数学高二-选修2-3 排列的原理 同步练习
选修2-3第一章计数原理同步练习(4)
选修2-3第一章计数原理同步练习（4）排列(二)【双基再现】1. 把3张电影票分给10人中的3人,分发种数为( )A.2160B.240C.720D.1202. 五名学生站成一排,其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数为( )A.44AB.4421AC.55AD. 5521A 3. 由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中偶数共有( )个A.192B.312C.360D.6004. 若把单词“error ”中字母的拼写顺序写错了,则可能出现的错误的种数是( )A.20B.19C.10D.95. 为配制某种染色剂,需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂,其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响,总共要进行的试验次数为_______种.(用数字回答)6. 用数字1,2,3,4,5可以组成_________个没有重复数字且比13000大的正整数.【变式活学】7. (教材1.2例4的变式)5名同学安排在星期一至星期五值日,每人一天,若甲同学不能排在星期一,乙同学不能排在星期五,则共有多少种不同的值日方法?8. (教材1.2例4的变式)2个男生和4个女生排成一排,其中男生既不相邻也不排两端的不同排法共有多少种?【实践演练】9. 计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须放在一起,并且水彩画不放在两端,不同的陈列种数有多少种?10. A,B,C,D,E 五人站成一排:(1)A,B 两人相邻的不同排法有多少种?(2)A,B,C 两两不相邻的排法有多少种?(3)A,B 都与C 相邻的不同排法种数有多少种?(4)A,B,C 顺序一定的排法有多少种?答案解析1.C 解析:有720310=A 种不同的分法.2.D 解析:因两人可交换顺序,则有2种排法,顺序固定时,则排法少了一半.故选D3.B 解析:分两类:第一类0在个位,则有55A =120个;第二类0部在个位,则只能在中间的4个位置中的一个,有4种不同的排法,个位从2和4中选一个有两种不同的选法,其余全排列,共有1922444=⨯⨯A 个,所以满足题意的六位数共有120+192=312个.4.B 解析:由已知可得所有的排法有2025=A 种,所以排错的有20-1=19种.5.14400 解析:先排无机染料和添加剂有44A 种不同的排法,在排有机染料,因它们不能相邻,故用插空的方法排有机染料,有35A 种不同的排法.共有44A 1440035=A 种不同的实验方法.6.114 解析:分两类:若万位为1,则千位有3,4,5三种选法,其余任意排列,有18333=⨯A 个;第二类,万位比1大,有4种不同的选法,其余任意排列,有96444=⨯A 个,共有18+96=114个.7.解:若甲同学排在周五,则其余4人可任意排列,有2444=A 种不同排法;若甲排在中间三天,则甲有3种排法,乙有3种不同的排法,其余三人任意排列,有543333=⨯⨯A 种排法,所以共有24+54=78种不同的值日方法.另解:782334455=+-A A A . 名师点金:本题与原题相比,又多了一个限制条件,它们在排列问题中都是“在”与“不在”的问题,这种问题一般从一个特殊元素或特殊位置开始讨论,在逐一讨论其它的特殊元素或特殊位置.8.解:4个女生排成一排,有2444=A 种排法,,男生不能相邻也不能排在两端,则从女生之间的3个空中选2个排上,有623=A 种不同的排法,共有24×6=144种不同的排法. 名师点金:本题与原题相比,条件改变更大,不再是“在”与“不在”的问题,而是排列中的另一重要类型:“邻”与“不邻”的问题,在解决这类问题时,分别用“捆绑法”和“插空法”来解决.9.解:4幅油画有2444=A 种不同的排法;5幅国画有12055=A 种不同的排法;水彩画放在油画和国画之间,则有24×120×2=5760种不同的陈列方法.10.解:(1)将A,B 两人看成一个元素,与C,D,E 一起全排列,有2444=A 种不同的排法, A,B 有两种排列方法,共有2×24=48种不同的排法.(2)A,B,C 三人全排列有633=A 种不同的排法,D,E 位于A 与B,B 与C 之间,有2种排法,由乘法原理共有2×6=12种不同的排法.(3)由已知可得A,B 分别站在C 的两端,有2种不同的站法,三人一起与D,E 在全排列有633=A ,由乘法原理共有2×6=12种不同的排法.(4)因A,B,C 顺序一定,只需将D,E 的位置找到并排好即可,有2025=A 种不同的排法.。
选修2-3第一章计数原理同步练习(7)
选修2-3第一章计数原理同步练习（7）排列与组合综合应用【双基再现】1. 从5名男生和3名女生中任选3男2女,分别参加不同的学科兴趣小组,则不同安排的总数是( )A.58AB.2358A AC.()552335A C C +D.552335A C C2. 把4个不同的小球全部放入3个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法总数为( )A.3313A CB.2234A CC.3324A CD.223414C C C3. 从正方体的六个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( )A.8种B.12种C.16种D.20种4. 在直角坐标系xOy 平面上,平行直线x=n(n=0,1,2,…,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有( )A.25个B.36个C.100个D.225个5. 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有_____个.6. 从集合{}S R Q P ,,,与集合{}9,,2,1,0⋅⋅⋅中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复),每排中字母Q 和数字0至多出现一个的不同排法种数有_______(用数字作答)【变式活学】7. (教材1.2习题A 组15题的变式)4位参加辩论比赛的同学,比赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题做答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0分,则这4位同学有多少种不同得分情况?8. (教材1.2习题B 组3题的变式)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法有多少种?【实践演练】9. 车间有11名工人,其中5名男工是钳工,4名女工是车工,另外2名老师傅即能当车工,又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工、4名车工修理一台机床,问有多少种选派方法?10. 用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第71个数是什么?答案解析1.C2.C3.B 解析:正方体有6个面,有3对面满足不相邻,应从3对面中选取一对,在另选一个面,共有121413=C C 种不同的选法.4.D 解析:确定一个矩形需要两对平行直线，故有2252626=C C 个矩形.5.192 解析:个位数字不能为0和5,千位数字不能为0,故有192241414=A C C 个6.5832 解析:用所有的减去Q 与0同时出现的排法,有58324419134421024=-A C C A C C 个不同的排法.7.解:分两类:第一类四位同学中有两人选甲,两人选乙,有24222224=A A C 种不同的情况; 第二类四位同学中都选甲或都选乙,有1222224=C C 种不同的情况.共有24+12=36种不同的情况名师点金:本题与原题相比,将选人问题变换成选题问题,注意不同的人选取相同的题与 不同的题,存在有无顺序之分,得失分的情况同样存在有无顺序之分.在解决现实问题时,一定要注意有无顺序性,在排列与组合综合问题中,一般是先选后排.8.解:先将4个小球分成4份,其中一份有2个小球,一份有0个小球,另两个各是一份,有622111224=A C C C 种不同的分组方法,再将这4份放到4个不同的盒子中,有2444=A 种不同的放法. 共有6×24=144种不同的放法.名师点金:本题与原题相比,条件更隐含了些,在排列组合综合问题中,一般是先选后排,现分组后排序,注意分组时,若是平均分组,则应注意组数之间的顺序问题,如上面的解答中,剩下的两个小球分成两组,若采用1112C C 算法,则将分成的两组之间排了一次顺序,因此还要除以两组之间的排列22A .9.解:5名钳工有4名被选上的方法有754645=C C 种; 5名钳工有3名被选上的方法有100451235=C C C 种; 5名钳工有2名被选上的方法有10442225=C C C 种.共有75+100+10=185种.10.解:先考虑千位:千位为1的四位偶数有362413=A A 个; 千位为2的四位偶数有242412=A A 个; 千位为3的四位偶数有362413=A A 个; 因36+24<71<36+24+36,所以第71个偶数的千位数字为3;再考虑百位:百位为0的四位偶数有81412 C C ,36+24+8=68,所以第68个四位偶数是3054,第69个四位偶数为3102,第70个四位偶数是3104,第71个四位偶数是3120.。
北师大版数学选修23练习12排列含答案
第一章§2一、选择题1．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A．240种B．360种C．480种D．720种[答案] C[解析] 本题考查了排列问题的应用．由题意，甲可从4个位置选择一个，其余元素不限制，所以所有不同次序共有A14A55＝480.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论．2．由1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{a n}，则a72等于( )A．1543 B．2543C．3542 D．4532[答案] C[解析] 容易得到千位为1时组成四位数的个数为A34＝24，则千位为2,3,4,5时均有四位数24个，由于24×3＝72，四位数由小到大排列，可知第72个数为千位为3的最大的四位数即3542，故选C.3．(2014·辽宁理，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A．144 B．120C．72 D．24[答案] D[解析] 采用插空法．任两人隔1椅，共有2A33＝12，有两个隔2椅，共有A22·A33＝12，共有12＋12＝24(种)方法．二、填空题4．2014年南京青奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种(用数字作答)．[答案] 96[解析] 先安排最后一棒，有A12种方案；再安排第一棒，有A12种方案；最后安排中间四棒，有A44种方案．所以不同的传递方案共有A12·A12·A44＝96种．5．(2013·北京理，12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．[答案] 96[解析] 5张参观券分为4堆，有2个连号的有4种分法，每一种分法中的不同排列有A44种，因此共有不同的分法4A44＝4×24＝96种．三、解答题6．书架上某层有6本书，新买了3本书插进去，要保持原来6本书原有顺序，问有多少种不同插法？[解析] 解法一：9本书按一定顺序排在一层，考虑到其中原来的6本书保持原有顺序，原来的每一种排法都重复了A66次．所以有A99÷A66＝504(种)．解法二：把书架上的这一层欲排的9本书看作9个位置，将新买的3本书放入这9个位置中的3个，其余的6本书按着原来顺序依次放入．则A39＝504(种)．解法三将新买来的3本书逐一插进去．空档中选1个，有7种选法，第2本书可从现在的7本书的8个空档中选1个，有8种选法，最后1本可从现在的8本书9个空档中选1个有9种选法；3本书都插进去，这件事才算做完，根据乘法原理，共有7×8×9＝504(种)不同的插入方法.一、选择题1．(2014·郑州网校期中联考)从6个人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( )A．300种B．240种C．144种D．96种[答案] B[解析] 先从除甲、乙外的4人中选取1人去巴黎，再从其余5人中选3人去伦敦、悉尼、莫斯科，共有不同选择方案，A14·A35＝240种．2．在由数字1,2,3,4,5组成的没有重复数字的5位数中，大于23 145且小于43 521的数共有( )A．56个B．57个C．58个D．60个[答案] C[解析] 首位为3时，有A44＝24；首位为2时，千位为3，则有A12A22＋1＝5，千位4或5时，A12A33＝12；首位为4时，千位为1或2，则A12A33＝12，千位为3，则有A12A22＋1＝5，∴共有24＋5＋12＋12＋5＝58.3．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A．36种B．42种C．48种D．54种[答案] B[解析] 分两类解决：第一类：甲排在第一位，共有A44＝24种排法．第二类：甲排在第二位，共有A13·A33＝18种排法．所以节目演出顺序的编排方案共有24＋18＝42种．4．(2012·全国大纲理，11)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种B．18种C．24种D．36种[答案] A[解析] 本题考查了分步计数原理的应用．利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有C13＝3种；再填写右上角的数为2种；再填写第二行第一列的数有2种，一共有3×2×2＝12种．故选A.解题的关键是正确地利用分步计数原理合理地分步计算．5．(2014·四川理，6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A．192种B．216种C．240种D．288种[答案] B[解析] 分两类：最左端排甲有A55＝120种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有C14A44＝96种不同的排法，由加法原理可得满足条件的排法共有216种．解决排列问题，当有限制条件的问题要注意分类讨论，做到不重、不漏．二、填空题6．(2014·辽宁省协作联校三模)航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有________种．[答案] 36种[解析] ∵甲、乙相邻，∴将甲、乙看作一个整体与其他3个元素全排列，共有2A 44＝48种，其中甲乙相邻，且甲丁相邻的只能是甲乙丁看作一个整体，甲中间，有A 22A 33＝12种，∴共有不同着舰方法48－12＝36种．7．(1)若A 2n ＝7A 2n －4，则n ＝________； (2)若A 5n ＋A 4nA 3n＝4，则n ＝________.[答案] (1)7 (2)5[解析] (1)将A 2n ＝7A 2n －4按排列数公式展开得n (n －1)＝7(n －4)(n －5)(n ≥6，n 为正整数)，解得n ＝7.(2)将A 5n ＋A 4nA 3n＝4改写为阶乘形式为n ！n －5！＋n ！n －4！n ！n －3！＝n －3！n －5！＋n －3！n －4！＝(n －3)(n －4)＋(n －3)＝4(n ≥5，n 为正整数)，解得n ＝5.三、解答题8．从7名运动员中选出4人参加4×100米接力，求满足下述条件的安排方法的种数：(1)甲、乙二人都不跑中间两棒；(2)甲、乙二人不都跑中间两棒．[分析] 这是排列和体育项目的综合题目，应在理解4×100米接力方式的同时，合理运用排列知识确定安排的方法．[解析] (1)从甲、乙之外的5人中选2人安排在中间两棒有A25种方法，再从所有余下5人中安排首、末棒有A25种方法，故符合要求的共有A25·A25＝400(种)方法．(2)从7人中选4人安排到各接力区有A47种方法，去掉甲、乙两人都跑中间两棒的种数为A25·A22.即得甲、乙二人不都跑中间两棒的有A47－A25·A22＝800(种)方法．[点评] 本题主要考查了体育中4×100米接力的要求和排列知识，考查了应用数学知识的能力，解决此类问题的关键在于从题目情景中提炼出“序”的实质．9．由0,1,2,3,4,5共六个数字组成没有重复数字的六位数，其中小于50万又不等于5的倍数的数有多少个？[分析] 依题意，有两个特殊元素，即数字“0”和“5”，不能放入两个特殊的盒子，即“首位”和“个位”，解题的基本策略有3种：(1)以元素即数字为主，先排特殊元素再排其他元素；(2)可以以盒子即数位为主，先排特殊位置，再排其他位置；(3)将全排列数减去不符合要求的数的个数．[解析] 解法一：因为0和5不能排在首位或个位，先将它们排在中间4个位置上有A24种排法，再排其他4个数有A44种排法，由分步乘法计数原理，共有A24·A44＝12×24＝288个符合要求的六位数．解法二：因为首位和个位上不能排0和5，所以先从1,2,3,4中任选2个排在首位和个位，有A24种排法，再排中间4位数有A44种排法，由分步乘法计数原理，共有A24·A44＝12×24＝288个符合要求的六位数．解法三：六个数字的全排列共有A66个，其中有0排在首位或个位上的有2A55个，还有5排在首位或个位上的也有2A55个，它们都不合要求应减去，但这种情况都包含0和5分别在首位或个位上的排法2A44种，所以有A66－4A55＋2A44＝288个符合要求的六位数．10．从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有实根的方程有多少个？[分析] 第一问隐含的限制条件是a≠0，可转化为由0,1,3,5,7排成没有重复数字的三位数．第二问的限制条件等价于Δ≥0，即受不等式b2－4ac≥0的制约，需分类讨论．[解析] 先考虑组成一元二次方程的问题：首先确定a，只能从1,3,5,7中选一个，有A14种，然后从余下的4个数中任选两个作b、c，有A24种，∴由分步乘法计数原理知，组成一元二次方程共有A14·A24＝48(个)．方程要有实根，必须满足Δ＝b2－4ac≥0.分类讨论如下：当c＝0时，a，b可在1,3,5,7中任取两个排列，有A24个；当c≠0时，分析判别式知，b只能取5,7.当b取5时，a，c只能取1,3这两个数，有A22种；当b取7时，a，c可取1,3或1,5这两组数，有2A22种．此时共有A22＋2A22个．由分类加法计数原理知，有实根的一元二次方程共有A24＋A22＋2A22＝18(个)．[点评] 对于这类由数字组成方程(或函数或不等式)个数、直线、二次曲线条数等实际问题，可以转化为排数问题求解，但要搞清哪些是特殊元素(或位置)，再根据问题进行合理分类、分步，选择合适的解法．。
