七年级下三角形提高练习题

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北师大版七年级数学三角形及其性质(提高)巩固练习(含答案)

【巩固练习】一、选择题1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2015•北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A．内心B．外心C．中心D．重心3．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( )A．2个 B．4个 C．6个 D．8个4．如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC 的( )A．中线 B．角平分线 C．高 D．既是中线，又是角平分线5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是 ( )A．在△ABC中，AC是BC边上的高B．在△BCD中，DE是BC边上的高C．在△ABE中，DE是BE边上的高D．在△ACD中，AD是CD边上的高6．用3cm、5cm、7cm、9cm、11cm的五根木棒可组成不同的三角形的个数是 ( ) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个7．给出下列图形：其中具有稳定性的是( )A．① B．③ C．②③ D．②③④8．(台湾全区)如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为214平方公分，则此方格纸的面积为( )平方公分A ．11B ．12C ．13D ．149．(四川绵阳)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架．如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再订上几根木条?( )A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根二、填空题10．若a 、b 、c 表示△ABC 的三边长，则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|＝________．11．三角形的两边长分别为5 cm 和12 cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________．12．一个三角形中最少有个锐角，最多有个钝角．13．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的任意一点，AH⊥BC 于H ，图中以AH 为高的三角形的个数为______个．14.在数学活动中，小明为了求23411112222++++ (1)2n +的值(结果用n 表示)，设计了如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求23411112222++++ (1)2n +＝________．15．（2015•朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．16．如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，使AB 固定，转动AD ，当∠DAB＝_____时，四边形ABCD 的面积最大，最大值是________．三、解答题17.（2015秋•潮南区期末）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．18．取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠，则AB与DC相交于点G．试问：△AGC和△BGD的面积哪个大?为什么?19．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，（1）求∠BAC的度数．（2）△ABC是什么三角形．20．如图，一个四边形木框，四边长分别为AB＝8cm，BC＝6cm，CD＝4cm．AD＝5cm，它的形状是不稳定的，求AC和BD的取值范围．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】根据两边之和大于第三边：⑤⑥满足.2. 【答案】D .3. 【答案】B；【解析】5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有4个，所以4. 【答案】B；【解析】折叠前后的图形完全相同.5. 【答案】C；【解析】三角形高的定义.6. 【答案】C；【解析】从这些数据中任取三个，并且满足三角形三边关系的有7种:3，5与7、3，7与9、3，9与11、5，7与9、5，7与11、7，9与11、5,9与11.7. 【答案】C ；【解析】均是由三角形构成的图形，具有稳定性. 8. 【答案】B ；【解析】设每个小正方形的边长为a ，则有16a 2－4 a×2 a÷2－3 a×2 a÷2－4 a×a÷2＝214，解得a 2＝34，而整个方格纸的面积为16a 2＝12（平方公分）. 9. 【答案】B ；二、填空题10. 【答案】a b c ++；【解析】根据三角形的三边关系可以去掉绝对值，再对原式进行化简． 11.【答案】29cm ； 12.【答案】2；1； 13.【答案】6； 14．【答案】112n -；【答案】解：如图所示，设大三角形的面积为1，然后不断地按顺序作出各个三角形的中线，根据三角形的中线把它分成两个面积相等的三角形可知，23411112222++++ (1)2n +表示组成面积为1的大三角形的n 个小三角形的面积之和，因此23411112222++++ (1)2n+＝112n -．15.【答案】8．【解析】设第三边长为x ，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x ＜3+2，即：1＜x ＜5， ∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．16.【答案】90°， 48 cm 2；三、解答题 17.【解析】解：设∠1=∠2=x ，则∠3=∠4=2x ．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°． 18.【解析】解：∵ BD＝CD ，∴ ABD ACD S S =△△． ∴ ABD ADG ACD ADG S S S S -=-△△△△． ∴ ADG BGD S S =△△． 19.【解析】解：（1）当高AD在△ABC的内部时(如图(1))．因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°．当高AD在△ABC的外部时(如图(2))．因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°．综上可知∠BAC的度数为90°或50°．（2）如图(1)，当AD在△ABC的内部时，因为∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°，所以△ABC是直角三角形．如图(2)，当AD在△ABC的外部时，因为∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°，∠ABC＝90°-∠BAD＝90°-70°＝20°，所以∠ACB＝180°-∠ABC-∠BAC＝180°-50°-20°＝110°．所以△ABC为钝角三角形．综上可知，△ABC是直角三角形或钝角三角形．20.【解析】：解：连接AC，在△ADC中，1cm＜AC＜9cm；在△ABC中2cm＜AC＜14cm，综合这两个取值范围，所以 2cm＜AC＜9cm；连接BD，在△ABD中3cm＜BD＜13cm；在△BCD中2cm＜BD＜10cm，所以综合这两个取值范围，3cm＜BD＜10cm.。

新北师大版七年级数学下册第三章全等三角形练习题

七年级数学周周清一、填空题1、若△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE =9 cm ，EF =12 cm ，则AB =_____ cm ，BC =_____ cm,AC =_____ cm.2、若△ABC ≌△DEF ，AB =DE ，AC =DF ，∠A =80°，BC =9 cm,则∠D =_____，∠D 的对边是_____=_____ cm.3、已知如图1，在△ABF 和△DEC 中，∠A =∠D ，AB =DE ，若再添加条件_____=_____，则可根据边角边公理证得△ABF ≌△DEC .4、如图2，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等于3cm ，则CE=_____cm 。

图1图2 图35、如图3,△ABC ≌△ADE ，延长BC 交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°，则∠DGB=____________。

6、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是。

二、选择题1、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 、 2cm ，3cm ，4cmB 、 1cm ，4cm ，2cmC 、1cm ，2cm ，3cmD 、 6cm ，2cm ，3cm 2、下列命题中正确的是（）①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。

A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为（）（A ） 80° （B ） 70° （C ） 30° （D ） 100°4、如图4，△ABD 和△ACE 都是等边三角形，那么△ADC ≌△ABE 的根据是( )图4A.SSSB.SASC.ASAD.AAS 5、如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）F EDC BAA.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去 6、下列说法：①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第7题第8题第9题7、如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（）A.BC=BDB.CE=DEC.BA 平分∠CBDD.图中有两对全等三角形8、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（）（A ）AD=AE （B ）AB=AC（C ）BE=CD （D ）∠AEB=∠ADC9、如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个10、下列条件中能确定两个三角形全等的是( )A.一边及这条边上的高相等B.一边及这条边上的中线对应相等C.两角及第三个角平分线对应相等D.两条边及夹角的平分线对应相等11、下列各组图形中，一定全等的是( )A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是40°，腰长都为3 cm 的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形三、解答题1、已知，如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD 是∠BAC 的平分线．2、如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，求证：△ABC ≌△ADEA B C D EC B A E F O3、已知线段a 和∠1，作一个△ABC ，使得AB=a ，AC=2a ，∠A=∠ 1.4、如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，E 是BC 的中点，求证：AE ＝DE5、如图，在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。

