教师资格证数学知识
初中数学教师资格证数学学科知识
初中数学教师资格证数学学科知识【原创版】目录1.初中数学教师资格证的考试科目2.初中数学课程的性质、基本理念和目标3.教师资格证考试中大学数学所占分值比例4.初中数学教师资格证学科知识与教学能力视频资源5.初中数学教师资格证考试是否需要看高中数学学科知识正文初中数学教师资格证是教育行业中的一种职业资格证书，为了成为一名合格的初中数学教师，需要通过教师资格证考试。
那么，初中数学教师资格证的考试科目有哪些呢？根据我国教育部的规定，初中数学教师资格证的考试科目包括《综合素质》、《教育知识与能力》和《数学学科知识与教学能力》。
其中，《综合素质》主要考察考生的语文、数学、英语等基本学科知识和教育法律法规、教育学、心理学等教育理论知识；《教育知识与能力》主要考察考生对教育教学方法、组织、评价等方面的掌握程度；《数学学科知识与教学能力》则是考察考生在初中数学教学实践中综合而有效地运用数学知识的能力。
那么，初中数学课程的性质、基本理念和目标是什么呢？初中数学课程的性质主要体现在它是一门以培养学生数学思维、数学方法和数学应用能力为主要目标的学科；基本理念是以学生发展为本，强调数学知识的实际应用和学生的主体地位；目标是使学生掌握基本的数学知识、技能和方法，培养学生的数学思维能力和创新意识。
在教师资格证考试中，大学数学所占的分值比例是多少呢？根据相关资料，大学数学在教师资格证考试中所占的分值比例并不固定，各地区、每年的情况可能会有所不同。
具体分值比例以当年考试大纲为准。
对于初中数学教师资格证学科知识与教学能力视频资源，一般来说，这些资源在网上都能找到。
不过，免费的资源相对较少，大部分资源需要付费购买。
有需要的考生可以根据自己的实际情况选择合适的资源进行学习。
最后，初中数学教师资格证考试是否需要看高中数学学科知识呢？根据上述分析，初中数学教师资格证考试主要考察的是初中数学课程知识，因此，不需要看高中数学学科知识。
初中教师资格证数学学科知识范围
初中教师资格证数学学科知识范围1.引言1.1 概述概述部分的内容如下：初中教师资格证数学学科知识范围是指在教师资格考试中，数学学科所要求的知识和能力的范围。
作为一名初中数学教师，熟悉并掌握这些知识和能力，对于提高教学水平、教学质量以及学生成绩的提升都具有重要意义。
初中教师资格证数学学科知识范围内容包括数学基本概念、数与代数、平面几何与空间几何、统计与概率等方面。
学科知识范围的设定旨在培养和检验教师在这些方面的知识水平和教学能力，以便能够更好地教授学生，提高学生的数学素养和学科成绩。
本文将围绕初中教师资格证数学学科知识范围展开论述，介绍每个方面的重点内容和要求，并针对教师应具备的教学方法和能力进行讨论和总结。
通过深入研究和学习教师资格证数学学科知识范围，教师们在备考和教学过程中能够更加准确地把握知识点，提高教学效果。
本文还将对教师资格考试提供一些建议和指导，帮助教师们制定复习计划和方法，提高备考效率，最终能够成功通过教师资格考试。
同时，还将展望未来，探讨教师在学科知识范围上面临的挑战和机遇，指出教师需要不断学习和成长的方向。
通过本文的阅读，教师们将能够更好地了解初中教师资格证数学学科知识范围的要求，掌握相关知识和能力，提高教学水平，为学生创造更好的学习环境和条件。
让我们一起深入探讨和学习初中教师资格证数学学科知识范围，为教育事业的发展做出自己的贡献。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以参考以下示例：1.2 文章结构本文将围绕初中教师资格证数学学科知识范围展开讨论。
文章主要包括以下几个方面的内容：第一，介绍初中教师资格证的背景和意义。
首先，我们可以简要介绍初中教师资格证的设立背景，说明其在提高教师教育水平、推动素质教育发展方面的重要作用。
然后，阐明拥有初中教师资格证对教师个人发展和教育教学水平提升的意义。
第二，概述初中教师资格证数学学科知识范围的内容。
在本节中，我们将对初中教师资格证数学学科知识范围的总体概况进行简要叙述，涵盖重要的数学概念、基本原理和常见的解题方法等。
小学教资数学面试知识
小学教资数学面试知识一、四则运算1.加法：两个数相加的结果称为和，符号为+。
2.减法：从一个数中减去另一个数得到的结果称为差，符号为-。
3.乘法：两个数相乘的结果称为积，符号为×。
4.除法：一个数除以另一个数得到的结果称为商，符号为÷。
二、数的整除与倍数1.整除：如果一个数a能被另一个数b整除，即a÷b的余数为0，则称a能被b整除，记作a|b。
2.倍数：如果一个数a能被另一个数b整除，则a是b的倍数，记作b的倍数为a。
3.最大公约数：两个数的公共约数中最大的一个数，记作gcd(a, b)。
4.最小公倍数：两个数的公共倍数中最小的一个数，记作lcm(a, b)。
三、分数与小数1.分数：有理数的一种表示形式，由分子和分母组成，分子在上，分母在下，中间用横线分隔，如1/2。
2.分数的比较：分数的大小可通过比较其分子与分母的大小关系来确定。
3.小数：有理数的一种表示形式，可以有限位或无限位的数字序列组成。
4.小数与分数的转换：将小数转换为分数时，分子为小数的有限位或无限位的数字，分母为10的幂次方。
四、整数1.整数：由正整数、负整数和0组成，没有小数部分和分数部分。
2.整数的加减运算：根据正负数的加减法则进行运算，同号相加取符号，异号相加取绝对值较大数的符号。
3.整数的乘法：同号相乘为正，异号相乘为负。
4.整数的除法：同号相除为正，异号相除为负。
五、几何图形1.点：没有大小和形状的几何元素，用大写字母表示。
2.线段：由两个点确定的有限直线段，用两个端点的字母表示。
3.直线：无限延伸的线段，用其中一点的字母表示，并在上方加一小箭头。
4.射线：由一个点和一个方向确定的无限直线，用其中一点的字母表示，并在上方加一小箭头。
5.平行线：永不相交的直线，用“∥”表示。
6.垂直线：相交成直角的直线，用“⊥”表示。
7.角：由两条射线共享一个端点组成，用三个字母表示，中间的字母为顶点。
8.三角形：由三条线段组成的图形，用三个顶点的字母表示。
2024下半年教师资格证笔试预测知识点-高中数学