最新高中数学：选修2-3人教A全册课时同步练习及解析 第1章1.2.1第二课时同步训练及解析
人教A高中数学选修2-3同步训练1．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A．30个B．36个C．40个D．60个解析：选B.分2步完成：个位必为奇数，有A13种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A24种选法．由分步乘法计数原理，共有A13×A24＝36个无重复数字的三位奇数．2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144C．576 D．684解析：选C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A44×A33；不考虑任何限制，6人的全排列有A66.∴符合题意的排法种数为：A66－A44×A33＝576.3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为()A．42 B．30C．20 D．12解析：选A.分两类：①两个新节目相邻的插法有6A22种；②两个新节目不相邻的插法有A26种．故N＝6×2＋6×5＝42.4．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有______种不同的放法．解析：先装红球，且每袋一球，所以有A14×A44＝96(种)．答案：96一、选择题1．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800 B．3600C．4320 D．5040解析：选B.利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列有A55种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目全排列有A26种，所以共有A55A26＝3600(种)．故选B.2．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有()A．300种B．240种C．144种D．96种解析：选B.A地区有A14种方法，其余地区有A35种方法，共有A14A35＝240(种)．3．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有() A．48个B．36个C．24个D．18个解析：选B.个位数字是2的有3A33＝18(个)，个位数字是4的有3A33＝18(个)，所以共有36个．4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．A88A29B．A88A210C．A88A27D．A88A26解析：选A.运用插空法，8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙)，先把老师排在9个空隙中，有A29种排法，再把8名学生排列，有A88种排法，共有A88×A29种排法．5．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有()A．48种B．192种C．240种D．288种解析：选B.(用排除法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有A55种排法，而女生可互换位置，所以共有A55×A22种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A22×A44(种)，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为A55×A22－A44×A22＝192.6．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是() A．36 B．32C．28 D．24解析：选A.分类：①若5在首位或末位，共有2A12×A33＝24(个)；②若5在中间三位，共有A13×A22×A22＝12(个)．故共有24＋12＝36(个)．二、填空题7．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种．解析：2A44＝48.答案：488．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有________种坐法．解析：第一步：摆5个空位置，○○○○○；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有A34＝24(种)，故有24种不同坐法．答案：249．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．解析：先让5名大人全排列有A55种排法，两个小孩再依条件插空有A24种方法，故共有A55A24＝1440种排法．答案：1440三、解答题10．7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解：(1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步计数原理，共有A23A55＝720种分工方案．(2)7人中任意分工方案有A77种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24 A55种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77－A24A55＝3600(种)．11．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字的比1325大的四位数？解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时，有A35个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A14种，十位和百位从余下的数字中选，有A24种，于是有A14×A24(个)；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A14×A24(个)．由分类加法计数原理得：共有A35＋2A14×A24＝156(个)．(2)为5的倍数的五位数可分为两类：第一类：个位上为0的五位数有A45个；第二类：个位上为5的五位数有A14×A34(个)，故满足条件的五位数共有A45＋A14×A34＝216(个)．(3)比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共有A14×A35 (个)；第二类：形如14，15，共有A12×A24(个)；第三类：形如134，135，共有A12×A13(个)．由分类加法计数原理可得，比1325大的四位数共有：A14×A35＋A12×A24＋A12×A13＝270(个)．12．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端．解：(1)2名女生站在一起有站法A22种，视为一种元素与其余5人全排，有A66种排法，所以有不同站法A22×A66＝1440(种)．(2)先站老师和女生，有站法A33种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法A44种，所以共有不同站法A33×A44＝144(种)．(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A44种，而由高到低有从左到右和从＝420(种)．右到左的不同，所以共有不同站法2×A77A44(4)中间和两侧是特殊位置，可分类求解如下：①老师站在两侧之一，另一侧由男生站，有A12×A14×A55种站法；②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中的另外4个位置之一，有A14×A24×A44种站法，所以共有不同站法A12×A14×A55＋A14×A24×A44＝960＋1152＝2112(种)．。
高二数学选修2-3排列组合测试题2
高二数学选修2-3排列组合测试题2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A．18 B．24 C．30 D．362．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A．24种B．60种C．90种D．120种3．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人4．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A．100 B．90 C．81 D．725．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有() A．30种B．35种C．42种D．48种6．(2010·全国Ⅱ理，6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) A．12种B．18种C．36种D．54种7．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数为() A．2 B．3 C．4 D．58．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为() A．300 B．216 C．180 D．1629．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有() A．252种B．112种C．20种D．56种10．从集合{1,2,3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的的子集共有() A．10个B．16个C．20个D．32个11．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A．30种B．35种C．42种D．48种12．已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x2＋y2＝50有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有()二、填空题13．设集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，可建立A→B的映射的个数为____8____．14．设椭圆x2m＋y2n＝1的焦点在y轴上，m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆个数为________20________．15．已知m∈{3,4,5}，n∈{0,2,7,8}，r∈{1,8,9}，则方程(x－m)2＋(y－n)2＝r2可以表示不同圆____36____个．16．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有____11____种．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、六个人按照下列要求站成一排：（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙相邻，且丙、丁不相邻（5）甲、乙站两端；（6）甲、乙、丙按从左到右，从高到矮的顺序．（7）甲、乙之间恰好间隔两人；（8）甲不站左端、乙不站右端；18、有9本不同的书，按下列方式分配，有多少种不同的分配方式？（1）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（2）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（3）平均分成三份，每份3本；（4）甲、乙、丙分别得3本；19、用0,1,2,3,4,5这六个数字：（1）可以组成多少个数字不重复的三位数；（2）可以组成多少个数字不重复的四位偶数；（3）可以组成多少个数字不重复的五位奇数；（4）可以组成多少个数字不重复的能被5整除的数；（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数；20、口袋中有10个编号不同的球，其中6个白球，4个红球，规定取到一个白球得1分，取到一个红球得2分，现从袋中任取4个球，欲使总分不少于5分，这样的取法有多少种？21、从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？（1）甲、乙两人必须当选；（2）甲、乙两人必不当选；（3）甲、乙两人不全当选；（4）至少有2名女生当选；（5）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体委等5种不同的工作，但体委必须由男生担任，班长必须由女生担任。
高中数学选修2-3排列组合问题题目精选(附答案)
高中数学选修2-3排列组合问题题目精选(附答案)1. 某班有20名学生，其中有5名男生和15名女生。
从中选出3名学生组成一个小组，求以下概率：- 小组中至少有1名男生的概率是多少？答案：小组中至少有1名男生的概率为1减去小组全为女生的概率。
全为女生的概率可以用排列组合来计算，即从15名女生中选出3名女生组成小组的概率。
因此，小组中至少有1名男生的概率为1减去(C(15, 3) / C(20, 3))。
2. 有6本不同的数学书和4本不同的物理书。
现从这些书中任选2本，求以下概率：- 所选的两本书中至少有1本是数学书的概率是多少？答案：所选的两本书中至少有1本是数学书的概率等于1减去两本书都是物理书的概率。
两本书都是物理书的概率可以用排列组合来计算，即从4本物理书中选出2本物理书的概率。
因此，所选的两本书中至少有1本是数学书的概率为1减去(C(4, 2) / C(10, 2))。
3. 某公司有8名员工，其中有3名男员工和5名女员工。
请问，从这8名员工中选出4名员工组成一个小组，使得小组中至少有1名男员工的概率是多少？答案：小组中至少有1名男员工的概率等于1减去小组全为女员工的概率。
全为女员工的概率可以用排列组合来计算，即从5名女员工中选出4名女员工组成小组的概率。
因此，小组中至少有1名男员工的概率为1减去(C(5, 4) / C(8, 4))。
4. 一批音乐CD包含5张古典音乐CD和7张摇滚音乐CD。
现从这批CD中随机选取3张，求以下概率：- 所选的3张CD中至少有2张是摇滚音乐CD的概率是多少？答案：所选的3张CD中至少有2张是摇滚音乐CD的概率等于1减去3张CD都是古典音乐CD的概率。
3张CD都是古典音乐CD的概率可以用排列组合来计算，即从5张古典音乐CD中选出3张古典音乐CD的概率。
因此，所选的3张CD中至少有2张是摇滚音乐CD的概率为1减去(C(5, 3) / C(12, 3))。
5. 一位学生参加了5项体育比赛，他能获得的奖牌有金牌、银牌和铜牌。
高二数学(选修2-3人教A版)-排列
高二年级 数学
复习回顾
上一节课我们已经学过分类加法计 数原理和分步乘法计数原理，请同学们 回忆一下，什么是分类加法计数原理？ 什么是分步乘法计数原理？
分类加法计数原理 完成一件事情，有 n 类办法，在第 1
类办法中有 m1 种不同的方法，在第 2 类办 法中有 m2 种不同的方法……在第 n 类办法 中有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共 有 N m1 m2 mn 种不同的方法.