《等腰三角形性质及判定》同步巩固练习2022人教七年级下册专练

【巩固练习】一.选择题1. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )A．16 B．17C．16或17D．10或122. 若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形3. 将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有( )①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB＋CE；③AD＋DE＋AE＝AB＋AC；④BF＝CF.A．1个B．2个C．3个D．4个∆沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若5. 如图，D是AB边上的中点，将ABC∠=︒，则BDF50B∠度数是（）A．60° B．70° C．80° D．不确定6.（2020•沂源县校级模拟）有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题7．如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．8. 等腰三角形的顶角比其中一个底角大30°，则顶角的度数为．9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB ＝_________cm．10. 等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是 .11. 如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则ΔOMN的周长＝______cm．12.（2020春•锦州月考）如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠AC F，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于．三.解答题13．已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．14. （2020春•黄冈校级期末）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】注意分类讨论.2. 【答案】D；【解析】三个外角度数分别为360°×＝90°，360°×＝135°，135°，所以三角形为等腰直角三角形.3. 【答案】B；4. 【答案】C；【解析】①②③正确.5. 【答案】C；＝180°－50°－50°＝80°.【解析】AD＝DF＝BD，∠B＝∠BFD＝50°，BDF6. 【答案】C；【解析】解：由题意可得，3cm作腰，6cm作底或12cm作底，则三边分别为3cm，3cm，6cm，不能构成三角形，3cm，3cm，12cm，不能构成三角形；6cm作腰，3cm作底或12cm作底，则三边分别为6cm，6cm，3cm，能构成三角形，6cm，6cm，12cm，不能构成三角形；12cm作腰，3cm或6cm作底，则三边分别为12cm，12cm，3cm，能构成三角形，12cm，12cm，6cm，能构成三角形，故最多能组成3个等腰三角形，故选：C．二.填空题7. 【答案】20；【解析】∠A＝∠ABD＝40°，∠BDC＝∠C＝80°，所以∠CBD＝20°.8. 【答案】80°；【解析】设顶角为x，则底角为x－30°，所以x＋x－30°＋x－30°＝180°，x＝80°.9. 【答案】8；【解析】DE＝DC，AC＝BC＝BE，△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝AC＋AE＝AB＝8.10.【答案】70°或40o；【解析】这个角可能是底角，也可能是顶角.11.【答案】10；【解析】OM＝BM，ON＝CN，∴△OMN的周长等于BC.12.【答案】3cm；【解析】解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，∴∠ABI=∠CBI，∠ECI=∠ICF，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠ICF，∴∠ABI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，∴DE=DI﹣EI=3cm．三.解答题13.【解析】证明：ED⊥BC；延长ED，交BC边于H，∵AB＝AC，AE＝AD．∴设∠B＝∠C＝x，则∠EAD＝2x，∴∠ADE＝1802902xx ︒-=︒-即∠BDH＝90°－x∴∠B＋∠BDH＝x＋90°－x＝90°，∴∠BHD＝90°，ED⊥BC.14.【解析】解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54cm所以三边长分别为16，16，22；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54cm∴三边长分别为20，20，14；因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14．15.【解析】证明：延长AB至E，使BE＝BP，连接EP∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°∴∠E＝∠BPE＝802︒＝40°∵AP 、BQ 分别为∠BAC 、∠ABC 的角平分线，∴∠QBC ＝40°，∠BAP ＝∠CAP∴BQ ＝QC （等角对等边）在△AEP 与△ACP 中，EAP CAP E C AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEP ≌△ACP （AAS ）∴AE ＝AC∴AB ＋BE ＝AQ ＋QC ，即AB ＋BP ＝AQ ＋BQ.第二课时【学习目标】1. 了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；2．能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.【要点梳理】要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.要点二、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.要点三、提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式是，即，而正好是除以m 所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即 .（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.【典型例题】类型一、因式分解的概念1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．（1）()a x y ax ay +=+；（2）2221(2)(1)(1)x xy y x x y y y ++-=+++-；（3）24(2)(2)ax a a x x -=+-；（4）221122ab a b =；（5）222112a a a a ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭．【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断.【答案与解析】解：因为(1)(2)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解；(4)的左边不是多项式而是一个单项式，(5)中的21a 、1a都不是整式，所以(4)(5)也不是因式分解，只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解．【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解．等式的右边必须是整式因式积的形式．举一反三：【变式】下列变形是因式分解的是 ( )A.243(2)(2)3a a a a a -+=-++B.2244(2)x x x ++=+C. 11(1)x x x +=+D.2(1)(1)1x x x +-=-【答案】B ；类型二、提公因式法分解因式2、下列因式分解变形中，正确的是（）A ．()()()()1ab a b a b a a b a b ---=--+B ．()()()()262231m n m n m n m n +-+=+++C ．()()()()232332y x x y y x y x -+-=--+D ．()()()()2232x x y x y x y x y +-+=++ 【答案】A ；【解析】解：A.()()()()1ab a b a b a a b a b ---=--+，正确；B.()()()()2622331m n m n m n m n +-+=++-，故本选项错误；C.()()()()232332y x x y y x y x -+-=---，故本选项错误；D.()()()()223331x x y x y x y x xy +-+=++-，故本选项错误．【总结升华】解题的关键是正确找出公因式，提取公因式后注意符号的变化．找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．举一反三：【变式】（2020春•濉溪县期末）下列分解因式结果正确的是（）A.a 2b+7ab ﹣b=b （a 2+7a ）B.3x 2y ﹣3xy+6y=3y （x 2﹣x ﹣2）C.8xyz ﹣6x 2y 2=2xyz （4﹣3xy ）D.﹣2a 2+4ab ﹣6ac=﹣2a （a ﹣2b+3c ）【答案】D.解：A 、原式=b （a 2+7a+1），错误；B 、原式=3y （x 2﹣x+2），错误；C 、原式=2xy （4z ﹣3xy ），错误；D 、原式=﹣2a （a ﹣2b+3c ），正确．故选D ．类型三、提公因式法分解因式的应用3、若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-，则ABC ∆按边分类，应是什么三角形？【答案与解析】解：∵()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-∴()()()()a b b a a b a c a b c a ---=---()()()()a b b a c a a b --=--当a b =时，等式成立，当a b ≠时，原式变为a b a c -=-，得出b c =，∴a b b c ==或∴ABC ∆是等腰三角形.【总结升华】将原式分解因式，就可以得出三边之间的关系，从而判定三角形的类型.4、对任意自然数n （n ＞0），422n n +-是30的倍数，请你判定一下这个说法的正确性，并说说理由.【答案与解析】解：()44422222221152n n n n n n +-=⨯-=-=⨯∵n 为大于0的自然数，∴2n 为偶数，15×2n 为30的倍数，即422n n +-是30的倍数.【总结升华】判断422n n +-是否为30的倍数，只需要把422n n +-分解因式，看分解后有没有能够整除30的因式.举一反三：【变式】说明200199198343103-⨯+⨯能被7整除. 【答案】解：200199198343103-⨯+⨯()198219833431073=-⨯+=⨯ 所以200199198343103-⨯+⨯能被7整除.5、（2020春•湘潭县期末）已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x 2y+xy 2的值．【思路点拨】将原式提取公因式xy ，进而将已知代入求出结果即可．【答案与解析】解：∵xy=—3，x+y=2，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=﹣3×2=﹣6．【总结升华】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．。

七年级数学(下) 第四章练习题1

C B A A B ODE 图6图4 C D B AA B C D E 图3 七年级数学(下) 第四章三角形练习题（3）基础练习1、关于三角形的中线，下列说法正确的是（）A 、是线段B 、是射线C 、是直线D 、都可以2、如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、任意三角形3、关于三角形的三条角平分线交点的位置，下列说法正确的是（）A 、在三角形外部B 、在三角形内部C 、在三角形一条边上D 、都有可能4、Rt △ABC 中，AD 是BC 边上的高，若∠C =54°，则∠CAD =______，∠DAB =______.5、如图1，D 是AC 上一点，AD =DC ，E 为BC 上一点，BE =EC ，则下列说法不正确的是（）A 、DE 是△BCD 的中线B 、BD 是△ABC 的中线C 、D 是AC 中点，E 是BC 中点 D 、AE 是△ABC 的角平分线6、如图2，AD 是三角形ABC BAC =70°，则∠BAD =（）A 、20°B 、25°C 、30°D 、35°7、如图3，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，则下列说法不正确的是（）A 、△ABC 中，AC 是BC 边上的高B 、△BCD 中，DE 是BC 边上的高C 、△ABE 中，DE 是BE 边上的高D 、△ACD 中，AD 是CD 边上的高8、如图4，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠ABE =35°，则∠DEB =_____°，∠ADE =_____°.9、△ABC 的周长是16cm ，且AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BD =3cm ，则AB =_____ . 10、如图5，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =70°，AD 是△ABC 的角平分线.（1）∠BAC 等于多少度？（2）∠ADC 等于多少度？11、如图6，△ABC 中，角平分线BD 、CE 交于点O ，根据下列条件求∠BOC 的度数：（1）∠ABC =40°，∠ACB =60°；（2）∠A =80°.综合运用 12、AD 是△ABC 的中线，AB ＝7cm ，AC =3cm ，那么△ABD 的周长比△ADC 的周长多________ .13、如图7，张大伯有一块三角形三角形菜地如图， BC 边的中点D 处是水井，张大伯现在从菜地一端点A 到水井提水，他经过的最短路线是（） A 、三角形BC 边上的角平分线B 、三角形BC C 、三角形BC 边上的中线D 、无法确定 14、如图8，△ABC 中，如果∠A =36°，∠C =72°，当∠1=_____时，BD 是∠B 的平分线.AB C DE 图1 AB C 图5 D ABDAF B D CGH 图11E图13 B A C F D 15、如图9，CD 是∠ACE 的平分线，且AB ∥CD ，若∠A =40°，则∠B =( )A 、20°B 、30°C 、40°D 、50°16、如图10，把三角形铁皮ABC 加工成图7中四边形ABDC 形状的零件，∠A =40°，且D 恰好是△ABC 两条角平分线的交点，工人师傅量得∠BDC =110°，这个四边形零件加工 _______(填“不合格”或“合格”) .17、如图11，在△ABC 中，∠BAD =∠CAD ，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ，F 为AB 上一点，CF ⊥AD 于H ，那么下列说法正确的是（）A 、AD 是△ABE 的角平分线B 、BE 是△ABD 边AD 上的中线C 、CH 为△ACD 边AD 上的高 D 、CF 为△ACD 边AD 上的高18、如图12，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，DF ∥AB ，EF 交BD 于点O .试问：DO 是否是△DEF 的角平分线？请说明理由.19、如图13，AF 、AD 分别是△ABC 的高和角平分线,且 ∠B =30°,∠C =70°，（1）求∠CAB 的度数；（2）求∠DAF 的度数.拓展提升20、我们把三角形某一个内角的一边的延长线与这个角的另一边组成的角称为三角形的外角，如图14，∠CBE 是△ABC 的一个外角. （1）试再写出△ABC 的一个外角；（2）画出这两个外角的角平分线，假设它们相交于点O ，试探讨∠A 与O之间的关系.C 图9 B 图12 B C A E F 图14 B。

