逻辑学

以下内容系最基本的普通逻辑知识体系或曰《逻辑学》教学要点，符合条件（1）愿思考（2）智商80以上（3）识1500常用汉字者可参考以下资料。不符合条件者请直接无视本帖。

引 论


一、“逻辑”一词的了解

英文“Logic”的音译，源自希腊语“ λογ??（逻各斯）”，理性、规律之义。
汉语“逻辑”有三种意思：
1、 客观规律。如“研究中国革命的逻辑”。
2、 思维规律。如“这篇文章毫无逻辑性”。
3、 形式逻辑。如“我们应该学好逻辑这门课”。
通常，“逻辑”或“逻辑学”仅仅指形式逻辑。

二、关于“形式逻辑”的定义

形式逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。
1、 关于“思维”。逻辑学的研究对象，即人的理性认识。思维通过语言表达，但逻辑学不是语言学。
2、 关于“思维的形式”。逻辑学不研究思维的内容（“想什么”），只研究思维的形式（“如何想”）。它包括概念、判断、推理三种基本形式。
3、 关于“思维的规律”。同一律、不矛盾律、排中律和充足理由律。

三、形式逻辑的性质和作用

性质：工具性。即它是我们认识事物、进行思维的工具，没有阶级性。
作用：认识世界的工具之一；表达思想、从事科研的必要工具；揭露逻辑错误、驳斥诡辩的有力工具。

第一章 概念

第一节 概述

一、概念：反映事物本质属性和范围的思维形式

1、 关于“事物”。指人的所有认识对象，包括存在与不存在的。
2、 关于“本质属性（或本质）”。事物的属性有本质与非本质之分。本质属性有两个特点：一是排他性，即只有该事物有而他事物没有的属性；二是决定性，即对该事物具有决定意义的属性。不具备此两点者，则为非本质属性。
3、 关于“范围”。即事物的数量。

二、概念的内涵和外延

1、 内涵：是概念对事物本质属性的反映。
2、 外延：是概念对事物范围的反映。
如下图：

本质————————内涵
事物 概念
范围————————外延

3、 内涵和外延的关系：反变关系。
内涵越多，外延越小；内涵越少，外延越大。

第二节 概念的种类

一、从外延划分：普遍概念、单独概念和零概念

普遍概念：包含有多个（一个以上）事物的概念。如桌子、人等。
单独概念：只反映一个事物的概念。如长江、雷锋等。
零概念：反映不存在事物的概念。如上帝、阿Q等。

二、从内涵划分：实体概念、性质概念和关系概念

实体概

念：反映各种具体事物的概念。如工厂、星空、你我他等名词、代词。
性质概念：反映具体事物性质、状态的概念。如正义、奔跑等形容词、不及物动词和数词。
关系概念：反映具体事物之间关系的概念。如看、压迫、大于等及物动词和关系词。

三、正概念和负概念

正概念：反映事物具有某种质的规定性的概念。如党员、农业户口等。
负概念：反映事物不具有某种质的规定性的概念。如非党员、非农业户口等。通常带有“不”“非”等否定词。
两者的区别，要看它们的属概念。

四、集合概念和非集合概念（类概念）

集合概念：反映由个别事物组成的集合体的概念。集合体是不可分割的有机整体。集合体具有的属性，个别事物不具有。
非集合概念：反映一类事物的概念。类概念所具有的属性，个别事物一定具有。
例：群众的眼睛是雪亮的；我是群众。所以，我的眼睛是雪亮的。
这个推理之所以错误，乃是因为第一个“群众”是集合概念，而第二个“群众”是类概念。
区别：能读成“……之一”的一定是类概念。

第三节 概念间的关系（以外延划分）

一、相容关系：概念间的外延有着共同的部分

1、 全同关系：两个概念的外延全部相同。
读：所有S都P，且所有P都是S。
例：“北京”和“中国首都”。
2、包含（属种）关系：一个概念的部分外延和另一概念的全部外延相同。
读：有些S是P，且所有P都是S。
S是属概念，P是种概念。
例：“体操”和“体育”，“婚姻法”和“法律”。
注意：“有些”不是“仅仅有些”，是指“至少有些”，
“至多”可以是“全部”。
3、交叉关系：一个概念的部分外延只与另一概念的部分外延相同。
读：有些S是P，有些S不是P，且有些P是S，
有些P不是S。
例：“学生”和“运动员”，“老师”和“男人”。
4、相容并列关系：在一共同属概念下，有三个
或三个以上相互交叉的种概念。如下图：
例：“科学家”与“物理学家”“化学家”
“生物学家”等。


