(通用版)201x年中考数学总复习 第一章 数与式 第1讲 实数及其运算(讲本)
(江西专用)201x中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第1讲 实数及其运算
3.141 5精确到0.01为3.14，精确到千分位为3.142.
6．用科学记数法表示下列各数． 384 000＝_3_.8_4_×__1_0_5, 1 000 亿＝_1_×__1_0_11__，0.001 293＝__1_.2_9_3_× __结果为 2 090 万个，“2 090 万”这个数用科学记数法表示为__2_.0_9_×__1_0_7_________.
知识点四 实数的大小比较
直接比较法
数轴 比较法
正数>0>负数 （1）在数轴上，⑪___右____边的点所表示的数总比⑫__左_____ 边的点所表示的数大； （2）数轴上离原点越远的数绝对值⑬__越__大____； （3）数轴上字母比较大小时，可取特殊值判断其大小
绝对值
两个正数比较大小，绝对值大的数比较大；两个负数比较大小，
10．（2016·江西7题3分）计算：－3＋2＝___－__1___.
重难点 · 突破
重难点1 科学记数法 重点
例1 （2018·萍乡模拟）2018 年 1 月 4 日在萍乡市第十五届人民代表大会第三 次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入 33 080 元，33 080 用科学记数 法可表示为___3_._3_0_8_×__1_0_4 ___.
(2)按性质分正 ④实 __0_数_ 负实数
2．正负数的意义：用来表示具有相反意义的量．如“比 0 高的得分与比 0 低的 得分”“零上温度与零下温度”“盈利额与亏损额”“收入与支出”都是具有相反 意义的量．
【注意】 0 既不是正数也不是负数．
1．实数 2，－3，12，－23，0.12，－0.2,0，＋(－3.5)，－π，－(－5)，20%，(－ 2)0，(13)－1，－|－4|中，正数有_2_，__12_，__0_._1_2_，__－__(_－__5_),_2_0_%__，__(_－__2_)_0 _，__(_13_)_－_1___，负数 有_－__3_，__－__23_，__－__0_._2_，__＋__(－__3_._5_)，__－__π__，__－__|－__4_|_________，既不是正数也不是负数的 是___0___.
中考数学通用版知识点梳理第一单元 数与式
中考数学通用版知识点梳理第一单元数与式第一单元数与式第1讲实数（1）按定义分（2）按正、负性分正有理数有理数0 有限小数或正实数负有理数无限循环小数实数0实数正无理数负实数无理数无限不循环小数负无理数（（（（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例：数轴上3.相反数（（（等于原数的整数为等于原数中左起例：21000用科学记数法表示为2.1³104；19万用科学记数法表示为1.9³105；0.0007用科学记数法表示为7³10-4.）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪例：3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.第4讲二次根式知识点一：二次根式关键点拨及对应举例（1）二次根式的概念：形如a(a≥0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0. （3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式11x-有意义，则x的取值范围是x＞1.2.二次根式的性质（注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平利用二次根式的双重非负性解题：（1）值非负:当多个非负数的和为0时，可得各个非负数均为0.如1a++1b-=0，则a=-1，b=1.（2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为0.如已知b= 1a-+1a-,则a=1,b=0.实数的（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.（3）作差比较法：a-b＞0⇔a＞b；a-b=0⇔a=b；a-b＜0⇔a＜b.（4）平方法：a＞b≥0⇔a2＞b2.例：例：（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;3-1=_1/3_;π0=__1__;(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.失分点警示：类似“的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16的算术平方根是4___,的算术平方根是___2__.算术平方根若x2=a（a≥0）,则x=a±.其中a是算术平方根.先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使问题简单化(2)两个重要性质：①(a)2＝a(a≥0)；②a2＝|a|＝()()a aa a⎧≥⎪⎨-<⎪⎩；(3)积的算术平方根：ab＝a²b(a≥0，b≥0)；(4)商的算术平方根：ab=ab(a≥0，b＞0)．例：计算：23.14＝3.14；()22-＝2；24=；=2 ；442939==注意：将运算结果化为最简二次根式.例：计算：3223⋅＝1；323222==4.运算时，注意观察，有时运用乘法公式第2讲整式与因式分解二、知识清单梳理关键点拨及对应举例（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．求代数式的值常运用整体代入法计算例：式单项式、项（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.（3）整式：单项式和多项式统称为整式.（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例：（1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.（2）多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式，常数项是__1 .所得的结果作为系数，字母和字母的指“－”，失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.(1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则3³2m³2n=6.（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m²4m=23m.式乘运(1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄．(2)单项式×多项式：m(a+b)=ma+mb.(3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．失分警示：意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错例：22注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算．例：知识点五：因式分解7.因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．(2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2.(3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.(1)(2)第3讲分式三、知识清单梳理（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.的(1)无意义的条件：当B＝0时，分式BA无意义；(2)有意义的条件：当B≠0时，分式BA有意义；(3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式BA＝0.失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0例：当211xx--的值为0时，则x＝-1.A A C⋅A C÷的(1)同分母：分母不变，分子相加减.即ac±bc＝a±bc；(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即ab±cd＝ad±bcbd.例：6.分式的乘除法(1)a c ac a c ad(3)⎝⎭的混合运算(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.。
中考数学第一轮章节复习课件01第一章 第一节实数及其运算
②减法：a－b＝a＋ _(_－__b_)_．
③乘法：a·b＝ab；(－a)·(－b)＝__a_b__；a·(－b)＝－ab；0·a＝
_0_． ④除法：a÷b＝a· 1 (b≠0)；0÷b＝0(b≠0)．
b (2)乘方运算
幂的符号的确定 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数．
7．计算：23－ 4 ＝_6_．
8．计算：(－1)2－2－1＋ 9－( 解：原式＝1－ 1＋3－1＝ 5.