百位 1~9
规律方法 判断一个具体问题是否为排列问题的思路 变换元素的位置
有序
有
结果 有无变化
无
无序
排列 问题
非排列 问题
【问题1】从甲、乙、丙3名同学中选出2 名参加一项活动，其中1名同学参加上午 的活动，另1名同学参加下午的活动，有
多少种不同的选法？ 3ⅹ2=6
【问题2】从1，2，3，4这4个数字中，每次 取出三个排成一个三位数，一共可得到多少个
不同的三位数？ 4ⅹ3ⅹ2=24
从 n 个不同的元素中取出 m （ m n ） 个元素的所有不同排列的个数叫做从 n 个
不同元素中取出 m 个元素的排列数，用 Anm
（A 是英文 Arrangement(排列)的第一个字 母）表示.
【问题1】从甲、乙、丙3名同学中选出2 名参加一项活动，其中1名同学参加上午 的活动，另1名同学参加下午的活动，有
练习2 从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种 走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲 地到丙地有多少种不同的走法？
甲
乙
丙
练习2 从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种 走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲 地到丙地有多少种不同的走法？
人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案
⼈教A版⾼中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案⼈教版⾼中数学选修2～3 全册章节同步检测试题⽬录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3⼆项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2⼆项分布及其应⽤第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应⽤第3章练习 3.2独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题1．⼀件⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这件⼯作，不同选法的种数是（）Ａ．8 Ｂ．15Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去⼄地有3班⽕车，从⼄地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅⾏⽅式有（）Ａ．5种Ｂ．6种Ｃ．7种Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所⽰为⼀电路图，从A 到B 共有（）条不同的线路可通电（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成⽆重复数字的两位数的个数是（）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜⾊的衬⾐，3件不同花样的裙⼦，另有两套不同样式的连⾐裙．“五⼀”节需选择⼀套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择⽅式（）Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ 6．设A ，B 是两个⾮空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ⼆、填空题7．商店⾥有15种上⾐，18种裤⼦，某⼈要买⼀件上⾐或⼀条裤⼦，共有种不同的选法；要买上⾐，裤⼦各⼀件，共有种不同的选法．答案：33，2708．⼗字路⼝来往的车辆，如果不允许回头，共有种⾏车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则⽅程22()()25x a y b -+-=表⽰不同的圆的个数是．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有项．答案：1011．如图，从A →C ，有种不同⾛法．答案：612．将三封信投⼊4个邮箱，不同的投法有种．答案：34三、解答题 13．⼀个⼝袋内装有5个⼩球，另⼀个⼝袋内装有4个⼩球，所有这些⼩球的颜⾊互不相同．（1）从两个⼝袋内任取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？（2）从两个⼝袋内各取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =?=种．14．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．（1）选其中1⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1⼈为校学⽣会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两⼈参加市⾥组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =??=种；（3）56644574N =?+?+?=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平⾯上的点，a b M ∈，．（1）()P a b ，可表⽰平⾯上多少个不同的点？（2）()P a b ，可表⽰多少个坐标轴上的点？解：（1）完成这件事分为两个步骤：a 的取法有6种，b 的取法也有6种，∴P 点个数为N =6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x 轴上（不含原点）有5个点；②y 轴上（不含原点）有5个点；③既在x 轴，⼜在y 轴上的点，即原点也适合，∴共有N =5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题 1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆⾄少1个，⾄多5个，则不同的分法共有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种答案：Ａ3．如图，⽤4种不同的颜⾊涂⼊图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂⾊不同，则不同的涂法有（） A ．72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种答案：Ａ4．教学⼤楼共有五层，每层均有两个楼梯，由⼀层到五层的⾛法有（） A ．10种 B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的⼦集的个数是（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最⼤边长为11的三⾓形的个数为（）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ⼆、填空题7．平⾯内有7个点，其中有5个点在⼀条直线上，此外⽆三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直⾓三⾓形的个数为．答案：2(1)n n -9．电⼦计算机的输⼊纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产⽣种不同的信息．答案：25610．椭圆221x y m n+=的焦点在y 轴上，且{}{}123451234567m n ∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：20 11．已知集合{}123A ，，ü，且A 中⾄少有⼀个奇数，则满⾜条件的集合A 分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题 13．⽤0，1，2，3，4，5六个数字组成⽆重复数字的四位数，⽐3410⼤的四位数有多少个？解：本题可以从⾼位到低位进⾏分类．（1）千位数字⽐3⼤．（2）千位数字为3：①百位数字⽐4⼤；②百位数字为4： 1°⼗位数字⽐1⼤；2°⼗位数字为1→个位数字⽐0⼤．所以⽐3410⼤的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜⾊旗⼦各(3)n n >⾯，任取其中三⾯，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦中不允许有三⾯相同颜⾊的旗⼦，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦颜⾊各不相同，有多少种不同的信号？解： 1N =3×3×3=27种； 227324N =-=种； 33216N =??= 种．15．某出版社的7名⼯⼈中，有3⼈只会排版，2⼈只会印刷，还有2⼈既会排版⼜会印刷，现从7⼈中安排2⼈排版，2⼈印刷，有⼏种不同的安排⽅法．解：⾸先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版⼜会印刷”中的⼀个作为分类的标准．下⾯选择“既会排版⼜会印刷”作为分类的标准，按照被选出的⼈数，可将问题分为三类：第⼀类：2⼈全不被选出，即从只会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法；只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第⼆类：2⼈中被选出⼀⼈，有2种选法．若此⼈去排版，则再从会排版的3⼈中选1⼈，有3种选法，只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此⼈去印刷，则再从会印刷的2⼈中选1⼈，有2种选法，从会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2⼈全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷⼀．选择题：1．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种2．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语⽂、数学、英语各⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种3．某商业⼤厦有东南西3个⼤门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到⼆楼的不同⾛法种数是（）（A ） 5 （B ）7 （C ）10 （D ）124．⽤1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个5．⽤1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个6．3科⽼师都布置了作业，在同⼀时刻4名学⽣都做作业的可能情况有（）（A ）43种（B ）34种（C ）4×3×2种（D ） 1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每⼈最多分⼀张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A ）120种（B ）1024种（C ）625种（D ）5种8．已知集合M={l ，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取⼀个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直⾓坐标系中可表⽰第⼀、⼆象限内不同的点的个数是（）（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）109．三边长均为整数，且最⼤边为11的三⾓形的个数为（）（A ）25 （B ）36 （C ）26 （D ）3710．如图，某城市中，M 、N 两地有整齐的道路⽹，若规定只能向东或向北两个⽅向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的⾛法共有（）（A ）25 （B ）15 （C）13 （D ）10 ⼆．填空题：11．某书店有不同年级的语⽂、数学、英语练习册各10本，买其中⼀种有种⽅法；买其中两种有种⽅法．12．⼤⼩不等的两个正⽅形玩具，分别在各⾯上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的⾯标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正⼋边形的三个顶点组成的三⾓形中，与正⼋边形有公共边的有个．15．某班宣传⼩组要出⼀期向英雄学习的专刊，现有红、黄、⽩、绿、蓝五种颜⾊的粉笔供选⽤，要求在⿊板中A 、B 、C 、D 每⼀部分只写⼀种颜⾊，如图所⽰，相邻两块颜⾊不同，则不同颜⾊的书写⽅法共有种．三．解答题：16．现由某校⾼⼀年级四个班学⽣34⼈，其中⼀、⼆、三、四班分别为7⼈、8⼈、9⼈、10⼈，他们⾃愿组成数学课外⼩组．（1）选其中⼀⼈为负责⼈，有多少种不同的选法？（2）每班选⼀名组长，有多少种不同的选法？（3）推选⼆⼈做中⼼发⾔，这⼆⼈需来⾃不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加⾜球队，蓝球队、乒乓球队，每⼈限报其中⼀个运动队，不同的报名⽅法有⼏种？［探究与提⾼］1．甲、⼄两个正整数的最⼤公约数为60，求甲、⼄两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线⽅程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第⼀象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节⽬中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，⼄信箱中有20封．现由主持⼈抽奖确定幸运观众，若先确定⼀名幸运之星，再从两信箱中各确定⼀名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（）（A ）827n A - （B ）2734nn A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．⽤1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A ）24个（B ）30个（C ）40个（D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（A ）20个（B ）19个（C ）25个（D ）30个7．甲、⼄、丙、丁四种不同的种⼦，在三块不同⼟地上试种，其中种⼦甲必须试种，那么不同的试种⽅法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）96种8．某天上午要排语⽂、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第⼀节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A ）6种（B ）9种（C ）18种（D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个⼩组，每组有⼀位司机和⼀位售票员，则不同的分组⽅案共有（）（A ）88A 种（B ）48A 种（C ）44A ·44A 种（D ）44A 种10．有4位学⽣和3位⽼师站在⼀排拍照，任何两位⽼师不站在⼀起的不同排法共有（）（A ）(4!)2种（B ）4!·3!种（C ）34A ·4!种（D ）3 5A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成⼀排，其中a ，b 两种必须排在⼀起，⽽c ，d 两种不能排在⼀起，则不同排法共有（）（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种⼆．填空题:：12．6个⼈站⼀排，甲不在排头，共有种不同排法．13．6个⼈站⼀排，甲不在排头，⼄不在排尾，共有种不同排法．14．五男⼆⼥排成⼀排，若男⽣甲必须排在排头或排尾，⼆⼥必须排在⼀起，不同的排法共有种．15．将红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼩球，分别放⼊红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼝袋中，但红⼝袋不能装⼊红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法．三、解答题：17．⼀场晚会有5个唱歌节⽬和3个舞蹈节⽬，要求排出⼀个节⽬单（1）前4个节⽬中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节⽬要排在⼀起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节⽬彼此要隔开，有多少种排法？18．三个⼥⽣和五个男⽣排成⼀排．（1）如果⼥⽣必须全排在⼀起，有多少种不同的排法？（2）如果⼥⽣必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排⼥⽣，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排⼥⽣，有多少种不同的排法？（5）如果三个⼥⽣站在前排，五个男⽣站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合综合卷⼀、选择题：1．下列等式不正确的是（）（A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=- （C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11 111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．⽅程2551616x x x C C --=的解共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男⽣中挑选3⼈，4名⼥⽣中挑选2⼈，组成⼀个⼩组，不同的挑选⽅法共有（）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男⽣，3个⼥⽣中挑选4⼈参加智⼒竞赛，要求⾄少有⼀个⼥⽣参加的选法共有（）（A ）12种（B ）34种（C ）35种（D ）340种8．平⾯上有7个点，除某三点在⼀直线上外，再⽆其它三点共线，若过其中两点作⼀直线，则可作成不同的直线（）（A ）18条（B ）19条（C ）20条（D ）21条9．在9件产品中，有⼀级品4件，⼆级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，⾄少有两件⼀级品的抽法共有（）（A ）60种（B ）81种（C ）100种（D ）126种10．某电⼦元件电路有⼀个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某⼀焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）（A ）5种（B ）6种（C ）63种（D ）64种⼆．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每⼈教两个班，分配⽅案共有种。