二、不相容关系：概念间的外延无任何共同部分

1、 全异关系：两个概念不包含于另一概念的外延
之中，且它们的全部外延都不相同。
读：所有S都不是P，且所有P都不是S。
例：“学生”和“学校”，“精神”和“操场”。
2、矛盾关系：两个概念的全部外延都不相同，
但它们的外延之和等于临近属概念的外延。
例：“党员”“非党员”，“非典”“典型肺炎”
3、对立关系：两个概念的全部外延都不相同，
但它们的外延之和小于临近属概念的外延。
例：“党员”“团员”，“大于”

“小于”。
4、不相容并列关系：在一共同属概念下，有三个
或三个以上相互对立的种概念。如下图：
例：“学生”与“大学生”“中学生”
“小学生”等。




第四节 定义和划分

一、定义：通过一个概念明确另一概念内涵的逻辑方法

例：人是能制造和使用工具的动物。
“人”为被定义项，“是”为定义联项，“能制造和使用工具的动物”为定义项。用“定义项”来揭示“被定义项”的内涵。
表达方式：Ds是Dp
定义常用的有两种：实质定义和语词定义。
1、实质定义：揭示概念所反映的事物的本质的定义。
如上面关于“人”的定义就是实质定义，是对“人”的本质属性的揭示。
实质定义的方法一般采用“属加种差”。
所谓“属”，是指先找出被定义概念的邻近属概念，即与它最近的属概念。比如要对“人”这个概念下定义，就必须先找到它的邻近属概念——“动物”。要注意的是，种概念上面可以有很多属概念，如“人”的属概念可以有“生物”、“物质”、“存在”等等，但它们都不是人的“邻近”属概念。
所谓“种差”，是指必须找出被定义概念与其他种概念之间的差别，也就是只有该事物有而它事物没有的本质属性。如“人”与其他动物的差别就在于“能制造和使用工具”。
最后，将两者综合起来，成为揭示被定义项内涵的定义项。于是，我们可以把“人”定义为“能制造和使用工具的动物”。
2、语词定义：明确语词表达什么概念的定义。
（1）规定的语词定义：规定一个语词表示什么概念的定义。Ds表示Dp
例：“双百方针”，就被规定为“百花齐放、百家争鸣”的方针。
（2）说明的语词定义：说明已有的语词表达什么概念的定义。Ds是指Dp
例：“乌托邦”，在希腊文中，“乌”是没有，“托邦”是地方。乌托邦就是一个没有的地方，表示一种空虚、虚构和童话。

二、定义的规则

1、 不能使用比喻。错误为“以比喻代定义”。
2、 下定义必须用全同概念。错误为“定义过宽（或过窄）”。
3、 定义项中不能直接或间接包含被定义项。错误为“同语反复”或“循环定义”。
4、 定义一般不能用否定式，即给正概念下定义不能用否定句或负概念。

三、划分：明确概念外延的逻辑方法

划分三要素：母项、子项和划分标准。
划分规则：
1、 每次划分须按同一标准进行。错误为“划分标准不一”。
2、 划分后所得的子项不得相容。错误为“子项相容”。
3、 划分必须按属种包含层次进行。错误为“越级划分”。
4、 子项的外

延之和等于母项。错误为“不完全划分”或“多出子项划分”。


第二章 判断

第一节 概述

一、判断：对对象有所断定的一种思维形式

判断的特征：必须有所断定；判断有真有假。

二、判断的种类

1、 简单判断：包括直言判断（性质判断）和关系判断。
2、 复合判断：包含若干简单判断的判断，其中的简单判断为“肢判断”。
包括联言、选言、假言（条件）、负判断和多重复合判断。


第二节 直言判断

一、直言判断：断定事物具有或不具有某种性质的判断

例： 有些学生不是党员
所有运动员都是优秀的
这里，“学生”“运动员”被称为“主项”，用“S”表示；“党员”“优秀的”被称为“谓项”，用“P”表示；“有些”“所有”被称为“量项”；“是”“不是”被称为联项。