2024年下半年全国教师资格证考试重点知识高中数学知识点·极限1．洛必达法则（1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可以直接代入求解即可．（2）适用类型：通常情况下适用于00型或者是∞∞型极限．2．利用两个重要极限0sin lim 1x x x →=，1lim 1e x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭（或()10lim 1e x x x →+=）．知识点·导数1．导数的几何意义函数()f x 在点0x 处的导数()'0f x 的几何意义是在曲线()y f x =上点()()00,x f x 处的切线的斜率．相应地，切线方程为()()()'000y f x f x x x -=-．2．导数的运算法则（1）()()()()'''f x g x f x g x ⎡±⎤=±⎣⎦．（2）()()()()()()'''f x g x f x g x f x g x ⎡⋅⎤=+⎣⎦．（3）()()()()()()()()()'''20f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎢⎥⎣⎦．3．导数与函数的单调性在某个区间(),a b 内，如果()'0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内是增加的；如果()'0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内是减少的．知识点·行列式的基本性质1．行列式的值等于其转置行列式的值，即T D D =．2．行列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号．3．若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零．4．若行列式中某一行（列）有公因子k ，则公因子k 可提取到行列式符号外，即nn n n sn s s n a a a ka ka ka a a a212111211nnn n sn s s n a a a a a a a a a k 212111211=．5．行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零．6．行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零．知识点·齐次线性方程组1．解的情况（1）当()rA n =，齐次线性方程组只有零解．（2）当()r A n <，齐次线性方程组有非零解．2．解的性质（1）方程组（a ）的两个解的和还是方程组（a ）的解；（2）方程组（a ）的一个解的倍数还是方程组（a ）的解．3．基础解系（1）齐次线性方程组（a ）的一组解12,,,t ηηηL 称为（a ）的一个基础解系，如果①方程组（a ）的任何一个解都能表成12,,,t ηηηL 的线性组合；②12,,,t ηηηL 线性无关．（2）在齐次线性方程组（a ）有非零解的情况下，它有基础解系，并且基础解系所含解的个数等于n r -，这里r 表示系数矩阵的秩（n r -也就是自由未知量的个数）．知识点·非齐次线性方程组1．线性方程组有解的判别定理线性方程组（b ）有解的充分必要条件为()()rA r A =．方程组Axb =（A 为m n ⨯矩阵）解的情况：()(r A r A n ==⇔有唯一解()(r A r A n =<⇔有无穷多解()1()r A r A +=⇔无解，即b 不能由A 的列向量线性表出．2．解的性质（1）线性方程组（b ）的两个解的差是它的导出组（a ）的解．（2）线性方程组（b ）的一个解与它的导出组（a ）的一个解之和还是线性方程组（b ）的解．（3）如果0γ是线性方程组（b ）的一个特解，那么方程组（b ）的任一个解γ都可表示成0γγη=+，其中η是导出组（a ）的一个解．因此，对于方程组（b ）的任一个特解0γ，当η取遍它的导出组的全部解时，0γγη=+就给（b ）的全部解．（4）在方程组（b ）有解的条件下，解是唯一的充分必要条件是它的导出组（a ）只有零解．知识点·向量组的线性相关性1．基本概念线性相（无）关向量组12,,,s ααα 称为线性相关，如果有数域P 中不全为零的数12,,,s k k k ，使11220s s k k k ααα+++= ，否则称12,,,s ααα 是线性无关的．注：任意一个包含零向量的向量组一定是线性相关的．2．向量组线性关系的判定（1）向量组12,,,(2)s s ααα≥L 线性相关的充要条件是其中至少有某一向量(1)i i s α≤≤可由其余向量线性表示．（2）如果一向量组的一部分线性相关，那么这个向量组就线性相关；也就是说如果一向量组线性无关，那么它的任何一个非空的部分组也线性无关．3．极大线性无关组若向量组12,,,s ααα 的一部分向量12,,,i i ir ααα 满足：（1）12,,,i i ir ααα 线性无关；（2）12,,,s ααα 中的任一向量i α均可由其线性表示；则称此部分向量组12,,,i i ir ααα 为原向量组的一个极大线性无关组．4．性质（1）任意一个极大线性无关组都与向量组自身等价．（2）向量组的极大线性无关组不一定唯一，但任意两个极大线性无关组等价．5．向量组的秩向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩．（1）秩为r 的n 维向量组中的任意r 个线性无关的向量都是向量组的一个极大线性无关组．（2）等价的向量组必有相同的秩．（秩相同的向量组未必等价）；注：考虑到线性无关的向量组就是它自身的极大线性无关组，因此一向量组线性无关的充要条件是它的秩与它所含向量的个数相同．（3）设12,,,r αααL 与12,,,s βββL 两个向量组，如果向量组12,,,r αααL 可以由12,,,s βββL 线性表出，则()()1212,,,,,,r s r r αααβββ≤ ．6．矩阵的秩矩阵的行向量组的秩称为矩阵的行秩，矩阵的列向量组的秩称为矩阵的列秩，对任意矩阵，行秩=列秩=矩阵的秩．矩阵A 的秩是r 的充分必要条件为A 中有一个r 阶子式不为零，同时所有1r +阶子式全为零．n n ⨯矩阵的行列式为零的充要条件是它的秩小于n ．知识点·线面位置关系1．两个平面间的关系1111122222:0,:0A x B y C z D A x B y C z D ∏+++=∏+++=，则1∏∥2∏11112222A B C D A B C D ⇔==≠；121212120A A B B C C ∏⊥∏⇔++=；1∏与2∏的夹角θ（法向量间的夹角，不大于90）满足：1212cos n n n n θ⋅== 2．两条直线间的关系设1111111:x x y y z z L l m n ---==，2222222:x x y y z z L l m n ---==，则1L ∥2L 111222l m n l m n ⇔==，且111(,,)x y z 不满足2L 的方程；121212120L L l l m m n n ⊥⇔++=；1L 与2L 的夹角θ（方向向量间的夹角，不大于90度）满足cos θ=．