大物实验-不确定度传递公式

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大物实验不确定度分析(高教书苑)

25
合成标准不确定度 U uA2 uB2
P=0.68
U0.68 t u 0.68 A 2 uB2 = t u 0.68 A 2 k0.68 B /C 2
展伸不确定度
UP tPuA 2 kPB /C2
相同置信概率的不确定度才可以按平方和来合成
高级教育
26
U0.68
0.650 1.000
0.683 1.000 1.183 1.064
0.900 1.650 1.559 1.675
0.950 1.960 1.645 1.901
0.955 2.000 1.654 1.929
0.990 2.580 1.715 2.204
0.997 3.000 1.727 2.315
高级教育
小球直径：12.345±0.006cm
[12.339,12.351] P=0.68
最大偏差：±0.018cm; P=1
高级教育
36
不确定度均分原理
在间接测量中，每个独立测量量的不
w | f | x | f | y | f | z
x
y
z
w | ln f | x | ln f | y | ln f | z
w x
y
z
标准不确定度：L=2.35±0.01(cm) 最大不确定度：L=2.35±0.05(cm)
高级教育
34
常用函数的最大不确定度算术合成公式
物理量的函数式
W x yz
g
单摆： T 2 l (1 1 sin2 ) A 1, 0
l
g4 2
A 1.0005, 5
绝热系统：补偿法
伏安法测电阻
内接法 Rx RA RV

大物实验不确定度传递公式课件

06
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
总结本次课件的主要内容
介绍了大物实验不确定度传递公式的基本概念和原理
通过具体案例分析了不确定度传递公式在实验中的应用
详细阐述了不确定度传递公式的推导过程和应用方法
总结了不确定度传递公式在实验中的优缺点和注意事项
度的影响。
应用中需要注意的问题
影响因素全面考虑
在应用不确定度传递公式时，需要全面考虑各个影响因素，并对
其进行公道的分析和评估。
公式适用性
不确定度传递公式有一定的适用范围和限制条件，需要确保其适
用于具体的实验场景和需求。
操作规范
在实验过程中，需要严格遵守操作规范，确保各个测量环节的准确性和可靠性，以减小不确定度
目录
CONTENTS
01
引言
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
目的和背景
目的
介绍大物实验不确定度传递公式的概念、原理和应用。
背景
随着科学技术的不断发展，实验测量在各个领域的应用越来越广泛，而实验不确定度传递公式是实验测量中非常重要的一个概念。
实验不确定度传递公式的重要性
B类不确定度评定
通过对被测量进行单次测量，利用非统计方法求出标准偏差，从而得到B类不确定度。
比较测量法
通过比较被测量与其他已知量之间的关系，求出被测量的不确定度。
A类不确定度评定
通过对被测量进行多次重复测量，利用统计方法求出标准偏差，从而得到A类不确定度。
合成不确定度
通过对各个不确定度分量进行合成，得到总的不确定度。

