线性代数实验作业

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数值分析课程实验设计——数值线性代数实习题

数值分析课程实验设计——数值线性代数
实习题
1. 实验目的
本实验的主要目的是进一步加深对数值线性代数的理解，熟悉
常见矩阵分解方法，并在此基础上解决实际问题。

2. 实验内容
本次实验将任务分为两个部分，分别是矩阵分解与求解线性方
程组。

2.1 矩阵分解
首先，我们需要熟悉三种常见的矩阵分解：QR分解、LU分解
和奇异值分解。

我们需要通过Python语言实现这三种分解方法，
并利用这些方法解决实际问题。

2.2 求解线性方程组
其次，我们需要学会用矩阵分解的方法来求解线性方程组。

我
们将通过两个例子来进行说明，并利用Python语言实现这些方法。

3. 实验要求
本次实验要求熟悉矩阵分解的基本方法，在此基础上解决实际问题；能够运用多种方法来求解线性方程组，并分析比较它们的优缺点。

4. 实验总结
本次实验通过矩阵分解和求解线性方程组两个部分的学习，巩固了我们对于数值线性代数的知识，并在实际问题的解决中得到了应用。

感谢老师的指导，我们会在今后的学习中持续探索数值分析方面的知识。

线代上机实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的1. 掌握线性代数基本概念和基本运算方法。

2. 熟悉MATLAB软件在解决线性代数问题中的应用。

3. 提高实际操作能力和编程能力。

二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 软件环境：MATLAB R2019b3. 实验设备：计算机三、实验内容1. 矩阵的基本运算2. 矩阵的秩3. 矩阵的逆4. 线性方程组的求解5. 特征值和特征向量6. 二次型及其标准形四、实验步骤1. 矩阵的基本运算（1）创建矩阵A：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]（2）计算矩阵A的转置：A_transpose = A'（3）计算矩阵A的行列式：det_A = det(A)（4）计算矩阵A的逆：A_inverse = inv(A)2. 矩阵的秩（1）创建矩阵B：B = [1, 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8; 9, 10, 11, 12]（2）计算矩阵B的秩：rank_B = rank(B)3. 矩阵的逆（1）创建矩阵C：C = [1, 2; 3, 4]（2）判断矩阵C是否可逆：is_inverse = rank(C) == size(C, 1)（3）如果可逆，计算矩阵C的逆：C_inverse = inv(C)4. 线性方程组的求解（1）创建矩阵A和B：A = [1, 2; 3, 4]B = [5; 6]（2）使用MATLAB内置函数求解线性方程组：x = A \ B5. 特征值和特征向量（1）创建矩阵D：D = [4, 1; 2, 3]（2）计算矩阵D的特征值和特征向量：[V, D] = eig(D)6. 二次型及其标准形（1）创建矩阵E：E = [2, 1; 1, 3]（2）计算矩阵E的特征值和特征向量：[V, D] = eig(E)（3）将二次型E化为标准形：Q = V D inv(V)五、实验结果与分析1. 矩阵的基本运算（1）矩阵A：1 2 34 5 67 8 9（2）矩阵A的转置：1 4 72 5 83 6 9（3）矩阵A的行列式：（4）矩阵A的逆：-1.5 0.50.5 -0.52. 矩阵的秩矩阵B的秩为2。

东南大学线性代数实验报告

10-11-3《线性代数》数学实验报告学号：05A10525 姓名：姜忠帅得分：.要求：报告中应包含实验中你所输入的所有命令及运算结果，用4A纸打印．并在第14周之前交给任课老师。

实验一：某市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。

图中的数字表示该路段的车流数。

如果每个道口进入和离开的车辆数相同，整个街区进入和离开的车辆数也相同。

（1）建立描述每条道路车流量的线性方程组；x1+x7=400x1-x2+x9=300x2-x11=200x3+x7-x8=350x3-x4+x9-x10=0x4-x11+x12=500x5+x8=310x5-x6+x10=400-x6+x12=140（2）分析哪些流量数据是多余的；x3-x4+x9-x10=0删除前：删除后：（3）为了确定未知流量，需要增添哪几条道路的车流量统计？X10,x11,x12;实验二：“eigshow”是Matlab中平面线性变换的演示函数。

对于22⨯矩阵A，键入eigshow （A），分别显示不同的单位向量x及经变换后的向量y Ax=。

用鼠标拖动x旋转，可以使x产生一个单位圆，并显示Ax所产生的轨迹。

分别对矩阵123131,,212323A B C-⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，考察单位向量x变化时，变换后所得向量y的轨迹，回答下列问题，并用代数方法解释。

（1）问：x和y会不会在同一直线上？（2）如果x和y在同一直线上，它们的长度之比是多少？（3）对什么样的矩阵，y的轨迹是一直线段？（4）你还发现什么有什么规律？（1）A B 会C不会A的图形：（2）A：设比值为λ1，运行程序eig(A)可得则λ1=1或3 B：设比值为λ2，运行程序eig(B)可得则λ2=4.4142或1.5858（4）设矩阵X=[k1,k2;k3,k4]，则当k1*k4=k2*k3(k1,k2,k3,k4实数范围内取任意值)如下图（4）“eigshow ”演示函数只能运行2×2的矩阵。