3直线和它在平面投影直线所夹锐角θ称为直线与平面的夹角．当直线与平面垂直时，规定夹角为2π．000:x x y y z z L l m n ---==，:0Ax By Cz D ∏+++=，{,,},{,,}s l m n n A B C == ，则L ∥∏s n ⇔⊥ ，即0Al Bm Cn ++=且0000Ax By Cz D +++≠；L ⊥∏s ⇔ ∥n ，即A B C l m n ==；L 与∏的夹角,2s n πθ=-〈〉 ，sin θ=．知识点·古典概型与几何概型1．古典概型（1）具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果．②每一个试验结果出现的可能性相等．（2）如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率()m P A n =．2．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．（1）要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个．②等可能性：每个结果的发生具有等可能性．（2）几何概型中，事件A 的概率计算公式()A P A =构成事件的区域测度（长度、面积、体积等）试验全部结果构成的区域测度（长度、面积、体积等）．。
初中数学教师资格证知识点总结
初中数学教师资格证知识点总结一、数与代数1.1 数的认识1.1.1 自然数、整数、有理数、无理数、实数的概念及它们之间的关系。
1.1.2 负数的认识，正数、负数的加法、减法及乘法。
1.1.3 整数的乘法与除法。
1.1.4 有理数的加、减、乘、除及乘方。
1.1.5 实数的加、减、乘、除及乘方。
1.2 代数式与方程1.2.1 代数式的概念及代数式的加、减、乘、除。
1.2.2 对代数式进行加、减、乘、除时的化简与展开。
1.2.3 一次方程及一次方程的解法。
1.2.4 一元一次方程组。
1.2.5 整式的概念及整式的加、减、乘、除。
1.2.6 因式分解、公式及分式。
1.3 多项式与因式分解1.3.1 一元多项式及多项式的加、减、乘。
1.3.2 多项式的乘法公式与除法。
1.3.3 多项式的因式分解。
1.4 分式1.4.1 有理分式的概念及有理分式的加、减、乘、除。
1.4.2 分式方程。
1.4.3 分式的化简。
1.5 根式1.5.1 整式的加、减及乘。
1.5.2 一次根式、二次根式、幂的运算及化简。
1.5.3 根式的加、减及乘。
1.6 基本不等式1.6.1 一元一次不等式与二元一次不等式的解法。
1.6.2 绝对值不等式。
二、几何2.1 四边形2.1.1 三角形、四边形、五边形、六边形等概念及性质。
2.1.2 三角形的分类。
2.1.3 四边形的分类。
2.1.4 四边形的性质。
2.1.5 四边形的特殊点与特殊线。
2.2 圆及圆的应用2.2.1 圆的概念。
2.2.2 圆的性质。
2.2.3 圆的周长和面积。
2.2.4 圆的切线及切线定理。
2.2.5 圆的问题求解。
2.3 三角形2.3.1 三角形的概念。
2.3.2 三角形的分类。
2.3.3 三角形的性质。
2.3.4 三角形的面积。
2.3.5 三角形的条件与判定。
2.4 相似三角形2.4.1 相似三角形的概念。
2.4.2 相似三角形的性质。
2.4.3 相似三角形的等比例线段。
初中数学教师资格证笔试科目
初中数学教师资格证笔试科目初中数学教师资格证是指教师在初中阶段从事数学教学工作所必须取得的资格证书。
而为了获得这一资格证书，教师需要通过笔试科目的考核。
初中数学教师资格证笔试科目是教师在数学知识方面的考核内容，涵盖了初中数学教学的各个方面。
本文将对初中数学教师资格证笔试科目的内容进行详细介绍。
初中数学教师资格证笔试科目的内容主要包括数学基本概念与运算、数与代数、函数与方程、几何与变换、统计与概率等几个方面。
下面将对这些方面的内容进行逐一介绍。
数学基本概念与运算是初中数学教学的基础，也是教师需要掌握的最基本的数学知识。
这方面的内容包括数的分类与性质、数的运算与应用、整数与有理数、小数与分数等。
教师需要掌握各种数的概念、性质与运算规律，并能够运用它们解决实际问题。
数与代数是初中数学教学的核心内容之一。
这方面的内容包括数与式、代数式的计算与应用、方程与不等式、函数与图像等。
教师需要熟练掌握代数式的计算与化简，能够解方程与不等式，并能够利用函数与图像解决实际问题。
函数与方程是初中数学教学中的重要内容。
这方面的内容包括函数与方程的概念与性质、一次函数与一元一次方程、二次函数与一元二次方程、指数函数与对数函数等。
教师需要熟练掌握各种函数与方程的性质与图像，能够解各种类型的方程与函数，并能够利用它们解决实际问题。
几何与变换是初中数学教学中的另一个重要内容。
这方面的内容包括平面图形与空间图形的性质与计算、图形的变换与应用、三角形与相似、平行线与比例等。
教师需要掌握各种图形的性质与计算方法，能够进行图形的变换与判断，并能够解决与图形相关的实际问题。
统计与概率是初中数学教学的最后一个方面的内容。
这方面的内容包括统计与统计图、概率与概率问题等。
教师需要掌握统计的基本方法与统计图的绘制，能够进行概率计算与应用，并能够利用统计与概率解决实际问题。
除了上述各个方面的内容外，初中数学教师资格证笔试科目还会考查教师的数学问题解决能力与数学知识的综合应用能力。
初中数学教师资格证考试内容
初中数学教师资格证考试内容
1.数学基础知识：包括数论、代数、几何、三角函数、概率统计等基础知识。
考生需要熟悉基本概念、定理和公式，并能够解决相关的数学问题。
2. 教育科学和心理学：包括教育学、心理学、教育法律法规等知识。
考生需要了解教育教学的基本理论和法律法规，并能够将其应用于实际教学中。
3. 教学设计和教学评价：包括教学设计原理、教学评价方法、教材分析等方面的知识。
考生需要能够制定合理的教学计划和评价方案，并根据教材特点进行教学设计。
4. 数学教学实践：包括教学案例、教学实例、教学方法等方面的知识。
考生需要能够根据学生的不同情况选择合适的教学方法，并在实践中不断总结和改进。
以上是初中数学教师资格证考试的主要内容，考生可以根据自己的情况进行有针对性的复习和备考。
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2024年教师资格证高中数学学科知识与教学能力笔试考试大纲
2024年教师资格证高中数学学科知识与教学能力笔试考试大纲如下：
一、考试目标
