案】等腰梯形7．某同学骑电动车以24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点A 处测得电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，15 min 后到点B 处，测得电视塔S 在电动车的北偏东75°方向上，则点B 与电视塔的距离是________ km.【解析】如题图，由题意知AB ＝24×1560＝6，在△ABS 中，∠BAS ＝30°，AB ＝6，∠ABS ＝180°－75°＝105°，∴∠ASB ＝45°，由正弦定理知BS sin 30°＝AB sin 45°，∴BS ＝AB ·sin 30°sin 45°＝32(km)． 【答案】3 2 三、解答题 8.如图所示，在正方形ABCD 中，P 为对角线AC 上任一点，PE ⊥AB ，PF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，连接DP ，EF ，求证：DP ⊥EF .证明：方法一 设正方形ABCD 的边长为1，。
必修2 5章2节课时活页训练
一、选择题1．下列有关基因突变和染色体变异的几点认识，不．正确的是()A．基因突变能够产生新的基因，新的基因型B．染色体变异能够产生新的基因型，不能产生新的基因C．基因突变是基因中的碱基序列的改变，而染色体变异是染色体数目的变异D．基因突变和染色体变异都是可以遗传的变异解析：选C。
基因突变由一个基因变为它的等位基因，即产生新的基因，由此产生新的基因型；染色体变异并没有发生基因突变，所以不能产生新的基因，但能产生新的基因型；染色体变异包括染色体结构的变异与染色体数目的变异；基因突变和染色体变异都可以传递给后代。
2．果蝇的一条染色体上，正常基因的排列顺序为123－456789，中间的“－”代表着丝粒，下表表示了由该正常染色体发生变异后基A．a是染色体某一片段位置颠倒引起的B．b是染色体某一片段缺失引起的C．c是染色体的着丝点改变引起的D．d是染色体增加了某一片段引起的解析：选C。
染色体结构变异有4种：缺失——染色体中某一片段的缺失；重复——染色体中增加了某一段；倒位——染色体上某一片段的位置颠倒了180°；易位——染色体的某一片段移接到了另一非同源染色体上。
按照以上原理，对照正常基因的排列顺序可知：a为倒位，b为缺失，c为倒位，d为重复。
3．下列情况引起的变异属于染色体变异的是()A．非同源染色体上非等位基因的自由组合B．染色体的某一片段移接到另一条非同源染色体上C．同源染色体的非姐妹染色单体之间发生局部交换D．DNA分子中发生碱基对的增添、缺失或改变解析：选B。
基因重组在减数分裂中有两种形式：一种是在减Ⅰ后期非等位基因随着非同源染色体的自由组合而自由组合；另一种是同源染色体的非姐妹染色体单体之间发生交叉互换。
B选项属于染色体变异。
D选项属于基因突变。
4．下列关于染色体组的正确叙述是()A．染色体组内不存在同源染色体B．染色体组只存在于生殖细胞中C．染色体组只存在于体细胞中D．染色体组在减数分裂过程中消失答案：A5．(原创题)青岛海产研究所经过多年的研究，于近期成功培育了一种产量高、口味美、营养丰富的多倍体扇贝，为我国方兴未艾的海产养殖业带来了巨大的经济效益。
课时活页规范训练必修2
P69 22关于物体的运动状态与受力关系，下列说法中正确的是 ( )．A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化B．物体在恒力作用下，一定做匀变速直线运动C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零D．物体做曲线运动时，受到的合外力可以是恒力P69 3．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是 ( )．A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D．质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向P69 6下列说法正确的是( )A．判断物体是做曲线运动还是直线运动，应看合外力方向与速度方向是否在一条直线上B．静止物体在恒定外力作用下一定做直线运动C．判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动应看所受合外力的大小是否恒定D．匀变速运动的物体一定沿直线运动P69 7做曲线运动的质点在其轨迹上某一点的加速度方向（）A．就在通过该点的曲线的切线方向上B．与通过该点的曲线切线垂直C．与质点在该点所受合外力方向相同D．与该点即时速度方向成一定夹角P69 8.一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F1后，则物体（）A.可能做曲线运动B.不可能继续做直线运动C.必然沿F1的方向做直线运动D.必然沿F1的反方向做匀加速直线运动P69 10.如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度v A与x轴平行，则恒力F的方向可能是（）A．沿+x方向 B．沿-x方向 C．沿+y方向 D．沿-y方向P69.11.如图所示，一物体在一水平恒力的作用下在光滑的水平面内做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了900，则（）M点的速度v M一定大于N点的速度v NA．物体在B．物体在M点的速度v M一定小于N点的速度v NC．物体从M点到N点的过程中速率一定是先增加后减小D．物体从M点到N点的过程中速率一定是先减小后增大P69 13.图所示，为某一物体的速度-时间图象（曲线为41圆弧），则由此可知物体是做（ ）A ．曲线运动B ．匀速直线运动C ．匀变速直线运动D ．变速直线运动P70 5两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，它们的合运动轨迹( )． A ．如果v 1＝v 2＝0，那么轨迹一定是直线 B ．如果v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹一定是曲线 C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线 D ．如果＝，那么轨迹一定是直线P70.6如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变P70.7当物体的初速度v 0和所受的合外力F 分别满足下列(1)～(4)中所给定的条件时，物体的运动情况将会怎样：A．静止B．匀速直线运动C．匀加速直线运动D．匀减速直线运动E．匀变速运动F．曲线运动(1)v0＝0，F＝0________；(2)v0≠0，F≠0且恒定，方向相同________；(3)v0≠0，F≠0且恒定，方向相反________；(4)v0≠0，F≠0且恒定，方向不在同一条直线上________．P70 8.如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为300 m，渡船在静水中的速度是v1＝3 m/s，水的流速是v2＝1 m/s，求下列条件渡船过河的时间．(1)以最短的时间过河；(2)以最短的位移过河．P71.9 有一小船正在渡河，如图5-1-11所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s，为了使小船在进入危险水域之前到达对岸，那么，从现在起，小船相对于静水的最小速度应是多大？P71 10.如图中，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则 ( )．A．v2＝v1 B．v2>v1 C．v2≠0 D．v2＝0P71 12.玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进．在切割工序处，金刚钻割刀的速度为10 m/s．为了使切割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀的轨道应该如何控制？切割一次的时间多长?P72 1. 下列关于平抛运动的说法中正确的是( )．A．平抛运动是非匀变速运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等D．水平飞行的距离只与初速度大小有关P72 3.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）A．同时抛出，且v1＜v2 B．甲迟抛出，且v1＞v2C．甲早抛出，且v1＞v2 D．甲早抛出，且v1＜v2P72 5.如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是（）A．a、b两球同时落地B．a球先落地C．a、b两球在P点相遇D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇P72 5.如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是( )．A．a、b两球同时落地B．b球先落地C．a、b两球在P点相遇D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇P72 6.如图所示，MN为一竖直墙面，图中x轴与MN垂直，距墙面L的A点固定一点光源．现从A点把一小球以水平速度向墙面抛出．则小球在墙面上的影子的运动应是( )．A．自由落体运动 B．变加速直线运动C．匀加速直线运动 D．匀速直线运动P72 7.某同学对着墙壁练习打网球，假定球碰墙面后以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是( )．A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 mC．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 mP72 8.某同学做平抛物体运动的实验时，不慎未定好原点，只画了竖直线，而且只描出了平抛物体的后一部分轨迹．如图所示，依此图加一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度v0?P73 9.在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为l＝1.25 cm，若小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的a、b、c、d所示．(1)小球平抛的初速度v0的数值为________(g取9.8 m/s2)．(2)在图中找出小球的抛出点，画出小球的运动轨迹和以抛出点为坐标原点的x、y坐标轴．抛出点O在a点左侧________处(以l表示)，a点上方________处(以l表示)．P73 10.如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m．运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．(g取10 m/s2)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？P73 11.如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度v0抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n次碰撞处的深度．P73 1212.飞机以恒定的水平速度飞行，距地面高度2 000 m，在飞行过程中释放一炸弹，经30 s飞行员听到了炸弹着地后的爆炸声．设炸弹着地立即爆炸，不计空气阻力，声速平均为320 m/s，求飞机的飞行速度v0.(g取10 m/s2)P74 1.船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2 （v1＞ v2）.