实验2：线性代数实验
线代上机实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 掌握线性代数基本概念和基本运算方法。
2. 熟悉MATLAB软件在解决线性代数问题中的应用。
3. 提高实际操作能力和编程能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 软件环境：MATLAB R2019b3. 实验设备：计算机三、实验内容1. 矩阵的基本运算2. 矩阵的秩3. 矩阵的逆4. 线性方程组的求解5. 特征值和特征向量6. 二次型及其标准形四、实验步骤1. 矩阵的基本运算（1）创建矩阵A：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]（2）计算矩阵A的转置：A_transpose = A'（3）计算矩阵A的行列式：det_A = det(A)（4）计算矩阵A的逆：A_inverse = inv(A)2. 矩阵的秩（1）创建矩阵B：B = [1, 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8; 9, 10, 11, 12]（2）计算矩阵B的秩：rank_B = rank(B)3. 矩阵的逆（1）创建矩阵C：C = [1, 2; 3, 4]（2）判断矩阵C是否可逆：is_inverse = rank(C) == size(C, 1)（3）如果可逆，计算矩阵C的逆：C_inverse = inv(C)4. 线性方程组的求解（1）创建矩阵A和B：A = [1, 2; 3, 4]B = [5; 6]（2）使用MATLAB内置函数求解线性方程组：x = A \ B5. 特征值和特征向量（1）创建矩阵D：D = [4, 1; 2, 3]（2）计算矩阵D的特征值和特征向量：[V, D] = eig(D)6. 二次型及其标准形（1）创建矩阵E：E = [2, 1; 1, 3]（2）计算矩阵E的特征值和特征向量：[V, D] = eig(E)（3）将二次型E化为标准形：Q = V D inv(V)五、实验结果与分析1. 矩阵的基本运算（1）矩阵A：1 2 34 5 67 8 9（2）矩阵A的转置：1 4 72 5 83 6 9（3）矩阵A的行列式：（4）矩阵A的逆：-1.5 0.50.5 -0.52. 矩阵的秩矩阵B的秩为2。
线性代数实验报告
2．输入：for
n=20:80 p1(n)=prod(365-n+1:365)/365^n; p(n)=1-p1(n); end plot(p)
输出：
３
3： （1） （2） 输入： R = binornd(20,0.25,3,6) 输出： R= 9 8 3 4 6 6 6 3 4 5 6 2 5 6 6 4 7 4 (3)(4) R = binopdf([0:9],20,0.45) R= 0.0000 0.0001 0.0008 0.0040 0.0746 0.1221 0.1623 0.1771
0.0139
0.0365
4：输入： 1.在单元格 A1 中输入“样本数据” ，在单元格 B4 中输入“指标名称” ，在 单元格 C4 中输入“指标数值” ，并在单元格 A2：A21 中输入样本数据。 2.在单元格 B5 中输入“样本容量” ，在单元格 C5 中输入“20” 。 3.计算样本平均行驶里程。在单元格 B6 中输入“样本均值” ，在单元格 C6 中输入公式： “=AVERAGE（A2，A21）， ” 4.计算样本标准差。在单元格 B7 中输入“样本标准差” ，在单元格 C7 中 输入公式： “＝STDEV(A2，A21)” ，
４
输出：
5： 输入： R = normrnd(0.5,0.015) load 0.497,0.506 0.518
0.524
0.498
0.511
0.520
0.515
0.512
histfit(0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 ); normplot(0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 ); 输出： R = 0.5066
线性代数实验课
线性代数实验课一、行列式与矩阵的运算1.实验目的①掌握行列式计算的Mathematica命令。
②掌握矩阵基本运算的Mathematica命令。
③掌握逆阵及矩阵的秩的求法。
2.内容与步骤（1）计算行列式的值在Mathematica中计算行列式的命令为Det[A].（求方阵A的行列式，即Det[A]=|A|）例1计算行列式-5解首先把矩阵用表的形式表示，即输入A={ {2,8,-5』},{1,9,0,・6},{0,・5,・1,2},{ 1,0,・7,6}};Det[A]Out[l>-108例2计算行列式b b2 b4d d: d A解求解命令为Det[{{1,1』』},{a,b,c,d},{a A2,b A2,c A2,d A2),(a A4,b A4,c A4,d A4})]Out[2]= a4b2c — a2b4c -------------- ac2d4 + bc2d4 (共有4! = 24 项)Factor[%]Out[3]—(—ci + b)(—ci + c、)(一b + c、)(—ci + d)(—b + d)(—c + d)(a + Z? + c + d)(2)矩阵的基本运算命令为A+BC*A Transpose[M] A.B MatrixForm[M] 矩阵A和B相加常数c和矩阵A相乘矩阵M的转置矩阵A和B相乘用标准形式表示矩阵11 1 ~ 123 例3已知A = 1 1 -1 ,B = -1 -24 ，求 3A8—2A 及 AB1 -1 1 0 5 1解输入A={{1,1,1},{1,1,・1},{1,.1,1}};B={{l,2,3},{.l,.2,4},{0,5,l}};3*A.B-2*AOut[ 1 ]={{-2,13,22}, {-2,-17,20},{4,29,・2}}M=Transpose[A]Out[2]={{l,l,l},{l,l,-l},{l,.l,l}}P=M.B0ut[3]={{0,5,8},{0,-5,6},{2,9,0}}MatrixForm[P]0 5 8Out[4]=0 -5 62 9 0⑶求逆阵命令为Inverse[A]（求方阵A 的逆阵）"3 -2 0 心 0 2 2例4求万阵A = 1 -2 -3 *0 1 2解输入A= {{3,-2,0,-1},{ 0,2,2,!}, {1,-2,-3,2}, {0,1,2,1}};Det[A]Out[l]=lB=Inverse[A]Out ⑵={{1,1,-2,4},{0,1,0,-1},{.1,-13,6},{2,1,-6,-10}}MatrixForm[B]1 1 -2 -40 1 0 -1Out[3]=-1 -1 3 62 1 -6 10 -1，-2的逆阵。
线性代数Matlab数学实验
0.1042 -0.1436 -0.0663 0.0878 0.0337 0.0411
1.1095 1.3541 3.1761 5.3951 8.3265 1.3564
4.3899 15.0714 19.5899 28.3698 37.2783 1.8128
2.1612 9.5847 11.9050 16.2275 20.7091 0.6693
b = ( 1 3 5 7 9 11) 。