通过高中数学学科知识与教学能力的考试，旨在考查考生是否具备数学学科的基础知识和基本技能，以及是否具备从事高中数学教学的基本能力和素质。
二、考试内容
1.数学学科基础知识：包括数学分析、高等代数、解析几何等方面的知识。
2.数学学科基本技能：包括运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据处理
能力等方面的技能。
3.高中数学教学基本能力：包括教学设计、教学实施、教学评价等方面的能力。
4.数学教师的基本素质：包括职业道德、教育观念、教育教学研究等方面的素质。
三、考试形式
考试形式为闭卷笔试，考试时间为180分钟，满分150分。
四、题型及分值分布
1.单项选择题：共60分，每小题2分，共30题。
2.填空题：共30分，每小题2分，共15题。
3.解答题：共60分，每小题10分，共6题。
五、考试要求
1.掌握高中数学学科的基础知识和基本技能，能够运用所学知识解决实际问题。
2.具备从事高中数学教学的基本能力和素质，能够根据学生的特点和需求进行教
学设计、教学实施和教学评价。
3.了解数学教师的基本素质，具备良好的职业道德、教育观念和教育教学研究能
力。
教资小学数学常考知识点
教资小学数学常考知识点
一、加减法
1. 十以内的加法和减法运算；
2. 十以内的进位和退位；
3. 百以内的加法和减法运算。
二、乘除法
1. 乘法的口诀表和乘法的运算法则；
2. 除法的口诀表和除法的运算法则；
3. 倍数和约数的概念及计算方法；
4. 整数和分数的乘除运算。
三、分数和小数
1. 分数的定义、常用分数的读法和表示方法；
2. 分数的比较、化简和通分；
3. 分数的加减运算和乘除运算；
4. 小数的表示、读法和写法。
四、长度、面积和体积
1. 常用的长度单位及其换算关系；
2. 图形的周长和面积的计算方法；
3. 立方体和长方体的体积计算。
五、图形与几何
1. 点、线、线段和射线的概念；
2. 平行线和垂直线的特征；
3. 正方形、长方形、圆形和三角形的特征和性质；
4. 图形的对称性和轴对称图形。
六、数的比较和排序
1. 数的比较和排序；
2. 找规律和数的推理；
3. 进行数的运算和估算。
七、时间与日期
1. 制作日历和计算日期间隔；
2. 读取时间和计算时间间隔。
八、数据统计
1. 收集、整理和处理数据；
2. 数据的图形表示和数据的分析；
3. 平均数、中位数和众数。
九、逻辑推理和问题解决
1. 给出图形的特征进行推理；
2. 分析问题、列式和解答问题；
3. 运用数学知识解决实际问题。
以上是教资小学数学常考的知识点总结。
希望对您备考教资考试有所帮助。
教师资格证初中数学知识点总结
教师资格证初中数学知识点总结一、数的概念和计算1.数的分类：–自然数：0、1、2、3…–整数：负整数、零、正整数–有理数：整数和分数–实数：有理数和无理数2.数的四则运算：–加法：两数相加–减法：从一个数中减去另一个数–乘法：两数相乘–除法：一个数被另一个数整除3.分数的概念和运算：–分子：分数的上部–分母：分数的下部–真分数：分子小于分母的分数–假分数：分子大于等于分母的分数–基本运算：加法、减法、乘法和除法4.百分数：–以100为基准的比例–计算方法：小数移位、转化为分数、计算百分数5.常见计算方法：–谈论一个数的大小时，要考虑数的绝对值、数的正负、数的比较大小–十进制数、分数、百分数的相互转化–奇数和偶数的性质与判断二、代数式与方程式1.代数式：–由数字、字母和运算符号组成的式子–运算法则：加法、减法、乘法和乘方–合并同类项和整理成一般式2.方程式和方程的解：–同一变量的等式–方程式的解：使方程式成立的未知数的值–一次方程式的解法：移项、消元、求解3.一次方程式的应用：–解决实际问题时，可以建立简单的一次方程式–根据方程式解题–根据实际情况检验方程式的解是否正确4.不等式：–同一变量的关系式，用不等号连接–不等式的解集表示不等式的解的范围–不等式的性质：加减，乘除同一个正数（负数），不等号方向不变三、图形的认识和计算1.图形的认识：–点、线、线段、角、三角形、四边形等图形–图形间的关系：平行、垂直、相等、全等等2.直线与角：–直线的性质：两点确定一条直线、垂直、平行线等–角的概念：两条线或两条线段的夹角–角的分类：锐角、直角、钝角等–角的加法和减法：补角、余角、对角等3.三角形：–三角形的分类：按边长和角度划分–三角形的性质：等边三角形、等腰三角形等–三角形的内角和：180度–三角形面积的计算四、数据的分析和统计1.数据与统计：–调查数据、整理数据–数据的分类和处理–用图形表示数据：条形图、折线图、饼状图2.平均数和中位数：–平均数的计算：算术平均数和加权平均数–中位数的计算：有限数据和无限数据3.概率与事件：–试验、样本空间和事件的概念–概率的计算：频率、几何和统计概率–概率的加法和乘法原理五、空间与形体1.空间与形体的认识：–几何图形的属性：线段、面、体–立体图形的命名和分类–空间位置的认识和判断2.视图与投影：–立体图形在平面上的投影–正投影与斜投影–视图的画法和转化3.相似与全等：–相似和全等图形的定义–相似和全等的判断和性质–根据相似和全等解决问题4.平移与旋转：–基本变换：平移和旋转–变换的性质和判断–根据变换解决问题以上是初中数学的主要知识点总结。
教师资格考试中学数学学科知识点汇总
教师资格考试中学数学学科知识点汇总示例文章篇一：教师资格考试中学数学学科知识点汇总一、数与代数（一）数的认识1. 整数整数包括正整数、零和负整数。
同学们，想想看，我们日常生活中是不是经常用到整数呀？比如买东西找零钱，数数班级里的人数。
那整数的运算规则你们都清楚吗？加法是把两个数合并成一个数的运算，减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
这是不是很简单？2. 分数分数表示一个数是另一个数的几分之几。
比如说，把一个蛋糕平均分成几份，其中的一份就是几分之一。
那分数的加减法怎么算呢？通分可是个关键步骤哦！你们不会觉得这很难吧？3. 小数小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
像我们测量身高、体重时，经常会用到小数。
小数的性质你们还记得吗？在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这可太神奇啦！（二）式与方程1. 代数式用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
比如3x + 5 ，这就是一个代数式。
那你们能根据题目写出相应的代数式吗？2. 方程含有未知数的等式叫做方程。