鲁教版七年级直角三角形练习50题及参考答案(难度系数0.62)

七年级直角三角形（难度系数0.62）一、单选题（共20题；共40分）1.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A. 5B.C. 5或D. 不确定【答案】C【考点】勾股定理2.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】勾股定理的应用3.如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为点E，若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A. 10B. 2C. 8D. 2【答案】 D【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理4.如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。

则A，B，C，D的面积的和等于( )A. 94m2 B. 52m2 C. 114m2 D. 3m2【答案】A【考点】勾股定理，等腰直角三角形5.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（）A. 12cm≤h≤19cmB. 12cm≤h≤13cmC. 11cm≤h≤12cmD. 5cm≤h≤12cm【答案】C【考点】勾股定理6.如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A. 7B. 5C. 3D. 2【答案】B【考点】直角三角形全等的判定7.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得△ABC，则AC边上的高是（）．A. 310√5 B. 32√2 C. 45√5 D. 35√5【答案】 D【考点】勾股定理8.以a．b．c为边的三角形是直角三角的为（）A. a=2，b=3，c=4B. a=1，b= ，c=2C. a=4，b=5，c=6D. a=2，b=2，c=【答案】B【考点】勾股定理的逆定理9.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. √3，√4，√5C. 6，8，10D. 9，12，15 【答案】B【考点】勾股定理的逆定理10.下列各组长度的线段能构成直角三角形的一组是( )A. 30,40,50B. 7,12,13C. 5,9,12D. 3,4,6【答案】A【考点】勾股定理的逆定理11.如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 D【考点】勾股定理，勾股定理的应用12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，点D为斜边AB上的中点，DE⊥CD交AC于点E，则∠AED的度数为（）A. 105°B. 110°C. 115°D. 125°【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线13.如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对【答案】A【考点】勾股定理的应用14.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S 1、S 2、S 3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S 4、S 5、S 6。

