《现代控制理论》模拟题
现代控制理论基础(习题)
现代控制理论基础（习题）1-4. 两输入1u 、2u ，两输出1y 、2y 的系统，其模拟结构图如下所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
解：状态方程111220312135133442423x a x a x a x b u x x x a x a x a x b u xx x =---+⎧⎪=⎨=---+⎪=+⎩输出方程为{1224y xy x ==整理有1261125342001000000001100001000001a a a b u x x u a a a b y x ⎧---⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪---⎪⎝⎭⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩求传函：1121126153420010000()()00010000001001000000010001100b G s sI A b s a a a b s a s a a b s --⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪=-⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪=⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭125342616122234534213415622346242260100det()det 001100(1)(1)det 0(1)det 1101()()()()s a a a s sI A a s a a s a a s a a s a a s a s a a s s a s s a a a a a s s a s a a s a s a a sa s a +++⎛⎫ ⎪- ⎪-= ⎪+ ⎪--⎝⎭+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-⋅-⋅++-⋅⋅+ ⎪ ⎪⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭=+-++++++-=+432222346241313441564221313562414232446()()()()a s a a a a s a a s a a s a s a a s a a s s a a s a a a a a a s a a a a s a a a a -+++++++-=+++-+++++-121223141243()b a b a G s b a b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭322134a s a s a s =++ 4153(1)a a s a=-+ 236a a s =- 243126a s a s a a =++- 213141622511321222621()det()(1)b s a b s a b a b s G s sI A a b s b a b s a b s a b a b ⎛⎫++-= ⎪--+++-⎝⎭1-5. 系统的动态特性由下列微分方程描述（1）5732y y y y u u +++=+（2）57332y y y y u u u +++=++列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
现代控制理论试题(详细答案)
现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。
2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。
状态变量个数是2。
…..（4分）2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分）12233131835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分）写成010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…..….…….（1分）[]100y x = …..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。
（3分）2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？(5分)解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。
…..….…….（3分） 2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分）[][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为2122211(),()3232s s g s g s s s s s -+==++-+求两系统串联后系统的最小实现。
《现代控制理论》第三版_.习题答案
1 0 0 3 1 0 5 2 1 52 7 1 5 2 70 125 3 5 7 5 0 0 1 1 B 2 ； 2 5 5
1 0 a1 0 0 1 0 1 0 0 1 a2 3 7 5
0 B 0 1
C (b0 a0bn ) (bn1 an1bn ) 2 1 0
3 1 a 或者 2 2 1 a1 0 a0
e At I At 1 22 1 33 A t A t 2! 3! t2 t4 t6 t3 t5 1 4 16 64 , 4 16 t 2! 4! 6! 3! 5! 3 5 2 4 6 t t t t t t 4 16 64 , 1 4 16 64 3! 5! 2! 4! 6!
0 0 1 B M 1 0 0 0 0 1 M2
1 0 B 1 M1 B1 M2
1 B1 M1 B1 B2 M2
0
0 0 1 0 C 0 0 0 1
1－5. 根据微分方程， 写状态方程， 画模 拟结构图。
1 a2 a2 2 a1 3 2 a a a 1 2 2 a0
1 a2 a1
1 a2
12 b1 b0
b3 b 2 b1 1 b0
凯莱哈密顿法： 1,2 2 j
0 (t ) 1 1 e1t 1 2(e 2 jt e 2 jt ) (t ) 1 2t 4 2 jt 2 jt e j ( e e ) 2 1
现代控制理论模拟题
现代控制理论模拟题《现代控制理论》模拟题一、判断题1 要使得观测器估计的状态尽可能快地逼近系统的实际状态，观测器的极点应该比系统极点快10倍以上。
√2 状态反馈系统的瞬态性能主要是由极点决定的。
√3 平衡状态渐近稳定包含了BIBO稳定。
√4 对于初始松弛系统，任何有界输入，其输出也是有界的，称为BIBO系统。
√5 若线性系统是李亚普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的。
√6 若传递函数存在零极对消，则对应状态空间模型描述的系统是不能控的。
╳7 工程中较为复杂的系统，通常是由若干个子系统按某种方式连接而成的。
这样的系统称为组合系统。
√8 状态空间表达式既可以描述初始松弛（即：初始条件为零）系统，也可以描述非初始松弛系统。
√9 具有对角型状态矩阵的状态空间模型描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的系统。
╳10 通过适当选择状态变量，可将线性定常微分方程描述其输入输出关系的系统，表达为状态空间描述。
√11 若系统状态完全能控，则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定，称为镇定问题。
√12 状态反馈不改变系统的能控性。
√13一个系统BIBO稳定，一定是平衡状态处渐近稳定。
╳14 若一个系统是李亚普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。
╳15 如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。
╳16 若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。
╳17 传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供系统内部状态信息。
√18 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。
√19 传递函数是系统初始松弛（即：初始条件为零）条件下，输出时间变量与输入时间变量之比。
╳20 对一个系统，只能选取一组状态变量╳21 极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。
╳22 李亚普诺夫第二法也可以研究非线性时变系统的稳定性问题。
现代控制理论试卷及答案-总结