1．输入矩阵 A,B,b. 2．作X12=A/ , X22=A+B , X23=A-B , X24=AB. 3．求|A|,|B|。 4．求 R(A),R(B)。 5．求X5=A-1 . 6．求矩阵方程 XA=C 的解 X6,其中 C 为 A 的第 i 行乘以列标 i 所得到的矩阵。 7．求解方程组 AX=b 的解向量 X7. 8．求 X6 的特征向量 X8，X6 的特征向量组 X 及对角阵 D。 9．求 B2(A-1)2. 10．存储工作空间变量 A,B：save’ds1.m’,A,B 三、思考与练习 1．对本实验中得到的C矩阵求CT, |C|, C-1, C的特征值及对应的特征向量。 2．创建从 2 开始，公差为 4 的等差数列的前 15 项构成的行向量。 3．将本实验中矩阵 A 与 B 的对应元素相乘、对应元素相处并观察分母为零时的结果。 4．求 b 的每个元素自身次幂所的行向量。 5．列出本实验中所有变量。 四、操作提示 1．计算过程 A=[3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8;-3 6 -7 8 -1 1;8 -4 9 1 3 0] B=[1 2 4 6 -3 2;7 9 16 -5 8 -7;8 11 20 1 5 5;10 15 28 13 -1 9;12 19 36 25 -7 23;2 4 6 -3 0 5] b=1:2:11 X21=A' X22=A+B X23=A-B X24=A*B X31=det(A) X32=det(B) X41=rank(A) X42=rank(B) X5=inv(A) for i=1:6 C(:,i)=i*A(:,i); end C X6=C/A X7=A\b' X8=eig(X6) [X,D]=eig(X6) X9=B^2*(A^(-1))^2 存储实验1工作空间变量AB到文件ds1.mat中：save ds1 A B 2．计算结果：
线性代数数学实验(计)
解： 矩阵A 矩阵A的增广矩阵 >> clear >> B=[1 –1 2 1 0 0;0 1 –1 0 1 0;2 1 0 0 0 1]; >> format rat 以有理格式输出 给出矩阵B 给出矩阵B的行最简形 >> C=rref (B) C= 1 0 0 1 0 0
0 0 1
-1 -2 1 2 4 -1 2 3 -1
2、数与矩阵相乘
数与矩阵相乘，是数与矩阵中的每个元素相乘． 数与矩阵相乘，是数与矩阵中的每个元素相乘．
1 0 1 A = 2 1 1 与5的乘积 Example4 求矩阵 的乘积 1 2 1
解：
>> clear >> A=[1 0 1;2 1 1;1 2 1]; >> B=5*A >> C=A*5
运行结果： 运行结果： B= 5 10 0 5 5 5 5 C= 5 10 0 5 5 5 5
5 10
5 10
程序说明： 的值相同． 程序说明：5*A与A*5的值相同． 与 的值相同
3、矩阵与矩阵相乘
两矩阵相乘时，第一个矩阵（左矩阵） 两矩阵相乘时，第一个矩阵（左矩阵）的列数 必须等于第二个矩阵（右矩阵）的行数． 必须等于第二个矩阵（右矩阵）的行数． Example5 解： >> clear >> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1]; >> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1]; >> C=A*B , D=B*A
Example12 求解方程组 解
x1 − x2 + x3 − x4 = 1 −x1 + x2 + x3 − x4 = 1 2x − 2x − x + x = −1 2 3 4 1
清华数学实验第四章线性代数应用实验2
11.5 1991 1992 1993 1994 1995 1996
15
Te=1990:4:2011
10
PE1=exp(polyval(E,Te))
5
figure(2),bar(Te,PE1) PE1 =
0 1990 1994 1998 2002 2006 2010
11.4599 11.9771 12.5177 13.0827 13.6731 14.2902
13/18
中国人口数据资料(单位:亿) T 1991 1992 1993 1994 1995 1996
线性代数实验报告汇总-知识归纳整理
数学实验报告题目第一次实验题目一、 实验目的1．熟悉MATLAB 的矩阵初等运算；2．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令； 3．会用MABLAB 求解线性方程组二、 问题求解和程序设计流程1． 已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=351503224A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=112302431B ，在MATLAB 命令窗口中建立A 、B矩阵并对其举行以下操作：(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()?A = (2) 分别计算下列各式：B A -2 、 B A *和B A *.、 1-AB 、 B A 1-、 2A 、 T A解：（1） 编写程序如下：A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3];B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1]; a=det(A) 运行结果： a = -158（2）编写程序如下： C=2*A-BD=A*B E=A.*B F=A/BG=A\B H=A*A K=A'运行结果：C =7 -7 0 -4 0 13知识归纳整理求知若饥，虚心若愚。
线性代数实验报告0 11 5D =12 10 247 -14 -7-3 0 -8E =4 -6 86 0 -152 -5 3F =0 0 2.0000-2.7143 -8.0000 -8.14292.42863.0000 2.2857G =0.4873 0.4114 1.00000.3671 -0.4304 0-0.1076 0.2468 0H =24 2 4-7 31 9-8 13 36K =4 -3 1-2 0 52 5 32．在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：线性代数实验报告(1) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=4211104532361A 求 Rank(A)=? (2) 3501120010201202B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦求?1=-B 解：（1）编写程如下：format ratA=[1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4]; rref(A) 运行结果： ans =1 0 0 -8/5 0 1 0 0 0 0 1 6/5 由A 经初等变换后得到的行最简型可知：A 的秩为3。
天府学院线性代数实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除天府学院线性代数实验报告
篇一：《线性代数》小组任务报告
西南财经大学天府学院
线性代数小组任务报告（1）
任课教师：张现强
班级：20XX级工商班
组长：
20XX-20XX-1学期
小组讨论记录表
第1-2章
一、知识结构解析
二、小组讨论解惑
三、指定问题
四、小组任务总结
篇二：《线性代数》小组任务报告
西南财经大学天府学院
线性代数小组任务报告（1）
任课教师：张现强
班级：20XX级工商班
组长：
20XX-20XX-2学期
小组讨论记录表
第1-2章
一、知识结构解析
二、疑难问题集萃
82页第3题问当a和b取何值时方程组有解，若有解，求出它的一般解？
解答过程：（1）对该方程组的的增广矩阵进行初等变换，得到最简梯形矩阵
（2）解得，x3=c为任意常数
（3）所以，通解为x1=19-7cx2=c-7x3=c
2、α1α2α3线性无关β1=aα1+bα2β2=aα2+bα3
β3=aα3+bα1问：当a,b满足什么条件时β1β2β3是线性无关的?