精品试题沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题练习试题(含答案解析)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，90A D ∠=∠=︒，AC ，BD 相交于点O ．添加一个条件，不一定能使ABC ≌DCB 的是（）A ．AB DC =B ．OB OC = C ．ABO DCO ∠=∠D ．ABC DCB ∠=∠2、如图，E 为线段BC 上一点，∠ABE =∠AED =∠ECD =90°，AE =ED ，BC =20，AB =8，则BE 的长度为（）A ．12B ．10C ．8D ．63、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，94、下列三个说法：①有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等；②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等；③有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（）．A．3 B．2 C．1 D．05、如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC6、如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF 的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE7、下列说法不正确的是（）A．有两边对应相等的两个直角三角形全等；B．等边三角形的底角与顶角相等；C ．有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形；D ．如果点M 与点N 到直线l 的距离相等，那么点M 与点N 关于直线l 对称．8、如图，钝角ABC 中，2∠为钝角，AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，则DAE ∠与1∠、2∠之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（）A ．21DAE ∠=∠-∠B ．212DAE ∠-∠∠=C ．212DAE ∠∠=-∠D ．122DAE ∠+∠∠=9、如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，则∠AOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°10、在△ABC 中，∠A =50°，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，则∠BOC 等于（）A ．65°B ．80°C ．115°D ．50°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，1AP 为△ABC 的中线，2AP 为△1APC 的中线，3AP 为△2AP C 的中线，……按此规律，n AP 为△1n AP C -的中线．若△ABC 的面积为8，则△n AP C 的面积为_______________．2、如图，AD ⊥BC ，∠1＝∠B ，∠C=65°，∠BAC ＝__________3、如图，线段AF AE ⊥，垂足为点A ，线段GD 分别交AF 、AE 于点C ，B ，连结GF ，ED ．则D G AFG AED ∠∠∠∠+++的度数为______．4、如图，已知△ABC 是等边三角形，边长为3，G 是三角形的重心，那么GA =______．5、如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在边BC 上，BAD CAE ∠=∠，若16BC =，6DE =，则CE 的长为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，E 为AB 上一点，BD ∥AC ，AB ＝BD ，AC ＝BE ．求证：BC ＝DE ．2、已知：（1）O 是∠BAC 内部的一点．①如图1，求证：∠BOC ＞∠A ；②如图2，若OA ＝OB ＝OC ，试探究∠BOC 与∠BAC 的数量关系，给出证明．（2）如图3，当点O在∠BAC的外部，且OA＝OB＝OC，继续探究∠BOC与∠BAC的数量关系，给出证明．3、如图，在△ABC中， AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．4、下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角AOB∠．求作：射线OC，使AOC BOC∠=∠．作法：如图，①在射线OA 上任取一点D ；②以点О为圆心，OD 长为半径作弧，交OB 于点E ；③分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧相交于点C ；④作射线OC ．则OC 为所求作的射线．完成下面的证明．证明：连接CD ，CE由作图步骤②可知OD =______．由作图步骤③可知CD =______．∵OC OC =，∴OCD OCE ≌△△． ∴AOC BOC ∠=∠（________）（填推理的依据）．5、如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别同时从A 、B 、C 以同样的速度沿AB 、BC 、CA 方向运动，当点D 运动到点B 时，三个点都停止运动．（1）在运动过程中△DEF 是什么形状的三角形，并说明理由；（2）若运动到某一时刻时，BE =4，∠DEC =150°，求等边△ABC 的周长；6、如图，90B ∠=︒，90C ∠=︒，E 为BC 中点，DE 平分ADC ∠．（1）求证：AE 平分DAB ∠；（2）求证：AE DE ⊥；（3）求证：DC AB AD +=．7、如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，若20CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．8、命题：如图，已知,AC EF AC FE =∥，A D B F ,,,共线，（1），那么ABC FDE ∆≅∆．（1）从①AB FD =和②BC DE =两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择的条件为_______（填序号）；（2）根据你选择的条件，判定ABC FDE ∆≅∆的方法是________；（3）根据你选择的条件，完成ABC FDE ∆≅∆的证明．9、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：从正方形的一个顶点引出夹角为45︒的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如：如下图1，在正方形ABCD 中，以A 为顶点的45EAF ︒∠=，AE 、AF 与BC 、CD 边分别交于E 、F 两点．易证得EF BE FD =+．大致证明思路：如图2，将ADF 绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABH ，由180HBE ︒∠=可得H 、B 、E 三点共线，45HAE EAF ︒∠=∠=，进而可证明AEH AEF ≌，故EF BE DF =+．任务：如图3，在四边形ABCD 中，AB AD =，90B D ︒∠=∠=，120BAD ︒∠=，以A 为顶点的60EAF ︒∠=，AE 、AF 与BC 、CD 边分别交于E 、F 两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论EF BE DF =+是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．10、在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上的一个动点（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作等腰ADE ，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，点D ，E 在直线AC 两旁，连接CE ．（1）如图1，当90BAC ∠=︒时，直接写出BC 与CE 的位置关系；（2）如图2，当090BAC ︒<∠<︒时，过点A 作AF CE ⊥于点F ，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD ，CD ，2EF 之间的数量关系，并证明．-参考答案-一、单选题1、C【分析】直接利用直角三角形全等的判定定理（HL 定理）即可判断选项A ；先根据等腰三角形的性质可得ACB DBC ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理（AAS 定理）即可判断选项B ；直接利用三角形全等的判定定理（AAS 定理）即可判断选项D ，由此即可得出答案．【详解】解：当添加条件是AB DC =时，在Rt ABC 和Rt DCB △中，AB DC BC CB =⎧⎨=⎩， ()Rt ABC Rt DCB HL ∴≅，则选项A 不符题意；当添加条件是OB OC =时，ACB DBC ∴∠=∠，在ABC 和DCB 中，90A D ACB DBC BC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCB A AA BC S ∴≅，则选项B 不符题意；当添加条件是ABC DCB ∠=∠时，在ABC 和DCB 中，90A D ABC DCB BC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCB A AA BC S ∴≅，则选项D 不符题意；当添加条件是ABO DCO ∠=∠时，不一定能使ABC DCB ≅，则选项C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．2、A【分析】利用角相等和边相等证明ABE ECD ∆∆≌，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE 的长度．【详解】解：由题意可知：∠ABE =∠AED =∠ECD =90°，1809090AEB DEC ∴∠+∠=︒-︒=︒，90A AEB ∠+∠=︒，A DEC ∴∠=∠，在ABE ∆和ECD ∆中，ABE ECD A DEC AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ECD AAS ∴∆∆≌，8CE AB ∴==，12BE BC CE ∴=-=，故选：A ．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路．3、C【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A 、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B 、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C 、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D 、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．4、C【分析】根据三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质和直角三角形的性质判断即可．【详解】解：①当一个是底角是30°，一个是顶角是30°时，两三角形就不全等，故本选项错误； ②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等，本选项正确；③当一条直角边为12，一条斜边为12时，两个直角三角形不全等，故本选项错误；正确的只有1个，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：根据题意可知：AB ＝AC ，A A ∠=∠，若B C ∠=∠，则根据()ASA 可以证明△ABE ≌△ACD ，故A 不符合题意；若AD ＝AE ，则根据(SAS)可以证明△ABE ≌△ACD ，故B 不符合题意；若BE ＝CD ，则根据()SSA 不可以证明△ABE ≌△ACD ，故C 符合题意；若∠AEB ＝∠ADC ，则根据()AAS 可以证明△ABE ≌△ACD ，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．6、A【分析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．7、D【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质分别判断后即可确定不正确的选项．【详解】解：A、有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确；B、等边三角形的三个内角都是60°，所以等边三角形的底角与顶角相等，正确；C、有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形，正确；D、当点M与点N在直线l的同侧时，点M与点N关于直线l不对称，错误，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质等知识，属于基础定理，难度不大．8、B【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠2-∠1）．∵AD为BC边上的高，∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．又∵∠ABD=180°-∠2，∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+12（180°-∠2-∠1）=12（∠2-∠1）．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．9、A【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，80,BOD AOC∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，110,1801104030,C A COD 803050,AOD 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.10、C【分析】根据题意画出图形，求出∠ABC +∠ACB =130°，根据角平分线的定义得到∠CBD =12∠ABC ，∠ECB =12∠ACB ，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．【详解】解：如图，∵∠A =50°，∴∠ABC +∠ACB =180°-∠A =130°，∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴∠CBD =12∠ABC ，∠ECB =12∠ACB ，∴∠BOC =180°-∠CBD -∠ECB =180°-（∠CBD +∠ECB ）=180°- 12（∠ABC +∠ACB ）=180°- 12×130°=115°．故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．二、填空题1、312n -【分析】根据三角形的中线性质，可得△1APC 的面积=182⨯，△2AP C 的面积=2182⨯，……，进而即可得到答案．【详解】由题意得：△1APC 的面积=182⨯，△2AP C 的面积=2182⨯，……，△n AP C 的面积=182n ⨯=312n -．故答案是：312n -．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键． 2、70°【分析】先根据AD ⊥BC 可知∠ADB ＝∠ADC ＝90°，再根据直角三角形的性质求出∠1与∠DAC 的度数，由∠BAC ＝∠1+∠DAC 即可得出结论．【详解】∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠B ＝45°，∴∠BAC ＝∠1+∠DAC ＝45°+25°＝70°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．3、270°【分析】由题意易得90ACB ABC ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理可进行求解．【详解】解：∵AF AE ⊥，∴90A ∠=︒，∴90ACB ABC ∠+∠=︒，∵180,180D DBE AED ABC ACB A ∠∠∠∠∠++=︒++∠=︒，且ABC DBE ∠=∠，∴D AED ACB A ∠∠∠+=+∠，同理可得：G AFG ABC A ∠∠∠+=+∠，∴2270D G AFG AED A ABC ACB ∠∠∠∠+++=∠+∠+∠=︒，故答案为270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．4【分析】延长AG 交BC 于D ，根据重心的概念得到AD ⊥BC ，BD =DC =12BC =32，根据勾股定理求出AD ，根据重心的概念计算即可．【详解】解：延长AG 交BC 于D ，∵G 是三角形的重心，∴AD ⊥BC ，BD =DC =12BC =32，由勾股定理得，AD =，∴GA =23AD【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．5、5【分析】由题意易得B C ∠=∠，然后可证ABD ACE △≌△，则有BD CE =，进而问题可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵BAD CAE ∠=∠，∴ABD ACE △≌△（ASA ），∴BD CE =，∵16BC =，6DE =，∴10BD CE BC DE +=-=，∴5BD CE ==；故答案为5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】根据平行线的性质可得A DBA ∠=∠，利用全等三角形的判定定理即可证明．【详解】证明：∵AC BD ∥，∴A DBA ∠=∠．在ABC 和BDE 中，AB BD A DBA AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC BDE ≌，∴BC DE ＝．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．2、（1）①见解析；②∠BOC ＝2∠A ，见解析；（2）∠BOC ＝2∠BAC ，见解析【分析】（1）①连接AO 并延长AO 至点E ，根据三角形外角性质解答即可；②延长AO 至点E ，根据三角形外角性质解答即可；（2）根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】证明：（1）①如图所示：连接AO 并延长AO 至点E ，则∠BOE ＞∠BAO ，∠COE ＞∠CAO ，∴∠BOC ＞∠A ；②∠BOC 与∠BAC 的数量关系：∠BOC ＝2∠A ；证明：如图所示，延长AO 至点E ，则∠BOE ＝∠BAO +∠B ，∠COE ＝∠CAO +∠C ，∵OA ＝OB ＝OC ，∴∠BAO ＝∠B ，∠CAO ＝∠C ，∴∠BOC ＝∠COE +∠COE ＝∠BAO +∠B +∠CAO +∠C ＝2（∠BAO +∠CAO ）＝2∠BAC ；（2）∠BOC 与∠BAC 的数量关系：∠BOC ＝2∠BAC ；证明：如图所示，设∠B ＝x ，∵OA ＝OB ＝OC ，∴∠B ＝∠BAO ＝x ，∠C ＝∠OAC ＝∠BAC +x ；在△BEO 和△AEC 中，有：∠B +∠BOC ＝∠C +∠CAE ；即x +∠BOC ＝∠CAE +x +∠CAE ＝2∠BAC +x ；即∠BOC ＝2∠BAC ．【点睛】此题考查三角形综合题，关键是根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答．3、见解析【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠ADB =∠ADC =90°，∠ABC =∠ACB ，BD =CD ，从而得到△BDE ≌△CDE ，进而得到∠DCE =∠DBE ，再由BE 平分∠ABC ，可得12DBE ABC ∠=∠ ，进而得到12DCE ACB ∠=∠，即可求证．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，∴∠ADB =∠ADC =90°，∠ABC =∠ACB ，BD =CD ，∵DE =DE ，∴△BDE ≌△CDE ，∴∠DCE =∠DBE ，∵BE 平分∠ABC ， ∴12DBE ABC ∠=∠ ， ∴12DCE ABC ∠=∠， ∴12DCE ACB ∠=∠， ∴CE 平分∠ACB ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等，等腰三角形“三线合一”是解题的关键．4、OE ； CE ；全等三角形的对应角相等【分析】根据圆的半径相等可得OD =OE ，CD =CE ，再利用SSS 可证明OCD OCE ≌△△，从而根据全等三角形的性质可得结论．【详解】证明：连接CD ，CE由作图步骤②可知OD =___OE ___．由作图步骤③可知CD =__CE ___．∵OC OC =，∴OCD OCE ≌△△． ∴AOC BOC ∠=∠（__全等三角形对应角相等__）故答案为：OE ； CE ；全等三角形的对应角相等【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．5、（1）△DEF 是等边三角形，理由见解析（2）等边△ABC 的周长为18【分析】（1）利用△DEF 是等边三角形的性质以及三点的运动情况，求证EBD FCE ∆∆≌和ECF FAD ∆∆≌，进而证明==DE EF FD ，最后即可说明△DEF 是等边三角形．（2）利用题（1）的条件即∠DEC =150°，得出DEB ∆是含30角的直角三角形，求出122BD BE ==，最后求解出等边△ABC 的BC 长，最后即可求出等边△ABC 的周长．【详解】（1）解：△DEF 是等边三角形，证明：由点D 、E 、F 的运动情况可知：AD BE CF ==，△ABC 是等边三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=︒,AB BC CA ==，BD AB AD BC BE CE ∴=-=-=,CE BC BE CA CF AF =-=-=，在EBD ∆与FCE ∆中，BD CE B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EBD FCE SAS ∴∆∆≌，DE EF ∴=，同理可证ECF FAD ∆∆≌，进而有=EF FD ，DE EF FD ∴==，故△DEF 是等边三角形．（2）解：由（1）可知△DEF 是等边三角形，且EBD FCE ∆∆≌，60DEF ∴∠=︒，BDE CEF ∠=∠，BD CE =，150DEC ∠=︒，90BDE CEF DEC DEF ∴∠=∠=∠-∠=︒，在Rt DEB ∆中，9030DEB B ∠=︒-∠=︒，122BD BE ∴==， 6BC BE CE BE BD ∴=+=+=，AB BC CA ==，∴等边△ABC 的周长为318BC =．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质及判定、等边三角形的判定及性质和含30角直角三角形的性质，熟练利用等边三角形的性质，找到相等条件，进而证明全等三角形，综合利用全等三角形以及含30角直角三角形的性质，求出对应边长，是解决该题的关键．6、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长DE交AB延长线于F，由∠B=∠C=90°，推出AB∥CD，则∠CDE=∠F，再由DE平分∠ADC，即可推出∠ADF=∠F，得到AD=AF，即△ADF是等腰三角形，然后证明△CDE≌△BFE得到DE=FE，即E 是DF的中点，即可证明AE平分∠BAD；（2）由（1）即可用三线合一定理证明；（3）由△CDE≌△BFE，得到CD=BF，则AD=AF=AB+BF=AB+CD．【详解】解：（1）如图所示，延长DE交AB延长线于F，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠CDE=∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∴△ADF是等腰三角形，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴△CDE≌△BFE（AAS），∴DE=FE，∴E是DF的中点，∴AE平分∠BAD；（2）由（1）得△ADF是等腰三角形，AD=AF，E是DF的中点，∴AE⊥DE；（3）∵△CDE≌△BFE，∴CD=BF，∴AD=AF=AB+BF=AB+CD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．7、85°【分析】由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，【详解】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ECB ＝12∠ACB ＝35°．∵∠AEC 是△BEC 的外角，50B ∠=︒，∴∠AEC ＝∠B +∠ECB ＝50°+35°＝85°．答：∠AEC 的度数是85°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB 的度数是解题的关键．8、（1）①（2）SAS（3）见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）根据（1）直接填写即可；（3）利用SAS 进行证明．（1）解：∵AC EF ∥，∴∠A =∠F ，∵AC=EF ，∴当AB FD =时，可根据SAS 证明ABC FDE ∆≅∆；当BC DE =时，不能证明ABC FDE ∆≅∆，故答案为：①；（2）解：当AB FD =时，可根据SAS 证明ABC FDE ∆≅∆，故答案为：SAS ；（3）证明：在△ABC 和△FDE 中，AC EF A F AB FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC FDE ∆≅∆．【点睛】此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．9、成立，证明见解析【分析】根据阅读材料将△ADF 旋转120°再证全等即可求得EF = BE +DF ．【详解】解：成立．证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转120︒，得到ABM ∆，ABM ADF ∴∆∆≌，90ABM D ︒=∠=∠，MAB FAD ∠=∠，AM AF =，MB DF =，180MBE ABM ABE ︒∠=∠+∠=∴，M 、B 、E 三点共线，60MAE MAB BAE FAD BAE BAD EAF ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=．AM AF =，MAE FAE ∠=∠，AE AE =，()MAE FAE SAS ∴∆∆≌，EF ME MB BE DF BE ∴==+=+．【点睛】本题考查旋转中的三角形全等，读懂材料并运用所学的全等知识是本题关键．10、（1）BC CE ⊥（2）2CD BD EF -=或2BD CD EF -=，见解析【分析】（1）根据已知条件求出∠B =∠ACB =45°，证明△BAD ≌△CAE ，得到∠ACE =∠B =45°，求出∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°，即可得到结论BC CE ⊥；（2）根据题意作图即可，证明ABD △≌ACE ．得到BD CE =，B ACE ∠=∠，ADB AEC ∠=∠，推出ACB ACE ∠=∠．延长EF 到点G ，使FG EF =，证明ADC ≌AGC ，推出CD CG =．由此得到2CD BD EF -=．同理可证2BD CD EF -=．（1）解：90BAC ∠=︒，AB AC =，∴∠B =∠ACB =45°，∵DAE BAC ∠=∠，∴DAE DAC BAC DAC ∠-∠=∠-∠，即∠BAD =∠CAE ，∵AB AC =，AD AE =，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ACE =∠B =45°，∴∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°，∴BC CE ⊥；（2）解：如图，补全图形；2CD BD EF -=．证明：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAD CAE ∠=∠．又∵AB AC =，AD AE =，∴ABD △≌ACE ．∴BD CE =，B ACE ∠=∠，ADB AEC ∠=∠．∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠．∴ACB ACE ∠=∠．延长EF 到点G ，使FG EF =．∵AF CE ⊥，∴AE AG =．∴AEG G ∠=∠．∵ADB AEC ∠=∠，∴ADC AEG ∠=∠．∴ADC G ∠=∠．∵AC AC =，∴ADC ≌AGC ．∴CD CG =．∵2CG CE EF -=，∴2CD BD EF -=．如图，同理可证2BD CD EF -=．．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定及性质是解题的关键．掌握分类思想解题是难点．。