、〔10分,每小题1分〕试判断以下结论的正确性,若结论是正确的, 一〔√〕1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数.〔√〕2. 若系统的传递函数不存在零极点对消,则其任意的一个实现均为最小实现.〔×〕 3. 对一个给定的状态空间模型,若它是状态能控的,则也一定是输出能控的.〔√〕4. 对线性定常系统x = Ax ,其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的.〔√〕5.一个不稳定的系统,若其状态彻底能控,则一定可以通过状态反馈使其稳定.〔×〕 6. 对一个系统,只能选取一组状态变量；〔√〕7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性,与系统的输入和输出无关；〔×〕 8. 若传递函数G(s) = C(sI 一A)一1 B 存在零极相消,则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的；〔×〕9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的,则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；〔×〕 10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性.二、已知下图电路,以电源电压 u<t>为输入量,求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻 R2 上的电压为输出量的输出方程.〔10 分〕解：〔1〕由电路原理得：二．〔10 分〕图为 R-L-C 电路,设u 为控制量,电感L 上的支路电流和 电容 C 上的电压x 为状态变量,电容 C 上的电压x 为输出量,试求： 网2 2络的状态方程和输出方程,并绘制状态变量图.解：此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件, 故有独立变量.以 电感 L 上 的 电流和 电容两端 的 电压为状态变量 , 即令：i L = x 1 , u c = x 2,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： • •y y21 =-x x21+ u三、 〔每小题 10 分共 40 分〕基础题〔1〕试求 y - 3y - 2y = u + u 的一个对角规 X 型的最小实现.〔10 分〕Y(s) = s 3 + 1 = (s +1)(s 2 - s +1) = s 2 - s +1 = 1+ 1+ -1 …………4 分不妨令X (s)1 = 1 ,X (s)2 = - 1 …………2 分 于是有 又Y(s)U(s)= 1+ X (s)1U(s)+ X (s)2U(s),所以Y(s) = U (s) + X 1 (s) + X 2 (s) , 即有y = u + x + x …………2 分1 2最终的对角规 X 型实现为则系统的一个最小实现为：=「|2 0 ]+「| 1 ]|u, y = [1 1…………2 分 U (s) s 3 - 3s - 2 (s +1)(s 2 - s - 2) s 2 - s - 2 s - 2 s + 1 L 0 -1-1」U (s) s - 2 U (s) s + 1从上述两式可解出x 1 ,x 2 ,即可得到状态空间表达式如下：〔2〕已知系统 =「| 0 1]| +「|1]|u, y = [1 -2] ,写出其对偶系统,判断该系统的能控性与其对偶系统的能观性.〔10 分〕解答：= 10 3-2+ -12 u…………………………2 分y = [1 2] ……………………………………2 分〔3〕设系统为试求系统输入为单位阶跃信号时的状态响应〔10 分〕 .解(t )=「|e-t 0 ]|L 0 e -2t 」……………………………..…….……..3 分(t) = (t )(0) + j 0t (t )u(t )d τ……….….……….……..3 分=11+ j 0t11d τ ….……..2 分=「| e-t ]| + j t 「| e -(t -t ) ]|d τL e -2t 」 0 |L e -2(t -t )」| .................................................................................... 1 分=(1- e1(1-2= 21 (1 e -2t )………………..1 分〔4〕已知系统 x =01 01x + 11u 试将其化为能控标准型.〔10 分〕 「0 1 ]解： u c = 11 02 , u -c 1 =|L 21 - 21 」| ............2 分 p 1= [0 1]u -c1 = [0 1]-121= [21 - 21].…….1 分 p 2= p 1A = [21- 21]01 01= [21 21].……..1 分 L -2 3」 L 2」「 1 - 1 ] 「 1 1]P = |L 212」| ,P -1 = |L -1 1」| ....................2 分能控标准型为x =「|0 1]|x +「|0]|u........ 4 分 四、设系统为试对系统进行能控性与能观测性分解,并求系统的传递函数.〔10 分〕 解：能控性分解：能观测性分解： 传递函数为g(s) ==(2分)五、试用李雅普诺夫第二法,判断系统 x •=「| 0 1 ]| x 的稳定性.〔10分〕方法一：解： x 1= x 2原点 x =0是系统的惟一平衡状态 .选取标准二次型函数为李雅e普诺夫函数,即当x 1 = 0 ,x 2 = 0 时, v(x) = 0 ；当x 1 丰 0 ,x 2 = 0 时,v(x) = 0 ,因此v(x) 为 负半定.根据判断,可知该系统在李雅普诺夫意义下是稳定的. 另选一个李雅普诺夫函数,例如：为正定,而为负定的,且当 x ) w ,有V (x)) w .即该系统在原点处是大 X 围渐进 稳定. 方法二：• • ••L -1 -1」L 0 1」 L 1」解：或者设P =则由 A T P + PA = -I 得+=可知 P 是正定的.因此系统在原点处是大 X 围渐近稳定的六、 〔20 分〕线性定常系统的传函为 Y (s) = s +4U (s) (s + 2)(s +1)〔1〕实现状态反馈,将系统闭环的希翼极点配置为(-4,-3),求反馈阵K .〔5 分〕〔2〕试设计极点为(-10,-10) 全维状态观测器〔5 分〕 . 〔3〕绘制带观测器的状态反馈闭环系统的状态变量图〔4 分〕 〔4〕分析闭环先后系统的能控性和能观性〔4 分〕注明：由于实现是不惟一的,本题的答案不惟一！其中一种答案为：解：〔1〕 Y (s) = s + 4 = s + 4U (s) (s + 2)(s +1) s 2 + 3s + 2系统的能控标准型实现为： X =「| 0 1 ]| X +「|0]| u, y = [4 1]X ……1 分系统彻底可控,则可以任意配置极点……1 分 令状态反馈增益阵为K = [k k ]……1 分1 2则有A - BK =「| 0 1 ]|,则状态反馈闭环特征多项式为又期望的闭环极点给出的特征多项式为： (s + 4)(s + 3) = s 2+ 7s +12由入2 + (k + 3)入 + (k + 2) = s 2 + 7s +12 可得到K = [4 10]……3 分1 2〔2〕观测器的设计：L -k 2 - 2 -k 1- 3」 L -2 -3」 L 1」由传递函数可知,原系统不存在零极点相消,系统状态彻底能观,可以任意配置观测器的极点.……1 分 令E = [e e ]T ……1 分1 2由观测器 = (A - EC)+ Bu + Ey 可得其期望的特征多项式为:f * (s) = f (s) 亭 E = - 311 395T ……4 分〔3〕绘制闭环系统的摹拟结构图第一种绘制方法：……4 分〔注：观测器输出端的加号和减号应去掉！不好意思, 刚发现！！〕第二种绘制方法：〔4〕闭环前系统状态彻底能控且能观,闭环后系统能控但不能观〔因 为状态反馈不改变系统的能控性 ,但闭环后存在零极点对消 ,所以系 统状体不彻底可观测〕……4 分A 卷-+-41 s32x 21 sx1x14+ + y10++22 - 3+ +1 s 222 - 358 -34 322 - 3 + ++1+ + - s1 4 43v u +-++++一、判断题,判断下例各题的正误,正确的打√ , 错误的打×〔每小题1 分,共10 分〕1、状态方程表达了输入引起状态变化的运动,输出方程则表达了状态引起输出变化的变换过程〔√〕2、对于给定的系统,状态变量个数和选择都不是惟一的〔×〕3、连续系统离散化都没有精确离散化,但近似离散化方法比普通离散化方法的精度高〔×〕4、系统的状态转移矩阵就是矩阵指数〔×〕5、若系统的传递函数存在零极点相消,则系统状态不彻底能控〔×〕6、状态的能空性是系统的一种结构特性,依赖于系统的结构, 与系统的参数和控制变量作用的位置有关〔√〕7、状态能控性与输出能控性之间存在必然的联系〔×〕8、一个传递函数化为状态方程后,系统的能控能观性与所选择状态变量有关〔√ 〕9、系统的内部稳定性是指系统在受到小的外界扰动后,系统状态方程解的收敛性,与输入无关〔√〕10、若不能找到合适的李雅普诺夫函数,那末表明该系统是不稳定的〔×〕二、已知系统的传递函数为试分别用以下方法写出系统的实现：(1) 串联分解(2) 并联分解(3) 直接分解(4) 能观测性规X 型〔20 分〕解：2对于s3 +10s2 + 31s + 30 有(1) 串联分解串联分解有多种,如果不将 2 分解为两个有理数的乘积,如2 = 1 8 ,绘制该系统串联分解的结4构图,然后每一个惯性环节的输出设为状态变量,则可得到系统四种典型的实现为：则对应的状态空间表达式为：需要说明的是, 当交换环节相乘的顺序时,对应地交换对应行之间对角线的元素. . 的实现为：〈0 0一311]XX + u则. .的实现为：〈0一311]XX + u挨次类推！！ (2) 并联分解实现有无数种,若实现为〈X = X + 21u只要满足y = [c L 1 c 2 c 3]2 1〔3〕直接分解〔4〕能观测规 X 型三、给定一个二维连续时间线性定常自治系统 = A , t > 0 .现知,对应于两个不同初态的状态响应分别为试据此定出系统矩阵A.〔10 分〕解： x(t) = e At x(0) 可得四、已知系统的传递函数为〔1〕试确定 a 的取值,使系统成为不能控,或者为不能观测；〔2〕在上述 a 的取值下,写出使系统为能控的状态空间表达式,判断系统的能观测性； 〔3〕若a = 3 ,写出系统的一个最小实现.〔15 分〕解：〔1〕因为因此当a = 1 或者a = 2 或者a = 3 时, 浮现零极点对消现象,系统就成为不能控或者不能观测的系统 〔2〕可写系统的能控标准形实现为此问答案不惟一 存在零极相消,系统不能观 〔3〕 a = 3 ,则有G(s) =2 3 一1 3 如例如： s 3 + 10s 2 + 31s +30 = (s + 2) + (s + 3) + (s + 5),则其实现可以为：可写出能控标准形最小实现为此问答案不惟一,可有多种解五、已知系统的状态空间表达式为 〔1〕判断系统的能控性与能观测性； 〔2〕若不能控,试问能控的状态变量数为多少？ 〔3〕试将系统按能控性进行分解； 〔4〕求系统的传递函数.〔15 分〕 解：〔1〕系统的能控性矩阵为U C = [b Ab ]= 10 -20, det U C = 0, rankU C = 1 < 2故系统的状态不能控系统的能观测性矩阵为「 c ] 「 2 5 ]故系统的状态不能观测 4 分〔2〕 rankU = 1 , 因此能控的状态变量数为 1C〔3〕由状态方程式可知是x 能控的, x 是不能控的2 1〔4〕系统的传递函数为1 分2 分G(s) = c (sI - A )-1 b = c (sI - A )-1 b = 5 只与能控子系统有关六、给定系统解李雅普诺夫方程,求使得系统渐近稳定的 a 值 X 围.