线代作业完整版

作业成绩班级姓名序号第1次作业行列式的性质本次作业目的熟悉行列式的性质；会用化三角法计算简单行列式。

1. 用行列式性质证明下列等式：(1) 1111111122222223333333a kb b c c a b c a kb b c c a b c a kb b c c a b c ++++=++23；证 (2) 2y z z x x y x yz x yy z z x z x y z xx yy z yzx ++++++=+++；证(3)()()()()()()()()()()()()22222222222222221231230123123a a a a b b b b cc c cd d d d ++++++=++++++。

证作业成绩班级姓名序号第2次作业行列式展开克莱姆法则本次作业目的熟悉行列式展开法则和克莱姆法则；会熟练应用展开法则计算行列式；会用克莱姆法则解低阶方程组，讨论方程组的解。

1.1121234134124206D−−=−，求3132342A A A++。

解2. 计算下列行列式：(1) 1111 1111 1111 1111xxyy+−+−；解(2)222b c c a a ba b ca b c+++；解作业成绩班级姓名序号第3次作业矩阵及其运算本次作业目的掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置和方阵的行列式及其运算规律。

1. 计算：(1) ；()123223−⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠解(2) 111213112312222321332333()a a a x x x x a a a x a a a x ⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎞⎟⎟⎟⎠。

解2. 设，求3111123111,124111051⎛⎞⎛⎜⎟⎜=−=−−⎜⎟⎜⎜⎟⎜−⎝⎠⎝A B AB 解3. 已知11(1,2,3),1,,23⎛⎞==⎜⎝⎠αβ⎟，矩阵=A T αβ，其中T α是α的转置，求(为正整数)。

线性代数实践课作业

华北水利水电学院行列式的计算方法课程名称：线性代数专业班级：电子信息工程 2012154班成员组成：联系方式：2013年10月27日摘要：行列式是线性代数的一个重要研究对象,是线性代数中的一个最基本`最常用的工具.本质上,行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换所形成的平行多面体的体积,它被广泛应用于解线性方程组,矩阵运算,计算微积分等.尤其在讨论方程组的解，矩阵的秩，向量组的线性相关性，方阵的特征向量等问题时发挥着至关重要的作用，所以掌握行列式的计算方法显得尤其重要。

关键词：行列式，范德蒙行列式，矩阵，特征值，拉普拉斯定理，克拉默法则。

The calculation method of determinantAbstract:Determinant is an important research object of linear algebra, is one of the most basic of linear algebra ` the most commonly used tools. In essence, the determinant is described in n dimensional space, a parallel polyhedron volume which is formed by the linear transformation, it is widely used in solving linear equations, the matrix, the calculation of calculus, etc. Especially in the discussion of solving systems of nonlinear equations, matrix rank, vector linear correlation, the problem such as characteristic vector of play a crucial role, so to master the calculation method of determinant is especially importantKey words:Determinant vandermonde determinant, matrix, eigenvalue, the Laplace's theorem, kramer rule.正文：1 引言行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的,它不论是在线性代数，多项式理论还是微积分中都有广泛应用，所以掌握行列式的计算是十分必要的. 为此，我在查阅部分参考资料的基础上,结合自己的学习实践,对行列式的计算总结了十一种方法.常规做法都是用行列式的性质和相关定理来求解.以下是对一些典型类型的行列式的计算，以拓宽行列式的解题思路，下面依次说明其求解方法和过程.2 行列式的计算方法 2.1 定义法n 阶行列式的定义展开式式中包含!n 项,当n 较大时，利用定义进行计算就会很麻烦，只有当行列式中0比较多时考虑利用定义算行列式，这样可以大大减少行列式展开的项数.计算000100002000010n n -.解根据行列式的定义，行列式展开式的每一项都是n 个元素的乘积，这些元素来自行列式不同的行和不同的列，由于行列式中只有一个非零项!)1(21n n n =⋅-⋅ ，这一项的逆序数为1-n ，有计算可得!)1(1n D n n --=.2.2 利用行列式的性质计算例：一个n 阶行列式nij D a =的元素满足,,1,2,,,ij ji a a i j n =-= 则称D n为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由ij ji a a =-知ii ii a a =-，即0,1,2,,ii a i n ==故行列式D n 可表示为121311223213233123000n nn n nnna a a a a a D a a a a a a -=-----，由行列式的性质A A '=，1213112232132331230000n n n n nnna a a a a a D a a a a a a -----=-12131122321323312300(1)00n n n n nnna a a a a a a a a a a a -=------(1)n n D =-当n 为奇数时，得D n =－D n ，因而得D n = 0.2.3 化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。

线性代数实验

交通流量问题时下大城市普遍存在交通拥挤现象，高峰期塞车，是不少城市的头疼问题，通过下面的例子可以给出交通拥挤的数学解释。

还可以为交警部门设置红绿灯的个数，时间长短以及道路的车道数提供参考依据。

设下面交通网络图，均为单向行驶，且不能停车，通行方向用箭头表明，图中所示的数字为高峰期每小时进入网络的车辆数，进入网络的车辆等于离开网络的车辆，另外，进入每个节点的车辆等于离开每个节点的车辆。

问题1：设一个井字型公路环网，均为单向行驶，8个街道路口的车流量有数据记录。

已知在8个街道路口的车辆数目如图1所示，请问4321,,,x x x x 路段上的车辆数目是多少？ AB C D1x 2x 3x 4x图 1问题分析在图1中的任何一个路口（十字路口或丁字路口）处都有车辆驶入和驶出。