解方程可是个重要技能，能帮我们解决很多实际问题呢！比如说，小明买了5 个本子，每个本子x 元，一共花了10 元，那这个方程怎么列呢？二、图形与几何（一）平面图形1. 三角形三角形具有稳定性，这在生活中的应用可多啦！像自行车的车架、塔吊的结构。
三角形的内角和是180 度，你们能通过实验来证明吗？2. 四边形四边形包括平行四边形、长方形、正方形和梯形。
它们的特点和性质可不一样哦，一定要分清楚！3. 圆圆的周长和面积公式一定要牢记呀！想想看，为什么车轮要做成圆形的呢？（二）立体图形1. 长方体长方体有6 个面，12 条棱，8 个顶点。
计算长方体的表面积和体积可不能马虎！2. 正方体正方体是特殊的长方体，它的六个面都是正方形，而且棱长都相等。
3. 圆柱和圆锥圆柱的侧面积、表面积和体积公式要搞清楚，圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一，这可别记错啦！三、统计与概率（一）数据的收集与整理我们可以通过调查、实验、测量等方法收集数据。
粉笔高中数学教资考试知识点总结
粉笔高中数学教资考试知识点总结
1.数学基础知识：初中数学知识，高中数学知识，数学化语言能力。
2.数学分析：极限、导数、微积分基础，函数、极值、单调性。
3.数学代数：集合论、数列、数论、矩阵、行列式、向量、复数、概率统计。
4.几何：平面几何、立体几何、三角函数、解析几何、向量的应用。
5.数学教学：教学原理、教学方法、常见问题及解决方法。
6.数学教育：数学教育理念、数学教育改革、数学课程标准、数学教育的现状及发展趋势。
7.数学教材：数学教材的编写、评价、使用及改进。
8.数学思维：数学思维的培养、数学问题的解决方法及思维方式。
9.数学教育技术：数学教育技术的应用、数学教学软件的选择与使用。
10.数学教育研究：数学教育研究的现状、发展趋势及成果。
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教师资格证《数学学科知识与教学能力》(高级中学)考试大纲
教师资格证《数学学科知识与教学能力》考试大纲（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
教师资格证中学数学知识点
教师资格证中学数学知识点教师资格证考试是教育行业中的一个重要评价标准，而在教师资格证考试中，数学知识点一直是备受关注的内容。
教师资格证中学数学知识点主要涵盖了中学阶段的数学教学内容，包括基础知识、解题方法、应用能力等多个方面。
下面我们就来看看教师资格证中学数学知识点的具体内容。
一、基本概念和基础知识1. 整式与分式：整式加减乘除、分式的加减乘除及化简、分式方程等；2. 平面几何：角的概念及性质、平行线和三角形的性质、圆的性质等；3. 空间几何：立体图形的表面积和体积、平面与空间的位置关系等；4. 集合与函数：基本集合的运算、集合的关系与函数的性质、函数的图像和性质等；5. 初等代数：代数式的基本性质、方程、不等式、函数的概念等。
二、解题方法和技巧1. 代数运算：灵活运用代数运算，简化复杂算式，化简分式等；2. 几何推理：掌握几何图形的性质，灵活利用几何定理解题；3. 数据分析：能够分析数据，运用统计方法解决实际问题；4. 数列数论：掌握数列的概念及性质，推导数列的通项公式等。
三、应用能力和跨学科知识1. 数学建模：具备数学建模能力，能够将数学知识运用于实际问题的建模与求解；2. 数学思维：培养学生的数学思维，激发学生对数学的兴趣和探索欲望；3. 数学启发：能够通过数学启发学生思考和解决问题，促进学生的综合素质发展。
通过以上的介绍，可以看出教师资格证中学数学知识点涵盖的范围较广，内容也较为深入。
作为一名中学数学教师，不仅需要扎实的数学基础知识，还需要具备良好的解题能力和教学技巧。
希望广大教师资格证考生能够认真学习，充分准备，顺利通过考试，成为优秀的中学数学教师。
教资数学面试知识
教资数学面试知识一、基础知识1.数系与数的运算：自然数、整数、有理数、实数、复数的概念及性质；加法、减法、乘法、除法的运算法则。
2.代数与方程：代数式的概念，多项式的基本性质；一元一次方程、一元一次不等式的解法；二次根式的性质与运算。
3.几何与图形：平面几何基本概念，如点、直线、线段、角等；三角形、四边形、圆的性质与判定方法；平面直角坐标系与图形的表示。
4.函数与方程：函数的基本概念，包括定义域、值域、图像等；常用函数（如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的性质与图像；一元一次方程与一元一次不等式的解法。
二、常见题型1.选择题：对于给定的数学问题，从给出的选项中选择符合条件的正确答案。
2.计算题：对于给定的数学问题，进行运算或计算得到结果。
3.解答题：对于给定的数学问题，进行推理、分析、证明，给出详细的解题步骤和答案。
三、解题技巧1.理解题意：在解答数学题目时，要认真阅读题目，理解题意，明确问题所求。
2.灵活运用知识：根据题目要求，灵活运用所学的数学知识，选择相应的解题方法。
3.善用变量：对于复杂的问题，可以引入合适的变量，简化问题，提高解题效率。
4.图形辅助：对于几何问题，可以画图辅助分析，直观理解问题，并利用图形性质解题。
5.反复检查：在解答完题目后，要反复检查计算过程与结果，确保答案的准确性。
四、面试技巧1.提前准备：提前了解面试的要求和流程，充分准备可能涉及到的数学知识和解题技巧。
2.自信表达：在面试过程中要保持自信，清晰地表达思路和解题步骤。
3.逻辑清晰：在回答问题时要注意思路的逻辑性，清晰地陈述解题思路和推理过程。
4.举一反三：在面试中，可以通过举一反三的方式展示对数学知识的理解和应用能力。
5.与面试官互动：与面试官的交流是面试的重要环节，要积极与面试官互动，回答问题时注重沟通和交流。
以上是关于教资数学面试知识的一些基础知识、常见题型、解题技巧和面试技巧的简要介绍，希望能对您的面试准备有所帮助。
2023年教师资格证考试初中数学
2023年教师资格证考试初中数学主要包括以下内容：
1.数的运算：包括加法、减法、乘法、除法及其运算规则，整数、分数、小数、
百分数和科学计数法的运算等。
2.代数运算：包括代数式的化简，合并同类项、提取公因数、分配律等。
3.方程与不等式：一元一次方程、一元一次不等式的求解，以及实际问题的应用。
4.几何与图形：包括图形的性质、分类和度量，图形的平移、旋转和轴对称，以
及三角形、四边形、圆等图形的性质和判定等。
5.函数：包括一次函数、二次函数、反比例函数和三角函数的性质和应用等。
6.概率与统计：包括概率初步知识和统计初步知识，数据的收集、整理和描述，
以及简单的统计推断等。