〔10 分〕七、伺服机电的输入为电枢电压,输出是轴转角,其传递函数为〔1〕设计状态反馈控制器u = -Kx + v ,使得闭环系统的极点为-5 士 j5 ；〔2〕设计全维状态观测器,观测器具有二重极点－15；〔3〕将上述设计的反馈控制器和观测器结合,构成带观测器的反馈控制器,画出闭环系统的状 态变量图；〔4〕求整个闭环系统的传递函数.〔20 分〕 第二章题 A 卷第一题：判断题,判断下例各题的正误,正确的打√ ,错误的打× 〔每小题 1 分,共 10 分〕 11、状态方程表达了输入引起状态变化的运动,输出方程则表达了状态引起输出变化的变换 过程〔 √〕12、对于给定的系统,状态变量个数和选择都不是惟一的〔×〕13、连续系统离散化都没有精确离散化,但近似离散化方法比普通离散化方法的精度高〔×〕3 分2 2 2s + 2U O= |L cA 」| = |L 19 -10」| , det U C = -115 丰 0, rankU O = 214、系统的状态转移矩阵就是矩阵指数〔×〕15、若系统的传递函数存在零极点相消,则系统状态不彻底能控〔×〕16、状态的能空性是系统的一种结构特性 ,依赖于系统的结构, 与系统的参数和控制变量作 用的位置有关〔 √〕17、状态能控性与输出能控性之间存在必然的联系〔×〕18、一个传递函数化为状态方程后,系统的能控能观性与所选择状态变量有关〔√〕 19、系统的内部稳定性是指系统在受到小的外界扰动后,系统状态方程解的收敛性,与输入无 关〔 √〕20、若不能找到合适的李雅普诺夫函数,那末表明该系统是不稳定的〔×〕第二题：已知系统的传递函数为G(s) == ,试分别用以下方法写出系统的实现：(5) 串联分解〔4 分〕 (6) 并联分解〔4 分〕 (7) 直接分解〔4 分〕 (8) 能观测性规 X 型〔4 分〕(9) 绘制串联分解实现时系统的结构图〔4 分〕解：s对于有s 3 +10s 2 + 31s + 30(3) 串联分解 串联分解有三种s = s . 1 . 1 = 1 . s . 1 = 1 . 1 . s s 3 +10s 2 + 31s + 30 (s + 1) (s + 2) (s + 3) (s + 1) (s + 2) (s + 3) (s + 1) (s + 2) (s + 3) = (1)..=.(1).=.(1)对应的状态方程为：(4) 并联分解实现有无数种,其中之三为： 〔3〕直接分解 〔4〕能观测规 X 型 (10) 结构图第二章题 B 卷第一题：判断题,判断下例各题的正误,正确的打√ ,错误的打× 〔每小题 1 分,共 10 分〕 1、状态空间模型描述了输入-输出之间的行为,而且在任何初始条件下都能揭示系统的内部 行为〔 √〕2、状态空间描述是对系统的一种彻底的描述,而传递函数则只是对系统的一种外部描述〔√〕3、任何采样周期下都可以通过近似离散化方法将连续时间系统离散化〔×〕4、对于一个线性系统来说,经过线性非奇妙状态变换后,其状态能控性不变〔 √〕5、系统状态的能控所关心的是系统的任意时刻的运动〔×〕6、能观〔能控〕性问题可以转化为能控〔能观〕性问题来处理〔√〕7、一个系统的传递函数所表示的是该系统既能控又能观的子系统〔√〕8、一个系统的传递函数若有零、 极点对消现象,则视状态变量的选择不同,系统或者是不能控的Y(s) s 3 +10s 2 + 31s + 32U (s) (s 2 + 5s + 6)(s + 1)或者是不能观的〔 √〕9、对于一个给定的系统,李雅普诺夫函数是惟一的〔 ×〕 10、若系统对所有有界输入引起的零状态响应的输出是有界的,则称该系统是外部稳定的〔√〕 第二题： 求以下 RLC 网络系统的状态空间模型, 并绘制其结构图.取电压 e_i 为输入,e_o 为输 出.其中 R 1 、R 2 、C 和 L 为常数.第二题图答案:解： 〔状态变量可以另取〕定义状态变量： x 1 为电阻两端电压 v,x 2 为通过电感的电流 i.输入 u 为 e_i ,输出 y 为e_o .使用 基尔霍夫电流定理列 R 1 和 R 2 间节点的电流方程：使用基尔霍夫电压定理列出包含 C 、R 2 、L 回路的电压方程： 最后,输出电压的表达式为： 得到状态空间模型： 结构图为：第三题： 如图所示,系统的输入量为 u 1 和 u 2、输出量为 y 和请选择适当的状态变量,并写出系 统的状态空间表达式,根据状态空间表达式求系统的闭环传递函数：第三题图 解：状态变量如下图所示〔3 分〕从方框图中可以写出状态方程和输出方程〔4〕 状态方程的矩阵向量形式： 系统的传递函数为〔3 分〕：. 解：由电路图可知：图1 ：RC 无源网络可得：选,,=所以可以得到：解：运用公式可得：可得传递函数为：解：先求出系统的.可得：令,X<k>+解：计算算式为：所以：解：由于 A 无特定形式,用秩判据简单.因此,不管 a 去何值都不能够联合彻底能控和彻底能观测解：〔1〕选取李雅普若夫函数V<x>,取,可知：V<0>=0,即〔2〕计算基此可知：即：〔3〕判断和出：为正定.并判断其定号性.对取定和系统状态方程,计算得到：为负半定..对此, 只需判断的不为系统状态方程的解.为此,将带入状态方程, 导表明,状态方程的解只为, 不是系统状态方程的解.通过类似分析也可以得证不是系统状态方程的解. 基此, 可知判断.〔4〕综合可知,对于给定非线性时不变系统,可构造李雅普若夫函数判断满足：V<x>为正定, 为负定；对任意,当,有基此,并根据李雅普若夫方法渐近稳定性定理知：系统原点平衡状态为大X 围渐近稳定.解：可知,系统彻底可控,可以用状态反馈进行任意极点配置. 由于状态维数为 3 维.所以设.系统期望的特征多项式为：而令,二者相应系数相等.得：5 3 ]即： 验证：A 卷二、基础题〔每题 10 分〕1、给定一个二维连续时间线性定常自治系统 = A , t > 0 .现知,对应于两个不同初态的状 态响应分别为试据此定出系统矩阵 A .解： x(t) = e At x(0) 2 分可得e At = 4 4「| 1 (e -t + e 3t )4 分4 e -t + 4 e 3t |「 1 -5 e -t + 3 e 3t |L -1 1 1 ] 21 (e -t + e 3t )」2 ]-1 「| 43 e -t + 41 e 3t -1」| = - 23 e -t + 21e 3t45 e -t + 43e 3t ]|「-1 - 25 e -t + 23e 3t 」 |L 1-2] 1 」| A ==-te3t14-43t =0 = 41 11 2、设线性定常连续时间系统的状态方程为取采样周期T = 1s ,试将该连续系统的状态方程离散化. 解：① 首先计算矩阵指数.采用拉氏变换法：e t = L -1 (s -)-1 = L -1〈-1= L -122)=3 分② 进而计算离散时间系统的系数矩阵.= e T =「|1 0.5 (1- e -2T )] T 「14 分0.4323] 0.1353」|2 分 「3 e -t + 1 e 3t |L 0 e -2T 」|| 将T = 1s 代入得 = e = |L 0 - 4 e -t + 4 e 3t| |- 3 e -t + 1 e 3t |L 2 2 = | 2||L -e -t + e 3t2 2 」|=(j T)B =〈(|j T「|10 |l 0 |L00.5(1- e-2t)] )|「0]「0.5T + 0.25e-2T - 0.25]=|L -0.5e-2T + 0.5 」|「1.0789]= | |③故系统离散化状态方程为xx21 = xx21kk+ u (k ) 2 分3、已知系统的传递函数为〔1〕试确定a 的取值,使系统成为不能控,或者为不能观测；〔2〕在上述a 的取值下,写出使系统为能控的状态空间表达式,判断系统的能观测性；〔3〕若a = 3 ,写出系统的一个最小实现.〔10 分〕解：〔1〕因为因此当a = 1 或者a = 2 或者a = 3 时, 浮现零极点对消现象,系统就成为不能控或者不能观测的系统 3 分〔2〕可写系统的能控标准形实现为此问答案不惟一x =-x + u y =[2a 2 0]x3 分存在零极相消,系统不能观 1 分〔3〕a = 3 ,则有G(s) =可写出能控标准形最小实现为此问答案不惟一,可有多种解三、已知系统的状态空间表达式为3 分〔1〕判断系统的能控性与能观测性；〔2〕若不能控,试问能控的状态变量数为多少？〔3〕试将系统按能控性进行分解；〔4〕求系统的传递函数.〔10 分〕解：〔1〕系统的能控性矩阵为UC= [b Ab]=1-2, det UC= 0, rankUC= 1 < 23 分L0.4323」|dt卜||e-2t 」| J|L 1」故系统的状态不能控系统的能观测性矩阵为「 c ] 「 2 5 ] U O= | | = | | ,detU = -115 丰 0, rankU = 2 C O4 分〔2〕 rankU = 1 , 因此能控的状态变量数为 1 1 分 C〔3〕由状态方程式可知是x 能控的, x 是不能控的 2 分3 分B 卷二、基础题〔每题 10 分〕1、给定一个连续时间线性定常系统, 已知状态转移矩阵个(t) 为 试据此定出系统矩阵 A .解：A =〈dt d(t) 卜Jt =0=t =0「 0 2 ] = | |2、设线性定常连续时间系统的状态方程为取采样周期T = 1s ,试将该连续系统的状态方程离散化.解：① 首先计算矩阵指数.采用拉氏变换法： ② 进而计算离散时间系统的系数矩阵.「 1 T ] 「1 1]= e T = |L 0 1」|将T = 1s 代入得 = e T = |L 0 1」| ③ 故系统离散化状态方程为 3、已知系统的传递函数为试写出系统的能控标准形实现.〔10 分〕解：系统的能控标准形实现为三、试确定下列系统当 p 与 q 如何取值系统既能控又能观.〔10 分〕 解：系统的能控性矩阵为其行列式为 det [b Ab ]= p 2 + p - 12根据判定能控性的定理 , 若系统能控 , 则系统能控性矩阵的秩为 2,亦即行列式值不为2 1〔4〕系统的传递函数为G(s) = c (sI - A )-1 b = c (sI - A )-1 b = 5 只与能控子系统有关2 2 2s + 2L -1 -3」L cA 」 L 19 -10」 故系统的状态不能观测[b Ab]= p2+ p - 12 丰00 , det因此当p 丰3,-4 时系统能控系统能观测性矩阵为其行列式为根据判定能观性的定理, 若系统能观, 则系统能观性矩阵的秩为2, 亦即「c ]det | | = 12q2 - q - 1 丰0L cA」1 1因此当q 丰, - 时系统能观3 41 1综上可知, 当p 丰3, -4 , q 丰, - 时系统既能控又能观3 4。