当一天结束后，驶入车辆数和驶出车辆数应达到平衡。

在每一个路口处可根据进出的车流量（每小时通过的车辆数）相等关系，建立一个线性方程组。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=++=++=+70055045060050065075060043322114x x x x x x x x (1) 整理得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--=--=-15015015015041433221x x x x x x x x (2) 软件求解利用命令rref([A b])，可将增广矩阵化为行最简阶梯型，得数据ans =1 0 0 -1 -1500 1 0 -1 00 0 1 -1 1500 0 0 0 0由此看到()()b A r A r ,==3所以方程组有解，且43<=r ，所以方程组有无穷多解。

对于方程组（2），由于()()b A r A r ,=，所以方程组有解。

方程组的通解为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡111101011504321k x x x x 结论基础解系[]T1,1,1,1表示闭合回路ABCD 每段上的车流量相等。

线性代数实验报告[1].doc

线性代数实验报告
专业班级姓名学号
实验日期年月日星期
成绩评定教师签名批改日期
题目1：交通流量问题：
下图给出某城市部分街道的交通流量（单位：辆/小时）：
假设：（1）全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量；
（2）全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量. 试建立数学模型，以确定该交通网络未知部分的具体流量.
（要求：1. 模型建立（即：列出线性方程组），2. 求解，3. 输出结果，4. 结果综述.）
题目2：求一个正交变换，将二次型：434241312
1242322211262421993x x x x x x x x x x x x x x f --++-+++=
化为标准型，判断此二次型的正定性。

线性代数实验报告汇总

数学实验报告题目第一次实验题目一、实验目的1MATLAB 的矩阵初等运算；．熟悉2 ．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令；3MABLAB 求解线性方程组．会用二、问题求解和程序设计流程344?221????????MATLABA1 B、，已知命令窗口中建立．，在320B???50??3A????????112?153????矩阵并对其进行以下操作：(1) A 的行列式的值计算矩阵?)?Adet((2) 分别计算下列各式：、和、、、、B?A.T112??B?BA?2A ABABAA：解（1）编写程序如下：A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3];B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1];a=det(A)运行结果：a =-158（2）编写程序如下：C=2*A-BD=A*BE=A.*BF=A/BG=A\BH=A*AK=A'运行结果：C =7 -7 0-4 0 13线性代数实验报告0 11 5D =12 10 247 -14 -7-3 0 -8E =4 -6 86 0 -152 -5 3F =0 0 2.0000-2.7143 -8.0000 -8.14292.42863.0000 2.2857G =0.4873 0.4114 1.00000.3671 -0.4304 0-0.1076 0.2468 0H =24 2 4-7 31 9-8 13 36K =4 -3 1-2 0 52 5 32 MATLABrankinv 求下列矩阵的秩：中分别利用矩阵的初等变换及函数．在、函数线性代数实验报告3501??2631?????0012????(1) Rank(A)=? 2求) 求(054A?3??B1??B?????0201??4??1112????2102??解：1 编写程如下：（）format rat A=[1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4];rref(A)运行结果：ans =1 0 0 -8/50 1 0 00 0 1 6/5AA3 。

线性代数数学实验(计)

解：矩阵A 矩阵A的增广矩阵 >> clear >> B=[1 –1 2 1 0 0;0 1 –1 0 1 0;2 1 0 0 0 1]; >> format rat 以有理格式输出给出矩阵B 给出矩阵B的行最简形 >> C=rref (B) C= 1 0 0 1 0 0
0 0 1
-1 -2 1 2 4 -1 2 3 -1
2、数与矩阵相乘
数与矩阵相乘，是数与矩阵中的每个元素相乘．数与矩阵相乘，是数与矩阵中的每个元素相乘．
1 0 1 A = 2 1 1 与5的乘积 Example4 求矩阵的乘积 1 2 1
解：
>> clear >> A=[1 0 1;2 1 1;1 2 1]; >> B=5*A >> C=A*5
运行结果：运行结果： B= 5 10 0 5 5 5 5 C= 5 10 0 5 5 5 5
5 10
5 10
程序说明：的值相同．程序说明：5*A与A*5的值相同．与的值相同
3、矩阵与矩阵相乘
两矩阵相乘时，第一个矩阵（左矩阵）两矩阵相乘时，第一个矩阵（左矩阵）的列数必须等于第二个矩阵（右矩阵）的行数．必须等于第二个矩阵（右矩阵）的行数． Example5 解： >> clear >> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1]; >> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1]; >> C=A*B , D=B*A
Example12 求解方程组解
x1 − x2 + x3 − x4 = 1 −x1 + x2 + x3 − x4 = 1 2x − 2x − x + x = −1 2 3 4 1

线性代数实验一

数学实验（线性代数）题目一．用MATLAB 计算行列式 1．求矩阵1021122323310121A ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的行列式的值．2。

计算行列式100110011001a b c d---二．用MATLAB 计算矩阵1．求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=133212321A 与矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=132352423B 的和与差及53A B -． 2．求矩阵123212331A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦与324253231B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的乘积．3．求矩阵112011210A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的逆矩阵． 4．求矩阵123421213A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦和212121321B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦相除。

三．用MATLAB 解线性方程组 1．求解方程组123123123240200x x x x x x x x x --+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩。