高中数学选修2-3 第一章 计数原理 1-2-1-1 排列与排列数公式(附答案解析)
数学选修2-3 第一章计数原理1.2.1 排列与排列数公式一、选择题(每小题5分，共20分)1．5A35＋4A24等于()A．107 B．323 C．320 D．3482．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张，则不同的分法种数是() A．2 160 B．720 C．240 D．1203．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36 B．120 C．720 D．2404．乘积m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)可表示为()A．A20m B．A20m＋20C．A20m＋20D．A21m＋20二、填空题(每小题5分，共10分)5．若2A3n＝3A2n＋1－8A1n，则n的值为________．6．S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S的个位数字为________．三、解答题(每小题10分，共20分)7．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由1,2,3,4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．＜6A n8的n的值．8．求满足n A3n＞3A2n且A n＋289．(10分)一条铁路上原有n个车站，为适应客运需要，现新增加了m(m＞1)个车站，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？参考答案一、1.【解析】原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.【答案】D2.【解析】A 310＝10×9×8＝720.【答案】B3.【解析】此问题可以看成求6名同学站成一排的方法数即A 66＝720，故选C.【答案】C4.【解析】可知最大数是m ＋20，展开式中是21个连续自然数的积，因而可表示为A 21m ＋20.【答案】D二、5.【解析】原等式化为：2·n (n －1)(n －2)＝3(n ＋1)n －8n ，∴2n 2－9n ＋9＝0，解得n ＝32(舍)或n ＝3. ∴原方程的解为n ＝3.【答案】36.【解析】∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720，…∴S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！的个位数字是3.【答案】3三、7.【解析】(1)由题意作树形图，如图．故所有的两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．(2)直接画出树形图．由上面的树形图知，所有的四位数为：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241, 3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24个四位数．8.【解析】两不等式可化为：()()()()()212318!8!66!8!n n n n n n n ⎧-->⋅⋅-⎪⎨<⋅⎪--⎩①②∵n －1＞0，∴①式可化为n (n －2)＞3，即n 2－2n －3＞0，∴n ＞3或n ＜－1(舍去)．由②得：8！(6－n )！＜6·8！(8－n )(7－n )·(6－n )！. ∴(8－n )(7－n )＜6，即：n 2－15n ＋50＜0， ∴5＜n ＜10.由排列数的意义可知： n ≥3且n ＋2≤8，∴3≤n ≤6.综上，5＜n ≤6.又n ∈N *，∴n ＝6.9.【解析】由题意可知，原有车票的种数是A 2n 种，现有车票的种数是A 2n ＋m 种，∴A 2n ＋m －A 2n ＝62，即(n ＋m )(n ＋m －1)－n (n －1)＝62， ∴m (2n ＋m －1)＝62＝2×31，∵m ＜2n ＋m －1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝22n ＋m －1＝31，解得m ＝2，n ＝15，故原有15个车站，现有17个车站．。
选修2-3第一章计数原理同步练习(3)
选修2-3第一章计数原理同步练习（3）排列(一)【双基再现】1. 5名同学排成一排照相,不同的排法种数是( )A.1B.5C.60D.1202. 从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,共有( )种送法A.5B.10C.20D.603. 89×90×91×…×100可表示为( )A.10100AB.11100AC.12100AD.13100A4.若*∈N a ,且20<a ,则()a -27()()a a -⋅⋅⋅-3428等于( )A.827a A -B.a a A --2734C.734a A -D.834a A -5. 若232n n A A =,则n 的值是_________.6. 由数字0,1,2,3可组成________(用数字做答)没有重复数字的三位数.【变式活学】7. (教材1.2例1的变式)计算(1)49596105104A A A A -- (2)n n n n A A 24112+-+8. (教材1.2例2的变式)用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺次排成一个三位数,此时,(1) 各位数字互不相同的三位数有多少个?(2) 可以排出多少个不同的数?【实践演练】9. 将8辆不通汽车停放在12个车库中,要求剩余的车库必须相邻在一起,共有多少种放法?10. 有三面不同的旗帜,取一面或多面纵列为信号,当三面全部挂出时,红色的必须悬挂在最上端,共能组成多少种信号?答案解析1.D 解析:是5个元素的全排列,有12055=A .2.C 解析:从5个元素中取出2个元素的排列:2025=A3.C4.D5.4 解析:由n(n-1)(n-2)=2n(n-1)可得.6.18 解析:先选百位有13A 种,再从剩下的3个元素中选2个进行排列有23A 种不同的排法,共有13A 1823=A 个不同的三位数.7.解:(1) !5!9!4!9!4!10!5!10444959610510--⨯=--A A A A !9!95!105!104-⨯⨯-⨯=2515105104-=-⨯-⨯= (2)由已知可得⎩⎨⎧+≤≤-42211n n n n 所以4311≤≤n 又因4,=∴∈*n N n80640!82887824112=⨯=+=+∴+-A A A A n n n n 名师点金:本题与原题相比,在算法上有所改变,不再是考查使用计算机,而是利用阶乘进行运算,练习排列数公式,同时也锻炼大家的整体运算能力.如(1)中分式处理的技巧.8.解(1)第一个骰子有6种不同的结果,第二个骰子与第一个的结果不同,有5种不同的结果;同理第三个骰子有4种不同的结果,共有6×5×4=120个不同的结果.(2)与(1)相比,后两个骰子都可以有6种不同的结果,共有21663=个不同的结果.名师点金:本题与原题相比,又多了一问,是乘法原理的问题,请大家以后在解决这类问题时,注意排列既是特殊的乘法原理,又与乘法原理不同之处是元素不能重复,且逐一减少.9.解:将车库编上号码依次为:1,2,…,12.,则4个车库相连有1,2,3,4;2,3,4,5;…;9,10,11,12共9种不同的结果,剩余的车库放8辆车任意排列有88A 种不同的排法,共有362880988=⨯A 中不同的放法. 10.解:分三类:第一类挂一面旗帜,有3种不同的挂法; 第二类挂两面旗帜,有623=A 种不同的挂法; 第三类挂三面旗帜,第一面已确定,有222=A 种不同的挂法.共有3+6+2=11种不同的挂法.。
人教B版选修2-3数学1.2排列习题(基础)
1.2.1排列问题1 有红球，白球，黄球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲乙两个盒子里，有多少种不同的方法？问题2 北京，上海，广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？问题3 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？1、排列的定义：一般地，从n 个不同元素中任取()m m n £个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.例1 判断下列问题是不是排列，为什么？（1）从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动；（2）从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；（3）从a,b,c,d 四个字母中取出两个字母；（4）从a,b,c,d 四个字母中取出两个字母，然后按顺序排成一列；2、排列数的定义：从n 个不同元素中任取()m m n £个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的的排列数，用符号m n A 表示.3、排列数公式：(1)(2)...(1)m n A n n n n m =---+全排列，阶乘：排列数性质：例2 计算下列各式：（1）57A ； （2）213A ； （3）55A ； （4）77A例3 写出：（1）写出从4个不同元素a,b,c,d 中任取两个元素的所有排列；（2）写出从5个不同元素a,b,c,d,e 中任取两个元素的所有排列例4有5名男生，4名女生排成一排（1）要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？（2）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？变式：若4名男生和4名女生站成一排，则男、女相间的所有不同的排法有多少种？例5 计算：5988584824A A A A -+ 变式：（1）243545A A +；（2）44342414A A A A +++例6 解方程：（1）3412140x x A A =+； （2）4345=+xx x A A A例7 6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法有________种例8 三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？变式：八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙丙必须坐在同一排，共有多少种安排方法？例9 某一天的课程表要排政治，语文，数学，物理，体育，美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法？例10 用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？例11、8名同学排成一排：（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不相邻.例12、某小组6个人排队照相留念.（1）若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的派法？（2）若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？（3）若排成一排照相，甲乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？（4）若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？（5）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？（6）若排成一排照相，且甲不站排头乙部站排尾，有多少种不同的排法？练习：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法数.(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边‘(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起’(4)全体排成一行，男、女各不相邻；(5)全体排成一行，男生不能排在一起；(6)全体排成一行，其中甲乙丙三人从左至右的顺序不变；(7)排成前后二排，前排3人，后排4人；(8)全体排成一行，甲乙两人中间必须有3人.。
数学教案 人教a版选修2_3 同步练习-第1章计数原理第2节跟踪训练含解析
第1课时 排列与排列数公式[A 组 学业达标]1．4·5·6·…·(n－1)·n 等于( ) A ．A 4n B ．A n －4n C ．n ！－4!D ．A n －3n解析：因为A mn ＝n(n －1)(n －2)…(n－m ＋1)，所以A n －3n ＝n(n －1)(n －2)…[n－(n －3)＋1]＝n·(n－1)·(n－2)·…·6·5·4.答案：D2．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有( ) A ．50种 B ．60种 C ．120种D ．90种解析：5本书进行全排列，A 55＝120种． 答案：C3．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )A ．12种B ．24种C ．48种D ．120种解析：∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有A 44＝24(种)．答案：B4．已知A 2n ＋1－A 2n ＝10，则n 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7解析：因为A 2n ＋1－A 2n ＝10，则(n ＋1)n －n(n －1)＝10，整理得2n ＝10，即n ＝5. 答案：B5．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是( )A ．9B ．10C ．18D ．20解析：lg a －lg b ＝lg a b ，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a ，b ，共有A 25＝20种，其中lg 13＝lg3 9，lg31＝lg93，故其可得到18种结果．答案：C6．计算A67－A56A45＝________.解析：因为A67＝7×6×A45，A56＝6×A45，所以原式＝36A45A45＝36.答案：367．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)解析：根据题意，得A240＝1 560，故全班共写了1 560条毕业留言．答案：1 5608．8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法．(用数字作答) 解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A48＝8×7×6×5＝1 680(种)．答案：1 6809．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示多少种不同的信号．解析：第1类，挂1面旗表示信号，有A13种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有A23种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有A33种不同方法．根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有A13＋A23＋A33＝3＋3×2＋3×2×1＝15(种)．10．一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，问原有多少个车站？现有多少车站？