现代控制理论试题(详细答案)-现控题目
现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是，能观测的状态变量个数是cvcvx 。
2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。
状态变量个数是2。
…..（4分）2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分）12233131835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分）写成010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…..….…….（1分）[]100y x = …..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。
（3分）2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？(5分)解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。
…..….…….（3分） 2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为2122211(),()3232s s g s g s s s s s -+==++-+求两系统串联后系统的最小实现。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统用从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观 7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定 (1)对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的(3)对系统采用输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦 12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u uy y 222++=+ ，试求其状态空间最小实现。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论试题与答案《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。
以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。
解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1-4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
解：系统的状态空间表达式如下所示：1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6（2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7给定下列状态空间表达式‘画出其模拟结构图求系统的传递函数解：（2）1-8求下列矩阵的特征矢量（3）解：A 的特征方程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-12已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为（1）解法1：解法2：求T,使得得所以所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数。
现代控制理论-模拟题
《现代控制理论》模拟题一.单选题1.为一个n阶系统设计一个观测器,维数与受控系统维数相同的称为全维观测器.若系统有输出矩阵秩为m,那么()个状态分量可以用降维观测器进行重构.A.nB.mC.n-mD.n=m+1[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:2.若系统的所有实现维数都相同,该系统绝对().A.能观B.能控C.稳定D.最优[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:3.主对角线上方元素均为1,最后一行可取任意值,其余全为零,满足这些条件的矩阵为().A.约旦矩阵B.对角矩阵C.友矩阵D.变换矩阵[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:4.同一个系统的不同实现的()是不同的.A.状态变量的个数B.矩阵AC.特征根D.传递函数阵[答案]:B[二级属性]:[难度]:[公开度]:5.已知系统的状态空间表达式,建立框图时积分器的数目应该等于()的个数.A.输入变量B.状态变量C.输出变量D.反馈变量[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:6.状态空间表达式是对系统的一种()的描述.A.一般B.抽象C.假设D.完全[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:7.关于系统状态的稳定性,下列说法正确的是:().A.系统状态的稳定性与控制输入无关B.当控制输入的强度很大时,系统状态就有可能不稳定C.如果系统全局稳定,则系统只有唯一一个平衡点D.非线性系统不可能有渐进稳定平衡点[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:8.根据线性系统的叠加原理,非齐次线性状态方程的解由零输入响应分量与()响应分量的和构成.A.零初始状态B.输出C.稳态D.动态[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:9.一个线性连续系统的能控性等价于它的()系统的能观性.A.开环B.对偶C.精确离散化D.状态反馈闭环系统[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:10.降维观测器设计时,原系统初始状态为3,反馈矩阵增益为6,要使观测误差为零,则观测器的初始状态应为().A.3B.-6C.9D.15[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:11.基于能量的稳定性理论是由()构建的.A.LyapunovB.KalmanC.RouthD.Nyquist[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:12.下列语句中,正确的是().A.系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的,其状态变量的个数也是唯一的B.系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的,其状态变量的个数也不是唯一的C.系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的,其状态变量的个数不是唯一的D.系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的,其状态变量的个数是唯一的[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:13.受控系统采用状态反馈能解耦的充要条件是().A.系统能控能观B.传递函数矩阵满秩C.结构分解后子系统是渐近稳定的D.mXm维矩阵E非奇异[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:14.引入各种反馈构成闭环后,系统的能控性与能观性会影响系统的性能,对单输入-单输出系统而言,状态反馈会().A.改变系统的能控性B.改变系统的能观性C.改变系统的极点D.改变系统的零点[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:15.()问题的本质上其实是极点配置问题的一种特殊情况.A.极点配置B.系统解耦C.状态反馈D.最优控制[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:16.李雅普诺夫第二法的基本方法是通过()来判断系统的稳定性.A.系统状态方程的解B.李雅普诺夫函数C.特征方程跟的分布D.系统瞬态响应的质量[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:17.李雅普诺夫第一法的基本方法是通过()来判断系统的稳定性.A.系统状态方程的解B.李雅普诺夫函数C.特征方程跟的分布D.系统瞬态响应的质量[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:18.在经典控制理论,频域中的()是判定稳定性的通用方法.A.劳斯判据B.胡维茨判据C.奈奎斯特判据D.李雅普诺夫方法[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:19.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的()是输出矩阵C中,对于每个约旦块开头的一列元素不全为0.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.不充分不必要[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:20.系统的能控性是取决于状态方程中的系统矩阵A和控制矩阵b,其中控制矩阵b是与()有关的.A.系统的结构B.系统的内部参数C.控制作用的施加点D.外部扰动的施加点[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:21.