2。

解方程组AX b =，其中A =212214321⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，b =317⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．。

3.Matlab 实验题某乡镇有甲、乙、丙三个企业. 甲企业每生产1元的产品要消耗0.25元乙企业的产品和0.25元丙企业的产品. 乙企业每生产1元的产品要消耗0.65元甲企业的产品, 0.05元自产的产品和0.05元丙企业的产品. 丙企业每生产1元的产品要消耗0.5元甲企业的产品和0.1元乙企业的产品. 在一个生产周期内, 甲、乙、丙三个企业生产的产品价值分别为100万元, 120万元, 60万元, 同时各自的固定资产折旧分别为20万元, 5万元和5万元.(1) 求一个生产周期内这三个企业扣除消耗和折旧后的新创价值.(2) 如果这三个企业接到外来订单分别为50万元, 60万元, 40万元, 那么他们各生产多少才能满足需求?课外阅读：用矩阵编制Hill密码密码学在经济和军事方面起着极其重要的作用. 现代密码学涉及很多高深的数学知识. 这里无法展开介绍.图29 保密通信的基本模型密码学中将信息代码称为密码, 尚未转换成密码的文字信息称为明文, 由密码表示的信息称为密文. 从明文到密文的过程称为加密, 反之为解密. 1929年, 希尔(Hill)通过线性变换对待传输信息进行加密处理, 提出了在密码史上有重要地位的希尔加密算法. 下面我们略去一些实际应用中的细节, 只介绍最基本的思想.【模型准备】若要发出信息action, 现需要利用矩阵乘法给出加密方法和加密后得到的密文, 并给出相应的解密方法.【模型假设】(1) 假定每个字母都对应一个非负整数, 空格和26个英文字母依次对应整数0~26(见下表).(2) 假设将单词中从左到右, 每3个字母分为一组, 并将对应的3个整数排成3维的行向量, 加密后仍为3维的行向量, 其分量仍为整数.【模型建立】设3维向量x为明文, 要选一个矩阵A使密文y= xA, 还要确保接收方能由y准确地解出x. 因此A必须是一个3阶可逆矩阵. 这样就可以由y = xA 得x = yA-1. 为了避免小数引起误差, 并且确保y也是整数向量, A和A-1的元素应该都是整数. 注意到, 当整数矩阵A的行列式= ±1时, A-1也是整数矩阵. 因此原问题转化为(1) 把action翻译成两个行向量: x1, x2.(2) 构造一个行列式= ±1的整数矩阵A(当然不能取A = E).(3) 计算x1A和x2A.(4) 计算A-1.【模型求解】(1) 由上述假设可见x1 = (1, 3, 20), x2 = (9, 15, 14).(2) 对3阶单位矩阵E =100010001⎛⎫⎪⎪⎝⎭进行几次适当的初等变换(比如把某一行的整数被加到另一行, 或交换某两行), 根据行列式的性质可知, 这样得到的矩阵A的行列式为1或-1. 例如A =110211322⎛⎫⎪⎪⎝⎭, |A| = -1.(3) y1 = x1A = (1, 3, 20)110211322⎛⎫⎪⎪⎝⎭= (67, 44, 43),y2 = Ax2 = (9, 15, 14)110211322⎛⎫⎪⎪⎝⎭= (81, 52, 43).(4) 由(A, E) =110100211010322001⎛⎫⎪⎪⎝⎭−−−−→初等行变换100021010121001111-⎛⎫⎪-⎪--⎝⎭可得A-1 =021121111-⎛⎫⎪-⎪--⎝⎭.这就是说, 接收方收到的密文是67, 44, 43, 81, 52, 43. 要还原成明文, 只要计算(67, 44, 43)A-1和(81, 52, 43)A-1, 再对照表9“翻译”成单词即可.【模型分析】如果要发送一个英文句子, 在不记标点符号的情况下, 我们仍然可以把句子(含空格)从左到右每3个字符分为一组(最后不足3个字母时用空格补上).【模型检验】(67, 44, 43) A-1 = (1, 3, 20), (81, 52, 43)A-1 = (9, 15, 14).参考文献杨威, 高淑萍, 线性代数机算与应用指导, 西安: 西安电子科技大学出版社, 2009. 页码: 98-102.Matlab实验题按照上面的加密方法, 设密文为: 112, 76, 57, 51, 38, 18, 84, 49, 49, 68, 41, 32, 83, 55, 37, 70, 45, 25, 问恢复为原来的信息是什么?数学实验（线性代数）班级公管4班学号1106080097 姓名朱燕萍一．1.>> A=[1 0 2 1;-1 2 2 3;2 3 3 1;0 1 2 1];>> det(A)ans =142.>> syms a b c d>> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d];>> det(A)ans =a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+1二．1.>> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1];>> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1];>> C=A+BC =4 4 74 6 55 6 2>> D=5*A-3*BD =-4 4 34 -10 19 6 22.>> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1];>> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1];>> C=A*BC =13 21 1312 15 1317 24 223.>> A=[1 -1 2;0 1 -1;2 1 0];>> B=inv(A)B =-1.0000 -2.0000 1.00002.0000 4.0000 -1.00002.00003.0000 -1.00004.>> A=[1 2 3;4 2 1;2 1 3];>> B=[2 1 2;1 2 1;3 2 1];>> C=A/BC =1.3333 1.3333 -1.00000 -0.5000 1.50001.6667 0.1667 -0.5000 >> D=A\BD =0.3333 0.6000 -0.2000-0.6667 -0.4000 0.80001.0000 0.4000 0.2000 三．1.>> A=[-1 -2 4 0;2 1 1 0;1 1 -1 0]; >> A=rref(A)A =1 02 00 1 -3 00 0 0 0 2.>> A=[2 1 2;2 1 4;3 2 1];>> B=[3;1;7];>> X=inv(A)*BX =2.00001.0000-1.00003.(2).>> A=[1 -0.25 -0.25;-0.65 0.95 -0.05;-0.5 -0.1 1]; >> B=[500000;600000;400000];>> X=A\BX =1.0e+006 *1.15011.47761.1228甲生产1150100元的产品乙生产1477600元的产品丙生产1122800元的产品恰好满足需求解密>> A=[0 2 -1;1 -2 1;-1 -1 1];>> B=[112 76 57];>> X1=B*AX1 =19 15 21>> C=[51 38 18];>> X2=C*AX2 =20 8 5>> D=[84 49 49];>> X3=D*AX3 =0 21 14>> E=[68 41 32];>> X4=E*AX4 =9 22 5>> F=[83 55 37];>> X5=F*AX5 =18 19 9>> G=[70 45 25];>> X6=G*AX6 =20 25 0翻译成的数字为19 15 21 20 8 5 0 21 14 9 22 5 18 19 9 20 25 0 对照表翻译过来后为southe university。