答案是a^3+b^3≠0求过程…………………………………………(a0b)
（β1β2β3）=（α1α2α3)*(ba0)。
线性代数实验报告
线性代数实验报告一、实验目的线性代数是一门重要的数学基础课程，它在工程、科学、计算机等领域都有着广泛的应用。
本次实验的目的是通过实际操作和计算，加深对线性代数基本概念和方法的理解，提高运用线性代数知识解决实际问题的能力。
二、实验环境本次实验使用了软件名称软件进行计算和绘图。
三、实验内容（一）矩阵的运算1、矩阵的加法和减法给定两个矩阵 A 和 B，计算它们的和 A ＋ B 以及差 A B。
观察运算结果，验证矩阵加法和减法的规则。
2、矩阵的乘法给定两个矩阵 C 和 D，其中 C 的列数等于 D 的行数，计算它们的乘积 CD。
分析乘法运算的结果，理解矩阵乘法的意义和性质。
（二）行列式的计算1、二阶和三阶行列式的计算手动计算二阶和三阶行列式的值，熟悉行列式的展开法则。
使用软件验证计算结果的正确性。
2、高阶行列式的计算选取一个四阶或更高阶的行列式，利用软件计算其值。
观察行列式的值与矩阵元素之间的关系。
（三）线性方程组的求解1、用高斯消元法求解线性方程组给定一个线性方程组，将其增广矩阵通过初等行变换化为行阶梯形矩阵。
求解方程组的解，并验证解的正确性。
2、用矩阵的逆求解线性方程组对于系数矩阵可逆的线性方程组，计算系数矩阵的逆矩阵。
通过逆矩阵求解方程组，并与高斯消元法的结果进行比较。
（四）向量组的线性相关性1、判断向量组的线性相关性给定一组向量，计算它们的线性组合是否为零向量。
根据计算结果判断向量组的线性相关性。
2、求向量组的极大线性无关组对于给定的向量组，通过初等行变换找出极大线性无关组。
（五）特征值和特征向量的计算1、计算矩阵的特征值和特征向量给定一个矩阵，计算其特征值和对应的特征向量。
验证特征值和特征向量的定义和性质。
2、利用特征值和特征向量进行矩阵对角化对于可对角化的矩阵，将其化为对角矩阵。
四、实验步骤（一）矩阵的运算1、首先在软件中输入矩阵 A 和 B 的元素值。
2、然后使用软件提供的矩阵加法和减法功能，计算 A ＋ B 和 A B 的结果。
线性代数实验报告
线性代数实验报告2014年1月班级学号姓名分工信息31 2130502020 徐豪实验过程及设计信息31 2130502017 宋天源实验过程及设计信息31 2130502014 李兆轩实验报告及设计信息31 2130502018 凃缘实验过程及报告一．实验目的通过以下六道线性代数练习题，熟悉Matlab的基本应用与编程技巧，学会运用Matlab的一些主要功能。
命令，通过建立数学模型解决理论或实际问题。
提高学习数学的积极性，提高对数学的应用意识并能够用所学的数学知识结合计算机技术去认识和解决实际问题，从而使数学学习更有创造性。
进而更加深刻的理解线性代数中的基本概念和基本计算方法，在对行列式，矩阵的秩，矩阵的特征值等典型问题理解更加透彻，运用更加得心应手，真正做到理论与实践相结合。
二．实验过程1.实验题目已知矩阵A={{4，-2，2}{-3，0，5}{1，5，3}}，B={1，3，4}{-2，0，-3}{2，-1，1}}，在MATLAB命令窗口中建立A，B矩阵并对其进行以下操作：(1)计算矩阵A的行列式。
(2)分别计算下列各式：2A-B，A*B和A.*B，AB^-1，A^-1B，A^2,A^T实验过程：(1)按要求输入A,B矩阵，用det(A)求A的行列式。
(2)A*B计算矩阵A与B相乘所得的矩阵而A.*B用于计算矩阵A与B矩阵对应元素分别相乘，二者是有区别的。
在MATLAB中用A’标示A 的转置，用A\B计算在矩阵B可逆的情况下AB^-1而A.\B表示A可逆的情况下A^-1B，乘方表示与实数相同。
实验结果：2.实验题目在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank,函数inv求下列矩阵的秩：(1)A={{1,-6,3,2}{3,-5,4,0}{-1,-11,2,4}}求Rank(A)(2)B={{3,5,0,1}{1,2,0,0}{1,0,2,0}{1,2,0,2}},求B^-1实验过程：分别输入A，B矩阵后，用rank函数，即rank(A)来求A的秩，用inv 函数即int(B)来求B的逆矩阵。
北理工数学实验报告
实验名称：线性代数实验——矩阵运算与线性方程组的求解实验目的：1. 理解矩阵的基本概念和运算规则。
2. 掌握线性方程组的求解方法。
3. 利用数学软件进行矩阵运算和线性方程组的求解。
实验时间：2023年X月X日实验地点：北理工计算机实验室实验器材：1. 计算机2. MATLAB软件3. 纸和笔实验内容：一、矩阵的基本运算1. 矩阵加法：给定两个矩阵A和B，它们的行数和列数必须相同。
矩阵加法是将对应位置的元素相加。
2. 矩阵减法：与矩阵加法类似，矩阵减法是将对应位置的元素相减。
3. 矩阵乘法：给定两个矩阵A和B，如果A的列数等于B的行数，则A与B可以进行乘法运算。
矩阵乘法的结果是一个新矩阵，其元素是A的行与B的列对应元素的乘积之和。
4. 转置矩阵：给定一个矩阵A，其转置矩阵A'的行数等于A的列数，列数等于A 的行数。
转置矩阵的元素是A中对应位置的元素。
二、线性方程组的求解1. 高斯消元法：通过行变换将线性方程组转化为上三角矩阵，然后逐步求解未知数。
2. 克莱姆法则：当线性方程组系数矩阵的行列式不为零时，可以求出每个未知数的唯一解。
3. MATLAB求解：利用MATLAB中的函数求解线性方程组。
实验步骤：1. 创建矩阵：在MATLAB中创建两个矩阵A和B，并观察它们的性质。
2. 矩阵运算：进行矩阵加法、减法、乘法和转置运算，并观察结果。
3. 线性方程组求解：利用高斯消元法、克莱姆法则和MATLAB函数求解线性方程组。
实验结果与分析：1. 矩阵运算：通过实验，我们掌握了矩阵的基本运算规则，并成功进行了矩阵加法、减法、乘法和转置运算。
2. 线性方程组求解：利用高斯消元法、克莱姆法则和MATLAB函数求解线性方程组，得到了正确的解。
3. MATLAB求解：通过MATLAB函数求解线性方程组，我们发现MATLAB具有强大的矩阵运算和线性方程组求解功能，能够方便地解决实际问题。
实验总结：本次实验使我们深入了解了矩阵的基本概念和运算规则，掌握了线性方程组的求解方法。
线性代数实验报告2
-8203/111
8603/0/151
方法 3： X= -4652/33 4699/40 -8203/111 1476/35 -1065/47 569/48 -462/85 179/62
对实验结果的分析: 上述 3 种方案所得的结果不一致, 这是因为由于数字比较复杂，采用 的是近似计算，所以结果不一致，但比较相近。