一个系统可以通过选取许多种状态变量,可以具有不同的状态空间表达式,所选取的状态矢量之间,实际上是一种矢量的().A.旋转变换B.线性变换C.矢量D.坐标平移[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:22.一个系统可以具有多种不同的状态空间表达式,具有()的传递函数阵.A.相同个数B.唯一C.多种D.无数[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:23.对于能控能观的线性定常连续系统,采用静态输出反馈闭环系统的状态().A.能控且能观B.能观C.能控D.ABC三种情况都有可能[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:24.对SISO线性定常连续系统,传递函数存在零极点对消,则系统状态().A.不能控且不能观B.不能观C.不能控D.ABC三种情况都有可能[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:25.动态系统从参数随时间变化性来分,可分为().A.定常系统和时变系统B.线性系统与非线性系统C.开环系统和闭环系统D.连续系统与离散系统[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:26.一个线性系统可控性反映的是控制作用能否对系统的所有()产生影响.一个线性系统可观性反映的是能否在有限的时间内通过观测输出量,识别出系统的所有().A.输出,输出B.输出,状态C.状态,状态D.状态,输出[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:27.SISO线性定常系统的状态反馈系统与原系统的零点是()的.A.相同B.不同C.视情况而定D.无法判断[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:28.一个R-L-C串联网络,一般选取()作为此系统的状态变量(uc.ul.ur表示电容.电感.电阻两端电压,i表示回路电流)A.uc和urB.uc和ulC.uc和iD.ul和i[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:29.关于lyapunov稳定性分析下列说法错误的是().A.Lyapunov稳定是工程上的临界稳定B.Lyapunov渐近稳定是与工程上的稳定是不等价的C.Lyapunov工程上的一致渐近稳定比稳定更实用D.Lyapunov不稳定等同于工程意义下的发散性不稳定[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:30.已知x'=-5x+3u,y=4x,t≥0,则该系统是().A.能控不能观的B.能控能观的C.不能控能观的D.不能控不能观的[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:二.判断题1.系统1和系统2是互为对偶的两个系统,则系统1能控能观,则系统2也能控能观.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:2.镇定问题是系统极点配置的一种特殊情况.它要求将极点严格的配置在期望的位置上. [答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:3.状态稳定一定输出稳定,但输出稳定不一定状态稳定[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:4.所有的微分方程或传递函数都能求得其实现[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:5.系统中含有非线性元件的系统一定是非线性系统.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:6.在反馈连接中,两个系统(前向通道和反馈通道)都是正则的,则反馈连接是正则或非奇异的. [答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:7.对线性连续定常系统,渐近稳定等价于大范围渐近稳定.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:8.采样是将时间上连续的信号转换成时间上离散的脉冲或数字序列的过程;保持是将离散的采样信号恢复到连续信号的过程[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:9.在状态空间建模中,选择不同的状态变量,得到的系统特征值不同的.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:10.通过特征分解,提取的特征值表示特征的重要程度,而特征向量则表示这个特征是什么. [答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:11.线性变换的目的是为得到较为简洁且在一定程度上消除变量间耦合关系的形式.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:12.线性映射与线性变换的区别是前者是两个相同空间之间映射,而后者则是两个不同空间之间的映射[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:13.对线性定常系统基于观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统,它们的传递函数矩阵是相同的.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:14.某系统有两个平衡点,在其中一个平衡点稳定,另一个平衡点不稳定,这样的系统不存在.[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:15.由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵,进而决定系统的动态特性[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:16.具有对角型状态矩阵的状态空间模型描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的系统[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:17.若线性二次型最优控制问题有解,则可以得到一个稳定化状态反馈控制器[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:18.状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量,因此都是具有物理意义.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:19.要使得观测器估计的状态尽可能快地逼近系统的实际状态,观测器的极点应该比系统极点快10倍以上.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:20.反馈控制可改变系统的稳定性.动态性能,但不改变系统的能控性和能观性.[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:21.互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:22.传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:23.输出变量是状态变量的部分信息,因此一个系统状态能控意味着系统输出能控.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:24.等价的状态空间模型具有相同的传递函数.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:25.相比于经典控制理论,现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:26.若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的,则它是大范围渐近稳定的;[答案]:T[二级属性]:[难度]:[公开度]:27.如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在,那么我们就可以断定该系统是不稳定的. [答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:28.若系统状态完全能控,则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定,称为镇定问题.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:29.系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性,与系统的输入和输出无关[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:30.由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:31.系统的状态观测器存在的充分必要条件是:系统能观测,或者系统虽然不能观测,但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:32.如果系统不能控,就不能通过状态反馈使其镇定.[答案]:T[二级属性]:[难度]:[公开度]:33.经典控制理论用于研究线性系统,现代控制理论用来研究非线性系统.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:34.引入状态反馈后,系统的能控性和能观性一定会发生改变.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:35.