线性代数大作业(二)

线性代数大作业（二）学号：02121443 姓名：惠政成绩：____________ 1.在钢板热传导的研究中，常常用节点温度来描述钢板温度的分布。

假设下图中钢板已经达到稳态温度分布，上下、左右四个边界的温度值如图所示,而T1,T 2,T 3,T 4表示钢板内部四个节点的温度。

若忽略垂直于该截面方向的热交换，那么内部某节点的温度值可以近似地等于与它相邻四个节点温度的算术平均值，如T 1=(30+40+T 2+T 3)/4，请计算该钢板的温度分布。

(1)根据已知条件可以得到以下线性方程组得矩阵形式:⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0114140110414110 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321T T T T =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡70505030 (2)给出方程组的解。

T 1=30。

C,T 2=25。

C,T 3=25。

C,T 4=20。

C A=[0 -1 -1 4;-1 4 0 -1;-1 0 4 -1;4 -1 -1 0];b=[30;50;50;70]; U=rref([A,b]) U =1 0 0 0 30 0 1 0 0 25 0 0 1 0 25 0 0 0 1 20请过这六个点作一个五次多项式函数p 5(x)=5544332210x x x x x αααααα+++++,并求当x=6时的函数值p 5(6) 。

p 5(6)=3956 x=[0;1;2;3;4;5];2030404020C CC CC Cy=[2;6;0;26;294;1302];A=[x.^0 x.^1 x.^2 x.^3 x.^4 x.^5]; a=A\y;disp('五次多项式系数为：') disp(a); x0=6;y0=a(1)+a(2)*x0+a(3)*x0^2+a(4)*x0^3+a(5)*x0^4+a(6)*x0^5; disp(y0);五次多项式系数为： 2.0000 5.0000 1.0000 -0.0000 -3.0000 1.0000 3.9560e+003假设一个城市的总人口数固定不变，但人口的分布情况变化如下：每年都有12%的市区居民搬到郊区；而有10%的郊区居民搬到市区。

数学实验报告线性代数

数学实验报告(线性代数) 数学实验报告(线性代数)一、实验目的本次实验旨在通过对线性代数基本概念的探究，熟悉并掌握矩阵运算、向量空间、特征值与特征向量等核心概念，培养我们的数学思维与解决实际问题的能力。

二、实验内容1.矩阵运算我们首先通过Excel或其他数学软件，进行矩阵的加减法、乘法、转置等基本运算，并计算矩阵的行列式、逆矩阵等。

通过这些运算，我们深入理解矩阵这一基本概念以及其在线性代数中的重要性。

2.向量空间我们对向量空间进行深入的研究，包括向量的加减法、数乘等基本运算，以及向量空间的各种性质，如封闭性、结合律、分配律等。

通过具体的计算和证明，我们对向量空间有了更深入的理解。

3.特征值与特征向量在本次实验中，我们通过计算矩阵的特征多项式，找到矩阵的特征值，并求出相应的特征向量。

我们通过这种方法，理解了特征值和特征向量的物理意义，也掌握了求解特征值和特征向量的基本方法。

三、实验过程记录实验开始时间：XXXX年XX月XX日实验地点：数学实验室参与人员：小组成员1、小组成员2、小组成员3实验具体过程：1.矩阵运算：我们利用Excel软件进行矩阵的加减法、乘法等基本运算，通过具体的计算，我们发现矩阵的乘法并不满足交换律，而且矩阵的乘积的行列式并不等于原来两个矩阵行列式的乘积。