华师大版数学七年级下册9.1《三角形》综合练习2

9.1 三角形A 组一、相信你的选择！（每小题3分，共24分）1. 下列说法正确的是（）A.三角形的高是过顶点的垂线B.按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C.三角形的外角大于任何一个内角D.一个三角形中至少有一个内角不大于︒602. 下列说法错误．．的个数是（）（1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角（3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2个A.1个B.2个C.3个D.4个3. 具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.C B A ∠=∠+∠B.C B A ∠=∠=∠21 C.B A ∠-︒=∠90 D.︒=∠-∠90B A4. 一个三角形的两边分别为5和11，要使周长是最小的整数，则第三边的长是（）A.4B.6C.7D.125. 如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π6. 用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同形状的三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.47. 若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（）A.不等边三角B.等腰三角形C.等边三角形D.不能确定8.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短二、试试你的身手！（每小题3分，共24分）9. 在ABC ∆中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，A ∠越来越小，B ∠、C ∠越来越大，若A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠增加γ度，则三者α、β、γ之间的等量关系是 .10. 若等腰三角形的两边长分别是cm 3和cm 7；则这个三角形的周长是._____cm11. 如图所示，直线EG BD //，︒=∠28ACB ，︒=∠50AFE 则∠A = ．12. 如图，DC 平分ADB ∠，EC 平分AEB ∠.若︒=∠60DAE ，︒=∠140DBE ，则=∠D CE .13. 小华从点A 出发向前走10米，向右转36°然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，当他走回到点A 时共走米.14. 将一个宽度相等的纸条如图所示折叠一下, 如果︒=∠1401,那么=∠2__ .15. 已知在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，周长为cm 27，AC 边上的中线BD 把ABC ∆分成周长差为3cm 的两个三角形，则ABC ∆的底边长为 .16. 如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图（1）到图（2），一个三角。