7.数学思想方法：包括数形结合思想、函数思想、方程思想等数学思想方法的应
用。
考试形式为闭卷、笔试，考试时间为120分钟，试卷满分150分。
初中教师资格证数学考纲
初中教师资格证数学考纲初中教师资格证数学考纲是指在申请初中数学教师资格证书时所需掌握的数学知识和能力的总结和要求。
它的制定旨在提高初中数学教师的专业水平，确保他们有能力有效地开展数学教学工作。
下面就初中教师资格证数学考纲的内容及其意义进行探讨。
一、数学知识1. 数与代数1.1 数的认识与计算1.2 整数与分数1.3 代数式2. 几何与图形2.1 平面图形2.2 空间图形3. 函数与关系3.1 函数与方程3.2 图像与变换二、数学能力1. 实际问题的数学建模和解决能力2. 利用数学方法表达和解释现象的能力3. 运用数学工具进行问题求解和数学推理的能力4. 分析和解决与数学息息相关的问题的能力5. 良好的数学沟通和合作能力初中教师资格证数学考纲的目的在于确保申请教师资格证书的人具备充分的数学知识和能力。
通过考察候选人对数学知识的掌握程度和运用能力，考纲可以评估教师对数学的理解深度，对学生进行科学、有效的教学。
同时，初中教师资格证数学考纲的制定还能够促进数学教育的不断发展。
通过不断更新考纲的内容，可以对数学教学的内容和方式进行优化，提高教师教学和学生学习的效果。
考纲也为教师的培训提供了方向和依据，使教师能够更好地规划和组织自己的教学活动。
另外，初中教师资格证数学考纲还有助于对教师的选拔和评价。
通过对候选人的数学知识和能力进行量化评估，可以准确判断其适合从事初中数学教学的能力，并为招聘和雇佣教师提供依据。
总而言之，初中教师资格证数学考纲是教师资格认证中重要的一部分。
它明确了申请教师资格证书者需要具备的数学知识和能力，对教师的专业水平提出了明确的要求。
考纲的制定有助于提高教师的教学质量，并推动数学教育的发展。
我们应该重视初中教师资格证数学考纲的作用，提升自己的数学素养，为培养优秀的初中数学教师作出积极贡献。
2024教师资格证高中数学
2024教师资格证高中数学高中数学作为教师资格证考试的一门重要科目，对于考生来说是一项重要的挑战。
本文将介绍2024教师资格证高中数学的相关内容，包括考试大纲、考试重点、备考建议等，希望对考生们有所帮助。
一、考试大纲2024教师资格证高中数学的考试大纲主要包括以下几个方面的内容：1.数与式：包括数的性质与关系、有理数、无理数、实数、复数、数轴、绝对值、整式与分式、分式的加减乘除等。
2.函数与方程：包括函数的概念、函数的表示与性质、函数的运算与初等函数、函数的图像与性质、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、方程与不等式、一次方程与一次不等式、二次方程与二次不等式、函数方程、函数不等式等。
3.几何与变换：包括二维几何、三维几何、解析几何、图形的性质、相似与全等、平移、旋转、镜像、对称、坐标变换等。
4.统计与概率：包括数据的收集与整理、数据的表示与分析、概率与统计的基本概念、概率与统计的计算方法等。
二、考试重点根据考试大纲，2024教师资格证高中数学的考试重点主要包括以下几个方面：1.数与式：数的性质与关系、有理数与无理数、整式与分式的运算等。
2.函数与方程：函数的概念与性质、一次函数与二次函数的图像与性质、幂函数与指数函数、函数的方程与不等式等。
3.几何与变换：二维几何与三维几何的基本概念与性质、图形的相似与全等、平移、旋转、镜像、对称、坐标变换等。
4.统计与概率：数据的收集与整理、数据的表示与分析、概率与统计的基本概念与计算方法等。
三、备考建议为了顺利通过2024教师资格证高中数学的考试，考生们需要制定科学的备考计划，并遵循以下几个备考建议：1.熟悉考试大纲：详细了解考试大纲中的内容要点，明确自己需要重点复习的部分。
2.掌握基础知识：高中数学是建立在初中数学基础之上的，因此要确保自己已经掌握了初中数学的基本知识。
3.理论与实践结合：高中数学不仅要掌握理论知识，还要能够灵活运用于实际问题中，因此要注重理论与实践相结合的学习方式。
教资小学数学知识点归纳
教资小学数学知识点归纳一、数的认识和数的大小比较数的认识是小学数学的基础，包括自然数的概念、数的读写、数的顺序、数的大小比较等。
在教学中，需要注重培养学生的数感和数的直观认识。
1. 自然数的概念自然数是从1开始一直往后无限延伸的数，用来计数。
如：1，2，3，4...2. 数的读写学生需要掌握自然数的读写规律，并能正确快速地读出大、小数。
3. 数的顺序学生需要熟练掌握自然数的顺序关系，能够准确地按照从小到大或从大到小的顺序排列数。
4. 数的大小比较学生需要学会用“大于”，“小于”，“等于”来比较数的大小关系，并理解数的大小比较的意义。
二、数的运算数的运算是小学数学学习的重点内容，包括加法、减法、乘法、除法等运算。
掌握数的运算规则，培养学生的计算能力是十分重要的。
1. 加法加法是两个或多个数相加得到一个和的过程。
学生需要掌握进位与不进位的加法运算，培养快速计算的能力。
2. 减法减法是一个数减去另一个数所得到的差。
学生需要熟练掌握退位与不退位的减法运算，培养灵活运用减法的能力。
3. 乘法乘法是一个数与另一个数相乘得到的积。
学生需要通过反复的练习，掌握乘法口诀和乘法的运算规则。
4. 除法除法是一个数被另一个数除所得到的商。
学生需要理解除法的意义，熟练运用列竖式进行除法运算。
三、数的应用数的应用是将数学知识应用到实际问题中解决实际问题的过程。
在小学数学中，数的应用主要体现在解决实际问题、应用数学知识来进行量的估算等方面。
1. 解决实际问题学生需要运用已学的数学知识解决生活中的实际问题，提高数学运用能力。
2. 量的估算学生需要学会通过对已知信息的分析和合理的估算，来得到一个大致的结果，并进行合理的判断。
四、分数和小数分数和小数是数学的新概念，是小学阶段数学学习的一大难点。
学生需要逐步掌握分数和小数的概念、读写、比较和运算等。
1. 分数的概念分数是表示一个数量与一个单位的比值关系的数，包括有限分数与整数分数。
高中数学教师资格证知识点
高中数学教师资格证知识点高中数学教师资格证是针对数学教师专业技能和教学能力的认证证书，持有该证书的教师通常具备扎实的数学理论知识、教学经验和教学方法能力。
想要考取高中数学教师资格证，必须掌握一定的知识点。
下面将详细介绍高中数学教师资格证考试的知识点内容。
1.数列与数学归纳法数列是高中数学中的重要概念，包括等差数列、等比数列等各种类型的数列。
数列的概念、性质、通项公式等都是高中数学教师考试的必备知识点。
此外，数学归纳法也是数列中常用的证明方法，在考试中也会涉及到。