不确定度的传递公式推导

不确定度的传递公式推导不确定度的传递公式，听起来好像是个复杂的数学问题，其实啊，咱们可以把它想得轻松点。

你知道的，生活中有很多东西都是不确定的，比如你早上出门，天上可能会下雨，或者突然有个朋友约你喝咖啡，这些都是在预料之外的事儿。

我们就得聊聊不确定度的传递公式了。

这个公式主要是用来描述在实验中，测量值的不确定性是怎么影响最终结果的不确定性的。

想象一下，你在测量一个东西的长度，假如你手抖了一下，测得的数值就可能不准确，这就是不确定度在作祟。

当你测量多个量的时候，不确定度就像小鬼一样，它们相互影响，导致最终结果的变化。

有点像煮面条，你放盐的时候，可能一不小心多放了，结果面条的味道就变得很奇怪。

测量不同量的误差，最终的结果会受到这些误差的“青睐”，而不确定度传递公式就像是一个“导航器”，告诉你怎么从这些测量值到达最终的结果。

这公式的魅力就在于，它能帮助我们估计每一步的不确定性，不至于让我们在实验室里手足无措。

这不就像在做菜嘛，食材的量、火候、调料的搭配，每一步都可能影响最终的味道。

你想啊，要是你用的盐多了，或者油少了，那这道菜肯定就没那么好吃了。

这里面就有一个不确定度的传递，测量每个材料的量都可能有误差，而这些误差叠加在一起，就影响了最后的成品。

换句话说，测量就像是做一道复杂的菜，咱们得掌握好每一个环节，才能保证成品的美味。

有趣的是，咱们在学习不确定度传递的时候，得用到一些统计学的知识。

比如，标准差、方差这些，听起来好像很高大上，其实它们就是用来描述不确定性有多大的工具。

就像测量一群人的身高，如果你发现每个人的身高都不一样，那你就得计算一下这群人身高的“稳定性”。

如果大家都差不多，那就是标准差小，要是大家的身高差别很大，那标准差就会大。

这时候，你就能看出不同的测量结果是多么“不靠谱”。

面对不确定性，咱们可不能像“鸵鸟”一样把头埋进沙子里。

这时候，咱们得学会用不确定度传递公式来“打怪”，通过对各个量的不确定性进行分析，咱们就能得到更为准确的结果。

不确定度的传递公式

3. 误差的分类
①.系统误差
特点：确定性可用特定方法来消除 ②.随机误差特点：随机性替代法抵消法交换法半周期偶数观测法对称观测法
可通过多次测量来减小
一、不确定度的概念
二、不确定度的分类
三、直接测量不确定度的计算
四、不确定度的传递公式
一、不确定度的概念
由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量真值在某个量值范围内的评定。不确定度用S表示。误差以一定的概率被包含在量值范围( ~ ) 中。真值以一定的概率被包含在量值范围 ( N ) ( N ) 中。
今后测量次数大于或等于5 次的t因子均取为1
B2类不确定度的估计:
SB 2 / K
K是一个系数，视误差限△的概率分布而定，可以计算，若△为正态分布K=3，若为均匀分布，若为三角分 K 3 布K 6 。通常级别较高的仪器△可视为正态分布，级别较低的仪器△可视为均匀分布。在我们物理实验中若不能确定△的分布，可视为是均匀分布。K 3
x x S ( x)
五、在处理有效数字时几点注意：
(1)在实验中，测量分量不确定度取2位有效截断时采取“全入”方法； (2)最终结果写成：
数字；最终结果的不确定度保留1位有效数字，
x x S ( x) （单位）(P=68.3％)
的形式，结果和不确定度的末位对齐，截断采取“4舍6入5凑偶”方法；
大学物理实验
樊国梁
内蒙古大学理工学院大学物理实验中心
2008－3－3
实验选课
该实验课实行网上选课：
网址：202.207.14.87或从理工学院“实验选课系统”进入首先认真阅读《选课必读》，然后把最近的预备实验选完；以后再选其它实验。

大物实验-不确定度传递公式

4.183

8.886(
gcm3
)
2.先计算相对不确定度

M
M
2

2
D
D
2

H
H
2

0.004 45.0382源自 2
0.0004 1.2420
2

0.003 4.183
2

9.6104
3.求的不确定度

8.886 9.6 10 4
0.008 (gcm3 )
4.测量结果表示：
8.886 0.008( gcm3 )
测边长 a 10mm 的立方体体积V，要求
EV 0.6% ，问用下列哪种游标卡尺最恰当？
(1)10分度
解：V a3
(2)20分度 (3)50分度
EV

lnV a

a
ln a3 a
a

3 a
a
由条件:
EV

3 a
a
0.6%
则： 3 a 0.6%
10
得： a 0.02mm
又: ∵ a 仪 / 3, ∴ 仪 3a 0.02 3 0.03mm
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（仪 0.02mm ）
四、不确定度的传递公式(间接测量量的不确定度)
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x, y, z...)
dN f dx f dy f dz ... x y z