李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得平衡位置有关.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:36.状态变量的选取是唯一的.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:37.对一个线性定常的单输入单输出5阶系统,假定系统可控可观测,通过设计输出至输入的反馈矩阵H的参数能任意配置系统的闭环极点.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:38.通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时,要求系统必须同时可控和可观测.[答案]:F[二级属性]:[难度]:[公开度]:39.用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:40.线性定常系统经过非奇异线性变换后,系统的可控性不变.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:41.李雅普诺夫函数是正定函数,李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性. [答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:42.李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:43.用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:44.描述系统的状态方程不是唯一的.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[公开度]:45.对于线性连续定常系统,状态反馈不改变系统的能观性,但不能保证系统的能控性不变. [答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:46.对线性连续定常系统,极点配置法与线性二次型最优控制采用的反馈方式是一样的,而反馈系数矩阵的构造方法不一样.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:47.对不能观测的系统状态可以设计全维观测器对其观测.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:48.线性连续定常系统的最小实现的维数是唯一的.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:49.采用理想采样保持器进行分析较实际采样保持器方便.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:50.在反馈连接中,两个系统(前向通道和反馈通道中)都是正则的,则反馈连接也是正则的. [答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:51..对于线性系统有系统特征值和传递函数(阵)的不变性以及特征多项式的系数这一不变量. [答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:52.非线性系统在有些情况下也满足叠加定律.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:53.对于线性连续定常系统的输出最优调节器问题的,采用的是输出反馈方式构造控制器. [答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:54.对于线性连续定常系统,状态反馈的极点配置法与线性二次型最优控制采用的反馈方式是一样的,而反馈系数矩阵的构造方法不一样.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:55.动态规划方法给出的是最优控制的充分条件而非必要条件.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:56.动态规划方法保证了全过程性能指标最小,但并不能保证每一段性能指标最小.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:57.对于线性定常连续系统,就传递特征而言,带状态观测器的反馈闭环系统完全等效于同时带串联补偿和反馈补偿的输出反馈系统.[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:58.基于状态观测器的反馈闭环系统与直接状态反馈闭环系统的响应在每一时刻都是相等的. [答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:59.对于任一线性定常连续系统,若其不可观,则用观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统是不具有相同的传递函数矩阵的.[答案]:F[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:60.对于一个n维的线性定常连续系统,若其完全能观,则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n维的[答案]:T[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:。
现代控制理论模拟试卷A参考答案
河南科技学院成人高等教育模拟考试 《现代控制理论》试题参考答案及评分标准（A ）一、判断题（每题2分，共20分）1-5 × √ × √ √ 6-10 × × × × √二、填空题（每空2分，共20分）1．状态方程 输出方程 2．对角型 3．不变 4． 自由解 5． 输入 状态 6．能控标准型 7． 互为转置 8．输出反馈 三、简单计算题（每题5分，共15分）1、根据下面系统的微分方程写出系统的状态空间表达式。
（5分） ()3()2()4()()+2()+2()y t yt y t y t u t u t u t +++= 答案：2、控制系统的状态空间描述如下：求系统状态能控时，常系数a,b,c 应满足的条件。
（5分）答案：系统的能观测矩阵为：（3分）满秩，所以其行列式不等于0，即det(N)=a 2c 2不等于0. 00≠≠c a 且（2分）3、判断下列二次型函数的符号性质。
222123122313()31122Q x x x x x x x x x x =---+--[]x y u x x 12210032410001=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0000102ac ac c cA cA c N [])(10)()(10)(00000010)(t x c t y t u b t x a t x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=答案：Px x x x x Q T T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------=115.015.031111)( （2分） 由于P 的2阶顺序主子式都大于0，而1,3阶顺序主子式小于0，因此为负定。
（3分）（其他表达方式也可以）四、分析计算题（每题15分，共45分） 1、已知齐次状态方程为求)(t φ 和)(1t -φ。
（10分） 答案：解：先求A 的特征值以及特征向量： 即：3,2,1321-=-=-=λλλ （3分）对应于11-=λ的特征矢量对应于22-=λ的特征矢量对应于33-=λ的特征矢量 （4分）则可构成变换矩阵T 并计算得T -105116611611=--+-=-λλλλA I ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101P 1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=421P 2⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=961P 3()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==941620111321P P P T ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=-123134322531T x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=51166116110（3分）（3分）)()(1t t -=-φφ （2分）2、确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。
(完整版)现代控制理论测试题及答案
现代控制理论测试题 3W(s) 10竺 卫 试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图。
s(s 1)(s 3) 2.给定下列状态空间表达式 x 10 1 0 x 1 0 x 1 x 2 23 0 . X 2 1 u ； y 0 0 1 X 2 *31 1 3 X 3 2X 3 (1)画出其模拟结构图。
(2) 求系统的传递函数。
(1)试确定a 的取值，使系统不能控或不能观。
(2) 在上述a 的取值下，求使系统为能控的状态空间表达式。
s2 6s 8，试求其能控标准型和能观标准型。