)0. 3
2
2
(2)|a|＝
即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是
-a __0__，负数的绝对值是它的 _相__反__数__．
(3)一个数的绝对值是非负数，即|a|≥0.
(4)若|x|＝a成立，则a≥0且x＝±a.
❹倒数 (1)乘积为__1__的两个数互为倒数； (2)若a，b互为倒数，则ab＝__1__； (3)非零实数a的倒数是 1，0没有倒数；1的倒数是1，－1的倒数是－1.
知识点六 平方根、算术平方根、立方根
知识点七 非负数
①常见的非负数有 a(a≥0)，|a|，a2. ②几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.例如：若|a|＋b2＋ c ＝0，则|a|＝b2＝ c ＝0.
考点一 实数的有关概念
例1(2018·江西)－2的绝对值是( )
A．－2
B．2
C．－ 1
相反数的确定方法 (1)定义法：判断两个数是否互为相反数，关键看这两个数除了符号外， 其余是否均相同； (2)运算法：若a，b互为相反数，则a＋b＝0； (3)性质法：非零实数a的相反数是－a.
❸绝对值 (1)在数轴上，一个数所对应的点与原点的 _距__离__叫做这个数的绝对值，
通用中考数学总复习第一章数与式第1节实数的有关概念及运算课件新人教版53
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中考数学总复习 第一部分 基础篇 第一章 数与式 考点1 实数的概念与运算数学课件
第一章 数 与 式
1 实数(shìshù)的概念与 运算
12/12/2021
第一页，共十二页。
目标(mùbiāo)方向
实数的有关概念与运算是中学数学重要的基础知识与
基本技能，大多以选择题、填空题的形式(xíngshì)直接考 查实数的概念（如相反数、倒数、绝对值、无理数等） 、科学记数法、对实数运算法则的理解与运用，有时 也以解答题的形式考查实数的混合运算.
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第二页，共十二页。
考点聚焦
考点(kǎo diǎn)一 实数的分类
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第三页，共十二页。
考点(kǎo diǎn)二 数轴、相反数、绝对值、倒数
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第四页，共十二页。
考点(kǎo diǎn)三 科学记数法与近似数
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第五页，共十二页。
解答题的形式考查实数的混合运算.。考点一 实数的分类。考点二 数轴、相反数、绝对值、倒 数。考点三 科学记数法与近似数。考点四 实数大小的比较
Image
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第十二页，共十二页。
考点四 实数(shìshù)大小的比较
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第六页，共十二页。
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第七页，共十二页。
考点五 实数(shìshù)的运算
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第八页，共十二页。
真题探源
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ห้องสมุดไป่ตู้
第九页，共十二页。
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第十页，共十二页。
12/12/2021
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
中考数学总复习 第一章 数与式 第1节 实数的有关概念及运算课件
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中考数学复习 第一章 数与式 第1课 实数课件
解：原式=2×9 －（－12) =18+12 =30.