大物实验不确定度分析

测量结果的表示
间接测量: 不确定度的传递
间接测量物理量：yf x1,x2,
UP2yin1xyi 2UP2xi
• 对函数求全微分或先取对数再求微分 • 合并同类项 • 将微分符号改成不确定度符号 • 各项平方和
• 两边取对数得： • 求全微分得：
• 合并同类项：
m
m m1
0
ln ln m ln0 ln (m m 1 )
2k0.9C 5B
2
U0.99
t0.99uA
2k0.9C9B
2
相同置信概率的不确定度才可以按平方和来合成
测量结果的表示:
X X U 0 .9 5 单位 (P = 0 .9 5 )
X X (1 U X 0 .9 5 1 0 0 % ) 单位 P = 0 .9 5
如果没有标明置信水平，则默认P=0.95
平均值的标准差
uA
N
n
n
(Ni N)2
i1
n(n 1)
对正态分布：
Px x u A ,x u A 0 .6 8 3 Px x 2 u A ,x 2 u A 0 .9 5 4 Px x 3 u A ,x 3 u A 0 .9 9 7
测量次数很少时，不确定度的修正
ut t puA
例：用千分尺测量一个球的直径，测量了10次，结果如下：
D12.345 mm n 10
0 .0 0 8 m m B 0 .0 0 4 m m
U 0.95 2.260.0 1 0 0 8 2 1.960.0 3 04 20.007 mm
D 1 2 . 3 4 5 0 . 0 0 7 m m P 0 . 9 5
置信概率：100%，ΔN：极限不确定度， YNN

大学物理学实验讲义

大学物理学实验(讲稿)（力、热、光、电）**: ***授课时间:所在院系: 物理与电子信息学院预备知识：不确定度的概念：不确定度是由于测量误差的存在而造成对被测量值不能确定的程度。

因此，我们应将测量中的不可靠量值叫误差，导致测量结果的不可靠量值叫不确定度。

一、直接测量量的不确定度计算：A 类不确定度：（随机误差）)1()(2--=∑N N x xu iA （通用式）B 类不确定度：（未定系统误差）3仪∆=B u （p=0.683）（通用式）总不确定度：22B A u u u +=（通用式）仪∆获得的三个途径：（1）由仪器或说明书给出（指以前称为仪器误差）。

（2）由仪器的准确度等级给出：100量程）（等级仪⨯=∆（3）估计连续读数的仪器：分度值仪21=∆；非连续读数的仪器：分度值仪=∆；数子式仪器：仪∆取末位数字的21±±或。

单次测量的不确定度计算：由于00)(==-A i u x x 故，3仪∆==B u u二、间接测量量的不确定度计算：设：...),,(z y x f N = 传递公式：...)()()(222222+∂∂+∂∂+∂∂=z y x N u zf u y f u x f u 例如：园柱体的密度公式为h d m v m 24πρ==则222)()2()()(hu d u m u u h d m ++=ρρ ρρρρ⨯=)()(u u （单位）式中：—待测物体的直径。

—d —待测物体的高度。

—h —待测物体的质量。

—m三、测量结果表示：3)18.091.8()(cm g u ±=±=ρρρ （第一位为1时可多取1位）3)05.080.7()(cm gu ±=±=ρρρ （测量值不足两位补零与不确定度位数对齐）实验一单摆一、实验目的1、用单摆测定本地的重力加速度；2、掌握用作图法验证理论公式；3、了解测量中主要误差来源及处理方法。