s2 4s 37.判断下列二次型函数的符号性质2 2 2 x 1 3x 21 1x 3 2x 1x2 x 2x3 2x 1x 3 6.求传递函数阵的最小实现1 1 W(s) s 1 s 1 1 1s 1 s 1 (2) Q(x) 2X 1 4x ； 2X 3 2x-|X 26x 2x 3 2x 1X 3 1.已知系统传递函数 01 0 At3.用拉氏变换法求e ，其中A 00 1 ° 25 44.线性系统的传递函数为 疸 0 s au(s) s 10s27s 18 5.已知系统的传递函数为 W(s)(1) Q(x)1.化成部分分式,- 2teL[(s』一/)」]=一滋'一2J+2舁-2/g' - 4w‘ + Ae "3te 4- 2/ —2^ -I Q -e3te + 5e - 4&2t -Le — 2e 4- 2^2?+ — 8,' - td - 3/ + 4g", fO (S-f) 3.解^首先Sl)2(s-2) 22ss-4s(s - 4)-5^ + 2(s-l)2 S-2一2 -2 2 ——4 - ------ +一(S_l)2 £_1 S_2 一2 — 4 4------- + -------- + ------- (S_l)2 s_l s_2 (S-1)2 s-l3 5------- + -------- +(—I)? —13 8(s-1)25-1—1 + —(s-堺一1------------------------ --------------------(s"—+ -------1 s —2 41十三4.-1 三寥m 成心-3貞2十,释祐、他"如碱5- 能空松旌型;A T 。
现代控制理论经典习题
第一周绪论1、我国人民哪些发明属于在经典控制理论萌芽阶段的发明？（AB）A指南车B水运仪象台C指南针D印刷术2、经典控制理论也可以称为（BD）A现代控制理论B自动控制理论C近代控制理论D古典控制理论3、以下哪些内容属于现代控制理论基础的内容？（AB）A李雅普诺夫稳定性理论B极小值原理C频率响应法D根轨迹法4、传递函数模型假设模型初值不为零。
（X）5、传递函数描述的是单输入单输出的外部描述模型。
（X）6、线性系统理论属于现代控制理论的知识体系中数学模型部分。
（，）7、最优控制理论属于现代控制理论的知识体系中估计方法部分。
（X）8、控制科学的意义下，现代控制理论主要研究（数学建模）和（控制理论方法）的科学问题。
9、现代控制理论在整个控制理论发展中起到了（承上启下）的作用。
10、除了稳定性外，现代控制理论基础还考虑系统（能控性）和（能观测性）两个内部特性。
一、现代控制理论作为一门科学技术，已经得到了广泛的运用。
你还知道现代控制理论具体应用到哪些具体实际的例子么？第二周状态空间描述下的动态方程1、关于输出方程，下列哪些说法是正确的？（BD）A输出方程中状态变量必须是一阶的B输出方程中不含输入的任何阶倒数C输出方程中输入变量可以是任意阶的D输出方程中不含状态变量的任何阶倒数2、关于系统的动态方程，下列哪些说法是正确的？（AB）A系统的状态方程的状态变量的个数是惟一的B系统输出方程的输入输出变量是惟一的C系统输出方程的输入输出变量是不惟一的D系统的状态方程的状态变量是惟一的3、对于一个有多个动态方程表示的系统，下列说法正确的是？（AC）A这些动态方程一定是等价的B这些动态方程经过线性变化后，不能转化为一个动态方程C这些动态方程经过线性变化后，可以转化为一个动态方程D这些动态方程不一定是等价的4、选取的状态向量是线性相关的（X）5、状态向量的选取是不唯一的（/）6、状态向量的个数是不唯一的（X）7、输出方程的选取是不唯一的（/）8、（系统的输出量与状态变量、输入变量关系的数学表达式）称为输出方程。
现代控制理论试卷 答案与解析
现代控制理论试卷作业一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。
解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。
以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：从上述两式可解出1x •，2x •，即可得到状态空间表达式如下：⎥⎦⎤⎢⎣⎡21y y =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-211212110R R R R R R R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x +u R R R ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+2120 二、考虑下列系统：（a ）给出这个系统状态变量的实现；（b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。
解：（a ）模拟结构图如下：则可得系统的状态空间表达式：（b ） 因为 3023A -⎡⎢=⎢⎢⎣ 0013 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦ 110b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。
又因为：[2C = 1 ]0所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。
综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。
三、已知系统.Ax x =•的状态转移矩阵为：（1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。
（2）已知A 求At e ，以下采用三种方法计算At e ，并对计算结果进行讨论。
解：（1）利用书上P53状态转移矩阵的性质四：对于状态转移矩阵，有A t t A t )()()(φφφ==• 即A e Ae e dtd At At At == 当t=0时 I =)0(φ I =-)0(1φ验证At e ：（利用P59的公式（2-24）来验证）解得：221-==λλ，13-=λ，有一对复根，重根部分按公式（2-24）处理，非重根部分的i a 仍按公式（2-23）计算。
现代控制理论试习题(详细答案
现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是，能观测的状态变量个数是cvcvx 。
2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 12。
…..233118x x x x y x ==--=010080x ⎡⎢=⎢⎢-⎣分） 00⎣(5分)解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。
…..….…….（3分）2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎤⎡⎤⎡110C 1分）0140x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ()⎥⎦⎢⎢⎢⎣-=-8181881C U ……..…………..…….…….（1分） 11188P ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦……..………….…..…….…….（1分） ⎦⎤⎢⎣⎡=43412P ……..………….…...…….…….（1分）1314881148P -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦..………….…...…….…….（1分） 101105C A PAP -⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦………….…...…….…….（1分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==1011 43418181Pb b C ……….…...…….…….（1分）1分） 解（3分） 3分）2分）（81分）11121112221222420261p p p p p ⎪-+=⎨⎪-=-⎩………...……....…….…….（1分） 112212743858p p p ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩………...…………....…….…….（1分）1112122275485388p p P p p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦...…………....…….…….（1分） 111211122275717480 det det 05346488p p P p p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=>==>⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦………...（1分） P 正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.………（1分）八、给定系统的状态空间表达式为1010x --⎡⎢=-⎢⎢⎣2322213332223321(21)3313332(3)(26)64E E E E E E E E E E E λλλλλλλλλλ=+++++++++++++=+++++++++ -- 2分 又因为 *32()331f λλλλ=+++ ------- 1分列方程32123264126333E E E E E E +++=++=+= ----- 2分1232,0,3E k E =-==- ----------- 1分观测器为10312ˆˆ0110010113x x u y ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦------- 1分 方法 2λ⋅分 分分分10ˆ0110x -⎡⎢=-⎢⎢⎣九 分） 1200A tAt A t e e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭1A t t e e =…………………………..……….（1分） 11210()12s sI A s ---⎛⎫-= ⎪--⎝⎭101111212s s s s ⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪- ⎪---⎝⎭………..……….（1分）(){}2112220t A t t t t e e L sI A e ee --⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭……….…（1分）()112200000t At tt tt e e L sI A e e e e --⎛⎫ ⎪⎡⎤=-= ⎪⎣⎦ ⎪-⎝⎭……….……….（2分） 222001000001t t tt t t t e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………..……….（2分）一、（（ × （ × （ √ （ √二、（的能控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。