2. 实验报告用 A4 纸打印, 参考附录的格式
实验方案: 1. 利用
法则求解；
在 MATLAB 命令窗口中输入如下命令:
>> a_1=[5;1;0;0;0;0;0;0];a_2=[6;5;1;0;0;0;0;0];%输入方程组 a_3=[0;6;5;1;0;0;0;0];a_4=[0;0;6;5;1;0;0;0]; a_5=[0;0;0;6;5;1;0;0];a_6=[0;0;0;0;6;5;1;0]; a_7=[0;0;0;0;0;6;5;1];a_8=[0;0;0;0;0;0;6;5];b=[0;3;1;1;0;4;2;9]; A=[a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8];D=det(A); X=[]; %空矩阵 for i=1:8 %设计一段程序运行代码进行循环计算 A=[a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8]; A(:,i)=b;X=[X,det(A)/D]; i=i+1; end format rat,X %规定输出的数值之为分数形式 X= -9445/67 -1261/232 >>
3. 利用
求解
>> A=[5,6,0,0,0,0,0,0; 1,5,6,0,0,0,0,0; 0,1,5,6,0,0,0,0; 0,0,1,5,6,0,0,0; 0,0,0,1,5,6,0,0; 0,0,0,0,1,5,6,0; 0,0,0,0,0,1,5,6; 0,0,0,0,0,0,1,5]; b=[0;3;1;1;0;4;2;9]; B=[A,b]; A=[5,6,0,0,0,0,0,0; 1,5,6,0,0,0,0,0; 0,1,5,6,0,0,0,0; 0,0,1,5,6,0,0,0; 0,0,0,1,5,6,0,0; 0,0,0,0,1,5,6,0; 0,0,0,0,0,1,5,6; 0,0,0,0,0,0,1,5]; b=[0;3;1;1;0;4;2;9]; B=[A,b]; %增广矩阵 format rat C=rref(B); %用初等行变换把 B 化为行最简形
数学实验报告线性代数
数学实验报告(线性代数) 数学实验报告(线性代数)一、实验目的本次实验旨在通过对线性代数基本概念的探究，熟悉并掌握矩阵运算、向量空间、特征值与特征向量等核心概念，培养我们的数学思维与解决实际问题的能力。
二、实验内容1.矩阵运算我们首先通过Excel或其他数学软件，进行矩阵的加减法、乘法、转置等基本运算，并计算矩阵的行列式、逆矩阵等。
通过这些运算，我们深入理解矩阵这一基本概念以及其在线性代数中的重要性。
2.向量空间我们对向量空间进行深入的研究，包括向量的加减法、数乘等基本运算，以及向量空间的各种性质，如封闭性、结合律、分配律等。
通过具体的计算和证明，我们对向量空间有了更深入的理解。
3.特征值与特征向量在本次实验中，我们通过计算矩阵的特征多项式，找到矩阵的特征值，并求出相应的特征向量。
我们通过这种方法，理解了特征值和特征向量的物理意义，也掌握了求解特征值和特征向量的基本方法。
三、实验过程记录实验开始时间：XXXX年XX月XX日实验地点：数学实验室参与人员：小组成员1、小组成员2、小组成员3实验具体过程：1.矩阵运算：我们利用Excel软件进行矩阵的加减法、乘法等基本运算，通过具体的计算，我们发现矩阵的乘法并不满足交换律，而且矩阵的乘积的行列式并不等于原来两个矩阵行列式的乘积。
这让我们更深入的理解了矩阵乘法的规则和其意义。
2.向量空间：我们首先对向量的加减法、数乘等基本运算进行计算，以深入理解向量空间的基本性质。
接着我们对向量空间的封闭性、结合律、分配律等进行了证明。
通过这一系列的操作，我们明白了向量空间是一个具有丰富性质的数学结构。
3.特征值与特征向量：首先我们计算了矩阵的特征多项式，然后用求根公式求出了特征值。
接着我们根据定义求出了相应的特征向量。
在这个过程中，我们明白了特征值和特征向量的物理意义，也掌握了求解特征值和特征向量的基本方法。
实验结束时间：XXXX年XX月XX日四、实验总结及感想通过这次实验，我们更深入地理解了线性代数的基本概念和性质。
线性代数实验报告
线性代数实验报告
本次实验我们主要学习了线性代数的基础知识，包括向量的表示、矩阵的表示、线性方程组的求解以及线性变换的性质等方面。
在实验中，我们使用MATLAB进行计算及可视化操作。
具体来说，我们学习了以下几个方面的内容：
1. 向量的表示
向量是线性代数的基本概念之一，表示一个有向线段。
而在计算机中，可以通过向量的坐标来表示向量。
本次实验中，我们学习了如何使用MATLAB求出向量的模长、单位向量以及两个向量之间的夹角等。
矩阵是线性代数中的另一个重要概念，常用于表示线性方程组的系数矩阵。
在MATLAB 中，矩阵可以通过嵌套的向量来表示。
我们学习了如何求矩阵的行列式、逆矩阵、特征值等。
3. 线性方程组的求解
线性方程组是线性代数中的一个重要概念，其解法有很多种，包括高斯消元法、LU分解法、Jacobi迭代法等。
本次实验中，我们学习了如何使用MATLAB求解线性方程组，并对几种求解方法进行了比较和分析。
4. 线性变换的性质
线性变换是线性代数中的另一个重要概念，可以将一个向量空间变换成另一个向量空间。
在MATLAB中，可以通过矩阵乘法的方式来表示线性变换。
我们学习了线性变换的一些基本性质，如线性、保持原点等，并通过可视化的方式观察线性变换的效果。
通过本次实验，我们不仅掌握了线性代数的一些基础知识，也学会了使用MATLAB进行线性代数方面的计算和可视化操作。
这对于学习和研究线性代数都有着重要的意义。
线性代数实验报告范例
《线性代数》实验报告学号: 姓名: 得分:实验1 化学方程式配平实验内容: 配平下列反应式FeS + KMnO 4 + H 2SO 4 —— K 2SO 4 + MnSO 4 + Fe 2(SO 4)3 + H 2O + S ↓实验目的: 1. 掌握MATLAB 中若干基本命令.2. 利用MATLAB 求解齐次线性方程组, 并应用于化学方程式的配平.实验原理: 利用线性方程组配平化学方程式是一种待定系数法. 关键是根据化学方程式两边所涉及到的各种元素的量相等的原则列出方程. 所得到的齐次线性方程组Ax = 0中所含方程的个数等于化学方程式中元素的种数s , 未知数的个数就是化学方程式中的项数n .当r(A ) = n -1时, Ax = 0的基础解系中含有1个(线性无关的)解向量. 这时在通解中取常数k 为各分量分母的最小公倍数即可.当r(A ) ≤ n -2时, Ax = 0的基础解系中含有2个以上的线性无关的解向量. 这时可以根据化学方程式中元素的化合价的上升与下降的情况, 在原线性方程组中添加新的方程.