这让我们更深入的理解了矩阵乘法的规则和其意义。

2.向量空间：我们首先对向量的加减法、数乘等基本运算进行计算，以深入理解向量空间的基本性质。

接着我们对向量空间的封闭性、结合律、分配律等进行了证明。

通过这一系列的操作，我们明白了向量空间是一个具有丰富性质的数学结构。

3.特征值与特征向量：首先我们计算了矩阵的特征多项式，然后用求根公式求出了特征值。

接着我们根据定义求出了相应的特征向量。

在这个过程中，我们明白了特征值和特征向量的物理意义，也掌握了求解特征值和特征向量的基本方法。

实验结束时间：XXXX年XX月XX日四、实验总结及感想通过这次实验，我们更深入地理解了线性代数的基本概念和性质。

线性代数实验报告范例

《线性代数》实验报告学号: 姓名: 得分:实验1 化学方程式配平实验内容: 配平下列反应式FeS + KMnO 4 + H 2SO 4 —— K 2SO 4 + MnSO 4 + Fe 2(SO 4)3 + H 2O + S ↓实验目的: 1. 掌握MATLAB 中若干基本命令.2. 利用MATLAB 求解齐次线性方程组, 并应用于化学方程式的配平.实验原理: 利用线性方程组配平化学方程式是一种待定系数法. 关键是根据化学方程式两边所涉及到的各种元素的量相等的原则列出方程. 所得到的齐次线性方程组Ax = 0中所含方程的个数等于化学方程式中元素的种数s , 未知数的个数就是化学方程式中的项数n .当r(A ) = n -1时, Ax = 0的基础解系中含有1个(线性无关的)解向量. 这时在通解中取常数k 为各分量分母的最小公倍数即可.当r(A ) ≤ n -2时, Ax = 0的基础解系中含有2个以上的线性无关的解向量. 这时可以根据化学方程式中元素的化合价的上升与下降的情况, 在原线性方程组中添加新的方程.设x 1 FeS ＋ x 2 KMnO 4 ＋ x 3 H 2SO 4=== x 4 K 2SO 4 ＋ x 5 MnSO 4 ＋ x 6 Fe 2(SO 4)3 ＋ x 7 H 2O + x 8S ↓,考察方程式两边各种元素可得1613456824252 ......F e 3 ......S 2 ......K x x x x x x x x x x x x =+=+++==23456737 ......M n 444412 ......O22 ......Hx x x x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪+=+++⎪=⎪⎩, 即1613456824252345673720302004444120220x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⎧⎪+----=⎪⎪-=⎪⎨-=⎪⎪+----=⎪-=⎪⎩注意到FeS 中Fe 的化合价为+2, S 的化合价为-2, KMnO 4中Mn 的化合价为+7, 反应后它们的化合价分别变为+3, 0, +2. 因此有3x 1 - 5x 2 = 0.综上所述, 可得如下齐次线性方程组161345682425234567371220302004444120220350x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⎧⎪+----=⎪⎪-=⎪-=⎨⎪+----=⎪⎪-=⎪-=⎪⎩ (*)实验方案: 1. 在MATLAB 命令窗口中输入如下命令:>> A = [1,0,0,0,0,-2,0,0;1,0,1,-1,-1,-3,0,-1;0,1,0,-2,0,0,0,0;0,1,0,0,-1,0,0,0;0,4,4,-4,-4,-12,-1,0;0,0,2,0,0,0,-2,0; 3,-5,0,0,0,0,0,0];>> r = rank(A), x = null(A,’r ’); format rat, x ’实验结果: Matlab 执行上述命令后得r = 7 ans =1 3/5 12/5 3/10 3/5 1/2 12/5 1 可见上述齐次线性方程组的通解为x = k (1, 3/5, 12/5, 3/10, 3/5, 1/2, 12/5, 1)T .取k = 10得x = (10, 6, 24, 3, 6, 5, 24, 10)T . 可见配平后的化学方程式如下10 FeS ＋ 6 KMnO 4 ＋ 24 H 2SO 4=== 3 K 2SO 4 ＋ 6 MnSO 4 ＋ 5 Fe 2(SO 4)3 ＋ 24 H 2O + 10 S ↓对实验结果的分析:上述化学方程式中左右两边的原子团(SO 4)的数目也是一致的. 这意味着原子团(SO 4)在反应前后总量未变.如果事先考察原子团(SO 4)的数目, 则可以得到x 3 = x 4 + x 5 + 3x 6, 即x 3 - x 4 - x 5 - 3x 6 = 0.将上面的方程组(*)中的最后一个方程换成x 3 - x 4 - x 5 - 3x 6 = 0可得1613456824252345673734562030200444412022030x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⎧⎪+----=⎪⎪-=⎪-=⎨⎪+----=⎪⎪-=⎪---=⎪⎩ (**)用MATLAB 求解(**)所得到的结果与上述结果完全一致.实验2 人员流动问题实验内容: 某地区甲、乙两公司经营同一业务. 经验表明甲公司的客户每年有1/3继续留作甲的客户, 而2/3转作乙的客户; 乙的客户有3/5转作甲的客户, 而2/5继续留作乙的客户, 假定客户的总量不变, 起始年甲、乙两公司拥有的客户份额分别为2/3和1/3, 求第n 年客户市场分配情况.实验目的: 1. 掌握MATLAB 中若干基本命令.2. 利用矩阵A 的相似标准形计算A n , 并应用于人员流动问题.实验原理: 设第n 年甲、乙两公司拥有的客户份额分别为x n 和y n , 记成向量n n x y ⎛⎫⎪⎝⎭. 根据已知条件可得11x y ⎛⎫⎪⎝⎭=2/31/3⎛⎫⎪⎝⎭,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11n n y x =1/33/52/32/5⎛⎫⎪⎝⎭⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n y x .令A =1/33/52/32/5⎛⎫⎪⎝⎭, 则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11n n y x = A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n y x = A 211n n x y --⎛⎫⎪⎝⎭= … = An 11x y ⎛⎫⎪⎝⎭.实验方案: 在MATLAB 命令窗口中输入如下命令: >> A = [1/3,3/5;2/3,2/5]; format rat >> [P,D] = eig(A) Matlab 执行后得 P =-985/1393 -5919/8848 985/1393 -3353/4511 D =-4/15 0 0 1可见P -1AP = D 为对角矩阵, 且A n = PD n P -1.为了进一步计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11n n yx , 即P Λn P-111x y ⎛⎫⎪⎝⎭, 在Matlab 命令窗口输入以下命令>> syms n %定义符号变量>> P*[(-4/15)^n,0;0,1]*P^(-1)*[2/3;1/3]Matlab执行后得ans =[ 11/57*(-4/15)^n+9/19][ -11/57*(-4/15)^n+10/19]实验结果: 第n年甲、乙两公司拥有的客户份额分别为114 5715n-⎛⎫ ⎪⎝⎭+919和1145715n-⎛⎫- ⎪⎝⎭+1019.对实验结果的分析:当n→∞时, 1145715n-⎛⎫ ⎪⎝⎭+919→919, -1145715n-⎛⎫⎪⎝⎭+1019→1019. 这意味着, 随着n增加, 甲、乙两公司拥有的客户份额趋于稳定, 分别趋向于919和1019.。