2.平面向量平面向量是高中数学中的重要内容之一，涉及到向量的概念、性质、运算、共线性、平行四边形法则等知识点。
考生需要熟练掌握向量的运算规则，能够灵活运用向量进行问题的解答和证明。
3.微积分微积分是高中数学的核心内容之一，考试中也是必考的知识点。
包括导数、微分、积分、微分方程等各种微积分的概念、性质、应用等内容。
考生需要熟练掌握微积分的基本理论和方法，能够解决相关的计算和证明问题。
4.数论数论是数学的一个分支领域，主要研究整数及其性质、规律以及整数之间的关系。
在考试中，数论也是一个常见的考点，包括素数、同余、质因数分解等内容。
考生需要了解数论的基本理论，具备运用数论方法解决问题的能力。
5.解析几何解析几何是高中数学的一门重要课程，主要研究平面和空间的几何关系，涉及到点、直线、平面、圆等几何图形的性质和运算。
在考试中，解析几何也是一个重要的考察内容，包括点、线、圆、曲线的方程、性质、求交点等知识点。
6.概率论与数理统计概率论与数理统计是数学中的一个重要分支，涉及到随机事件、概率、事件的组合、条件概率、独立性、期望、方差等内容。
在高中数学教师资格证考试中，概率论与数理统计也是一个必考的知识点。
考生需要了解概率统计的基本理论，具备解决相关问题的技能。
7.立体几何立体几何是几何中的一个分支，主要研究空间中各种立体图形的性质和计算方法。
在考试中，立体几何也是一个考察重点，包括多面体的体积、表面积、空间几何体的性质、相交问题等内容。
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必修课程内容确定的原则和选修课程内容确定的原则：满足未来公民的基本教学要求为学生进一步的学习提供必要的数学准备。
满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一笔学习获得较高数学修养奠定基高中数学课程的总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
具体目标：获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念数学结论的本质；提高空间想象抽象概括推理论证运算求解数据处理；提高数学的提出分析和解决问题的能力数学表达和交流的能力发展独立获取数学知识的能力；发展数学应用意识和创新意识；提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心；具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值，形成批判性的思维习惯体会数学的美学意义，进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
数学的抽象性：高度的抽象性及其带来的符号化形式化是数学的基本特征之一，不同的实际问题经抽象概括后可得到相同的数学概念运算法则，乃至统一数学理论。
反之，同一数学概念运算法则和数学理论可应用到表面看来完全不同的实际问题中。
高中数学课程的基本理念：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课；增加了选择性；倡导自主学习合作学习；帮助学生养成好的学习习惯；提高学生的应用意识；强调培养学生的创新意识（强调发现和提出问题；重视演绎推理和归纳推理；强调数学探究和数学建模）；强调概念结论产生的背景；强调经历知识产生发展的过程；体会概念和结论中所蕴含的数学思想方法；强调数学的文化价值；全面的认识评价教学原则：抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则。
教师要成为学生进行教学探究的组织者引导者合作者，应该为学生提供较为丰富的教学探究课题的案例和背景材料，引导和帮助而不是代替学生发现和提出探究课题，特别应该鼓励和帮组学生独立地发现和提出问题。
数学的严谨性：从数学的发展史来看，数学理论严谨性形式有一个过程，在它达到当前高度严谨性之前，也有过那么一段相对不严谨的漫长过程；从数学课程开放的目的来看，数学理论严谨性可以有不同的数学要求，从数学教学的实际情况来看学生对数学严谨性的要求有一个逐步适应和提高的过程。
集合：高中数学课程中集合内容的定位；集合在中学作为语言来学；集合内容的教育价值；集合论是近代数学中一个重要分支。
函数：函数是高中数学的基础，理解函数是重中之重；函数是其他数学内容的载体；函数内容进入中学是数学教育改革的一个里程碑。
向量：向量是刻画现实世界的重要数学模型；向量是集数形于一身的数学概念；向量运算扩充了运算的对象和性质；向量是研究几何问题的基本工具；向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁；向量和物理有密切的关系。
算法：时代的需要；与传统的内容有密切的关系；能引起学生的兴趣；对教师没有太大的难度；对未来的数学课程产生很大的影响。
教学建议：数学教学要体现课程改革的基本理念，以学生发展为本，指导学生合理选择课程制定学习计划；帮助学生打好基础发展能力；注重联系提高对数学整体的认识；注重数学知识与实际的联系发展学生的应用意识和能力；关注数学的文化价值促进学生科学观的形成；改善教与学的方式使学生主动学习；恰当运用现代信息技术提高教学质量。
教师不应该是教学的活动的管理者，而应该成为学生数学学习活动的组织者引导者参与者。
教师的主要职责是向学生提供从事观察实验猜想验证推理与交流等教学活动的机会，为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围，激发学生的求知欲，最大限度的发挥他们数学学习的潜能，让学生在活动中通过各自的学习方式学习数学获得对数学理解发展自我。
评价：数学学习评价，既要重视学生知识技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感态度和价值观的变化；既要重视学生学习水平的甄别又要重视其学习过程中主观能动性的发挥；既要重视定量的认识又要重视定性的分析；既要重视教育者对学生的评价，又要重视学生的自评互评。
重视对学生数学学习过程的评价；正确评价学生的数学基础知识和基本技能；重视对学生能力的评价；实施促进学生发展的多元化评价。
评价对数学的理解，可以关注学生能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例。
评价应关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构和体系。
对数学基本技能的评价，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用。