解析：由题意可知，原有车票的种数是A2n种，现有车票的种数是A2n＋2种，∴A2n＋2－A2n＝58，即(n＋2)(n＋1)－n(n－1)＝58.解得n＝14.故原有14个车站，现有16个车站．[B组能力提升]11．将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同的分法种数是( )A．1 260 B．120C．240 D．720解析：相当于3个元素安排在10个位置上，共有A310＝720种分法，故选D.答案：D12．下列各式中与排列数A mn 相等的是( ) A.n ！n －m ＋1！B ．n(n －1)(n －2)…(n－m) C.nA mn －1n －m ＋1 D ．A 1n A m －1n －1 解析：∵A mn ＝n ！n －m ！，而A 1n ·A m －1n －1＝n·n －1！[n －1－m －1]！＝n ！n －m ！，∴A m n ＝A 1n ·A m －1n －1.答案：D13．满足不等式A 7nA 5n＞12的n 的最小值为________．解析：由排列数公式得n ！n －5！n －7！n ！＞12，即(n －5)(n －6)＞12，解得n ＞9或n ＜2.又n≥7，所以n ＞9，又n ∈N *，所以n 的最小值为10. 答案：1014．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为________．解析：这四张卡片可组成的四位数是2011、2101、2110、1021、1012、1102、1120、1201、1210共9个． 答案：915．根据要求完成下列各题． (1)计算：A 59＋A 49A 610－A 510；(2)解方程 ：3A x8＝4A x －19.解析：(1)原式＝5A 49＋A 495A 510－A 510＝6A 494A 510＝6A 4940A 49＝640＝320. (2)由排列数公式，原方程可化为3×8！8－x ！＝4×9！10－x ！，化简得3＝4×910－x 9－x，即x 2－19x ＋78＝0，解得x 1＝6，x 2＝13. 因为x≤8，所以原方程的解是x ＝6.16．(1)求由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数． (2)从0,1,2,3这四个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三位数，写出其中大于200的所有三位数．解析：(1)本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为：由此可知共有12个．(2)大于200的三位数的首位是2或3，于是大于200的三位数有：201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.第2课时排列的综合应用[A组学业达标]1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有( ) A．60种B．48种C．36种D．24种解析：把A，B视为一人，且B排在A的右边，则本题相当于4人的全排列，故有A44＝24种排法．答案：D2．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( ) A．192种B．216种C．240种D．288种解析：根据甲、乙的位置要求分类解决，分两类．第一类，甲在最左端，有A55＝5×4×3×2×1＝120(种)方法；第二类，乙在最左端，有4A44＝4×4×3×2×1＝96(种)方法．所以共有120＋96＝216(种)方法．答案：B3．5名男生与5名女生排成一排，男生甲与男生乙之间有且只有2名女生，且女生不排在两端，这样的排列种数为( )A．5 760 B．57 600C．2 880 D．28 800解析：先选2名女生放在男生甲与男生乙之间，并捆绑在一起看作一个大元素，从大元素和另外的3名男生中选2个排在两端，剩下的和女生全排列，故有A22·A25·A24·A55＝57 600(种)排法．故选B.答案：B4．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )A．144个B．120个C．96个D．72个解析：当五位数的万位为4时，个位可以是0,2，此时满足条件的偶数共有2A34＝48(个)；当五位数的万位为5时，个位可以是0,2,4，此时满足条件的偶数共有3A34＝72(个)．所以比40 000大的偶数共有48＋72＝120(个)．答案：B5．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A．12种B．18种C．24种D．48种解析：把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，共有A22·A22种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有A23种方法，由分步乘法计数原理可得总的方法种数为A22·A22·A23＝24.答案：C6．把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：先将A，B捆绑在一起，有A22种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A44种摆法，共有A22A44种摆法．而A，B，C这3件产品在一起，且A，B相邻，A，C相邻有2A33种摆法．故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有A22A44－2A33＝36(种)．答案：367．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A24＝12种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36种选法．答案：368．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．解析：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2,2和3,3和4,4和5，四种连号，其他号码各为一组，分给4人，共有4×A44＝96(种)．答案：969．分别求出符合下列要求的不同排法的种数．(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相邻．解析：(1)分排与直排一一对应，故排法种数为A66＝720.(2)甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有A14种选法，然后其他5人排，有A55种排法，故排法种数为A14A55＝480.(3)甲、乙不相邻，第一步除甲、乙外的其余4人先排好；第二步，甲、乙在已排好的4人的左、右及之间的空位中排，共有A44A25＝480(种)排法．10．7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解析：(1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步乘法计数原理，知共有A23A55＝720(种)分工方案．(2)7人中任意分工方案有A77种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24A55，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77－A24A55＝3 600(种)．[B组能力提升]11．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A．24 B．48C．60 D．72解析：第一步，先排个位，有A13种选择；第二步，排前4位，有A44种选择．由分步乘法计数原理，知有A13·A44＝72(个)．答案：D12．航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序B和C都与程序D不相邻，则实验顺序的编排方法共有( )A．216种B．288种C．180种D．144种解析：当B，C相邻，且与D不相邻时，有A33A24A22＝144种方法；当B，C不相邻，且都与D不相邻时，有A33A34＝144种方法，故共有288种编排方法．答案：B13．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．解析：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，有A55种，当C在左边第2个位置时有A24·A33种，当C在左边第3个位置时，有A23·A33＋A22·A33种．这三种情况的和为240种，乘以2得480.则不同的排法共有480种．答案：48014．在某艺术馆中展出5件艺术作品，其中不同的书法作品2件，不同的绘画作品2件，标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则展出这5件作品的不同方案有________种．解析：把2件书法作品当作一个元素，与其他3件艺术品进行全排列，有2A44＝48种方案．其中，2件绘画作品相邻，有2×2A33＝24种方案，则该艺术馆展出这5件作品的不同方案有48－24＝24种．答案：2415．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．解析：(1)先排唱歌节目有A22种排法，再排其他节目有A66种排法，所以共有A22·A66＝1 440种排法．(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A66种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A27种插入方法，所以共有A66·A27＝30 240种排法．(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A44种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A35种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A22种排法，故所求排法共有A44·A35·A22＝2 880种排法．16．从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列．问：(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？解析：(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个．第一步先在奇数位置上排上奇数共有A35种排法；第二步再排偶数位置，有4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为A26种，由分步乘法计数原理知，排法种数为A35·A26＝1 800.(2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为A24种，余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上，排法为A37种，由分步乘法计数原理知，排法种数为A24·A37＝2 520种．第1课时 组合与组合数公式[A 组 学业达标]1．给出下列问题：①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？ ②有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？ 其中属于组合问题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：①与顺序有关，是排列问题；②③均与顺序无关，是组合问题． 答案：C2．计算：C 28＋C 38＋C 29＝( ) A ．120 B ．240 C ．60D ．480解析：C 28＋C 38＋C 29＝7×82×1＋6×7×83×2×1＋8×92×1＝120.答案：A3．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课5门，一位同学要从中选3门．若要求两类课程中各至少选1门，则不同的选法共有( )A ．15种B ．30种C ．45种D ．90种解析：分两类，A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，或者A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，因此，共有C 13·C 25＋C 23·C 15＝45(种)选法．答案：C4．方程C x14＝C 2x －414的解集为( ) A ．{4} B ．{14} C ．{4,6}D ．{14,2}解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x －4，2x －4≤14，x≤14，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14－2x －4，2x －4≤14，x≤14，解得x ＝4或6.答案：C5．异面直线a ，b 上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是( ) A ．20 B ．9 C ．C 39D ．C 24C 15＋C 25C 14解析：分两类：第一类，在直线a 上任取一点，与直线b 可确定C 14个平面；第二类，在直线b 上任取一点，与直线a 可确定C 15个平面．故可确定C 14＋C 15＝9个不同的平面．答案：B6．某班级要从4名男生、2名女生中派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为________．解析：法一：分类完成．第1类，选派1名女生、3名男生，有C 12·C 34种选派方案；第2类，选派2名女生、2名男生，有C 22·C 24种选派方案．故共有C 12·C 34＋C 22·C 24＝14(种)不同的选派方案．法二：6人中选派4人的组合数为C 46，其中都选男生的组合数为C 44，所以至少有1名女生的选派方案有C 46－C 44＝14(种)．答案：147．有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成1个医疗小组，则不同的选法共有________种．解析：从4名男医生中选2人，有C 24种选法，从3名女医生中选1人，有C 13种选法．由分步乘法计数原理知，所求选法种数为C 24C 13＝18.答案：188．不等式C 2n －n ＜5的解集为________． 解析：由C 2n －n ＜5，得n n －12－n ＜5，∴n 2－3n －10＜0. 解得－2＜n ＜5.由题设条件知n≥2，且n ∈N *， ∴n ＝2,3,4.故原不等式的解集为{2,3,4}． 答案：{2,3,4}9．(1)解方程：A 3m ＝6C 4m ； (2)解不等式：C x －18＞3C x8. 解析：(1)原方程等价于 m(m －1)(m －2)＝6×mm －1m －2m －34×3×2×1，∴4＝m －3，解得m ＝7.(2)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤8，x≤8，∴x≤8，且x ∈N *，∵C x －18＞3C x8，∴8！x －1！9－x ！＞3×8！x ！8－x ！.即19－x ＞3x ，∴x ＞3(9－x)，解得x ＞274， ∴x ＝7,8.∴原不等式的解集为{7,8}．10．某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备多少不同的素菜品种？解析：设餐厅至少还需准备x 种不同的素菜．由题意，得C 25·C 2x ≥200，从而有C 2x ≥20，即x(x －1)≥40.又x≥2且x ∈N *，所以x 的最小值为7.故餐厅至少还需准备7种不同的素菜．[B 组 能力提升]11．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( )A ．224B ．112C ．56D ．28 解析：由分层抽样知，应从8名女生中抽取2名，从4名男生中抽取1名，所以抽取2名女生和1名男生的方法数为C 28C 14＝112.答案：B12．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有( )A ．72种B ．84种C ．120种D ．168种 解析：需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯形成的10个空当中，所以关灯方案共有C 310＝120(种)．答案：C13．方程C x 17－C x 16＝C 2x ＋216的解集是________．解析：因为C x 17＝C x 16＋C x －116，所以C x －116＝C 2x ＋216，由组合数公式的性质，得x －1＝2x ＋2或x －1＋2x ＋2＝16，解得x 1＝－3(舍去)，x 2＝5.答案：{5}14．从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法有________种．解析：根据结果分类：第一类，两台甲型机，有C 24·C 15＝30(种)；第二类，两台乙型机，有C 14·C 25＝40(种)．根据分类加法计数原理，共有C 24·C 15＋C 14·C 25＝70(种)不同的取法．答案：7015．已知C 4n ，C 5n ，C 6n 成等差数列，求C 12n 的值．解析：由已知得2C 5n ＝C 4n ＋C 6n ，所以2·n ！5！n －5！＝n ！4！n －4！＋n ！6！n －6！， 整理得n 2－21n ＋98＝0，解得n ＝7或n ＝14，要求C 12n 的值，故n≥12，所以n ＝14，于是C 1214＝C 214＝14×132×1＝91. 16．