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为( )P74 2.如图所示，一小球以v0=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°，（空气阻力忽略不计，g取10m/s2），以下判断正确的是（）A．小球通过A、B两点间用时t=1sB．小球通过A、B两点间用时t=3sC．A、B两点间的高度差为h=10mD．A、B两点间的高度差为h=15mP74.3.在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在长1 m 的竖直放置的玻璃管中在竖直方向能做匀速直线运动．现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1 s 画出蜡块运动所到达的位置，如图所示，若取轨迹上C 点(x 1，y 1)作该曲线的切线(图中虚线)交y 轴于A 点，则A 的坐标( )A ．(0,0.6y 1)B ．(0,0.5y 1)C(0.0.4y 1) D ．无法确定P74 7一物体从某高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度大小为v t ，则它运动时间为（ ）A. g v v ot - B.g v v ot 2- C. g v v ot 222- D.g v v o t 22- P74.8一个物体以速度v 0水平抛出，落地时速度的大小为2v 0，不计空气的阻力，重力加速度为g ，则物体在空中飞行的时间为（ ）A.g V 0B.g v 02C.g v 03D.g v 02P74 9.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L，网高h，如图3-3-9乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度为g），将球水平发出，则可以求出(三项)（）A.发球时的水平初速度B.发球时的竖直高度C.球落到球台上时的速度D.从球被发出到被接住所用的时间P75.10在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置．实验时用了如图所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C．若测得木板每次移动距离x=10.00cm，A、B间距离y1=5.02cm，B、C间距离y2=14.82crn．请回答以下问题（g=9.80m/s2）：（1）为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠档板处由静止释放？答：______．（2）根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0=______．（用题中所给字母表示）．（3）小球初速度的值为v0=______m/s．P75 11.从距地面高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A 的正上方距地面高2H的B点，以同方向抛出另一物体，其水平射程为s，两物体在空中运动的轨迹在同一竖直面内，且都从同一屏的顶端擦过，求该屏的高度．P75.12.如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。
《金版教程》必修二第五章 第三节 课后课时作业
1．(实验目的与要求)(多选)在做“研究平抛运动”的实验中，下列说法中正确的是()A．安装斜槽和木板时，一定要注意木板是否竖直B．安装斜槽和木板时，只要注意小球不和木板发生摩擦即可C．每次实验都要把小球从同一位置由静止释放D．实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律答案ACD解析安装斜槽和木板时，木板要竖直，以保证描点准确，A正确，B错误；为保证小球每次做平抛运动的初速度相同，每次实验都要把小球从同一位置由静止释放，C正确；实验目的就是D项所述，故D正确。
2. (实验原理)如图所示，在粗糙水平桌面上用练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动。
用刻度尺测出下列哪一组数据可以求出钢球离开水平桌面时的速度()A．钢球在练习本上滚下的距离、钢球释放点离桌面的高度B．水平桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离C．钢球释放点离桌面的高度、钢球在水平桌面上运动的距离D．钢球释放点离桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离答案B解析钢球沿桌面飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律得y＝12gt2，x＝vt，联立解得v0＝x g2y，故要求出钢球离开水平桌面时的速度，需测量水平桌面的高度y、钢球落地点与桌边的水平距离x，B项正确。
3. (实验操作)利用如图所示的装置研究平抛运动的特点，让小球多次沿同一轨迹运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面说法不正确的是()A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置必须不同C．每次必须在斜槽上的同一位置由静止释放小球D．小球运动时不应与木板上的白纸(或坐标纸)相接触答案B解析要使小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，A正确。
要使小球每次抛出的初速度相等，释放小球时必须在斜槽上同一位置由静止释放，B错误，C正确。
小球离开轨道后，仅受重力作用，不能有摩擦，D正确。
4．(实验操作与数据处理)在“研究平抛运动”的实验中，要描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：A．让小球多次从________释放，在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置，如图中a、b、c、d所示。
高中物理必修2,第五章《曲线运动》,全章新课教学,课时同步强化训练汇总,(附参考答案)
高中物理必修2第五章《曲线运动》全章新课教学课时同步强化训练汇总（附参考答案）一、《曲线运动》课时同步强化训练（附详细参考答案）二、《平抛运动》课时同步强化训练（附详细参考答案）三、《实验：研究平抛运动》课时同步强化训练（附详细参考答案）四、《圆周运动》课时同步强化训练（附详细参考答案）五、《向心加速度》课时同步强化训练（附详细参考答案）六、《向心力》课时同步强化训练（附详细参考答案）七、《生活中的圆周运动》课时同步强化训练（附详细参考答案）★★★必修2第五章《曲线运动》单元检测（附详细参考答案）§§5.1《曲线运动》课时同步强化训练班级：_________ 姓名：__________ 成绩：___________(40分钟50分)一、选择题(本题6小题,每题5分,共30分。
每题至少一个选项正确)1.做曲线运动的物体,在运动过程中,一定变化的物理量是( )A.速率B.速度C.加速度D.合外力2.关于曲线运动,下面说法正确的是( )A.物体运动状态改变,它一定做曲线运动B.物体做曲线运动,它的运动状态一定在改变C.物体做曲线运动时,它的加速度的方向始终和速度的方向一致D.物体做曲线运动时,它的加速度方向和所受到的合外力方向一致3.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向,图a、b、c、d表示物体运动的轨迹,其中正确的是( )4.如图所示,跳伞员在降落伞打开一段时间以后,在空中做匀速运动。
若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小是4.0 m/s。
当有正东方向吹来的风,风速大小是3.0 m/s,则跳伞员着地时的速度( )A.大小为5.0 m/s,方向偏西B.大小为5.0 m/s,方向偏东C.大小为7.0 m/s,方向偏西D.大小为7.0 m/s,方向偏东5.一只船在静水中的速度为3 m/s,它要横渡一条30 m宽的河,水流速度为4 m/s,下列说法正确的是( )A.这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸B.这只船对地的速度一定是5 m/sC.过河时间可能是6 sD.过河时间可能是12 s6.A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上,现物体A以v1的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时,如图所示。
(人教版新课标)高中数学必修2所有课时练习(含答案可编辑)
第一章空间几何体课时作业（一）棱柱、棱锥、棱台的结构特征姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E，F，G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥答案： B2．下列说法中正确的是()①一个棱柱至少有五个面；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是平行四边形．A．①④B．②③C．①③D．②④解析：因为棱柱有两个底面，因此棱柱的面数由侧面个数决定，而侧面个数与底面多边形的边数相等，故面数最少的棱柱为三棱柱，有五个面，①正确；②中的截面与底面不一定平行，故②不正确；由于棱台是由棱锥截来的，而棱锥的所有侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱不一定都相等，即不一定是等腰梯形，③不正确；由棱柱的定义知④正确，故选A.答案： A3．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10解析：正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，五个平面共可得到10条对角线，故选D.答案： D4.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下解析：将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为△，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上可知“△”的方位为北．故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．解析：此多面体由四个面构成，故为三棱锥，也叫四面体．答案：三棱锥(也可答四面体)6．下列命题中，真命题有________．①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有四个面．解析：棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确．因而真命题有①②④⑤.答案：①②④⑤三、解答题(每小题10分，共20分)7．(1)如图所示的几何体是不是棱台？为什么？(2)如图所示的几何体是不是锥体？为什么？解析：(1)①②③都不是棱台．因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台；虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台．只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．(2)都不是．棱锥定义中要求各侧面有一个公共顶点．图①中侧面ABC与CDE没有公共顶点，故该几何体不是锥体；图②中侧面ABE与面CDF没有公共点，故该几何体不是锥体．8．判断下列语句的对错．