大学物理实验—不确定度

北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
6
1、合成不确定度
u ( x) u u
2 A
2 B
(k 1)
＊各不确定度相互独立扩展不确定度
U ( x) ku( x)
2、测量结果的不确定度表示
x u ( x) （单位） P …
u ( x) E ( x) 100 % x
在某一数值u范围内，用公式表示为：
N N0 u
（置信概率为P）
其中u值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
3
N N0 u
（置信概率为P）
测量的不确定度也可以理解为测量误差可能出现的范围，标示着测量结果的可靠程度。如果不确定度越大，则测量结果可靠性差，应用价值低，反之，则测量结果的可靠性好，应用价值大。
Uy
Uy yEy
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
21
1、间接测量量的最佳值
直接测量量
x, y , z , 的最佳值为 x , y , z ,
N f ( x , y, z ,)
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
其中：直接测量量x、y、z…的不确定度分别是
：
ux、uy、uz ux、uy、uz
则，间接测量量N的不确定度量的不确定度
uN 是由直接测量
传递而来。
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment

大学物理实验测量不确定度与数据处理方法

间接测量：依据待测量量与若干个直接测量值的函数关系确定待测量量的测量
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4
二、测量误差与误差的分类 1、测量误差
误差 = 测量值 -真值
• 测量结果都存在误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量过程中。
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5
2、误差的分类
• 系统误差：相同条件下多次测量同一量，误差的大小和正负保持不变。条件变化时按一定规律变化。
n＝9，查表得 P=0.68，tp = 1.07
UA tpuA=1.07×0.021＝0.022 mm
精选ppt
21
2、B类标准不确定度
基础物理实验中，主要考虑仪器误差，可用先验概率分布估算。
仪器的最大允许误差Δ仪仪器误差的概率分布：可简化为均匀分布
测量值的B类标准不确定度：
uB
u仪kp
仪 C
主要来源：仪器误差
实验原理（方法）误差个人误差与环境误差
精选ppt
6
已定系统误差符号和绝对值已经
确定的系统误差
（可消除、修正或降低影响）
例：伏安法测电阻，电流表内阻带来的误差
原式
RV I
I
V
R
修正式
RV I
RI
未定系统误差符号和绝对值未经
确定的系统误差
（可估计其误差限）
精选ppt
7
• 随机误差：相同条件下多次测量同一量时
以不可预知的方式变化的误差分量，总体服从一定的统计规律，可以用统计方法估算。
随机误差的估算
大多数实验测量中随机误差服从正态分布
对物理量X做n 次等精度测量，得到包含n个测量值x1 ，x2 ， x3 …， xn的一个测量列

4不确定度传递公式-2012

四、不确定度的传递公式(间接测量量的不确定度)
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x , y , z ...)
f f f dN dx dy dz ... x y z
若先取对数再微分，则有: ln N ln f ( x , y , z ...)
dN ln f ln f ln f dx dy dz ... N x y z
2.间接测量的不确定度由传递公式计算
dN, dxx, dyy, dzz,...
f f f 2 2 2 x y z ...... y x z
2 2 2
(1)

ln f ln f ln f 2 2 x y z 2 ...... N x y z
2 2
2
(2)
其中f为间接测量量N与直接测量量x、y、 z……之间的函数关系。
已测得矩形宽、长结果分别是 .求的不确定度
8.886 9.6 104 0.008( gcm3 )
4.测量结果表示：
8.886 0.008( gcm )
3
测边长 a 10mm 的立方体体积V，要求 EV 0.6% ，问用下列哪种游标卡尺最恰当？
解：V a
六、传递公式的应用
1.计算间接测量量的不确定度 2.分析主要误差来源
3.在设计性实验中进行误差分配
4.帮助正确选择仪器及确定测量条件
4M 根据公式 D 2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm), H=4.183±0.003(cm). 试评定的不确定度 . 解： 1.计算测量值

