大物实验-不确定度传递公式
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b 20.0 0.1cm 求周长L的不确定度？
解： L 2( a b ) 2(10.0 20.0 ) 60.0( cm )
L
L a
a
2
L b
b
2
2 a 2 2b 2
2 0.12 0.12 0.3( cm )
4.183
8.886(
gcm3
)
2.先计算相对不确定度
M
M
2
2
D
D
2
H
H
2
0.004 45.038
2
2
0.0004 1.2420
2
0.003 4.183
2
9.6104
3.求 的不确定度
8.886 9.6 10 4
0.008 (gcm3 )
4.测量结果表示：
8.886 0.008( gcm3 )
测边长 a 10mm 的立方体体积V，要求
EV 0.6% ，问用下列哪种游标卡尺最恰当？
(1)10分度
解 ：V a3
2
2 z
......
(1)
N
ln f x
2
x
2
ln y
f
2
y2
ln z
f
2
z
2
......
(2)
其中f为间接测量量N与直接测量量x、y、 z……之间的函数关系。
已测得矩形宽、长结果分别是 a 10.0 0.1cm
(2)20分度 (3)50分度
EV
lnV a
a
ln a3 a
a
3 a
a
由条件:
EV
3 a
a
0.6%
则： 3 a 0.6%
10
得： a 0.02mm
又: ∵ a 仪 / 3, ∴ 仪 3a 0.02 3 0.03mm
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（ 仪 0.02mm ）
根据公式
4M
D2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm), H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
解： 1.计算测量值
4M
D 2 H
4 45.038 3.141591.24202
四、不确定度的传递公式(间接测 量量的不确定度)
1.多元函数的全微分
设N为待测来自百度文库理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x, y, z...)
dN f dx f dy f dz ... x y z
若先取对数再微分，则有: ln N ln f ( x, y,z...)
周长L的不确定度 L 0.3cm
五、测量结果表达式：
N N (单位) P 0.683 N N 2 (单位) P 0.954
N N 3 (单位) P 0.997
注意事项： 1.不要忘记写单位； 2.不确定度只取1位或2位有效数字； 3. 平均值的最后一位与不确定度最后一位对齐；
dN ln f dx ln f dy ln f dz ...
N x
y
z
2.间接测量的不确定度由传递公式计算
dN, dxx, dyy, dzz,...
f x
2
2 x
f y
2
2 y
f z
解： L 2( a b ) 2(10.0 20.0 ) 60.0( cm )
L
L a
a
2
L b
b
2
2 a 2 2b 2
2 0.12 0.12 0.3( cm )
4.183
8.886(
gcm3
)
2.先计算相对不确定度
M
M
2
2
D
D
2
H
H
2
0.004 45.038
2
2
0.0004 1.2420
2
0.003 4.183
2
9.6104
3.求 的不确定度
8.886 9.6 10 4
0.008 (gcm3 )
4.测量结果表示：
8.886 0.008( gcm3 )
测边长 a 10mm 的立方体体积V，要求
EV 0.6% ，问用下列哪种游标卡尺最恰当？
(1)10分度
解 ：V a3
2
2 z
......
(1)
N
ln f x
2
x
2
ln y
f
2
y2
ln z
f
2
z
2
......
(2)
其中f为间接测量量N与直接测量量x、y、 z……之间的函数关系。
已测得矩形宽、长结果分别是 a 10.0 0.1cm
(2)20分度 (3)50分度
EV
lnV a
a
ln a3 a
a
3 a
a
由条件:
EV
3 a
a
0.6%
则： 3 a 0.6%
10
得： a 0.02mm
又: ∵ a 仪 / 3, ∴ 仪 3a 0.02 3 0.03mm
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（ 仪 0.02mm ）
根据公式
4M
D2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm), H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
解： 1.计算测量值
4M
D 2 H
4 45.038 3.141591.24202
四、不确定度的传递公式(间接测 量量的不确定度)
1.多元函数的全微分
设N为待测来自百度文库理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x, y, z...)
dN f dx f dy f dz ... x y z
若先取对数再微分，则有: ln N ln f ( x, y,z...)
周长L的不确定度 L 0.3cm
五、测量结果表达式：
N N (单位) P 0.683 N N 2 (单位) P 0.954
N N 3 (单位) P 0.997
注意事项： 1.不要忘记写单位； 2.不确定度只取1位或2位有效数字； 3. 平均值的最后一位与不确定度最后一位对齐；
dN ln f dx ln f dy ln f dz ...
N x
y
z
2.间接测量的不确定度由传递公式计算
dN, dxx, dyy, dzz,...
f x
2
2 x
f y
2
2 y
f z