设x 1 FeS ＋ x 2 KMnO 4 ＋ x 3 H 2SO 4=== x 4 K 2SO 4 ＋ x 5 MnSO 4 ＋ x 6 Fe 2(SO 4)3 ＋ x 7 H 2O + x 8S ↓,考察方程式两边各种元素可得1613456824252 ......F e 3 ......S 2 ......K x x x x x x x x x x x x =+=+++==23456737 ......M n 444412 ......O22 ......Hx x x x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪+=+++⎪=⎪⎩, 即1613456824252345673720302004444120220x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⎧⎪+----=⎪⎪-=⎪⎨-=⎪⎪+----=⎪-=⎪⎩注意到FeS 中Fe 的化合价为+2, S 的化合价为-2, KMnO 4中Mn 的化合价为+7, 反应后它们的化合价分别变为+3, 0, +2. 因此有3x 1 - 5x 2 = 0.综上所述, 可得如下齐次线性方程组161345682425234567371220302004444120220350x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⎧⎪+----=⎪⎪-=⎪-=⎨⎪+----=⎪⎪-=⎪-=⎪⎩ (*)实验方案: 1. 在MATLAB 命令窗口中输入如下命令:>> A = [1,0,0,0,0,-2,0,0;1,0,1,-1,-1,-3,0,-1;0,1,0,-2,0,0,0,0;0,1,0,0,-1,0,0,0;0,4,4,-4,-4,-12,-1,0;0,0,2,0,0,0,-2,0; 3,-5,0,0,0,0,0,0];>> r = rank(A), x = null(A,’r ’); format rat, x ’实验结果: Matlab 执行上述命令后得r = 7 ans =1 3/5 12/5 3/10 3/5 1/2 12/5 1 可见上述齐次线性方程组的通解为x = k (1, 3/5, 12/5, 3/10, 3/5, 1/2, 12/5, 1)T .取k = 10得x = (10, 6, 24, 3, 6, 5, 24, 10)T . 可见配平后的化学方程式如下10 FeS ＋ 6 KMnO 4 ＋ 24 H 2SO 4=== 3 K 2SO 4 ＋ 6 MnSO 4 ＋ 5 Fe 2(SO 4)3 ＋ 24 H 2O + 10 S ↓对实验结果的分析:上述化学方程式中左右两边的原子团(SO 4)的数目也是一致的. 这意味着原子团(SO 4)在反应前后总量未变.如果事先考察原子团(SO 4)的数目, 则可以得到x 3 = x 4 + x 5 + 3x 6, 即x 3 - x 4 - x 5 - 3x 6 = 0.将上面的方程组(*)中的最后一个方程换成x 3 - x 4 - x 5 - 3x 6 = 0可得1613456824252345673734562030200444412022030x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⎧⎪+----=⎪⎪-=⎪-=⎨⎪+----=⎪⎪-=⎪---=⎪⎩ (**)用MATLAB 求解(**)所得到的结果与上述结果完全一致.实验2 人员流动问题实验内容: 某地区甲、乙两公司经营同一业务. 经验表明甲公司的客户每年有1/3继续留作甲的客户, 而2/3转作乙的客户; 乙的客户有3/5转作甲的客户, 而2/5继续留作乙的客户, 假定客户的总量不变, 起始年甲、乙两公司拥有的客户份额分别为2/3和1/3, 求第n 年客户市场分配情况.实验目的: 1. 掌握MATLAB 中若干基本命令.2. 利用矩阵A 的相似标准形计算A n , 并应用于人员流动问题.实验原理: 设第n 年甲、乙两公司拥有的客户份额分别为x n 和y n , 记成向量n n x y ⎛⎫⎪⎝⎭. 根据已知条件可得11x y ⎛⎫⎪⎝⎭=2/31/3⎛⎫⎪⎝⎭,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11n n y x =1/33/52/32/5⎛⎫⎪⎝⎭⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n y x .令A =1/33/52/32/5⎛⎫⎪⎝⎭, 则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11n n y x = A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n y x = A 211n n x y --⎛⎫⎪⎝⎭= … = An 11x y ⎛⎫⎪⎝⎭.实验方案: 在MATLAB 命令窗口中输入如下命令: >> A = [1/3,3/5;2/3,2/5]; format rat >> [P,D] = eig(A) Matlab 执行后得 P =-985/1393 -5919/8848 985/1393 -3353/4511 D =-4/15 0 0 1可见P -1AP = D 为对角矩阵, 且A n = PD n P -1.为了进一步计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11n n yx , 即P Λn P-111x y ⎛⎫⎪⎝⎭, 在Matlab 命令窗口输入以下命令>> syms n %定义符号变量>> P*[(-4/15)^n,0;0,1]*P^(-1)*[2/3;1/3]Matlab执行后得ans =[ 11/57*(-4/15)^n+9/19][ -11/57*(-4/15)^n+10/19]实验结果: 第n年甲、乙两公司拥有的客户份额分别为114 5715n-⎛⎫ ⎪⎝⎭+919和1145715n-⎛⎫- ⎪⎝⎭+1019.对实验结果的分析:当n→∞时, 1145715n-⎛⎫ ⎪⎝⎭+919→919, -1145715n-⎛⎫⎪⎝⎭+1019→1019. 这意味着, 随着n增加, 甲、乙两公司拥有的客户份额趋于稳定, 分别趋向于919和1019.。
线代实验报告范文
《线性代数》实验报告学号: 姓名: 得分:实验1 车流量统计实验内容: 某市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。
图中的数字表示该路段的车流数。