七年级数学三角形提高练习题

1、如图,在△ABC中，∠B=470，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC 。

2、如图，∠CGE=a，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度。

3、已知三角形三边长分别为2,x,13，若x为正整数,则这样的三角形个数为（）A、2B、3C、5D、84、等腰三角形中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分别15和12两部分,求这个三角形有腰长及底边长。

5、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？6、如果三角形的边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边的长可以是（）A、2B、3C、47、已知：△ABC中，AB=AC=x,BC=6，则腰长x的取值范围是（）A、0＜x＜3B、x＞3C、3＜x＜6D、x＞68、如图所示，点D、B、C的同一直线上,∠A=600，∠C=500，∠D=250，则∠1=。

9、一副三角板叠在一起如图所置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M,如果∠ADF=1000，那么∠BMD 为度。

10、在△ABC 中,∠A=500，高BE 、CF 交于O 点，且O 点不与B 、C 重合，则∠BOC 的度数为( ）A 、500B 、1300C 、650D 、500或130011、△ABC 的一个内角大小是400，且∠A=∠B ，那么∠C 的外角的大小是（）A 、1400B 、800或1000C 、1000或1400D 、800或140012、如图所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠压平，则（）A 、∠A =∠1+∠2B 、∠A =21（∠1+∠2) C 、∠A =31（∠1+∠2) D 、∠A =41（∠1+∠2）13、如图，将矩形片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C 处，折痕为EF ，若∠ABE=200，那么∠EFC ’的度数为度。

三角形的三个内角分别为a 、B 、r,且a ≥B ≥r ，a=2r ，则B 的取值范围是。

北师大版七年级下全等三角形专题训练

全等三角形复习【复习巩固】1.判断三角形全等的条件有：2.角边角和角角边的区别：3.判断三角形全等的一般思路：【分组练习】一.分别指出对应顶点，对应角，对应边。

再完成练习1.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能说明△ABC≌△DEF,这个条件是( )A.∠A=∠D =EFC.∠ACB=∠F =DF变式1：如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．变式2：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．2.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D =AD变式1：如图,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.试说明:AC=BD.变式2：如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．3．如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL变式1：如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS变式2：如图，∠1=∠2．（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是；（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是．变式3：在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC变式4：已知AB=AD给出下列条件：（1）AB=AC（2）∠CDA=∠BDADCFEBAG（3）∠CAD=∠BAD （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABD≌△ACD的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )A.∠A=∠CB.∠D=∠B ∥BC ∥BE变式1：如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（）A．AB=CD B．BE∥DF C．∠B=∠D D．BE=DF:变式2：如图，已知AE=DB，BC=EF，AC=DF，求证：（1）AC∥DF；（2）CB∥EF．5.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A.∠B=∠C =AE =CE =CD变式1：如图，已知AB＝AC=12 cm，AD=AE=7 cm，CD=10 cm，△ABE的周长是 .变式2：如图，AD=AE，∠C=∠B，∠CDB=55°，则∠AEB= ．变式3：如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是( ):=ED B.∠BAD=∠EACC.∠B=∠ED.∠BAC=∠EAD变式4：如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗请说明理由.变式5：如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF•⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由．6.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为( )cm cm cm cm7．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD变式1：如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对7题变式1 变式2变式2：如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。

人教版七年级下数学第七章_三角形_知识点+考点+典型例题(含答案)

第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。

2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。

（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

人教版七年级下数学三角形知识点归纳、典型例题及考点分析

BC三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习题：1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（）。

A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。

鲁教版七年级直角三角形练习50题及参考答案(难度系数0.6)

七年级直角三角形（难度系数0.6）一、单选题（共15题；共30分）1.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（）①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周长等于BC的长.A. 0个；B. 1个；C. 2个；D. 3个.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形2.下列命题中，正确个数是（）①若三条线段的比为1：1：√2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【考点】菱形的判定，矩形的判定，等腰直角三角形3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【考点】直角三角形全等的判定，角平分线的性质4.如图3，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠ABE的度数是（）A. 10°B. 15°C. 30°D. 45°【答案】B【考点】垂线，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形5.如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’则∠BAC’ 等于（）A. 60°B. 105°C. 120°D. 135°【答案】B【考点】旋转的性质，等腰直角三角形6.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）A. 6.5cmB. 5cmC. 9.5cmD. 11cm【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形7.如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，则增加以下哪个条件仍不能判断△BAC≅△DAE的是（）A. AC=AEB. BC=DEC. ∠B=∠DD. ∠C=∠E【答案】B【考点】直角三角形全等的判定8.如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【考点】平行线的性质，等腰直角三角形9.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 7，24，25C. 1，√2，√3D. 2，3，4【答案】 D【考点】勾股定理的逆定理10.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC 交CF的延长线于点D，BD=2cm，则△ABE的面积为（）A. 2cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 8cm2【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形11.下列说法：①两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．②角的对称轴是角平分线③两边对应相等的两直角三角形全等④成轴对称的两图形一定全等⑤到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【考点】直角三角形全等的判定，线段垂直平分线的性质，轴对称的性质，轴对称图形12.如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）．A. 0B. 1C. √2D. √3【答案】C【考点】勾股定理，探索数与式的规律，有理数的除法13.如图，在5×5的方格中，有一个正方形ABCD，假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（）A. √12B. √13C. √14D. √15【答案】B【考点】勾股定理14.下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A. 2，2，√8B. √3，2，√5C. 9，12，18D. 12，15，20【答案】A【考点】勾股定理的逆定理15.如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A. 105°B. 120°C. 115°D. 135°【答案】 D【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形二、填空题（共16题；共20分）16.RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC 上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为________．【答案】2413【考点】三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质，旋转的性质17.如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为 ________【答案】12【考点】三角形的角平分线、中线和高，直角三角形斜边上的中线18.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为__.【答案】√262【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理的逆定理19.小强想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是________米.【答案】12【考点】勾股定理的应用20.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=________度．【答案】135°.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形21.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放:含30°角的直角三角板的斜边与含45°角的直角三角板一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．【答案】135°【考点】平行线的性质，等腰直角三角形22.如图∠C=∠D=900，要使△ABC≌△BAD需要添加的一个条件是________.【答案】∠CAB=∠DBA（答案不唯一）【考点】直角三角形全等的判定23.Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到三边的距离r=________．【答案】1【考点】角平分线的性质，勾股定理的逆定理24.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=________度．【答案】45【考点】全等三角形的性质，直角三角形全等的判定25.如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为________．【答案】4 √3【考点】等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的应用-最短距离问题26.已知⊙O的直径CD为4，AC⌢的度数为80°，点B是AC⌢的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP 的最小值为________．【答案】2 √3【考点】勾股定理，垂径定理，轴对称-最短路线问题27.如图，四边形BCDE是正方形，数轴上点A表示的实数是________．【答案】1﹣√2【考点】实数在数轴上的表示，勾股定理28.如图，数轴上点A所对应的数是________．【答案】﹣√5【考点】实数在数轴上的表示，勾股定理29.如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为________．【答案】14cm【考点】全等三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，平移的性质30.已知一个直角三角形的两条直角边的差为2，两条直角边的平方和为8，则这个直角三角形的面积是________【答案】1【考点】勾股定理31.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为________【答案】13【考点】勾股定理三、解答题（共8题；共40分）32.如图所示，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF）左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求∠ABC+∠DFE的度数。