数学语言具有精确简约形式化等特点，能否恰当的御用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容。
高中数学课程的性质（地位与作用）：数学史研究数量关系和空间形式的科学，数学与人类发展与社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，包含了数学中的最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
高中数学课程对于认识数学与自然界，数学与人类社会的关系，人是数学的科学价值，文化价值，提出问题分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
高中数学课程是学习物理化学技术等课程和进一步学习的基础。
同时他为学生的终身发展，形成科学的世界观价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
概念教学：数学概念是数学科学知识体系的基础，同时又表现为数学思维的一种形式。
概念的内涵与外延，是概念的基本特征，是准确把握概念和系统掌握知识的基础。
内涵是概念所反映的事物的本质属性总和，外延是事物的总和。
内涵与外延式相互联系相互制约的。
当概念的内涵扩大时，外延就缩小，反之亦成立。
概念的限制和概括是明确概念的逻辑方法。
概念间的逻辑关系包括相容关系（全同关系：外延完全相同，交叉关系：外延部分相同，从属关系：A概念的外延包含B的），不相容关系：两个概念是属于同一属概念下的种概念，它们的外延集合的交集为空集（对立关系：在同一属概念下的两种概念，它们的外延和小于属概念的外延，两种概念具有全异关系，矛盾关系：外延和等于属概念，且具有全异关系）。
数学概念获得的主要方式(一种是学生由大量的同类食物的不同例证中，独立发现同类食物的关键特征这是概念形成；另一种是直接向学生展示定义，利用原有认知结构中有关知识理解新概念，这是概念同化)概念形成要求学生由具体实施概括出新概念；概念同化要求学生利用旧知识导出新概念，这是一种接受学习，是中学生学习数学概念的主要方式；不论概念形成还是概念同化，都需要学生在数学思想的指导下，运用一定的数学方法对客观事物和现象进行反复观察对比分析综合，进而将它们结合成类，这种结合的产物便是数学概念。
对数学概念教学的认识与提高：重视解释概念的内涵与外延，命题教学：包括定义法则定律公式性质公理定理等。
与概念推理证明有密切的联系：命题由概念组成，概念用命题揭示；命题是组成推理的要素，而很多命题是经过推理得的；命题是证明的重要依据，而命题的真实性一般要经过证明才能确认。
教学策略：整体性策略（在数学命题教学的过程中，按知识结构的整体性进行组织教学）准备性策略（对目的的把握，对学生认识起点的测定，对学习模式的选择）问题性策略（引导学生注意，激发学生学习动机，调动学生积极情感，）情景化策略（创设一种有利于引起学生思考，引发学生积极学习动机，促进学生理解数学命题）过程策略（在命题的获得证明和应用阶段，教师暴露数学名题产生与证明及变化的所以然的过程，启发学生感受体验命题产生发展演变的动态过程，引导学生在命题学习过程中积极主动地进行思维活动）产生式策略（通过变式等方式，促使学生对命题成立与应用的前提条件和注意事项做到了如指掌，促进命题灵活运用）。
简单命题主要有分析性质命题和关系命题。
性质命题是判断数学对象具有或不具有某种数学属性的命题，性质命题由主项谓项量项和联项组成；关系命题是表示数学对象之间关系的命题，由主项谓项量项组成。
波利亚怎样解题的教学步骤：分析题意：首先了解问题的文字描述，支出未知数已知数和条件，对问题有个整体了解。
其次，从各方面来考虑问题的主要部分。
最后，把问题中的主要部分进行各种组合来考虑，同时把每个细节都联系起来，把每个细节与整个问题联系起来。
拟定计划：找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，那么考虑辅助问题，最终得出一个求解的计划。
执行计划。
验算所得到的解：试着用别的方法导出这个结果，改进解的各个部分，总结所得到的结果并尝试把它用于其他问题。
数学教学中严谨性与量力性相结合原则：数学教学不但要遵循一般教学原则，还要遵循数学教学的特殊原则，其中之一就是严谨性和量力性相结合原则。
首先，要认真专研教学大纲和教材，明确大纲和教材严谨性的要求。
中学数学内容不能违背科学性，要求应恰当明确，初步讲授某些知识时，可以用经验的验证暂时让学生信服，但不能代替严格的逻辑证明。
其次，要遵循一般的逻辑要求，做到概念清楚，语言精确，思考缜密，推理有据，思路清晰。
最后，要有适当的梯度。
安排教学内容时，跳跃性不能太大，要有适当的梯度，这样有利于有计划有步骤的发展学生的逻辑思维能力。
数学课堂教学语言技能：数学语言必须具有科学性；具有启发性；教育性；教师必须掌握多种口语技巧，并能在教学过程中灵活应用；具有合理使用身体语言的技能。
有价值的数学：应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的联系，是对他们有吸引力能使他们产生兴趣的内容；应该是对学生终身学习有帮助的，适合学生在有限的学习时间里接触了解和掌握的数学内容。
数学证明有直接证明，间接证明，数学归纳法，其中直接证明包括分析法，综合法；间接证明包括反证法和同一法。
培养数学的三大能力：三大能力包括预算能力、逻辑能力、空间想象能力。
培养运算能力不仅要加强学生对各种运算所需数学基础知识理解和掌握，提高学生运用概念原理进行推理的能力，同时还要加强各种运算训练。
培养逻辑思维能力不仅要使学生切实掌握数学基础知识和必要的逻辑知识，提高学生的抽象概括分析综合和推理论证能力，还要加强数学证明和推理的训练。
培养空间想象能力需要恰当的运用实物、模型、教具、加强作图和识图的训练，同时还要培养想象能力。
普通高中数学课程标准提出的课程目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念和数学结论的本质，了解概念结论产生的背景及应用，体会其中所蕴涵的数学思想方法，以及他们在后续学习中的作用；提高空间想象抽象概括推理论证运算求解数据处理等基本能力；提高数学的提出分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力；发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断；提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。