如果每个道口进入和离开的车辆数相同，整个街区进入和离开的车辆数也相同。
（1） 建立描述每条道路车流量的线性方程组； （2） 分析哪些流量数据是多余的；（3） 为了确定未知流量，需要增添哪几条道路的车流量统计？实验目的: 1. 掌握MATLAB 中若干基本命令.2. 利用MA TLAB 求解非齐次线性方程组, 并应用于车流量统计.实验原理：（1）建立描述每条道路车流量的线性方程组；X1+X7=400X1-X2+X9=300 X2-X11=200 X3+X7-X8=350 X3-X4+X9-X10=0 X4-X11+X12=500 X5+X8=310 X5-X6+X10=400 -X6+X12=140（2）分析哪些流量数据是多余的； X3-X4+X9-X10=0运行结果：删除前：删除后：实验结果分析：（3）为了确定未知流量，需要增添哪几条道路的车流量统计？x9,x10,x11,x12;.实验2：“eigshow”的运用实验内容:“eigshow”是Matlab中平面线性变换的演示函数。
对于22⨯矩阵A，键入eigshow（A），分别显示不同的单位向量x及经变换后的向量y Ax=。
用鼠标拖动x旋转，可以使x产生一个单位圆，并显示Ax所产生的轨迹。
分别对矩阵133131,,311323A B C-⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，考察单位向量x变化时，变换后所得向量y的轨迹，回答下列问题，并用代数方法解释。
（1）问：x和y会不会在同一直线上？（2）如果x和y在同一直线上，它们的长度之比如何刻画？（3）对什么样的矩阵，y的轨迹是一直线段？（4）你还有什么发现？实验目的：学习使用matlab中的一些常用的图形功能；掌握基本的matlab操作；了解eigshow 的图形功能。
实验2：线性代数实验答案
实验2：线性代数实验答案撰写人姓名：撰写时间：审查人姓名：实验全过程记录实验名称线性代数实验时间2学时地点数学实验室姓名学号同实验者学号一、实验目的1、熟练掌握矩阵的基本运算；2、熟练掌握一般线性方程组的求解；3、掌握最小二乘法的MATLAB实现，矩阵特征值、特征向量的求解以及化二次型为标准型。
二、实验内容：1、利用MATLAB实现矩阵的基本运算；2、利用MATLAB求解一般线性方程组，利用最小二乘法求解超定方程组；3、利用MATLAB化二次型为标准型。
三、实验用仪器设备及材料软件需求：操作系统：Windows XP或更新的版本；实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。
硬件需求：Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、 CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。
四、实验原理：线性代数理论五、实验步骤：1、计算下列行列式：41241202105200117；>> A=[4 1 2 4;1 2 0 2;10 5 2 0;0 1 1 7];>> det(A) ans =⑵100 110 011 001abcd---。
>> syms a b c d;>> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d]; >> det(A) ans =a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+12、设212122221A=??，求1098()65A A A A=-+。
>> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1]; >> A^10-6*A^9+5*A^8 ans =2 2 -42 2 -4-4 -4 83、求下列矩阵的逆矩阵：⑴121342541---；>> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1];>> A^10-6*A^9+5*A^8ans =2 2 -42 2 -4-4 -4 8>> A=[1 2 -1;3 4 -2;5 -4 1]; >> inv(A)ans =-2.0000 1.0000 -0.0000 -6.5000 3.0000 -0.5000 -16.0000 7.0000 -1.0000⑵100100λλλ。
《线性代数》实验课程大纲.docx
贵州财经大学数学实验之《线性代数》实验教学大纲编写单位：数学与统计学院执笔人（签字）：文永松朱晓铭审核人（签字）：基础数学教研室编写时间2013年9月一、实验名称线性代数实验二、实验简介线性代数实验课程是我校理工类、经管类木科各专业的必修课，是一门数学与计算机技术结合，理论与实际应用结合的实践型数学课程。
线性代数实骑从课本中问题出发，通过分析设计，建立数学模型，借助计算机进行实践操作，体验应用数学知识解决问题的过程，也从实验屮去学习、探索和发现数学规律，并进一步激发学生学习数学和应用数学的兴趣。
通过实验学生还可以了解一些实验科学的原理和方法，熟悉MATLAB的使用，可为今后从事相关工作打下较好的基础。
三、实验目的和任务通过实验，使学生加深对线性实验课程屮基本理论和基本方法的理解，了解MATLAB 用方程和程序设计方法，增强学生的实验技能和基本操作技能，在提高学牛学习数学课程兴趣的同时，培养和提高学牛的动手能力和理论知识的实践应用能力。
本实验包含了4个基础实验、2个选做实验和1个开放性实验三类, 基础实验使学生掌握最基础知识，选做实验为培养学生综合能力，而开放性实验为锻炼学生的创新性。
为此目的，经管类学生需完成4个基础实验任务和2个选做实验，而理工类学生在此基础上还需在完成一个开放性实验。
四、适用专业各经管类、理工科类专业五、实验涉及核心知识点MATLAB基础、MATLAB设计、线性方程组、行列式、特征值与特征向量六、考核方式根据学牛实验后所完成的实验报告，按优、良、中、差评定成绩。
实验课的成绩由各次实验的成绩综合评定，并按10%比例记入学生“线性代数”课程的总成绩。
七、总学时6学时八、教材名称及教材性质1.《经济数学一线性代数》，普通高等教育“十二五”国家级规划教材，吴传生主编，北京：高等教育出版社，2009年.九、参考资料[1]《数学建模》，徐全智，杨晋浩编著，北京：高等教育出版社，2003.7[2]《MATLAB 6.0与科学计算》，王沫然编著，北京：电子工业出版社，2001.9.[3]《21世纪高等学校经济数学教材—线性代数》，费伟劲主编,上海：复旦大学出版社出版2007.|4|《数学实验简明教程》，电子科技大学应用数学学院编著，成都：电子科技大学出版社，2001.十、实验目的和内容(-)基础实验项目（二）选做实验纽约实验二：实验目的：1. 学习图的矩阵表示方法实验项 目实验一： 飞行航程 计算目的和内容实验目的：了解地球上各大城市间的飞行航程的简单计算方法。