不确定度传递公式推导

不确定度传递公式推导不确定度传递公式是指根据基本量测量结果推导出与之相关联的结果不确定度的一种公式，它也被称为不确定度分析公式。

由于实验中一般存在一定程度的误差，导致被测量结果有一定不确定性，并且不确定性会随着被测量结果和实验条件的变化而变化。

它也被称为不确定度传递原理或不确定度传递法，是指从被测量的基础量的不确定度估算被测量结果的不确定度的一种原理。

在物理和其他学科中，这种不确定度估算是计算最精确的测量结果的方法。

一、精度和不确定性的概念及分析1.1精度的概念及内涵在测量学中，精度是指测量结果的固定性和稳定性，也就是指测量结果的可重复性，是一种客观评价测量结果偏差程度的概念。

一般来说，测量结果的精度越高，说明该测量结果偏差越小，而测量误差则越小。

1.2 不确定性的概念及内涵不确定性是指一个结果所具有的某种不可预料性，也就是说，由于测量装置本身存在各种误差的影响，以及实验环境的影响，以及各种不可控的因素的影响，测量结果具有一定的不确定性，即测量结果的可靠性有一定的变化范围。

不确定性是不同于精度的一个概念，它描述的是测量结果和实际真实值的偏差程度，是用来定量分析测量结果的准确性的概念。

二、不确定度传递的推导2.1不确定度传递公式的定义不确定度传递公式是指从基础量精度推导出与之相关联的结果不确定度的一种公式。

通常情况下，不确定度的传递公式可以分为组合公式和延伸公式，组合公式用于推导系统的不确定度，延伸公式用于推导量的不确定度。

当被测量结果是一个函数f(x,y)时，此时可以将系统采用延伸公式，计算出函数f(x,y)的误差。

（1）组合不确定度传递公式：Uf=√[(Ux*δx/δf)2+(Uy*δy/δf)2+…+(Un*δn/δf)2] 其中，Uf为函数的不确定度，Ux,Uy,...,Un为变量x,y,...,n 的不确定度，δx/δf,δy/δf,...,δn/δf为变量x,y,...,n对函数f(x,y,...)的偏导数。