由13个人组成的课外活动小组，其中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，3个人既会唱歌也会跳舞，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去演节目，共有多少种不同的选法？解析：设既会唱歌也会跳舞的人为“多面手”第一类，选会唱歌的4人无多面手：有C 45C 48＝350；第二类，选会唱歌的4人中有一个多面手：有C 35C 13C 47＝1 050；第三类，选会唱歌的4人中有2个多面手：有C 25C 23C 46＝450；第四类，选会唱歌的4人中有3个多面手：有C 15C 33C 45＝25.由分类加法计数原理，共有350＋1 050＋450＋25＝1 875种．第2课时组合的综合应用[A组学业达标]1．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A．140种B．120种C．35种D．34种解析：从7人中选4人共有C47＝35(种)方法．又4名全是男生的选法有C44＝1(种)．故选4人既有男生又有女生的选法种数为35－1＝34.答案：D2．平面内有4个红点，6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任三点不共线，过这十个点中的任两点所确定的直线中，至少过一红点的直线的条数是( )A．28 B．29C．30 D．27解析：可分两类：第一类，红点连蓝点有C14C16－1＝23(条)；第二类，红点连红点有C24＝6(条)，所以共有29条．故选B.答案：B3．某科技小组有6名学生，现从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为( )A．2 B．3C．4 D．5解析：设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意：C36－C3x＝16.解得x＝4，故女生有2人．答案：A4．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是( )A．24 B．48C．72 D．96解析：据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可．此时共有A22A24种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有A22A12C12C13种不同的摆放方法．由分类加法计数原理可得共有A22A24＋A22A12C12C13＝48种摆放方法．答案：B5．将标号分别为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中将标号为1,2的卡片放入同一信封中，则不同的放法共有( )A．12种B．18种C．36种D．54种解析：先将1,2捆绑后放入信封中，有C13种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有C24C22种方法，所以共有C13C24C22＝18种方法．答案：B6．从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)解析：C67C36C33A22·A22＝140.答案：1407．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有________种不同的选修方案．(用数字作答)解析：分两类：①A、B、C均不选，有C46＝15.②A、B、C中选一门，有C13C36＝60.∴共有15＋60＝75种不同选修方案．答案：758．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有________种．(用数字作答)解析：①不选甲、乙，则N1＝A44＝24(种)．②只选甲，则N2＝C34C13A33＝72(种)．③只选乙，则N3＝C34C13A33＝72(种)．④选甲、乙，则N4＝C24A23A22＝72(种)．故N＝N1＋N2＋N3＋N4＝240(种)．答案：2409．某市工商局对35件商品进行抽样检查，鉴定结果有15件假货，现从35件商品中选取3件．(1)恰有2件假货在内的不同取法有多少种？(2)至少有2件假货在内的不同取法有多少种？(3)至多有2件假货在内的不同取法有多少种？解析：(1)从20件真货中选取1件，从15件假货中选取2件，有C120C215＝2 100种不同的取法．所以恰有2件假货在内的不同取法有2 100种．(2)选取2件假货有C120C215种，选取3件假货有C315种，共有C120C215＋C315＝2 555种不同的取法．(3)任意选取3件的种数为C335，因此符合题意的选取方式有C335－C315＝6 090(种)．所以至多有2件假货在内的不同的取法有6 090种．10．6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少不同的分法．解析：先分组再分配分三类：第一类，“2,2,2”类(先平均分组再分配)C26C24C22·A33＝90(种)A33第二类，“1,2,3”类(先非平均分组再分配)C16C25C33·A33＝360(种)第三类，“1,1,4”类(先部分平均分组，再分配)C16C15C44·A33＝90(种)A22共有90＋360＋90＝540(种)．[B组能力提升]11．如果把个位数是1，且恰好有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有( )A．9个B．3个C．12个D．6个解析：当重复数字是1时，有C13·C13个“好数”；当重复数字不是1时，有C13个“好数”．由分类加法计数原理，得“好数”有C13·C13＋C13＝12个．答案：C12．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为( )A．135 B．172C．189 D．162解析：不考虑特殊情况，共有C312种取法，取三张相同颜色的卡片，有4种取法，只取两张红色卡片(另一张非红色)，共有C23C19种取法．所求取法种数为C312－4－C23C19＝189.答案：C13．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种．解析：当入选的3名队员为2名老队员1名新队员时，有C13C12A22＝12种排法；当入选的3名队员为2名新队员1名老队员时，有C12C23A33＝36种排法．故共有12＋36＝48种排法．答案：4814．现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方案共有________种．(用数字作答)．解析：从6位游客中选2人去A风景区，有C26种方法，从余下4位游客中选2人去B风景区，有C24种方法，余下2人去C，D风景区，有A22种方法，所以分配方案共有C26C24A22＝180(种)．答案：18015．从1到6这6个数字中，取2个偶数和2个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，2个偶数排在一起的有几个？(3)2个偶数不相邻的四位数有几个？(所得结果均用数值表示)．解析：(1)易知四位数共有C23C23A44＝216(个)．(2)上述四位数中，偶数排在一起的有C23C23A33A22＝108(个)．(3)由(1)(2)知两个偶数不相邻的四位数有216－108＝108(个)．16．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰有两双；(3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双．解析：(1)从10双鞋子中选取4双，有C410种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为N＝C410×24＝3 360(种)．(2)从10双鞋子中选2双有C210种取法，即有45种不同取法．(3)先选取一双有C110种选法，再从9双鞋中选取2双有C29种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法为N＝C110C29×22＝1 440种．。
高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列(二)优化训练 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试
1.2 排列(二)五分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.将5辆车停在5个车位上,其中A 车不停在一号车位上,B 车要停在二号车位上.不同的停车方案有 ( )A.6种B.18种C.24种D.78种 答案：B解析：N=3313A A =18(种).2.用1,2,3三个数字,可组成无重复数字的正整数共( )A.6个B.27个C.15个D.9个 答案：C解析：利用1,2,3可组成数字不重复的一位,二位,三位正整数,于是有N=332313A A A ++=15(个).3.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种数为( )A.42B.30C.20D.12 答案：A解析：分两类:①两个新节目相邻的插法有622A 种;②两个新节目不相邻的插法有26A 种,故N=6×2+6×5=42.或者直接采用插空法:N=1716A A •=42.4.3个男生和2个女生排成一排,若两端不能排女生,则共有____________种不同的排法. 答案：36解析：男生排在两端有23A 种排法,其余位置有33A 种排法.故共有23A ·33A =36种排法. 十分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.一个人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为( )A.2544A A B.25A C.44A D.4488A A -答案：B解析：命中4枪,恰好有3枪连在一起的“三枪”看作一个整体(一个元素)，第4枪看作一个元素,共两个元素.打不中的四枪间,连同前后共5个空,任选两个空插入,有25A 种. 2.将1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有( )A.6种B.9种C.11种D.23种 答案：B有3种情况,总共3×3=9种.3.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是______________.(用数字作答) 答案：12解析：工程甲、工程乙、工程丙、工程丁的顺序已确定且丙丁相邻，则只需将剩下的2个工程安排好，即24A =12.4.由数字0,1,2,3,4,5可以组成____________个没有重复数字且能被5整除的六位数. 答案：216解析：分两类：末位数字是0的有55A =120（个），末位数字是5的有4414A A =96（个）. 总共120+96=216(个).5.一天课表中,6节课要安排3门理科,3门文科,要使文,理科间排,不同的排课方法有_________种;要使数学与物理连排,化学不得与数学,物理连排,不同的排课方法有___________种. 答案：72 144解析：要使文理科间排,有两种情况:文科排1,3,5,理科排2,4,6或理科排1,3,5,文科排2,4,6,共有33333333A A A A •+•=72.数学与物理连排，则把数学、物理当作一个元素，化学不得与数学、物理连排，用插空法得：2433A A •·2=144.6.在3 000至8 000中有多少个无重复数字的奇数?解法一:分两类:首位数字是3,5,7的四位奇数有281413A A A ••=672（个）；首位数字是4，6的四位奇数有281512A A A ••=560（个）.故满足条件的数共有672+560=1 232(个).解法二:若允许首末位数字相同,则末位可取1,3,5,7,9五个数字,首位可取3~7五个数,于是3 000~8 000中的奇数有281515A A A 个;其中首末位数字相同的情况是3**3,5**5,7**7,共有13A 28A 个.于是共有:28A ×5×5-13A ·28A =1 400-168=1 232（个）满足题设条件的数.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.从5位同学中选派4位同学在星期五,星期六,星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六,星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有( )A.40种B.60种C.100种D.120种 答案：B解析：先从5人中选2人安排在星期五,再从剩下的3人中选1人安排在星期六,从最后02人中选1人安排在星期日.121325C C C =60.2.若n∈N *,n<20,则(20-n)·(21-n)…(29-n)·(30-n)等于( )A.1020A B.1120n A - C.1030n A - D.1130n A -答案：D解析：mn A =n(n-1)…(n -m+1), 故原式=1130n A -.3.不等式21-n A -n≤0的解是( )A.n=3B.n=2C.n=2或n=3D.n=1或n=2或n=3 答案：A解析：∵n -1≥2,又(n-1)(n-2)≤n, ∴n=3.4.200件产品中有197件合格品，3件次品，现从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A.219733319723C C C C +种B.319723C C -种 C.51975200C A -种 D.4197135200C C C -种答案：A解析：有两件次品的抽法为233197C C ,有三件次品的抽法为332197C C ,共有232197233197C C C C +种.5.由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数中,若百位数字最大,万位数字比千位数字小,个位数字比十位数字小,这样的五位数的个数为（ ）A.12B.8C.6D.4 答案：C解析：百位数字量大,所以安排5,剩余的4个空位,安排1,2,3,4,全排列有44A 个,但要求万位数字比千位数字小,即这两个位置大小次序一定,属于定序问题,所以应去掉对顺序的安排22A ;同理个位、十位也要去掉对顺序的安排22A ，所以这样的五位数的个数共有222244A A A =6个.6.有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本.将这些书排成一排放在书架上,那么数学书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的排法共有___________种. 答案：1 440解析：先排数学有33A 种排法; 再排外语有22A 种排法;将数学,外语看成整体与其他书全排有55A 种排法. ∴N=33A ·22A ·55A 1 440(种).7.由四个不同数字1,4,5,x(x≠0)组成没有重复数字的四位数,所有这些四位数的各位数字之和为288,求x 的值.解：因为1,4,5,x 四个数字互不相同,故在排成的四位数中,1在千位上,百位上,十位上,个位数字上分别出现33A 次,故所有的1的和为1×4×33A =24.同理可知，所有4的和共有4×4×33A =96,所有5的和共有5×4×33A 120,所有x 的和共有x·433A =24x.由题设得24+96+120+24x=288,解得x=2.8.用1,2,3,4,5五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是多少?解:满足要求的五位数分为三类:偶奇偶奇奇:221312A A A ••； 奇偶奇偶奇:221213A A A ••；奇奇偶奇偶:221312A A A ••；共有3221312A A A ••=36（个）.9.从-1、0、1、2、3中选三个（不重复）数字组成二次函数y=ax 2+bx+c 的系数. (1)开口向上且不过原点的不同抛物线有几条?(2)与x 轴正、负半轴均有交点的不同抛物线有几条？ (3)与x 轴负半轴至少有一个交点的不同抛物线有几条?解:(1)a>0且c≠0,共有131313A A A ••=27种.(2)只需ac<0,故-1必须排除,有221313A A A ••=18种.(3)可分为三类:第一类与x 轴正、负半轴均有交点的直线共有18条,第二类过原点且与x 轴负半轴有一个交点,此时,c=0,ab>0,共有23A =6条.第三类,与x 轴负半轴有两个交点,则必须满足⎩⎨⎧≥-⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><-≥∆同号a 、、b、ac b ac a b040002 即b=3,a 、c 在1、2中取，有2条，由分类计数原理可得有26条. 10.4名男生和3名女生并坐一排,分别回答下列问题. (1)男生必须排在一起的坐法有多少种? (2)女生互不相邻的坐法有多少种?(3)男生相邻,女生也相邻的坐法有多少种? (4)女生顺序已定的坐法有多少种?解:(1)从整体出发,将4名男生看成一个“大元素”与3名女生进行全排列，有44A 种排法，而“大元素”内部又有44A 种排法，故共有44A ·44A =576种坐法.(2)先将4名男生排好,有44A 种排法,然后在男生之间隔出的五个空档中插入3名女生,故有44A ·33A =1 440种坐法.(3)N=44A ·33A ·22A =288种坐法.(4)N=473377A A A =840种坐法.。
高中数学选修2-3(人教A版)第一章计数原理1.2知识点总结含同步练习及答案
1 6 7 12 C0 12 < C12 < ⋯ < C12 > C12 > ⋯ > C12 ，所以 2x − 3 ⩾ 5 且 2x ⩽ 12 解得 4 ⩽ x ⩽ 6．
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− A5 9
= =
8 × 7 × 6 × 5 × (8 + 7) 8 × 7 × 6 × 5 × (24 − 9) = 1.