9.计算： (2) 4－22×5－(－2.8)÷7；
解：原式= 4－4×5－（－0.4） = 4－20 + 0.4 =－16 + 0.4 =－15.6
(3)
2 2 2 2
0
5
1
16
解：原式=
2
1 2
2.实数的运算： （1）加法：同号两数取相相加同，的__符__号__，__并__把___________ __绝__对__值__相__加______，异号两数取相绝加对，值_较__大__的__符__号__，___ __并__把__较__大__的__绝__对__值__减__去__较__小__的__绝__对__值______________
3.三类非负数(请在下列横线上填“≥”“≤”“>”或“<”) (1) |a| __≥______0. (2) a2n ___≥_____0 (n是正整数). (3) a____≥____0 (a ≥ 0)
二、例题与变式
【考点1】实数的有关概念 例1.已知a，b是互为相反数，c，d互为倒数， 求 cd a b 1 的值
2
1
1 4
= 2 1 1 1
44
=1
(4)
1 3
1
3
64
3 2 1 12
解：原式= 3 4 2 3 (1 12)
= 1 3 2 1 2 3
= 23 3
2. 25的平方根是 ___5___;
4 9
2
的算术平方根是__3____；
27的立方根是___3___；－27的立方根是__－__3__.
中考数学复习 第一部分 中考基础复习 第一章 数与式 第1讲 实数课件
(1)几何意义：数轴上表示数的点与原点的距离.
绝对值 (2)|a|＝a－aa≥a0＜，0.
(3)|a|≥0
倒数
(1)a 与 1 (a≠0)互为倒数；0 没有倒数. a
(2)a，b 互为倒数⇔ab＝1
(续表)
知识点
内容
比较实 数的 大小
(1)在数轴上，右边的数大于左边的数. (2)正数大于零，零大于负数.
第一部分 中考基础复习
第一章 数与式
第1讲 实数
1.理解实数的意义，能用数轴上的点表示实数，会比较实 数的大小.
2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反 数与绝对值(绝对值符号内不含字母).
3.会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示). 4.理解乘方的意义，掌握实数的加、减、乘、除、乘方及 简单的混合运算(以三步为主).
解：原式＝－1＋2 3× 23－4＋1＝－1＋3－4＋1＝－1.
科学记数法
6.(2017 年天津)据《天津日报》报道，天津市社会保障制
度更加成熟完善，截至 2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡
12 630 000 张.将 12 630 000 用科学记数法表示为( )
A.0.1263×108
(3)两个负数，绝对值大的反而小. (4)比较无理数的方法：①估算法；②平方法；③作差法等
(1)形式：a×10n ，其中 1≤|a|<10，n 是整数. (2)注意：若|a|≥1，则 n 是 a 整数位数减 1，也是小数点向
左移动的位数；
科学记 数法
若|a|<1，则 n 是 a 从左向右第一个不为 0 的数字前所有 0 的个数相反数，也是小数点向右移动的位数(n 是整数)
中考数学复习 第1章 数与式 第1讲 实数课件
2.平方根、算术(suànshù)平方根和立方根
2021/12/9
第四页，共二十六页。
考点3 实数的大小(dàxiǎo)比较 6年1考
常用方法
基本内容
注意事项
基本法则法
正实数都① 大于 0，负实数都 ② 小于 0；正实数③ 大于 一切负实数，两个负实数比较， 绝对值大的反而④ 小
除了基本法则、 数轴比较对于所 有实数都适用外， 其他几种方法在
2021/12/9
第二十一页，共二十六页。
10．[2016·潍坊，4,3分]近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一
季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元．将1256.77亿用科学记数法可表
示为(精确(jīngquè)到百亿位)( )
B
A．1.2×1011 B．1.3×1011
C．1.26×1011 D．0.13×1012
A．3.D1×104 B．0.31×105 C．3.06×104 D．3.07×104
得分要领(yàolǐng)►用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n ，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数 所决定．
2021/12/9
第二十五页，共二十六页。
内容 总结 (nèiróng)
【例1】[2017·菏泽(hé zé)中考]
的相反数是( B )
2021/12/9
第八页，共二十六页。
类型2 实数(shìshù)与数轴
【例2】[2017·北京中考]实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置(wèi
zhi)如图所示，则正确的结论是( )
C
A．a>－4 B．bd>0 C．|a|>|b| D．b＋c>0
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A. 5 B.2 C.0 D.－1
4.(2018·台州)比－1 小 2 的数是( D)
A.3 B.1 C.－2 D.－3
.
5.(2018·宁波)2018 中国(宁波)特色文化产业博览会于 4
月 16 日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参
观总人数超 55 万人次，其中 55 万用科学记数法表示为(B )
7 A.11
B.－171
11 C. 7
D.－171
.Leabharlann ..对应训练
6.(2018·嘉兴)2018 年 5 月 25 日，中国探月工程的“鹊桥
号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L2 点，它距离地球约
1500000 km，数 1500000 用科学记数法表示为( B )
A.15×105
B.1.5×106
.