(1)一个棱锥至少有四个面；(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；(3)五棱锥只有五条棱；(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．解析：(1)正确．(2)不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等．(3)不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱．(4)正确．尖子生题库☆☆☆9．(10分)在如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，请连接三条线，把它分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解析：如图，连接A1B，BC1，A1C，则三棱柱ABC－A1B1C1被分成三部分，形成三个三棱锥，分别是A1－ABC，A1－BB1C1，A1－BCC1.课时作业（二）圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列四种说法①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④解析：①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．故选D.答案： D2．下图是由选项中的哪个图形旋转得到的()解析：该组合体上部是圆锥，下部是圆台，由旋转体定义知，上部由直角三角形的直角边为轴旋转形成，下部由直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成．故选A.答案： A3.如图所示为一个空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是()A．梯形、正方形B．圆台、正方形C．圆台、圆柱D．梯形、圆柱解析：空间几何体不是平面几何图形，所以应该排除A、B、D.答案： C4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形解析：该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故选D.答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．有下列说法：①与定点的距离等于定长的点的集合是球面；②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；③一个平面与球相交，其截面是一个圆面．其中正确说法的个数为________．解析：命题①②都对，命题③中一个平面与球相交，其截面是一个圆面，③对．答案： 36．下面几何体的截面一定是圆面的是________．(填正确序号)①圆柱②圆锥③球④圆台答案：③三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．解析：先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：8．如图所示的几何体是否为台体？为什么？尖子生题库☆☆☆9．(10分)一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．解析：(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得上底一半O1A＝2 cm，下底一半OB＝5 cm.又因为腰长为12 cm，所以高AM＝122－(5－2)2＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO 可得l －12l ＝25，解得l ＝20 cm.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.课时作业（三） 中心投影与平行投影空间几何体的三视图姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列说法正确的是( ) A ．矩形的平行投影一定是矩形 B ．梯形的平行投影一定是梯形C ．两条相交直线的平行投影可能平行D ．若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点 解析： 对于A ，矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有关；同理，对于B ，梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于C ，平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线；D 正确。
新教材 人教版高中物理选择性必修第二册全册各章节课时练习题及章末测验 含解析
选择性必修第二册全册课时练习题第一章安培力与洛伦兹力...................................................................................................... - 2 -1.磁场对通电导线的作用力........................................................................................... - 2 -2.安培力的综合应用....................................................................................................... - 6 -3.磁场对运动电荷的作用力......................................................................................... - 10 -4.带电粒子在匀强磁场中的运动................................................................................. - 14 -5.质谱仪与回旋加速器................................................................................................. - 23 -章末综合测验................................................................................................................ - 28 - 第二章电磁感应 ................................................................................................................... - 42 -1.楞次定律 .................................................................................................................... - 42 -2.法拉第电磁感应定律................................................................................................. - 49 -3.电磁感应定律的综合应用......................................................................................... - 56 -4.涡流、电磁阻尼和电磁驱动..................................................................................... - 63 -5.互感和自感 ................................................................................................................ - 68 -章末综合测验................................................................................................................ - 72 - 第三章交变电流 ................................................................................................................... - 84 -1.交变电流 .................................................................................................................... - 84 -2.交变电流的描述......................................................................................................... - 91 -3.变压器 ........................................................................................................................ - 98 -4.电能的输送 .............................................................................................................. - 105 -章末综合测验.............................................................................................................. - 111 - 第四章电磁振荡与电磁波.................................................................................................. - 123 -1.电磁振荡 .................................................................................................................. - 123 -2.电磁场与电磁波....................................................................................................... - 126 -3.无线电波的发射和接收........................................................................................... - 130 -4.