数学实验线性代数分册习题(成都理工)

数学实验线性代数分册实验报告第1章矩阵与行列式习题（要求写出实验过程和结果）1．已知下列矩阵：（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=121011322A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=112011111B ；（2）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111a b c c b a A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a c b b c a B 111．计算B A +，AB ，A 5，dA ，'A ，1-A ，3A ．（1）A=[2 2 3;1 -1 0;-1 2 1]A =2 23 1 -1 0 -1 2 1>> B=[1 1 -1 ;1 1 0;2 1 1] B =1 1 -1 1 1 02 1 1>> A+Bans =3 3 2 2 0 0 1 3 2>> A*Bans =10 7 10 0 -13 2 2>> 5*Aans =10 10 155 -5 0-5 10 5>> syms d;>> d*Aans =[ 2*d, 2*d, 3*d][ d, -d, 0][ -d, 2*d, d]>> A'ans =2 1 -12 -1 23 0 1inv(A)ans =1.0000 -4.0000 -3.00001.0000 -5.0000 -3.0000-1.0000 6.0000 4.0000 >> A^3ans =5 16 182 5 6-2 -4 -5（2）A=sym('[a b c;c b a;1 1 1]');>> B=sym('[1 a c;1 b b;1 c a]');>> C=A+BC =[ a+1, b+a, 2*c][ c+1, 2*b, b+a][ 2, c+1, a+1]>> A*Bans =[ a+b+c, a^2+b^2+c^2, 2*a*c+b^2] [ a+b+c, 2*a*c+b^2, a^2+b^2+c^2] [ 3, a+b+c, a+b+c] >> 5*Aans =[ 5*a, 5*b, 5*c][ 5*c, 5*b, 5*a][ 5, 5, 5]>> syms d;>> d*Aans =[ d*a, d*b, d*c][ d*c, d*b, d*a][ d, d, d]>> A'ans =[ conj(a), conj(c), 1][ conj(b), conj(b), 1][ conj(c), conj(a), 1]>> inv(A)ans =[ (a-b)/(-2*b*a+a^2+2*c*b-c^2), (b-c)/(-2*b*a+a^2+2*c*b-c^2), -b/(a-2*b+c)][ -1/(a-2*b+c), -1/(a-2*b+c), (a+c)/(a-2*b+c)][ (b-c)/(-2*b*a+a^2+2*c*b-c^2), (a-b)/(-2*b*a+a^2+2*c*b-c^2), -b/(a-2*b+c)]>> A^3ans =[ a*(a^2+c*b+c)+b*(a*c+c*b+a)+c*(a+c+1), a*(b*a+b^2+c)+b*(c*b+b^2+a)+c*(2*b+1),a*(a*c+b*a+c)+b*(c^2+b*a+a)+c*(a+c+1)][ c*(a^2+c*b+c)+b*(a*c+c*b+a)+a*(a+c+1), c*(b*a+b^2+c)+b*(c*b+b^2+a)+a*(2*b+1),c*(a*c+b*a+c)+b*(c^2+b*a+a)+a*(a+c+1)][ a^2+2*c*b+2*c+a*c+2*a+1, b*a+2*b^2+c+c*b+a+2*b+1, a*c+2*b*a+2*c+c^2+2*a+1]2．设向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=13221a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21212a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21123a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3210b ，问b 能否由321,,a a a 线性表示？A=[2 -1 2 0;2 2 1 1;3 1 -1 2;1 2 -2 3]; >> rref(A)ans =1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 13．已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=16151413121110987653321A ，求对矩阵实施如下的初等变换后所得矩阵。