与数轴相关的问题 例 1.(2018·北京)实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置
如图所示，则正确的结论是( B )
A.|a|＞4 C.ac＞0
B.c－b＞0 D.a＋c＞0
.
题组训练 1.(2018·贵阳)如图，数轴上有三个点 A，B，C，若点 A，
B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是( C )
.
题组训练 2.(2018·黔南州)计算：|－2|－2cos60°＋(16)－1－ (2018－ 3)0. 解：原式＝2－2×12＋6－1＝2－1＋6－1＝6.
.
实数中的数字规律问题
例 3.(2018·咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列，如
数列：12，16，112，210，…，则这个数列前 2018 个数的和
为
.
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题组训练
3.(2018·黔南州)根据下列各式的规律，在横线处填空：
11＋12－1＝12，13＋14－12＝112，15＋16－13＝310，17＋18－14＝
516，…，20117＋20118－
＝2017×12018.
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4.(2018·泰安)观察“田”字格中各数之间的关系：
则 c 的值为 270或28＋14.
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1.(2018·绍兴)如果向东走 2 m 记为＋2 m，则向西走 3 m
可记为( C )
A.＋3 m B.＋2 m C.－3 m D.－2 m
2.(2018·哈尔滨)－57的绝对值是( A )
5 A.7
7 B.5
C.－57
D.－75
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3.(2018·温州)给出四个实数 5，2,0，－1，其中负数
C.0.15×107
D.1.5×105
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7.(2018·张家界)目前世界上能制造的芯片最小工艺水 平是 5 纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是 16 纳 米，已知 1 纳米＝10－9 米，用科学记数法将 16 纳米表示
为 1.6×10－8 米.
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对应训练
8.(2018·金华)在 0,1，－12，－1 四个数中，最小的数是( D )
；(6)(－13)－2＝ 9
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对应训练
1.下列说法错误的是( C )
A.0 不是正数也不是负数 B.3.14 是正有理数 C.－272是负无理数 D.有理数和无理数统称为实数
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对应训练
2.(2018·乐山)如图，在数轴上，点 A 表示的数为－1，点
B 表示的数为 4，C 是点 B 关于点 A 的对称点，则点 C 表示
的数为 -6
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3.(1)(2018·杭州)|－3|＝( A )
A.3
B.－3
1 C.3
D.－13
(2)(2018·眉山)绝对值为 1 的实数共有( C )
A.0 个 B.1 个 C.2 个
D.4 个
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4.如果 a 与－2 互为相反数，那么 a 等于( B )
A.－2
B.2
C.－12
1 D.2
5.(2018·陕西)－171的倒数是( D )
A.－2
B.0
C.1
D.4
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实数的运算 例 2.(2018·齐齐哈尔)计算：(12)－2＋( 3－ 7)0－2cos60°－ |3－π|.
【思路方法】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特 殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案.
解：原式＝4＋1－2×12－(π－3)＝5－1－π＋3＝7－π.
A.0 B.1 C.－12 D.－1
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对应训练
9.(2018·铜仁)9 的平方根是( C )
A.3
B.－3
C.3 和－3
D.81
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10.(2018·安顺)4 的算术平方根是( D )
A.± 2 B. 2 C.±2 D.2
11.(2018·上海)－8 的立方根是 -2
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对应训练 12.(2018·绍兴)计算：2tan60°－ 12－( 3－2)0＋(13)－1. 解：原式＝2 3－2 3－1＋3＝2
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8.(2018·常德)已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，
下列结论中正确的是( D )
A.a＞b C.ab＞0
B.|a|＜|b| D.－a＞b
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中考失分点 1：负整数指数幂的运算
(1)2－2＝
；(2)(－2)－2＝
；
(3)(12)－2＝
4 ；(4)(－12)－2＝ 4 ；
(5)(13)－2＝ 9
A.0.55×106
B.5.5×105
C.5.5×104
D.55×104
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6.(2018·聊城)下列实数中的无理数是( C )
A. 1.21
3 B.
－8
3 －3 C. 2
22 D. 7
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7.若方程(x－5)2＝19 的两根为 a 和 b，且 a＞b，则下列
结论中正确的是( C)
A.a 是 19 的算术平方根 B.b 是 19 的平方根 C.a－5 是 19 的算术平方根 D.b＋5 是 19 的平方根