电磁波谱 .................................................................................................................. - 133 -章末综合测验.............................................................................................................. - 136 - 第五章传感器 ..................................................................................................................... - 146 -5.1认识传感器 ........................................................................................................... - 146 -5.2常见传感器的工作原理及应用............................................................................ - 146 -章末综合测验.............................................................................................................. - 154 -第一章安培力与洛伦兹力1.磁场对通电导线的作用力一、单项选择题1．关于通电导线所受安培力F的方向，磁场B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是( )A．F、B、I三者必须保持相互垂直B．F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直C．B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直D．I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直2．某同学画的表示磁感应强度B、电流I和安培力F的相互关系如下列选项图所示，其中正确的是( )3．如图所示，一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间．电键闭合后导体棒受到的安培力方向( )A．向上 B．向下 C．向左 D．向右4.如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )A．2F B．1.5F C．0.5F D．05.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示．过c点的导线所受安培力的方向( )A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边垂直，指向左边C．与ab边平行，竖直向下D．与ab边垂直，指向右边二、多项选择题6．如图所示，纸面内的金属圆环中通有电流I，圆环圆心为O、半径为R，P、Q为圆环上两点，且OP垂直于OQ，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于纸面向里，则( )A．整个圆环受到的安培力大小为2πBIRB．整个圆环受到的安培力大小为0C．圆弧PQ受到的安培力大小为BIRD．圆弧PQ受到的安培力大小为2BIR7．如图甲所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音．俯视图乙表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面)，磁场方向如图中箭头所示，在图乙中( )A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外8．图中装置可演示磁场对通电导线的作用．绕有导线的两铁芯之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动，下列说法正确的是( )A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动答案及解析1．解析：安培力F总是与磁场B方向和电流I方向决定的平面垂直，但B与I(即导线)可以垂直，也可以不垂直，通电导线受安培力时，力F与磁场及力F与导线都是垂直的，故A、C、D均错，B正确．答案：B2．解析：A图中磁场方向和电流方向平行，导线不受安培力作用，根据左手定则可知，B图中安培力的方向应垂直于磁场方向向上，C图中安培力的方向应垂直于导线向下，D图中安培力的方向垂直于导线向右．故选项D 正确．答案：D3．解析：根据图中的电流方向，由安培定则知U 形铁芯下端为N 极，上端为S 极，ab 中的电流方向由a →b ，由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右，选项D 正确．答案：D4．解析：设三根相同的导体棒的电阻均为R ，长度均为l ，其中ML 和LN 为串联关系，总电阻为2R . 由并联电路特点可知，通过MN 的电流为通过ML 和LN 中的电流的两倍，若MN 受到的安培力F ＝BIl ，则ML 和LN 受到的安培力的合力F 1＝BIl2，MN 受到的安培力与ML 和LN受到的安培力的合力的方向相同，故线框受到的安培力为F 合＝F ＋F 1＝1.5F ，故选B.答案：B5．解析：等边三角形的三个顶点a 、b 、c 处均有一通电直导线，且导线中通有大小相等的恒定电流．由安培定则可得：导线a 、b 的电流在c 处的合磁场方向竖直向下．再由左手定则可得：安培力的方向是与ab 边垂直，指向左边，故选B.也可以根据同向电流相互吸引，导线a 、b 对c 的引力大小相等，合力沿角平分线方向，即与ab 边垂直，指向左边．B 项正确．答案：B6．解析：根据左手定则可知，整个圆环关于圆心对称的两部分受到的安培力等大反向，受到的合力为0，选项A 错，B 对；圆弧PQ 受到的安培力大小等于直线段PQ 受到的安培力大小，为2BIR ，选项C 错，D 对．答案：BD7．解析：将线圈看作由无数小段直导线组成，由左手定则可以判断，当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外，选项B 正确，A 错误；当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里，选项C 正确，D 错误．答案：BC8．解析：若a 接正极，b 接负极，由安培定则知两铁芯间磁场方向向上、若e 接正极，f 接负极，由左手定则知L 受到的安培力向左；若e 接负极，f 接正极，L 受到的安培力向右，选项A 错误，选项B 正确．同理，若a 接负极，b 接正极，两铁芯间磁场方向向下、e 接负极，f 接正极，L 所受的安培力向左；e 接正极，f 接负极，L 所受的安培力向右，选项C 错误，选项D 正确．答案：BD2.安培力的综合应用一、单项选择题1．通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定光滑转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图所示．下列哪种情况将会发生( )A．因L2不受磁场力的作用，故L2不动B．因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动C．L2绕轴O按顺时针方向转动D．L2绕轴O按逆时针方向转动2.条形磁铁固定在水平面上，其正上方有一根通电导线，电流方向向左．不考虑导线的重力，在条形磁铁磁场的作用下，关于导线运动情况的说法正确的是( )A．从上向下看逆时针转90°，同时向上运动B．从上向下看逆时针转90°，同时向下运动C．从上向下看顺时针转90°，同时向下运动D．从上向下看顺时针转90°，同时向上运动3．如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，通有电流I的金属细杆水平静止在斜面上．若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场的方向均不变，则金属细杆将( )A．沿斜面加速上滑B．沿斜面加速下滑C．沿斜面匀速上滑 D．仍静止在斜面上二、多项选择题4.如图所示，一根通有电流I的直铜棒MN，用导线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，此时两根悬线处于张紧状态，下列哪些措施可使悬线中张力为零( )A．适当增大电流IB．使电流反向并适当增大IC．保持电流I不变，适当增大BD．使电流I反向，适当增大B5．在某次科技活动中，有人做了一个电磁“小车”实验：如图所示，用裸露的铜导线绕制成一根长螺线管，将螺线管固定在水平桌面上．用一节干电池和两个磁铁制成一个“小车”，两磁铁的同名磁极粘在电池的正、负两极上．将这辆“小车”推入螺线管中(磁铁与电极和铜线均能良好导电)，“小车”就加速运动起来．关于“小车”的运动，以下说法正确的是( )A．图中“小车”加速度方向向右B．图中“小车”加速度方向向左C．只将“小车”上某一磁铁改为S极与电池粘连，“小车”就不能加速运动D．只将“小车”上两磁铁均改为S极与电池粘连，“小车”的加速度方向不变三、非选择题6．如图所示，两根平行、光滑的斜金属导轨相距L＝0.1 m，与水平面间的夹角为θ＝37°，有一根质量为m＝0.01 kg的金属杆ab垂直导轨搭在导轨上，匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B＝0.2 T，当杆中通以从b到a的电流时，杆可静止在导轨上，取g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)求此时通过ab杆的电流；(2)若保持其他条件不变，只是突然把磁场方向改为竖直向上，求此时杆的加速度．7．如图所示，在水平放置的平行导轨一端架着一根质量m＝0.04 kg的金属棒ab，导轨另一端通过开关与电源相连．该装置放在高h＝20 cm的绝缘垫块上．当有竖直向下的匀强磁场时，闭合开关，金属棒ab会被抛到距导轨右端水平距离s＝100 cm处，试求开关闭合后安培力对金属棒做的功．(g取10 m/s2)答案及解析1．解析：由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁感应强度越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，D选项对．答案：D2．解析：根据条形磁铁的磁场分布，并结合左手定则，可知通电导线左半部分受到的安培力方向垂直纸面向里，右半部分受到的安培力方向垂直纸面向外，因此通电导线从上向下看顺时针转90°，且随着转动会受到向下的安培力，即同时向下运动，故C正确．答案：C3．解析：设斜面倾角为θ，当磁场的磁感应强度大小为B ，通过金属细杆的电流为I 时，金属细杆处于静止状态．其受力分析如图所示，根据平衡条件和安培力公式可得F ＝BIL ＝mg sin θ.当磁场的磁感应强度大小变为3B ，电流变为0.5I 时，此时的安培力大小变为F ′＝3B ×0.5I ×L ＝1.5BIL ，金属细杆将沿斜面向上加速运动，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A4．解析：A 、C 对：根据左手定则，判断导线受到的安培力方向向上，增大安培力，可使悬线中张力为零，根据公式F ＝BIL 知，适当增大电流I 或者保持电流I 不变，适当增大B ，可使悬线中张力为零．B 、D 错：若使电流I 反向，则安培力向下，悬线中的张力不可能为零．答案：AC5．解析：两磁极间的磁感线如答图甲所示，干电池与磁铁及中间部分线圈组成了闭合回路，在两磁极间的线圈中产生电流，左端磁极的左侧线圈和右端磁极的右侧线圈中没有电流．其中线圈中电流方向的左视图如答图乙所示，由左手定则可知中间线圈所受的安培力有向右的分力，根据牛顿第三定律有“小车”向左加速，A 错误，B 正确；如果只改变某一磁铁S 极与电池粘连，则磁感线不会向外发散，两部分受到方向相反的力，合力为零，“小车”不能加速运动，C 正确；将“小车”上两磁铁均改为S 极与电池粘连，磁感线会向里聚集，受到的力与答图中方向相反，故“小车”的加速度方向将发生改变，D 错误．答案：BC6．