北师大版七年级数学下学期《第4章三角形》单元练习题含答案

第 4 章三角形一．选择题（共10 小题）1．在△ ABC 中作 AB 边上的高，以下图中不正确的选项是）（A ．B．C．D．F，且AB＝ 6，BC＝ 5，2．如图，△ ABC 的中线 BD 、 CE 订交于点O，OF ⊥ BC，垂足为AC＝ 3， OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（）A ．9B ．6C． 5D． 33．以下各组线段中，能构成三角形的是（）A ．2， 4， 6B ．2， 3， 6C． 2， 5， 6D． 2， 2， 64．如下图， l1∥ l 2，则以下式子中值为180°的是（）A ．α+β+γB ．α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ5．以下条件中不可以判断三角形全等的是（）A．两角和此中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等6．如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点A、 E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形 CDE ，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ，以下七个结论：①AD ＝ BE；② PQ∥AE ；③ AP ＝BQ；④ DE＝ DP；⑤∠AOB＝ 60°；⑥ △ PCQ 是等边三角形；⑦ 点C在∠ AOE的均分线上，此中正确的有（）A ．3 个B ．4 个C． 5 个D． 6 个7．如图，已知点A、D、C、F 在同向来线上，AB＝ DE ，AD＝CF ，且∠ B＝∠ E＝ 90°，判定△ ABC≌△ DEF 的依照是（）A ．SASB ．ASA C． AAS D． HL8．如图，在△ OAB 和△ OCD 中， OA＝OB，OC＝ OD ，OA＞ OC，∠ AOB＝∠ COD ＝40°，连结 AC， BD 交于点 M，连结 OM．以下结论：① AC＝ BD ；②∠ AMB＝ 40°；③ OM 均分∠ BOC ；④ MO 均分∠ BMC ．此中正确的个数为（）A ．4B ．3C． 2D． 19．如图， AB ∥ FC ，E 是 DF 的中点，若AB＝ 20， CF＝ 12，则 BD 等于（）A ．12B ．8C． 6D． 1010．如图，工人师傅常用“卡钳”这类工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′构成， O 为 AA′、 BB′的中点．只需量出A′B′的长度，由三角形全等就能够知道工件内槽 AB 的长度．那么判断△OAB≌△ OA′ B′的原因是（）A ．SASB ．ASA C． SSS D． AAS二．填空题（共 5 小题）11．一个三角形的三边长分别为x，4， 6，那么 x 的取值范围．12．如图，自行车的主框架采纳了三角形构造，这样设计的依照是三角形拥有．13．如图，在△ ABC 中， AD⊥ BC，AE 均分∠ BAC，若∠ BAE＝ 30°，∠ CAD ＝ 20°，则∠B＝．14．如图， AB＝ 6cm， AC＝ BD ＝ 4cm．∠ CAB＝∠ DBA，点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t （ s）．设点 Q 的运动速度为xcm/s，若使得△ ACP 与△ BPQ 全等，则 x 的值为．15．如图，已知A D 和 BC 订交于点O 且 AD ＝BC，分别连结AC，AB，BD，已知 AC＝ BD，∠ ABC＝20°，则∠ AOB 的度数为．三．解答题（共 5 小题）16．如图，∠ BAD ＝∠ CAE＝ 90°， AB＝ AD ， AE＝ AC， AF⊥ CB，垂足为F．（1）求证：△ ABC≌△ ADE；（2）求∠ FAE 的度数；（3）求证： CD ＝2BF+DE ．17．把下边的推理过程增补完好，并在括号内注明原因．如图，点B、D 在线段 AE 上， BC∥EF， AD ＝ BE， BC＝EF ，试说明：（ 1）∠ C＝∠ F；（ 2） AC∥DF ．解：（ 1）∵ AD＝ BE（已知）∴ AD+DB ＝DB +BE（）即 AB＝ DE∵ BC∥ EF（已知）∴∠ ABC＝∠（）又∵ BC＝ EF（已知）∴△ ABC≌△ DEF （）∴∠ C＝∠ F，∠ A＝∠ FDE （）∴ AC∥ DF （）18．已知：如图，点A， F，C，D 在同向来线上，AF ＝DC，AB∥ DE ，AB＝ DE ，求证： BC∥EF．19．如图，在△A BC 中，∠ ACB＝ 45°，过点A 作 AD ⊥ BC 于点 D ，点 E 为 AD 上一点，且ED ＝ BD．（1）求证：△ ABD ≌△ CED；（2）若 CE 为∠ ACD 的角均分线，求∠ BAC 的度数．20．如图，△ ABC 和△ EBD 中，∠ ABC ＝∠ DBE ＝ 90°， AB＝ CB，BE＝ BD ，连结 AE，CD ， AE 与 CD 交于点 M， AE 与 BC 交于点 N．（1）求证： AE＝ CD；（2）求证： AE⊥ CD；（ 3）连结 BM ，有以下两个结论：① BM均分∠ CBE；② MB均分∠ AMD．此中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．参照答案一．选择题（共10 小题）1．C．2．C．3．C．4． B．5．D．6．D．7．D．8．：B．9．B．10．A．二．填空题（共 5 小题）11．：2＜ x＜ 1012．稳固性．13．50°．14．2 或．15．140°三．解答题（共 5 小题）16．证明：（ 1）∵∠ BAD ＝∠ CAE＝ 90°，∴∠ BAC+∠ CAD ＝90°，∠ CAD +∠DAE ＝ 90°，∴∠ BAC＝∠ DAE ，在△ BAC 和△ DAE 中，，∴△ BAC≌△ DAE （SAS）；（2）∵∠ CAE＝ 90°， AC＝ AE，∴∠ E＝ 45°，由（ 1）知△ BAC≌△ DAE ，∴∠ BCA＝∠ E＝ 45°，∵AF⊥ BC，∴∠CFA＝90°，∴∠ CAF＝ 45°，∴∠ FAE＝∠ FAC+∠CAE＝ 45°+90 °＝ 135°；（3）延伸 BF 到 G，使得 FG＝ FB，∵ AF⊥ BG，∴∠ AFG＝∠ AFB ＝ 90°，在△ AFB 和△ AFG 中，，∴△ AFB ≌△ AFG （ SAS），∴AB＝AG，∠ABF ＝∠G，∵△ BAC≌△ DAE ，∴AB＝ AD ，∠ CBA＝∠ EDA， CB＝ ED，∴AG＝ AD，∠ ABF ＝∠ CDA，∴∠ G＝∠ CDA ，∵∠ GCA＝∠ DCA＝ 45°，在△ CGA 和△ CDA 中，，∴△ CGA≌△ CDA（ AAS），∴CG＝ CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF ＝DE+2BF ，∴ CD ＝ 2BF +DE ．17．解：（ 1）∵ AD ＝ BE（已知）∴AD+DB ＝DB +BE（等式的性质）即 AB＝ DE∵ BC∥ EF（已知）∴∠ ABC＝∠ E（两直线平行，同位角相等）又∵ BC＝ EF（已知）∴△ ABC≌△ DEF （ SAS）∴∠ C＝∠ F，∠ A＝∠ FDE （全等三角形的对应角相等）；故答案为：等式的性质； E；两直线平行，同位角相等； SAS；全等三角形的对应角相等；（ 2）∵∠ A＝∠ FDE ，∴ AC∥ DF （同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．18．证明：∵ AB∥ DE，∴∠ A＝∠ D，∵AF＝ CD ，∴ AC＝ DF ，在△ ABC 和△ DEF 中，∴△ ABC≌△ DEF （SAS），∴∠ BCA＝∠ EFD ，∴BC∥ EF．19．（ 1）证明：∵ AD⊥BC，∠ ACB＝ 45°，∴∠ ADB＝∠ CDE＝ 90°，△ ADC 是等腰直角三角形，∴AD＝ CD，∠ CAD ＝∠ ACD ＝ 45°，在△ ABD 与△ CED 中，，∴△ ABD≌△ CED（ SAS）；（2）解：∵ CE 为∠ ACD 的角均分线，∴∠ ECD＝∠ ACD ＝ 22.5°，由（ 1）得：△ ABD ≌△ CED，∴∠ BAD＝∠ ECD＝ 22.5°，∴∠ BAC＝∠ BAD +∠ CAD ＝22.5° +45°＝ 67.5°．20．（ 1）证明：∵∠ ABC＝∠ DBE，∴∠ ABC+∠ CBE＝∠ DBE +∠ CBE，即∠ ABE＝∠ CBD ，在△ ABE 和△ CBD 中，，∴△ ABE≌△ CBD ，∴AE＝ CD ．（2）∵△ ABE≌△ CBD ，∴∠ BAE＝∠ BCD ，∵∠ NMC ＝ 180°﹣∠ BCD ﹣∠ CNM ，∠ ABC＝ 180°﹣∠ BAE﹣∠ ANB，又∠ CNM ＝∠ ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠ NMC ＝ 90°，∴ AE⊥ CD ．（3）结论：②原因：作BK⊥ AE 于 K， BJ⊥ CD 于 J．∵△ ABE≌△ CBD ，∴AE＝ CD ， S△ABE＝ S△CDB，∴?AE?BK ＝ ?CD?BJ，∴BK＝ BJ，∵作 BK⊥AE 于 K ， BJ⊥ CD 于 J，∴BM 均分∠ AMD ．不如设①建立，则△ ABM ≌△ DBM ，则 AB＝ BD ，明显可不可以，故① 错误．故答案为② ．。