二、直言判断的种类

1、 全称肯定判断（SAP）：所有S都是P
2、 全称否定判断（SEP）：所有S都不是P
3、 特称肯定判断（SIP）：有些S是P
4、 特称否定判断（SOP）：有些S不是P

三、直言判断中词项的周延性

词项：是指主项S和谓项P。
周延性：是指是否包括概念的全部外延。“是”为周延，“否”为不周延。

直言判断的形式 主项S 谓项P
A 周延 不周延
E 周延 周延
I 不周延 不周延
O 不周延 周延

全称判断主项都周延，特称判断主项都不周延；
肯定判断谓项都不周延，否定判断谓项都周延。

四、直言判断中词项的对当关系

是指具有相同主项和谓项的A、E、I、O四种判断之间的真假关系。

SP S P P S S P S P


（1） （2） （3） （4） （5）
A 真 真 假 假 假
E 假 假 假 假 真
I 真 真 真 真 假
O 假 假 真 真 真

反对关系（A与E）：不能同真，可以同假
下反对关系（I与O）：不能同假，可以同真
从属关系（A与I、E与O）：可以同真，可以同假
矛盾关系（A与O、E与I）：不能同真，不能同假
如下图（逻辑方阵图）：

A E









I O


第三节 关系判断

一、关系判断：断定对象与对象之间关系的判断

逻辑形式：R（A，B，C，……，N）
R表示关系；A，B，C，N为对象，被称为“关系项”；
关

系判断中也有量项。如：我认识你们所有人。

二、对称性关系判断

1、对称关系：A对B有某种关系，B对A也必然有某种关系。
公式：若R（A，B）成立，则R（B，A）也必然成立。
例：老乡、同学、相等。
2、反对称关系：A对B有某种关系，B对A必然没有某种关系。
公式：若R（A，B）成立，则R（B，A）必然不成立。
例：战胜、大于、父子。
3、非对称关系：A对B有某种关系，B对A不必然有某种关系。
公式：若R（A，B）成立，则R（B，A）未必成立。
例：认识、喜欢、帮助。

三、传递性关系判断

1、传递关系：A对B有某种关系，B对C也有某种关系，则A对C一定也有某种关系。
公式：若R（A，B）且（B，C）成立，则R（A，C）也必然成立。
例：大小、长短、年龄。
2、反传递关系：A对B有某种关系，B对C也有某种关系，则A对C一定没有某种关系。
公式：若R（A，B）且（B，C）成立，则R（A，C）必然不成立。
例：父子、大几岁。
3、非传递关系：A对B有某种关系，B对C也有某种关系，则A对C未必有某种关系。
公式：若R（A，B）且（B，C）成立，则R（A，C）未必成立。
例：认识、朋友、距离。

第四节 联言判断和选言判断

一、联言判断：断定若干情况同时存在的判断

例：我们不仅要发展竞技体育，而且要发展群众体育。
公式：p Λ q Λ rΛ ……
“Λ”，连结词，读“且”。
真假：只有当所有联言肢真时，整个判断才真。

二、选言判断：断定若干可能性的判断

1、相容的选言判断：断定几种可能性可以同时存在的判断。
例：或者张三杀的人，或者李四杀的人。
公式：p V q V r V ……
“V”，连结词，读“或者”。
真假：只要有一个选言肢真，整个判断就真。
2、不相容的选言判断：断定几种可能性中只有一种可能性的判断。
例：要么去教室，要么去运动场。
公式：p ù q ù r ù ……
“ù”，连结词，读“要么”。
真假：有且只有一个选言肢真，整个判断才真。

第五节 假言判断

假言判断：是断定事物条件与结果之间关系的判断。表示条件的肢判断被称为“前件”，用p表示，表示结果的肢判断被称为“后件”，用q表示。

一、充分条件假言判断

充分条件：有p必有q，无p未必无q。
联结词有“如果，就”“只要，就”等。
判断形式：p → q
读作“如果p，那么q”。
真假：只有前件真、后件假时，整个判断才假。