2×8×7×6×5×4+7×8×7×6×5 8×7×6×5×4×3×2×1−9×8×7×6×5
（3）根据原方程，可得
3x(x − 1)(x − 2) = 2(x + 1)x + 6x(x − 1).
0 10 （1）计算：C5 10 ⋅ C10 − C10 ； m−1 （2）证明：mCm n = nCn−1 ．
解：（1）原式= （2）证明：因为
10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 1 − 1 = 252 − 1 = 251 ； 5×4×3×2×1
Cm n =
n! , m!(n − m)! (n − 1)! n(n − 1)! n m−1 n n! ⋅ = = . Cn−1 = m m (m − 1)!(n − m)! m ⋅ (m − 1)!(n − m)! m!(n − m)!
正整数 1 到 n 的连乘积，叫做 n 的阶乘，用 n! 表示．另外，我们规定 0! = 1 ．所以排列数公 式还可以写成
Am n =
(n − m)！
n！
.
组合的定义 一般地，从 n 个不同元素中取出 m （m ⩽ n ）个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合（combination）． 组合数及组合数的公式 从 n 个不同元素中取出 m （m ⩽ n ）个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的组合数，用符号 Cm n 表示．
高中数学人教版选修2-3同步练习：2.1.1《离散型随机变量及其分布列》
高中数学人教版选修2-3同步练习：2.1.1《离散型随机变量及其分布列》第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量课时训练6 离散型随机变量一、选择题1.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,随机变量为().A.掷硬币的次数B.出现正面向上的次数C.出现正面向上或反面向上的次数D.出现正面向上与反面向上的次数之和答案:B解析:出现正面向上的次数为0或1,是随机变量.2.下列随机变量是离散型随机变量的是().①抛5颗骰子得到的点数和;②某人一天内接收到的电话次数;③某地一年内下雨的天数;④某机器生产零件的误差数.A.①②③B.④C.①④D.②③答案:A解析:由离散型随机变量的定义知①②③均是离散型随机变量,而④不是,由于这个误差数几乎都是在0附近的实数,无法一一列出.3.已知下列随机变量:①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分;③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩X;④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是().A.①②③B.②③④C.①②④D.③④答案:C解析:③中X的值可在某一区间内取值,不能一一列出,故不是离散型随机变量.4.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取得黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回5个球”的事件为().A.X=4B.X=5C.X=6D.X≤4答案:C解析:第一次取到黑球,则放回1个球,第二次取到黑球,则放回2个球……共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6.5.对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为().A.第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品B.第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品C.前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品D.前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品答案:D6.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ,则随机变量ξ的所有可能取值的种数为().A.20B.24C.4D.18答案:B解析:由于后四位数字两两不同,且都大于5,因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列,故有=24(种).二、填空题7.在考试中,需回答三个问题,考试规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是.答案:-300,-100,100,300解析:若答对0个问题得分-300;若答对1个问题得分-100;若答对2个问题得分100;若问题全答对得分300.8.一袋中装有5个同样的球,编号依次为1,2,3,4,5,从该袋中随机取出3个球.记三个球中最小编号为ξ,则“ξ=3”表示的试验结果是.答案:取出编号为3,4,5的三个球9.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取一件,取到次品就停止,取后不放回,抽取次数为X,则“X=3”表示的试验结果是.答案:前两次均取到正品,第三次取到次品三、解答题10.写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果:(1)盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取出3支,其中所含白粉笔的支数ξ;(2)从4张已编号(1~4号)的卡片中任意取出2张,被取出的卡片号数之和ξ.解:(1)ξ可取0,1,2,3.ξ=i表示取出i支白粉笔,3-i支红粉笔,其中i=0,1,2,3.(2)ξ可取3,4,5,6,7.其中ξ=3表示取出编号为1,2的两张卡片.ξ=4表示取出编号为1,3的两张卡片.ξ=5表示取出编号为2,3或1,4的两张卡片.ξ=6表示取出编号为2,4的两张卡片.ξ=7表示取出编号为3,4的两张卡片.11.一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为ξ.(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值;(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后不管结果都加上6分,求最终得分η的可能取值,并判定η的随机变量类型.解:(1)ξ0 1 2 3结果取得3个黑球取得1个白球2个黑球取得2个白球1个黑球取得3个白球(2)由题意可得η=5ξ+6,而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3},则η对应的各值是5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6,故η的可能取值为{6,11,16,21},显然η为离散型随机变量.12.下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能,请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)离开天安门的距离η;(2)袋中有大小完全相同的红球5个,白球4个,从袋中任意取出一球,若取出的球是白球,则过程结束;若取出的球是红球,则将此红球放回袋中,然后重新从袋中任意取出一球,直至取出的球是白球,此规定下的取球次数ξ.解:(1)η可取[0,+∞)中的数.η=k表示离开天安门的距离为k(km).不是离散型随机变量.(2)ξ可取所有的正整数.{ξ=i}表示前i-1次取出红球,而第i次取出白球,这里i∈N*.。
高中数学选修2-3(人教B版)第一章计数原理1.4知识点总结含同步练习题及答案
描述：例题：高中数学选修2-3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 计数原理 1.3计数模型（补充）一、学习任务掌握计数的几种模型，并能处理一些简单的实际问题．二、知识清单数字组成模型 条件排列模型 分组分配模型染色模型计数杂题三、知识讲解1.数字组成模型与顺序相关的数字问题，通常是计算满足某些特征的数字的个数．常见特征比如各个数位的数字不同、四位数、奇数、比某数大的数、某个数位满足某种条件的数等等，其中各个数位数字可以相同的问题通常借助乘法原理分步解决，各个数位数字不相同通常是与排列相关的问题．由 、、、、 这五个数字可组成多少个无重复数字的五位数？解：首位不能是 ，有 种，后四位数有 种排列，所以这五个数可以组成 个无重复的五位数．012340C 14A 44=96C 14A 44用数字 、 组成四位数，且数字 、 至少都出现一次，这样的四位数共有______个（用数字作答）．解：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是 或 的情况不合题意，所以符合题意的四位数有 个．23231423−2=1424从 ， 中选一个数字，从 、、 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）A． B． C． D．解：B当选 时，先从 、、 中选 个数字有 种方法，然后从选中的 个数字中选 个排在末位有 种方法，剩余 个数字排在首位，共有 种方法；当选 时，先从 、、 中选 个数字有 种方法，然后从选中的 个数字中选 个排在末位有 种方法，其余 个数字全排列，共有 种方法．依分类加法计数原理知共有 个奇数．02135241812601352C 2321C 121=6C 23C 1221352C 2321C 122=12C 23C 12A 226+12=18用 ， ，， ， ， 这 个数字，可以组成______个大于 且小于 的012345630005421描述：例题：2.条件排列模型计算满足某些限制条件的排列的个数，常见的如相邻问题、不相邻问题、某位置不能排某人、某人只能或不能排在某些位置的问题等等．不重复的四位数．解：分四类：①千位数字为 ， 之一时，百十个位数只要不重复即可，有 （个）；②千位数字为 ，百位数字为 ，，， 之一时，共有 （个）；③千位数字是 ，百位数字是 ，十位数字是 ， 之一时，共有 （个）；④最后还有 也满足条件．所以，所求四位数共有 （个）．175342=120A 3550123=48A 14A 245401=6A 12A 135420120+48+6+1=175 名男生， 名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．（1）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；（2）全体站成一排，男生必须排在一起；（3）全体站成一排，甲、乙不能相邻．解：（1）先考虑甲的位置，有 种方法，再考虑其余 人的位置，有 种方法．故有种方法；（2）（捆绑法）男生必须站在一起，即把 名男生进行全排列，有 种排法，与 名女生组成 个元素全排列，故有 种不同的排法；（3）（插空法）甲、乙不能相邻，先把剩余的 名同学全排列，有 种排法，然后将甲、乙分别插到 个空中，有 种排法，故有 种不同的排法．34A 136A 66=2160A 13A 663A 3345=720A 33A 555A 556A 26=3600A 55A 26有甲、乙、丙在内的 个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，丙不排在两头，则这样的排法共有______种．解：甲和乙必须相邻，可将甲、乙捆绑，看成一个元素，与丙除外的另三个元素构成四个元素，自由排列，有 种方法；丙不排在两头，可对丙插空，插四个元素生成的中间的三个空中的任何一个，有 种方法；最后甲、乙两人的排法有 种方法．综上，总共有 种排法．6144A 44A 13A 22=144A 44A 13A 22 把椅子摆成一排， 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A． B． C． D．解：D“不相邻”应该用“插空法”，三个空椅子，形成 个空，三个坐人的椅子插入空中，因为人不同，所以需排序，所以有 种不同坐法．6314412072244=24A 34某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同课程的排法？解：法一： 门课程总的排法是 种，其中不符合要求的可分为：体育排在第一节有 种排法，数学排在最后一节有 种排法，但这两种方法，都包括体育在第一节，数学排在最后一节，这种情况有 种排法，因此符合条件的排法应是： 种．法二：① 体育、数学即不排在第一节也不排在最后一节，这种情况有 种排法；② 数学6A 66A 55A 55A 44−2+=504A 66A 55A 44⋅A 24A 44⋅144种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种．（以数字作答）72种花，且相邻的96高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
高中数学选修2-3同步练习题库：排列与组合(选择题：一般)
排列与组合（选择题：一般）1、五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻），那么不同的排法有（）A．24种 B．60种 C．90种 D．120种2、8名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，8名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等．则第二名选手的得分是（）A．14 B．13 C．12 D．113、生产过程中有4道工序，每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排一人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排一人，则不同的安排方案共有（）A．24种 B．36种 C．48种 D．72种4、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A．34种 B．48种 C．96种 D．144种5、一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有（）A．240种 B．600种 C．408种 D．480种6、（2012辽宁高考）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A． B． C． D．7、若直线的系数可以从中取不同的值，这些方程表示不同直线的条数为（）A． B． C． D．8、名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）A．种 B．种 C．种 D．种9、字母排成一列，其中和相邻且在的前面，共有排列方法种数为（）A． B． C． D．10、有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( )A．18 B．15 C．16 D．2511、=( )A．31 B．32 C．33 D．3412、用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（）A．250个 B．249个 C．48个 D．24个13、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．48414、甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有( ) A．210种 B．84种 C．343种 D．336种15、在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为( )A． B． C． D．