解析：(1)杆静止在导轨上，受力平衡，杆受到重力、导轨的支持力以及安培力，根据平衡条件得：BIL ＝mg sin θ，解得：I ＝mg sin θBL ＝0.01×10×0.60.2×0.1A ＝3 A. (2)若把磁场方向改为竖直向上，对杆受力分析，根据牛顿第二定律得：F 合＝mg sin θ－BIL cos θ＝mg sin θ－mg sin θcos θ＝ma解得：a ＝g sin θ－g sin θcos θ＝(10×0.6－10×0.6×0.8) m/s 2＝1.2 m/s 2，方向沿导轨向下．答案：(1)3 A (2)1.2 m/s 2，方向沿导轨向下7．解析：设在闭合开关到金属棒离开导轨的短时间内，安培力对金属棒做的功为W ，由动能定理得W ＝12mv 2， 设平抛运动的时间为t ，则竖直方向有h ＝12gt 2， 水平方向有s ＝vt ，将数据代入解得W ＝0.5 J.答案：0.5 J3.磁场对运动电荷的作用力一、单项选择题1.带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示粒子的径迹，这是云室的原理，如图所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa 、Ob 、Oc 、Od 是从O 点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( )A ．四种粒子都带正电B ．四种粒子都带负电C ．打到a 、b 点的粒子带正电D ．打到c 、d 点的粒子带正电2．如图所示，方形玻璃管中有NaCl 的水溶液，沿x 轴正方向流动，沿y 轴正向加恒定的匀强磁场B .图中a 、b 是垂直于z 轴方向上玻璃管的前后两内侧面，则( )A．a处电势低于b处电势B．a处钠离子浓度大于b处钠离子浓度C．溶液上表面的电势高于下表面的电势D．溶液上表面处的氯离子浓度大于下表面处的氯离子浓度3.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )A．向上 B．向下C．向左 D．向右4．下列有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是( )A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C．带电粒子在匀强磁场中运动，受到的洛伦兹力做正功D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行5．如图所示是电子射线管的示意图．电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是( )A．加一电场，电场方向沿z轴负方向B．加一电场，电场方向沿y轴正方向C．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向D．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向二、多项选择题6．一带电粒子(重力不计，图中已标明粒子所带电荷的正负)进入磁场中，下列关于磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向的标示正确的是( )7．如图所示，一质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的v t图像可能是图中的( )8．如图所示，带电平行板中匀强电场E的方向竖直向上，匀强磁场B的方向水平(垂直纸面向里)．某带电小球从光滑绝缘轨道上的A点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现使球从较低的B点开始滑下，经P点进入板间，则球在板间运动的过程中( )A．动能将会增大B．电势能将会增大C．所受的磁场力将会增大D．所受的电场力将会增大答案及解析1．解析：由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．答案：D2．解析：A错，B对：溶液中的正负离子沿x轴正向移动，由左手定则可知运动的正离子受到沿z轴正向的洛伦兹力，运动的负离子受到沿z轴负向的洛伦兹力，故正离子都会偏向a处，负离子都会偏向b处，a处电势高于b处电势，a处钠离子浓度大于b处钠离子浓度．C、D错：正离子都会偏向a处，负离子都会偏向b处，并没有上下之分，所以溶液上表面的电势等于下表面的电势，溶液上表面处的离子浓度也等于下表面处的离子浓度．答案：B3．解析：a、b、c、d四根导线上电流大小相同，它们在O点形成的磁场的磁感应强度B的大小相同，方向如图甲所示．O点合磁场方向如图乙所示，则据左手定则可以判定由O点垂直纸面向外运动的带正电的粒子所受洛伦兹力方向向下．B选项正确．答案：B4．解析：当电流方向与磁场方向平行时，通电直导线不受安培力，故A错误；导线中定向移动的电荷受到的洛伦兹力在宏观上表现为导线受到的安培力，所以说安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，B正确；洛伦兹力的方向与电荷运动方向始终垂直，因此洛伦兹力对电荷不做功，C错误；通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向垂直，D错误．答案：B5．解析：电子由阴极沿x轴正方向射出，要使电子的径迹向下(z轴负方向)偏转，则应使电子受到向下的力．若加一电场，由于电子带负电，所受电场力与电场方向相反，因此电场方向应沿z轴正方向；若加一磁场，根据左手定则可知，所加磁场应沿y轴的正方向(注意电子带负电，四指应指向电子运动的反方向)．故选项D正确．答案：D6．解析：A中，带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，拇指所指的方向向下，选项A正确；B中，带正电的粒子向下运动，掌心向里，四指所指的方向向下，拇指的方向向左，选项B正确；C中，带正电粒子的运动方向与磁感线平行，此时不受洛伦兹力的作用，选项C错误；D中，带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，拇指所指的方向向下，选项D错误．答案：AB7．解析：由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直杆的弹力及向左的摩擦力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，垂直杆的弹力越来越大，故做加速增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图像；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，垂直杆的弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，故选项A正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，垂直杆的弹力减小，在弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，故做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，故选项D正确．答案：AD8．解析：根据受力情况判断，小球带的只能是正电荷．当带电小球从A点自由滑下时，G＝F1＋F2＝qvB＋qE.小球从B点开始滑下，进入板间时的速度v′＜v，因此洛伦兹力F′1<F1，三力在竖直方向不平衡，小球在板间开始做加速曲线运动，速度将增大，从而动能将会增大，洛伦兹力也将会增大．另外，由于小球向下运动，克服电场力做功，因此电势能也将增大．答案：ABC4.带电粒子在匀强磁场中的运动一、单项选择题1．一质子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力(重力)作用，下列说法正确的是( ) A．可能做类平抛运动B．一定做匀变速直线运动C．可能做匀速直线运动D．只能做匀速圆周运动2．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) A．轨迹半径增大，角速度增大B．轨迹半径增大，角速度减小C．轨迹半径减小，速度增大D．轨迹半径减小，速度不变3．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运动的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是( )A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间4．如图所示，某两相邻匀强磁场区域以MN为分界线，磁感应强度分别为B1、B2，磁场方向均垂直于纸面．有甲、乙两个电性相同的粒子同时分别以速率v1和v2从边界的a、c点垂直于边界射入磁场，经过一段时间后甲、乙两粒子恰好在b点相遇(不计重力及两粒子间的相互作用力)，O1和O2分别位于所在圆的圆心，其中R1＝2R2则( )A．B1、B2的方向相反B．v1＝2v2C．甲、乙两粒子做匀速圆周运动的周期不同D．若B1＝B2，则甲、乙两粒子的比荷不同5．用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹，如图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象的分析正确的是( )A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小D．要使电子形成如图乙中的运动径迹，励磁线圈中应通以逆时针方向的电流6.如图所示，以O为圆心的圆形区域内，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界上的A点有一粒子发射源，沿半径AO方向发射出速率不同的同种粒子(重力不计)，垂直进入磁场，下列说法正确的是( )A．速率越大的粒子在磁场中运动的时间越长B．速率越小的粒子在磁场中运动的时间越长C．速率越大的粒子在磁场中运动的角速度越大D．速率越小的粒子在磁场中运动的角速度越大二、多项选择题7.如图所示，若粒子(不计重力)能在图中所示的磁场区域内做匀速圆周运动，则可以判断( )A．粒子在运动过程中机械能不变B．若粒子带正电，则粒子沿顺时针方向运动C．在其他量不变的情况下，粒子速度越大，运动周期越大D．在其他量不变的情况下，粒子速度越大，做圆周运动的半径越大8.如图所示，截面为正方形的容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直磁场方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则下列叙述中正确的是( ) A．从两孔射出的电子速率之比v c:v d＝2:1B．从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比t c:t d＝1:2C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比a c:a d＝2:1D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比a c:a d＝2:1三、非选择题9.如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴正方向均成45°角．已知该粒子带电荷量为q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？10.一个电子(电荷量e ，质量m )以速率v 从x 轴上某点垂直x 轴进入上方匀强磁场区域，如图所示，已知上方匀强磁场的磁感应强度为B ，且大小为下方匀强磁场的磁感应强度的12，那么(1)电子运动一个周期所用的时间是多少？ (2)电子运动一个周期沿x 轴上移动的距离是多少？ 11.一个重力不计的带电粒子，电荷量为q ，质量为m ，从坐标为(0，L )的a 点平行于x 轴射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，又从x 轴上b 点射出磁场，速度方向与x 轴正方向夹角为60°，如图所示．试求：(1)带电粒子的速度大小； (2)粒子由a 点运动到b 点的时间． 12.如图所示，在长方形区域ABCD 内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB :BC ＝3:2.比荷相同的两个粒子a、b从CD边的中点E垂直磁场及磁场边界进入磁场．已知粒子a从D点射出磁场，粒子b从B点射出磁场，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，粒子重力不计，求：(1)粒子a、b进入磁场时的速率之比v a:v b.(2)粒子a、b在磁场中运动的时间之比t a:t b.答案及解析。