二、必要条件假言判断

必要条件：无p必无q，有p未必有q。
联结词有“没有，就没有”，“只有，才”，“除非，才”等。
判断形式：p ← q 或者， ? p

→ ? q
读作“只有p，才q”，或者，“没有p ，就没有 q”
真假：只有前件假、后件真时，整个判断才假。

三、充分必要条件（充要条件）假言判断

充要条件：有p必有q，无p必无q。
判断形式：p ? q
读作“当且仅当p，则q”。
例：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。
即：当且仅当人犯我，则我犯人。
真假：只有当前件后件同真同假时，整个判断才真。

四、充分与必要条件假言判断之间的互换

1、充分换为必要：
（ p → q ）<-->（q ← p ）或者，（ p → q ）<--> ?（? p ）→ ?（? q ）
例：如果要我原谅你，你就要认错。
改为必要：只有你认错了，我才原谅你。
或者：只有我不原谅你，才说明你没认错。
2、必要换为充分：
（ p ← q ）<-->（ q → p ）或者，? p → ? q <-->（ ? p ）→ （ ? q ）
例：只有你认错，我才原谅你。
改为充分：如果要我原谅你，你就要认错。
或者：如果你不认错，我就不原谅你。
可见，这两者之间的互换有两种方法：一是前后件互换，二是前后件都变为否定式。同时，逻辑联结词也要作相应改变。

附：联言、选言和假言判断真值表

p q p Λ q p V q p ù q p → q p ← q p ? q

+ + + + - + + +
+ - - + - - + -

- + - + - + - -
- - - - - + + +


第六节 负判断

负判断是由否定一个判断而构成的判断。
例：并非所有恒星都发光。
形式：? p 读作：非 p
判断p和它的负判断 ? p 构成矛盾判断，即，两者不能同真，不能同假。

一、负直言判断

? A ? I 例：“并非所有恒星都发光”，等值于“有些恒星发光”。
? E ? O 例：“并非所有运动员都拿不到金牌”，等值于“有些运动员能拿金牌”。
? I ? E 例：“并非有些人天生能踢球”，等值于“所有人都不是天生能踢球”。
? 0 ? A 例：“并非有些人不会死”，等值于“所有人都是会死的”。

二、负联言判断

? （ p ∧ q ）<--> ? p V ? q
例：“并非能文能武”，等值于“或者不能文，或者不能武”。

三、负选言判断

1、负相容的选言判断：
? （ p V q ）<--> ? p ∧ ? q
例： “并非或者是运动员，或者是学生”，等值于“既非运动员，也非学生”。
2、负不相容的选言判断：
? （ p ù q ）<-->（ p ∧ q ）V （ ? p ∧ ? q ）
例：“并非要么去教室，要么去运动场”，等值于“既去教室又去运动场，或者不去教室也不去运动场”。

四、负假言判断

1、负充分条件

假言判断：
? （ p → q ）<--> p ∧ ? q
例：“并非如果犯规，就要红牌罚下”，等值于“犯规但并没有被红牌罚下”。
2、负必要条件假言判断：
? （ p ← q ）<--> ? p ∧ q
例：“并非不是天才，就不能发明创造”，等值于“不是天才，也能发明创造”。
3、负充要条件假言判断：
? （ p ? q ）<-->（ ? p ∧ q ）V （ p ∧ ? q ）
例：“并非当且仅当实力雄厚，就可以得第一”，等值于“实力不雄厚也得了第一，或者虽实力雄厚，但没有得第一”。

第三章 逻辑规律

第一节 同一律

一、同一律：在同一思维过程中，每一概念或判断必须保持前后一致。
公式：A是A，或者，A --> A
二、违反同一律的错误：混淆（或偷换）概念，转移（或偷换）论题

第二节 不矛盾律

一、不矛盾律：在同一思维过程中，两个互相反对或矛盾的判断不能同真。
公式：A不是非A，或者，? （ A ∧ ? A ）
二、违反不矛盾律的错误：自相矛盾

第三节 排中律

一、排中律：在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断必有一真。
公式：A或者非A，或者， A ? ? A
二、违反排中律的错误：两不可，或者，不置可否