大学物理实验不确定度

大学物理实验不确定度引言在进行大学物理实验时，我们经常会遇到一些测量数据需要进行分析和处理的情况。

然而，真实的物理量是由各种各样的测量误差和不确定度组成的。

因此，正确地评估和报告测量的不确定度对于得出准确的结果至关重要。

什么是不确定度不确定度是指测量结果与被测量物理量真值之间的差异度量。

它反映了测量结果的精确程度和可靠性。

测量不确定度由多种因素引起，如测量设备的精确度、实验条件的稳定性、人为误差等。

如何评估不确定度评估不确定度的方法可以分为两种：直接测量法和间接测量法。

直接测量法直接测量法是指直接对被测量物理量进行测量和记录。

在这种情况下，不确定度可以通过测量设备的精确度和重复测量来评估。

重复测量可以帮助我们确定测量结果的可靠性，进而评估不确定度的大小。

间接测量法间接测量法是指通过对几个相关的物理量进行测量，然后使用数学关系式计算所要测量的物理量。

在这种情况下，不确定度的评估需要考虑每个测量值的不确定度以及数学关系式的传递误差。

不确定度的类型不确定度可以分为两种类型：随机不确定度和系统不确定度。

随机不确定度随机不确定度是由于测量条件的变化或测量设备的随机误差引起的。

它可以通过重复测量获得一系列测量结果，并从中计算出平均值和标准偏差来评估。

系统不确定度系统不确定度是由于系统性误差或仪器固有误差引起的。

它通常不会在重复测量时得到纠正。

评估系统不确定度需要考虑实验装置的特性以及操作者的技术能力。

不确定度的表示方法表示不确定度的常见方法有两种：标准不确定度和扩展不确定度。

标准不确定度标准不确定度是测量结果不确定度的一种方法。

它表示为一个具有区间的数字，通常用测量结果的标准差表示。

标准不确定度给出了测量结果的范围，但无法确定具体的上下限。

扩展不确定度扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，根据所选的置信度给出测量结果的范围。

它考虑了标准不确定度的不确定性，并通过乘以一系列修正因子来扩展结果。

不确定度的传递规则当使用数学关系式计算一个物理量时，我们需要考虑每个测量值的不确定度如何传递给最终结果。

大物实验3不确定度

m 15.270(cm)
u A 0.0031(cm)
uB 0.0012(cm)
0.0033(cm)
用 50 分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下： m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268; 15.274;15.272cm . 求合成不确定度。
uB u
2 仪
u
2 估
仪估 0.002 0.0012(cm) 3 3 3
2
2
（4）合成不确定度:
u u 0.0031 0.0012 0.0033(cm)
2 A 2 B 2 2
四、不确定度的传递公式
3 ½位数字万用表直流电压档
仪 U 0.5% 2个字
C.国标或者仪器说明书中作了规定
钢直尺
仪 0.15mm
国标II级钢卷尺
仪 ( L 0.2 0.3)mm, L以m为单位仪 ( L 0.02% 0.3)mm, L以mm为单位
3 ½位数字万用表直流电压档
0.3 EL 0.5% L 60.0
L
测边长 a 10mm的立方体体积V，要求 EV 0.6% ，问用下列哪种游标卡尺最恰当？ (2)20分度 (3)50分度 (1)10分度
解：
V a
3
3 a lnV ln a 3 EV a a a a a

不确定度用σ 表示
误差以一定的概率被包含在量值范围 ( ~ )中真值以一定的概率被包含在量值范围 ( N ) ( N ) 中
二、不确定度的分类
A类不确定度uA：

不确定度的传递公式

①.系统误差特点：确定性
可用特定方法来消除
②.随机误差
替代法抵消法交换法半周期偶数观测法对称观测法
特点：随机性可通过多次测量来减小
一、不确定度的概念二、不确定度的分类三、直接测量不确定度的计算四、不确定度的传递公式
一、不确定度的概念
由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量真值在某个量值范围内的评定。
常用数据处理方法
数据处理是一个对数据进行加工的过程。常用的数据处理方法有以下三类： 1.列表法 2.作图法 3.数学方法（逐差法、最小二乘法等）
▲列表法
各个栏目标明
例：用读书显微镜测量圆环标格题内直：容径说明表名称和附单加位说明：实
测量圆环直径D 仪器原：始读数数据显微镜
Δins=0.004mm
大学物理实验中的重复测量都认为是在相同条件下的等精度测量。
二. 误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
1. 绝对误差与相对误差
①.绝对误差
N (误差） Ni (测量值） N（真值）
②.相对误差 E N 100% N
2. 误差来源
①.仪器 ②.方法 ③.环境 ④.人员
3. 误差的分类
n
2
3
4
5
6
7
t0.683 l.84 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09
n
8
9 10 15 20 ∞
t0.683 1.08 1.07 1.06 1.04 1.03 l
今后测量次数大于或等于5 次的t因子均取为1
B2类不确定度的估计:
SB2 / K
K是一个系数，视误差限△的概率分布而定，可以计算，若△为正态分布K=3，若为均匀分布，若K为三3角分布。