工科线性代数 实验二
>> A=sym(A) A= [ 1, 2, 2, 1] [ 2, 1, -2, -2] [ 1, -1, -4, -3]
>> null(A) ans = [ [ [ [ 2, 5/3] -2, -4/3] 1, 0] 0, 1]
（２）非齐次方程组的解
A为已知非齐次方程组的系数矩阵， b为 该方程的常数列，若 rank(A)<rank([A,b]) 非齐次方程组的通解：它所对应的齐次 方程组的通解＋非齐次方程组的一个特解。 非齐次方程组的一个特解求法： 求它的数值型特解的命令为：A 求它的数值型特解的命令为：A\b, 求它的精确特解的命令为： A=sym(A);b=sym(b);A\ A=sym(A);b=sym(b);A\b
非齐次方程组的一个特解的求法: 非齐次方程组的一个特解的求法:
x 2x +4x2 +3 3 +2x4 =2 1 3 +6x +5 +2x =2 x3 x 1 2 4 例 求非齐次方程组 的精确解。 x x 1 2x +5 2 +2x3 −3 4 =3 x +5 2 +1 x3 +1 x4 =1 4 4 4 1 1 x
命令如下：
>> A=[2 4 3 2;3 6 5 2;2 5 2 -3;4 5 14 14] A= 2 3 2 4 4 6 5 5 3 2 5 2 2 -3 14 14
>> b=[2 ;2 ;3 ;11] b= 2 2 3 11 >> x=A\b x=A\ x= -66.0000 27.0000 6.0000 4.0000
c sθ =(x'∗y)/(n rm x)∗n rm y)) o o ( o (
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撰写人姓名：周建文撰写时间：2011.10.29 审查人姓名：实验全过程记录实验名称线性代数实验时间2学时地点数学实验室姓名周建文学号1005010622 测控10-6班组同实验者学号班组一、实验目的1、熟练掌握矩阵的基本运算；2、熟练掌握一般线性方程组的求解；3、掌握最小二乘法的MA TLAB实现，矩阵特征值、特征向量的求解以及化二次型为标准型。
二、实验内容：1、利用MATLAB实现矩阵的基本运算；2、利用MATLAB求解一般线性方程组，利用最小二乘法求解超定方程组；3、利用MATLAB化二次型为标准型。
三、实验用仪器设备及材料软件需求：操作系统：Windows XP或更新的版本；实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。
硬件需求：Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、 CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。
四、实验原理：线性代数理论五、实验步骤：1、计算下列行列式：⑴41241202105200117；⑵100110011001abcd---。
>> A=[4 1 2 4;1 2 0 2;10 5 2 0;0 1 1 7]; >> det(A)ans =>> syms a b c d;>> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d]; >> det(A)ans =a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+12、设212122221A⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求1098()65A A A Aϕ=-+。
>> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1]; >> A^10-6*A^9+5*A^8ans =2 2 -42 2 -4-4 -4 83、求下列矩阵的逆矩阵：⑴121342541-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；⑵100100λλλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
>> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1];>> A^10-6*A^9+5*A^8ans =2 2 -42 2 -4-4 -4 8>> A=[1 2 -1;3 4 -2;5 -4 1]; >> inv(A)ans =-2.0000 1.0000 -0.0000-16.0000 7.0000 -1.0000 >> syms a>> A=[a 1 0;0 a 1;0 0 a];>> inv(A)ans =[ 1/a, -1/a^2, 1/a^3][ 0, 1/a, -1/a^2][ 0, 0, 1/a]4、给定线性方程组：，0,1,23,5,70,1,8A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，123b⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，利用\A b或inv(A)*b求出其解。
>> A=[0 -1 2;3 5 7;0 1 8]; b=[1 2 3];x=A\b'x =0.0667-0.20000.4000>> x=inv(A)*b'x =0.0667-0.20000.40005、设4,2,31,1,01,2,3A⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，2A B A B=+，求B。
>> A=[4 2 3;1 1 0;-1 2 3];B=A/(A-2*eye(3))B =3.0000 -8.0000 -6.0000 2.0000 -9.0000 -6.00006、把下列矩阵化为行最简形：⑴ 10212031343-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；⑵ 23137120243283423743--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦。