第四节 充足理由律

一、充足理由律：在思维论证过程中，要确定一个判断是真的，必须有充足理由。
公式：B真，且由B能推出A，所以A真。
或者，B ∧（ B --> A）--> A
二、违反充足理由律的错误：毫无理由，或理由虚假，或推不出来


第四章 推理

第一节 概述

一、推理：由旧知（前提）推出新知（结论）思维形式

二、推理的有效性：前提必须真实；推理形式正确

三、推理的种类：

1、演绎（一般到个别）：
简单判断推理：直言判断推理（直接和间接）和关系判断推理
复合判断推理：联言、选言、假言、二难推理……
2、归纳（个别到一般）：
完全归纳法：考察所有对象后得出结论的推理
不完全归纳法：简单枚举法和科学归纳法
3、类比（个别到个别）

第二节 直言判断直接推理

由一个直言判断前提推出一个直言判断结论的推理

一、对当关系推理

1、从属关系推理： SAP --> SIP
SEP --> SOP
?SIP --> ?SAP
?S0P --> ?SEP

2、反对关系推理： SAP --> ?SEP
SEP --> ?SAP

3、下反对关系推理： ?SIP --> S0P
?S0P --> SIP

4、矛盾关系推理： SAP <--> ?SOP
SEP <--> ?SIP
SIP <--> ?SEP
SOP <--> ?SAP

二、判断变形推理

1、换质法： SAP <--> SEˉP
SEP <--> SAˉP
SIP <--> SOˉP
SOP <--> SIˉP

2、换位法： SAP --> PIS
SEP <--> PES
SIP <--> PIS
SOP不能换位

3、换质换位法： SAP <--> SEˉP -

-> ˉP E S
SEP <--> SAˉP --> ˉP I S
SIP <--> SOˉP 不能换位
SOP <--> SIˉP <-->ˉP I S

第三节 直言判断间接推理（三段论）

一、直言三段论：借助于一个共同概念把两个直言判断联结起来，从而得出结论的推理

例：所有人都是要死的
张三是人
所以，张三也是要死的
在这个推理中，
大前提：所有人都是要死的
小前提：张三是人
结论：张三也是要死的
“人”是联结大、小前提的共同概念，为“中项”。
大前提中“要死的”是“大项”。
小前提中“张三”是“小项”。
可见，一个三段论有并且只有三个直言判断（大、小前提和结论）和三个词项（大项、中项和小项）。

二、三段论的公理

凡对一类事物有所肯定（或否定），则对该类事物中任一对象都可以肯定（或否定）。

M A P M E P
S A M S A M
∴ S A P ∴ S E P








三、三段论的规则

（一）关于词项的规则：
1、一个三段论，只能有三个词项。
错误：“四词项”
2、中项在前提中至少要周延一次。
错误：“中项不周延”
3、前提中不周延的词项，结论中不得周延。
错误：“大（小）项不当周延”

（二）关于前提的规则：
4、两个否定前提得不出任何结论。
5、前提中有一否定，结论必然否定。
6、两个特称前提得不出任何结论。
7、前提中有一特称，结论必然特称。

四、三段论的格

第一格： M P 第二格： P M

S M S M

S P S P

第三格： M P 第四格： P M

M S M S

S P S P

第一格被称为“典型格”，其他格可以通过换质换位化归（或还原）为第一格。

第四节 复合判断推理

一、联言推理：前提或结论为联言判断

1、合成式： p 2、分解式：
q p ∧ q

∴ p ∧ q ∴ p（或 q ）

例：1、 我们要发展竞技体育
我们要发展群众体育

所以，我们既要发展竞技体育，又要发展群众体育

2、 我们既要反对“左”倾，又要反对右倾

所以，我们要反对“左”倾

二、选言推理：

大前提为选言判断，小前提和结论为直言判断

1、不相容选言推理

肯定否定式： 否定肯定式：
p ù q p ù q
p ﹁ p
∴ ﹁ q ∴ q

规则：（1）肯定一个选言肢，就要否定其他选言肢
（2）否定除一个以外的选言肢，就要肯定改选言肢
（3）大前提必须穷尽一切可能

2、相容选言推理（只有否定肯定式）

p V q
﹁ p
∴ q

规则：否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢；
肯定一部分选言肢，就不能否定另部分选言肢。