七年级数学下册直角三角形的边长关系综合练习题

七年级数学下册直角三角形的边长关系综合练习题直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角是直角（即为90度）。

在直角三角形中，边长之间存在着一些特殊的关系，我们可以通过运用一些定理和公式来求解直角三角形的边长。

本文将综合练习一些直角三角形的边长关系题目，帮助七年级学生加深对这些概念的理解和应用。

题目一：已知直角三角形ABC中，∠B = 90°，BC = 5cm，AC = 12cm，求AB的长度。

解析一：根据勾股定理，直角三角形中的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

即AB² + BC² = AC²。

带入已知条件：AB² + 5² = 12²AB² + 25 = 144AB² = 144 - 25AB² = 119AB = √119因此，直角三角形ABC中，AB ≈ 10.92cm。

题目二：已知直角三角形XYZ中，∠Z = 90°，YZ = 9cm，XZ = 15cm，求XY的长度。

解析二：同样利用勾股定理，我们可以得到XY² + YZ² = XZ²。

带入已知条件：XY² + 9² = 15²XY² + 81 = 225XY² = 225 - 81XY² = 144XY = √144因此，直角三角形XYZ中，XY = 12cm。

题目三：已知直角三角形PQR中，∠R = 90°，PQ = 8cm，RP = 10cm，求RQ的长度。

解析三：应用勾股定理，我们有RQ² + PQ² = RP²。

带入已知条件：RQ² + 8² = 10²RQ² + 64 = 100RQ² = 100 - 64RQ² = 36RQ = √36因此，直角三角形PQR中，RQ = 6cm。

七年级下全等三角形练习题经典综合拔高题

1. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF ．2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．3. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．4. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由。

5. 如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。

FGEDCBAA BC D E F A B C DF E DCBA6. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。

7. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC ；（2）ΔBDH ≌ΔADC 。

8. 如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．9，已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

A B C DE A BCDE H10.如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

11已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．12如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．13如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.求DE 的长。

数学：7.4 认识三角形同步练习(苏科版七年级下)

数学：7.4 认识三角形同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、选择题1．现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（）A．20cm的铁条；B．30cm的铁条；C．80cm的铁条；D．90cm的铁条．2．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．5㎝、10㎝、15㎝； B．5㎝、10㎝、20㎝；C．10㎝、15㎝、20㎝； D．5㎝、20㎝、25㎝．3．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）Ａ．6个；Ｂ．5个；Ｃ．4个；Ｄ．3个．4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（）Ａ．锐角三角形；Ｂ．直角三角形；Ｃ．钝角三角形；Ｄ．等腰三角形．5.三角形的角平分线是（）Ａ．射线；Ｂ．直线；Ｃ．线段；Ｄ．线段或射线．二、填空题6.等腰三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则这个等腰三角形的周长为cm．7.等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则第三边长为cm．8.一木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70cm、105cm、200cm、300cm四根木条，他可以选择长为__ __的木条．9.已知，如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线，高线，且AB＝5cm，AC＝3cm；则△ABD和△ADC的周长之差等于cm；△ABD与△ACD的面积关系是．10.用一根长为15cm的细铁丝围成一个三角形，其三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且a>b>c，（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值；（2）a最大可取，c最小可取．三、解答题11.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出个三角形．.12．已知：如图△ABC．试作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH．AB D E第9题图C第11题图ACB第12题图13.已知三角形ABC 的最长边为8，且三条边的比为2：3：4，求这个三角形的周长．【能力提升】14.有一块三角形优良品种试验土地，现引进四个良种进行对比实验，将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择．（可画图说明）15.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?参考答案1.B ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；第14题图 n=3n=2n=1 第15题图6.10或11；7.9；8. 105cm、200cm；9.2，相等； 10.答案不唯一，如2、6、7，7，2．11.3，3． 12.提示：钝角三角形的高在三角形的外部． 13.18．14.方法不唯一，可根据“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”进行方案设计．15.60．。

2022年北师七下《用尺规作三角形》同步练习(附答案)

《用尺规作三角形》练习一、选择——根底知识运用1．一个角的平分线的尺规作图的理论依据是〔〕A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS2．用尺规作图，三边作三角形，用到的根本作图是〔〕A．作一个角等于角B．作直线的垂线C．作一条线段等于线段D．作角的平分线3．∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于角∠AOB的作图痕迹如下图，那么判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是〔〕A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于线段时，实际上就是的条件是〔〕A．三角形的两条边和它们的夹角B．三角形的三边C．三角形的两个角和它们的夹边D．三角形的三个角5．利用尺规进行作图，根据以下条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是〔〕A．三条边B．三个角C．两角和夹边D．两边和夹角二、解答——知识提高运用6．作图：画一个三角形与△ABC全等，保存作图痕迹。

7．线段BC=2，用尺规作△ABC，使∠A=45°，你能作出多少个满足条件的三角形？8．如图，a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α。

9．尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想方法用尺规作图画一个出来，并说明，你的理由．10．作图：求作一个三角形，使它的两边分别为a和2a，其夹角为∠α。

〔要求：用尺规作图，并写出，求作，保存作图痕迹，不写作法〕11．利用尺规，用三种不同的方法作一个是三角形与直角三角形ABC全等，并简要说明理由。

参考答案一、选择——根底知识运用1．【答案】B【解析】连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∵ON=OM ，NC=MC，OC=OC ，∴△ONC≌△OMC〔SSS〕，∴∠AOC=∠BOC，应选：B。

2．【答案】C【解析】根据三边作三角形用的的根本作图是：作一条线段等于线段。

全等三角形的判定(HL)提高精选练习题

全等三角形的判定(HL)练习题【经典练习】1．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中,∠ACB=∠DFE=︒90，AB=DE ，AC=DF ，那么Rt △ABC 与Rt △DEF(填全等或不全等）2．如图，点C 在∠DAB 的内部，CD ⊥AD 于D ，CB ⊥AB 于B,CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的理由是（）A ．SSSB. ASAC. SASD 。

HL3．如图,CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（）.A ．SSSB. AASC. SASD. HL4．下列说法正确的个数有( ）.①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个B 。

2个C. 3个D. 4个5．过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形,其理由是。

6．如图，△ABC 中，∠C=︒90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是( )cm.CBAB7．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB=B A ''，∠B=∠B '，AC=C A ''，那么这两个三角形（）. A ．全等B. 不一定全等C. 不全等D 。

面积1.如图，已知AD 为ΔABC 的高，E 为AC 上一点,BE 交AD 于F,且BF=AC,FD=CD. 求证：BE ⊥AC2. 已知：BA ⊥BD ，FD ⊥BD ， AB=CD ,AC=CF 求证： AC ⊥FC 。

3. 如图，在△ABC 中,D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC,垂足分别是E 、F ，AE ＝AF 。

求证: ∠B=∠CBDABCD E FDBAFC4.已知:如图,AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC 。