大物实验中如何计算不确定度

3.3 10 3 mm
UA (d )
tp
s(d ) n
2.36 3.3103 8
2.7 103 mm
（4）计算B类不确定度：仪器误差取最小分度值的一半，即Δm ＝0.005mm，因此
UB (d ) m 0.005 mm
（5）合成不确定度：
U(d)
U
2 A
(d
)
U
2 B
(d
)
2.7 103 2 5 103 2 5.7 103 0.006 mm
F
x1
2 u ( x1 )
F
x2
2 u(x2 )
...
F xk
2 u(xk )
注意：
（a）当F= F(x1,x2,…xk)为乘除或方幂函数关系时，可以先将求对数，再求导。
（b）本式只适于各变量互相独立的情形，若不独立则
例如：f比=较xy复2.杂，求超u(出f)本=?书范围。
ln f ln x 2 ln y
。
2）标准不确定度的 B类评定( uB )
是指用非统计方法评定的不确定度，如用经验或资料以及假设的概率分布估计出的不确定度与未定系统误差有关的分量，用估计的标准偏差表示。
uB
(x)
m (x) k
m (x)为仪器的最大允许误差限，而包含因子k由可能的误差概率分布决
定：按正态分布、均匀分布和三角分布，分别取 3、 3 、 6 。
注意：m：仪器误差限, 指测量仪器的示值与真值之差的最大值。
一般实验中, 对于刻度仪器仪表, m常取最小分度值的1/2，大多数遵循均匀分布，所以K取 3 。
③标准不确定度合成（C类不确定度）（uC ）：也称合成标准不确定度

大物实验-不确定度传递公式

大物实验-不确定度传递公式
• 引言 • 不确定度传递公式的基本概念 • 不确定度传递公式的应用 • 不确定度传递公式的实例分析 • 结论
01
引言
主题简介
主题概述
不确定度传递公式是大物实验中用于评估测量结果不确定度的关键工具，它涉及到多个测量参数的不确定度如何通过数学运算传递。
重要性
在科学实验和工程实践中，准确评估测量结果的不确定度对于实验结果的可靠性和可比性至关重要。
不确定度的计算方法
总结词
不确定度的计算方法包括直接测量法、间接测量法和蒙特卡洛模拟法等。
详细描述
直接测量法是根据实验数据直接计算不确定度的方法，适用于可以直接测量量值的情况。间接测量法是通过测量多个相关量值并利用数学模型计算得到最终结果，然后根据各量值的不确定度计算总不确定度。蒙特卡洛模拟法则通过随机抽样和统计方法计算不确定度，适用于较为复杂的情况。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法计算不确定度。
提高实验效率和质量
在实验过程中，不确定度传递公式有助于我们优化实验步骤和数据处理方法，提高实验效率度传递模型
随着科学研究的深入，我们需要处理更复杂的测量系统和数据模型，因此需要进一步探索更高级的不确定度传递模型。
开发更高效的数据处理和分析方法
为了更好地利用不确定度传递公式，我们需要开发更高效、智能的数据处理和分析方法，提高数据处理的速度和精度。
03
不确定度传递公式的应用
测量值的组合和分解
测量值的组合
当一个物理量由多个测量值组合而成时，不确定度传递公式可用于评估最终测量结果的不确定度。通过将各个测量值的不确定度进行合成，可以计算出最终结果的合成不确定度。
测量值的分解

大物实验数据处理

1 1 xμ f(x) exp[ ( )] 2 σ σ 2π
f(x)
置信概率68.3%
置信概率99.7%
3
x

x

x
3
x
x
置信概率p：表示待测量在给定区间内的可信程度。
24
正态分布有以下规律：
单峰性：数值小的误差出现的几率比数值大的误差出现
的几率大。
对称性：数值相同的正负误差出现的几率相同。
13
1. 直接测量与间接测量

凡是可以直接用计量仪器和测量量进行比较，便可获得测
量结果的，该测量属于直接测量。
如：米尺测长度、天平秤衡质量...... 凡是通过与被测量有函数关系的其他量，才得到被测量量值的测量（必须通过公式计算才能得到的数据），称为间接测量。如：密度、压强......