现代控制理论试题(详细答案)
现代控制理论试题B 卷及答案2 1cvcvx ，一、 1 系统 x2xu, y 0 1 x 能控的状态变量个数是 0 1能观测的状态变量个数是cvcvx 。
2 试从高阶微分方程 y3y 8 y 5u 求得系统的状态方程和输出方程（4 分/ 个）解 1 ． 能控的状态变量个数是 2，能观测的状态变量个数是 1。
状态变量个数是 2。
⋯ .. （4 分）2．选取状态变量 x 1y ， x 2y ， x 3y ，可得⋯ .. ⋯ . ⋯⋯ .（1 分）x 1 x 2x 2 x 3⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分）x 3 8x 1 3x 35uy x 1写成 0 1 0 0x0 0 1 x 0 u ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分）8 035y 1 0 0 x ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分）二、 1 给出线性定常系统 x( k 1) Ax( k) Bu( k), y(k) Cx (k) 能控的定义。
（3 分）2 1 0 2 已知系统 x0 2 0 x, y 0 1 1 x ，判定该系统是否完0 03全能观？ (5 分)解 1 ．答：若存在控制向量序列 u (k ), u(k 1), , u(k N 1) ，时系统从第k 步的状态 x(k) 开始，在第 N 步达到零状态，即 x( N ) 0 ，其中 N 是大于0 的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个 k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。
⋯ .. ⋯. ⋯⋯ . （3 分）2.2 1 0CA 0110 2 0 0 2 3⋯⋯⋯.. ⋯⋯⋯.0 0 3（1 分）2 1 0CA20230 2 0 0 4 9 ⋯⋯.. ⋯⋯⋯.（1分）0 0 3C 0 1 1U O CA 0 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .. ⋯⋯⋯ . （1 分）CA20 4 9rankU O 2 n ，所以该系统不完全能观⋯⋯ .. ⋯. ⋯⋯ .（2 分）三、已知系统 1、 2 的传递函数分别为g1 (s)s2 1 ,g2s 1 3s 2( s)3s 2 s2s2求两系统串联后系统的最小实现。
现代控制理论试卷答案3套
现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。
（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。
（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。
（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。
（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。
四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。
八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统用从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定(1)对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的(3)对系统采用输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u uy y 222++=+ ，试求其状态空间最小实现。
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《现代控制理论》模拟题
一、判断题
1 要使得观测器估计的状态尽可能快地逼近系统的实际状态，观测器的极点应该比系统极
点快10倍以上。
√
2 状态反馈系统的瞬态性能主要是由极点决定的。
√
3 平衡状态渐近稳定包含了BIBO稳定。
√
4 对于初始松弛系统，任何有界输入，其输出也是有界的，称为BIBO系统。
√
5 若线性系统是李亚普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的。
√
6 若传递函数存在零极对消，则对应状态空间模型描述的系统是不能控的。
╳
7 工程中较为复杂的系统，通常是由若干个子系统按某种方式连接而成的。
这样的系统称
为组合系统。
√
8 状态空间表达式既可以描述初始松弛（即：初始条件为零）系统，也可以描述非初始松
弛系统。
√
9 具有对角型状态矩阵的状态空间模型描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的
系统。
╳
10 通过适当选择状态变量，可将线性定常微分方程描述其输入输出关系的系统，表达为状
态空间描述。
√
11 若系统状态完全能控，则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定，称为镇定
问题。
√
12 状态反馈不改变系统的能控性。
√
13
一个系统BIBO稳定，一定是平衡状态处渐近稳定。
╳
14 若一个系统是李亚普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。
╳
15 如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。
╳
16 若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。
╳
17 传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供
系统内部状态信息。
√
18 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。
√
19 传递函数是系统初始松弛（即：初始条件为零）条件下，输出时间变量与输入时间变量
之比。
╳
20 对一个系统，只能选取一组状态变量╳
21 极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。
╳
22 李亚普诺夫第二法也可以研究非线性时变系统的稳定性问题。
√
23 对系统X=AX，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一
致的。
√
24 系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是
其不能观测的子系统的特征值具有负实部。
√
25 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得
平衡位置无关。
╳
26 线性定常系统为状态完全能控的充分必要条件是其能控性矩阵Qc满秩。
√
27 若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控
的。
╳
28 传递函数G(s)的所有极点都是系统矩阵A 的特征值，系统矩阵A的特征值也一定都是
传递函数G(s)的极点。
╳
29 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。
√
30 状态变量的选取具有非惟一性。
√
31．相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。
√32．状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。
╳33．传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。
√34．传递函数仅适用于线性定常系统；而状态空间表达式可以在定常系统中应用，也可以在时变系统中应用。
√35．等价的状态空间模型具有相同的传递函数。
√36．判别系统能控性的判据可用来判别系统的能达性。
√37．互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。
╳38．一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。
╳
x 处的渐近稳定性由系统矩阵A 的特征值决定。
而39．对于线性定常系统，平衡状态0
e
BIBO的稳定性是由传递函数的极点决定的。
√40．反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。
╳41．系统状态变量的个数不是唯一的，可任意选取。
╳42．传递函数虽是系统在初始松弛（即：初始条件为零）的假定下输入-输出间的关系描述，但非初始松弛系统也可应用这种描述。
╳43．传递函数和状态空间表达式均可用于多输入多输出系统的描述。
╳44．如果n阶方阵A有重特征值，并且独立特征向量的个数小于n,则只能化为模态阵。
╳45．线性定常系统在初始松弛（即：初始条件为零）情况下脉冲响应矩阵的拉普拉斯变换就是系统传递函数矩阵。
√46．依据对偶原理，一个系统的能控性问题可以通过它的对偶系统的能观测性问题的解决而解决；而系统的能观测性问题可以通过它的对偶系统的能控性问题的解决而解决。
√47． SISO线性定常系统既能控又能观测的充分必要条件是传递函数G(s)不存在零、极点对消。
√48．若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。
√49．如果一个系统的李亚普诺夫函数确实不存在，那么我们就可断定该系统是不稳定的。
╳50．对于一个不能控的系统，不能采用状态反馈实现系统镇定。
╳。