三、假言推理：大前提为假言判断，小前提和结论为直言判断

1、充分条件假言推理

肯定前件式： 否定后件式：
p → q p → q
p ﹁ q
∴ q ∴﹁ p

规则：肯定前件就要肯定后件；否定前件不能否定后件；
肯定后件不能肯定前件；否定后件就要否定前件。

2、必要条件假言推理

否定前件式： 肯定后件式：
p ← q p ← q
﹁ p q
∴﹁ q ∴ p

规则：否定前件就要否定后件；肯定前件不能肯定后件；
否定后件不能否定前件；肯定后件就要肯定前件。

3、充分必要条件假言推理

肯定前件式： 肯定后件式：
p ←→ q p ←→ q
p q
∴ q ∴p

否定前件式： 否定后件式：
p ←→ q p ←→ q
﹁ p ﹁ q
∴﹁ q ∴ ﹁ p

规则：肯定前件就要肯定后件；肯定后件就要肯定前件；
否定前件就要否定后件；否定后件就要否定前件。

四、二难推理（假言选言推理）

1、构成式（肯定前件式）

复杂构成式： 简单构成式：
p → r p → r
q → s q → r
p V q p V q
∴ r V s ∴ r


2、破斥式（否定后件式）

复杂破斥式： 简单构成式：
p → r p → q
q → s p → r
﹁ r ∧ ﹁ s ﹁ q ∧ ﹁ r
∴ ﹁ p ∧ ﹁ q ∴ ﹁ p

第五节 归纳和类比推理

一、归纳推理：由个别到一般的推理

1、完全归纳推理：对某类事物的所有对象进行考察后，对该类事物得出一般性结论的推理。
公式：S1具有（或不具有）P属性
S2具有（或不具有）P属性
S3具有（或不具有）P属性
……
Sn具有（或不具有）P属性

S1……Sn是S类的全部对象
所以，S具有（或不具有）P属性
要求：1）必须考察该类事物的全部对象，不能有遗漏，
2）每一前提必须真实。
有了这两条，完全归纳法的结论永真。

2、不完全归纳推理：包括简单枚举法和科学归纳法
（1）简单枚举法：只对某类事物的部分对象进行了考察，而没有遇到反例，便对该类事物做出一般性结论的推理。
公式：
S1具有（或不具有）P属性
S2具有（或不具有）P属性
S3具有（或不具有）P属性
……
Sn具有（或不具有）P属性
S1……Sn是S类的部分对象
在枚举中，没有遇到任何反例
所以，S具有（或不具有）P属性
要求：1）考察的对象要尽可能的多，
2）注意收集可能出现的反例。
如不注意这两条，就会犯“轻率概括”或“以偏概全”。因此，由简单枚举得出的结论并非永真。
（2）科学归纳法：在简单枚举的基础上，找出原因与结果之间的必然联系，从而对该类事物做出一般性结论的推理。
公式：
S1具有（或不具有）P属性
S2具有（或不具有）P属性
S3具有（或不具有）P属性
……
Sn具有（或不具有）P属性
S1……Sn是S类的部分对象
并且，S与P有必然联系
所以，S具有（或不具有）P属性
科学归纳法的结论相对可靠，因为，找出了事物之间联系的必然性。

二、类比推理（由个别到个别）：从两类（个）事物某些属性的相似或相异出发，根据其中某类（个）事物有或者没有某些属性，进而推出另一类（个）事物也有或者没有某一属性的思维过程。

1、正类比：根据两类（个）事物某些属性的相同，根据其中某类（个）事物有某些属性，进而推出另一类（个）事物也有某一属性的思维过程。
公式： A对象有属性XYZ
B对象有属性XY
所以，B可能有属性XY

2、反类比：根据两类（个）事物都不具有某些属性，根据其中某类（个）事物没有某些属性，进而推出另一类（个）事物也没有某一属性的思维过程。
公式： A对象无属性XYZ时，也无P
B对象无属性XYZ
所以，B可能无属性P

3、合类比：根据两类（个）事物属性的相同，推出它们在某一属性上也相似，又根据这两类（个）事物所没有的属性中，推出它们也没有某一属性的思维过程。
公式： A对象有属性XYZP，无abcd
B对象有属性XYZ,无abc
所以，B可能有属性P，而无d