《大学物理实验》——
实验测量不确定度与数据处理
Web: / E-mail: ngao@
高娜 2016.02.15
实验教学安排
参考教材：
大学物理实验 (第一册) 【第三版】骆万发黄钟英主编厦门大学出版社
教学时间：
每周一上午9:00（请勿迟到！）
x
2 x x i i 1
n
n 1
n

2 V i
n
n 1
2
i 1
算术平均值残差、方差、根方差
2）用高斯公式求标准误差（正态分布）
x
x x
i 1 i
nn 1

x
n
23
当测量次数足够多时，测量值的分布满足正态分布。
概率密度函数：
测量值末位与不确定度末位相对齐。

【精品】4不确定度传递公式-2012

【精品】4不确定度传递公式-2012我们现在要说的是“不确定度传递”这个概念已经包含在模型中。

关于不确定度的传递，我们之前有介绍过（下节）。

不确定度传递是什么？它意味着传递公式中各个部分不确定度传递公式中的变量。

如果是一个变量（或者某个时刻）通过另一个变量（或一个变量)(或多个变量）发生改变（或传递）就会导致变量变动，也就是变量在不同时刻之间不确定度增加了，即：定义：如果在一个函数中，一个变量(i)在另一个函数中以另一个函数为基数表达，则将该函数变为：如果这个函数不变(a. j. n),则该函数为恒定值；如果是，则该函数为零(f=1),则该函数为不确定；如果该函数为恒定值(q= u f)则该函数为正数。

如果是0那么可能就是变量变小了。

定义：函数在某一时刻里有一个变量变化（该变量改变）值为0 (如果没有),该变量即为无穷大。

那么有一个假设是一定可取并且在某一个时刻出现了无穷大（或者无穷小）数量，那么我们在下一篇中就可以研究这个问题了：这个问题很简单！有什么？当然也可以这么说:1.这个变量就是一个不确定度（或变量),或者说这是一个不确定度问题（不确定度或不确定性)(也称为不确定因素)2.如果这个变量是这样产生的原因是（或其中一个变量改变了）呢？你应该如何去选择你要去进行“不确定度传递”本文会告诉你答案！在这篇文章中我们会进一步介绍什么是不确定度传递公式中什么含义？它到底可以给我们怎样一个想法呢来认识一下：不确定度传递公式(1)在公式中: a= t 0 (a- d) f (a+2) b= q= b b是对变量不确定度(1)传递到0 (如果不变 1.为了保证不确定度的传递关系，我们可以将不确定度（不确定度）传递到函数中。

度传递到变量 t,并根据传递关系把 t和 q相加得到 b2.如果不确定度传递到0,那么这个变量就在该函数中有恒定值3.如果这种关系保持不变那么我们就把 t相加得到的值除以这个不确定度传递到 t,此时这个不确定度值就应该与 t相减后得到不确定度为04.当“不确定度传递”是恒定值时，该函数中有一个函数“b”；当该变量为微分时，该函数中有一个函数“a”；当该变量为微分时，该函数“c”。

大学物理实验基础知识_2

三、间接测量结果的表示： N = N ± U N 单位
U E N = N ×100% N
(
)
四、一元函数可以套用以上公式：
例1：和差关系N=kx+my-nz，k ，m ， n是常数
2 2 U N = k 2U x + m2U y + n 2U z2
UN EN = ×100% = L N
（2）D的测量结果：
∑D D=
6
i
= L = 1.94655 cm = 1.9466 cm
∆ DA = S D =
( Di − D) 2 ∑ n −1
= 0.00012cm
△DB＝△仪=0.0004cm
U D = ∆2DA + ∆2DB = 0.00012 2 + 0.0004 2 = 0.00042 cm
∂f 偏导数： ∂x
对于函数
f = 3x + 4 y
2
∂f =3 ∂x
∂f = 8y ∂y
（ f = 3 x + 4 a 2）
（ f = 3b + 4 y 2）
已知：间接测量量
N = f ( x , y , zL)
x = x ±U
y = y ±U
x
E =
x
y
E =
y
U x U
x
y
z = z ±U
求： N ， N U
UD 0.004 ED = ×100% = ×100% = 0.031% ∴ ED = 0.03% 12.836 D
(2) 底面积S
2 1 1 2 S = π D = × 3.1416 × (12.836 ) = 129.40 mm 2 4 4