线性代数上机试验

例一、求向量组的最大无关组 • 例1 求下列矩Matlab中输入： a=[1,-2,-1,0,2;-2,4,2,6,-6;2,-1,0,2,3;3,3,3,3,4]; b=rref(a) 求得: b =
1.0000 0 0.3333 0 1.7778 0 1.0000 0.6667 0 -0.1111 0 0 0 1.0000 -0.3333 0 0 0 0 0
《线性代数》 —上机教学
上机界面
变量及数组输入
a=[1,2,3;4,5,6;7,8,0] %矩阵输入（a为3阶方阵） b=[366;804;351] %列矩阵输入 c=[366;804;351]’ %行矩阵（转置）输入
特殊矩阵
随机矩阵rand、单位阵eye、全1阵ones、零矩阵zeros 对角阵diag、魔方阵magic
上机作业
验证：对于一般的方阵A,B,C,D，
A B A DB C C D
若A,C均为对角矩阵，则
A B A DB C C D
第二次上机作业
上机作业
随机生成4个5维向量，并进行正交化
上机作业
1、随机生成5阶矩阵，求其特征值及对应特征向量 2、随机生成5维列向量x，求矩阵
xx '
的特征值并观察结果，尝试得出一般性结论
• 所以
是一个极大无关组,且
3
解：在Matlab中输入：
故 b1
2 2 4 2 a1 a2 a3 , b1 a1 a2 a3 . 3 3 3 3
4
例二、解线性方程组
• 直接解法 • 利用左除运算符的直接解法 • 对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运算符“\”求解： x=A\b
对于一般的方阵abcd上机作业abadbccd?若若ac均为对角矩阵则abadbccd?第二次上机作业上机作业随机生成4个5维向量并进行正交化上机作业1随机生成5阶矩阵求其特征值及对应特征向量2随机生成5维列向量x求矩阵xx的特征值并观察结果尝试得出一般性结论上机作业化简下列二次型并判断正定性222123112223332fxxxxxxxxxx?2212312132344fxxxxxxxxx??上机作业某城市共30万人从事农业工业商业工作假定此人数不变另外社会调查表明

实验2：线性代数实验答案

实验2：线性代数实验答案撰写人姓名：撰写时间：审查人姓名：实验全过程记录实验名称线性代数实验时间2学时地点数学实验室姓名学号同实验者学号一、实验目的1、熟练掌握矩阵的基本运算；2、熟练掌握一般线性方程组的求解；3、掌握最小二乘法的MATLAB实现，矩阵特征值、特征向量的求解以及化二次型为标准型。

二、实验内容：1、利用MATLAB实现矩阵的基本运算；2、利用MATLAB求解一般线性方程组，利用最小二乘法求解超定方程组；3、利用MATLAB化二次型为标准型。

三、实验用仪器设备及材料软件需求：操作系统：Windows XP或更新的版本；实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。

硬件需求：Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、 CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。

四、实验原理：线性代数理论五、实验步骤：1、计算下列行列式：41241202105200117；>> A=[4 1 2 4;1 2 0 2;10 5 2 0;0 1 1 7];>> det(A) ans =⑵100 110 011 001abcd---。

>> syms a b c d;>> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d]; >> det(A) ans =a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+12、设212122221A=??，求1098()65A A A A=-+。

>> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1]; >> A^10-6*A^9+5*A^8 ans =2 2 -42 2 -4-4 -4 83、求下列矩阵的逆矩阵：⑴121342541---；>> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1];>> A^10-6*A^9+5*A^8ans =2 2 -42 2 -4-4 -4 8>> A=[1 2 -1;3 4 -2;5 -4 1]; >> inv(A)ans =-2.0000 1.0000 -0.0000 -6.5000 3.0000 -0.5000 -16.0000 7.0000 -1.0000⑵100100λλλ。

工科线性代数实验二

>> A=sym(A) A= [ 1, 2, 2, 1] [ 2, 1, -2, -2] [ 1, -1, -4, -3]
>> null(A) ans = [ [ [ [ 2, 5/3] -2, -4/3] 1, 0] 0, 1]
（２）非齐次方程组的解
A为已知非齐次方程组的系数矩阵， b为该方程的常数列，若 rank(A)<rank([A,b]) 非齐次方程组的通解：它所对应的齐次方程组的通解＋非齐次方程组的一个特解。非齐次方程组的一个特解求法：求它的数值型特解的命令为：A 求它的数值型特解的命令为：A\b, 求它的精确特解的命令为： A=sym(A);b=sym(b);A\ A=sym(A);b=sym(b);A\b
非齐次方程组的一个特解的求法: 非齐次方程组的一个特解的求法:
x 2x +4x2 +3 3 +2x4 =2 1 3 +6x +5 +2x =2 x3 x 1 2 4 例求非齐次方程组的精确解。 x x 1 2x +5 2 +2x3 −3 4 =3 x +5 2 +1 x3 +1 x4 =1 4 4 4 1 1 x
命令如下：
>> A=[2 4 3 2;3 6 5 2;2 5 2 -3;4 5 14 14] A= 2 3 2 4 4 6 5 5 3 2 5 2 2 -3 14 14
>> b=[2 ;2 ;3 ;11] b= 2 2 3 11 >> x=A\b x=A\ x= -66.0000 27.0000 6.0000 4.0000
c sθ =(x'∗y)/(n rm x)∗n rm y)) o o ( o (