20212021学年高中英语Unit5MusicSectionⅢ课时作业新人教版必修2
Unit 5 Section ⅢLearning about Language & Using Language Ⅰ.单句语法填空1．I don't feel too confident (confidence) about his chances of success.2．The old lady treats me as if I were (be) her own son.3．Henry was praised by the manager for his total devotion (devote) to his work.4．Susan is very sensitive (sense) about her weight, so don't mention it before her.5．She sat up all night, feeling painful (pain), after being told about the accident.6．He has received an invitation (invite) to the evening party.7．Luckily, we brought some drinks with us, without which all of us would have been thirsty to death.8．There is not enough time left, so I'll tell you about it in brief.9．After graduation, he has been working in a middle school, which is_attached (attach) to Nanjing Normal University.10．Their marriage has broken up because of his laziness.Ⅱ.阅读理解AMy name is Sara. When I was little, I played the drums. I also had a guitar. In fourth grade, I started playing the trombone (长号). I practiced about four hours a week. All of this might not seem like a big deal for a lot of kids, but there's something about me that makes me a bit different from others. I was born without hands. Since I was about one year old, I' ve worn prosthetics (假手)．This year, I got an invitation to join the high school marching band (行进管乐队). I told my mom I wanted to do it. But I had an instructor who thought I would not be able to march in the band—not because it was a high school band and I'm only in seventh grade, but probably because my body is different. All I wanted was to show that I could do it, so I joined the band. And it paid off!Music gives me energy. That happens sometimes. One time I was so down, I didn't even want to get out of bed. Then I hit my MP3 player by accident. A song came on, and I got up and started dancing. It helped me say to myself, OK, I can get through today.Around my musician friends, we all share the same problems, like working out how many beats there are to a measure, I have a hard time counting the beats, but so do a lot of the other kids. It's a normal problem that we musicians share. When I'm with the band, I don't feel as different as I do in other situations. It's just another way that music makes me want to go on, and not to just sit down by myself and not care about life.【文章大意】本文是记叙文。
课时练 人教版(2019)高一必修2 第5章 基因突变及其他变异 单元测试
课时练 人教版（2019）高一必修2 第5章 基因突变及其他变异 单元测试一、单选题1. 相同条件下，小麦植株哪一部分的细胞最难产生新的基因（）A．叶肉B．根尖分生区C．茎的形成层D．花药2. 下列可遗传变异的来源属于基因突变的是（）A．将四倍体西瓜与二倍体西瓜杂交，产生三倍体无子西瓜B．某人由于血红蛋白分子中氨基酸发生改变，导致其患有镰刀状细胞贫血C．艾弗里的肺炎链球菌转化实验中将S型细菌的DNA和R型活细菌混合培养后出现S型活细菌D．黄色圆粒豌豆自交后代中既有黄色圆粒，也有黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒3. 某生物兴趣小组偶然发现一突变植株，其突变性状是由其一条染色体上的某个基因突变产生的[假设突变性状和野生性状由一对等位基因(A、a)控制]，为了进一步了解突变基因的显隐性和在染色体中的位置，设计了如下杂交实验方案：该株突变雄株与多株野生纯合雌株杂交；观察记录子代中雌雄植株中野生性状和突变性状的数量，如表所示。
性别野生性状突变性状突变性状/(野生性状＋突变性状)雄株M1M2Q＝M2/(M1＋M2)雌株N1N2P＝N2/(N1＋N2)下列有关实验结果和结论的说法不正确的是( )A．如果突变基因位于Y染色体上且为显性，则Q和P值分别为1、0B．如果突变基因位于X染色体上且为显性，则Q和P值分别为0、1C．如果突变基因位于X和Y的同源区段，且为显性，则该株突变个体的基因型为X A Y a、X a Y A或X A Y AD．如果突变基因位于常染色体上且为显性，则Q和P值分别为1/2、1/24. 甲、乙两果蝇品系有六对相对性状的差异，经多次品系间杂交实验发现，绝大多数杂交组合产生的F1表现与甲相同，表明乙品系上述6种性状均为隐性性状。
但有一组杂交后代F1中出现了4显2隐的情况，若六对相对性状分别由六对等位基因控制，对此现象下列解释最合理的是A．若六对等位基因位于非同源染色体上，乙果蝇发生染色体加倍B．若六对等位基因位于非同源染色体上，乙果蝇发生染色体片段易位C．若六对等位基因位于一对同源染色体上，甲果蝇发生染色体片段易位D．若六对等位基因位于一对同源染色体上，甲果蝇发生染色体片段缺失5. 关于染色体组的叙述，不正确的有①一个染色体组中不含同源染色体②一个染色体组中染色体大小、形态一般不同③人的一个染色体组中应含有 24 条染色体④含有一个染色体组的细胞，一定是配子A．①③B．②④C．①④D．③④6. 人们利用化学试剂处理受精后的次级卵母细胞，阻止其释放极体，成功培育出了三倍体牡蛎，解决了二倍体普通牡蛎因在夏季产卵而导致肉质下降的问题。
(2019新教材)人教版高中物理必修第二册全册课时练习(课时分层练习)
人教版高中物理必修第二册全册课时练习第五章1曲线运动A组：合格性水平训练1．(曲线运动的理解)做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合力答案 B解析做曲线运动的物体速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B 正确，A错误；做曲线运动的物体一定具有加速度，加速度可能不变，也可能变化，故C、D错误。
2．(曲线运动的理解)关于曲线运动，下列说法正确的是()A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D．加速度(不为0)不变的运动可能是曲线运动答案 D解析物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不在同一条直线上，而不一定是恒力或变力，A、B错误；做曲线运动的物体速度方向变化，但速度大小和加速度不一定变化，C错误，D正确。
3．(曲线运动的理解)自然界中有很多物体做曲线运动，在所有的曲线运动中，物体的运动速度()A．方向一定改变B．方向一定不变C．大小一定改变D．大小一定不变答案 A解析物体速度方向为运动轨迹切线方向，则曲线运动的速度方向一定会发生变化，大小有可能不变，也有可能改变，故A正确，B、C、D错误。
4．(曲线运动的条件)物体做曲线运动的条件为()A．物体运动的初速度不为0B．物体所受合外力为变力C．物体所受的合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上答案 C解析当物体受到的合力方向与初速度方向不共线时，做曲线运动，故C正确。
5．(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是()A．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上B．加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上C．加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上D．合外力的方向一定是变化的答案 A解析由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力(加速度)方向不在同一条直线上，所以A正确，C错误；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B错误；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，D错误。
高中英语人教版必修2(45分钟课时练与单元测试)：Unit5.3 Word版含答案