16、等于（）A． B． C． D．17、4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为（）A． B． C． D．18、从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A．180种 B．280种 C．96种 D．240种19、若，则的值为( )A． B．70 C．120 D．14020、有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？( )A．680 B．816 C．1360 D．145621、将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A．24种 B．28种 C．32种 D．16种22、学校高二学生小明在练习电脑编程，其中有一道程序题的要求如下：它由六个子程序构成，且程序必须在程序之后，程序必须在程序之后，执行程序后须立即执行程序，按此要求，小明有多少不同的编程方法( )A．20种 B．12种 C．30种 D．90种23、育才中学高二四班要从4名男生，2名女生中选派4人参加志愿者活动，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方法种数共有( )A．8 B．14 C．16 D．1824、有本相同的数学书和本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（）A． B． C． D．25、有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A． B． C． D．26、4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A．24种 B．36种 C．48种 D．60种27、古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰聘于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山，现有高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中选出四位组成重庆一中“口才秀”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（）A．8种 B．16种 C．20种 D．24种28、8把椅子摆成一排，4人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．2429、在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8个，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，其中黑球至多有（）A．2粒 B．4粒 C．3粒 D．5粒30、某班组织文艺晚会，准备从等8个节目中选出4个节目演出，要求：两个节目至少有一个选中，且同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）A．1860 B．1320 C．1140 D．102031、18×17×16×…×9×8等于 ( )A． B． C． D．32、圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多有A．个 B．个 C．个 D．个33、下列等式中，不正确的是A． B．C． D．34、A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A. 720B. 240C. 120D. 6035、某城市关系要好的，，，四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )A．18种 B．24种 C．36种 D．48种36、某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有（）A. 36种B. 72种C. 30种D. 66种37、将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A．150 B．210 C．240 D．30038、篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择.A．16 B．28 C．84 D．9639、我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A. 964 B，1080 C．1296 D．115240、我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（）A．28个 B．21个 C．35个 D．56个41、现从名男生和名女生中任选取人，若必须有男有女，则不同的选法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种42、已知，则（）A．1 B．9 C．1或2 D．1或343、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种44、某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（）A．3600 B．1080 C．1440 D．252045、若=，则x的值为（）A．1或2 B．3或4 C．1或3 D．2或446、某高校大一新生的五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”、“街舞俱乐部”、“足球之家”、“骑行者”四个社团.若毎个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不同的参加方法的种数为（）A． B． C． D．47、有本相同的数学书和本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（）A． B． C． D．48、有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A． B． C． D．49、将4名学生分别安排甲、乙、丙三个地方参加实践活动，每个地方至少安排一名学生，则不同的安排方案共有（）A．12 B．18 C．24 D．3650、将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（）A．240种 B．180种 C．150种 D．540种51、小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A．60 B．72 C．84 D．9652、将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）A．150种 B．180种 C．240种 D．540种53、算式可以表示为（）A． B． C． D．54、某城市关系要好的，，，四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )A．18种 B．24种 C．36种 D．48种55、有7个灯泡排成一排，现要求至少点亮其中的3个灯泡，且相邻的灯泡不能同时点亮，则不同的点亮方法有（）A．11种 B．21种 C．120种 D．126种56、上饶高铁站进站口有个闸机检票通道口，若某一家庭有个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭个人的不同进站方式有（）种.A． B． C． D．57、为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150 B．180 C．200 D．28058、某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是（）A．18 B．24 C．36 D．4259、学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有A．种 B．种 C．种 D．种60、九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休老教师晚会，学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有个节目，小品有个节目，相声有个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排种数为（）A． B． C． D．61、某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种62、5位大学毕业生分配到3家单位,每家单位至少录用1人,则不同的分配方法共有( )A．25种 B．60种 C．90种 D．150种63、如果一个为十进制数的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”，从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是（）A． B． C． D．64、若一个四位数的各位数字相加和为，则称该数为“完美四位数”，如数字“”.试问用数字组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有（）个A． B． C． D．65、甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（）A．12 B．40 C．60 D．8066、《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．种 B．种 C．种 D．种67、某五国领导人参加国际会议，除与，与不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有 ( )A．48种 B．36种 C．24种 D．8种68、如图，圆被其内接三角形分为4块，现有5种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有（）A．360种 B．320种 C．108种 D．96种69、甲乙和其他名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这名同学的站队方法有（）A．种 B．种 C．种 D．种70、我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园，为提升城市品味、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为（）A．12 B．8 C．6 D．4参考答案1、B2、C3、B4、C5、D6、C7、B8、A9、A10、B11、D12、C13、C14、D15、B16、D17、A18、D19、D20、A21、D22、A23、B24、A25、C26、D27、D28、B29、C30、C31、D32、D33、B34、C35、B36、C37、A38、B39、D40、B41、C42、D43、C44、C45、D46、B47、A48、C49、D50、C51、C52、A53、D54、B55、A56、D57、A58、D59、C60、C61、C62、D63、B64、D65、D66、A67、A68、B69、C70、C【解析】1、试题分析：在的左边和右边是对称的（只要一个站位后，交换位置就可左右交换），因此所求排法为．故选B．考点：排列的综合应用．2、从高到底分数为14,12,10,8,6,4,2,0，满足第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，所以第二名选手的得分是12，选C.3、第一道工序安排甲则第四道工序安排丙，从剩下4选两人照看剩下两道工序有方案第一道工序安排乙则第四道工序有两种方案，再从剩下4选两人照看剩下两道工序有方案，因此共有，选B.4、先安排A两种方法，再安排BC，有种方法，剩下全排列，所以共有，选C.5、若5个连续空位在两端时，坐法共有 ;若5个连续空位不在两端时，坐法共有 ;所以共有，选D.6、三个家庭有种坐法，每个家庭三人有种坐法，所以共有,选C.7、从不含0的5个数中任取两个数，共有种，其中如果选中2,3与4,6则有重复的两条，2,4和3,6也有重复的两条，所以有不同的直线种，当选中0时，只能表示两条不同的直线和，有加法原理共有种不同直线，故选B.8、首先5名大人先排队，共有种，然后把两个小孩插进中间的4个空中，共有种排法，根据乘法原理，共有种，故选A.9、把和看做是一个字母，和其他四个字母作一个排列，共有排法,故选A.10、名会唱歌的从中选出两个有种,名会跳舞的选出名有种选法,但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个,两组不能同时用他,共有种，故选B.11、本题选择D选项.12、先考虑四位数的首位，当排数字4,3时，其它三个数位上课从剩余的4个数任选4个全排，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类计数原理可得满足题设条件的四位数共有个，应选答案C。
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选修2-3 1.2.2排列的原理同步练习
【选择题】
1、5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的分配方法有（）
A．20种 B.60种 C.120种 D.100种
2、8名同学排成2排，每排4人，共有多少种排法（）
A．A4
4+ A4
4
B. A4
4
A3
3
C. A4
4
A4
4
D. A
8
8
3、由0，1，3，5，7，9中任取两个数作除法，可得到不同的商的个数为（）
A．30 B.21 C.25 D.20
4、某班上午要上语文、数学、体育和外语四门课，体育老师因故不能上第一节
和第二节，不同的排课方法有
（）
A．24种 B.12种 C.20种 D.22种
5、书架上原来摆放着6本书，现在要插入3本不同的书，则不同的插法为（）
A．A3
7 B.A4
4
C. A3
9
D.2A3
3
6、A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须在A的右边，A、B可以不相
邻，那么不同的排法共有（） A．24 B.60 C.90 D.120
7、用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数共有（）
A．36个 B.72 C.48 D.60
【填空题】
8、从n不同元素中选m(2＜m≤n)个元素作排列，(1)排列总数为，
(2)其中某个元素只能排在某个位置上的排列为。
9、数字1、2、3、4、5可组成个三位数，个四位数，个五位数。
10、要排1 个有5 个独唱节目和3 个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不在排
头，且任何两个舞蹈节目不相邻，则不同的排法总数为。
11、从1 到999的所有自然数中，仅含一个数字0的自然数的个数
为。
【解答题】
12、由1到9这九个数字中每次选出5个组成无重复数字的5位数。
其中奇数位置上只能是奇数，问有多少个这样的5位数？
13、由0、1、2、3、4这5个数字组成无重复数字的五位数，它们都按从小到大的顺序排列，
（1）第49个数是多少？
（2）23140是第几个数？
参考答案
1、C
2、D
3、B
4、B
5、C
6、B
7、D
8、m n A ，11--m n A
9、60 ，120 ， 120
10、 1200
11、 171
12、 1800
13、30124 ，40
解：（1）1、2是首位时，各组成2444=A 个不同的五位数，故第49个数是30124，
（2）1在万位时有2444
=A 个； 2在万位，0，1在千位的共有233A 个，
2在万位，3在千位，0在百位有22A 个，
还有23104比23140小，
故23140是第44A +233A +22A +1+1=40（个）。