>> A=[1 0 2 -1;2 0 3 1;3 0 4 -3]; >> rref(A)ans =1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1>> A=[2 3 1 -3 -7;1 2 0 -2 -4;3 -2 8 3 -4;2 -3 7 4 3]; >> rref(A)ans =1 02 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7、利用MATLAB 求向量组[]12135α=-，[]24313α=-，[]33234α=-，[]4411517α=-，[]57670α=-的极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。
>> a1=[2 -1 3 5]; >> a2=[-4 3 1 3]; >> a3=[3 -2 3 4]; >> a4=[4 -1 15 17]; >> a5=[7 6 -7 0];>> A=[a1' a2' a3' a4' a5'] A =2 -434 7 -1 3 -2 -1 6 3 1 3 15 -7 5 3 4 17 0 >> [R,j]=rref(A) R =0 1.0000 0 0 -14.0000 0 0 1.0000 0 -43.6667 0 0 0 1.0000 1.6667 j =1 2 3 437.6667*a1+(-14.0000)*a2+(43.6667)*a3+1.6667*a4=a58、a 、b 取何值时，方程组()12342342341234022112321x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=⎧⎪++=⎪⎨-+--=⎪⎪+++=-⎩有唯一解，无解，无穷多组解，并求有无穷多组时的一般解。
>> syms a b;A=[1 1 1 1;0 1 2 2;0 -1 a-1 -2;3 2 1 a]; det(A) ans = a^2-1>> a=solve('a^2-1','a') a = 1 -1当a 不等于正负1时，有唯一解; 当a=1或-1时有无穷多解.9、某一种甲虫最多可活两年，且其年龄群体分配数的矩阵如下：0061/20001/30A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦如果有600只在第一年龄群体，300只在第二年龄群体，100只在第三年龄群体，则年复一年各年龄群体的甲虫数目是否会改变，从数学上给以解释。
>> x0=[600;300;100];>> A=[0 0 6;1/2 0 0;0 1/3 0];>> x1=A*x0 x1 =600300100 >> x2=A*x1 x2 =600300100x3 =600300100 >> x4=A*x3 x4 =600300100 >> eig(A)ans =-0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.8660i1.0000>> x=[600;300;100];d1=1.0000;>> A=[0 0 6;1/2 0 0;0 1/3 0];>> y=A*x;>> y1=d1*x;>> k=1;>> while max(abs(y-y1))>0.1x=y;y=A*x;y1=d1*x;k=k+1;end可知，当k为正整数时，x^(k+1)=x^k .所以，年复一年各年龄群体的甲虫数目不改变10、设定两个一般的4阶上三角矩阵，用MATLAB验证其乘积还是上三角矩阵，其逆矩阵还是上三角矩阵。
>> a=[1 5 7 6;0 5 6 7;0 0 4 6;0 0 0 9];b=[1 8 1 7;0 7 7 4;0 0 1 9;0 0 0 8];a*bans =1 43 43 1380 35 41 1300 0 4 840 0 0 72>> inv(a)ans =0 0.2000 -0.3000 0.04440 0 0.2500 -0.16670 0 0 0.111111、求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断能否对角化，若能，则将其对角化。
⑴120230302A-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦；⑵211020413A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；⑶542452228A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦。
（1）>> a=[-1 2 0;-2 3 0;3 0 2]; >> [v d]=eig(a)v =0 0.3015 0.30150 0.3015 0.30151.0000 -0.9045 -0.9045d =2 0 00 1 00 0 1>> rank(v)ans =2V不满秩，不可相似对角化。
（2）>> a=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3]; >> [v d]=eig(a)v =-0.7071 -0.2425 0.3015 0 0 0.9045 -0.7071 -0.9701 0.3015d =-1 0 00 2 00 0 2>> rank(v)ans =3（3）>> a=[5 4 -2;4 5 2;-2 2 8]; >> [v d]=eig(a) v =-0.6667 -0.6464 0.3712 0.6667 -0.7398 -0.0909 -0.3333 -0.1868 -0.9241 d =-0.0000 0 0 0 9.0000 0 0 0 9.0000>> rank(v)ans =3V 满秩，可相似对角化。
12、 将下列二次型化为标准形：⑴ 2221231231223(,,)2344f x x x x x x x x x x =++--； ⑵ 1231223(,,)22f x x x x x x x =-。
⑴>> a=[1 -2 0;-2 2 -2;0 -2 3];>> [v d]=eig(a) v =-0.6667 -0.6667 0.3333 -0.6667 0.3333 -0.6667 -0.3333 0.6667 0.6667 d =-1.0000 0 0 0 2.0000 0 0 0 5.0000 （2）>> a=[0 1 0;1 0 -1;0 -1 0]; >> [v d]=eig(a) v =-0.5000 0.7071 -0.5000 0.7071 -0.0000 -0.7071 0.5000 0.7071 0.5000 d =-1.4142 0 00 -0.0000 00 0 1.4142成绩评定：指导教师：年月日。