where/at/in which; which/that语篇提能M: All your baggage __1__ (be) here?W: Yes. The two cases are __2__ (full) packed.M: Hopefully you had no trouble __3__ (go) through the checking procedure __4__ the tight security measures.W: No, not at all. The officers went through both cases and asked me to drink the water in the bottle I was carrying. Anyway that's __5__ they should do.M: Some people really get __6__ (annoy). So you are quite understanding. My car __7__ (park) outside. I'll drive you to the apartment. Because of the jet lag, you probably need some time __8__ (recover)．W: How far are we from where I will stay?M: It's about 50 miles from here and it will take 50 __9__ (minute) or so to get there.W: Oh, that's quite a distance. It's very kind __10__ you to come to the airport to meet me. I really appreciate your help.答案：本文是一位男士到机场接一位女士时发生的对话。
新教材物理人教版(2019)必修第二册课时练《5.2 运动的合成与分解》03(含答案)
《5.2运动的合成与分解》课时练一、单选题1．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R可视为质点）。
将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是（）A．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动B．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动C．x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动D．x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动2．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R视为质点）。
将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，R的合速度的方向与y轴正方向的夹角为α。
则（）A．红蜡块R的分位移y的平方与x成正比B．红蜡块R的分位移y的平方与x成反比C．tanα与时间t的平方成正比D．红蜡块R的合速度v的大小与时间t成正比3．有关运动的合成，以下说法不正确的是（）A．两个不在同一条直线上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动B．两个不在同一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动C．不在同一直线上的匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是曲线运动D．两个直线运动的合运动一定是直线运动4．如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止。
取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为（）A B C D5．如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。
为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是（）A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变6．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”。
【创新设计】高中语文2-5旧日的时光箭与歌活页规范训练苏教必修5
【创新设计】高中语文2-5旧日的时光箭与歌活页规范训练苏教必修5【创新设计】高中语文2—5旧日的时光箭与歌活页规范训练苏教必修5（时间:45分钟满分：60分)一、巩固（20分，每小题4分）1．下列加点字的注音全都正确的一项是( ）A．踪．影(zōng)折．断(zhē)风驰电掣．(chè）B．恬．淡(tián）强劲．（jìn）嬉．皮笑脸（xī）C．耘．耕(yún）省．悟（xǐng) 首尾俱．全(jù）D．初晤．（wù) 分泌．(bì) 啼饥号．寒(háo）解析A项,“折〞应读zhé；B项,“劲〞应读jìng；D项，“泌〞应读mì。
答案 C2．下列词语书写完全正确的一组是( ）A．毕竟辽阔影牒鞠躬尽瘁B．轮休揣摩山峦犹豫不绝C．推御游荡漫步神采飞扬D．采摘呼啸跋涉蝇头微利解析A项,牒-碟；B项，绝—决;C项，御—卸。
答案 D3．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是( )A．近代中国内忧外患，强烈的社会责任感促使知识分子自觉自愿又步履维艰．．．．地开始了从器物技术到思想文化的现代性追求。
B．经过长达两个星期的鏖战，本届世界锦标赛最终尘埃落定．．．．，中国队在赛程极其不利的情况下，克服重重困难，获得冠军。
C．有人认为天才之作总是合天地之灵气，妙手偶得．．．．,据说《蓝色多瑙河》就是作者在用餐时灵感一来随手写在袖口上的。
D．碳排放过量会给地球生态环境带来严重的危害，如果不设法加以遏制,必然会威胁人类生存,全球性大灾难指日可待．．．．。
解析A项步履维艰：指行走困难行动不方便。
B项尘埃落定:比喻事情有了结局或结果。
C项妙手偶得：技术高超的人，偶然间即可得到。
也用来形容文学素养很深的人，出于灵感，即可偶然间得到妙语佳作。
D项指日可待:指日，可以指出日期，为期不远；待，期待.为期不远,不久就可以实现，含有褒义，不能用在表示灾难很快来临。
高三数学必修5活页规范复习训练2
1.2数列的函数特征双基达标限时20 分钟1．已知a n＝3n－2，则数列{ a n}的图像是()．A ．一条直线B．一条抛物线C．一个圆D．一群孤立的点分析∵a n＝3n－2，n∈N＋，∴数列{ a n} 的图像是一群孤立的点．答案D2 ．在数列 { a n}中， a n＝ n，则 { a n}是()．A ．递加数列B．递减数列C．常数列D．以上都不是分析∵a ＋－＝(n ＋－＝，∴数列是递加数列．n 1a n1) n1>0{ a n}答案A3．在递减数列 { a n} 中， a n＝kn(k为常数 )，则实数 k 的取值范围是()．A ．R B．(0，＋∞ )C． (－∞， 0)D．(－∞， 0]分析∵{a n} 是递减数列，∴a n＋1－a n＝k(n＋1)－kn＝k<0.答案C4．若数列 { a n} 为递减数列，则{ a n} 的通项公式可能为 ________(填写序号)．①a n ＝－ 2n ＋1；②a n ＝－ n 2＋3n ＋1；③a n ＝21n ；④a n ＝(－1)n .分析 能够经过画函数的图像一一判断． ②有增有减， ④是摇动数列．答案 ①③5．数列 { －2n 2＋9n ＋3} 的最大项是第 ________项，最大项为 ________．分析由已知 a ＝－2＋ ＝－n －9 2 105＋，故当2n ＋9n2 4 ＋∵ ∈nn38 . n N＝2 时， a n 取到最大值 13.答案2 136．已知数列 { a n } 是递减数列，且 a n ＝(m 2－2m)(n 3－2n)，务实数 m 的取值范围．解∵数列为递减数列，∴ a n ＋1<a n ，∴ a n ＋1－a n ＝(m 2－2m)[( n ＋1)3－2(n ＋1)－n 3＋ 2n]＝ (m 2－2m)(3n 2＋3n －1)<0.∵ n ∈N ＋ ，∴ 3n2＋3n －1＝3 n ＋12 2－74≥5>0，∴m 2－2m<0，解得 0<m<2.故实数 m 的取值范围为 0<m<2.综合提升 (限时 25 分钟 )3(n ∈N ＋ )，记数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，则使 S n >07．已知 a n ＝2n －11的 n 的最小值为 ()．A ．10B ．11C ．12D．13分析∵－a1＝a10，－a2＝a9，－a3＝a8，－a4＝a7，－a5＝a6，∴S11>0，则当 n≥11 时，S n>0，故 n 最小为 11.答案B8．函数 f(x)定义以下表，数列 { x n} 知足 x0＝5，且对随意的自然数均有x n＋1＝f(x n)，则x2011＝().x12345f(x)51342A.1 B ． 2 C ． 4 D．5分析∵x0＝5，x1＝f(x0)＝f(5)＝2，x2＝f(x1)＝f(2)＝1，x3＝f(x2)＝f(1)＝5，x4＝f(x3)＝f(5)＝2，，∴x n的值周期出现，且周期 T＝3，则 x2 011＝x670×3＋1＝x1＝2.答案Ba n＋119．已知数列 { a n} 知足 a1>0，a n＝2(n∈N＋ )，则数列 { a n} 是________数列 (填“递加”或“递减” )．分析由已知 a，a n ＋＝1∈ ＋，得∈ ＋．又＋－1>012a n(n N )a n>0(n N )a n 111a n＝2a n－a n＝－2a n<0，因此 { a n} 是递减数列．答案递减．已知数列{ a n}的通项公式是a n＝an，此中 a，b 均为正常数，10bn＋1那么 a n＋1与 a n的大小关系是 ________．a n＋1－an＝分析∵a n＋1－a n＝b n＋1 ＋1bn＋1a>0.∴a n＋1－a n>0，即 a n＋1>a n.[b n＋1 ＋1] bn＋1答案a n＋1>a n11．已知数列 { a n} 的通项公式为 a n＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为什么值时， a n有最小值？并求出最小值．解 (1)由 n2－5n＋4<0，解得 1<n<4.由于 n∈N＋，故 n＝2,3，因此该数列中有两项是负数．(2)由于 a n＝n2－5n＋4＝ n－522－94，可知对称轴方程为n＝52＝ 2.5.又 n∈N＋，故 n＝2 或 3 时， a n有最小值，其最小值为22－5×2＋4＝－ 2.12．(创新拓展 )已知函数 f(x)＝2x－2－x，数列 { a n} 知足 f(log2a n)＝－ 2n.(1)求数列 { a n} 的通项公式；(2)证明数列 { a n} 是递减数列．(1)解∵f(x)＝2x－2－x，f(log2a n)＝－2n，1∴2log2a n－2－log2a n＝－ 2n，a n－a n＝－ 2n，∴a n2＋2na n－1＝0，解得 a n＝－ n± n2＋1.∵a n>0，∴ a n＝n2＋1－n，n∈N＋.a n＋1＋12＋1－ n＋1(2)证明＝nn2＋1－na nn2＋1＋n＝n＋1 2＋1＋ n＋1<1.∵a n>0，∴ a n＋1<a n，∴数列 { a n} 是递减数列．。
高中物理 第五章 曲线运动课时练2 新人教版必修2(2021年整理)
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曲线运动（2）知识点1 过河问题1．小船船头始终垂直河岸过河，若小船在静水中的速率恒定，当水速突然增大时，对小船过河经历的路程、时间产生的影响是（ ）A ．路程增大、时间变长B ．路程增大、时间缩短C ．路程增大、时间不变D ．路程、时间均与水速无关2．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽为H ，河水流速为u ，划船速度均为v ，出发时两船相距233H，甲、乙船头均与岸边成600角,且乙船恰好能直达对岸的A 点，则下列判断正确的是（ ） A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同 B ．两船可能在未到达对岸前相遇 C ．甲船在A 点右侧靠岸 D ．甲船也在A 点靠岸3．有一条两岸平直,河水均匀流动、流速恒为v 的大河，小明驾着小船渡河,去程时船头朝向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。
去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小 ( ）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ，则船从A 点开出相对水的最小速度为（ ）． A ．2 m/s B ．2．4 m/s C ．3 m/s D ．3．5 m/s12-k v21k kv-21k v-12-k kv5．某船在静水中的速度υ1=5m/s,要渡过宽30m 的河,河水的流速υ2=4m/s ，下列说法正确的是( ）A ．该船渡河所用时间至少是7．5sB ．该船的航程至少等于30mC ．若河水的流速增大，则渡河的最短时间变长D ．该船以最短时间渡河时的位移大小为30m 6．在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ）A ．21222vv dv B ．0 C ．21v dv D ．12v dv7．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边.小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示。
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一、选择题1．(原创题)据2009年11月12日的《科学》杂志报道，科学家已经发现了范科尼贫血相关的机制，该病是一种由基因变异引发的遗传性贫血，它会导致骨髓障碍和癌症，许多患者在早年会发生急性骨髓性白血病。
下列关于该遗传病的叙述错误的是()A．该病发生的根本原因是由于遗传物质改变而引起的B．可在人群中随机抽样调查并计算该病的发病率C．可在患者家系中调查研究该病的遗传方式D．只要做到不近亲结婚，就能完全预防该病的发生解析：选D。
根据题意该病是由基因突变引起的，而基因突变具有随机性和低频性，所以只做到不近亲结婚也不一定能完全杜绝该病的发生。
2.多基因遗传病的特点()①由多对基因控制②常表现出家族聚集现象③易受环境因素的影响④发病率极低A．①③④B．①②③C．③④D．①②③④解析：选B。
多基因遗传病是指由多对基因控制的人类遗传病。
多基因遗传病不仅表现出家族聚集现象，还比较容易受环境因素的影响。
多基因遗传病在群体中的发病率比较高。
3．人类遗传病种类较多，发病率高。
下列选项中，属于染色体异常遗传病的是()A．抗维生素D佝偻病B．苯丙酮尿症C．猫叫综合征D．多指症解析：选C。
本题考查人类遗传病的类型。
A、B、D三者都是单基因遗传病，其中抗维生素D佝偻病是X染色体上的显性遗传病，苯丙酮尿症是常染色体上的隐性遗传病，多指症是常染色体上的显性遗传病。
而猫叫综合征是由染色体结构变异引起的遗传病。
4．下列4个家系中，黑色是遗传病患者，白色为正常或携带者。
肯定不是白化病遗传家系以及可能是红绿色盲病遗传家系的分别是()A ．甲、乙B ．丁、乙C ．丁、丙D ．甲、丁解析：选B 。
本题考查根据遗传系谱判断遗传病的方法。
白化病是常染色体隐性遗传病，红绿色盲是伴X 隐性遗传病。
甲：父母正常，其女儿有病，肯定是常染色体隐性遗传病；乙：父母正常，儿子有病，可能是常染色体隐性遗传病，也可能是伴X 隐性遗传病；丙：母亲有病，儿女正常，可能是常染色体遗传病，也可能是伴X 显性遗传病；丁：有中生无为显性，所以既不可能是白化病，也不可能是红绿色盲症。
5．右图是一种单基因遗传病的系谱图，对于该病而言，有关该家系成员基因型的叙述，正确的是( )A ．Ⅰ1是纯合体B ．Ⅰ2是杂合体C ．Ⅱ3是杂合体D ．Ⅱ4是杂合体的概率是1/3解析：选B 。
从遗传系谱图可知，该病为常染色体隐性遗传病，Ⅰ1、Ⅰ2不患病，但其女儿患病，说明其为致病基因携带者，所以B 正确。
Ⅱ3是隐性遗传病患者，必定是隐性纯合子。
Ⅱ4是杂合体的概率为2/3。
6．某课题小组在调查人类先天性肾炎的家系遗传状况时，发现某地区人群中双亲都患病的几百个家庭中，女儿全部患病，儿子正常与患病的比例为1∶2。
下列对此调查结果较准确的解释是( )A ．先天性肾炎是一种常染色体遗传病B ．先天性肾炎是一种隐性遗传病C ．被调查的母亲中杂合子占2/3D ．被调查的家庭数过少难下结论解析：选C 。
根据调查结果：双亲均患病，后代中有患者，也有表现型正常个体，且女儿均患病，可以判断这是由X 染色体上的显性基因控制的遗传病。
而儿子的X 染色体一定来自母亲，所以，儿子中23的为患者，13的为正常，可以判断，母亲产生显性基因的概率为23，隐性基因的概率为13，即母亲中有13的纯合子，23的杂合子。
7.(2010年福建漳州、龙海联考)下图是人类某一家族遗传病甲和遗传病乙的遗传系谱图(设遗传病甲与A 和a 这一对等位基因有关，遗传病乙与另一对等位基因B 和b 有关，且甲、乙两种遗传病至少有一种是伴性遗传病)。
下列有关说法不．正确的是( )A ．乙病为伴性遗传病B ．7号和10号的致病基因都来自1号C ．5号的基因型一定是AaX B X bD ．3号与4号再生一个两病皆患男孩的可能性为3/16解析：选B 。
由3号和4号是甲病患者，后代7号和8号没有患甲病，可以得出甲病是常染色体显性遗传病；由3号和4号不患乙病，后代7号患乙病，且甲、乙至少有一种是伴性遗传病，可以得出乙病是伴X 染色体隐性遗传病。
7号的致病基因来自3号，10号的致病基因来自1号。
8．囊性纤维化病是一种常染色体隐性遗传病。
某对正常夫妇均有一个患该病的弟弟，但在家庭的其他成员中无该病患者。
如果他们向你咨询他们的孩子患该病的概率有多大，你会怎样告诉他们( )A ．“你们俩没有一人患病，因此你们的孩子也不会有患病的风险”B ．“你们俩只是该致病基因的携带者，不会影响到你们的孩子”C ．“由于你们俩的弟弟都患有该病，因此你们的孩子患该病的概率为1/9”D ．“根据家系遗传分析，你们的孩子患该病的概率为1/6”解析：选C 。
由于他们两人的弟弟都患有该病(此病为常染色体隐性遗传)，所以他们携带致病基因可能性都是2/3，生患该病孩子可能性为2/3×2/3×1/4＝1/9。
9．在人类中，男性的细胞中有两条性染色体XY ，且它们也是一对同源染色体；女性的细胞中也有两条性染色体XX ，且它们也是一对同源染色体；某男人产生的某些精子中，性染色体为a(XY)、b(YY) ，这两种精子是如何产生的( )A．a减数分裂的第一次分裂不分离，b减数分裂的第一次分裂不分离B．a减数分裂的第二次分裂不分离，b减数分裂的第二次分裂不分离C．a减数分裂的第一次分裂不分离，b减数分裂的第二次分裂不分离D．a减数分裂的第二次分裂不分离，b减数分裂的第一次分裂不分离解析：选C。
X染色体与Y染色体是一对特殊的同源染色体，其形态、大小不同，但在减数分裂时联会，因此，a的形成是减数第一次分裂时X、Y同源染色体未分开；而YY精子的形成则是在减数第二次分裂时由Y染色体复制而成的两条染色单体YY不分离所致。
10．(2010年南京调研)关于人类遗传病的叙述不．正确的是() A．人类遗传病是遗传因素和环境因素相互作用的结果B．镰刀型细胞贫血症产生的根本原因是基因突变C．猫叫综合征是由染色体结构变异引起的D．调查人群中的遗传病最好选取群体中发病率较高的多基因遗传病解析：选D。
调查人群中的遗传病最好选取群体中发病率较高的单基因遗传病。
11．优生优育关系到国家人口的整体质量，也是每个家庭的自身需求，下列采取的优生措施正确的是()A．胎儿所有先天性疾病都可通过产前诊断来确定B．杜绝有先天性缺陷的病儿的根本措施是禁止近亲结婚C．产前诊断可以初步确定胎儿是否患有21三体综合征D．通过遗传咨询可以确定胎儿是否患有猫叫综合征解析：选C。
产前诊断只能确定某种遗传病或先天性疾病，而不是所有先天性疾病都可通过产前诊断来确定。
禁止近亲结婚只是降低遗传病的发病率，而不能杜绝。
遗传咨询只是推算发病风险，向咨询对象提出防治对策和建议，不能确定胎儿是否患有猫叫综合征。
猫叫综合征应通过产前诊断来确定。
12．我国遗传学家率先绘制了世界上第一张水稻基因遗传图，为水稻基因组计划作出了重要贡献。
水稻体细胞中有24条染色体，那么水稻基因组计划要研究的染色体数为()A．48个B．24个C．13个D．12个解析：选D。
水稻细胞中共含24条染色体，其单倍体基因组应为12条即相当于一个染色体组中的染色体，由于水稻为雌雄同株，细胞无性染色体，故水稻基因组计划所要研究的染色体数只需研究12条染色体即可，即12条染色体上的基因可代表水稻的全部遗传信息。
二、非选择题13．(2010年南通期中考试)下图是某校学生根据调查结果绘制的某遗传病的家系图(显、隐性基因分别用A、a表示)。
请分析回答：(1)Ⅲ7号个体婚前应进行，以防止生出有遗传病的后代。
(2)通过个体可以排除这种病是显性遗传病。
若Ⅱ4号个体不带有此致病基因，Ⅲ7和Ⅲ10婚配，后代男孩患此病的几率是。
(3)若Ⅱ4号个体带有此致病基因，Ⅲ7是红绿色盲基因携带者(相关基因用B、b表示)，Ⅲ7和Ⅲ10婚配，生下患病孩子的几率是。
(4)若Ⅱ3和Ⅱ4均不患红绿色盲且染色体数正常，但Ⅲ8既是红绿色盲又是Klinefecter 综合征(XXY)患者，其病因是Ⅱ代中的号个体产生配子时，在减数第次分裂过程中发生异常。
解析：本题综合考查遗传病的监测和预防、遗传系谱分析、遗传几率的的计算和染色体异常遗传病的病因。
(1)问易忽略题中的“婚前”这一限制条件，易错答为产前诊断。
(2)问中不能只答Ⅲ8而忽略亲代Ⅱ3、Ⅱ4。
Ⅱ4号个体不带有此致病基因，则该病肯定为X染色体上的隐性遗传病，Ⅲ7和Ⅲ10的基因型分别是1/2X A X a、1/2X A X A和X A Y，后代男孩患此病的几率是1/2×1/2＝1/4。
(3)因Ⅱ4号个体带有此致病基因，确定该病为常染色体隐性遗传，又因Ⅲ7是红绿色盲基因携带者，故Ⅲ7基因型是1/3AAX B X b、2/3AaX B X b，Ⅲ10的基因型是AaX B Y。
两者婚配后，生出的孩子患该病的几率是2/3×1/4＝1/6、不患该病的几率是5/6；生出的孩子患红绿色盲的几率是1/4、不患红绿色盲的几率是3/4。
故生下患病孩子的几率＝1－完全正常＝1－5/6×3/4＝3/8。
(4)根据题意可知，Ⅲ8的基因型是X b X b Y，因Ⅱ4肯定不含红绿色盲基因，故致病基因来自Ⅱ3。
又因Ⅱ3正常，则其基因型应是X B X b，在减数第二次分裂的后期，着丝点分裂后的两条姐妹染色单体形成的染色体没有分开而是移向同一极。
答案：(1)遗传咨询(2)Ⅱ3、Ⅱ4、Ⅲ81/4(3)3/8(4)3二14．某研究性学习小组的同学对某地区人类的遗传病进行调查。
在调查中发现甲种遗传病(简称甲病)在患有该病的家族中发病率较高，往往是代代相传；乙种遗传病(简称乙病)的发病率较低。
以下是甲病和乙病在该地区万人中表现情况统计表(甲、乙病均由核基因控(1)控制甲病的基因最可能位于________染色体上，你判断的主要依据是________________；控制乙病的基因最可能位于________染色体上，你判断的主要依据是____________________________。
(2)如果要进一步判断甲病和乙病的遗传方式还要采取什么方法？(3)调查中发现有这样一个家庭：丈夫患甲病，妻子患乙病生了一个患乙病的男孩，假设与甲病相关的基因为A或a，与乙病相关的基因为B或b，请写出遗传图解，并画出该男孩的基因与染色体的位置关系。
答案：(1)常甲病男女患者人数基本相同X乙病男患者多于女患者(2)扩大调查范围，多取样本；针对有患者的家庭调查；绘制家族系谱图来判定甲病和乙病的遗传方式。
(答出其中两项即可)(3)15.(创新探究)某中学生物兴趣小组关于“调查人群中某项性状的遗传”的课题方案如下调查流程：(1)确定调查的性状、目的和要求：下列__________项不能作为调查性状，原因是_____________________________________________。